二次函数图像对称变换前后系数关系(专题)

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二次函数图像对称变换前后系数的关系

课时学习目标:

1.能熟练根据二次函数的解析式的系数确定抛物线的开口方向，顶点坐标，和对称轴、最值和增减性区域。

2.会根据二次函数的解析式画出函数的图像，并能从图像上描述出函数的一些性质。

2+bx+c，关于xy=ax轴、y轴对称变换后的解析式、关于坐标原点对称能说出抛物线3.变换前后的解析式系数变化规律，能根据系数变化规律，熟练写出函数对称变换后解析图像式。

学习重点：

2的取值，c、a、b、利用函数的图像，观察认识函数的性质，结合解析式，认识ac?b4对图像特征的影响。。

学习难点：利用图像认识总结函数性质变化规律。

一、复习预备

2的顶点坐标是，对称轴是，在 1.抛物线侧，

5?x?4)y??2(即x_____时， y随着x的增大而增大；在侧，即x_____时, y随着x的增大而减小；当x= 时，函数y最值是。

2-2x-3的顶点坐标是，对称轴是抛物线y=x，在侧，2.即x_____时， y随着x的增大而增大；在侧，即x_____时, y随着x的增大而减小；当x= 时，函数y最值是____ 。

2 -2x -

3 ,

已知函数y= x3.2?)kx?may?(的形式；并说明它是由怎样的抛物线经过怎样平移得到把它写成(1)的？

(2)写出函数图象的对称轴、顶点坐标、开口方向、最值；

(3)求出图象与坐标轴的交点坐标；

(4)画出函数图象的草图；

(5)设图像交x轴于A、B两点，交y 轴于P点，求△APB的面积；

(6)根据图象草图，说出 x取哪些值时，① y=0; ② y<0; ③ y>0.

22?4bac 0b 0;c 0;0)+bx+c(a≠的图象如图所示，则：a 0; 。 4.二次函数y=ax2—例3：已知二次函数的图像如图—3所示，下列结论：(1)a+b+c﹤0， (2)a-b+c﹥0， (3)abc ﹥0， (4)b=2a

其中正确的结论的个数是（）A.1个，B.2个，C.3个，D.4个.

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2

2acb

?4 三、二次函数 图像对称变换前后系数的关系探究2 +2x -3的图象关于y 轴成轴对称某抛物线和函数y= -x, 请你求出该抛物线的例1. 关系式。

2 +2x -3的图象关于x轴成轴对称, 请你求出该抛物线的例2. 某抛物线和函数y= -x关系式。

2+2x -3的图象关于原点成中心对称，请你求出该抛物线的某抛物线和函数y= -x 例3.关系式。

2请你求出该抛物线, y= -x +2x -3的图象关于顶点坐标成轴对称4.例某抛物线和函数的关系式。

2请你求出该抛）成中心对称3,2, 的图象关于点（某抛物线和函数例5.y= -x +2x -3 物线的关系式。

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2

四、达标检测

2 +bx+c(a≠0)的图象如图所示,二次函数y= ax则点A(a,b)在( ) 1.

A.第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

2 +bx+c(a≠0)的图象如图所示y= ax,则下列条件不正确的是( ) 2.二次函数2-4ac<0 C.a+b+c<0 D.a-b+c>0 A.a<0,b>0,c<0 B.b

y

y

x

x

(1) (2)

2 +7x -3的图象关于x轴对称的图象解析式为3.二次函数y= 6x___________, 关于y轴对称的图象解析式为________________,关于坐标原点对称的解析式

___________________.

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二次函数图象变换规律

一、二次函数图象的平移变换

（1）具体步骤：

2(h,k)k)?x?hy?a(，然后做先利用配方法把二次函数化成的形式，确定其顶点(h,k)22.axy?y?ax具体平移方的图像，将抛物线出二次函数平移，使其顶点平移到法如图所示：

”.）平移规律：在原有函数的基础上“左加右减，上加下减（2

二、二次函数图象的对称变换二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达轴对称1. 关于x22；关于轴对称后，得到的解析式是

a?bx??axc?x?bxyc?y?x22????kx?hh?ky??ay?a?x?轴对称后，得到的解析式是；关于x 2. 关于轴

对称y22；关于轴对称后，得到的解析式是yay?xx?b??cbx?y?axc22????k?hky?a?y?axx?h?关于轴对称后，得到的解析式是；y 3. 关于原点对称

22a??c?axy?bxyx?bx?c?；关于原点对称后，得到的解析式是

22?????ahx?a?x?hy?k?ky?关于原点对称后，得到的解析式是；

4. 关于顶点对称（即：抛物线绕顶点旋转180°）

2b22xbax?y?c?关于顶点对称后，得到的解析式是；?bx??cy??ax

a222????ka?x??ahx?h?ky??y ．关于顶点对称后，得到的解析式是??m，n关于点 5. 对称22??????n，mky?ax?h?kn?h??2m?2a?y?x 关于点对称后，得到的解析式是a不变形状不变，无论抛物线作何种对称变换，．求抛物线的对称抛物线的表达式时，先确定已知抛物线的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，再写出其对称抛物线的表达式．））））））））））．

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【习题分类】

一、二次函数图象的平移变换

1、函数的图象可由函数的图象平移得到，那么平移的步骤是：（）

22xyy?3(x?2)??13右移两个单位，下移一个单位右移两个单位，上移一

个单位 B.A.左移两个单位，下移一个单位左移两个单位，上移一个单位 D.C.2、函数的图象可由函数的图象平移得到，那么平移的步骤

223??2(x2(x?1)??12)y?y??

是（）