实物期权的定价模式
实物期权定价的三类方法
实物期权定价的三类方法实物期权定价是衡量现实世界中实物资产的期权价值的过程。
这些期权可以用来购买或出售实际的商品、商品或其他可交付的实物。
现有许多不同的方法来评估实物期权的价值。
下面将介绍三个常用的实物期权定价方法：1. 历史模拟法：历史模拟法是一种基于历史数据的方法，通过模拟过去一段时间内的价格变动情况来估计未来的价格变动。
这种方法适用于具有稳定和可预测价格变动模式的实物资产。
它利用过去的数据计算出价格变动的统计参数，然后使用这些参数模拟未来价格的可能变动路径。
根据这些模拟结果，可以计算出实物期权的价值。
2. 期权定价模型法：期权定价模型法通过使用数学模型来推断实物期权的价值。
最常用的期权定价模型是Black-Scholes模型，它基于一些基本假设，如市场是有效的、无风险利率是已知的、价格变动是随机的等。
这个模型可以计算出实物期权的理论价值，并用于决策是否购买或出售期权。
3. 实证模拟法：实证模拟法使用一种称为蒙特卡洛模拟的技术来估计实物期权的价值。
这种方法基于随机过程生成大量的价格路径，并对这些路径进行模拟和分析。
通过计算这些模拟结果的期望值，可以得到实物期权的估计价值。
与历史模拟法不同，实证模拟法不仅考虑历史数据，还考虑了其他影响价格变动的因素，如市场供需、经济指标等。
需要指出的是，期权定价是一个复杂的过程，受到市场变动、经济因素、市场需求等多种因素的影响。
因此，无论采用哪种方法，都不能保证完全准确地估计实物期权的价值。
不同的方法可以用于不同类型的实物期权，选择适当的方法取决于具体的市场环境和需求。
实物期权作为金融工具中的一种，可以用于购买或出售实际的商品、商品或其他可交付的实物。
实物期权的定价是一个关键的问题，对于期权持有者和交易者来说，能够准确地估计期权的价值对于决策是否行使期权或者进行交易至关重要。
目前有许多不同的方法可用于实物期权定价，其中最常用的有历史模拟法、期权定价模型法和实证模拟法。
欧式实物期权定价模型及其应用_扈文秀
定理 ( （$203 ） "% /314
!
3
56
"% 8 （K58 ） 设 &2JK#$;&2J’H L5 !" "K58 <， % & % 7 98， "%& 其密度函数为 ’ （JK） 。
# $
%
3!:，也可知许许多多偶然的因素共同
作用的结果必然符合正态分布。 那 么 这 里 的 两 个 参 数 !， " 和区间 可以根据以往的大量历史数据来预测 当期的这两个参数， 还可以预测以后的 参数取值。然而， 实物期权及其标底资 实际上这就是信息经济学所谓的不完 全信息状态。 而实物期权方法认为 = 不完 全信息产生了期权价值， 而且不确定性 在项目评价工 越高 ! 期权的价值就越大。 作中常用的定量估计方法是主观估计 法。主观估计法是专家根据长期积累的 各方面经验及当时搜集的信息所做出 的估计。为了减少偏差， 可以采用德尔 方法将众多专家的意见独立 菲 （>7?@AB ）
以欧式实物期权的执行价格的特性为切 入点， 考虑信息效应对执行价格的影响， 建立了欧式实物期权的定价模型，并用 实际案例说明了此模型的运用。通过对 传统的实物期权定价模型进行修正， 使 得实物期权定价方法更加符合投资决策 实践， 以便合理评价投资机会的价值。 诚然，此模型运用效果还有待在实 践中进一步检验，这也是实物期权定价 方法研究所共同面临的问题。希望后续 学者对此模型的假设条件进一步放松和 对模型进行修正。
5LN /K581
（JK） （" ） 。 ( 产的不可交易性使这些数据无法获得。 ’
M47
O ;Q+3/JK5"!’1<
5LN /K581
期权理论及实物期权分析
期权理论及实物期权分析编者按：本文主要从期权定价理论简介；金融期权；实物期权，对期权理论及实物期权分析进行讲述。
其中，主要包括：在期权定价理论中，布莱克-斯科尔斯模型（以下简称B-S模型）和两叉树模型是两个基本的定价模型。
B-S模型是针对标的资产价格是连续型随机变量的期权，而两叉树模型是针对标的资产价格是离散型随机变量的期权、普通期权、嵌入式期权、嵌入式期权指嵌入到另一种证券中的期权，如可赎回证券、可退还证券、可转换证券等都包含有期权、公司的资本和负债定价、投资项目决策、上面曾对实物期权的定价进行了分析，指出实物资产市场不完全具备实物期权均衡价格的形成机制，具体材料请详见：[论文关键词]期权定价金融期权实物期权[论文摘要]期权根据标的资产的内在特性及其赖以交易的市场的不同，有金融期权和实物期权之分。
在金融市场中，金融期权的价值可以通过构造一个证券组合动态地复制，从而得到均衡价格。
实物期权则在公司的资本负债定价方面有很好的应用，其中投资项目决策是实物期权中最发达的领域。
全面认识期权理论在现实中的应用具有重要的意义。
众所周知，利用期权转嫁不利的不确定性是有成本的。
但是在现实中一些隐性的转嫁成本却经常被忽略。
合理的利用不确定性可以为企业创造价值，但这一观念没有被大多数人所认识。
这些都可以归因于对期权理论的现实应用的认识不全面。
期权（option）这一概念有广义和狭义之分。
狭义的期权即作为衍生金融工具的期权，由于自上世纪七、八十年代以来期权市场的发展与繁荣，作为衍生金融工具的期权几乎已经成为人们心目中期权的全部。
但从实际意义上说，狭义期权只是广义期权的一个特例。
广义上的期权是一种或有要求权，和标准期权合约一样，其要求与否取决于某些不确定事件的结果。
例如，股票就可以被看作是一种或有要求权，股票持有者的权益取决于公司的经营状况，如果公司破产，股票持有者的权益将丧失。
或有要求权作为一种客观事物，在现实中大量存在，它不仅充斥了金融领域，而且充斥着整个经济社会。
实物期权在资产评估的应用
实物期权的标的资产不是金融资产，而是具体的实物资产或项目。此外，金融 期权的执行价格是约定的价格，而实物期权的执行价格是未来市场价格的不确 定性。
实物期权的分类
01
02
03
扩张期权
扩张期权是指资产持有者 有权在未来某一时间增加 某项资产的规模或投资。
收缩期权
收缩期权是指资产持有者 有权在未来某一时间减少 某项资产的规模或投资。
加强实践与研究的结合
通过加强理论与实践的结合，不断完 善实物期权在资产评估中的应用框架 和规范。
感谢您的观看
THANKS
案例二：金融资产交易
要点一
总结词
实物期权在金融资产交易中的应用，主要关注金融资产的 波动性和风险。
要点二
详细描述
在金融资产交易中，实物期权理论可以帮助投资者更好地 理解和评估金融资产的波动性和风险。通过分析金融市场 的历史数据和未来预期，投资者可以评估金融资产的潜在 价值和风险，从而制定更加科学合理的投资策略。
蒙特卡洛模拟
总结词
蒙特卡洛模拟是一种基于概率的随机过程模型，通过模拟标的资产价格的随机变动，计算实物期权的 预期收益。
详细描述
蒙特卡洛模拟通过大量重复抽样，模拟标的资产价格的随机变动路径，并计算每条路径上的实物期权 价值。通过统计所有路径上的平均值，可以得到实物期权的预期价值。该方法适用于具有不确定性和 波动性的实物期权评估。
长期性
价值评估难度大
实物期权的执行时间通常较长，可能涉及 多个项目或多个阶段，因此需要长期规划 和战略考虑。
由于实物期权的非交易性和不确定性，其 价值评估难度较大，需要采用专门的评估 方法和模型。
02
实物期权在资产评估中的重 要性
实物期权定价理论与方法研究
实物期权定价理论与方法研究实物期权定价理论与方法研究一、引言实物期权作为金融衍生品中的一种，已经在市场上得到广泛应用和普遍关注。
实物期权定价是指根据相应的资产价格变动情况，通过运用一定的数学模型和方法，对实物期权进行估值的过程。
实物期权的定价问题一直是金融学研究的热点之一，也是市场实践中非常关注的问题。
本文旨在探讨实物期权定价理论与方法的研究进展，通过梳理相关理论和方法，为实物期权定价提供一定的参考和借鉴。
二、实物期权定价理论的发展历程实物期权定价理论的发展可以追溯到20世纪70年代早期，当时美国的黑-斯科尔斯模型为金融市场研究带来了新的视角。
随后，库什曼模型、均方根扩散式模型、二叉树模型等相继被提出，为实物期权定价奠定了基础。
近年来，随着数学和金融工程学科的不断发展，越来越多的复杂模型和方法被应用于实物期权的定价研究中。
三、实物期权定价方法的分类和核心思想实物期权定价方法可以根据不同的数学模型和计算方法进行分类。
常见的应用于实物期权定价的方法有蒙特卡洛模拟、伪蒙特卡洛模拟、数值方法和解析方法等。
蒙特卡洛模拟法是一种重要的定价方法，其核心思想是通过大量的随机模拟，对实物期权的未来收益进行模拟并求取均值。
伪蒙特卡洛方法则在蒙特卡洛模拟的基础上，通过对模拟结果的调整和优化，提高了计算效率和准确性。
数值方法主要包括有限差分法和有限元法等。
有限差分法是将连续的微分方程转化为离散的差分方程，通过逐步逼近来求解实物期权的价格。
有限元法则是通过将整个领域分成许多子区域，将复杂的求解问题转化为求解每个子区域的问题，最后将子区域的解加总得到整个领域的解。
解析方法是通过对实物期权的特定形式的解析近似表达式进行推导，从而直接求解实物期权的价格和价值函数。
解析方法通常通过假设一定的参数形式和风险中性概率分布等条件，推导出具体的定价公式。
四、实物期权定价方法的优缺点不同的实物期权定价方法各有优缺点。
蒙特卡洛模拟法具有广泛适用性和较高的灵活性，但计算成本较高且收敛速度较慢。
实物期权的定价模式
实物期权的定价模式的种类较多,理论界和实务界尚未形成通用定价模型,主要估值方法有两种:一是费雪·布莱克和梅隆·舒尔斯创立的布莱克-舒尔斯模型;二是以考克斯、罗斯、罗宾斯坦等1979年授相继提出的二叉树定价模型。
一、布莱克－斯科尔斯定价模型布莱克－斯科尔斯模型是布莱克和斯科尔斯合作完成的。
该模型为包括期权在内的金融衍生工具定价问题的研究开创了一个新的时代。
布莱克-舒尔斯模型假定期权的基础资产现货价格的变动是一种随机的“布朗运动”(Brownian Motion)，其主要特点是：每一个小区内价格变动服从正态分布，且不同的两个区间内的价格变动互相独立。
1．模型假设条件：•金融资产价格服从对数正态分布; •在期权有效期内,无风险利率和金融资产收益变量是恒定的; •市场无摩擦,即不存在税收和交易成本; •金融资产在期权有效期内无红利及其它所得； • 该期权是欧式期权。
2．布莱克－斯科尔斯期权定价方法的基本思想是，衍生资产的价格及其所依赖的标的资产价格都受同一种不确定因素的影响，二者遵循相同的维纳过程。
如果通过建立一个包含恰当的衍生资产头寸和标的资产头寸的资产组合，可以消除维纳过程，标的资产头寸与衍生资产头寸的盈亏可以相互抵消。
由这样构成的资产组合为无风险的资产组合，在不存在无风险套利机会的情况下，该资产组合的收益应等于无风险利率，由此可以得到衍生资产价格的Black-Scholes 微分方程。
看涨期权的布莱克—斯科尔斯（Black —Scholes ）模型：Black —Scholes 微分方程：C r S S C S C S r t C f f =∂∂+∂∂+∂∂222221σ基于此可以得到看涨期权的Black —Scholes 定价公式：其中：其中： X — 期权的执行价格；Ｓ0 — 标的资产当前的市场价格；ｒf — 无风险连续年复利；σ — 标的资产的风险，以连续计算的年回报率的标准差来测度；∆t — 为离期满日的时间，以占一年的几分之几表示；Ｎ（·）— 正态分布变量的累积概率分布函数。
目前实物期权定价的三类方法
目前实物期权定价的三类方法实物期权定价是金融学中的一个重要课题，主要研究如何确定实物期权的合理价格。
实物期权是指在未来某个时间点，持有者有权以预定价格购买或出售某种实物资产的权利。
目前，实物期权定价主要有三类方法：基本方法、衍生方法和随机过程方法。
基本方法是实物期权定价的最早的方法之一。
它主要依据实物期权所涉及的资产的基本价值来确定实物期权的价格。
这类方法通常基于资产的现货价格和预期的现货价格变动幅度来估计实物期权的价格。
基本方法注重实物期权对于实物资产的使用价值，因此它更适用于那些有明确使用价值的实物期权，例如商品期权。
衍生方法是基于金融衍生品定价理论来进行实物期权定价的一类方法。
它主要依据期权市场上的相关金融衍生品的定价情况来计算实物期权的价格。
衍生方法通常使用期权定价模型，例如Black-Scholes模型，来计算实物期权的价格。
这类方法适用于那些有活跃的期权市场和可转让的实物期权。
随机过程方法是一种更为复杂的实物期权定价方法。
它基于随机过程模型来模拟资产价格的变动，并在此基础上计算实物期权的价格。
随机过程方法通常使用蒙特卡洛模拟方法来进行计算。
这类方法适用于对于实物期权价格敏感度较高的情况，例如对于有限资源的商品期权。
以上三类方法各有优劣，并适用于不同的实物期权定价情况。
基本方法简单直观，适用于定价范围较小的实物期权；衍生方法基于期权市场价格，更加准确，适用于定价范围较广的实物期权；随机过程方法计算准确度更高，但计算量较大，适用于对期权价格敏感度要求高的情况。
总之，实物期权定价是一个复杂的问题，涉及多个因素和方法。
目前的三类方法提供了不同的思路和工具来计算实物期权的价格，可以根据不同的情况选择合适的方法进行定价。
实物期权定价是金融学中的一个重要课题，主要研究如何确定实物期权的合理价格。
实物期权是指在未来某个时间点，持有者有权以预定价格购买或出售某种实物资产的权利。
目前，实物期权定价主要有三类方法：基本方法、衍生方法和随机过程方法。
期权定价的三种方法
期权定价的三种方法期权是一种权利，持有者有权买卖证券或商品的特定数量。
期权的定价对投资者来说至关重要，因为它决定了期权的价值。
为了定价期权，投资者需要先了解市场和期权的各种因素，然后选择一种有效的定价方法。
本文将介绍期权定价的三种方法，分别是Black-Scholes 模型、蒙特卡罗模拟法和实际条件定价法。
Black-Scholes模型是一种简单而有效的期权定价模型，由美国经济学家贝克-施罗斯和美国数学家史蒂文-黑格森于1973年提出。
Black-Scholes模型假设期权价格受到无风险利率、资产价格、波动率和时间等因素的影响，通过分析复杂的概率函数实现定价。
Black-Scholes模型以期权价值收益率为基准，以确定期权价格是否有利于投资者。
另一种期权定价方法是蒙特卡罗模拟法，它能够模拟出异常动态市场中期权价格的情况。
蒙特卡罗模拟法可以预测风险事件如何影响期权价格，并计算不同投资决策下期权价格的变化。
它根据投资者的投资组合来确定抗风险性，以提供可靠的期权定价评估结果。
最后一种期权定价方法是实际条件定价法，它是基于真实的市场数据定价的。
实际条件定价法主要考虑的因素包括期权的行使价格、期权期限、可买入或卖出的股票价格等。
它可以考虑期权的复杂性，从而帮助投资者做出更精确的定价决策。
总之，期权定价方法有Black-Scholes模型、蒙特卡罗模拟法和实际条件定价法。
期权投资者可以根据他们对期权的理解以及对市场变化的看法，来灵活使用这些方法，以进行有效的期权定价。
期权定价是一个有挑战性的过程，但是把握住期权定价的技巧可以帮助投资者实现更好的投资回报。
许多期权定价模型都是针对特定市场环境的，所以投资者在使用期权定价方法时，需要充分考虑当前市场环境中的多种因素，以确保最优的定价结果。
此外，投资者也需要定期更新期权定价模型，以便于更好地捕捉新的变化并且按照新的变化作出有效的期权定价决定。
针对含有价值漏损的实物期权定价模型的调整
针对含有价值漏损的实物期权定价模型的调整杨亚强;杨云锋【摘要】价值漏损改变了标的实物资产价值的演化路径,它是实物资产定价中经常会出现的现象.主要会影响到期权的价值和最优报资决策的时间.我们要想在工作中对期权的价值做出正确的估计,就要针对标的资产的价值漏损对期权定价模型进行相应的调整.%Value-leaking losses are the common phenomenon in real assets pricing. The losses stem Irom the cash How and convenience value ratio between decision points, which changes the evolutionary routine of real assets value thereby affecting the option value and optimum time for decisions. To properly appraise the optional value, the optional pricing model should be modified to account for the value leaking losses of real assets.【期刊名称】《价值工程》【年(卷),期】2012(031)003【总页数】2页(P120-121)【关键词】价值漏损;现金流;持有收益率;布莱克一斯科尔斯模型【作者】杨亚强;杨云锋【作者单位】宝鸡文理学院,宝鸡721013;西安科技大学,西安710054【正文语种】中文【中图分类】F830.91 价值漏损是实物资产定价中经常出现的现象我们常通过布莱克一斯科尔斯模型或二项式公式来解决目前常用的实物期权定价方法。
它主要是通过与金融期权的映衬关系，在金融市场上找到金融资产，因此，投资项目相当于金融期权的标的物，持有投资机会就像持有一个金融看涨期权，投资期内项目的收益现值相当于金融期权中的标的物价格，项目的投资支出相当于期权的行使价格，投资资产未来收益的不确定性相当于标的物风险，在不失去投资机会的前提下投资决策可推迟时间相当于期权距到期日的时间，下述分析，便是投资项日实物期权定价的一般模式。
实物期权法模型分析
实物期权模型介绍一、模型简介（一）期权及实物期权期权是一种未来的选择权，是指购买方向卖方支付一定的费用(期权费)后所获得的在将来某一特定到期日或某一时间内按协定的价格购买 (买权，看涨期权)或出售 (卖权，看跌期权)一定数量的某种标的资产的权利。
实物期权，一种期权，其底层证券是既非股票又非期货的实物商品。
这实物商品自身(货币，债券，货物)构成了该期权的底层实体。
实物期权(real options)，把金融市场的规则引入企业内部战略投资决策，用于规划与管理战略投资。
在公司面临不确定性的市场环境下，实物期权的价值来源于公司战略决策的实物期权。
每一个公司都是通过不同的投资组合，确定自己的实物期权，并对其进行管理、运作，从而为股东创造价值。
实物期权法应用金融期权理论，给出动态管理的定量价值，从而将不确定性转变成企业的优势。
根据标的资产不同，期权分金融期权和实物期权。
实物期权是一种与金融期权相对应的非金融性选择权，实物期权模型在金融期权模型的基础上发展，以类比的思维将存在期权性质的项目或资产进行测算。
继 1973 年著名的 B-S 定价模型之后，美国学者 Stewart Myers 在 1977 年首次提出了实物期权的概念，即把具有期权特性的实物资产看做看涨期权，此期权的执行价格是投资的成本价格，期权的价值取决于投资项目的价值和是否对此投资的决策。
实物期权定价的理论模型是建立在非套利均衡的基础上，其核心思想是“在确定投资机会的价值和最优投资策略时，投资者不应简单地使用主观概率方法或效用函数，理性的投资者应寻求一种建立在市场基础上的使项目价值最大化的方法”。
（二）实物期权常用模型从建模的角度来看，实物期权分析建模思想有两大类，离散型模型主要是动态规划的方法，而连续型主要有偏微分法和模拟的方法。
(1) 动态规划法：其方法是推算出期权到期日标的资产的可能价值并推导出未来最优决策的价值。
它首先列出了基础资产在期权生命周期内可能出现的价格，在多种情况或路径下，最终形成了相关的价值，最后需要把这个价值折现后进行评价。
期权定价方法介绍.
以买入看涨期权为例
到期执行时带 来的现金流入
卖出看涨期权
买方的所得是卖方的所失
最低净损益
如果到期日的市场价格低于执行价格，则期权持有方不会继续购买，
因此到期日的价值就是0，而不会为负，即最低净收入为0
买入看涨期权的到期日价值=Max（股票市价-执行价格，0） 买入看涨期权的到期日损益=买入看涨期权到期日价值-期权价格
因此买入看涨期权锁定了最低净收入和最低净损益： （1）到期日价值：最低为“0”，最高为“无限大” （2）净损益：最低为“0-期权成本”，最高为“无限大”
② 连续复利计算的标的资产年收益率的标准差 股票收益率的标准差可以使用历史收益率来估计计算连续复利标准 差的公式与年复利相同：
Rt：连续复利值
Pt Dt ) 连续复利的股票收益率：Rt ln( P t 1
Pt-1
年初的价格 Pt+Dt 年末的价格+收到红利
四、实物期权（与资产评估的结合点）
权定价方法，被称为CRR二叉树期权定价模型（或二项式模型）。
基本假设： （1）标的资产的未来价格只有上涨或下跌两种情况； （2）标的资产的未来价格上涨或下跌的报酬率已知，且投资人能利用 现货市场及资金借贷市场； （3）建立与期权报酬变动完全相同的对冲资产组合； （4）无摩擦市场，即无交易成本、税负等，且证券可以无限分割； （5）借贷利率均相等，皆为无风险利率；
49.07 0.4848 27.9 0.5152 38.04 买入期权价格 1 4% 12
企业价值评估实物期权法概述
(4)复合性。在大多数场合，各种实物期权存在着一 定的相关性，这种相关性不仅表现在同一项目内部 各子项目之间的前后相关，而且表现在多个投资项 目之间的相互关联。表1列示了实物期权与金融期 权的具体比较。实物期权也是关于价值评估和战略 性决策的重要思想方法，是战略决策和金融分析相 结合的框架模型。它是将现代金融领域中的金融期 权定价理论应用于实物投资决策的分析方法和技术。
2、期权的主要构成因素
期权主要有如下几个构成因素：①执行价格（又称履约 价格、敲定价格〕。期权的买方行使权利时事先规定的 标的物买卖价格。②权利金。期权的买方支付的期权价 格，即买方为获得期权而付给期权卖方的费用。③履约 保证金。期权卖方必须存入交易所用于履约的财力担保， ④看涨期权和看跌期权。看涨期权，是指在期权合约有 效期内按执行价格买进一定数量标的物的权利；看跌期 权，是指卖出标的物的权利。当期权买方预期标的物价 格会超出执行价格时，他就会买进看涨期权，相反就会 买进看跌期权。 每一期权合约都包括四个特别的项目：标的资产、期权 行使价、数量和行使时限。
Байду номын сангаас
Stewart Myers指出一个投资方案其产生的现金 流量所创造的利润，来自于目前所拥有资产的使 用，再加上一个对未来投资机会的选择。也就是 说企业可以取得一个权利，在未来以一定价格取 得或出售一项实物资产或投资计划，所以实物资 产的投资可以应用类似评估一般期权的方式来进 行评估。同时又因为其标的物为实物资产，故将 此性质的期权称为实物期权。
3.投资决策中的实物期权类型
延迟投资期权 也称为等待期权。企业拥有推迟投资的权利，可以根据市场的情况决定 何时动工，这种选择权可以减少项目失败的风险，被称为延期投资期权。 扩张期权 对于一个价格波动比较大、产品供应结构不明朗的不成熟市场，企业通 常会先投入少量资金试探市场情况，这种为了进一步获得市场信息的投资 行为而获得的选择机会被称为扩张期权。 收缩期权 指企业在面临市场实际环境比预期相差较远的状况下，拥有缩减或撤出 原有投资的权利，这样可以减少损失
实物期权定价的三种方法
2.管理期权的特点。
管理期权估价模型并不是舍弃NPV法，而是对其有所 扩展。管理期权估价模型具有以下几个特点：①从动 态、发展的角度来评价投资项目， 更加全面地考虑了 项目的特点，大胆地突破了“某一经营活动将持续下 去”这一僵化假设，管理者可以通过变更、延迟、放 弃来对项目加以灵活控制。②管理期权充 分考虑了管 理者在改变现金流量方向上的能动性，使从传统投资 决策角度看来是刚性的现金流量转变为柔性的现金流 量。③期权的个数越多，那么管理者通过发挥其 主观 能动性使现金流量向更有利的方向改变的可能性越大， 管理期权的价值就越大，从而投资项目的总价值越 大。
二、管理期权在项目投资决策中的运 用
在项目投资决策中，可能的管理期权的类 型包括：拓展期权、放弃期权、延迟期权。
1.拓展期权。拓展期权是指当条件有利时 允许公司扩大生产，当条件不利时则允许公司 紧缩生产。当经济前景发展势头强劲时，拓展 期权是重要的期权之一。管理期权.doc
2.放弃期权。
放弃期权是指在实行某个项目后又放弃该 项目。这可能涉及到出售该项目的资产或 把这些资产用到公司的其他领域。当将某 项目的资产在外部市场上出售时，该项目 的市场价值就是放弃期权的价值；而当将 这些资产用到公司别的领域时，其机会成 本就是放弃期权的价值。 管理期权.doc
如果能够用这种股票和期权构造一个组合，使得在三个 月末该组合的价值是确定的，那么，根据该组合的收益率 等于无风险收益率（无套利假设），可以得到构造该组合 所需成本（现值），而组合中股票的价格是已知的，于是 可以得出期权的价格。
3.延迟期权。
延迟期权是指不必立即实行某项目，通过等待，公司 能够获取关于市场、价格、成本和其他一些方面的新 信息，因此存在等待接受新信息的期权。但 等待意味 着公司放弃项目早期的现金流量，而且可能失去抢先 优势。比如说对一个新产品进行决策时，管理人员拥 有现在推出这种产品或推迟到将来再推出该产品的 期 权。如果现在推出这种新产品，那么相对于等待来说 公司将较早获得现金流量。但如果等待的话，公司可 能以更有利的方式推出该种产品。管理期权.doc
财管简单理解期权估价及实物期权
财管简单理解期权估价及实物期权不仅是财管，会计上也经常会碰到期权价格确定，比如股份支付授予期权的公允价值确定等都会用到期权定价模型，这里换一个简单的思路，让你轻松深刻理解它。
一、期权价格的确定（一）复制原理即，确定一个股票和借款的适当投资组合，无论股价如何变动，其损益（注意不是净损益，即不用扣除成本）都与期权相同，则创建该投资组合的成本就是期权价值。
套期保值原理：了解了复制原理，我们会产生一个疑问，如何确定复制组合股票数量和借款金额，使投资组合的到期日价值与期权价值相同，它的确定就用到套期保值原理。
由复制原理可得：股票到期收入-借款本利和=期权到期日收入，移项：股票到期收入（买入股票）-期权到期日收入（卖出看涨期权，对方行权所获得的差价利益）=借款本利和。
套期保值原理就是无论股价如何变化，组合的净收入不变，现在通过买入股票和抛售看涨期权进行组合，使得该组合的股价无论是上升还是下降，其净收入都是固定不变的为借款本利和。
那么，当股价上升时，净收入为H*Su-Cu，当股价下降时，净收入为H*Sd-Cd，股价上升、下降，净收入相等，则H*Su-Cu=H*Sd-Cd—>H=(Cu-Cd)/So(u-d)，从而可以算出股数，即套期保值比率；下面计算借款金额，当股价下降时，期权到期日收入为0，则股票到期日收入=借款本利和，可得：借款本金=下降时股票到期日收入/（1+r），这里的r为借款利率。
以上就是根据复制原理，运用套期报纸的方法算的的股票数和借款本金，该项投资组合（购买股票与借款组合）的净收入与期权净收入相等，其成本也就是期权的价格，即，购买股票的支出-借款本金=H*So-本金。
（二）期权估价的第二个模型是风险中性原理（二叉树模型）为什么说是风险中性呢，就是假设投资者对待风险的态度是中性的，即所有证券的预期收益率都是无风险利率。
其实别看这个名字那么陌生，其原理就是折现的原理，就是将到期日的期权价值用无风险利率折现到期权购买日，即为期权购买日的期权价格。
实物期权的定价模式
实物期权的定价模式的种类较多,理论界和实务界尚未形成通用定价模型,主要估值方法有两种:一是费雪·布莱克和梅隆·舒尔斯创立的布莱克-舒尔斯模型;二是以考克斯、罗斯、罗宾斯坦等1979年授相继提出的二叉树定价模型。
一、布莱克－斯科尔斯定价模型布莱克－斯科尔斯模型是布莱克和斯科尔斯合作完成的。
该模型为包括期权在内的金融衍生工具定价问题的研究开创了一个新的时代。
布莱克-舒尔斯模型假定期权的基础资产现货价格的变动是一种随机的“布朗运动”(Brownian Motion)，其主要特点是：每一个小区内价格变动服从正态分布，且不同的两个区间内的价格变动互相独立。
1．模型假设条件：•金融资产价格服从对数正态分布; •在期权有效期内,无风险利率和金融资产收益变量是恒定的; •市场无摩擦,即不存在税收和交易成本; •金融资产在期权有效期内无红利及其它所得； • 该期权是欧式期权。
2．布莱克－斯科尔斯期权定价方法的基本思想是，衍生资产的价格及其所依赖的标的资产价格都受同一种不确定因素的影响，二者遵循相同的维纳过程。
如果通过建立一个包含恰当的衍生资产头寸和标的资产头寸的资产组合，可以消除维纳过程，标的资产头寸与衍生资产头寸的盈亏可以相互抵消。
由这样构成的资产组合为无风险的资产组合，在不存在无风险套利机会的情况下，该资产组合的收益应等于无风险利率，由此可以得到衍生资产价格的Black-Scholes 微分方程。
看涨期权的布莱克—斯科尔斯（Black —Scholes ）模型：Black —Scholes 微分方程：基于此可以得到看涨期权的Black —Scholes 定价公式：其中：C r S S C S C S r t C f f =∂∂+∂∂+∂∂222221σ()()201d N e X S d N C t r f ∆-=ttr X S d f ∆∆++=σσ)5.0()/ln(201t d tt r X S d f ∆-=∆∆-+=σσσ1202)5.0()/ln(其中：X —期权的执行价格；Ｓ0—标的资产当前的市场价格；ｒf—无风险连续年复利；σ—标的资产的风险，以连续计算的年回报率的标准差来测度；t —为离期满日的时间，以占一年的几分之几表示；Ｎ（·）—正态分布变量的累积概率分布函数。
实物期权定价理论与方法研究
实物期权定价理论与方法研究实物期权定价理论与方法研究引言：实物期权是一种金融工具，它在金融市场上扮演着重要的角色。
理解和应用实物期权定价理论与方法对于金融领域的学者和从业者来说至关重要。
本文旨在研究实物期权的定价理论和方法，并探讨其在金融市场中的应用。
一、实物期权的基本概念实物期权是一种授予持有者购买或出售特定实物资产的权利的金融衍生品。
与金融期权不同，实物期权的基础资产是实物商品或产品。
实物期权的持有者可以选择是否行使权利，在行使权利时，可以采取购买或出售基础资产的操作。
二、实物期权定价理论2.1 传统期权定价模型的扩展传统期权定价模型（如布莱克-斯科尔斯模型）主要适用于金融期权，但无法直接应用于实物期权的定价。
因此，研究者提出了一系列可以应用于实物期权的定价模型。
2.2 估计实物期权定价模型的参数实物期权定价模型通常依赖于一些参数的估计。
常用的参数估计方法包括历史数据法、随机过程法、蒙特卡洛模拟法等。
通过对这些参数的估计，可以进一步计算实物期权的价格。
三、实物期权定价方法3.1 基于期权定价模型的方法基于期权定价模型的实物期权定价方法可以按照模型的不同类型进行分类。
例如，基于布莱克-斯科尔斯模型的实物期权定价方法可以通过将期权模型中的参数替换为实物期权模型中的参数来实现定价。
这种方法的优点是计算简单，但也存在一定的局限性。
3.2 基于实物市场价格的方法另一种实物期权定价方法是基于实物市场价格的方法。
这种方法的核心思想是通过观察实物市场价格中的信息来确定实物期权的价格。
这种方法可以充分利用市场信息，但需要考虑到市场价格波动的风险。
四、实物期权定价的应用研究4.1 实物商品市场的实物期权定价实物商品市场中的实物期权定价是实物期权研究的重要方向之一。
可以根据实物市场上的供求关系和价格信息来确定实物期权的价格。
这种方法可以帮助投资者更好地制定决策策略，减少风险。
4.2 实物期货市场的实物期权定价实物期货市场是指基于某种商品进行交易的期货市场。
实物期权定价的方法研究进展
实物期权定价的方法研究进展摘要实物期权一方面是用来对项目决策中的灵活性进行定量评估的一种方法，另一方面，也是实物资产定价的一种方法。
近年来，国内外专家学者对实物期权的定价方法进行了很多探讨，由传统的NPV模型到布莱克-斯科尔斯模型和二叉树模型，再到模糊实物期权方法、蒙特卡洛模拟方法，新的研究成果不断产生。
为了清晰了解实物期权定价方法的研究进展，本文对学者们的研究成果进行归纳、综述和总结。
关键词实物期权实物期权定价NPV模型B-S模型方法综述引言期权是一种特殊的合约协议，它规定持有者在给定日期或该日期之前的任何时间有权利以固定价格买进或卖出某种资产。
期权只有权利而没有义务，这种权力和义务的不对称性实际上提供了一种保险的可能。
在存在不确定性的条件下，期权是有价值的，而且不确定性越大，期权的价值就越大。
如果资产含有期权，那么资产的风险越大，其价值可能也越大。
所谓实物期权，宽泛地说，是以期权概念定义的现实选择权，是与金融期权相对应的概念。
实物期权(real options)的概念最初是由Stewart Myers(1977)在MIT 时所提出的，他指出一个投资方案其产生的现金流量所创造的利润，来自于目前所拥有资产的使用，再加上一个对未来投资机会的选择。
也就是说企业可以取得一个权利，在未来以一定价格取得或出售一项实物资产或投资计划，所以实物资产的投资可以应用类似评估一般期权的方式来进行评估。
同时又因为其标的物为实物资产，故将此性质的期权称为实物期权。
（注：王军，实物期权定价方法研究，西南交通大学硕士论文，2004）Black和Scholes的研究指出：金融期权是处理金融市场上交易金融资产的一类金融衍生工具，而实物期权是处理一些具有不确定性投资结果的非金融资产的一种投资决策工具。
因此，实物期权是相对金融期权来说的，它与金融期权相似但并非相同。
与金融期权相比，实物期权具有以下四个特性：(1)非交易性。
实物期权与金融期权本质的区别在于非交易性。
关于企业并购估价中实物期权定价法的应用
摘要 ： 随 着 市 场 经 济 的持 续 发展 ， 企 业 价 值 评 估 在 资 本运 营 过 程 中起 到 越 来越 重 要 的 作 用 ，是 不 可 或 缺 的服 务 工
具 。过往 的公 司价值 评估 方 法重视 对传 统企 业现金 流量 等 内在价 值的评 估 ，但是 对企业拥 有 的期 权价 值不 够重 视 ，造成 并购 企业估值较低 。在 企业并购估价 过程 中，对期 权 定价模型 的研 究能丰 富企业价 值评估体 系，为企业 价 值 评 估 准 确 性 的提 高具 有 一 定 的促 进 作 用 。 现 金 流 量 折 现 法是 企 业 价 值评 估 的 重要 方 法之 一 ，而 实 物 期 权 定 价 法则是 企业并 购 中的有 效评 估方 法。本文论述 企业 并购估价 中实物期权 定价 法的应 用法 则，为企业并 购估价工作
在 所 得 税后 、企 业 决 策 资本 支 出之 前 的营 业 现 金 流量 。运 用 现金 流 量 折 现法 来 进 行 并 购企 业 的价 值 评估 ，注 重 点 在于 企 业 未 来 的 现 金 流 量折 现 ，考 虑 的 是 资本 时 间 价值 的基 础 上 ，对 企 业 价值 进
的 提 升 ，收购 方 认 为 在 其控 制下 ， 目标 企 业 能够 激 发 潜 在 价值 ，
财会研 究 ｉ Ｆ ｉ ｎ ａ ｎ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ Ｒ ｅ ｃ ｏ ｕ ｎ ｔ ｉ ｎ ｇ Ｒ ｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ
关于企业 并购估价 中实物期权定价法的应 用
李 文 红 湖 南 省 有线 电视 网络 （ 集 团） 股 份 有 限公 司 ４ ２ ７ １ ０ ０
程 中 ，不 仅要 对 目标 企 业 的 自身 价 值 进 行评 估 ，还 要 对 目标企 业
项目评价方法-实物期权法
（4）假设只有两家企业同时拥有一个项目的 实物期权，即博弈只在两家企业之间进行。 一旦两家企业都执行实物期权，那么就形 成双头垄断市场。并且假定企业之间的竞 争为产量竞争，即两家企业都选择各自的 产量以使市场达到均衡。
（5）假定双方的博弈为非合作博弈，并且在 两家企业进行博弈时，博弈方对博弈中各种策 略组合情况下参与人相应的收益都完全了解， 即博弈双方的信息是完全的。
CSNd1XerTtNd2
9600.65081000e5%20.4302 235.51(万元)
项目的价值为：
V N P V C 4 0 2 3 5 . 5 1 1 9 5 . 5 1 ( 万 元 )
24
四.问题提出
传统的实物期权定价方法有一个基本 假设：一个投资者单独占有一个项目的实 物期权价值，即实物期权是独占型的。
YM
1 4bIr 11 ac2
36
第三项工作第二部分
2.共享型实物期权价值
a.基本前提
（1）每家企业都是经济人，而且都是理性的， 即它们都会按照收益最大化来选择自己的投资 策略。
（2）实物期权是单个的实物期权，不存在复合 实物期权的情况。
（3）在最初阶段，两家企业都没有进入市场， 即两家企业的初始收益现金流都为0。
f e r(T t) S N (d 1 )e r(T t) X N (d 2 )
d 1In (SX ) (rT t22 )(T t);d 2d 1 T t
19
(2)实物期权定价公式
借鉴金融期权的定价公式,利用类似的方法 可以得到实物期权的定价公式:
C S N d 1 Ie r(T t)N d 2
26
本论文研究内容：投资者之间的竞 争对实物期权价值的影响
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
实物期权的定价模式的种类较多,理论界和实务界尚未形成通用定价模型,主要估值方法有两种:一是费雪·布莱克和梅隆·舒尔斯创立的布莱克-舒尔斯模型;二是以考克斯、罗斯、罗宾斯坦等1979年授相继提出的二叉树定价模型。
一、布莱克－斯科尔斯定价模型布莱克－斯科尔斯模型是布莱克和斯科尔斯合作完成的。
该模型为包括期权在内的金融衍生工具定价问题的研究开创了一个新的时代。
布莱克-舒尔斯模型假定期权的基础资产现货价格的变动是一种随机的“布朗运动”(Brownian Motion)，其主要特点是：每一个小区内价格变动服从正态分布，且不同的两个区间内的价格变动互相独立。
1．模型假设条件：•金融资产价格服从对数正态分布; •在期权有效期内,无风险利率和金融资产收益变量是恒定的; •市场无摩擦,即不存在税收和交易成本; •金融资产在期权有效期内无红利及其它所得； • 该期权是欧式期权。
2．布莱克－斯科尔斯期权定价方法的基本思想是，衍生资产的价格及其所依赖的标的资产价格都受同一种不确定因素的影响，二者遵循相同的维纳过程。
如果通过建立一个包含恰当的衍生资产头寸和标的资产头寸的资产组合，可以消除维纳过程，标的资产头寸与衍生资产头寸的盈亏可以相互抵消。
由这样构成的资产组合为无风险的资产组合，在不存在无风险套利机会的情况下，该资产组合的收益应等于无风险利率，由此可以得到衍生资产价格的Black-Scholes 微分方程。
看涨期权的布莱克—斯科尔斯（Black —Scholes ）模型：Black —Scholes 微分方程：基于此可以得到看涨期权的Black —Scholes 定价公式：其中：C r S S C S C S r t C f f =∂∂+∂∂+∂∂222221σ()()201d N e X S d N C t r f ∆-=ttr X S d f ∆∆++=σσ)5.0()/ln(201t d tt r X S d f ∆-=∆∆-+=σσσ1202)5.0()/ln(其中：X —期权的执行价格；Ｓ0—标的资产当前的市场价格；ｒf—无风险连续年复利；σ—标的资产的风险，以连续计算的年回报率的标准差来测度；t —为离期满日的时间，以占一年的几分之几表示；Ｎ（·）—正态分布变量的累积概率分布函数。
3. 正确使用布莱克－斯科尔斯公式必须注意其它几个参数的选择：(1)该模型中无风险利率必须是连续复利形式。
一个简单的或不连续的无风险利率(设为r0)一般是一年复利一次,而ｒ要求利率连续复利。
r0必须转化为ｒ方能代入上式计算。
两者换算关系为:ｒ=ln(1+r0 )或r0 =e r-1。
(2)期权有效期Ｔ应折合成年数来表示,即期权有效天数与一年365天的比值。
如果期权有效期为183天,则Ｔ=183/365=0.501。
(3)对波动率的计算。
通常通过标的资产历史价格的波动情况进行估算。
基本计算方法为：先取该标的资产过往按时间顺序排好的n+1个历史价格（价格之间的时间间隔应保持一致，如一天、一周、一月等）；利用这一组数据计算n个连续复合收益率，计算公式为：r = ln[P(st)/P(st-1)] 上述公式表示对时间间隔内的收益取自然对数，得到连续复合的收益率；计算上述n个收益率的样本标准差就得到了相应时间跨度的波动率，如果时间跨度为周，便称为周收益波动率，如果时间跨度为月，便称为月收益波动率，以此类推。
但是，在布莱克－斯科尔斯公式的计算中，我们需要的是年收益波动率，因此，需要将上述波动率转化为年收益波动率，转化的方法是：利用下述等式进行计算年波动率的平方 = 某期限收益波动率的平方×（ 1年中包含的期数）。
自然，对标的资产的波动投资者可能会有自己的看法，也可以给出自己的估计值代入公式中进行计算。
4.案例应用假定有个6个月期限（T=6）的股票看涨期权需要定价。
现行的股价（S）为100美元，股票收益率的年度标准差（σ）为50%，期权的协定价格（K）为100美元，无风险收益率（r）为年率10%。
请计算出期权价格。
（1）计算过程如下：d1= [ln(100/100)+(0.1+0.5×0.25)×0.5] / (0.5×0.707)=0.318d2= 0.318-0.5×0.707= - 0.0355(2) 查表可知：N(d1)=0.6236N(d2)=0.4859(3)带入公式得到：C=100×0.6236-(100×0.4859)/(e0.1×0.5)=16.14元二、二叉树定价模型由三位教授提出的二叉树模型是一个重要的概率模型定价理论,它同Ｂ-Ｓ模型在很多方面都十分相似,运用这两个模型对期权定价的结果基本上一致。
从逻辑原理来看,二叉树定价模型可以说是Ｂ-Ｓ模型的逻辑基础,虽然Ｂ-Ｓ模型是被较早提出。
但Ｂ—Ｓ模型过于抽象,且其中包括Ｐｉｎｄｙｃｋ所提出的项目未来受益的不确定性服从几何布朗运动的假设,导致模型复杂求解困难,成为实物期权推广中的最大障碍。
而二叉树定价模型直观易懂,优点有:①适用范围广;②应用方便,仍保留ＮＰＶ法分析的外观形式;③易于理解,易列出不确定性和或有决策的各种结果。
1. 模型的基本假设二叉树方法是由Cox、Ross和Robinstein提出，其基本概念是先求得风险中立假设下未来现金流量的期望值，再以无风险利率折现而得到期权的现值。
CRR模型的基本假设有：1、标的资产的未来价格只有上涨或下跌两种情况。
2、标的资产的未来价格上涨或下跌的报酬率己知，且投资人能利用现货市场及资金借贷市场，建立与期权报酬变动完全相同之对冲资产组合。
3、无摩擦之市场，亦即无交易成本、税负等，且证券可以无限分割.4、借贷利率均相等，皆为无风险利率。
5、每一期之借贷利率(r)、上涨报酬率〔u)及下跌报酬率(d)均为己知，且存在以下关系，否则将出现无风险套利机会。
u> 1且d<1u>R>d，其中R= l +r2. 模型的概念假设目前市场上有一家Z公司，其价值(股价)为V，执行成本(投资成本)为X，而Z公司的价值在一年之后有P的概率上升为V u，相对有(1-p)的概率下跌为V d，如图所示:V uPV1-PV d其次，假设以Z公司价值为标的资产的期权的期初价值为C0，如在一年后当Z公司的价值增长至V u时，则看涨期权的价值为C u.当Z公司价值下跌到V d时，看涨期权的价值为C d(如图所示):C u=max[V u-X，0]PV1-PC d=max[V d-X，0]这样，便可根据上述条件，并在风险中立假设下求解期权的价值，也就是说可以建立一投资组合，其中包含m单位Z公司股票以及B元的无风险债券〔无风险利率为r)，这个投资组合的价值可表述为:mV u+（1+r）BPmV+B1-PmV d+（1+r）B此时可通过调整m与B的比率形成一个复制投资组合，并使该投资组合的报酬与每期可能的看涨期权的价值相同(如下式)，即形成了无风险对冲资产组合mV u+(1+r)B=C umV d+(1+r)B=C d求解该联立方程可得C u-C dm=V u-V du C d-dC uB=(u-d)(1+r)而当市场无套利机会时，C0= mV十B应成立，所以整理可求出C0基于此,本部分将在实物期权的理论框架下,建立了二叉树期权定价模型,并对该模型进行了实例分析。
3. 二叉树定价模型估值方法（1）.动态复制技术动态复制技术是期权定价的核心思想,关键是寻找一个与所要评价的实际资产或项目有相同风险特征的可交易证券,并用该证券与无风险债券的组合复制出相应的实物期权的收益特征。
动态复制技术就是把该项资产或项目看作一项金融资产,用△份该资产或项目和价值为ｙ的无风险债券来复制实物期权,设ｖ0为项目的当前的现金流入价值,ｖ+是项目成功的期望现金流入价值,ｖ-是项目失败的期望现金流入价值,ｃ是项目的期权价值,ｃ+是项目成功时的期权价值,ｃ-是项目失败时的期权价值,ｒ表示无风险利率。
具体如下:ｖ0Δ+ｙ=ｃｖ+Δ+(1+ｒ)ｙ=ｃ+ｖ-Δ+(1+ｒ)ｙ=ｃ-（2）.风险中性假设。
风险中性假设假定管理者对不确定性持风险中性态度,其核心环节是构造出风险中性概率。
期权定价属于无套利均衡分析,适合于风险中性假。
风险中性假设的核心环节是构造出风险中性概率ｐ和(1-ｐ),然后由公式ｃ=[ｐｃ+(1-ｐ)ｃ-]/(1+ｒ)得出期权的当前价值,风险中性概率为:ｐ=[(1+ｒ)ｖ0-ｖ-]/(ｖ+-ｖ-)和(1-ｐ),显然ｐ和(1-ｐ)并不是真实的概率。
由于期权定价属于无套利均衡分析,参与者的风险偏好不影响定价结果,所以可用风险中性概率替代真实概率。
4. 实例分析（1）.假设一种股票当前价格为$20，三个月后的价格将可能为$22或$18。
假设股票三个月内不付红利。
有效期为3个月的欧式看涨期权执行价格为$21。
如何对该期权进行估值？a. 动态复制技术如果能够用这种股票和期权构造一个组合，使得在三个月末该组合的价值是确定的，那么，根据该组合的收益率等于无风险收益率（无套利假设），可以得到构造该组合所需成本（现值），而组合中股票的价格是已知的，于是可以得出期权的价格。
构造一个证券组合，该组合包含一个Δ股股票多头头寸和一个看涨期权的空头头寸。
当股票价格从$20上升到$22时，该证券组合的总价值为22Δ-1；当股票价格从$20下降到$18时，该证券组合的总价值为18Δ。
完全可以选取某个Δ值，使得该组合的终值对在上述两种情况下是相等的。
这样，该组合就是一个无风险组合。
由22Δ—1=18Δ得Δ=0.25因此，一个无风险的组合由0.25股股票和一个期权空头构成。
通过计算可知，无论股票价格是上升还是下降，在期权有效期的末尾，该组合的价值总是$4.5。
在无套利假设下，无风险证券组合的盈利必定为无风险利率。
假设无风险利率为年率12％。
则该组合的现值应为：4.5e-0.12×0.25=4.3674股票现在的价格已知为$20。
用f表示期权的价格。
组合现在的价值=有效期结束时的价值按无风险利率贴现因此，由20×0.25－f=4.3674得 f=0.633如果期权价格偏离0.633，则将存在套利机会b. 风险中性估值股票的预期收益率一定等于无风险利率12％则有：22p+18(1-p)=20e0.12×0.25即 4p=20e0.12×0.25-18得 p=0.6523在三个月末尾:看涨期权价值为$1的概率为0.6523，价值为零的概率为0.3477。
因此，看涨期权的期望值为：0.6523×1+0.3477×0=$0.6523按无风险利率贴现得期权现在的价值：f=0.6523e-0.12×0.25 =0.633（2）. 某公司研制出一项新技术,并获得专利,现准备将此技术应用于公司一项新产品的生产,预计建立生产该新产品的设备需要投入Ｉ=300万元,产品投入市场后每年可以产生税后现金流量100万元,项目可以在无竞争条件下持续进行4年,经市场部门调研,该项目最大的不确定性来源于市场对新产品的反应,估计产品未来现金流量波动率为45%。