二次函数的图像与性质观课报告
二次函数的图像说课稿
二次函数的图像说课稿（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如总结报告、合同协议、条据文书、规章制度、心得体会、策划方案、祝福语、经典语录、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as summary reports, contract agreements, normative documents, rules and regulations, personal experiences, planning plans, blessings, classic quotes, complete essays, and other sample essays. If you want to learn about different formats and writing methods of sample essays, please stay tuned!二次函数的图像说课稿二次函数的图像说课稿作为一名无私奉献的老师，通常会被要求编写说课稿，借助说课稿可以更好地提高教师理论素养和驾驭教材的能力。
二次函数的图像与性质观课报告
二次函数的图像与性质观课报告《二次函数图象与性质复习课》观课报告通过学习清华附中张波老师的《二次函数图象与性质复习课》,张老师独特的教学方法，生动的语言深深吸引了我，我把学习体会总结如下：1、重视问题的设计。
本节课张老师设计的问题循序渐进，由易到难，让学生感到概念和结论的得出是水到渠成的，自然的，而不是强加于人的。
这有利于学生认识数学内容的实际背景，帮助学生理解二次函数模型。
2、重视知识间的纵向与横向联系的设计。
设计上注重体现知识之间的联系、知识与实际的联系、知识的广泛应用，以使学生能够感受到不同知识间的联系，从整体上把握所学的数学知识，加强学生的应用意识，提高学生的数学创造力。
本节大多数内容都是围绕实际问题的讨论而展开的，反映了函数与现实之间的关系，能提高学生对函数是解决现实问题的一种重要数学模型的认识．让学生体会运用函数观点解决实际问题的作用，让学生初步体验建立函数模型的过程和方法。
3、注重探究过程的设计。
本节课张老师精心设计了画图、猜想、验证的过程，引导学生一步步地进行探究。
4、注重自主学习。
本课中通过鼓励学生动手、动笔，让学生经历知识的形成过程。
比如：在画函数图象、归纳二次函数y=a(x-h)2+k图象的性质、平移规律，通过学生间的交流、小组讨论、同桌合作，引领学生通过自己的探索来获取知识，改变以往教师的教和学生的学的方式，我们看到的是“自主、探究、合作”的学习方式。
教学过程中，教师创设问题，让学生合作学习，在小组合作学习的基础上进行全班交流或全校交流。
在合作过程中，激发了学生的创造性，培养了学生的合作意识和合作技能；利于学生之间的交流沟通，利于培养团队精神，凝聚人心，增进认识与理解；教师把学习的主动权交给学生，把思维的过程还给学生，问题在分组讨论中得以共同解决。
5、突出数形结合思想。
本节课通过让学生画图，多次观察图象，分析列表，发现规律，从数动到形动，从形动到数动，在反复的过程中培养学生数形结合的意识和能力。
初中数学_二次函数的图像与性质(1)教学设计学情分析教材分析课后反思
作业完成情况
检查学生的作业完成情况 ，了解学生对知识点的掌 握程度和应用能力。
测验或考试成绩
通过测验或考试的方式， 评价学生对二次函数的图 像和性质的理解和掌握程 度。
02
学情分析
学生数学基础情况
01
学生已经掌握了一次函数、反比例函数等基本初等函数 的知识，对函数概念有了一定的理解。
02
学生已经学习过平面直角坐标系，对坐标的概念和性质 有所了解，能够绘制简单的函数图像。
。
在未来的教学中，还将积极探索新的教 学方法和手段，如多媒体教学、网络教 学等，以提高教学效果和学生的学习兴
趣。
谢谢聆听
04
课后反思
教学效果评估
学生对于二次函数的图像与性质有了 初步的认识，能够绘制简单的二次函 数图像，并理解其开口方向、顶点、 对称轴等基本性质。
通过课堂练习和课后作业，大部分学 生能够运用所学知识解决相关问题， 表现出较好的学习效果。
存在问题与不足
部分学生对于二次函 数图像的绘制不够熟 练，需要加强练习和 指导。
教材特点与亮点
特点突出
本教材注重理论与实践相结合，通过丰富的实例和图形帮助 学生理解二次函数的图像与性质；同时，强调数学思想的渗 透和数学方法的应用。
亮点呈现
教材在阐述二次函数图像与性质时，采用了数形结合的方法 ，使得抽象的知识更加直观化；此外，还注重培养学生的探 究精神和创新意识，通过引导学生自主探索和发现规律，激 发学生的学习兴趣。
课堂互动不够充分， 部分学生缺乏参与讨 论的机会。
在讲解过程中，部分 内容的解释不够清晰 ，导致学生理解困难 。
改进措施与建议
针对学生绘制二次函数图像的困 难，可以增加更多的实例和练习 ，让学生多加练习并逐渐掌握技
二次函数的图像与一元二次方程观课报告
《二次函数的图像与一元二次方程》观课报告数学课程标准指出：“学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的，这些内容有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。
”对于教材的内容不能全盘复制，而应该以学生的现实生活为背景，已有的知识积累、学习经验和思维方式为基础，随着课堂活动的不断深入而逐步形成的。
本节课的教学中，王田刚老师借助学生已有的判断一元二次方程和二次函数图象性质的知识基础，将图象与x轴交点的坐标，转化为已知函数值为零，求自变量的值的问题，即解一元二次方程。
由“图”过渡到“数”，直观形象，学生易于理解。
通过学生自己的思维方式进行自主探索、交流，去发现二次函数图像与x轴交点的个数和一元二次方程的根的情况的关系，能够实现课堂学习的自主化，调动学生深层思维的思考，让学生在“再创造”中学习新知，有利于知识的生成，提高课堂的教学效果，体现新课改中将学生作为课堂的主体、学习的主人的教育教学理念。
在知识生成的过程中，教师做好课堂的引导者和组织者，适时、科学的进行启发、点拨。
有以下几方面让我感触颇深：一、能充分把握教材，制定的基础知识和能力目标符合教学内容，也符合学生实际情况。
二、整节课留给学生思考和动笔的时间较充分；师生配合默契，成功为学生引导；教师提出的问题由易到难层层推进，并适时提出问题促进学生动手动脑能力的提高，在提出问题的同时让学生思考，促进较好的学生的进一步提高。
三、在教学中，主要渗透了“数形结合”思想，并对例题进行了变式设计；在问题解决中，让学生掌握通性、通法，用探究过的结论，来解决其他问题，对学生今后解决有关问题起到事半功倍的效果。
四、教学方法上，重视启发式教学，注重学生自主合作与主动探究。
个人认为学生课堂上在提出问题、发现问题与解决问题环节上有许多精彩之处，老师应给予恰当、多元化的评价。
另外小组合作的形式有所单一，课堂气氛略显沉闷，形式应再多样一些，让课堂增添活力。
《二次函数的图像和性质》说课稿
《二次函数的图像和性质》说课稿尊敬的老师、亲爱的同学们：大家好！今天我说课的题目是《二次函数的图像和性质》，这是九年级下册第26章的内容。
下面我将围绕本节课“教什么？”、“怎样教？”、“为什么这样教？”三个问题，从教材内容、教法学法、教学过程这三个方面逐一分析说明。
一、教材内容分析：１、本节课内容在整个教材中的地位和作用。
概括地讲，二次函数的图像在教材中起着承上启下的作用，它的地位体现在它的思想的基础性。
一方面，本节课是对一次函数有关内容的推广，为后面进一步学习二次函数的性质打下基础；另一方面，二次函数解析式中的系数由常数转变为参数，使学生对二次函数的图像由感性认识上升到理性认识，能培养学生利用数形结合思想解决问题的能力。
2、教学目标定位。
根据教学大纲要求、新课程标准精神和初中学生心理认知特征，我确定了三个层面的教学目标。
第一个层面是基础知识与能力目标：理解二次函数的图像中a、b、c、k的作用，能熟练地对二次函数的一般式进行配方，会对图像进行平移变换，领会研究二次函数图像的方法，培养学生运用数形结合与等价转化等数学思想方法解决问题的能力，提高运算和作图能力；第二个层面是过程和方法：让学生经历作图、观察、比较、归纳的学习过程，使学生掌握类比、化归等数学思想方法，养成即能自主探索，又能合作探究的良好学习习惯；第三个层面是情感、态度和价值观：在教学中渗透美的教育，渗透数形结合的思想，让学生在数学活动中学会与人相处，感受探索与创造，体验成功的喜悦。
3、教学重难点。
重点是二次函数各系数对图像和形状的影响，利用二次函数图像平移的特例分析过程，培养学生数形结合的思想和划归思想。
难点是图像的平移变换，关键是二次函数顶点式中k的正负取值对函数图像平移变换的影响。
二、教法学法分析：数学是发展学生思维、培养学生良好意志品质和美好情感的重要学科，在教学中，我们不仅要使学生获得知识、提高解题能力，还要让学生在教师的启发引导下学会学习、乐于学习，感受数学学科的人文思想，感受数学的自然美。
初中数学教学课例《二次函数图像和性质》教学设计及总结反思
学概念、思想、方法，培养提出问题、分析问题、解决
问题的能力.
直观地演示抛物线的平移，让学生明白抛物线是怎
样变化的。通过动态演示，学生能归纳出二次函数的性 课例研究综
质，并于认识上有深层的理解，完成基础问题的解答。 述
利用《几何画板》辅助教学，能加强学生的记忆和理解，
为学生更好地学习提供帮助。
精神、勇于探索创新。
1.探究引导策略:探讨式学习;教师启发引导。 教学策略选
2.自主合作探究式学习策略:互相讨论、交流、合作的 择与设计
课堂氛围。
在数学课程设计与实施中，充分利用计算机等现代
化教学手段，为学生创设丰富的数形结合环境，促进学 教学过程
生积极参与活动：猜想论证、探索与推理、问题的提出
与分析解决、计算与检验等，帮助学生更深刻地理解数
（三）情感态度目标
使学生体会数形结合思想，培养学生观察、思考、归纳
的良好思维习惯
在教学中，注重发挥学生的主体性，引导学生积极
地观察问题，分析问题，激发学生的求知欲和学习积极
学生学习能 性，指导学生积极思维、主动获取知识，养成良好的学
力分析 习习惯。并逐步学会独立提出问题、解决问题。引导学
生积极开动脑筋，思考问题和解决问题，从而学
思想，对学生基本数学思想和素养的形成起推动作用； 教材分析
(3)二次函数与一元二次方程、不等式等知识的联
系，使学生能更好地将所学知识融会贯通.
教学重点:
会用描点法画出二次函数 y=ax2 的图象，探索二次
函数性质
教学难点:
探索二次函数性质
（一）知识技能目标
初中数学教学课例《二次函数图像和性质》教学设计及总结 反思
学科
初中数学
初中数学《二次函数的图像及性质》教学案例反思
《二次函数的图像及性质（1）》教学实录和反思教学目标1．使学生会用描点法画二次函数y=ax 2的图象．2．使学生进一步理解二次函数和抛物线的有关知识．重点和难点重点：会用描点法画二次函数y=ax 2的图象，掌握它的性质．难点：渗透数形结合思想．教学过程一 、情境导入同学们，我们上一节课一起研究了二次函数的表达式，那么我们一起来回忆一下表达式是什么？学生齐答：y=ax 2+bx+c(a,b,c 是常数，a 不为0)教师：好，那么请同学们在黑板上写出一些常数较简单的二次函数表达式. （学生表现很踊跃，一下写出了十多个）教师：黑板上这些二次函数大致有几个类型？学生：（讨论了3分钟）四大类!有y=ax 2+bx+c;y=ax 2+bx;y=ax 2+c;y=ax 2! 教师：太棒了！同学们归纳的很好，今天我们就一起来研究比较简单的一种y=ax 2的图像及性质！教师在学生板书的函数中选了四个，并把复杂的系数换成简单的常数，找到如下函数：y=x 2;y=-x 2;y=2x 2;y=-2x 2.(教师在这里让学生自己准备素材！ 我们已经知道，一次函数12+=x y ，反比例函数x y 3=的图象分别是 直线、双曲线 ，那么二次函数2x y =的图象是什么呢？（1）描点法画函数2x y =的图象前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当x 取互为相反数的值时，y 的值如何？（2）观察函数2x y =的图象，你能得出什么结论？二、新课例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点？有何不同点？（1）22x y = （2）22x y -=共同点：都以y 轴为对称轴，顶点都在坐标原点．不同点：22x y =的图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升．22x y -=的图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降．回顾与反思 ：在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，因为图象是抛物线，因此要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接． 例3．已知正方形周长为Ccm ，面积为S cm 2．（1）求S 和C 之间的函数关系式，并画出图象；（2）根据图象，求出S=1 cm 2时，正方形的周长；（3）根据图象，求出C 取何值时，S ≥4 cm 2．分析 此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要注意自变量的取值范围；画图象时，自变量C 的取值应在取值范围内．解 （1）由题意，得)0(1612>=C C S ． 列表：C 24 6 8 … 2161C S =411 494 … 描点、连线，图象如图26．2．2．（2）根据图象得S=1 cm 2时，正方形的周长是4cm ．（3）根据图象得，当C ≥8cm 时，S ≥4 cm 2．回顾与反思（1）此图象原点处为空心点．（2）横轴、纵轴字母应为题中的字母C 、S ，不要习惯地写成x 、y ．（3）在自变量取值范围内，图象为抛物线的一部分．补充例题1．已知点M(k ，2)在抛物线y=x 2上，(1)求k 的值．(2)点N(k ，4)在抛物线y=x 2上吗？(3)点H(-k ，2)在抛物线y=x 2上吗？2．已知点A(3，a)在抛物线y=x 2上，(1)求a 的值．(2)点B(3，-a)在抛物线y=x 2上吗？三、小结1．抛物线y=ax 2(a ≠0)的对称轴是y 轴，顶点是原点．2．a ＞0时，抛物线y=ax 2的开口向上．3．a ＜0时，抛物线y=ax 2的开口向下．四、作业：1、已知函数72)3(--=m x m y 是二次函数，求m 的值．2、已知二次函数2ax y =，当x=3时，y= -5，当x= -5时，求y 的值．3、已知一个圆柱的高为27，底面半径为x ，求圆柱的体积y 与x 的函数关系式．若圆柱的底面半径x 为3，求此时的y ．4、用一根长为40 cm 的铁丝围成一个半径为r 的扇形，求扇形的面积y 与它的半径x 之间的函数关系式．这个函数是二次函数吗？请写出半径r 的取值范围．五、小结：教学注意问题1．注意渗透分类讨论思想．比如在y=ax 2中a ＞0时，y=ax 2的图象开口向上；当a ＜0时，y=ax 2的图象开口向下，等等．2．注意训练学生对比联想的思维方法．[教学反思]这节课，我对教材进行了探究性重组，同时放手让学生在探究活动中去经历、体验、内化知识的做法是成功的。
九年级数学下册《二次函数的图像与性质》教学教案（通用3篇）
九年级数学下册《二次函数的图像与性质》教学教案（通用3篇）九年级数学下册《二次函数的图像与性质》教学篇1【知识与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a＞0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.2.体会数形结合的转化,能用y=ax2(a＞0)的图象和性质解决简单的实际问题.【过程与方法】经历探索二次函数y=ax2(a＞0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图，同学之间交流讨论，达到对二次函数y=ax2(a＞0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学生的积极性.【教学重点】1.会画y=ax2(a＞0)的图象.2.理解,掌握图象的性质.【教学难点】二次函数图象及性质探究过程和方法的体会教学过程.一、情境导入，初步认识问题1 请同学们回忆一下一次函数的图象、反比例函数的图象的特征是什么?二次函数图象是什么形状呢?问题2 如何用描点法画一个函数图象呢?【教学说明】①略；②列表、描点、连线.二、思考探究，获取新知探究1 画二次函数y=ax2(a＞0)的图象.画二次函数y=ax2的图象.【教学说明】①要求同学们人人动手,按“列表、描点、连线”的步骤画图y=x2的图象，同学们画好后相互交流、展示，表扬画得比较规范的同学.②从列表和描点中,体会图象关于y轴对称的特征.③强调画抛物线的三个误区.误区一:用直线连结,而非光滑的曲线连结,不符合函数的变化规律和发展趋势.如图(1)就是y=x2的图象的错误画法.误区二：并非对称点,存在漏点现象,导致抛物线变形.如图(2)就是漏掉点(0,0)的y=x2的图象的错误画法.误区三:忽视自变量的取值范围,抛物线要求用平滑曲线连点的同时,还需要向两旁无限延伸,而并非到某些点停止.九年级数学下册《二次函数的图像与性质》教学教案篇2 【知识与技能】1.会用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象.2.会用配方法求抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标、开口方向、对称轴、y随x的增减性.3.能通过配方求出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大或最小值；能利用二次函数的性质求实际问题中的最大值或最小值.【过程与方法】1.经历探索二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的作法和性质的过程，体会建立二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)对称轴和顶点坐标公式的必要性.2.在学习y=ax2+bx+c(a≠0)的性质的过程中，渗透转化（化归）的思想.【情感态度】进一步体会由特殊到一般的化归思想,形成积极参与数学活动的意识.【教学重点】①用配方法求y=ax2+bx+c的顶点坐标；②会用描点法画y=ax2+bx+c的图象并能说出图象的性质.【教学难点】能利用二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标公式，解决一些问题，能通过对称性画出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象.一、情境导入，初步认识请同学们完成下列问题.1.把二次函数y=-2x2+6x-1化成y=a(x-h)2+k的形式.2.写出二次函数y=-2x2+6x-1的开口方向，对称轴及顶点坐标.3.画y=-2x2+6x-1的图象.4.抛物线y=-2x2如何平移得到y=-2x2+6x-1的图象.5.二次函数y=-2x2+6x-1的y随x的增减性如何？【教学说明】上述问题教师应放手引导学生逐一完成，从而领会y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2+k的转化过程.二、思考探究，获取新知探究1 如何画y=ax2+bx+c图象，你可以归纳为哪几步？学生回答、教师点评：一般分为三步：1.先用配方法求出y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标.2.列表,描点,连线画出对称轴右边的部分图象.3.利用对称点,画出对称轴左边的部分图象.探究2 二次函数y=ax2+bx+c图象的性质有哪些？你能试着归纳吗？九年级数学下册《二次函数的图像与性质》教学教案篇3 【知识与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a＜0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.2.体会数形结合的转化,能用y=ax2(a＜0)的图象与性质解决简单的实际问题.【过程与方法】经历探索二次函数y=ax2(a＜0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图,同学之间交流讨论,达到对二次函数y=ax2(a≠0)图【教学重点】①会画y=ax2(a<0)的图象；②理解、掌握图象的性质.【教学难点】二次函数图象的性质及其探究过程和方法的体会.【知识与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a＜0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.2.体会数形结合的转化,能用y=ax2(a＜0)的图象与性质解决简单的实际问题.【过程与方法】经历探索二次函数y=ax2(a＜0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图,同学之间交流讨论,达到对二次函数y=ax2(a≠0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学习的积极性.【教学重点】①会画y=ax2(a<0)的图象；②理解、掌握图象的性质.【教学难点】二次函数图象的性质及其探究过程和方法的体会.【知识与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a＜0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.2.体会数形结合的转化,能用y=ax2(a＜0)的图象与性质解决简单的实际问题.【过程与方法】经历探索二次函数y=ax2(a＜0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图,同学之间交流讨论,达到对二次函数y=ax2(a≠0)图【教学重点】①会画y=ax2(a<0)的图象；②理解、掌握图象的性质. 【教学难点】二次函数图象的性质及其探究过程和方法的体会.。
二次函数的图象和性质分析报告
二次函数的图象和性质（1）分析报告这节课是北师大版九年级数学下册的一节探究课。
在教学中我采用了体验探究的教学方式，在教师的配合引导下，让学生自己动手作图，观察、归纳出二次函数的性质，体验知识的形成过程，力求体现主体参与、自主探索、合作交流、指导引探的教学理念。
整个教学过程主要分为三部分：第一部分是前置性作业，前置作业是前一天发给学生的，主要涉及如何作图、一次函数和反比例函数的性质等问题。
我的设计目的就上让学生在复习这些知识的过程中体会从函数图像来研究函数性质的。
应该说这样设计既让初三同学复习了旧知又使他们体会到如何研究函数，从哪些方面研究函数，从思维层面锻炼了学生的探究能力。
第二部分是学习探究，探求活动前先让一名同学读了学习目标，让大家带着目标去探究。
探究活动一是让学生在课本32页坐标系上画出二次函数y=x2的图象。
画图的过程包括列表、描点、连线。
列表过程是我引导学生取点的，画出了函数的图象。
紧接着我让学生自主探讨当a>0时函数y=ax2的性质。
探究活动二是独立画出函数y=-x2的图象，然后是自主探讨当a<0时函数y=ax2的性质。
探讨函数的性质主要从开口方向、对称轴、增减性、顶点坐标和最值方面入手，让学生从特殊函数来归纳总结一般函数的性质。
第三部分是课堂检测。
我的优点主要包括：1、教学目标明确、思路清晰，注重学生的自我学习培养和小组合作学习的落实。
2、能运用现代化的教学手段教学，突破重难点。
我的不足之处表现在：1、知识的生成过程体现的不够具体。
在活动一中，虽然引导学生选点和列表，但是没有在黑板上演示作图的过程，虽然说明白了选点的注意事项但是学生还是被动的接受，他们不一定能理解为什么要选那个点。
2、作图的过程没必要放到课堂上来。
可以事先在前置作业中让学生作图，在课堂上让学生汇报作图中遇到的困难，这样教师再去订正，效果要好很多。
有时候就是要让学生经历“错误”的过程，这样他们才会懂。
3、课堂上讲的太多。
二次函数的图象和性质说课稿
二次函数的图象和性质说课稿说课稿：二次函数的图象与性质（一）娄底三中彭谷英一、教材的地位与作用《二次函数的图象与性质》是湘教版九年级下册的学习内容，是在已学过一次函数（包括正比例函数）、反比例函数的图象与性质，以及理解二次函数的有关概念、会建立二次函数模型的基础上进行的，它既是对前面所学一次函数、反比例函数图像与性质的一次升华，又是今后学习《二次函数的应用》《二次函数与一元二次方程的联系》的预备知识，并且是高中阶段数学学习的基础知识。
因此，它在教材中起着非常重要的作用。
另外，本节课最大特点，是充分运用多媒体——几何画板辅助学习，这样充分调动了学生的学习积极性。
结合图形来研究二次函数的性质，充分体现了一个很重要的数学思想——数形结合，数学思想。
因此，这一节课，无论是在知识上，还是对学生动手能力培养上都有着十分重要的作用。
二、教学目标设计【知识目标】(1)能够运用描点法和几何画板作出二次函数y=a x2(a>0)的图象.(2)能根据图象认识和理解二次函数y=a x2(a>0)的性质.(3)初步建立二次函数表达式与图象之间的联系.【能力目标】(1)通过作图教学，培养学生的动手能力.(2)通过观察图象，并概括出图象的有关性质，训练学生的观察、分析能力.(3)经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验.【情感目标】引导学生养成全面看问题、分类讨论的学习习惯，通过学生动手作图、分析和多媒体演示，激发学生学习数学的积极性。
三、教学重点、难点【重点】能够运用描点法和几何画板作出二次函数y=a x2(a>0)的图象；能根据图象认识和理解二次函数y=a x2(a>0)的性质．【难点】由图象概括出二次函数y=ax2(a>0)的性质，并结合图象理解性质．四、教学结构设计建立以“实施以学生为主体的主体性教学，培养学生自学、探究能力”为主的课堂教学结构模式。
结合学生的特点，课堂结构设计为“五个阶段”。
二次函数的图象与性质 说课稿
二次函数的图象与性质说课稿尊敬的领导和老师们，我今天要讲的是人教版九年级上册第二十二章第一节《二次函数的图象与性质》（第4课时）。
我将从教材、教学目标、重点难点、教学设计和反思五个方面展开今天的说课。
一、教材地位与作用：二次函数是初中函数的主要内容和难点。
通过本节课的研究，学生将建立起二次函数比较完整的知识结构，逐步完善二次函数的认知结构。
二次函数不仅是一元二次方程的延续和提高，也是研究高中代数内容的重要基础，并且在现实生活、物理学和其他科学技术中有着广泛的应用。
本课程的内容是在学生已经掌握了特殊的二次函数y=ax2和y=ax2+k的图象的画法、性质以及研究方法等内容的基础上提出的。
它不仅是二次函数特殊式y=ax2(a=0,c=0)和y=ax2+k（b=0）的延续，也是研究顶点式y=a(x-h)2+k和一般式y=ax2+bx+c的关键，具有承上启下的作用。
九年级学生因为在七八年级研究时，研究态度、研究方法、研究能力的不同，知识掌握程度参差不齐，两级分化已经形成。
但是，他们普遍储备了一定感性具体的数学问题情境，在一次函数的知识积累基础上，绝大部分具备了一定的模仿借鉴能力、动手操作能力、掌握了一些观察图象的方法。
借助图象分析归纳、抽象思维能力，对知识的猜想和验证有较大的兴趣。
相当部分学生因为面临升学考试的紧迫任务，比较关注：为什么学？怎样学？有探究的欲望。
他们乐于接受老师和同学的意见和建议。
基于以上对教材和学情的认识，我设计了本节课的教学目标，包括知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个方面。
二、教学目标知识与技能：1、掌握画二次函数y=a(x-h)2的图象的方法，并能说出其开口方向、对称轴、顶点坐标。
2、理解和掌握二次函数y=a(x-h)2的性质。
3、理解抛物线y=a(x-h)2与y=ax2之间的位置关系。
过程与方法：培养学生观察、分析、比较、抽象和概括等能力，让他们能够用数形结合的思想研究二次函数的图象和性质。
2024年人教版九年级数学上册教案及教学反思全册第22章 二次函数的图象和性质第1课时教案
22.1二次函数的图象和性质22.1.3二次函数y=a（x-h）²+k的图象和性质（第1课时）一、教学目标【知识与技能】1.能画出二次函数y=ax2+k的图象；2.掌握二次函数y=ax2与y=ax2+k图象之间的联系；3.掌握二次函数y=ax2+k的图象及其性质.【过程与方法】通过画二次函数y=2x2+1与y=2x2-1的图象，感受它们与y=2x2的联系，并由此得到y=ax2与y=ax2+k的图象及性质的联系和区别.【情感态度与价值观】在通过类比的方法获取二次函数y=ax2+k的图象及其性质过程中，进一步增强学生的数形结合意识，体会通过探究获得知识的乐趣.二、课型新授课三、课时第1课时，共3课时。
四、教学重难点【教学重点】1.二次函数y=ax2与y=ax2+k的图象之间的联系；2.二次函数y=ax2+k的图象及其性质.【教学难点】二次函数y=ax2+k的性质的基本应用.五、课前准备课件、三角尺、铅笔等六、教学过程（一）导入新课这个函数的图象是如何画出来呢？（出示课件2）（二）探索新知探究一二次函数y=ax2+k图象的画法在同一直角坐标系中，画出二次函数y=x2,y=x2+1,y=x2-1的图象.（出示课件4）学生自主操作，画图，教师加以巡视，纠正画图过程中可能出现的失误，并引导他们进行分析，发现规律，获得感性认识.1.列表：x…-3-2-10123…y=x2…9410149…y=x2+1…105212510…y=x2-1…830-1038…2.描点，连线：（出示课件5）教师问：抛物线y=x2、y=x2+1、y=x2-1的开口方向、对称轴、顶点各是什么？（出示课件6）学生独立思考并整理.抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=x2向上x=0（0,0）y=x2+1向上x=0(0，1)y=x2-1向上x=0(0，-1)出示课件7：例在同一直角坐标系中，画出二次函数y=2x2+1，y=2x2-1的图象.学生自主操作，画图，教师加以巡视.解：先列表：x…-2-1.5-1-0.500.51 1.52…y=2x2+1…9 5.53 1.51 1.53 5.59…y=2x2-1…7 3.51-0.5-1-0.51 3.57…然后描点画图：（出示课件8）教师问：抛物线y=2x2+1,y=2x2-1的开口方向、对称轴和顶点各是什么？（出示课件9）学生独立思考并整理.抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=2x2+1向上x=0（0,1）y=2x2-1向上x=0（0，-1）探究二二次函数y=ax2+k的性质教师归纳：（出示课件10）二次函数y=ax2+k(a＞0)的性质：开口方向：向上.对称轴：x=0.顶点坐标：（0，k）.最值：当x=0时，有最小值，y=k.增减性：当x＜0时，y 随x 的增大而减小；当x＞0时，y 随x 的增大而增大.出示课件11：在同一坐标系中，画出二次函数212y x =-，2122y x =-+，2122y x =--的图像，并分别指出它们的开口方向，对称轴和顶点坐标.学生自主操作，画图，并整理.解：如图所示.抛物线开口方向对称轴顶点坐标y =12-x 2向下x =0（0,0）y =12-x 2+2向下x =0（0,2）y =12-x 2-2向下x =0（0，-2）出示课件12：在同一坐标系内画出下列二次函数的图象：231x y -=；23121--=x y ；23122+-=x y .学生自主操作，画图，教师巡视加以指导.出示课件13，14：根据图象回答下列问题:(1)图象的形状都是;(2)三条抛物线的开口方向_______;(3)对称轴都是__________;(4)从上而下顶点坐标分别是_____________________;(5)顶点都是最____点，函数都有最____值，从上而下最大值分别为_______、_______﹑________;(6)函数的增减性都相同：____________________________.学生独立思考并口答.⑴抛物线；⑵向下；⑶直线x=0；⑷(0，2)，(0，0)，(0，-2)；⑸高；大；y=2，y=0，y=-2；⑹对称轴左侧y随x增大而增大,对称轴右侧y随x增大而减小师生共同归纳：二次函数y=ax2+k（a≠0）的性质（出示课件15）y=ax2+k a＞0a＜0开口方向向上向下对称轴y轴（x=0）y轴（x=0）顶点坐标（0,k）（0,k）出示课件16：已知二次函数y＝ax2+c,当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x＝x1+x2时，其函数值为________.学生独立思考后，师生共同解答.解：由二次函数y＝ax2+c图象的性质可知，x1，x2关于y轴对称，即x1+x2＝0.把x＝0代入二次函数表达式求出纵坐标为c.教师归纳：方法总结：二次函数y＝ax2+c的图象关于y轴对称，因此左右两部分折叠可以重合，函数值相等的两点的对应横坐标互为相反数．出示课件17：抛物线y=−2x2+3的顶点坐标是________,对称轴是________，在________侧，y随着x的增大而增大；在________侧，y随着x的增大而减小.学生口答：（0,3）；y轴；对称轴左；对称轴右探究三二次函数y=ax2+k的图象及平移出示课件18：从数的角度探究：出示课件19：从形的角度探究：观察图象可以发现，把抛物线y=2x2向_____平移1个单位长度，就得到抛物线_____；把抛物线y=2x2向_____平移1个单位长度，就得到抛物线y=2x2-1.学生观察图象并解答：上；y=2x2+1；下师生共同归纳：二次函数y=ax2与y=ax2+k（a≠0）的图象的关系（出示课件20）二次函数y=ax2+k的图象可以由y=ax2的图象平移得到：当k>0时,向上平移k个单位长度得到.当k<0时,向下平移k个单位长度得到.教师强调：上下平移规律：平方项不变，常数项上加下减.出示课件21：二次函数y＝－3x2＋1的图象是将()A．抛物线y＝－3x2向左平移3个单位得到B．抛物线y＝－3x2向左平移1个单位得到C．抛物线y＝3x2向上平移1个单位得到D．抛物线y＝－3x2向上平移1个单位得到学生独立思考并口答：D出示课件22：想一想：教师问1.二次函数y=ax2+k图象的画法分几步？学生答：第一种方法：平移法，分两步，即第一步画y=ax2的图象；第二步把y=ax2的图象向上（或向下）平移︱k︱单位.第二种方法：描点法，分三步即列表、描点和连线.教师问2.抛物线y=ax2+k中的a决定什么？怎样决定的？k决定什么？它的对称轴是什么？顶点坐标怎样表示？学生答：a决定开口方向和大小；k决定顶点的纵坐标.（三）课堂练习（出示课件23-27）1.将二次函数y=x2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是．2.抛物线y=2x2向下平移4个单位，就得到抛物线．3.填表：函数开口方向顶点对称轴有最高（低）点y=3x2y=3x2＋1y=-4x2－54.已知点（m,n)在y=ax2+a（a不为0）的图象上，点(-m,n)___（填“在”或“不在”）y=ax2+a（a不为0）的图象上.5.若y=x2+（k-2）的顶点是原点，则k____；若顶点位于x轴上方，则k____；若顶点位于x轴下方，则k____.6.不画函数y=-x2和y=-x2+1的图象回答下面的问题：⑴抛物线y=-x2+1经过怎样的平移才能得到抛物线y=-x2.（2）函数y=-x2+1，当x_____时，y随x的增大而减小；当x_____时，函数y有最大值，最大值y是_____，其图象与y轴的交点坐标是_____，与x轴的交点坐标是_____.（3）试说出抛物线y=x2-3的开口方向、对称轴和顶点坐标.7.对于二次函数y=(m+1)x m2-m+3,当x>0时y随x的增大而增大，则m=____.8.已知二次函数y=(a-2)x2+a2-2的最高点为（0，2），则a=____.9.抛物线y=ax2+c与x轴交于A（-2,0）﹑B两点，与y轴交于点C(0，-4),则三角形ABC的面积是_______.参考答案：1.y=x2+22.y=2x2－43.函数开口方向顶点对称轴有最高（低）点y=3x2向上（0,0）y轴有最低点y=3x2＋1向上（0,1）y轴有最低点y=-4x2－5向下（0,-5）y轴有最高点4.在5.=2；＞2；＜26.⑴向下平移1个单位.⑵>0；=0；1；(0,1)；(-1,0),(1,0)⑶开口方向向上，对称轴是y轴，顶点坐标（0，-3）.7.28.-29.8（四）课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获和体会?说说看.（五）课前预习预习下节课（22.1.3第2课时）的相关内容.七、课后作业配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：本课时教学重点在于培养学生的比较能力，旨在希望学生通过对比发现函数图象的性质，从而进一步增强学生的数形结合意识，体会通过探究获得知识的乐趣.。
《二次函数》观课报告
二次函数观课报告一、观课教师和课程背景本次观课的教师为高中数学教师李老师，教授的是高一数学课程中的二次函数概念和图像。
二次函数是高中数学课程中的一个重要内容，通过学习和掌握二次函数的概念、性质和方法，有助于学生深入理解函数概念，提高数学分析和解决实际问题的能力。
二、课堂教学内容与分析1.课堂教学内容本次二次函数课堂教学内容主要包括以下几个方面：1.二次函数的概念和基本形式公式2.二次函数图像的特征和性质3.二次函数图像的绘制和变形4.二次函数在实际问题中的应用2.课堂教学分析本次二次函数课堂教学采用了娓娓道来和互动演示相结合的教学模式，这种教学方式有效地提高了学生的学习兴趣和参与度。
具体分析如下：1.二次函数的概念和基本形式公式李老师首先介绍了二次函数的基本概念，强调了二次函数的一般形式公式f(x)=ax2+bx+c，并且解释了函数中每个参数的含义。
通过举例让学生更好地理解，并带领学生做了几道练习题，培养了学生对二次函数的基本认识和应用能力。
2.二次函数图像的特征和性质在讲解二次函数图像的时候，李老师通过演示，让学生直观地感受到二次函数图像上几个重要点——顶点、轴和焦点，并且娓娓道来地讲解了二次函数图像的对称性、单调性和极值等性质，使得学生对二次函数图像有了更深入的认识和理解。
3.二次函数图像的绘制和变形李老师通过互动演示，让学生了解了如何根据二次函数的基本形式公式和几何特征来绘制二次函数的图像，同时，通过讲解二次函数的平移、缩放和翻折等变化对图像的影响，帮助学生更好地掌握二次函数图像的变形规律。
4.二次函数在实际问题中的应用最后，李老师给出了一道关于应用二次函数的实际问题——弹射问题，并引导学生通过利用二次函数的基本公式和图像特征解决这个问题，从而了解二次函数在实际生活中的应用。
综上分析，本次二次函数课堂教学环节丰富，内容详实，课堂氛围热烈，受到了广大学生的欢迎和赞誉。
三、结语通过观察本次二次函数课堂教学，我们不仅了解了二次函数的概念、性质和方法，同时，也体会到了优秀教师所具有的扎实的专业知识和语言表达能力，以及他们引导学生主动参与和深度思考的良好教学习惯，这对我们今后的学习和成长都具有实际的指导意义和启示。
《二次函数复习》观课报告
观课报告课题：《二次函数的图像与性质复习课》授课人：张波观察视角：①教学目标的设置与达成②教学环节设计和时间分配③教学问题的设置与处理观课人：沈学一、教学目标定位准确，落实到位张老师通过对教材的研究，确定的教学目标是：1.通过对二次函数图象和性质的复习和研究，让学生理解解析式中各参数对图象的影响； 2.通过一些开放性的提问，训练学生发散思维，渗透数形结合和分类讨论的思想方法； 3.带领学生体会数学中的“数动”与“形动”带来的美感.从整个教学过程看，这三个教学目标已得到了落实。
二、教学结构严谨，安排合理张老师这节课共有6个教学环节，分别是“创设情境，问题导入”、“互动回答”、“整理归纳”、“课下思考”、“深入研究”、“全课总结，情知共融”。
1、“创设情境，问题导入”环节，共用时大约5分钟。
（1）课一开始，张老师通过实际问题引入，课件展示抛出一个乒乓球形成了一条抛物线，并实际演示，同时提出问题——根据下列条件求抛物线解析式：①出手点与接球点距地面1米；②两人相距4米；③球抛起最高点离地3米；④以我站立点为原点，竖直向上为y轴正方向，建立坐标系。
用时大约1分钟。
（2）学生独立思考和完成题目，用时大约2分钟。
（3）学生起来讲解求解析式的过程和结果（这里起来回答的同学用的是顶点式，最终求得解析式为3)2(212+--=x y ） ，张老师板书结果并用课件展示把顶点式转化为一般式12212++-=x x y ，为后面提出问题做铺垫，用时大约2分钟。
在这一环节中，通过学生与教师互动接球，引出二次函数的图像，迅速抓住学生注意力，上课伊始就以抛球的形式，让学生观察球运行的轨迹，感受函数图像性质与实际生活的联系，让学生产生学习和探索的积极性。
2、“互动回答”环节，共用时大约6分钟。
（1）张老师通过课件展示抛球中的函数图像和抛物线，提出一个开放式的问题：请说出这个二次函数有哪些图像和性质？学生先独立思考，然后同位交流，用时大约2分钟。
初中数学_二次函数的图象与性质(第2课时)教学设计学情分析教材分析课后反思
鼓励学生在小组内展开讨论，交流各自的想法和解题思路，共同探究问题的解决方法。
教师在巡视过程中，给予学生必要的指导和帮助，引导他们深入思考。
每个小组选派一名代表，向全班展示他们的探究成果和解题思路。
教师对学生的展示进行点评和总结，肯定他们的探究成果和表现。
其他同学认真倾听，对展示的内容进行评价和提问，形成积极的互动氛围。
教材通过实例引入二次函数的概念，进而详细阐述了二次函数的图象特征和性质，最后通过练习题加以巩固。
结构安排
内容概述
特点突出
教材注重从实际问题出发，引导学生理解二次函数的概念和性质，同时强调数形结合的思想方法。
亮点鲜明
教材通过丰富的图形和实例，帮助学生直观地理解二次函数的图象和性质，提高了学生的学习兴趣和效果。
二次函数图象是一个抛物线，开口方向由二次项系数决定，向上或向下。
抛物线形状
二次函数图象关于对称轴对称，对称轴方程为 $x = -frac{b}{2a}$。
对称性
抛物线的顶点坐标为 $(-frac{b}{2a}, c - frac{b^2}{4a})$，是函数的最值点。
顶点
平移变换
二次函数图象沿 $x$ 轴或 $y$ 轴平移，不改变抛物线的形状和开口方向。
过程与方法
通过探究、观察、归纳、总结等方法，培养学生的数学思维能力、创新能力和实践能力。
情感态度与价值观
激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学素养和审美情趣，使学生认识到数学在解决实际问题中的重要作用。
03
二次函数与一元二次方程的关系
理解二次函数与一元二次方程的联系，掌握通过二次函数的图象求一元二次方程的近似解的方法。
知识与技能目标
通过本节课的探究和实践活动，学生已经学会了观察、分析、归纳和总结数学规律的方法，提高了数学思维和解决问题的能力。
221二次函数的图像和性质小课题报告.docx
22.1二次函数的图像和性质小课题名称：数学教学中的数形结合思想的应用课题价值分析：数形结合是数学教学中重要的数学思想。
随着课程改革的深入,对学生的考察，不仅考查基础知识，基本技能,更为重视考查能力的培养。
如基本概念、法则、性质、公式、公理、定理的学习和探索过程中所反映出来的数学思想和方法，要求学生会观察、比较、分析、综合、抽象和概括，会阐述自己的思想和观点。
数形结合思想的应用往往能使一些复杂的问题变得直观，解题思路非常的清晰，步骤非常的明了，将抽象的数学形象化。
小课题报告数学教学中的数形结合思想的应用数形结合是数学教学中重要的数学思想。
如何让学生在学习数学中形成数形结合的意识，形成数形结合的思想方法，从某种程度上来说可以决定我们数学教学的成败。
数形结合的思想贯穿整个初中数学教学的始终。
数形结合思想的主要内容体现在以下几个方面:（1）建立适当的代数模型（主要是方程、不等式或函数模型）,（2）建立几何模型（或函数图象）解决有关方程和函数的问题。
（3）与函数有关的代数、几何综合性问题。
（4）以图象形式呈现信息的应用性问题（探索规律）。
采用数形结合思想解决问题的关键是找准数与形的契合点。
如果能将数与形巧妙地结合起来，有效地相互转化，一些看似无法入手的问题就会迎刃而解，产生事半功倍的效果。
我认为教学中可以从以下几个方面入手,让学生在数学学习过程中，通过类比、观察、分析、综合、抽象和概括，形成对数形结合思想的的主动应用。
一、逐步渗透数形结合的思想，培养学生用数形结合分析问题的意识每个学生在日常生活中都具有一定的图形知识,如绳子和绳子上的结、刻度尺与它上面的刻度，温度计与其上面的温度，我们每天走过的路线可以看作是一条直线,教室里每个学生的坐位等等，数学源于我们的生活，合理利用生活中数学资源，把生活中的形与数相结合迁移到数学中来，在教学中进行数学数形结合思想的渗透，利用教材提供的每一个机会，把握好渗透的契机C结合探索规律和生活中的实际问题，反复渗透，强化数学中的数形结合思想，使学生逐步形成数学学习中的数形结合的意识，并能在应用数形结合思想的时候注意一些基本原则,如是由形确定数还是由数确定形，在探索规律的过程中应该遵循由特殊到一般的思路进行, 从而归纳总结出一般性的结论。
二次函数的图像与性质说课稿
易错问题2
易错问题3
对二次函数的性质理解不透彻。解决 方法：通过分析典型案例，引导学生 深入探究二次函数的性质，加深对性 质的理解和应用。
无法准确绘制二次函数的图像。解决 方法：指导学生掌握绘制二次函数图 像的基本步骤和方法，多加练习。
07
二次函数的学习评价与反 馈
学习评价方式
1 2 3
课堂表现评价
抛物线的顶点坐标可以通过公式(-b/2a, c-b^2/4a)求得。顶点位于 对称轴上，且为抛物线的最值点。
抛物线与坐标轴的交点
与x轴的交点
令y=0，解二次方程ax^2+bx+c=0可得抛物线与x轴的交点坐标。交点个数取 决于判别式Δ=b^2-4ac的值。当Δ>0时，有两个交点；当Δ=0时，有一个交 点；当Δ<0时，无交点。
学习反馈机制
及时反馈
在课堂上或课后，针对学 生的表现和问题，及时给 予反馈和指导，帮助学生 纠正错误、加深理解。
个性化反馈
针对不同学生的特点和需 求，提供个性化的学习反 馈和建议，以促进学生更 好地发展。
鼓励与激励
在给予学生反馈时，注重 鼓励和激励，增强学生的 自信心和学习动力。
教学反思与改进
教学内容反思
根据学生的表现和反馈，反思教 学内容的难度、深度和广度是否
合适，是否需要调整和改进。
教学方法反思
思考所采用的教学方法是否有效、 是否适合学生的实际情况，如何改 进教学方法以提高教学效果。
教学策略调整
根据学生的实际情况和学习需求， 灵活调整教学策略和计划，以更好 地满足学生的学习需求。
THANKS
二次函数的一般形式
二次函数的一般形式为 $f(x) = ax^2 + bx + c$，其中 $a, b, c$ 是 常数，且 $a neq 0$。
二次函数一般式的图像和性质 初中九年级数学教案教学设计课后反思 人教版
义务教育课程标准试验教科书九年级上册22.1.4二次函数的图象和性质（第一课时）一、内容和内容解析1.内容二次函数的图象与性质.2.内容解析了二次函数的图象和性质的基础上对二次函数的图主要的研究方法是从一个具体的二次函数开始，通过配方将向转化，体会知识之间内在的联系究过程中，再从特殊例子归纳一般结论得出的图象和性质，体现类比、数形结合和归纳的思想.化为的形式，并由此得到二次函数的图象和性质.二、目标和目标解析1.目标）理解二次函数与之间的联系，会指出二次函数的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴）能熟练地用描点法画二次函数的图象.（3）能观察图象并描述二次函数图象的性质.2.目标解析达成目标（1）的标志是：会通过配方将数字系数的二次函数的解析式化为的形式，并能由此得到二次函数图象的开口方向、顶点坐标、对称轴.达成目标（2）的标志是：经历画二次函数图象的一般过程，能体会对称轴在画抛物线中的作用.达成目标（3）的标志是：经历通过观察二次函数图象得出二次函数性质的研究过程，体会数形结合和从特殊到一般的数学思想以及研究函数的一般思路.三、教学问题诊断分析在本节课前，学生已经探究过二次函数的图象和性质.面对形如的二次函数，要想到将其转化为的形式，这种化归.在将通过配方化为时，.基于以上分析，本节课的教学难点是：如何想到将转化为的形式来研究它的图象和性质.四、教学过程设计(一)探索新知尝试发现1.探索二次函数的图象和性质问题1：如何探究二次函数的图象和性质？分析：要画出这知道图象的对称轴和顶点，即需要将转化成的形式.【设计意图】学生对画的图象可能会比较盲目或无从下手，教师适时地引导，帮助学生建立已知与未知的桥梁.问题2：如何将转化成的形式？根据已有的知识对进行配方，教师展示配方过程.问题3：如何直接画的图象？确定顶点，利用抛物线的对称性画出图象.感受画的图象的一般过程：首先通过配方将解析式化为的形式，然后确定图象的开口方向、对称轴、顶点坐标，最后利用对称性描点连线.问题4：你能通过观察图象，描述出二次函数学生正确描述图象的性质，能否准确的分段说明，能否从抛物线的最低点得出函数有最小值..2.探索二次函数的图象和性质问题5：你能说出二次函数的对称轴和顶点坐标吗？将二次函数转化为的形式.确定图象的对称轴和顶点坐标.问题6：你能描述二次函数的图象和性质吗？类比前面的两个具体函数例子得出：对于一般的二次函数，如果a＞0，当x＜时，y随x的增大而减小；当x＞时，y随x的增大而增大.如果a＜0，当x＜时，y随x的增大而增大；当x＞时，y随x的增大而减小.这里我们借助从特殊例子归纳一般结论的研究思路，通过针对性的类比、对比引导，这样既突破了难点，又升华了新知，也体现了从特殊到一般的研究思路.由浅入深，由一般到特殊能有效地促进学生对本节课知识的理解，让学生体会到问题之间的内在联系.利用这种由一般到特殊的教学培养了学生思维的灵活性和深刻性，同时也让他们学会从变化问题中去寻找不变的数学本质.（五）归纳小结归纳小结：学生对二次函数的图象特征的理解及怎样通过配方法研究函数性质.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《二次函数图象与性质复习课》观课报告
通过学习清华附中张波老师的《二次函数图象与性质复习课》,张老师独特的教学方法，生动的语言深深吸引了我，我把学习体会总结如下：
1、重视问题的设计。
本节课张老师设计的问题循序渐进，由易到难，让学生感到概念和结论的得出是水到渠成的，自然的，而不是强加于人的。
这有利于学生认识数学内容的实际背景，帮助学生理解二次函数模型。
2、重视知识间的纵向与横向联系的设计。
设计上注重体现知识之间的联系、知识与实际的联系、知识的广泛应用，以使学生能够感受到不同知识间的联系，从整体上把握所学的数学知识，加强学生的应用意识，提高学生的数学创造力。
本节大多数内容都是围绕实际问题的讨论而展开的，反映了函数与现实之间的关系，能提高学生对函数是解决现实问题的一种重要数学模型的认识．让学生体会运用函数观点解决实际问题的作用，让学生初步体验建立函数模型的过程和方法。
3、注重探究过程的设计。
本节课张老师精心设计了画图、猜想、验证的过程，引导学生一步步地进行探究。
4、注重自主学习。
本课中通过鼓励学生动手、动笔，让学生经历知识的形成过程。
比如：在画函数图象、归纳二次函数y=a(x-h)2+k图象的性质、平移规律，通过学生间的交流、小组讨论、同桌合作，引领学生通过自己的探索来获取知识，改变以往教师的教和学生的学的方式，我们看到的是“自主、探究、合作”的学习方式。
教学过程中，教师创设问题，让学生合作学习，在小组合作学习的基础上进行全班交流或全校交流。
在合作过程中，激发了学生的创造性，培养了学生的合作意识和合作技能；利于学生之间的交流沟通，利于培养团队精神，凝聚人心，增进认识与理解；教师把学习的主动权交给学生，把思维的过程还给学生，问题在分组讨论中得以共同解决。
5、突出数形结合思想。
本节课通过让学生画图，多次观察图象，分析列表，发现规律，从数动到形动，从形动到数动，在反复的过程中培养学生数形结合的意识和能力。
6、教师教学基本功扎实，教态自然，板书合理，灵活使用多媒体。