函数图像在物理上的应用16K

函数图像在物理上的应用用图象描述物理过程和物理规律，在力学中有：S －t 图，V-t 图，振动图象。

热学中有：P-V图，P －T 图。

电学中有：I-V 图。

可以用图象处理实验数据，导出表示物理规律的函数式；可依据物理图象求解物理量，对物理问题进行判断论证。

本文着重介绍一种能直观、形象地描绘物理规律、解决物理问题的方法——图象法，从图象的“点”、“线”、“面”、“形”四层次所含物理意义入手，阐述图像法在中学物理中的应用。

【关键词】：“图象法” 斜率 截距 面积一．方法介绍物理规律可以用文字来描述，也可以用数学函数式来表示，还可以用图象来描述。

利用图象描述物理规律、解决物理问题的方法称之为图象法。

物理图象有很多类型，如模型图、受力分析图、过程分析图、矢量合成分解图、函数图象等。

图象具有形象、直观、动态变化过程清晰等特点，能使物理问题简化明了；更重要的是它能将物理学科与数学、信息技术等其他学科有机地结合起来，增强学生的综合素质能力。

上海市二期课改新教材中明确提出，用DIS 实验将物理规律通过用图形计算器、计算机将数据采集器采集到的数据以图象的形式呈现给学生，要求学生通过对图像的分析，应用图形计算机对图线进行拟合来确定物理量之间的关系，探究物理规律。

二．把图象法运用于物理教学的意义1.直观形象、简化解题过程：图象解法不仅思路清晰，而且直观、形象，可使解题过程得到简化，起到比解析法更巧妙、更灵活的效果。

例如在比较匀变速直线运动中的平均速度与中间位臵的速度的大小关系时，用图象法解题一目了然。

如图1，平均速度即中间时刻速度V 2，中间位臵的瞬时速度即面积平分时刻的速度V 1。

依据图象能很快地得出结论V 2＜V 1。

3.用于实验，简化数据处理方法：物理学习离不开物理实验，在物理实验中应用图象法进行数据处理，不仅具有简明、直观的特点，而且还可以减小误差、分析误差的成因。

如测量电源电动势与内阻的实验，根据实验数据画出路端电压与电流的图象。

为减小误差可从图线上任意取两点求出图线的斜率，斜率的绝对值即为电源内阻，而图线与纵坐标的截距即为电源的电动势。

而在验证牛顿第二定律的实验中，对－a F 图象进行分析即可得到实验的误差成因，与横轴的截距表示没有平衡摩擦力，与纵轴的截距表示过度平衡磨擦力。

四．图象的各个层次的物理意义图象的物理意义主要通过“点”、“线”、“面”、“形”四个方面来体现，教学中应从这四方面入手，予以明确。

1.物理图象中“点”的物理意义：“点”是认识图象的基础。

物理图象上的“点”代表某一物理状态，它包含着该物理状态的特征和特性。

从“点”着手分析时应注意从以下几个特殊“点”入手分析其物理意义 。

⑴截距点。

它反映了当一个物理量为零时，另一个物理的值是多少，也就是说明确表明了研究对象的一个状态。

如图3中，图象与纵轴的交点反映出当0I 时，=U E 即电源的电动势；而图象与横轴的交点反映出电源的短路电流。

⑵交点。

即图线与图线相交的点，它反映了两个不同的研究对象此时有相同的物理量。

如图4中的P 点表示甲、乙物体运动位移相同的时刻和位移。

⑶极值点。

它可表明该点附近物理量的变化趋势。

如图5中的D点表明当电流等于E/(2r)时，电源有最大的输出功率。

⑷拐点。

通常反映出物理过程在该点发生突变，物理量由量变到质变的转折点。

拐点分明拐点和暗拐点，对明拐点，学生能一眼看出其物理量发生了突变。

如图6中的P 点反映了加速度方向发生了变化而不是速度方向发生了变化。

而暗拐点，学生往往察觉不到物理量的突变。

如图7中P 点看起来是一条直线，实际上在该点速度方向发生了变化。

２.物理图象中“线”的物理意义：“线”：主要指图象的直线或曲线的切线，其斜率通常具有明确的物理意义。

物理图象的斜率代表两个物理量增量之比值，其大小往往代表另一物理量值．如S —ｔ图象的斜率为速度，V —t 图象的斜率为加速度、Φ—ｔ图象的斜率为感应电动势、U —I 图象的斜率为负载的电阻等。

３.物理图象中“面”的物理意义：“面”：是指图线与坐标轴所围的面积。

有些物理图象的图线与横轴所围的面积的值常代表另一个物理量的大小．学习图象时，有意识地利用求面积的方法，计算有关问题，可使有些物理问题的解答变得简便，如V —t 图象中所围面积代表位移，F —S 图象中所围面积为力做的功，P —V 图象中所围面积为气体压强做的功。

S —(1/V)图象与1/V 轴所围的面积代表时间等。

４．物理图象中“形”的物理意义：“形”：指图象的形状。

由图线的形状结合其斜率找出其中隐含的物理意义。

例如在V —t 图象中，如果是一条与时间轴平行的直线，说明物体做匀速直线运动；若是一条斜的直线，说明物体做匀变速直线运动；若是一条曲线，则可根据其斜率变化情况，判断加速度的变化情况。

在波的图象中，可通过微小的平移能够判断出各质点在该时刻的振动方向；在研究小电珠两端的电压U 与电流I 关系时，通过实验测出在不同电压下通过小电珠的电流，作出U —I 图线，得到的是一条曲线，通过对图线斜率的分析可得出：在实际情况下，小电珠的电阻随着温度的变化而发生了变化。

五．图象法在平时的教学中的应用图象法解题有许多优点，但如何让学生领会并掌握这种行之有效的方法却并非简单，在教学中应着重从图象的物理意义、图象的坐标选取和图形的建立这两方面加以指导训练。

下面着重从图象的坐标选取和图形的建立这两方面来加以讨论。

第一步：根据对图象的物理意义的把握，能自觉自如地处理解决与图象有关的物理问题。

首先教师在平时的教学中要经常地把对物理概念、定义、规律、定律等的教学图象化，这样通过平时教学的潜移默化让学生对图象有个较扎实、深刻的理解。

其次教师在教学分析图象时力求做到讲清、讲全、讲透。

清：图象的物理意义要清，不拖泥带水；全：一个物理图象中所隐含的所有物理信息要分析全面，让学生对整个图象的物理意义有一个横向的理解；透：讲到一个图象时，应能举一反三把这个图象与以前学过的类似的图象联系起来，让学生能对图象有一个纵向的把握。

最后在平时的教学训练中，教师要经常地收集一些有关图象的题目让学生加以训练。

用一些图象法能一目了然而解析法较难解决D的题目来训练学生，让学生深刻体会到图象法解题的妙处，使学生在内心深处渴望用图象法来解决物理问题。

如在图8中A 表示电源的总功率与电流的关系图，B 表示电源内部的发热功率与电流的关系图，试求电源的电动势和内阻；CD 线段表示的物理意义，等于多少？分析这个图象，不难发现A 的斜率即为电源的电动势3v ，A 、B 相交的点表示电源短路的情况，进而能分析出电源的内阻为1Ω。

进一步分析CD 线段，它表示当电流为2A 时，外电路的电功率。

象这种例题非常能激起学生对图象法解决物理问题的兴趣，进而能熟练地掌握图象法的精髓，从而提高学生解决物理问题的能力。

第二步，在上述基础上，引导学生根据实际问题的要求，灵活地建立坐标，应用图象解决实际问题。

例如，已知蚂蚁离开巢沿直线爬行，它的速度与到蚁巢中心的距离成反比，当蚂蚁爬到距巢中心的距离L 1=1m 的A 点处时，速度是v 1=2cm/s 。

试问蚂蚁从A 点爬到距巢中心的距离L 2=2m 的B 点所需的时间为多少？本题若采用将AB 无限分割，每一等分可看作匀速直线运动，然后求和，这一办法原则上可行，实际上很难计算。

但如果我们用图象法解题根据题中一个关键条件：蚂蚁运动的速度v 与蚂蚁离巢的距离x 成反比，即x v ∝1，作出x v -1图象，如图9所示，为一条通过原点的直线。

从图上可以看出梯形ABCD 的面积，就是蚂蚁从A 到B 的时间：752))(11(211121221221=-=-+=v L L L L L v v T s 解本题的关键是确定坐标轴所代表的物理量，速率与距离成反比的条件，可以写成x v 1∝，也可以写成x v∝1，若按前者确定坐标轴代表的量，图线下的面积就没有意义了，而以后者来确定，面积恰好表示时间。

可见合理地选取坐标是应用图象法解决物理问题的关键所在。

六．图象应用的注意事项：为使学生能正确理解图象法在高中物理中的应用，我们在平时的图象教学中应特别注意以下几点：1．首先必须搞清楚纵轴和横轴所代表的物理量，明确要描述的是哪两个物理量之间的关系。

如辨析简谐运动和简谐波的图象，就是根据坐标轴所表示的物理量不同进行区别的。

2．其次要认识图线并不表示物体实际运动的轨迹。

如匀速直线运动的S —ｔ图象是一条斜向上的直线，但物体实际运动的轨迹可能是水平的，并不是向上爬坡。

3．最后要从物理意义上去认识图象。

由图象的形状应能看出物理过程的特征，特别要关注截距、斜率、图线所围面积、两图线交点等。

很多情况下，写出物理量的解析式与图象进行对照，将有助于对图象物理意义的理解。

通过长期的训练，使学生能正确利用图象解决问题，开拓了思路，提高了能力。

当然在应用图象法解决物理问题的过程中。

并非要削弱解析法的应用。

在物理教学中应提倡解析法与图象法的有机结合。

这是因为数与形是反映事物间关系的两种不同形式，但数与形又是统一的，它们都可以用来描述物理变化的规律。

两种形式之间是可以相互补充、相互转化的，数缺形时少直观；形少数时难入微。

总之图象法是解决物理问题的一种重要手段，我们在平时的教学中要善于培养学生识图、建图、用图的能力，努力提高学生的基本素质。

例2：如图所示，一个小球从光滑的矩形管道ABCD 无初速滑下（设管道半径略大于球半径，并不计拐角处的碰撞）。

第一次小球沿ABC 滑到C 点所需时间为t1；第二次小球沿ADC 到C 处所需时间为t2，试比较t1和t2长短。

分析：同样此题每一次都涉及物体的多段运动问题，且条件较为分散，如果从运动规律列式求解，也相当麻烦。

下面运动图象来解析。

根据能量守恒，小球沿着两条路径到达C 点的速度相同，发生的路程也相同，AB 和DC 段运动时加速度相同，AD 和BC段运动加速度也相同。

可以先画出沿着ABC 运动的ν～t 图象，再通过速度关系，加速度关系，路程关系画出另一条ν～t 图线。

为了要保证两次路程相等，即“面积”相等，只有t1﹤t2，结果即得出。

用上述图像法处理数据，表面看起来似乎使简单问题复杂化了，比如三个测量电动势和内电阻实验，仅从原理、知识和结果的角度看，在测量的数据中任选若干组，用代数法求得E 、r ，误差也确实不会比用图像法大，甚至图像法还会带来测量精度取决于坐标标度、描点作图会第二次产生“误差”等问题。

但是它更能提供给学生处理问题的过程、方法、技能，培养学生换个角度思考问题的能力和解决问题的严谨态度、科学方法，这种方式更接近处理实验数据的真实过程，更符合实验数据处理的要求。

对锻炼学生解决实际问题的能力很有好处，也更符合新课程标准和培养目标的要求。