高一年级数学对数函数课件
合集下载
高一上学期数学必修课件对数函数
练习3
证明不等式 $log_{a}(1+x) < x$ 对 $0 < a < 1$，$x > frac{a}{1-a}$ 成立
教师点评和答疑环节
教师点评
总结学生在解题过程中的常见错误和 不足之处，强调对数函数性质和运算 法则的重要性，引导学生形成正确的 解题思路和方法。
学生提问
学生可以提出自己在解题过程中遇到 的问题和困惑，教师给予及时的解答 和指导。
高一上学期数学必修课件
对数函数
汇报人：XX
20XX-01-12
• 对数函数基本概念与性质 • 对数运算法则与技巧 • 对数函数在生活中的应用举例 • 对数函数与指数函数关系探讨 • 典型例题解析与课堂练习
01
对数函数基本概念与性质
对数定义及运算规则
对数定义
如果$a^x=N（a>0，且a≠1）$，那么数$x$叫做以$a$为底$N$的对数，记 作$x=log_a N$，其中$a$叫做对数的底数，$N$叫做真数。
03
证明过程
设y=a^x，则x=log_a(y)，即f^(-1)(y)=log_a(y)，满足反函数的定义
。
两者在图像上关系分析
1 2
图像关于直线y=x对称
由于指数函数和对数函数互为反函数，因此它们 的图像关于直线y=x对称。
指数函数图像特点
以y轴为对称轴，图像在x轴上方，且过定点(0,1) 。
3
分贝是衡量声音强弱的单位，它实际上是对数函数在音响工程中的应用。声音强度与声压 级之间的关系可以用对数函数表示。
分贝计算公式
设声音强度为I，参考声音强度为I0（通常取人耳能听到的最小声音强度），则分贝值D可 表示为D=10lg(I/I0)。
高一数学对数函数课件
高一数学对数函数课件
目录
• 对数函数的定义与性质 • 对数函数的运算 • 对数函数的应用 • 对数函数与其他函数的关系 • 对数函数的综合题解析
01
对数函数的定义与性质
定义与表示
总结词
对数函数是指数函数的反函数，其定义是指数函数的自变量和因变量互换位置 后得到的函数。
详细描述
对数函数的一般形式为 (y = log_{a}x)（其中 (a > 0) 且 (a neq 1)），其中 (x) 是自变量，(y) 是因变量。对数函数表示的是以 (a) 为底数，(x) 的对数。
计算机科学
在计算机科学中，对数函数常被用 于数据结构和算法设计，如二叉查 找树、哈希表等。
04
对数函数与其他函数的关 系
与指数函数的关系
指数函数和对数函数互为反函数，它 们的图像关于直线y=x对称。
对数函数和指数函数在解决实际问题 中经常一起出现，例如在计算复利、 解决声音强度问题等。
对数函数的定义是基于指数函数的， 即如果a的x次方等于N（a>0，a不等 于1），那么x叫做以a为底N的对数， 记作x=logₐN。
与三角函数的关系
对数函数和三角函数在形式上没有直接的关系，但在一些特定情况下可以相互转化 。例如，对于正弦函数和余弦函数的值可以通过对数函数进行计算。
三角函数和对数函数在解决实际问题中经常一起出现，例如在信号处理、振动分析 等领域。
对数函数和三角函数在一些数学问题中可以相互转化，例如在求解一些复杂的积分 问题时，可以将积分转化为对数函数的求解问题。
综合题类型与解题思路
01
类型三：对数方程求解
02
对数方程是常见的题型，需要掌握解对数方程的方法和步骤。
目录
• 对数函数的定义与性质 • 对数函数的运算 • 对数函数的应用 • 对数函数与其他函数的关系 • 对数函数的综合题解析
01
对数函数的定义与性质
定义与表示
总结词
对数函数是指数函数的反函数，其定义是指数函数的自变量和因变量互换位置 后得到的函数。
详细描述
对数函数的一般形式为 (y = log_{a}x)（其中 (a > 0) 且 (a neq 1)），其中 (x) 是自变量，(y) 是因变量。对数函数表示的是以 (a) 为底数，(x) 的对数。
计算机科学
在计算机科学中，对数函数常被用 于数据结构和算法设计，如二叉查 找树、哈希表等。
04
对数函数与其他函数的关 系
与指数函数的关系
指数函数和对数函数互为反函数，它 们的图像关于直线y=x对称。
对数函数和指数函数在解决实际问题 中经常一起出现，例如在计算复利、 解决声音强度问题等。
对数函数的定义是基于指数函数的， 即如果a的x次方等于N（a>0，a不等 于1），那么x叫做以a为底N的对数， 记作x=logₐN。
与三角函数的关系
对数函数和三角函数在形式上没有直接的关系，但在一些特定情况下可以相互转化 。例如，对于正弦函数和余弦函数的值可以通过对数函数进行计算。
三角函数和对数函数在解决实际问题中经常一起出现，例如在信号处理、振动分析 等领域。
对数函数和三角函数在一些数学问题中可以相互转化，例如在求解一些复杂的积分 问题时，可以将积分转化为对数函数的求解问题。
综合题类型与解题思路
01
类型三：对数方程求解
02
对数方程是常见的题型，需要掌握解对数方程的方法和步骤。
高一上学期数学必修课件第章对数函数的概念对数函数y=logx的图像和性质
在金融领域中的应用
复利计算
在金融领域，对数函数被广泛应用于复利计算。通过对数函 数，可以方便地计算出本金在固定利率下经过一段时间后的 累积金额。
风险评估
在金融风险评估中，对数函数可用于描述极端事件（如市场 崩盘）发生的概率分布，帮助投资者更好地管理风险。
在科学研究中的应用
数据分析
在统计学和数据分析中，对数函数常 用于数据转换和处理，以便更好地揭 示数据间的关系和趋势。
单调性的应用
利用对数函数的单调性，可以比较两 个同底数的对数的大小，也可以解决 一些与对数函数相关的不等式问题。
奇偶性判断
对数函数的奇偶性
对于底数为正数且不等于1的对数函数y=logax，其既不是奇函数也不是偶函数 ，即它不具有奇偶性。
奇偶性的应用
虽然对数函数本身不具有奇偶性，但是在解决一些与对数函数相关的问题时，可 以考虑利用其他函数的奇偶性来简化问题。
指数式与对数式的互化
$a^x=N Leftrightarrow x=log_a N$
指数函数与对数函数的关系
指数函数$y=a^x$与对数函数$y=log_a x$互为反函数。这意味着它们的图像 关于直线$y=x$对称。
02
对数函数y=logx图像分些x和对应的y值，然 后在坐标系中描点，最后用平滑 曲线连接各点即可得到对数函数 的图像。
对数函数的底数$b$必须大于0且不等于1，否则函数无意义。同时，对于不同的底数，对 数函数的图像和性质也会有所不同。
对数运算规则
对数运算有特定的运算法则，如$log_b(mn) = log_b(m) + log_b(n)$、$log_b(m/n) = log_b(m) - log_b(n)$等。在解题过程中，需要正确运用这些法则进行化简和计算。
高中数学必修一《对数函数的概念》课件
解析：由已知得 ax2＋(a－1)x＋14a>0 恒成立，当 a＝0 时，－x>0 不恒成立；当 a>0 时，由 Δ＝(a－1)2－4a·41a<0，解得 a>12；当 a<0 时，抛物线 y＝ax2＋(a－1)x＋41a 的开口向下，函数值不可能恒大于 0.综上，a∈ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2，＋∞.
高中数学1 ·必修第一册 ·A版
高中数学1 ·必修第一册 ·A版
(2)已知对数函数 f(x)的图象过点4，12. ①求 f(x)的解析式； ②解方程 f(x)＝2. [思路分析] (1)由对数函数的定义可得 a2－3a＋3＝1，a>0 且 a≠1，解方程． (2)根据已知设出函数解析式，代入点的坐标求出对数函数 的底数；然后利用“指对互化”解方程．
高中数学1 ·必修第一册 ·A版
建立对数函数模型解决应用问题 对数运算可转化为求指数的运算，因此要建立对数函数模 型，可设指数变量为 y，利用指数与对数的互化得到对数函数解 析式，再利用已知数据或计算工具计算解题.
高中数学1 ·必修第一册 ·A版
[变式训练 3] 某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质 含量不能超过 0.1%，若初时含杂质 2%，每过滤一次可使杂质含 量减少14，问至少应过滤多少次，才能使产品达到市场要求？(参 考数据：lg2≈0.301 0，lg3≈0.477 1)
高中数学1 ·必修第一册 ·A版
典例讲解破题型
高中数学1 ·必修第一册 ·A版
类型一 对数函数的概念
[例 1] (1)若函数 f(x)＝(a2－3a＋3)logax 是对数函数，则 a
的值是( C )
A．1 或 2
B．1
C．2
D．a>0 且 a≠1
高中数学1 ·必修第一册 ·A版
高中数学1 ·必修第一册 ·A版
(2)已知对数函数 f(x)的图象过点4，12. ①求 f(x)的解析式； ②解方程 f(x)＝2. [思路分析] (1)由对数函数的定义可得 a2－3a＋3＝1，a>0 且 a≠1，解方程． (2)根据已知设出函数解析式，代入点的坐标求出对数函数 的底数；然后利用“指对互化”解方程．
高中数学1 ·必修第一册 ·A版
建立对数函数模型解决应用问题 对数运算可转化为求指数的运算，因此要建立对数函数模 型，可设指数变量为 y，利用指数与对数的互化得到对数函数解 析式，再利用已知数据或计算工具计算解题.
高中数学1 ·必修第一册 ·A版
[变式训练 3] 某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质 含量不能超过 0.1%，若初时含杂质 2%，每过滤一次可使杂质含 量减少14，问至少应过滤多少次，才能使产品达到市场要求？(参 考数据：lg2≈0.301 0，lg3≈0.477 1)
高中数学1 ·必修第一册 ·A版
典例讲解破题型
高中数学1 ·必修第一册 ·A版
类型一 对数函数的概念
[例 1] (1)若函数 f(x)＝(a2－3a＋3)logax 是对数函数，则 a
的值是( C )
A．1 或 2
B．1
C．2
D．a>0 且 a≠1
对数函数的图象和性质课件-高一数学人教A版(2019)必修第一册
（2）对数函数的图象和性质的应用；
（3）同底数的指数函数与对数函数互为反函数.
2.数学思想方法总结：本节运用了类比，数形结合，从特殊到一般，
分类讨论的方法去研究了对数函数的图象和性质.
作业
1.书面作业：
2.探究作业：
2
3
画y log 2 x的图象
A同学
B同学
画y log 3 x的图象
画y log 1 x的图象
C同学
D同学
画y log 1 x的图象
2
3
探究一
用描点法画出 y log 2 x，y log 3 x， y log 1 x， y log x 的图象.
1
3ห้องสมุดไป่ตู้
2
x
1
4
1
2
1
2
4
y log a x(a 0，且a 1）
互
为反函数.
x
y
a
一般地，指数函数
与对数函数 y log a x
（a 0，且a 1）
（a 0，且a 1）互为反函数，它们的定义域与值域正好互换.即，
同底数的指数函数与对数函数互为反函数.
当堂检测
1.比较下列各组中两个值的大小：
（1）lg 6 < lg 8
（2）log 0.5 6 < log 0.5 4
（3）log 2 0.5 > log 2 0.6
3
3
2.比较满足下列条件的两个正数 m ，n 的大小:
（1）log 3 m log 3 n （2）log 0.3 m log 0.3 n （3）log a m log a n（a 0，且a 1）
（3）同底数的指数函数与对数函数互为反函数.
2.数学思想方法总结：本节运用了类比，数形结合，从特殊到一般，
分类讨论的方法去研究了对数函数的图象和性质.
作业
1.书面作业：
2.探究作业：
2
3
画y log 2 x的图象
A同学
B同学
画y log 3 x的图象
画y log 1 x的图象
C同学
D同学
画y log 1 x的图象
2
3
探究一
用描点法画出 y log 2 x，y log 3 x， y log 1 x， y log x 的图象.
1
3ห้องสมุดไป่ตู้
2
x
1
4
1
2
1
2
4
y log a x(a 0，且a 1）
互
为反函数.
x
y
a
一般地，指数函数
与对数函数 y log a x
（a 0，且a 1）
（a 0，且a 1）互为反函数，它们的定义域与值域正好互换.即，
同底数的指数函数与对数函数互为反函数.
当堂检测
1.比较下列各组中两个值的大小：
（1）lg 6 < lg 8
（2）log 0.5 6 < log 0.5 4
（3）log 2 0.5 > log 2 0.6
3
3
2.比较满足下列条件的两个正数 m ，n 的大小:
（1）log 3 m log 3 n （2）log 0.3 m log 0.3 n （3）log a m log a n（a 0，且a 1）
对数函数及其性质(第一课时)课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
）
（1）A已．知cab0.3a0.4 ，A．b cB．lobga34ab，cc lBo．g0.a3 4C，b．则b（c a c ）C． b Da．bc c a D．b c a
A． c b a B． a b c
C．b a c
D．b c a
例题讲练
（2）设 a log3 ， b log2 3 ， c log3 2 ，则（
x lxogaloyg（a ya （ 0a且 a0 且 1a），1x），也是x 也以是y以为自y 为变自量变的量函的数函（数其（中其y 中 0y， 0x ， Rx ），R ）， 根据根我据们我的们认的知认习知惯习，惯我，们我把们x 把 lxogaloyg中a 字y 中母字x 母， xy，对调y 对，调， 写成写y成 lyogaloxg（a 其x （中其x 中 0x， 0y， Ry ）．R ）．
例题讲练
【练习习 55】】
（（11））已已知知ff((xx))的的定定义义域域为为[0[,10],1，] ，则函则数函数f [lof g[l1o(g31(3x)] 的x)定] 的义定域义为域___为____________．_____．
22
例题讲练
（2）已知函数 y f [lg(x 1)] 的定义域为 (0,99] ，则函数 y f [log2 (x 2)] 的定义域为__________．
§4.4 对数函数及其性质 (第一课时)
人教版高中数学必修一
课堂引入：
通过前面的学习我们知道，某细胞经过 x 次分裂后，变成的细胞个数 y 2x ,
得由到一由y 个y2指x 数2x函x数x．lo由gglo22gyyy2y2对x 于对任于x意任的意lo细的g2胞细y个胞，数个对数y于，任y 我，意们我的都们细可都胞以可个通以数过通y对过，数对我运数们算运都算可 得到以得唯通到一唯过的一对的数x 与运x 之与算对之得应对到，应唯所，一以所的细以x胞细与分胞之裂分对次裂应数次,所数x以也x细可也胞以可分看以裂出看次以出数细以x胞细也个胞可数个以数y看为y成自为以变自细变胞个 量的数量函的y数函为．数自．变量的函数． 同样同地样，地根，据根指据数指与数对与数对的数关的系关，系由，y由 ayx（aax （ 0a且 a0 且 1a）可1）以可得以到得：到：
高中数学必修一课件：第四章对数函数的概念
x＋1>0， (4)由x＋1≠1，解得－1<x<0或0<x<2，∴定义域为(－1，0)∪(0，2)．
2－x>0，
探究2 (1)给定函数解析式求定义域的限制条件如下： ①分母不为0. ②偶次方根下非负． ③x0中x≠0. ④对数的真数大于0. ⑤对数、指数的底数a满足a>0且a≠1. (2)求定义域时，首先列全限制条件组成不等式组，然后正确解出不等式 组，最后结果一定写成集合(包含区间)的形式．
【解析】 设经过y年后公司全年投入的研发资金为x， 则x＝130(1＋12%)y，即13x0＝1.12y， 所以y＝log1.1213x0，令x＝200， 所以y＝log1.12210300＝log1.1212.3＝lg l2g－1l.1g21.3≈3.8， 所以到2021年，公司全年投入的研发资金开始超过200万元．
4．设f(x)＝l1g0xx，，xx≤>00，，则f(f(－2))＝___－_2____． 解析 f(－2)＝10－2>0，f(10－2)＝lg 10－2＝－2.
5．某公司为了业务发展制定了一个激励销售人员的奖励方案，在销售额为 x万元时，奖励y万元．若y＝2log4x－2，某业务员要得到5万元奖励，则他的销 售额应为___1_2_8___万元．
解析 据题意5＝2log4x－2，所以7＝2log4x＝log2x， ∴x＝27＝128.
C．y＝logxe
D．y＝2lg x
解析 B中真数不对；C中底数不对；D中系数不对．
2．函数f(x)＝log2(x－1)的定义域是( B )
A．[1，＋∞)
B．(1，＋∞)
C．(－∞，1)
D．(－∞，1]
解析 由x－1>0得x>1，故定义域为(1，＋∞)．
2－x>0，
探究2 (1)给定函数解析式求定义域的限制条件如下： ①分母不为0. ②偶次方根下非负． ③x0中x≠0. ④对数的真数大于0. ⑤对数、指数的底数a满足a>0且a≠1. (2)求定义域时，首先列全限制条件组成不等式组，然后正确解出不等式 组，最后结果一定写成集合(包含区间)的形式．
【解析】 设经过y年后公司全年投入的研发资金为x， 则x＝130(1＋12%)y，即13x0＝1.12y， 所以y＝log1.1213x0，令x＝200， 所以y＝log1.12210300＝log1.1212.3＝lg l2g－1l.1g21.3≈3.8， 所以到2021年，公司全年投入的研发资金开始超过200万元．
4．设f(x)＝l1g0xx，，xx≤>00，，则f(f(－2))＝___－_2____． 解析 f(－2)＝10－2>0，f(10－2)＝lg 10－2＝－2.
5．某公司为了业务发展制定了一个激励销售人员的奖励方案，在销售额为 x万元时，奖励y万元．若y＝2log4x－2，某业务员要得到5万元奖励，则他的销 售额应为___1_2_8___万元．
解析 据题意5＝2log4x－2，所以7＝2log4x＝log2x， ∴x＝27＝128.
C．y＝logxe
D．y＝2lg x
解析 B中真数不对；C中底数不对；D中系数不对．
2．函数f(x)＝log2(x－1)的定义域是( B )
A．[1，＋∞)
B．(1，＋∞)
C．(－∞，1)
D．(－∞，1]
解析 由x－1>0得x>1，故定义域为(1，＋∞)．
对数函数PPT课件
04 对数函数与其他函数的比 较
与指数函数的比较
指数函数和对数函数是互为反函数， 它们的图像关于直线y=x对称。
当a>1时，指数函数和对数函数都是 增函数，但它们的增长速度不同，对 数函数的增长速度更慢。
指数函数y=a^x（a>0且a≠1）的图 像总是经过点(0,1)，而对数函数 y=log_a x（a>0且a≠1）的图像则 总是经过点(1,0)。
对数函数和三角函数的应用领域也不同。对数函数主要用于解决与对数运算相关的问题，如 对数的换底公式、对数的运算性质等；而三角函数则主要用于解决与三角形的边角关系、周 期性等问题相关的问题。
05 对数函数的学习方法与技 巧
学习方法
1 2 3
理解对数函数的定义
首先需要理解对数函数的基本定义，包括对数函 数的定义域、值域以及其变化规律。
对数函数ppt课件
目录
• 对数函数的定义与性质 • 对数函数的运算性质 • 对数函数的应用 • 对数函数与其他函数的比较 • 对数函数的学习方法与技巧
01 对数函数的定义与性质
定义
自然对数
以e为底的对数，记作lnx，其中e是自然对数的底数，约等于 2.71828。
常用对数
以10为底的对数，记作lgx。
当0<a<1时，指数函数和对数函数都 是减函数，但它们的下降速度也不同， 对数函数的下降速度更快。
与幂函数的比较
幂函数y=x^n（n为实数）的图像在 第一象限和第三象限都存在，而对数 函数y=log_a x（a>0且a≠1）的图像 只存在于第一象限。
幂函数的增长速度与指数和对数函数 不同，当n>0时，幂函数的增长速度 比对数函数更快；当n<0时，幂函数 的增长速度比对数函数更慢。
4.4 对数函数(教学课件)——高中数学人教A版(2019)必修第一册(共38张PPT)
解：
（1）根据对数的运算性质，有
pH
lg[H
]
lg[H
] 1
lg
1 [H
]
.在
(0,
)
上，随着
[H
]
的增大，
1 [H
]
减小，相应地，
lg
1 [H
]
也减小，即
pH
减小.所以，随着[H
]
的
增大，pH 减小，即溶液中氢离子的浓度越大，溶液的酸性就越强.
（2）当[H] 10 7 时， pH lg10 7 7 .所以，纯净水的 pH 是 7.
对数函数的图像和性质
0 a 1
a 1
图象
定义域 值域
单调性 过定点
(0， )
R
减函数
增函数
过定点 (1，0) ，即 x 1 时， y 0
例 3 比较下列各题中两个值的大小： （1） log2 3.4 ， log2 8.5 ； （2） log0.3 1.8 ， log0.3 2.7 ； （3） loga 5.1 ， loga 5.9 (a 0 ，且 a 1) .
例 2 假设某地初始物价为 1，每年以5% 的增长率递增，经过 t 年后的物价为 w .
（1）该地的物价经过几年后会翻一番？ （2）填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律.
物价 w
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
年数 t
0
解：
（1）由题意可知，经过 t 年后物价 w 为 w (1 5%)t ，即 w 1.05t (t [0, )) .由对
4.4 对数函数
学习目标
1.了解对数函数的概念 2.了解对数函数的单调性和特殊点 3.了解指数函数和对数函数互为反函数
高中数学必修1第2章第2节对数函数课件《对数函数及其性质》(共11张PPT)
上是减函数，则a的取值范围.
思考1：已知函数y lg( x 2 ax 1)
(1)当定义域为R时,求a的取值范围; (2)当值域为R时,求a的取值范围.
思考2:
已知二次函数 f (x) x2 (lg a 2)x lgb 满足
f (1) 2 ，且满足对于任意 x R ，恒有
f (x) 2x 成立，求实数 a 、b 的值.
1
不等于零
1、求 y log7 1 3x 的定义域、值域.
2、求 y log2(x2 2x 5) 的定义域、
值域.
练习：
y 1、求：（1） logx1(16 x) 的定义域.
2 f (x) log1 x 3 2的定义域.
2
（3）y log2 (x2 3x 2)的值域.
二 函数的单调性、奇偶性、图象变换问题
、f
x ，其中0
(1) 的大小. 3
a
1，试比
三 含参数的问题：
1.已知 log0.7 2m log0.7 (m 1)，求m的取值范围
2、若函数 f (x) loga x a 1 在区间[a, 2a]
a 上的最大值与最小值之差为 1，求 的值.
3、已知
loga
3
0 ，求
2
a
的取值范围.
5
4.已知函数 y loga (2 ax) 在[0，1]
奇偶性
对称性
图象随a
的变化
图象的 分布
非奇非偶函数
x y loga x与y log1 x 关于 轴对称 a X>1时底大图低 X>1时底大图低
x∈(0, 1)时，y<0； x∈(1, +∞)时，y>0.
x∈(0, 1)时，y>0 x∈(1, +∞)时，y<0.
对数函数的图像和性质课件人教A版高中数学必修第一册(共32张PPT)
对数函数y=log a x (a>0, a≠1)
y o1
y=logax (a>1)
x
y=logax (0<a<1) (1)定义域： (0,+∞) (2)值域：R
(3)过点(1,0), 即x=1 时, y=0
(4) a>1时, x<0,0<y<1; x>0,y>1 (4) a>1时,0<x<1,y<0; x>1,y>0
⑴定义域：
性 ⑵值域：
（0，+∞） R
质 ⑶过特殊点： 过点（1，0），即x=1时y=0 ⑷单调性 ： 在（0，+∞）上是增函数 ⑷单调性：在（0，+∞）上是减函数
记忆口诀
对数函数的性质的助记口诀:
对数增减有思路, 函数图象看底数; 底数只能大于0, 等于1来也不行; 底数若是大于1, 图象从下往上增; 底数0到1之间, 图象从上往下减; 无论函数增和减, 图象都过(1,0)点.
解（2）：考察函数y=log 0.3 x , ∵a=0.3< 1, ∴函数在区间（0，+∞）上是减函数； ∵1.8<2.7 ∴ log 0.3 1.8> log 0.3 2.7
例题解析
例1：比较下列各组中，两个值的大小：
（3） log a 5.1与 log a 5.9 （a＞０，且a≠１）
解（3）：考察函数log a 5.1与 log a 5.9 可看作函数y=log a x的 两个函值 , 对数函数的单调性取决于底数a是大于1还是小于1， 因此需要对底数a进行讨论
线
-2
y=log1/2x
关于x轴对称
问题探究
高一对数函数及其性质(优质课)课件
指数函数和对数函数的性质互补 ，即当一个函数的某个性质成立 时，另一个函数的相应性质必然
不成立。
02
对数函数的图像与性质
对数函数的图像
总结词
对数函数的图像是学习对数函数的基础，通过图像可以直观地理解对数函数的 性质和特点。
详细描述
对数函数的图像通常在平面直角坐标系中绘制，以实数轴为底边，以真数为横 坐标，以对数为纵坐标。常见的对数函数包括自然对数函数和以10为底的对数 函数等。
高一对数函数及其性质(优质课)课 件
• 对数函数的定义与性质 • 对数函数的图像与性质 • 对数函数的应用 • 对数函数与其他函数的关系 • 习题与解析
01
对数函数的定义与性质
对数函数的定义
常用对数
以10为底的对数， 记作lgx。
对数定义域
真数必须大于0，即 x>0。
自然对数
以e为底的对数，记 作lnx。
知的。
地震的里氏震级
地震的震级也是使用对数函数来测 量的，因为地震的能量是以指数方 式增长的。
测量声谱和色谱
在声音和颜色的分析中，对数函数 被用来测量频谱和色谱，以帮助我 们更好地理解和分析声音和颜色的 组成。
对数在科学计算中的应用
放射性衰变
放射性衰变是一个指数过程，而对数 函数在处理指数函数时非常有用，因 此它在计算放射性衰变时被广泛应用 。
对数函数的单调性
总结词
对数函数的单调性是指函数值随自变量变化的趋势，通过研究单调性可以更好地 理解对数函数的性质。
详细描述
对数函数在其定义域内通常是单调的，即随着自变量的增加，函数值也相应增加 。对于以10为底的对数函数，当底数大于1时，函数是增函数；当底数小于1时， 函数是减函数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
Y Y=logax
O1
x
x>0
x=1时,y=0
性 质
x>1时,y>0
0<x<1时,y>0
0<x<1时,y<0 x>1时,y<0
在(0,+上是增函数 在(0,+上是减函数 15
其它性质：
（1）随着底数a的增大，图象在同一
象限内的位置按顺时针转。
x （2）y=logax与y=log1/ax的图象关于 轴
11
Y
Y=2x
5
● 4
Y=X
3
●
2
●
●
● 1●
●
●
-1 O -1
●1
2
3
-2
● Y=log2x
4 5 6 7X
12
Y
3
Y=log2x
2
1
Y=lgx
O -1
123
45
67
8
9
X
-2
-3
Y=log1/2x
13
三.对数函数的性质: 观察图象,总结性质.
14
a>1
图
Y Y=logax
象 O1
x
0<a<1
解:(1)考察对数函数y=log2x,因为 2>1, 3<3.5所以 log23<log23.5
(2)考察对数函数y=log0.7x,因为 0.7<1 , 1.6<1.8所以
log0.71.6 >loபைடு நூலகம்0.71.8
19
比较大小:
(1) log35 和 log45 (2) log35 和 log0.50.6
7
y 3 2
1
o -1
1
-2
-3
Y=log2x 2 345 6 7 8 x
8
y
1
Y=log10x
x
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -1
9
y 3 2
1
o -1
1
-2
-3
2 345 6 7 8 x Y=log1/2x 10
2.利用对称性画图. 因为指数函数y=ax (0<a≠1)与对数函数 y=logax(0<a≠1)的图象关于直线y=x 对称.
20
(1)对数函数的定义. (2)对数函数的图象和性质. (3)性质的应用.
21
注意
(1) 类比记忆指数函数和对数函数。 （2）看见函数式想图象，结合图象
记性质。
22
(-4)
17
(3) 因为 3-x>0
x-1>0 x-1≠
所以 1<x<3,x≠2即函数 y=log(x-1)(3-x)的定义域
为
(1,2)
(4)因为 4x-3>0
x>3/4
log0.5(4x-3)0 4x-3≤
定义域为 (3/4,1] 18
例2:比较下列各组中两个值的大小: (1) log23 , log23.5 (2) log0.71.6 , logo.71.8
对称。
（3）对数函数是非奇非偶函数。
16
例一:求下列函数的定义域: (1) y=logax2 (2) y=loga(4-x)
(3) y=log(x-1)(3-x) (4) y=log0.5(4x-3)
解: (1)因为x2>0,所以x≠,即函数y=logax2的定义域为
- (0,+
(2)因为 4-x>0,所以x<4,即函数y=loga(4-x)的定义域为
6
x … 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8 … Y=log2x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
x
… 0.1 0.32 1 1.78 5.62 10 …
Y=log10x … -1 -1/2 0 1/4 1/2 1 …
x … 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8 … Y=log1/2x … 3 2 1 0 -1 -2 -3 …
大家好
1
对数函数
2
3
一定义：函数 y= logax(a>0,a≠, 定义域是(0,+，
叫对数函数。
4
判断：以下函数是对 数函数的是 （ ）
A y=log2(3x-2) B y=log(x-1)x
C y=log1/3x2 D y=lnx
5
二.对数函数的图象: 1.描点画图. 注意只要把指数函数y=ax (0<a≠1) 的变量x,y的对应值对调即可得到 y=logax(0<a≠1)的变量对应值表.
O1
x
x>0
x=1时,y=0
性 质
x>1时,y>0
0<x<1时,y>0
0<x<1时,y<0 x>1时,y<0
在(0,+上是增函数 在(0,+上是减函数 15
其它性质：
（1）随着底数a的增大，图象在同一
象限内的位置按顺时针转。
x （2）y=logax与y=log1/ax的图象关于 轴
11
Y
Y=2x
5
● 4
Y=X
3
●
2
●
●
● 1●
●
●
-1 O -1
●1
2
3
-2
● Y=log2x
4 5 6 7X
12
Y
3
Y=log2x
2
1
Y=lgx
O -1
123
45
67
8
9
X
-2
-3
Y=log1/2x
13
三.对数函数的性质: 观察图象,总结性质.
14
a>1
图
Y Y=logax
象 O1
x
0<a<1
解:(1)考察对数函数y=log2x,因为 2>1, 3<3.5所以 log23<log23.5
(2)考察对数函数y=log0.7x,因为 0.7<1 , 1.6<1.8所以
log0.71.6 >loபைடு நூலகம்0.71.8
19
比较大小:
(1) log35 和 log45 (2) log35 和 log0.50.6
7
y 3 2
1
o -1
1
-2
-3
Y=log2x 2 345 6 7 8 x
8
y
1
Y=log10x
x
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -1
9
y 3 2
1
o -1
1
-2
-3
2 345 6 7 8 x Y=log1/2x 10
2.利用对称性画图. 因为指数函数y=ax (0<a≠1)与对数函数 y=logax(0<a≠1)的图象关于直线y=x 对称.
20
(1)对数函数的定义. (2)对数函数的图象和性质. (3)性质的应用.
21
注意
(1) 类比记忆指数函数和对数函数。 （2）看见函数式想图象，结合图象
记性质。
22
(-4)
17
(3) 因为 3-x>0
x-1>0 x-1≠
所以 1<x<3,x≠2即函数 y=log(x-1)(3-x)的定义域
为
(1,2)
(4)因为 4x-3>0
x>3/4
log0.5(4x-3)0 4x-3≤
定义域为 (3/4,1] 18
例2:比较下列各组中两个值的大小: (1) log23 , log23.5 (2) log0.71.6 , logo.71.8
对称。
（3）对数函数是非奇非偶函数。
16
例一:求下列函数的定义域: (1) y=logax2 (2) y=loga(4-x)
(3) y=log(x-1)(3-x) (4) y=log0.5(4x-3)
解: (1)因为x2>0,所以x≠,即函数y=logax2的定义域为
- (0,+
(2)因为 4-x>0,所以x<4,即函数y=loga(4-x)的定义域为
6
x … 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8 … Y=log2x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
x
… 0.1 0.32 1 1.78 5.62 10 …
Y=log10x … -1 -1/2 0 1/4 1/2 1 …
x … 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8 … Y=log1/2x … 3 2 1 0 -1 -2 -3 …
大家好
1
对数函数
2
3
一定义：函数 y= logax(a>0,a≠, 定义域是(0,+，
叫对数函数。
4
判断：以下函数是对 数函数的是 （ ）
A y=log2(3x-2) B y=log(x-1)x
C y=log1/3x2 D y=lnx
5
二.对数函数的图象: 1.描点画图. 注意只要把指数函数y=ax (0<a≠1) 的变量x,y的对应值对调即可得到 y=logax(0<a≠1)的变量对应值表.