徐闻县2012年数学教学大比武课件(城北中学)
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E
450
图1
知识回顾
（2）（2011•湛江中考改编）已知∠1=30°，则∠1的邻补角 的度数为 150 度． 102° （3）在△ABC中,∠A=35°，∠ B=43°，则∠ C=—————— （4）一个三角形的三个内角中，至少有（ B ） A.一个锐角 B. 两个锐角 C.一个钝角 D.一个直角 （5）（2007.湛江中考改编） 如图2，直线AB,CD被直 线GH所截, AB∥CD，GH分别交AB、CD于点E、F， G 如果∠1=60°，下列结论不成立的是（ D ）A E 1 A．∠BEG=60° B．∠ AEF=60°C F C．∠BEF=120° D．∠AEG=60°
三角形内角和 定理的应用
学校：城北中学
授课老师：李丽花
学 习 目 标
1、会用三角形内角和定理 解决实际问题；
2、通过一题多解，培养学
生灵活、发散的思维习惯。
知识回顾
（1）如图1所示，判断下列语句 是否正确： ①射线OA表示北偏西250（ ） ②射线OB表示北偏东600（ ） ③射线OB表示东偏北600（ ） ④射线OC表示南偏东450（ ） ⑤射线OC表示东南方向（ ） ⑥如图，射线OE表示什么方向？ 答:射线OE表示西南方向； 或射线OE表示南偏西450
F
解法四：（利用平行线性质求解）
解：过点C作CF ∥ AD. 由CF∥AD可得, ∠ACF=∠DAC=500. ∵AD ∥BE ∴CF∥BE, ∴ ∠BCF=∠CBE=400. ∴ ∠ACB=∠ACF+∠BCF F 0+400 =50 =900. 答：从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是90度.
小结本题： （1）求解本题的关键是会挖 掘题目中的隐含条件； （2）方法的多样性。
N
解法三:（利用平行线性质、三角形内角和 定理及邻补角定义求解）
解：如图，延长AC交BE于点F ∵∠DAC=500，AD∥BE ∴∠BFC=∠DAC=500 在△BCF中， ∠BCF=1800-∠BFC-∠CBF =1800-500-400 =900 ∴∠ACB=1800-∠BCF=1800-900=900 答：从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是90度.
变式练习：
变式1：填空（2011•湛江中考改编）五一 期间，小红到美丽的世界地质公园湖光岩 参加社会实践活动，在景点P处测得景点B 位于南偏东450方向；然后沿北偏东600方 向到达景点A ，此时测得景点B正好位于 景点A的正南方向，求在景点A处看B、P 60 两处景点的视角∠BAP是 度。
D
C
变式2.如图,B处在A处的南偏西45°方向,C 处在A处的南偏东15°方向,C处在B处的北 偏东80°方向,求∠ACB.
∠ BAC=1800-∠ ABC-∠ACB
=1800-900-500=400 答：这两条公路应成400角。
解法二：
如图， ∵ AD ∥EF, ∠ABF=600 ∴ ∠DAB= ∠ABF=600
又∵ ∠CAD=200
∴ ∠CAB=400 ∴这两条公路应成400角。
小结：
1、P74练习第1题； 2、P77习题7.2第7题.
解法一：（利用三角形内角和定理及平行线的性质求解）
解： ∠CAB=∠BAD-∠CAD=800-500=300 由AD∥BE，可得 ∠BAD+∠ABE=1800 所以∠ABE=1800-∠BAD =1800-800 =1000 ∠ABC=∠ABE-∠EBC =1000-400 =600 在△ABC中， ∠ACB=1800-∠ABC-∠CAB =1800-600-300 =900 答：从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是90度.
北
北 D
C
E
wk.baidu.com
.
400
A
.
800 500
.B
东
解法二：（利用平角定义及三角形内角和定理求解）
解：过点C作AD的垂线 ,交直线AD 于点M, 交直线BE于点N. 在△ACM中， ∠ACM=1800-∠AMC-∠CAM =1800-900-500 =400. 在△BCN中， M ∠BCN=1800-∠BNC-∠CBN =1800-900-400 =500. 由平角的定义可得， ∠ACB=1800-∠ACM-∠BCN =1800-400-500 =900 答：从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是90度.
解：依题意，得 ∠ BAC=∠BAD+ ∠ CAD =450+150=600 ∵AD ∥BE ∴ ∠ABE= ∠BAD= 45° ∵ ∠ CBE=800 ∴ ∠ABC= ∠CBE- ∠ABE =80°-45° =35°
800 450 150
D
E
在△ABC中，
∠ACB=1800- ∠BAC- ∠ ABC =1800-600-350=850 ∴ ∠ACB=850
变式3.如图，有甲、乙、丙三个 村庄，已知丙村在乙村北偏西300 方向，丙村在甲村北偏东200方向， 甲村在乙村南偏西600方向，现要 从甲村分别向乙和丙两村各修 一条公路，则这两条公路应成 多少度角？
（解法不唯一）
解法一：
解：如图，过点C作CG∥AD ∵ CG∥AD ∴ ∠ACG= ∠DAC=200 ∵AD ∥EF ∴CG ∥EF ∴∠BCG= ∠CBE=300 ∴ ∠ACB= ∠ACG+∠BCG =200+300=500 ∵ ∠ ABC=1800-∠ABF- ∠CBE =1800-600-300=900 在△ABC中， G
H
B D
图2
例1： 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，
B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的 北偏西40 °方向。从C岛看A、B两岛的视角 ∠ACB是多少度？
北 北 E
D
.
?
C
400
800
. A
500
.
B 东
分 析 ： A,B,C 三 岛 的 连 线 构成三角形△ABC ,所求 的 ∠ACB 是△ABC 的一 个 内 角 . 如 果 能 求 出 ∠CAB ， ∠ABC，就能 求出∠ACB
快走啊,回去做作业啊！
450
图1
知识回顾
（2）（2011•湛江中考改编）已知∠1=30°，则∠1的邻补角 的度数为 150 度． 102° （3）在△ABC中,∠A=35°，∠ B=43°，则∠ C=—————— （4）一个三角形的三个内角中，至少有（ B ） A.一个锐角 B. 两个锐角 C.一个钝角 D.一个直角 （5）（2007.湛江中考改编） 如图2，直线AB,CD被直 线GH所截, AB∥CD，GH分别交AB、CD于点E、F， G 如果∠1=60°，下列结论不成立的是（ D ）A E 1 A．∠BEG=60° B．∠ AEF=60°C F C．∠BEF=120° D．∠AEG=60°
三角形内角和 定理的应用
学校：城北中学
授课老师：李丽花
学 习 目 标
1、会用三角形内角和定理 解决实际问题；
2、通过一题多解，培养学
生灵活、发散的思维习惯。
知识回顾
（1）如图1所示，判断下列语句 是否正确： ①射线OA表示北偏西250（ ） ②射线OB表示北偏东600（ ） ③射线OB表示东偏北600（ ） ④射线OC表示南偏东450（ ） ⑤射线OC表示东南方向（ ） ⑥如图，射线OE表示什么方向？ 答:射线OE表示西南方向； 或射线OE表示南偏西450
F
解法四：（利用平行线性质求解）
解：过点C作CF ∥ AD. 由CF∥AD可得, ∠ACF=∠DAC=500. ∵AD ∥BE ∴CF∥BE, ∴ ∠BCF=∠CBE=400. ∴ ∠ACB=∠ACF+∠BCF F 0+400 =50 =900. 答：从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是90度.
小结本题： （1）求解本题的关键是会挖 掘题目中的隐含条件； （2）方法的多样性。
N
解法三:（利用平行线性质、三角形内角和 定理及邻补角定义求解）
解：如图，延长AC交BE于点F ∵∠DAC=500，AD∥BE ∴∠BFC=∠DAC=500 在△BCF中， ∠BCF=1800-∠BFC-∠CBF =1800-500-400 =900 ∴∠ACB=1800-∠BCF=1800-900=900 答：从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是90度.
变式练习：
变式1：填空（2011•湛江中考改编）五一 期间，小红到美丽的世界地质公园湖光岩 参加社会实践活动，在景点P处测得景点B 位于南偏东450方向；然后沿北偏东600方 向到达景点A ，此时测得景点B正好位于 景点A的正南方向，求在景点A处看B、P 60 两处景点的视角∠BAP是 度。
D
C
变式2.如图,B处在A处的南偏西45°方向,C 处在A处的南偏东15°方向,C处在B处的北 偏东80°方向,求∠ACB.
∠ BAC=1800-∠ ABC-∠ACB
=1800-900-500=400 答：这两条公路应成400角。
解法二：
如图， ∵ AD ∥EF, ∠ABF=600 ∴ ∠DAB= ∠ABF=600
又∵ ∠CAD=200
∴ ∠CAB=400 ∴这两条公路应成400角。
小结：
1、P74练习第1题； 2、P77习题7.2第7题.
解法一：（利用三角形内角和定理及平行线的性质求解）
解： ∠CAB=∠BAD-∠CAD=800-500=300 由AD∥BE，可得 ∠BAD+∠ABE=1800 所以∠ABE=1800-∠BAD =1800-800 =1000 ∠ABC=∠ABE-∠EBC =1000-400 =600 在△ABC中， ∠ACB=1800-∠ABC-∠CAB =1800-600-300 =900 答：从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是90度.
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北 D
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800 500
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东
解法二：（利用平角定义及三角形内角和定理求解）
解：过点C作AD的垂线 ,交直线AD 于点M, 交直线BE于点N. 在△ACM中， ∠ACM=1800-∠AMC-∠CAM =1800-900-500 =400. 在△BCN中， M ∠BCN=1800-∠BNC-∠CBN =1800-900-400 =500. 由平角的定义可得， ∠ACB=1800-∠ACM-∠BCN =1800-400-500 =900 答：从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是90度.
解：依题意，得 ∠ BAC=∠BAD+ ∠ CAD =450+150=600 ∵AD ∥BE ∴ ∠ABE= ∠BAD= 45° ∵ ∠ CBE=800 ∴ ∠ABC= ∠CBE- ∠ABE =80°-45° =35°
800 450 150
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E
在△ABC中，
∠ACB=1800- ∠BAC- ∠ ABC =1800-600-350=850 ∴ ∠ACB=850
变式3.如图，有甲、乙、丙三个 村庄，已知丙村在乙村北偏西300 方向，丙村在甲村北偏东200方向， 甲村在乙村南偏西600方向，现要 从甲村分别向乙和丙两村各修 一条公路，则这两条公路应成 多少度角？
（解法不唯一）
解法一：
解：如图，过点C作CG∥AD ∵ CG∥AD ∴ ∠ACG= ∠DAC=200 ∵AD ∥EF ∴CG ∥EF ∴∠BCG= ∠CBE=300 ∴ ∠ACB= ∠ACG+∠BCG =200+300=500 ∵ ∠ ABC=1800-∠ABF- ∠CBE =1800-600-300=900 在△ABC中， G
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图2
例1： 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，
B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的 北偏西40 °方向。从C岛看A、B两岛的视角 ∠ACB是多少度？
北 北 E
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B 东
分 析 ： A,B,C 三 岛 的 连 线 构成三角形△ABC ,所求 的 ∠ACB 是△ABC 的一 个 内 角 . 如 果 能 求 出 ∠CAB ， ∠ABC，就能 求出∠ACB
快走啊,回去做作业啊！