2.1.1比较实数的大小解析
浅谈中职数学《比较实数大小的方法》教法
浅谈中职数学《比较实数大小的方法》教法中职数学《2.1.1比较实数的大小的方法》1，内容：1.回顾实数在数轴的比较大小，引入作差法比较；2.例 1 比较的大小,发现是两个正分数比较，书本求解采用作差法比较；例 2 当时，比较，书本求解采用一次式的作差比较应用；例题 3 当时，比较的大小，书本求解采用单项式的作差比较，采用因式分解法。
习题：1.两组分数的比较；2.两组一次式的比较。
从内容的编排来看，可以发现：分数大小的比较只要学生会使用计算器或会通分，根本没有难度，例题2，学生作差也马上可以得出答案，不存在难度，例题3，只要会提取公因式，也没有难度。
如果把本节课的着眼点放在详细讲解本课的内容，则很难让学生满意，例题1太简单了，学生就会想当然的认为，知识简单且无聊，出现差生没劲，好生无聊，难以激发学习兴趣。
所以，从教学内容和学生的两头出发，教师解读教材，让内容有趣，让学生汲取更有价值的知识，是分内的事情。
把简单的课教学有趣，课堂精彩，学生形成数学技巧，提升数学素养，需要我们拥有强大的教学艺术。
1.引入部分。
采用观看微视频的方法，设计成动画对话的形式，能吸引学生的眼球，再学生评价，补充他们自己的比较方法。
采用2分钟，把具体实数的大小比较讲清楚。
对于非具体的，字母表示数，思考能否通过运算来表达比较。
论证作差比较法。
1.中间过渡部分例题2和例题3是作差法的应用，讲解从操作步骤来说，减少学生对知识内容的纠结，让学生明白作差，变形的两种主要方法。
正数与正数的和或正负数的乘积形式。
注意在教学过程渗透特殊值法的应用，提高学生的判断能力。
使学生形成比较的技巧。
1.知识升华补充知识，学生除了变形为以上两种外，还有其他数学知识的应用。
学生在初中学过二次函数，又可以为解一元二次不等式的情形作铺垫。
又可以充分利用作差法比较。
因此，我补充了三道：，，采用了配方法和判别法，同时学生用特殊值法进行预估。
增补内容从直接完全平方式到构造完全平方和正数和的形式，前后内容链接，学生总会找到合适的题目来实现自己的成功感。
《2.1.1实数的大小》作业设计方案-中职数学高教版21基础模块上册
《实数的大小》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在巩固学生在中职数学课程《实数的大小》第一课时所学的知识，加深学生对实数大小比较方法的理解，提高学生的数学逻辑思维能力和实操能力。
二、作业内容本作业内容主要围绕实数大小比较的规则和技巧展开，具体包括：1. 复习实数的基本概念，包括正数、负数、零、整数、小数和分数等。
2. 掌握实数大小比较的基本方法，如数轴上的比较、绝对值比较法等。
3. 完成一系列实数大小比较的练习题，包括选择题、填空题和计算题。
4. 结合实际生活问题，应用实数大小比较知识解决实际问题，例如利用实数大小比较法确定商品的价格高低等。
三、作业要求1. 学生需在规定时间内独立完成作业，认真思考并独立完成每道题目。
2. 对于每一道题目，学生应清晰明了地写出解题步骤和结果，如有需要，可以辅助图形或示意图进行说明。
3. 在解答过程中，学生应注重运用所学知识，灵活运用实数大小比较的方法和技巧。
4. 学生在完成作业后，需自行检查答案的正确性，并尝试用不同的方法进行验证。
四、作业评价1. 教师将根据学生完成作业的情况，对每位学生的作业进行评分和评价。
2. 评价内容包括学生的解题思路、解题步骤、答案正确性以及解题方法的创新性等方面。
3. 教师将对学生的优点和不足进行点评，并提出改进意见和建议。
五、作业反馈1. 教师将在课堂上对共性问题进行讲解和点评，帮助学生纠正错误并加深理解。
2. 对于学生的疑问和困惑，教师将及时进行解答和指导。
3. 教师将根据学生的作业情况，对教学进度和教学方法进行反思和调整，以提高教学质量和效果。
4. 教师还将鼓励学生互相交流学习心得和体会，促进学生之间的合作和学习。
通过以上作业设计，旨在让学生在完成作业的过程中，不仅巩固了实数大小比较的知识点，还提高了他们的逻辑思维能力和实操能力。
同时，通过教师的评价和反馈，学生可以及时了解自己的学习情况，发现自己的不足，从而进行有针对性的改进和提高。
中职数学：比较实数的大小教案
优质课教案喻敏课题：§2.1.1 比较实数的大小课型：新授课教学目标：知识目标：1.了解作差法比较实数的大小；2.会用作差法比较分数的大小；3.能用作差法比较代数式的大小。
能力目标：1.通过观看视频获取数据信息，提高学生收集信息的能力；2.通过讨论问题，培养学生团结协作的能力。
情感目标：学生分组讨论到得出结果这个过程，使学生感受集体的力量，进而培养她们热爱自己的班集体。
教学重点：用作差法比较实数的大小教学难点：用作差法比较代数式的大小教法：举例法、提问法、讲授法学法：分组讨论法、归纳法、练习法课时数：1课时教学过程：一、观看视频、引入新课1.请同学们听经典儿歌《数鸭子》，通过这首歌，让你们体会一下儿童的乐趣。
而我们本节课的内容也和数有关，那就是-----比较实数的大小。
2.请同学们观看视频：（刘翔打破世界纪录的视频）然后回答下面的问题：3. 问题1：同学们根据视频可以得到哪些信息？根据视频可以得到如下信息：刘翔跑得最快、刘翔跑的时间为12秒88、世界纪录为12秒91、刘翔比美国选手快0.03秒、……4.问题2：你怎么知道刘翔跑得最快？方法1：刘翔最先到达终点方法2：在12.88秒内刘翔跑的距离最多方法3：刘翔跑的速度最快5.问题3：怎么比较12.88和12.91这两个数的大小？方法1：比较它们的差与零的大小方法2：比较它们的商与1的打小二、比较两个实数大小的方法方法1：作差法ba b a b a b a ba b a <⇔<-=⇔=->⇔>-000方法2：作商法（注意：a,b 不能为0）ba b ab a b aba b a<⇔<=⇔=>⇔>111三、运用新知的大小。
与：比较例85321.1得出结论的大小判断差与作差解：→>∴→>=→=8532002412415-241685-322.小试牛刀：比较下面各对数的大小4. 比一比，看谁做得又快又好32-54-47534363.1531295741）（）（）（）（”填空：”、“用“<>四、跳一跳43-32-265541与）（与）（的大小。
《2.1.1 实数的大小》作业设计方案-中职数学高教版21基础模块上册
《实数的大小》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本次作业旨在帮助学生进一步理解实数的基本概念和性质，掌握实数大小比较的方法，培养其运用数学知识解决实际问题的能力。
二、作业内容1. 基础练习（1）判断正误：实数可以用“>”和“<”符号进行大小比较。
（）（2）写出三个大于-3的负实数，三个小于3的正实数。
（）（3）比较大小：4 < 27 （）（4）写出两个大于3的负实数，两个小于-5的正实数。
（）2. 综合练习（1）请分别用几何方法和计算方法比较-15和3的大小。
（2）如果a>b>-5且ab<0，请写出a和b可能的四个值。
（3）利用不等式的性质，比较1/2， 4和-4的大小。
三、作业要求1. 独立完成：学生需独立完成作业，禁止抄袭。
2. 正确书写：作业的解答过程应书写整洁，逻辑清晰。
3. 按时提交：请在规定时间内提交作业，逾期不予评价。
四、作业评价1. 评价标准：作业完成情况、解题方法合理性、逻辑清晰度等。
2. 评价方式：教师评价与学生互评相结合，结合作业完成情况给予学生相应的分数。
五、作业反馈请学生在完成作业后，将自己的疑惑和问题写在作业反馈表中，以便我们及时了解学生的学习情况，更好地提供指导。
以下是一个可能的作业反馈表模板：【作业反馈表】实数的大小比较作业1. 你是否完全理解了实数大小比较的基础知识和方法？A. 完全理解B. 基本理解C. 有些困惑2. 在完成综合练习的过程中，是否有任何困难？请详细说明。
3. 你是否觉得这个课程对数学学习的帮助很大？A. 是B. 一般C. 否4. 你对这次作业的评价是：（） A. 很好 B. 一般 C. 需要改进 D. 其他：（）请补充：（）请提出改进意见或建议。
5. 你希望下次课程有哪些改进或新增内容？（请填写建议）请在完成作业后，将此表填写完整并提交。
我们将会认真阅读并考虑您的反馈意见。
同时，也欢迎您在学习过程中随时提出其他问题或建议。
2.1.1实数的大小(教案)-【中职专用】高一数学同步精品课堂(人教版2021·基础模块上册)
2.1.1实数的大小（教案）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（人教版2021·基础模块上册）教学目标：1.能够正确理解实数大小的概念及符号。
2.能够比较给出任意两个实数的大小。
3.能够在实际生活中灵活运用实数大小概念。
教学重点：1.实数大小的概念与符号。
2.任意两个实数的大小比较。
教学难点：1.解决实数大小比较时可能出现的错误。
2.将实数大小概念与实际生活联系起来。
教学过程：一、引入（5分钟）1.教师可用带有负数、正数和零的实际生活例子，如温度的变化、银行账户余额的变化等，让学生感知实数概念。
2.教师可用7<9和-3>-7的案例，让学生了解实数大小的符号。
3.教师可给出几组数字让学生讨论大小关系，开展讨论。
二、知识讲解（20分钟）1.实数大小概念及符号解释实数是指有理数和无理数的统称，它们共同蕴含了自然数、整数、分数以及开方数等一切数学中可能出现的数，并包括0。
在实数中，正数用“+”表示，负数用“-”表示，0用0表示，例如：+5，-3，0。
2.实数大小比较根据数学基本规律，我们可以用比较运算符（>、<、=）对任意两个实数进行大小比较。
实数大小比较的法则：①同符号比大小，绝对值大的数大。
例如：-5和-3，-5的绝对值大(5>3)，所以-5 < -3（-5比-3小）。
②异符号比大小，正数大。
例如：-3和4，负数小，所以4> -3（4比-3大）。
我们可以用图示法、绝对值法、算术法等不同形式比较两个实数的大小，师依照学生掌握程度灵活运用。
三、操练（25分钟）1.练习1：比较大小（1）-3.6,3.6（2）-2,--2,2（3）0.1,0.0001（4）-10,0,10（5）7,-7（6）455,7472.练习2：填空（1）_____________，当且仅当-2<x<2。
（2）当x为正数时，根据大小法则，__________。
（3）真分数变成假分数，分数的大小会_____________。
高中数学新人教A版必修第一册 2.1.1 不等关系与比较大小 课件(39张)
所以 a＋ 1＋ c＋ 1a＋ c＋ 1＋ 1， 即当变量a的值增加1会使S的值增加最大.
b de b d e
答案:a
4.某单位组织职工去某地参观学习需包车前往.甲车队说:“如果领队买一张全 票,其余人可享受折优惠.〞乙车队说:“你们属团体票,按原价的8折优惠.〞这 两个车队的原价、车型都是一样的,试根据单位去的人数比较两车队的收费哪 家更优惠.
b
综上可知,aabb≥abba(当且仅当a=b时取等号).
【补偿训练】
1.实数a,b,c满足b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,那么a,b,c的大小关系
是 ()
A.c≥b>a
>c≥b
>b>a
>c>b
2.假设实数a≠1,比较a+2与 3
的大小.
1－ a
课堂素养达标
1.假设m=x2-1,n=2(x+1)2-4(x+1)+1,那么m与n的大小关系是 ( )
【类题通法】用不等式(组)表示不等关系的三个步骤 (1)分析题中有哪些未知量. (2)选择其中起关键作用的未知量设为x或y,再用x或y来表示其他未知量. (3)根据题目中的不等关系列出不等式(组).
【知识延拓】利用不等式(组)表示不等关系的一个关键点及一个注意点 关键点:准确将题目中的文字语言转化为数学符号语言. 注意点:要注意“不超过〞“至少〞“低于〞表示的不等关系,同时还应考虑 变量的实际意义.
本课结束
Hale Waihona Puke 【定向训练】 1.假设m<n,p<q,且(p-m)(p-n)<0,(q-m)(q-n)<0,那么m,n,p,q的大小关系是_____. 【解析】把p,q看成变量, 那么m<p<n,m<q<n,即得m<p<q<n. 答案:m<p<q<n
[PPT]2.1.1 实数的大小中职数学基础模块上册PPT课件优质课公开课评优课
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v≤40
右面是公路上对汽车的限速标志，表示汽 车在该路段行使的速度不得低于 50km /h. 若用 v (km /h)表示汽车的速度，那么 v 与 50之间的数量关系用怎样的式子表示？
1. 在数学表达式： ① –5＜1； ② 2x+4 ＞0；③ x2 + 1； ④ x＝6；
c ⑤ y≠4； ⑥ a – 2 ≥ a中，不等式的个数是( ).
(A) 2(B) 3Fra bibliotek(C) 4
(D) 5
2. 把下列语句用不等式表示：
(1) y是负数；
y＜0 (2) x2是非负数； x2 ≥0
(3) 设a为三角形的一条边长， a是正数；a＞0 (4) b是非正数． b ≤0
比较两个代数式的大 小，就是比较两个代 数式的值的大小．
1. 比较 (a+3)(a 5) 与 (a+2)(a 4) 的大小． 2. 比较 (x+5)(x+7) 与 (x+6)2 的大小．
a ＞ b a －b＞0 例3 比较 (x2+1)2 与 x4+x2+1 的大小 ． a ＝ b a－b＝0
例1 比较下列各组中两个实数的大小：
(1) 3 和 4；
(3) 7 和 10 ； 11 17
(2) 6 和 5 ； 76
(4) 12.3 和 12 1 ． 3
a ＞ b a －b＞0 a ＝ b a－b＝0
a ＜ b a－b＜0
解 (1) 因为 (3) (4) ＝－3+4 ＝1 ＞0，
《2.1.1 实数的大小》教学设计教学反思-2023-2024学年中职数学高教版2021基础模块上册
《实数的大小》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 知识与技能：学生能够识别正数、负数、零之间的大小关系。
2. 过程与方法：通过观察、比较、讨论，培养学生的观察能力和推理能力。
3. 情感态度价值观：通过学习，培养学生的数学思维和数学素养。
二、教学重难点1. 教学重点：掌握实数的大小比较方法，能够识别实数之间的基本不等式。
2. 教学难点：理解实数大小的多样性和无限性，培养发散思维。
三、教学准备1. 准备教具：黑板、粉笔、圆规、尺子等数学教学工具。
2. 准备教学资料：相关实数大小的习题集或PPT。
3. 布置预习：学生自行预习实数大小的有关知识，为课堂教学做好准备。
四、教学过程：本节课的主要内容是让学生理解实数大小比较的基本方法，通过这个过程培养学生的数学思维能力和推理能力。
在教学过程中，我会采用多种教学方法，包括讲解、演示、讨论、练习等，来帮助学生更好地理解和掌握实数大小比较的方法。
1. 引入课题：首先，我会简单介绍实数大小比较的意义和作用，让学生明白为什么要学习实数大小比较。
接着，我会通过一些实例，让学生了解实数大小比较的基本方法。
2. 讲解实数大小比较的方法：在这个环节中，我会详细介绍实数大小比较的基本步骤和方法。
首先，我会让学生明确比较的两个数的大小关系，接着，我会引导学生通过观察、分析、推理等方法，找出这两个数的大小关系。
同时，我会强调比较过程中的注意事项，如取值范围、符号问题等。
3. 演示实数大小比较的实例：为了让学生更好地理解和掌握实数大小比较的方法，我会通过一些具体的实例进行演示。
这些实例可以是教材上的例题，也可以是生活中的实际问题。
通过演示，学生可以更加直观地了解实数大小比较的应用。
4. 小组讨论与练习：为了巩固学生对实数大小比较方法的掌握，我会组织学生进行小组讨论和练习。
学生可以互相交流实数大小比较的方法和技巧，也可以通过练习题进行实际操作。
在这个过程中，我会鼓励学生积极思考、大胆尝试，培养他们的数学思维能力和解决问题的能力。
高一上学期高教版(2021)中职数学基础模块(上册)《实数的大小》课件
2.1.1 实数的大小
学习目标：
1.通过情景问题理解作差法的含义，知道可以通过 作差法比较两个数（代数式）的大小并会运用作差 比较法解决问题 2.通过实例，体会由实际问题上升为数学概念和数 学知识的过程培养学生善于将复杂问题简单化的思 维品质
2.1.1 实数的大小
两个周长相等的矩形，它们的面积哪个更大呢？
3cm
4cm
3cm
3cm
2cm
2cm
3cm
4cm
2.1.1 实数的大小
一般地，对于任意实数a,b，如果a-b>0,那么称a大于b（或b小于a）
由此可知：比较两个实数（或代数式）的大小，可转化为比较它们 的差与0的大小，这种比较方法称为作差比较法。
2.1.1 实数的大小
B
A
b
a
a>b
数轴上的数是从左到右依次增大的
第二章 不等式
章导语
华罗庚（1910--1985） 数学家，中 国科学院院士，美国国家科学院外籍 院士，第三世界科学院院士，联邦德 国巴伐利亚科学院院士，中国科学院 数学研究所研究员、原所长。
柯西（Cauchy，Augustin Louis 1789-1857）， 出生于巴黎。由于家庭的原因，柯西本人是一位 虔诚的天主教徒。并在数学领域，有很高的建树 和造诣。很多数学的定理和公式也都以他的名字 来称呼，如柯西不等式、柯西积分公式。
A
B
a
b
a<bຫໍສະໝຸດ A(B) a(b)a=b
典型例题
例1
巩固练习
练习1、比较下列各组实数的大小
典型例题
例2
巩固练习
练习2、
探究与发现
巩固练习
练习3、
《2.1.1 实数的大小》作业设计方案-中职数学高教版21基础模块上册
《实数的大小》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本次作业，学生应能够：1. 熟练掌握实数大小的比较方法；2. 能够运用所学知识解决实际问题；3. 培养数学思维和解决问题的能力。
二、作业内容1. 基础练习(1)比较两个正实数和两个负实数的大小。
(2)求出下列各数的绝对值，并比较大小：-3.5和-2.8；0和3.7。
(3)判断下列各组中的两个实数的大小关系：a. 3和√27；b. 2/3和√3/2；c. π和3.142。
2. 综合应用(1)设计一个表格，比较几个不同数值的大小关系；(2)根据实际问题的需求，选择合适的实数进行比较大小；(3)结合生活实例，解释实数大小比较的应用。
三、作业要求1. 独立完成作业，认真审题，确保答案的正确性；2. 运用多种方法进行比较大小，提高解决问题的能力；3. 书写规范，字迹工整，对问题进行分析和解答。
四、作业评价1. 作业批改：教师对学生作业进行批改，记录学生的错误和问题，以便进行反馈和指导。
2. 评价标准：答案正确性、解题方法多样性、书写规范性。
3. 评价反馈：将评价结果及时反馈给学生，针对普遍存在的问题进行集中讲解，对于个别学生的问题则进行个别指导。
五、作业反馈1. 学生应根据教师的反馈，认真分析自己的错误和问题，找出原因并进行改正；2. 学生应将作业中的难点问题与教师进行沟通，寻求帮助；3. 学生应积极参与到课堂讨论中，分享自己的解题经验和技巧，共同提高数学水平。
通过本次作业，学生应能够熟练掌握实数大小的比较方法，并能够运用所学知识解决实际问题。
同时，通过教师的评价反馈和学生的自主改正，学生的数学思维能力也将得到进一步的提升。
作业设计方案（第二课时）一、作业目标：通过本次作业，学生应能够：1. 熟练掌握实数大小的比较方法；2. 能够运用所学知识解决实际问题；3. 培养独立思考和团队协作能力。
二、作业内容：1. 基础练习：（1）选择题：比较两个实数的大小，常用的方法有_______、_______、_______、_______。
中职数学基础模块2.1.1实数的大小教学设计教案人教版.docx
课时教学设计首页（试用）授课时间：年月日课题 2.1.1 实数的大小课型新授第几2课时1．理解并掌握实数大小的基本性质，初步学习用作差比较法来比课较两个实数或代数式的大小．时教2．从学生身边的事例出发，体会由实际问题上升为数学概念和数学目学知识的过程．标（三维）教学重点与难点教学方法与手段3．培养学生勤于分析、善于思考的优秀品质．善于将复杂问题简单化也是我们着意培养的一种优秀的思维品质．教学重点：理解实数的大小的基本性质，初步学习作差比较的思想．教学难点：用作差比较法比较两个代数式的大小．讲练结合法使通过联系公路上的限速标志，引入不等式的问题，并且从关注数字用教的大小入手，引导学生学习用作差比较法来比较两个实数、代数式的大材的小．通过穿插有针对性的练习，引导学生边学边练，及时巩固，逐步掌构想握作差比较法．☆补充设计☆教师行为学生行为设计意图导入：学生根据生活经验右面是公路上对汽车的限速标回答情境问题．从学生身边的生志，表示汽车在该路段行使的速度不活经验出发进行新知得超过 40 km/h ．若用v (km /h) 表示汽车的速答：v≤ 40．的学习，有助于调动度，那么v与40之间的数量关系用怎样的式子学生学习积极性．表示？右面是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行使的速度不得低于 50 km/h ．若用v (km /h) 表示汽车的速答：v≥ 50．度，那么v与50之间的数量关系用怎样的式子表示？新课：师：实数与数轴研究实数与数轴上的点的对应关系．上的点的关系是怎样的？观察：点 P 从左向右移动，对应实数大小的变化．点 A 对应的实通过动画演示提数与点 B 对应的实高学生学习的兴趣，呈现结论：数轴上的任意两点中，右边的点对应的实数比左边的点对应的实数大．a＞ b a－ b＞ 0a＝b a－ b＝ 0a＜b a－ b＜ 0含有不等号 (＜，＞，≤，≥，≠ )的式子，叫做不等式．数各是多少？哪个活跃学生的思维．大？生：实数与数轴上的点是一一对应的．在复习初中知识点A 表示实数 3 ，的基础上加以提升．点B 表示实数－ 2 ，点A 在点 B 右边， 3 ＞－2．当点 P 在不同练习 1在数学表达式：的位置，学生分别比① － 5 ＜ 1 ；② 2 x＋4＞0；较点P对应的实数③ x2＋ 1；④ x＝6；与点A，点B对应实⑤ y ≠4；⑥ a－2≥ a数的大小．中，不等式的个数是 () ．(A) 2(B) 3(C) 4(D) 5练习 2把下列语句用不等式表示：(1)y 是负数；(2)x 2是非负数；(3)设 a 为三角形的一条边长， a 是正数；(4) b 为非正数．例 1比较下列各组中两个实数的大小：(1)－ 3 和－ 4；(2)6和5；767 和－ 101 (3)－1117；(4) 12.3和 12 3．解(1) 因为( － 3) － ( － 4) ＝－ 3 ＋ 4 ＝ 1＞ 0 ，所以－3＞－4；(2) 因为6－ 5＝36－ 35＝1＞ 0 ，76424242所以 6 ＞ 5．7 6例 2对任意实数 x ，比较 ( x ＋ 1 ) ( x ＋ 2 ) 与 ( x －3 ) ( x ＋ 6 ) 的大小．解因为 (x＋ 1)(x＋ 2)－ (x－ 3)(x＋ 6)＝(x2＋3x＋ 2)－ (x2＋ 3x－ 18)＝20＞ 0．所以(x＋ 1)(x＋ 2)＞ (x－ 3)(x＋ 6)．练习 3个别学生口答，其他学生评价，遇到问题，小组讨论解决．因为例题 1 较为简单，讲解两个，剩余两个让学生练习，使学生在参与中学习教师引导，学生使用作差比较的方口答．共同完成 (1)法．但仅限于使用，和 (2) ．不必强调要求学生掌握这个方法．学生完成 (3)(4) ．初步学习用作差比较法判断两个代数式的大小．(1)比较 (a＋ 3)(a－ 5)与 (a＋2)(a－4)的大小；(2)比较 (x＋ 5)(x＋ 7)与 (x＋ 6)2的大小．例3 比较 (x2＋ 1)2与 x4＋ x2＋ 1 的大小．解因为 (x2＋ 1)2－ (x4＋ x2＋ 1)＝(x4＋ 2x2＋ 1)－ x4－ x2－ 1＝ x2≥ 0，学生仿照例题进行练所以(x2＋1) 2≥ x4＋x2＋1，当且仅当x＝ 0时，等习，教师巡视指导．式成立．练习 4(1)比较 2 x2＋ 3 x＋ 4 和 x2＋ 3 x＋3 的大小；学生复习 ( a＋ b)2的(2)比较 ( x＋ 1)2和 2 x＋ 1的大小．展开式．学生仿照例题进行练习，教师巡视指导．小结：作差法的步骤：作差变形定号(与0比较大小 )结论．课时教学设计尾页（试用）☆补充设计☆板书设计一、数轴练习：二、比较大小作业设计必做题：教材P 33，练习 A 组第 3 题；选做题：教材P 34，练习 B 组第 2 (2)(5)(6) 题．教学后记。
2.1.1实数大小与不等式
2.1 实数的大小与不等式教学目标：（本教案是类教学要求教案）1. 通过复习，使学生理解不等式的基本概念、实数的运算性质。
2. 运用数形结合思想，使学生认识实数顺序的规定。
3. 能理解并陈述实数的基本性质，能应用于比较实数的大小和两个式子的大小。
教学重点：实数基本性质的正确应用。
教学难点：比较两个较复杂代数式的大小。
教学过程：（本章内容属于初中代数中学的知识的发展和提高的内容，所以宜在复习已有知识的基础上，提出问题来引进课题，进行探讨。
这样“由旧出新”容易激起学生学习这些知识的积极性，并容易被学生接受。
另外，受学生原有水平的影响，复习时板书一定要尽量具体、详细，以切实达到引入新课的效果。
今天，我们学习第二章不等式的知识。
）（板书：第二章不等式）大家在初中代数中学过一些不等式的知识，请同学们想一想，那时候我们曾学过哪些内容？（在教师引导启发下，学生思考、回答、补充。
最后由老师板书归纳如下：1. 不等式的定义：用不等号连结两个代数式所成的式子，叫做不等式。
2. 不等号：＞、＜、≥、≤。
(可结合第一章命题联结词“或”的学习，强调“≥”“≤”的含义。
)3. 解不等式：如＞能说吗？为什么？由于不等式知识是继续学习其他数学知识的基础，所以，在高中阶段，我们将更系统、全面、深入地学习有关知识。
如不等式的性质、解法、应用等。
下面，我们就学习本章第一单元不等式的性质与证明的第一小节“实数的大小与不等式”。
（板书：一不等式的性质与证明2.1实数的大小）二、新课教学对于实数的知识，可以说大家已非常熟悉。
下面对在本章中将经常用到的有关实数的性质，我们一起来归纳一下。
（教师引导、启发)(此部分也兼有复习性质，教师可结合本班实际和教学要求，进行适当取舍、增补。
)（一）有关实数：1.正数大于零，也大于一切负数；负数小于零，也小于一切正数。
2.正数中，绝对值较大的数较大；负数中，绝对值较大的数较小。
3.正数的相反数是负数。
负数的相反数是正数。
《数学 基础模块》上册 2.1.1不等式的基本性质(作差比较法)
教学目标
知识目标：
理解作差比较实数大小的方法.
能力目标：
能够应用作差法判断任意两个实数的大小.
情感目标：
主动参与学习，感受数学在生活中的应用，提升数学思维能力与计算技能.
教学重点
作差比较法．
教学难点
作差比较法．
教学备品
教学课件．
课时安排
1课时．
教学过程
教学过程
教学意图
情境引入
巩固知识，提升知识的应用能力.
2006年7月12日，在国际田联超级大奖赛洛桑站男子110米栏比赛中，我国百米跨栏运动员刘翔以12秒88的成绩夺冠，并打破了尘封13年的世界记录12秒91，为我国争得了荣誉．
如何体现两个记录的差距？
知识探究
通常利用观察两个数的差的符号，来比较它们的大小．因为12.88−12.91=−0.03＜0，所以得到结论：刘翔的成绩比世界记录快了0.03秒．
ห้องสมุดไป่ตู้变换练习，体会作差比较法的应用技巧，突破重难点。
归纳小结
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？
（1）本次课学了哪些内容？
（2）在学习方法上有哪些体会？
加深学生对于本节课知识的理解，培养学生自主学习的能力，提升学习主动性。
布置作业
(1)书面作业：教材习题一
(2)实践调查： 探究生活中作差比较法的应用
强化练习
教材练习
P321、2
及时练习，巩固新知.
难点突破
本次课重难点：作差比较法.
强化练习
比较下列各对实数的大小：
（1） 与 ；（2） 与 ；
（3）当 时，比较 与 的大小．
解析：（1）例1、2中是比较任意两个实数的大小,可直接根据作差比较法进行判断.
中职数学优质课教案《实数的大小》
分析
重点
用作差比较法比较两个数（式）的大小。
难点
作差比较步骤中的变形、判号环节。
教学方法
数形结合法、讲练结合法
教学过程
教学
环节
教师活动
学生
活动
设计
意图
组织教学
（1分钟）
情境导入
（3分钟）
讲授新课
（10分钟）
巩固训练
（16分钟）
能力拓展
（5分钟）
总结归纳
（2分钟）
师生问好 检查出勤
如何用有限的彩带长度为周长，尽量大的做一个班牌。
（1）作差；（2）变形；（3）定号；（4）下结论.
完成任务书中：试一试
1.用做差比较法判断大小：小组讨论。
（1） 与 ；（2） 与 ；（3） 与0.83
教师讲解代数式比较大小：
例2比较(x+1)(x+2)与3x-1的大小。
解：因为(x+1)(x+2)-(3x-1)=(x²+3x+2)-(3x-1)=x²+3>0，
解题规范示范，让学பைடு நூலகம்规范解答
探讨比较大小的一般步骤。
引导学生发现转换小数比较大小。
探讨变形和定号的依据，提高解决问题的能力。
帮助学生应用知识、方法解决问题。
适度拓展，培养学生逻辑推理和数学运算能力。
形成知识体系，理清思路，形成素养。
板书设计
2.1.1实数的大小
a-b>0a>b例1
a-b=0a=b例2
教师引导出作差比较法（结合学生专业，比较绳子长短）的含义
对于两个任意的实数a和b，有：
a-b>0a>b
a-b=0a=b
《2.1.1实数的大小》作业设计方案-中职数学高教版21基础模块上册
《实数的大小》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本次作业设计旨在帮助学生掌握实数的基本概念和实数之间的大小比较，培养学生独立进行实数比较的逻辑思维和基本运算能力，提高学生应用实数理论解决实际问题的能力。
二、作业内容本次作业主要围绕《实数的大小》这一课题展开，具体内容如下：1. 掌握实数的定义及分类，理解实数与数轴的关系。
2. 掌握实数大小比较的基本方法，包括数轴比较法、绝对值比较法等。
3. 完成一定量的实数大小比较练习题，包括单项选择题、填空题和计算题等。
4. 结合实际生活问题，分析并解决涉及实数大小比较的实际问题。
三、作业要求1. 学生需独立完成作业，并认真审题，明确题目要求。
2. 学生在完成作业过程中，应注重理解实数大小比较的基本原理和方法，掌握不同比较方法的适用范围。
3. 练习题需逐一进行，对每一道题目都应仔细分析，熟练掌握实数大小比较的技巧。
4. 在解决实际问题时，学生应结合实际情境，运用所学知识进行分析和解答。
5. 作业书写工整，步骤完整，答案准确无误。
四、作业评价1. 教师将根据学生完成作业的情况，对每位学生的作业进行批改和评价。
2. 评价标准包括：知识点掌握情况、解题思路的清晰度、计算过程的准确性、答案的正确性等。
3. 对于优秀作业，教师将给予表扬和鼓励；对于存在问题的地方，教师将给出指导建议，帮助学生改正错误。
五、作业反馈1. 教师将在批改作业后，将学生的错误及典型问题进行归纳总结，并在课堂上进行讲解。
2. 学生需根据教师的反馈意见，及时调整学习方法和策略，加强对知识的理解和掌握。
3. 鼓励学生在课余时间相互交流学习心得，互相帮助解决问题。
4. 对于仍未掌握的知识点，教师将安排适当的辅导和练习，确保学生能够完全掌握所学内容。
六、总结本次作业设计旨在通过实数大小比较的学习和实践，提高学生的数学逻辑思维和基本运算能力。
希望同学们能够认真完成作业，积极参与课堂讨论和交流，不断提高自己的数学水平。
2.1.1实数的大小
数学基础模块上册
2.1.1实数的大小
【教学目标】
1．理解并掌握实数大小的基本性质，并初步学习用作差比较法来比较两个实数或代数式大小．2．从学生身边的事例出发，体会由实际问题上升为数学概念和数学知识的过程．
3．培养学生勤于分析、善于思考的优秀品质．善于将复杂问题简单化也是我们该着意培养的一种优秀的思维品质．
【教学重点】
理解实数的大小的基本性质，初步学习作差比较的思想．
【教学难点】
用作差比较法比较两个代数式的大小．
【教学方法】
这节课主要采用讲练结合法．通过联系公路上的限速标志，引入不等式问题，并且从关注数字的大小入手，引导学生学习用作差比较法来比较两个实数、代数式的大小．通过穿插有针对性的练习，引导学生边学边练，及时巩固，逐步掌握作差比较法．
【教学过程】
之间的数
与50之间
1
第二章不等式
2
数学基础模块上册
3。
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＞
9
3）
洛桑田径赛刘翔110米栏比赛12秒88夺 冠， 打破了13年世界纪录12秒91 ，为 我国争得了荣誉，请问你如何知道他 打破记录的，比世界记录快多少？
12.88-12.99=-0.03<0
10
（四）运用新知
3.比一比，看谁做得又快又好
1. 1+ 2与2 2. -1与-4+ 10
16
训练题组：
1分
2分
3分
4分
5分
17
比较(x+5)(x+7)与(x+6)2的大小。
18
已知x≠0,比较（x2+1)2与x4+x2+1的大小。
19
如果a>b>0,比较a2与b2的大小
20
比较
-
2 3 与3 8
的大小
21
今天你学习了那种方法比较实数的大小？ 其步骤如何？
22
(八)课后作业
> <
11
（五）跳一跳
2 2
例2：当a b 0时，比较a b与ab 的大小。
解：a2b-ab2 = ab(a-b)
①作差
a b 0 ab 0, a b 0 a b ab 0
2 2
②比较差与0的大小
即a 2b ab2
③得出结论
12
（六）挑战自我
1.当a b 0时，比较a b 与a b 的大小。
6
7
观察上表，思考如何比较方案一与二的总价大小关系， 并得出什么情况下采用哪种方案最佳.
6
3.归纳总结 A B 数轴上右边的实数比左边的实数大，如上 面数轴上点A所对应的实数a，点B所对应 的实数b，即a>b. 它也表示a-b>0
a>b a-b>0 a=b a-b=0 a<b a-b<0
结论: 要比较两个数的大 小,就只要比较它们 的差与0的大小.
3
（二）探究实践 引入新知
1.设置情境 放假了，大家结伴到公园玩，发现公园门 口贴着一张票价优惠方案，其中方案一是 有一人买全票，则其余人可享受五折优惠； 方案二是按团体购票，一概优惠20元.如果 公园门票为50元每人，采用哪一种优惠方
案会更省钱？
4
2.合作交流
将全班学生分成五个小组，第一个小 组讨论到公园玩的人数为3人的情况，第二个 小组讨论去公园玩的人数为4人的情况，依次 类推，第五个小组讨论到公园玩的人数为7人 的情况.
7
（三）比较两个实数大小的方法
作差法：
步骤： ①作两个数的差
②比较差与0的大小
③得出结论
8
（四）运用新知
2 5 1.例1：比较 与 的大小。 3 8
2 5 16 15 解： 3 8 24 24
①求两个数的差 ②比较差与0的大小 ③得出结果
1 0 24 2 5 3 8
2.小试牛刀：比较下面各对数的大小 4 5 （ 1 ） 与 ＞ 7 9
2 3 3 2
解：a 2b3 a3b2 a 2b2 (b a)
a b 0 a 0, b 0, b a 0
2 2
①作差 ②比较差与0的大小
a 2b 2 (b a) 0
即a 2b3 a 3b 2
③得出结论
13
2.当a b 0时，比较a b(a b)与ab (a b)
不等式基本性质2.1.1比较实数小的方法卢龙职中 吕敬平
1
一、学习目标：
1.掌握两个数大小比较及其与两 数的运算性质的联系 2.初步掌握一些常见的变形方式
3.初步培养严密推理的意识
2
二、教学过程
（一）复习常用公式
1、 (a b)
2
a 2ab b
2
2
2 、 (a b)(a b) a 2 b 2
2 2
的大小。
解： a2b(a+b)-ab2(a+b) =ab(a+b)(a-b) 因为a>b>0,所以ab>0,(a+b)>0(a-b)>0 所以 ab(a+b)(a-b)>0 即 a2b(a+b)-ab2(a+b)>0
所以a2b(a+b)>ab2(a+b)
14
3.讨论并思考
若a与b是实数，试比较a2+b2与2ab的 大小。提示a2+b2-2ab=(a-b)2≥0
1.比较下列各对实数的大 小： 4 1 （ 1 ） 与 31 7 3 2 （2） - 与7 3
2.当x y 0时，比较xy ( x y )与
2
x 2 y ( x y )的大小。
23
卢龙职中 吕敬平
24
5
2.合作交流
各组选出一名同学将讨论结果填在表中相应位置
人数 方案一 3 4 5 100 125 150 175 200 方案二 两种方案差价与0比较 90 120 150 180 210 100-90=10>0 125-120=5>0 150-150=0 175-180=-5<0 200-210=-10<0 方案一与二总价大 小比较 100>90 125>120 150=150 175<180 200<210
解： a2+b2-2ab=(a-b)2 当a=b时( a-b)2=0, a2+b2=2ab
当a≠b时， ( a-b)2>0, a2+b2>2ab
15
（七）你今天收获了什么？
用作差法比较两个数或两个代数 式的大小。步骤有哪些？如何 进行变形？ 其步骤有三步： 变形方法有因式 1.作差； 分解、 配方、通 2.比较差与0的大小； 分等 3.得出结论。