2.1.1比较实数的大小解析
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1.比较下列各对实数的大 小： 4 1 （ 1 ） 与 31 7 3 2 （2） - 与7 3
2.当x y 0时，比较xy ( x y )与
2
x 2 y ( x y )的大小。
23
卢龙职中 吕敬平
24
3
（二）探究实践 引入新知
1.设置情境 放假了，大家结伴到公园玩，发现公园门 口贴着一张票价优惠方案，其中方案一是 有一人买全票，则其余人可享受五折优惠； 方案二是按团体购票，一概优惠20元.如果 公园门票为50元每人，采用哪一种优惠方
案会更省钱？
4
2.合作交流
将全班学生分成五个小组，第一个小 组讨论到公园玩的人数为3人的情况，第二个 小组讨论去公园玩的人数为4人的情况，依次 类推，第五个小组讨论到公园玩的人数为7人 的情况.
2 3 3 2
解：a 2b3 a3b2 a 2b2 (b a)
a b 0 a 0, b 0, b a 0
2 2
①作差 ②比较差与0的大小
a 2b 2 (b a) 0
即a 2b3 a 3b 2
③得出结论
13
2.当a b 0时，比较a b(a b)与ab (a b)
5
2.合作交流
各组选出一名同学将讨论结果填在表中相应位置
人数 方案一 3 4 5 100 125 150 175 200 方案二 两种方案差价与0比较 90 120 150 180 210 100-90=10>0 125-120=5>0 150-150=0 175-180=-5<0 200-210=-10<0 方案一与二总价大 小比较 100>90 125>120 150=150 175<180 200<210
不等式基本性质
2.1.1比较实数大小的方法
卢龙职中 吕敬平
1
一、学习目标：
1.掌握两个数大小比较及其与两 数的运算性质的联系 2.初步掌握一些常见的变形方式
3.初步培养严密推理的意识
2
二、教学过程
（一）复习常用公式
1、 (a b)
2
a 2ab b
2
2
2 、 (a b)(a b) a 2 b 2
6
7
观察上表，思考如何比较方案一与二的总价大小关系， 并得出什么情况下采用哪种方案最佳.
6
3.归纳总结 A B 数轴上右边的实数比左边的实数大，如上 面数轴上点A所对应的实数a，点B所对应 的实数b，即a>b. 它也表示a-b>0
a>b a-b>0 a=b a-b=0 a<b a-b<0
结论: 要比较两个数的大 小,就只要比较它们 的差与0的大小.
（2 ） 2 3 与3 4
＞
9
3）
洛桑田径赛刘翔110米栏比赛12秒88夺 冠， 打破了13年世界纪录12秒91 ，为 我国争得了荣誉，请问你如何知道他 打破记录的，比世界记录快多少？
12.88-12.99=-0.03<0
10
（四）运用新知
3.比一比，看谁做得又快又好
1. 1+ 2与2 2. -1与-4+ 10
解： a2+b2-2ab=(a-b)2 当a=b时( a-b)2=0, a2+b2=2ab
当a≠b时， ( a-b)2>0, a2+b2>2ab
15
（七）你今天收获了什么？
用作差法比较两个数或两个代数 式的大小。步骤有哪些？如何 进行变形？ 其步骤有三步： 变形方法有因式 1.作差； 分解、 配方、通 2.比较差与0的大小； 分等 3.得出结论。
7
来自百度文库
（三）比较两个实数大小的方法
作差法：
步骤： ①作两个数的差
②比较差与0的大小
③得出结论
8
（四）运用新知
2 5 1.例1：比较 与 的大小。 3 8
2 5 16 15 解： 3 8 24 24
①求两个数的差 ②比较差与0的大小 ③得出结果
1 0 24 2 5 3 8
2.小试牛刀：比较下面各对数的大小 4 5 （ 1 ） 与 ＞ 7 9
2 2
的大小。
解： a2b(a+b)-ab2(a+b) =ab(a+b)(a-b) 因为a>b>0,所以ab>0,(a+b)>0(a-b)>0 所以 ab(a+b)(a-b)>0 即 a2b(a+b)-ab2(a+b)>0
所以a2b(a+b)>ab2(a+b)
14
3.讨论并思考
若a与b是实数，试比较a2+b2与2ab的 大小。提示a2+b2-2ab=(a-b)2≥0
> <
11
（五）跳一跳
2 2
例2：当a b 0时，比较a b与ab 的大小。
解：a2b-ab2 = ab(a-b)
①作差
a b 0 ab 0, a b 0 a b ab 0
2 2
②比较差与0的大小
即a 2b ab2
③得出结论
12
（六）挑战自我
1.当a b 0时，比较a b 与a b 的大小。
16
训练题组：
1分
2分
3分
4分
5分
17
比较(x+5)(x+7)与(x+6)2的大小。
18
已知x≠0,比较（x2+1)2与x4+x2+1的大小。
19
如果a>b>0,比较a2与b2的大小
20
比较
-
2 3 与3 8
的大小
21
今天你学习了那种方法比较实数的大小？ 其步骤如何？
22
(八)课后作业
2.当x y 0时，比较xy ( x y )与
2
x 2 y ( x y )的大小。
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卢龙职中 吕敬平
24
3
（二）探究实践 引入新知
1.设置情境 放假了，大家结伴到公园玩，发现公园门 口贴着一张票价优惠方案，其中方案一是 有一人买全票，则其余人可享受五折优惠； 方案二是按团体购票，一概优惠20元.如果 公园门票为50元每人，采用哪一种优惠方
案会更省钱？
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2.合作交流
将全班学生分成五个小组，第一个小 组讨论到公园玩的人数为3人的情况，第二个 小组讨论去公园玩的人数为4人的情况，依次 类推，第五个小组讨论到公园玩的人数为7人 的情况.
2 3 3 2
解：a 2b3 a3b2 a 2b2 (b a)
a b 0 a 0, b 0, b a 0
2 2
①作差 ②比较差与0的大小
a 2b 2 (b a) 0
即a 2b3 a 3b 2
③得出结论
13
2.当a b 0时，比较a b(a b)与ab (a b)
5
2.合作交流
各组选出一名同学将讨论结果填在表中相应位置
人数 方案一 3 4 5 100 125 150 175 200 方案二 两种方案差价与0比较 90 120 150 180 210 100-90=10>0 125-120=5>0 150-150=0 175-180=-5<0 200-210=-10<0 方案一与二总价大 小比较 100>90 125>120 150=150 175<180 200<210
不等式基本性质
2.1.1比较实数大小的方法
卢龙职中 吕敬平
1
一、学习目标：
1.掌握两个数大小比较及其与两 数的运算性质的联系 2.初步掌握一些常见的变形方式
3.初步培养严密推理的意识
2
二、教学过程
（一）复习常用公式
1、 (a b)
2
a 2ab b
2
2
2 、 (a b)(a b) a 2 b 2
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7
观察上表，思考如何比较方案一与二的总价大小关系， 并得出什么情况下采用哪种方案最佳.
6
3.归纳总结 A B 数轴上右边的实数比左边的实数大，如上 面数轴上点A所对应的实数a，点B所对应 的实数b，即a>b. 它也表示a-b>0
a>b a-b>0 a=b a-b=0 a<b a-b<0
结论: 要比较两个数的大 小,就只要比较它们 的差与0的大小.
（2 ） 2 3 与3 4
＞
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3）
洛桑田径赛刘翔110米栏比赛12秒88夺 冠， 打破了13年世界纪录12秒91 ，为 我国争得了荣誉，请问你如何知道他 打破记录的，比世界记录快多少？
12.88-12.99=-0.03<0
10
（四）运用新知
3.比一比，看谁做得又快又好
1. 1+ 2与2 2. -1与-4+ 10
解： a2+b2-2ab=(a-b)2 当a=b时( a-b)2=0, a2+b2=2ab
当a≠b时， ( a-b)2>0, a2+b2>2ab
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（七）你今天收获了什么？
用作差法比较两个数或两个代数 式的大小。步骤有哪些？如何 进行变形？ 其步骤有三步： 变形方法有因式 1.作差； 分解、 配方、通 2.比较差与0的大小； 分等 3.得出结论。
7
来自百度文库
（三）比较两个实数大小的方法
作差法：
步骤： ①作两个数的差
②比较差与0的大小
③得出结论
8
（四）运用新知
2 5 1.例1：比较 与 的大小。 3 8
2 5 16 15 解： 3 8 24 24
①求两个数的差 ②比较差与0的大小 ③得出结果
1 0 24 2 5 3 8
2.小试牛刀：比较下面各对数的大小 4 5 （ 1 ） 与 ＞ 7 9
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的大小。
解： a2b(a+b)-ab2(a+b) =ab(a+b)(a-b) 因为a>b>0,所以ab>0,(a+b)>0(a-b)>0 所以 ab(a+b)(a-b)>0 即 a2b(a+b)-ab2(a+b)>0
所以a2b(a+b)>ab2(a+b)
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3.讨论并思考
若a与b是实数，试比较a2+b2与2ab的 大小。提示a2+b2-2ab=(a-b)2≥0
> <
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（五）跳一跳
2 2
例2：当a b 0时，比较a b与ab 的大小。
解：a2b-ab2 = ab(a-b)
①作差
a b 0 ab 0, a b 0 a b ab 0
2 2
②比较差与0的大小
即a 2b ab2
③得出结论
12
（六）挑战自我
1.当a b 0时，比较a b 与a b 的大小。
16
训练题组：
1分
2分
3分
4分
5分
17
比较(x+5)(x+7)与(x+6)2的大小。
18
已知x≠0,比较（x2+1)2与x4+x2+1的大小。
19
如果a>b>0,比较a2与b2的大小
20
比较
-
2 3 与3 8
的大小
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今天你学习了那种方法比较实数的大小？ 其步骤如何？
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(八)课后作业