§ 3.3 轴对称与坐标变化

安徽省灵璧中学集体备课课时教案（试行）
年级：八学科：数学第周
章节与课题§3.3 轴对称与坐标变化课时安排 1 第1课时主备人张松辅助备课人马云单永娣
授课人使用日期
本课时学习目标或学习任务【知识目标】：
1、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系．
2、经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。

【能力目标】：
1．经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，培养学生的探索能力。

【情感目标】
1．丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。

2．通过有趣的图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动。

3．通过“坐标与轴对称”，让学生体验数学活动充满着探索与创造。

本课时重点难点或学习建议重点：1．能在平面直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标.
2．平行于坐标轴的直线上的点的坐标关系及坐标轴上点的坐标的确定.
难点：1．在平面直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标.
2．熟练掌握平行于坐标轴的直线上的点的坐标关系及坐标轴上点的坐标的确定.
本课时教学资源的使用教学重点：
经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，明确图形坐标变化与图形轴对称之间关系。

教学难点：
由坐标的变化探索新旧图形之间的变化探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。

教学过程
学习要求或学
法指导
教师二次备课栏
教学过程：
第一环节创设问题情境，引入新课
『师』：在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有关知识，会画平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。

我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不同的点。

如果坐标中的横（纵）坐标不变，纵（横）坐标按一定的规律变化，或者横纵坐标都按一定的规律变化，那么图形是否会变化，变化的规律是怎样的，这将是本节课中我们要研究的问题。

1. 探索两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系
1.在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。

两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点A与A1的坐标又有什
么特点？其它对应的点也有这个特点吗？
2.在右边的坐标系内，任取一点，做出这个点关于y轴对称的点，
看看两个点的坐标有什么样的位置关系，说说其中的道理。

2.变式。

发展
3.如果关于x轴对称呢？
在这个坐标系里作出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各
个顶点的坐标与原来的点的坐标有什么关系？
4.关于x轴对称的两点，它们的横坐标，纵坐标；
关于y轴对称的两点，它们的横坐标，纵坐标。

3.运用。

巩固
5.已知点P(2a-3，3)，点A（－1，3b+2），
（1）如果点P与点A关于x轴对称，那么a+b= ；
（2）如果点P与点A关于y轴对称，那么a+b= 。

练习：拿出方格纸，并在方格纸上建立直角坐标系，根据我读出的点的坐标在纸上找到相应的点，并依次用线段将这些点连接起来。

坐标是（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）。

『师』：你们画出的图形和我这里的图形（挂图）是否相同？
『生』：相同。

引导发现法
本节课学生通过“坐标与轴对称”这样一个趣味性较强的话题，深切感受图形坐标的变化与图形形状的变化之间的密切关系，也进一步加深对“数形结合思想”的认识
-4
-3-2-1
O 1
4321x y
23456756
7
-1-2-3-4-5 『师』：观察所得的图形，你们觉得它像什么？ 『生』：像“鱼”。

『师』：鱼是营养价值极高的食物，大家肯定愿意吃鱼，下面我们把坐标适当地作些变化，鱼会不会“游起来”？ 第二环节 探究新知：
例1 将上图中的点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0）， （4，－2），（0，0）做以下变化：
（1）纵坐标保持不变，横坐标分别乘以-1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？
（2）横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？
『师』：先根据题意把变化前后的坐标作一对比。

如下： （1）（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0） （0，0），（-5，4），（-3，0），（-5，1），（-5，－1），（-3，0），（-4，－2），（0，0）
（2）（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0） （0，0），（5，-4），（3，0），（5，-1），（5，+1），（3，0），
（4，+2），（0，0）根据变化后的坐标，把变化后的图形
在自己准备的方格纸上画出来。

你们画出的图形与下面的图形相同吗？ 『生』：相同。

『师』：这个图形与原来的图形相比有什么变化呢？ 『师』：图形应变成什么图形？ 『生』：图形和原来图形相比，好像鱼沿y 轴翻了个身。

『师』：是的，所得的图案与原图案关于纵轴成轴对称。

（指导学生做第（2）题，方法同上） 『师』：图形应变成什么图形？ 『生』：图形和原来图形相比，好像鱼沿x 轴翻了个身。

『师』：是的，所得的图案与原图案关于横轴成轴对称。

图略
（3）横坐标、纵坐标都分别乘以-1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？ 第三环节：议一议
关于X 轴对称的两个点的 坐标之间有什么关系？关于Y 轴呢？ 关于X 轴对称的两个点的 坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。

关于Y 轴对称的两个点的 坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。

让学生总结发现，讨论得出结论，教师补充
第四环节 拓展练习：
1.点 A （2，- 3）关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（ ）.
2.点 B （ - 2，1）关 于 y 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（ ）.
3.点（4，3）与点（4，- 3）的关系是（ ） . A.关于原点对称 B.关于 x 轴对称 C.关于 y 轴对称 D.不能构成对称关系
4.点（m ，- 1）和点（2，n ）关于 x 轴对称，则 mn 等于( ) A.- 2 B.2 C.1 D.- 1
5.(1)若 mn = 0，则点 P （m ，n ）必定在 上.
(2)已知点 P （ a ，b ），Q （3，6），且 PQ ∥ x 轴，则b 的值为 .
6.点 A 在第一象限，当 m 为 时，点 A （ m + 1，3m - 5）到 x 轴的距离是它到y 轴距离的一半 .
坐标具有这样关系的 点，关于坐标轴对称吗？
第五环节课堂小结
1、关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x , y)——(- x , y)
2、关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x , y)——(x , - y)
3、关于原点对称的两个图形上点的坐标特征：(x , y)——(- x , -y) 第六环节布置作业
习题3.5 1，2，3
备注：。