必修一 第一章 第2讲
人教A版高中数学必修一第一章2集合间的基本关系
第2讲 集合间的基本关系一、教学目标1．能判断存在子集关系的两个集合，谁是谁的子集，进一步确定其是否为真子集；2．空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；3．注意区别“包含于”，“包含”，“真包含”，“不包含”；4．注意区别“∈”与“⊆”的不同涵义。
二、知识点梳理知识点一：韦恩图用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图叫做韦恩图。
例1、求下列集合之间的关系，并用Venn 图表示．A ＝｛x ｜x 是平行四边形｝，B ＝｛x ｜x 是菱形｝，C ＝｛x ｜x 是矩形｝，D ＝｛x ｜x 是正方形｝．知识点二：集合间的基本关系子集的概念：对于两个集合A 与B,如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，我们就说集合A 包含于集合B ，或集合B 包含集合A 。
记作A),B B(A ⊇⊆或也可用维恩（Venn ）图（如下图）表示，这时我们就说集合A 是集合B 的子集。
推敲引申：（1）A 是B 的子集的含义是：集合A 中的任意一个元素都是集合B 中的元素，数学表达式为：B x ∈⇒∈A x B A（2）若集合A 中有元素不是集合B 中的元素，我们就称“A 不包含于B”（或B 不包含A ），记作B ⊄A（3）空集是任何集合的子集，即对于任意给定的集合A ，始终有A ⊆φ（4）任何一个集合A 都是它本身的子集，因为对于任何一个集合A ，它的每一元素肯定属于集合A 本身，记作A ⊆A例2、用符号“⊆”、“⊇”、“∈”或“∉”填空：(1){},,,a b c d {},a b ； (2) ∅ {}1,2,3； (3) N Q ； (4) 0 R ； (5) d {},,a b c ； (6) {}|35x x << {}|06x x <． 例3、写出集合｛a ，b ｝的所有子集，例4、说出下列每对集合之间的关系．（1）A ＝｛1，2，3，4，｝，B ＝｛3，4｝．（2）N ，N*．（3）A=}{1,1-，B=}{)1,1(),1,1(),1,1(),1,1(----（4）A=}{6,3,2，B=}{的约数是12x x（5）A=}{是等边三角形x x ，B=}{是等腰三角形x x例5、设集合}{12A x x =<<，}{B x x a =<，且A B ⊆，则实数a 的范围是（ ）.2A a ≥ B.2a > C.1a > D.1a ≤ 变式训练若A=｛ｘ｜ｘ2－３ｘ＋２＝０｝，B=｛ｘ｜ｘ2－a ｘ＋a －１＝０｝，且Ｂ⊆Ａ，则a 的值为如果B A ⊆且B A ≠,就说集合A 是集合B 的真子集，记作B A ≠⊂(或A B ≠⊃) B A ≠⊂亦可以用维恩图表示，如右图所示。
人教A版高中数学必修一第一章函数第2讲 1.2.2 复合函数及函数值域 学案
23．分别求下列函数的值域 2x－3 (1)f (x)＝ ，x∈[3,5) x－2
(2)f (x)=x－4．求函数 f (x)= 的值域． x+1
x2－3x+3 ，g(x)＝x＋2，求函数 y＝f(g(x))的值域． x－1
复合函数及函数值域 1．函数 的定义域是{0,1,2,3}，则其值域为( ) A．{－1,0,3} B．{0,1,2,3} C．{y|－1≤y≤3} D．[0,3] 2．下列函数中，与 f(x)＝x＋2 相等的是( ) 2 x ＋ 2 A．g(x)＝ x＋22 B．h(x)＝ x＋2 3 C．F(x)＝( x＋2)2 D．G(x)＝ x＋23 3．下列函数中，值域为(0,+∞)的是( ) 1 1 A． y ＝ x B． y ＝ C．y＝ D．y＝x2 x x 4．下列四组函数中表示同一函数的是( ) 2 A．f(x)＝x，g(x)＝( x) B．f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2 C．f(x)＝ x2，g(x)＝|x| D．f(x)＝0，g(x)＝ x－1＋ 1－x f2x 5．若 f(x－1)定义域是[1,5]，则函数 g(x)＝ 定义域是( ) x A．[0,2] B．(0,2) C．(0,2] D．[0,2) 6．下列函数中，与函数 y＝x 相等的是( ) A．y＝( x)2 B．y＝ x2 3 C．y＝|x| D． y ＝ x 3 7．已知函数函 f(x)的定义域是(－3，1]，则函数 f(2x＋1)的定义域是( A．(－5,3] B．(－5,3) C．(－2,0] D．(－2,0) 8．分别求解下列函数的定义域： (1)若 f (x)的定义域为[1,4]，则 f (x＋2)的定义域为________； y＝x2－2x
19．判断函数 f (x)＝ x＋1· x－1与 g(x)＝ x2－1是否是相等函数？请说明理由． )
2019-2020学年新人教版高中化学必修一课时讲义：第一章 第二节 第二课时 离子反应
第二课时 离子反应[明确学习目标] 1.通过实验事实认识离子反应及其发生的条件。
2.会书写离子方程式并能进行正误判断。
3.理解离子方程式的意义。
4.掌握一些常见离子能否共存的判断方法。
学生自主学习离子反应1．离子反应□01(1)概念：电解质在溶液中的反应实质是离子之间的反应，称为离子反应。
(2)实验探究2．离子方程式□03(1)定义：用实际参加反应的离子符号来表示反应的式子。
(2)书写步骤(3)意义①表示出了反应的实质例如：2NaOH＋H2SO4===Na2SO4＋2H2O可以表示为□072－4H＋＋OH－===H2O，说明SO和Na＋根本没参加反应。
②表示所有同一类型的反应例如：H＋＋OH－===H2O可以表示强酸和强碱生成可溶性盐和水的反应。
离子反应发生的条件1．实验探究□062．复分解反应型的离子反应发生的条件是：(1)反应生成沉淀；(2)反应□07□08生成气体；(3)生成水。
满足其一即可。
1．H＋＋OH－===H2O能表示所有的强酸和强碱发生的中和反应吗？提示：不能，H2SO4和Ba(OH)2的反应不能用该式表示。
2－32．能使紫色石蕊试液变红的溶液中CO能大量存在吗？2－3提示：不能，使紫色石蕊试液变红的溶液显酸性，H＋会与CO发生反应。
课堂互动探究知识点一 离子方程式的书写及正误判断1．离子方程式书写的关键书写离子方程式的关键是“拆”，要“拆”得合理。
2．离子方程式正误判断时的“六看”(1)看是否符合客观事实如Fe加入硫酸铜溶液中：2Fe＋3Cu2＋===2Fe3＋＋3Cu(错)错因：Fe和硫酸铜溶液反应生成FeSO4正确：Fe＋Cu2＋===Fe2＋＋Cu(2)看是否符合拆写原则如石灰石加入稀盐酸中：2－3CO＋2H＋===CO2↑＋H2O(错)错因：CaCO3是难溶盐，不能拆写成离子形式正确：CaCO3＋2H＋===Ca2＋＋CO2↑＋H2O (3)看是否遵守质量守恒定律如Na2CO3与稀硫酸反应：2－3CO＋H＋===CO2↑＋H2O(错)错因：氢原子个数不守恒2－3正确：CO＋2H＋===CO2↑＋H2O(4)看是否遵守电荷守恒如铝与CuSO4溶液反应：Al＋Cu2＋===Al3＋＋Cu(错)错因：电荷不守恒正确：2Al＋3Cu2＋===2Al3＋＋3Cu(5)看是否漏掉离子反应如CuSO4与Ba(OH)2溶液反应：2－4Ba2＋＋SO===BaSO4↓(错)错因：漏掉了Cu2＋和OH－的反应2－4正确：Ba2＋＋SO＋Cu2＋＋2OH－===BaSO4↓＋Cu(OH)2↓(6)看是否符合阴、阳离子的个数配比如Ba(OH)2溶液和稀硫酸反应：2－4Ba2＋＋OH－＋H＋＋SO===BaSO4↓＋H2O(错)错因：不符合物质的组成比2－4正确：Ba2＋＋2OH－＋2H＋＋SO===BaSO4↓＋2H2O1 下列离子方程式中正确的是( )A．Fe(OH)3滴加稀盐酸：OH－＋H＋===H2OB．向澄清石灰水中通入过量的二氧化碳：Ca2＋＋2OH－＋CO2===CaCO3↓＋H2OC．MgCl2溶液中滴加氨水：Mg2＋＋2OH－===Mg(OH)2↓2－4D．NaHSO4溶液中加BaCl2溶液：SO＋Ba2＋===BaSO4↓[批注点拨][解析] A项Fe(OH)3难溶于水，应写成化学式，正确的离子方程式为Fe(OH)3＋3H＋===Fe3＋＋3H2O；B项，澄清石灰水中通入过量二氧化碳生成－3Ca(HCO3)2，正确的离子方程式为OH－＋CO2===HCO；C项，NH3·H2O为弱碱，应写化学式，正确的离子方程式为Mg2＋＋2NH3·H2O===Mg(OH2)↓＋2NH ＋4。
浙江省浙科版高中生物必修一全套讲义 Word可编辑 第1章第1 2节 学生版
第一章细胞的分子组成第一节分子和离子1．元素(1)细胞是生物体结构和功能的基本单位，细胞是由物质组成的。
构成细胞的物质与世界上所有的物质一样，都是由元素组成的。
组成细胞的化学元素，常见的有20种，在无机自然界中都能够找到，没有一种化学元素为细胞特有。
但是，细胞与非生物相比，各种元素的相对含量不同。
一种元素可能由一种原子组成，也可能由一种以上的原子组成。
例如，氢元素由3种不同的氢原子组成，分别为氕、氘、氚(1H、2H、3H)。
(2)分子是组成物质的单位，分子又是由原子组成的。
组成细胞的物质单位也是分子。
细胞是由多种多样的分子组成。
2．同位素示踪(1)同位素是指质量不同而化学性质相同的原子。
如氕、氘、氚互称为同位素。
(2)12C、13C、14C，其中14C具有放射性。
研究光合作用时可以利用14C标记的二氧化碳(14CO2)进行实验，以追踪碳元素在植物体内的运行和变化，所以14C又叫示踪原子，这种研究技术就叫同位素示踪。
(3)示踪原子不仅用于科学研究，还用于疾病的诊断和治疗。
例如碘的放射性同位素就可以用于治疗甲状腺肿大。
1．下列关于细胞和元素的说法不正确的是( )A．细胞是由元素组成的 B．C、H、O、N等是构成细胞的主要元素C．不同生物体的组成元素大致相同 D．构成人体的元素同地球上存在的元素种类均为90多种第二节无机物1．说出水在细胞中的作用。
(重点)2．概述无机盐的存在形式及生理作用。
(常考)一、细胞中的物质分类及水1．细胞中的物质分类(1)种类和。
(2)无机物通常指不含的化合物，也包括一氧化碳、二氧化碳、碳酸盐等简单的含碳化合物。
(3)细胞内的无机物含量最多的是，其它无机物的含量不高，但十分重要。
2．水(1)含量一般为，特殊情况下可能超过 (如水母可达97%)。
(2)分布规律①；②；③；④。
形式含量概念特点自由水约95.5% 能自由流动、以游离状态存在的水易散失，含量不稳定，有流动性。
结合水约4.5% 与其它物质结合在一起不易散失，含量稳定，失去流动性。
高一数学必修一-第一章-知识点与习题讲解
必修1第一章集合与函数基础知识点整理 第1讲 §1.1.1 集合的含义与表示¤学习目标：通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.¤知识要点：1. 把一些元素组成的总体叫作集合（set ），其元素具有三个特征，即确定性、互异性、无序性.2. 集合的表示方法有两种：列举法，即把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来，基本形式为123{,,,,}n a a a a ⋅⋅⋅，适用于有限集或元素间存在规律的无限集. 描述法，即用集合所含元素的共同特征来表示，基本形式为{|()x A P x ∈}，既要关注代表元素x ，也要把握其属性()P x ，适用于无限集.3. 通常用大写拉丁字母,,,A B C ⋅⋅⋅表示集合. 要记住一些常见数集的表示，如自然数集N ，正整数集*N 或N +，整数集Z ，有理数集Q ，实数集R .4. 元素与集合之间的关系是属于（belong to ）与不属于（not belong to ），分别用符号∈、∉表示，例如3N ∈，2N -∉.¤例题精讲：【例1】试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）由方程2(23)0x x x --=的所有实数根组成的集合；（2）大于2且小于7的整数. 解：（1）用描述法表示为：2{|(23)0}x R x x x ∈--=； 用列举法表示为{0,1,3}-.（2）用描述法表示为：{|27}x Z x ∈<<； 用列举法表示为{3,4,5,6}.【例2】用适当的符号填空：已知{|32,}A x x k k Z ==+∈，{|61,}B x x m m Z ==-∈，则有： 17 A ； －5 A ； 17 B .解：由3217k +=，解得5k Z =∈，所以17A ∈；由325k +=-，解得73k Z =∉，所以5A -∉； 由6117m -=，解得3m Z =∈，所以17B ∈.【例3】试选择适当的方法表示下列集合：（教材P 6 练习题2， P 13 A 组题4） （1）一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合； （2）二次函数24y x =-的函数值组成的集合； （3）反比例函数2y x =的自变量的值组成的集合. 解：（1）3{(,)|}{(1,4)}26y x x y y x =+⎧=⎨=-+⎩. （2）2{|4}{|4}y y x y y =-=≥-. （3）2{|}{|0}x y x x x==≠.点评：以上代表元素，分别是点、函数值、自变量. 在解题中不能把点的坐标混淆为{1,4}，也注意对比（2）与（3）中的两个集合，自变量的范围和函数值的范围，有着本质上不同，分析时一定要细心.*【例4】已知集合2{|1}2x aA a x +==-有唯一实数解，试用列举法表示集合A ． 解：化方程212x ax +=-为：2(2)0x x a --+=．应分以下三种情况：⑴方程有等根且不是 △=0，得94a =-，此时的解为12x =，合．，而另一解不是x 代入得a =1x =⑶方程有一解为：将x =a =1x =，合．综上可知，9{,4A =-．点评：运用分类讨论思想方法，研究出根的情况，从而列举法表示. 注意分式方程易造成增根的现象.A BBA AB A BA ．B ．C ．D ． 第2讲 §1.1.2 集合间的基本关系¤学习目标：理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中，了解全集与空集的含义；能利用Venn 图表达集合间的关系.¤知识要点：1. 一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中的任意一个元素都是集合B 中的元素，则说两个集合有包含关系，其中集合A 是集合B 的子集（subset ），记作A B ⊆（或B A ⊇），读作“A 含于B ”（或“B 包含A ”）.2. 如果集合A 是集合B 的子集（A B ⊆），且集合B 是集合A 的子集（B A ⊇），即集合A 与集合B 的元素是一样的，因此集合A 与集合B 相等，记作A B =.3. 如果集合A B ⊆，但存在元素x B ∈，且x A ∉，则称集合A 是集合B 的真子集（proper subset ），记作A ≠⊂B （或B ≠⊃A ）.4. 不含任何元素的集合叫作空集（empty set ），记作∅，并规定空集是任何集合的子集.5. 性质：A A ⊆；若A B ⊆，B C ⊆，则A C ⊆；若A B A =，则A B ⊆；若A B A =，则B A ⊆. ¤例题精讲：【例1】用适当的符号填空：（1）{菱形} {平行四边形}； {等腰三角形} {等边三角形}.（2）∅ 2{|20}x R x ∈+=； 0 {0}；∅ {0}； N {0}. 解：（1）， ；（2）=， ∈， ，. 【例2】设集合1,,}22{|,{|n n x n n A x x B x =∈=+∈==Z}Z ，则下列图形能表示A 与B 关系的是（ ）. 解：简单列举两个集合的一些元素，3113{,1,,0,,1,,}2222A =⋅⋅⋅---⋅⋅⋅，3113{,,,,,}2222B =⋅⋅⋅--⋅⋅⋅，易知B ≠⊂A ，故答案选A ．另解：由21,}2{|n x n B x +=∈=Z ，易知B ≠⊂A ，故答案选A ．【例3】若集合{}{}2|60,|10M x x x N x ax =+-==-=，且N M ⊆，求实数a 的值.解：由26023x x x +-=⇒=-或，因此，{}2,3M =-. （i ）若0a =时，得N =∅，此时，N M ⊆； （ii ）若0a ≠时，得1{}N a =. 若N M ⊆,满足1123a a ==-或，解得1123a a ==-或. 故所求实数a 的值为0或12或13-. 点评：在考察“A B ⊆”这一关系时，不要忘记“∅” ，因为A =∅时存在A B ⊆. 从而需要分情况讨论. 题中讨论的主线是依据待定的元素进行.【例4】已知集合A ={a ,a +b ,a +2b }，B ={a ,ax ,ax 2}. 若A =B ，求实数x 的值.解：若22a b axa b ax+=⎧⎨+=⎩⇒a +ax 2-2ax =0, 所以a (x -1)2=0，即a =0或x =1. 当a =0时，集合B 中的元素均为0，故舍去； 当x =1时，集合B 中的元素均相同，故舍去.若22a b ax a b ax⎧+=⎨+=⎩⇒2ax 2-ax -a =0. 因为a ≠0，所以2x 2-x -1=0, 即(x -1)(2x +1)=0. 又x ≠1，所以只有12x =-. 经检验，此时A =B 成立. 综上所述12x =-. 点评：抓住集合相等的定义，分情况进行讨论. 融入方程组思想，结合元素的互异性确定集合.第3讲 §1.1.3 集合的基本运算（一）¤学习目标：理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.¤知识要点：集合的基本运算有三种，即交、并、补，学习时先理解概念，并掌握符号等，再结合解题的训练，而达到掌握的B （读作“B （读作“解：在数轴上表示出集合A 、B ，如右图所示： {|35}A B x x =<≤，(){|1,9}U C AB x x x =<-≥或，【例2】设{|||6}A x Z x =∈≤，{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==，求：（1）()A B C ； （2）()A A B C ð.解：{}6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6A =------.（1）又{}3B C =，∴()A B C ={}3；（2）又{}1,2,3,4,5,6BC =，得{}()6,5,4,3,2,1,0A C BC =------.∴ ()A A C BC {}6,5,4,3,2,1,0=------.【例3】已知集合{|24}A x x =-<<，{|}B x x m =≤，且A B A =，求实数m 的取值范围.解：由A B A =，可得A B ⊆.在数轴上表示集合A 与集合B ，如右图所示： 由图形可知，4m ≥.点评：研究不等式所表示的集合问题，常常由集合之间的关系，得到各端点之间的关系，特别要注意是否含端点的问题.【例4】已知全集*{|10,}U x x x N =<∈且，{2,4,5,8}A =，{1,3,5,8}B =，求()U C A B ，()U C AB ，()()U U C A C B ， ()()U U C A C B ，并比较它们的关系.解：由{1,2,3,4,5,8}A B =，则(){6,7,9}U C AB =.由{5,8}AB =，则(){1,2,3,4,6,7,9}UC A B =由{1,3,6,7,9}U C A =，{2,4,6,7,9}U C B =， 则()(){6,7,9}U U C A C B =，()(){1,2,3,4,6,7,9}U U C A C B =.由计算结果可以知道，()()()U U U C A C B C AB =，()()()U U U C A C B C A B =.另解：作出Venn 图，如右图所示，由图形可以直接观察出来结果.点评：可用Venn 图研究()()()U U U C A C B C A B =与()()()U U U C A C B C AB = ，在理解的基础记住此结论，有助于今后迅速解决一些集合问题.第4讲 §1.1.3 集合的基本运算（二）¤学习目标：掌握集合、交集、并集、补集的有关性质，运行性质解决一些简单的问题；掌握集合运算中的一些数学思想方法.¤知识要点：1. 含两个集合的Venn 图有四个区域，分别对应着这两个集合运算的结果. 我们需通过Venn 图理解和掌握各区域的集合运算表示，解决一类可用列举法表示的集合运算. 通过图形，我们还可以发现一些集合性质：()()()U U U C A B C A C B =,()()()U U U C A B C A C B =.2. 集合元素个数公式：()()()()n A B n A n B n A B =+-.3. 在研究集合问题时，常常用到分类讨论思想、数形结合思想等. 也常由新的定义考查创新思维. ¤例题精讲：【例1】设集合{}{}24,21,,9,5,1A a a B a a =--=--，若{}9A B =，求实数a 的值.解：由于{}{}24,21,,9,5,1A a a B a a =--=--，且{}9AB =，则有：当219 a -＝时，解得5a ＝，此时={4, 9, 25}={9, 0, 4}A B －，－，不合题意，故舍去； 当29a ＝时，解得33a ＝或－.3 ={4,5,9} ={9,2,2}a A B ＝时，－，－－，不合题意，故舍去； 3={4, 7 9}={9, 8, 4}a A B ＝－，－－，，－，合题意.所以，3a ＝－.【例2】设集合{|(3)()0,}A x x x a a R =--=∈，{|(4)(1)0}B x x x =--=，求AB , AB .（教材P 14 B 组题2）解：{1,4}B =.当3a =时，{3}A =，则{1,3,4}AB =，A B =∅；当1a =时，{1,3}A =，则{1,3,4}A B =，{1}A B =； 当4a =时，{3,4}A =，则{1,3,4}A B =，{4}A B =；当3a ≠且1a ≠且4a ≠时，{3,}A a =，则{1,3,4,}A B a =，A B =∅.点评：集合A 含有参数a ，需要对参数a 进行分情况讨论. 罗列参数a 的各种情况时，需依据集合的性质和影响运算结果的可能而进行分析，不多不少是分类的原则.【例3】设集合A ={x |240x x +=}， B ={x |222(1)10x a x a +++-=，a R ∈}，若A B =B ，求实数a 的值． 解：先化简集合A ={4,0}-. 由A B =B ，则B ⊆A ，可知集合B 可为∅，或为{0}，或{－4}，或{4,0}-. (i )若B =∅，则224(1)4(1)0a a ∆=+--<，解得a ＜1-； (ii )若0∈B ，代入得2a 1-=0⇒a =1或a =1-， 当a =1时，B =A ，符合题意；当a =1-时，B ={0}⊆A ，也符合题意．(iii )若－4∈B ，代入得2870a a -+=⇒a =7或a =1， 当a =1时，已经讨论，符合题意；当a =7时，B ={－12，－4}，不符合题意． 综上可得，a =1或a ≤1-．点评：此题考查分类讨论的思想，以及集合间的关系的应用. 通过深刻理解集合表示法的转换，及集合之间的关系，可以把相关问题化归为解方程的问题，这是数学中的化归思想，是重要数学思想方法．解该题时，特别容易出现的错误是遗漏了A =B 和B =∅的情形，从而造成错误．这需要在解题过程中要全方位、多角度审视问题.【例4】对集合A 与B ，若定义{|,}A B x x A x B -=∈∉且，当集合*{|8,}A x x x N =≤∈，集合{|(2)(5)(6)0}B x x x x x =---=时，有A B -= . （由教材P 12 补集定义“集合A 相对于全集U 的补集为{|,}U C A x x x A =∈∉且”而拓展）解：根据题意可知，{1,2,3,4,5,6,7,8}A =，{0,2,5,6}B =由定义{|,}A B x x A x B -=∈∉且，则{1,3,4,7,8}A B -=.点评：运用新定义解题是学习能力的发展，也是一种创新思维的训练，关键是理解定义的实质性内涵，这里新定义的含义是从A 中排除B 的元素. 如果再给定全集U ，则A B -也相当于()U AC B .第5讲 §1.2.1 函数的概念¤学习目标：通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域.¤知识要点：1. 设A 、B 是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数y 和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数（function ），记作y =()f x ，x A ∈．其中，x 叫自变量，x 的取值范围A 叫作定义域（domain ），与x 的值对应的y 值叫函数值，函数值的集合{()|}f x x A ∈叫值域（range ）.2. 设a 、b 是两个实数，且a <b ，则：{x |a ≤x ≤b }＝[a ,b ] 叫闭区间； {x |a <x <b }＝(a ,b ) 叫开区间； {x |a ≤x <b }＝[,)a b ， {x |a <x ≤b }＝(,]a b ，都叫半开半闭区间.符号：“∞”读“无穷大”；“－∞”读“负无穷大”；“+∞”读“正无穷大”. 则{|}(,)x x a a >=+∞，{|}[,)x x a a ≥=+∞，{|}(,)x x b b <=-∞，{|}(,]x x b b ≤=-∞，(,)R =-∞+∞.3. 决定函数的三个要素是定义域、值域和对应法则. 当且仅当函数定义域、对应法则分别相同时，函数才是同一函数.¤例题精讲：【例1】求下列函数的定义域： （1）121y x =+-；（2）y =.解：（1）由210x +-≠，解得1x ≠-且3x ≠-， 所以原函数定义域为(,3)(3,1)(1,)-∞----+∞.（2）由3020x -≥⎧⎪≠，解得3x ≥且9x ≠，所以原函数定义域为[3,9)(9,)+∞.【例2】求下列函数的定义域与值域：（1）3254x y x+=-； （2）22y x x =-++. 解：（1）要使函数有意义，则540x -≠，解得54x ≠. 所以原函数的定义域是5{|}4x x ≠.32112813(45)233233305445445445444x x x y x x x x ++-+==⨯=⨯=-+≠-+=-----，所以值域为3{|}4y y ≠-.（2）22192()24y x x x =-++=--+. 所以原函数的定义域是R ，值域是9(,]4-∞.【例3】已知函数1()1xf x x-=+. 求：（1）(2)f 的值； （2）()f x 的表达式 解：（1）由121x x -=+，解得13x =-，所以1(2)3f =-.（2）设11x t x -=+，解得11t x t -=+，所以1()1t f t t -=+，即1()1xf x x-=+. 点评：此题解法中突出了换元法的思想. 这类问题的函数式没有直接给出，称为抽象函数的研究，常常需要结合换元法、特值代入、方程思想等.【例4】已知函数22(),1x f x x R x =∈+. （1）求1()()f x f x +的值；（2）计算：111(1)(2)(3)(4)()()()234f f f f f f f ++++++.解：（1）由2222222221111()()1111111x x x x f x f x x x x x x ++=+=+==+++++.（2）原式11117(1)((2)())((3)())((4)())323422f f f f f f f =++++++=+=点评：对规律的发现，能使我们实施巧算. 正确探索出前一问的结论，是解答后一问的关键.第6讲 §1.2.2 函数的表示法¤学习目标：在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（图象法、列表法、解析法）表示函数；通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用；了解映射的概念.¤知识要点：1. 函数有三种表示方法：解析法（用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，优点：简明，给自变量可求函数值）；图象法（用图象表示两个变量的对应关系，优点：直观形象，反应变化趋势）；列表法（列出表格表示两个变量之间的对应关系，优点：不需计算就可看出函数值）.2. 分段函数的表示法与意义（一个函数，不同范围的x ，对应法则不同）.3. 一般地，设A 、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f ，使对于集合A 中的任意一个元素x ，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应:f A B →为从集合A 到集合B 的一个映射（mapping ）．记作“:f A B →”.判别一个对应是否映射的关键：A 中任意，B 中唯一；对应法则f . ¤例题精讲：【例1】如图，有一块边长为a 的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为x 的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，写出体积V 以x 为自变量的函数式是_____，这个函数的定义域为_______．解：盒子的高为x ，长、宽为2a x －，所以体积为V ＝2(2)x a x －.又由20a x >－，解得2a x <. 所以，体积V 以x 为自变量的函数式是2(2)V x a x =－，定义域为{|0}2a x x <<.【例2】已知f(x )=33x x-+⎪⎩ (,1)(1,)x x ∈-∞∈+∞，求f [f (0)]的值.解：∵ 0(,1)∈-∞，∴ f .又 ∵，∴ f3-3=2+12=52，即f [f (0)]=52. 【例3】画出下列函数的图象：（1）|2|y x =-； （教材P 26 练习题3） （2）|1||24|y x x =-++.解：（1）由绝对值的概念，有2,2|2|2,2x x y x x x -≥⎧=-=⎨-<⎩.所以，函数|2|y x =-的图象如右图所示.（2）33,1|1||24|5,2133,2x x y x x x x x x +>⎧⎪=-++=+-≤≤⎨⎪--<-⎩，所以，函数|1||24|y x x =-++的图象如右图所示.点评：含有绝对值的函数式，可以采用分零点讨论去绝对值的方法，将函数式化为分段函数，然后根据定义域的分段情况，选择相应的解析式作出函数图象.【例4】函数()[]f x x =的函数值表示不超过x 的最大整数，例如[ 3.5]4-=-，[2.1]2=，当( 2.5,3]x ∈-时，写出()f x 的解析式，并作出函数的图象.解：3, 2.522,211,10()0,011,122,233,3x x x f x x x x x --<<-⎧⎪--≤<-⎪--≤<⎪=≤<⎨⎪≤<⎪≤<⎪=⎩. 函数图象如右：点评：解题关键是理解符号[]m 的概念，抓住分段函数的对应函数式.第7讲 §1.3.1 函数的单调性¤学习目标：通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；学会运用函数图像理解和研究函数的性质. 理解增区间、减区间等概念，掌握增（减）函数的证明和判别.¤知识要点：1. 增函数：设函数y =f (x )的定义域为I ，如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1<x 2时，都有f (x 1)<f (x 2)，那么就说f (x )在区间D 上是增函数（increasing function ）. 仿照增函数的定义可定义减函数.2. 如果函数f (x )在某个区间D 上是增函数或减函数，就说f (x )在这一区间上具有（严格的）单调性，区间D叫f(x)的单调区间. 在单调区间上，增函数的图象是从左向右是上升的（如右图1），减函数的图象从左向右是下降的（如右图2）. 由此，可以直观观察函数图象上升与下降的变化趋势，得到函数的单调区间及单调性.3. 判断单调性的步骤：设x 1、x 2∈给定区间，且x 1<x 2；→计算f (x 1)－f (x 2) →判断符号→下结论.¤例题精讲：【例1】试用函数单调性的定义判断函数2()1xf x x =-在区间（0，1）上的单调性. 解：任取12,x x ∈(0,1)，且12x x <. 则1221121212222()()()11(1)(1)x x x x f x f x x x x x --=-=----. 由于1201x x <<<，110x -<，210x -<，210x x ->，故12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >.所以，函数2()1xf x x =-在（0，1）上是减函数.【例2】求二次函数2()(0)f x ax bx c a =++<的单调区间及单调性.解：设任意12,x x R ∈，且12x x <. 则22121122()()()()f x f x ax bx c ax bx c -=++-++221212()()a x x b x x =-+-1212()[()]x x a x x b =-++.若0a <，当122b x x a <≤-时，有120x x -<，12bx x a+<-，即12()0a x x b ++>，从而12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <，所以()f x 在(,]2b a -∞-上单调递增. 同理可得()f x 在[,)2ba-+∞上单调递减.【例3】求下列函数的单调区间：（1）|1||24|y x x =-++；（2）22||3y x x =-++.解：（1）33,1|1||24|5,2133,2x x y x x x x x x +>⎧⎪=-++=+-≤≤⎨⎪--<-⎩，其图象如右.由图可知，函数在[2,)-+∞上是增函数，在(,2]-∞-上是减函数.（2）22223,02||323,0x x x y x x x x x ⎧-++≥⎪=-++=⎨--+<⎪⎩，其图象如右.由图可知，函数在(,1]-∞-、[0,1]上是增函数，在[1,0]-、[1,)+∞上是减函数.点评：函数式中含有绝对值，可以采用分零点讨论去绝对值的方法，将函数式化为分段函数. 第2小题也可以由偶函数的对称性，先作y 轴右侧的图象，并把y 轴右侧的图象对折到左侧，得到(||)f x 的图象. 由图象研究单调性，关键在于正确作出函数图象.【例4】已知31()2x f x x +=+，指出()f x 的单调区间. 解：∵ 3(2)55()322x f x x x +--==+++， ∴ 把5()g x x-=的图象沿x 轴方向向左平移2个单位，再沿y 轴向上平移3个单位，得到()f x 的图象，如图所示.由图象得()f x 在(,2)-∞-单调递增，在(2,)-+∞上单调递增.点评：变形后结合平移知识，由平移变换得到一类分式函数的图象. 需知()f x a b ++平移变换规律.第8讲 §1.3.1 函数最大（小）值¤学习目标：通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的最大（小）值及其几何意义；学会运用函数图像理解和研究函数的性质. 能利用单调性求函数的最大（小）值.¤知识要点：1. 定义最大值：设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：对于任意的x ∈I ，都有()f x ≤M ；存在x 0∈I ，使得0()f x = M . 那么，称M 是函数()y f x =的最大值（Maximum Value ）. 仿照最大值定义，可以给出最小值（Minimum Value ）的定义.2. 配方法：研究二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的最大（小）值，先配方成224()24b ac b y a x a a-=++后，当0a >时，函数取最小值为244acb a -；当0a <时，函数取最大值244acba-.3. 单调法：一些函数的单调性，比较容易观察出来，或者可以先证明出函数的单调性，再利用函数的单调性求函数的最大值或最小值.4. 图象法：先作出其函数图象后，然后观察图象得到函数的最大值或最小值. ¤例题精讲：【例1】求函数261y x x =++的最大值.解：配方为2613()24y x =++，由2133()244x ++≥，得260813()24x <≤++. 所以函数的最大值为8.【例2】某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出时，每天可售出100件. 现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每件提价1元，其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚得的利润最大？并求出最大利润.解：设他将售出价定为x 元，则提高了(10)x -元，减少了10(10)x -件，所赚得的利润为(8)[10010(10)]y x x =---.即2210280160010(14)360y x x x =-+-=--+. 当14x =时，max 360y =.所以，他将售出价定为14元时，才能使每天所赚得的利润最大, 最大利润为360元. 【例3】求函数2y x =+.解：此函数的定义域为[)1,+∞，且函数在定义域上是增函数， 所以当1x =时，min 22y =+，函数的最小值为2.点评：形如y ax b =+±的函数最大值或最小值，可以用单调性法研究，也可以用换元法研究.t ，则0t ≥，21x t =+，所以22115222()48y t t t =++=++，在0t ≥时是增函数，当0t =时，min 2y =，故函数的最小值为2.【例4】求下列函数的最大值和最小值：（1）25332,[,]22y x x x =--∈-； （2）|1||2|y x x =+--.解：（1）二次函数232y x x =--的对称轴为2bx a=-，即1x =-. 画出函数的图象，由图可知，当1x =-时，max 4y =； 当32x =时，min 94y =-.所以函数25332,[,]22y x x x =--∈-的最大值为4,最小值为94-.（2） 3 (2)|1||2|2 1 (12)3 (1)x y x x x x x ≥⎧⎪=+--=--<<⎨⎪-≤-⎩.作出函数的图象，由图可知，[3,3]y ∈-. 所以函数的最大值为3, 最小值为-3.点评：二次函数在闭区间上的最大值或最小值，常根据闭区间与对称轴的关系，结合图象进行分析. 含绝对值的函数，常分零点讨论去绝对值，转化为分段函数进行研究. 分段函数的图象注意分段作出.第9讲 §1.3.2 函数的奇偶性¤学习目标：结合具体函数，了解奇偶性的含义；学会运用函数图像理解和研究函数的性质. 理解奇函数、偶函数的几何意义，能熟练判别函数的奇偶性.¤知识要点：1. 定义：一般地，对于函数()f x 定义域内的任意一个x ，都有()()f x f x -=，那么函数()f x 叫偶函数（even function ）. 如果对于函数定义域内的任意一个x ，都有()()f x f x -=-），那么函数()f x 叫奇函数（odd function ）.2. 具有奇偶性的函数其定义域关于原点对称，奇函数的图象关于原点中心对称，偶函数图象关于y 轴轴对称.3. 判别方法：先考察定义域是否关于原点对称，再用比较法、计算和差、比商法等判别()f x -与()f x 的关系. ¤例题精讲：【例1】判别下列函数的奇偶性： （1）31()f x x x=-； （2）()|1||1|f x x x =-++；（3）23()f x x x=-.解：（1）原函数定义域为{|0}x x ≠，对于定义域的每一个x ，都有 3311()()()()f x x x f x x x-=--=--=--， 所以为奇函数. （2）原函数定义域为R ，对于定义域的每一个x ，都有()|1||1||1||1|f x x x x x f x -=--+-+=-++=，所以为偶函数. （3）由于23()()f x x x f x -=+≠±，所以原函数为非奇非偶函数. 【例2】已知()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且1()()1f xg x x -=+，求()f x 、()g x . 解：∵ ()f x 是奇函数，()g x 是偶函数， ∴ ()()f x f x -=-，()()g x g x -=.则1()()11()()1f x g x x f x g x x ⎧-=⎪⎪+⎨⎪---=⎪-+⎩，即1()()11()()1f x g x x f x g x x ⎧-=⎪⎪+⎨⎪--=⎪-+⎩.两式相减，解得2()1x f x x =-；两式相加，解得21()1g x x =-.【例3】已知()f x 是偶函数，0x ≥时，2()24f x x x =-+，求0x <时()f x 的解析式.解：作出函数22242(1)2,0y x x x x =-+=--+≥的图象，其顶点为(1,2). ∵ ()f x 是偶函数， ∴ 其图象关于y 轴对称.作出0x <时的图象，其顶点为(1,2)-，且与右侧形状一致， ∴ 0x <时，22()2(1)224f x x x x =-++=--.点评：此题中的函数实质就是224||y x x =-+. 注意两抛物线形状一致，则二次项系数a 的绝对值相同. 此类问题，我们也可以直接由函数奇偶性的定义来求，过程如下.【另解】当0x <时，0x ->，又由于()f x 是偶函数，则()()f x f x =-， 所以，当0x <时，22()()2()4()24f x f x x x x x =-=--+-=--.【例4】设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且在区间(,0)-∞上是减函数，实数a 满足不等式22(33)(32)f a a f a a +-<-，求实数a 的取值范围.解：∵ ()f x 在区间(,0)-∞上是减函数， ∴ ()f x 的图象在y 轴左侧递减. 又 ∵ ()f x 是奇函数，∴()f x 的图象关于原点中心对称，则在y 轴右侧同样递减.又 (0)(0)f f -=-，解得(0)0f =， 所以()f x 的图象在R 上递减.∵ 22(33)(32)f a a f a a +-<-， ∴ 223332a a a a +->-，解得1a >.点评：定义在R 上的奇函数的图象一定经过原点. 由图象对称性可以得到，奇函数在关于原点对称区间上单调性一致，偶函数在关于原点对称区间上的单调性相反.集合与函数基础测试一、选择题(共12小题，每题5分，四个选项中只有一个符合要求) 1．函数y ＝＝x 2－6x ＋10在区间（2，4）上是（ ）A ．递减函数B ．递增函数C ．先递减再递增D ．选递增再递减． 2．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是（ ）A ．)}1,1{(B ．}1,1{C ．（1，1）D ．}1{3．已知集合A ={a ，b ，c },下列可以作为集合A 的子集的是 （ ） A. a B. {a ，c } C. {a ，e } D.{a ，b ，c ，d } 4．下列图形中，表示N M ⊆的是 （ ）5．下列表述正确的是 （ ）MNAMNNMMNA.}0{=∅B. }0{⊆∅C. }0{⊇∅D. }0{∈∅6、设集合A ＝{x|x 参加自由泳的运动员}，B ＝{x|x 参加蛙泳的运动员}，对于“既参 加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( ) A.A∩B B.A ⊇B C.A ∪B D.A ⊆B 7.集合A={x Z k k x ∈=,2} ,B={Z k k x x ∈+=,12} ,C={Z k k x x ∈+=,14}又,,B b A a ∈∈则有（ ）A.（a+b ）∈ AB. (a+b) ∈BC.(a+b) ∈ CD. (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个8．函数f （x ）＝－x 2＋2（a －1）x ＋2在（－∞，4）上是增函数，则a 的范围是（ ） A ．a ≥5 B ．a ≥3 C ．a ≤3 D ．a ≤－59.满足条件{1,2,3}⊂≠M ⊂≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是（ ） A. 8 B . 7 C. 6 D. 510.全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ，6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是 （ ）A. A BB. B AC. B C A C U UD. B C A C U U 11.下列函数中为偶函数的是（ ）A ．x y =B ．x y =C ．2x y = D ．13+=x y12. 如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是 （ ） A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定 二、填空题(共4小题，每题4分，把答案填在题中横线上) 13．函数f （x ）＝2×2－3｜x ｜的单调减区间是___________．14．函数y ＝11＋x 的单调区间为___________． 15.含有三个实数的集合既可表示成}1,,{ab a ，又可表示成}0,,{2b a a +，则=+20042003b a .16.已知集合}33|{≤≤-=x x U ，}11|{<<-=x x M ，}20|{<<=x x N C U 那么集合=N ，=⋂)(N C M U ，=⋃N M .三、解答题(共4小题，共44分）17. 已知集合}04{2=-=x x A ，集合}02{=-=ax x B ，若A B ⊆，求实数a 的取值集合．18. 设f （x ）是定义在R 上的增函数，f （xy ）＝f （x ）＋f （y ），f （3）＝1，求解不等式f （x ）＋f （x －2）＞1．19. 已知函数f （x ）是奇函数，且当x ＞0时，f （x ）＝x 3＋2x 2—1，求f （x ）在R 上的表达式．20. 已知二次函数222)1(2)(m m x m x x f -+-+-=的图象关于y 轴对称，写出函数的解析表达式，并求出函数)(x f 的单调递增区间.必修1 第一章 集合测试集合测试参考答案：一、1~5 CABCB 6~10 ABACC 11~12 cB 二、13 ［0，43］，（－∞，－43） 14 （－∞，－1），（－1，＋∞） 15 -1 16 03|{≤≤-=x x N 或}32≤≤x ；}10|{)(<<=⋂x x N C M U ；13|{<≤-=⋃x x N M 或}32≤≤x .三、17 .{0.-1,1}； 18. 解：由条件可得f （x ）＋f （x －2）＝f ［x （x －2）］，1＝f （3）．所以f ［x （x －2）］＞f （3），又f （x ）是定义在R 上的增函数，所以有x （x －2）＞3，可解得x ＞3或x ＜－1．答案：x ＞3或x ＜－1．19. ．解析：本题主要是培养学生理解概念的能力．f （x ）＝x 3＋2x 2－1．因f （x ）为奇函数，∴f （0）＝-1．当x ＜0时，－x ＞0，f （－x ）＝（－x ）3＋2（－x ）2－1＝－x 3＋2x 2－1， ∴f （x ）＝x 3－2x 2＋1．20. 二次函数222)1(2)(m m x m x x f -+-+-=的图象关于y 轴对称， ∴1=m ，则1)(2+-=x x f ，函数)(x f 的单调递增区间为(]0,∞-. ．。
创新设计高考生物一轮复习教师用书必修一第一单元第2讲
第2讲细胞中的元素和化合物细胞中的无机物[最新考纲] 1.水和无机盐的作用(Ⅰ)。
2.实验：检测生物组织中还原糖、脂肪和蛋白质。
考点一细胞中的元素和化合物(5年4考)1.细胞中的元素(1)元素的来源、分类和存在形式(2)生物界和非生物界在元素种类和含量上的关系2.细胞中的化合物3.正确区分鲜重、干重的元素和化合物的含量下图A是组成人体细胞的主要元素及其比例，B是细胞中几种化合物的含量。
请据图思考下列问题：（1）如果图A表示的是活细胞中的元素含量比例，则甲～丁依次为O、H、C、N。
（2）若按干重计，图B中②为蛋白质，其标志性元素是A图中的丁（填“甲”“乙”“丙”“丁”），按鲜重计②应为水（此时①为蛋白质）。
（3）图A所示元素在非生物界中一定能（填“一定能”“一定不能”或“不一定能”）找到。
（4）C、H、N三种元素在人体的化学成分中，质量分数共占73%左右（占细胞干重的百分比），而在岩石圈的化学成分中，质量分数不到1%，这一事实说明生物界与非生物界具有差异性。
细胞中的元素与化合物1.（2013·海南卷，1）关于生物体内有机化合物所含元素的叙述，错误的是（）A.叶绿素含有镁元素B.血红蛋白含有铁元素C.脱氧核糖含有磷元素D.胰岛素含有碳元素解析脱氧核糖属五碳糖仅由C、H、O三种元素组成。
答案 C2.（2018·河北衡水调研）下列有关组成细胞的元素的说法，正确的是（）A.组成生物体的大量元素中，C是最基本的元素，在细胞鲜重中含量总是最多的B.微量元素在生物体内含量很低，但不可缺少，如叶绿素的合成离不开MgC.生物体内携带氨基酸进入核糖体的有机物一定不含SD.P是磷脂、蛋白质、ATP和核糖等多种化合物的组成元素解析组成生物体的大量元素中，C是最基本的元素，在细胞鲜重中含量最多的是O，A错误；叶绿素的合成离不开Mg，但Mg是大量元素，B错误；携带氨基酸进入核糖体的有机物是tRNA，其组成元素只有C、H、O、N、P，C正确；磷脂和ATP的组成元素是C、H、O、N、P，蛋白质中一定含有C、H、O、N，有的含有S等，核糖的组成元素只有C、H、O，D错误。
人教版高中化学必修一第一章第二节化学计量在实验中的应用
第一章从实验学化学§1.2 化学计量在实验中的应用（第一课时）主备人：张爱丽时间：2009年9月4日课程标准:认识摩尔是物质的量的基本单位，能用于进行简单的化学计算，体会定量研究的方法对研究和学习化学的重要作用省教学要求：掌握物质的量的定义、符号及摩尔的定义、符号，了解阿伏加德罗常数的涵义掌握摩尔质量的概念，理解物质的量、摩尔质量、物质的质量之间的关系教学目标：知识与技能:1、使学生认识摩尔是物质的量的基本单位，了解物质的量与微观粒子之间的关系；了解摩尔质量的概念。
2、了解提出摩尔这一概念的重要性和必要性，懂得阿伏加德罗常数的涵义。
3、使学生了解物质的量、摩尔质量、物质的质量之间的关系。
能用于进行简单的化学计算。
4、初步培养学生演绎推理、归纳推理、逻辑推理和运用化学知识进行计算的能力。
过程与方法:1、培养学生计算能力，并通过计算帮助学生更好地理解概念和运用、巩固概念。
2、培养学生的逻辑推理、抽象概括能力。
情感态度与价值观:通过对概念的透彻理解，培养学生严谨、认真的学习态度，体会定量研究的方法对研究和学习化学的重要作用。
教学重点：物质的量及其单位教学难点：物质的量及其单位教学方法：启发、诱导、讨论、分析、对比、讲授、归纳等方法教学过程：Ⅰ、课前检测（1）1 mol氧。
（）（2）0.25 mol CO2。
（）（3）摩尔是7个基本物理量之一。
（）（4）1 mol小麦含有6.02×10 23个麦粒。
（）2、已知1mol水分子数为6.02×10 23个，则0.5mol水分子数为_________个2 mol水分子数为___________个。
【小组讨论2】你能得出物质的量（n）与微粒个数（N）和阿佛加德罗常数（N A）的关系吗？【师生共同探讨2】 4、物质的量（n）与微粒个数（N）和阿伏加德罗常数（N A）的关系n=N/N A【练习】例1：6.02×1022个N aCl分子，其物质的量为多少？2.5mol O2含有多少个O原子？【小组讨论3】请大家回顾表1、表2，思考：1molH20与1mol铝质量相等吗？【师生共同探讨3】 1mol任何粒子集体中都含有6.02×10 23 个粒子；而1mol任何粒子或物质的量以克为单位时，在数值上都与该粒子的相对原子质量或相对分子质量相等。
高中物理必修一课件：第一章+第二讲 匀变速直线运动的规律
考点一
题组突破
解法二 (相对运动法)选航空母舰为参照系，则起飞过程，相对 初速度为 0，相对末速度为 v－v2min，相对加速度仍为 a，相对 位移为 L，根据 2aL＝(v－v2min)2 和 2as＝v2，仍可得 v2min＝ 2as － 2aL. [答案] (1) 2as－L (2) 2as－ 2aL
目录 CONTENTS
第二讲 匀变速直线运 动的规律
1 抓基础·双基夯实 2 研考向·考点探究 3 随堂练·知能提升 4 课后练·知能提升
一、匀变速直线运动的规律 1．匀变速直线运动
⇓
2．初速度为零的匀变速直线运动的四个重要推论
(1)1T 末、2T 末、3T 末、…、nT 末瞬时速度的比为 v1∶v2∶v3∶…∶vn＝ 1∶2∶3∶…∶n .
(2)1T 内、2T 内、3T 内、…、nT 内位移的比为 x1∶x2∶x3∶…∶xn＝ 12∶22∶32∶…∶n2 .
(3)第一个 T 内、第二个 T 内、第三个 T 内、…、第 N 个 T 内位移的比为 xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝ 1∶3∶5∶…∶(2N－1) ． (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为 t1∶t2∶t3∶…∶tn＝ 1∶( 2－1)∶( 3－ 2)∶…∶( n－ n－1) ．
考点一 题组突破
[反思总结] 知三求二解决匀变速直线运动问题
在研究匀变速直线运动中，要把握以下四点： 1．要熟练掌握下列四个公式：v＝v0＋at，x＝v0t＋12at2，2ax＝v2 －v02，x＝v0＋2 vt.这四个公式中，前两个是基本公式，后两个是前 两个的推论．也就是说在这四个公式中只有两个是独立的，解题时 只要适当地选择其中两个即可． 2．要分清运动过程是加速运动过程还是减速运动过程．
人教版高中物理必修一第一章第二节
要点探究讲练互动
要点1 时间间隔与时刻的区别与联系
时间间隔
时刻
时间间隔是事物 时刻是事物运动、
物理意 运动、发展、变 发展、变化过程所
区义 别 时间轴
上的表 示方法
化所经历的过程 长短的量度
时间轴上的一段 线段表示一段时
间间隔
经历的各个状态先 后顺序的标志
时间轴上的点表示 一个时刻
时间间隔
时刻
区 别
表 述 方 法
“3秒内”、“前3 秒内”、“后3秒 内”、“第1秒内 ”、“第1秒到第3
秒”均指时间间隔
“3秒末”、“ 第3秒末”、“ 第4秒初”、“ 八点半”均指
时刻
两个时刻的间隔即为一段时间间隔,
时间间隔是一系列连续时刻的积累
联系 过程，时间间隔能展示运动的一个
过程,好比是一段录像;时刻可以显
示运动的一瞬时,好比是一张照片
三、矢量和标量 [自主探究]
(1)下列物理量，只有大小没有方 向的是_A__C_D_E___，既有大小又有 方向的是__B_F___. A．质量 B．重力 C．温度 D．密度 E．路程 F．位移
图1－2－4
(2)一位同学从A点出发，向北走了40米到达 C点，然后又向东走了30米到达B点，如图1 －2－4所示．则 ①该同学通过的总路程为___7_0__米； ②他第一次通过的位移大小为__4_0_米；第二 次通过的位移为___3_0__米； ③他两次行走的合位移大小为__5_0___米．
成功发现 (1)矢量：①既有大小又有_方__向____的物理量； ②标量：只有大小没有__方__向__的物理量； (2)标量相加遵守___算__术__加法的法则，矢量相 加的法则与之不同.
四、直线运动的位置和位移 [自主探究]
高中物理必修一讲义
第一章 直线运动1. 理解以下概念：参照系、坐标系、质点①、时间、时刻、位移②、路程、速度、速率、平均速度、瞬时速度、加速度③、矢量、标量、变化量、3s 内、3s 末、第3s 内。
2. 匀变速直线运动：加速度恒定的直线运动。
⑴匀变速直线运动的基本公式（只要确定是这个运动状态就大胆用公式，烂熟于心+会推导）： 速度公式：at v v +=0位移公式：2/20at t v x +=中间时刻均速公式: 2/)(02/t t v v v v +==平（应用最灵活的公式）速度变化位移式:ax v v t 2202=-临差公式：21at x x x n n =-=∆- 位移中点首末速度公式：2/)(220t v v v +=中⑵初速度为零的匀加速直线运动的几个重要结论（以下公式熟练推导，不好用，也不常用，不用记） ①1T 末，2T 末，3T 末瞬时速度之比为：3:2:1::321=v v v②第1个T 内，第2个T 内，第3个T 内位移之比：5:3:1::321=x x x③1T 内，2T 内，3T 内位移之比为：9:4:1::321=x x x ④通过连续相等的位移所用时间之比为：)1(::)23(:)12(:1:::21----=n n t t t n 运用公式的几点体会：①所求已知定公式，四量而已，少死记硬背多具体问题具体分析②定正方向定已知量符号带入公式求出什么就是什么③中间时刻均速公式: 求平均速度、中间时刻速度、位移、时间最灵活的公式④自由落体和竖直上抛：不用单记，用上面公式全能解决，注意上升和下降段在时间速率路程上的对称性，注意多解问题，善于用初始速度为零解决问题⑤善于用图像法解决问题。
备注：①研究对象的形状和大小对所研究问题是否有影响是能否看成质点的唯一判据②位移只与初末位置有关与过程无关③描述速度变化快慢的的物理量，其定义式为t v a ∆∆=/，单位2/s m 。
加速度是矢量，其方向与速度的变化量方向和合外力方向三者一致，与速度的大小和方向没有必然关系。
高中物理必修一 讲义 第1章 2 第2课时 位移—时间图像 位移和时间的测量
2时间位移第2课时位移—时间图像位移和时间的测量考点一位移—时间图像1.(多选)如图所示是一辆汽车做直线运动的x－t图像，关于线段OA、AB、BC、CD所表示的运动，下列说法正确的是()A．这辆汽车最远距离出发点30 kmB．AB段汽车静止C．CD段表示汽车的运动方向与初始运动方向相同D．0～4 h内，汽车的位移大小为30 km2.(多选)一质点沿直线运动，其位移—时间图像如图所示。
关于该质点的运动，下列说法正确的是()A．前2 s内位移为负，后2 s内位移为正，所以第2 s末质点改变了运动方向B．第1 s内质点的位移为－0.1 mC．第3 s末质点的位置x＝0.1 mD．质点在前4 s内的位移大小为0.4 m，位移的方向与规定的正方向相同3.(多选)某物体的位移—时间图像如图所示，物体从t＝0时刻开始运动；x－t图像是抛物线，则下列叙述正确的是()A．物体运动的轨迹是曲线B．物体经8 s回到初始位置C．物体运动的最大位移为80 mD．在0～8 s内物体做往返运动4.沿同一直线运动的A、B两物体，相对同一参考系的x－t图像如图所示，下列说法正确的是()A．前5 s内，A、B的位移均为10 mB．两物体由同一位置开始运动，物体A比B迟3 s才开始运动C．在前5 s内两物体的位移相同，5 s末A、B相遇D．从第3 s末开始，两物体的运动方向相同考点二位移和时间的测量5．下列关于打点计时器的说法正确的是()A．打点计时器使用低压直流电源B．电火花计时器使用8 V交变电源C．使用电磁打点计时器打出的纸带相邻两个点的时间间隔为0.02 s(电源频率为50 Hz) D．使用电火花计时器打出的纸带相邻两个点的时间间隔为0.01 s(电源频率为50 Hz) 6．(多选)在“练习使用打点计时器”的实验中，若打点周期为0.02 s，下列说法正确的是() A．先启动电源，后拉动纸带B．必须从第一个点开始选取整条纸带C．根据情况选取点迹清晰的部分纸带D．连续n个计时点间的时间间隔为(n－1)×0.02 s7．如图是一条打上点的纸带，则O点到E点之间的距离OE＝________ cm，t OE＝________ s；E点到G点之间的距离EG＝________ cm，t EG＝________ s。
高一物理必修一第一章第二节-讲义
高一物理必修一第一章第二节-讲义-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第一章运动的描述第二课时时间和位移一情景导入放暑假了，小文的妈妈对小文说：暑假你可以去北京旅游，交通路线和交通工具随你自己选．而小文家在广州，他既可以乘火车，也可以坐飞机，还可以先坐汽车到上海，然后，再乘飞机到北京．这三种从广州到北京的路线不同，也就是说他的运动轨迹是不一样的，途所观赏到的人文景观也不同，但有一点是相同的，即小文的位置变化是相同的，都是从广州到达北京．可见物体运动的轨迹与其位置的变化是有区别的．在物理学中用路程来描述物体的运动轨迹的长度，用位移来描述物体位置的变化．二课标点击1.能认识时间与时刻、路程与位移、矢量与标量的区别和用途.2.会用坐标表示时刻与时间、位移和位置.三课前导读要点1 时刻与时间间隔1．在表示时间的数轴上，时刻用点表示，时间间隔用线段表示．2．平时所说的“时间”，有时指的是时刻，有时指的是时间间隔，要根据上下文认清它的含义．电台报时：“现在是北京时间八点整”；体育新闻结束时，播音员说：“请明天这个时间继续收看”．这里的两个“时间”一样吗？时间与时刻的区别．1．从时间轴上看，时刻用点表示，时间间隔用线段表示．如右图所示，时间对应一段线段，有一定的长度；时刻只对应一个点，无长度．如前3 s内代表一段时间，在时间轴上表示0～3 s这段时间；第4 s内代表一段时间，在时间轴上表示3～4 s这段时间；第5 s末代表一个时刻点，即t＝5 s的瞬间．2．从对物体运动的描述看：时间间隔能展示物体运动的一个过程，好比一段录像；时刻只能展示运动的一个瞬间，好比一张照片．特别提示：我们平时说的“时间”，有时指的是时刻，有时指的是时间间隔，要根据具体情况认清其含义．1．(双选)关于时间间隔和时刻，下列说法正确的是()A．时间间隔是较长的一段时间，时刻是较短的一段时间B．第2 s内和前2 s内指的是不相等的两段时间间隔C．“北京时间12点整”指的是时刻D．时光不能倒流，因此时间有方向是矢量解析：时刻不是时间，故A项错；第2秒内的时间间隔是1 s，前2秒的时间间隔是2 s，故B项对；12点整是指时刻，故C项对；时间是标量，故D项错．答案：BC2．关于时间和时刻，下列说法错误的是()A.物体在5s时指的是物体在5s末时，指的是时刻B.物体在5s内指的是物体在4s末到5s末这1s的时间C.物体在第5s内指的是物体在4s末到5s末这1s的时间D.第4s末就是第5s初，指的是时刻答案：B要点2 路程和位移1．位移是质点由初位置指向末位置的有向线段，表示质点的位置变化．其方向是由初位置指向末位置．2．路程是质点运动轨迹的长度，没有方向．登泰山时从山门处到中天门，可以坐车沿盘山公路上去，也可以通过索道坐缆车上去，还可以沿山间小路爬上去，三种登山的路径和位置变化一样吗？位移和路程的关系．1．位移是描述质点位置变化的物理量，用从初位置指向末位置的有向线段来表示；路程是质点通过的实际运动轨迹的长度．2．位移是矢量，既有大小，又有方向；路程是标量，只有大小，没有方向．3．位移只与质点的初位置和末位置有关，与质点的运动路径无关．当初、末位置确定后，位移就是唯一确定的，而路程不仅与质点运动的初、末位置有关，而且还与质点运动的路径有关．在初、末位置确定后，路程并不能唯一确定，与同一位移对应的路程可以是初末位置间的任何一条曲线．位移和路程的比较，如下表．特别提示：初学者往往忽视位移的方向性．即使位移与路程的大小相等，也不能说成“位移与路程相同”．1．关于质点的位移和路程，下列说法中正确的是()A．位移是矢量，位移的方向就是质点的运动方向B．路程是标量，也就是位移的大小C．质点做直线运动时，路程等于位移的大小D．位移的大小一定不会比路程大解析：只有在单向直线运动中，位移的大小才等于路程，只有选项D对．答案：D2．(双选)关于位移和路程，下列说法正确的是()A．沿直线运动的物体，位移和路程是相等的B．质点沿不同的路径由A到B，其路程可能不同，而位移是相同的C．质点通过一段路程，其位移可能是零D．质点运动的位移大小可能大于路程答案：BC要点3 矢量和标量1．矢量：既有大小又有方向的物理量叫矢量．如位移、力等．2．标量：只有大小没有方向的物理量叫标量．如质量、温度、路程、时间等．矢量和标量有什么区别？1．矢量和标量的区别．矢量既有大小又有方向，而标量只有大小没有方向，矢量相加与标量相加遵从不同的法则．两个标量相加遵从算术加法的法则．矢量相加的法则与此不同(遵从平行四边形定则)．2．对矢量和标量的理解．(1)矢量的正负表示方向，正号表示矢量的方向与规定的正方向相同，负号则相反．(2)标量大小的比较只看其自身数值大小，而矢量大小的比较要看其数值的绝对值大小，绝对值大的矢量大．如两位移x1＝5 m和x2＝－10 m，则x1＜x2；而两温度t1＝2 ℃和t2＝－5 ℃，则t1高于t2特别提示：一个物理量是矢量还是标量，不能仅仅看是否具有方向，关键是看遵守什么样的运算法则．不要认为有方向的物理量就一定是矢量．1．下列物理量中是矢量的是()A．温度 B．路程C．位移D．时间答案：C要点4 直线运动的位置和位移1．直线坐标系中物体的位置．物体在直线坐标系中某点的坐标表示该点的位置．2．直线运动的位置与位移的关系．如图所示，一个物体沿直线从A运动到B，如果A、B两位置坐标分别为x A和x B，那么，质点的位移Δx＝ x B—x A，即初、末位置坐标的变化量表示位移．3．直线运动中位移的方向．在直线运动中，位移的方向可以用正、负号表示，正号表示位移与规定正方向相同，负号表示相反．1．(双选)物体做直线运动时可以用坐标轴上的坐标表示物体的位置，用坐标的变化量Δx表示物体的位移．如图所示，一个物体从A运动到C，它的位移Δx1＝－4 m－5 m＝－9 m；从C运动到B，它的位移为Δx2＝1 m－(－4 m)＝5 m．下列说法中正确的是()A．C到B的位移大于A到C的位移，因为正数大于负数B．A到C的位移大于C到B的位移，因为符号表示位移的方向，不表示大小C．因为位移是矢量，所以这两个矢量的大小无法比较D．物体由A到B的位移Δx＝Δx1＋Δx2解析：位移是位置坐标的变化量，位移的符号仅表示方向，不表示大小，故B 项正确，A、C两项错误，由位移公式可知D项正确．答案：BD四知识解惑题型1 时间与时刻例1以下的计时数据中指时间间隔的是()A．2012年6月18日，载着景海鹏、刘旺、刘洋三名航天员的“神舟”九号飞船与“天宫”一号目标飞行器实现自动交会对接B．第30届奥运会于2012年7月27日在伦敦开幕C．博尔特在柏林世锦赛男子100米决赛中，跑出9秒58的成绩D．“神九”与“天宫”组合飞行10天解析：A、B两项中的数据分别说明的是两件大事发生的瞬时，所以指的是时刻；C、D两项中的数据是说完成两个事件所用的时间，因此为时间间隔，故选C、D两项．答案：CD名师点睛：时刻具有瞬时性的特点，时间间隔具有连续性特点，在习惯上我们把时间间隔称为时间，又有时把时刻也称为时间，关键是要根据题意和上下文去理解它的含义．1．(双选)以下计时数据指时间间隔的是()A．K341次列车18时30分到达济南站B．火车因故晚点12分钟C．中央电视台新闻联播节目19时开播D．“三十八年过去，弹指一挥间”答案：BD题型2 位移和路程例2 如图所示，是一位晨练者每天早晨进行锻炼时的行走路线，从A点出发，沿半径分别为3 m和5 m的半圆经B点到达C点，则他的位移和路程分别为()A．16 m，方向从A到C；16 mB．8 m，方向从A到C；8π mC．8π m，方向从A到C；16 mD．16 m，方向从A到C；8π m解析：位移是矢量，大小等于A、C之间的线段长度，即x＝AB＋BC＝2×3 m ＋2×5 m＝16 m，方向由A指向C；路程是标量，等于两个半圆曲线的长度和，即l＝(3π＋5π)m＝8π m，故D正确．答案：D名师点睛：判断位移的关键是确定初末位置和根据初到末位置的有向线段来确定位移的方向．2. 一位同学绕400 m圆形跑道转了2.25周，问他的位移和路程各多大？答案：90 m,900 m题型3 矢量与标量的计算例3一小汽艇在宽广的湖面上先向东行驶了6 km，接着向南行驶了8 km.那么汽艇全过程的位移大小是多少方向如何解析：位移的大小是初、末两位置间的距离，方向为初位置指向末位置．汽艇在湖面上运动，它的位置及位置的变化用一平面坐标来描述．选东为x 正方向，南为y 正方向，坐标原点为起点，汽艇先向东运动6 km ，位移为x1；再向南运动8 km ，位移为x2，其汽艇的位置及位置变动情况如下图所示，全过程汽艇的位移为x.由图中几何关系有：x ＝x 21＋x 22＝62＋82 km ＝10 km.方向tan α＝43，α≈53°，即东偏南53°角．答案：10 km 方向东偏南53°角名师点睛：位移是矢量，要求某一位移时，既要指出位移的大小，又要指出位移的方向．3．以下四种运动中，哪种运动的位移的大小最大( )A ．物体先向东运动了4 m ，接着再向南运动了3 mB ．物体先向东运动了8 m ，接着再向西运动了4 mC ．物体沿着半径为4 m 的圆轨道运动了54圈D ．物体向北运动了2 s ，每秒通过3 m 的路程解析：A 选项的过程图示如图甲所示，位移大小x 1＝AB 2＋BC 2＝5m ，方向由A 指向C .B 选项的过程图示如图乙所示，位移大小x 2＝AC＝4 m ，方向由A 指向C .C 选项的图示如图丙所示，位移大小x 3＝AB＝4 2 m ，方向由A 指向B .D 选项的位移大小x 4＝3×2 m ＝6 m ．故D选项正确．答案：D。
人教版高一数学必修一-第一章-知识点与习题讲解
必修 1 第一章集合与函数基础知识点整理第 1 讲 §1.1.1 集合的含义与表示¤知识要点：1. 把一些元素组成的总体叫作集合（set ），其元素具有三个特征，即确定性、互异性、 无序性.2. 集合的表示方法有两种：列举法，即把集合的元素一一列举出来，并用花括号“｛ ｝” 括起来，基本形式为｛a 1,a 2,a 3,,a n ｝，适用于有限集或元素间存在规律的无限集. 描述法，即 用集合所含元素的共同特征来表示，基本形式为｛x A |P （x ）｝，既要关注代表元素 x ，也要把 握其属性P （x ） ，适用于无限集.3. 通常用大写拉丁字母 A ,B ,C ,表示集合. 要记住一些常见数集的表示，如自然数集N ， 正整数集N *或N +，整数集 Z ，有理数集 Q ，实数集R .4. 元素与集合之间的关系是属于（belong to ）与不属于（not belong to ），分别用符号 、 表示，例如3N ，-2N . ¤例题精讲：【例 1】试分别用列举法和描述法表示下列集合： （1）由方程x （x 2 -2x -3）=0的所有实数根组成的集合；（2）大于 2且小于 7的整数. 解：（1）用描述法表示为：｛x R |x （x 2 -2x -3）=0｝； 用列举法表示为｛0,-1,3｝.（2）用描述法表示为：｛x Z |2 x 7｝； 用列举法表示为｛3,4,5,6｝.【例 2】用适当的符号填空：已知 A =｛x |x =3k + 2,k Z ｝， B =｛x | x = 6m -1,m Z ｝，则有：17 A ； － 5 A ； 17 B . 解：由3k +2=17，解得k =5Z ，所以17A ；7 由3k +2=-5，解得k =7Z ，所以-5A ； 3 由6m -1=17，解得m =3Z ，所以17B . 【例3】试选择适当的方法表示下列集合：（教材P 6 练习题2， P 13 A 组题4） （1）一次函数y = x + 3与y = -2x + 6的图象的交点组成的集合；（2）二次函数 y =x 2 - 4的函数值组成的集合；（3）反比例函数 y = 2 的自变量的值组成的集合. x2){y |y =x 2 -4}={y | y -4}. 2（3）｛x |y = 2｝=｛x |x 0｝.x点评：以上代表元素，分别是点、函数值、自变量. 在解题中不能把点的坐标混淆为｛1,4｝ ， 也注意对比（2）与（3）中的两个集合，自变量的范围和函数值的范围，有着本质上不同， 分析时一定要细心.*【例4】已知集合A = ｛a | x +a =1有唯一实数解｝，试用列举法表示集合 A ． 解：化方程 x +a =1为：x 2 - x - （a + 2） = 0 ．应分以下三种情况：x 2 - 2 ⑴方程有等根且不是2：由 △=0，得a = - 9 ，此时的解为x = 1 ，合．42 ⑵方程有一解为 2 ，而另一解不是- 2 ：将 x = 2 代入得 a =- 2 ，此时另一解 x =1-2， 合．}={(1,4)}.解：（1）｛（x , y ）|y =x +3y = -2x + 6⑶方程有一解为- 2 ，而另一解不是 2 ：将x=- 2 代入得a= 2 ，此时另一解为x=2+1，合．综上可知，A=｛-9,- 2, 2｝．点评：运用分类讨论思想方法，研究出根的情况，从而列举法表示. 注意分式方程易造成增根的现象.第 2 讲§1.1.2 集合间的基本关系¤知识要点：1.一般地，对于两个集合A、B ，如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，则说两个集合有包含关系，其中集合A是集合B的子集（subset ），记作A B（或B A），读作“A含于B”（或“B包含A”）.2.如果集合A是集合B的子集（A B），且集合B 是集合A的子集（B A），即集合A 与集合B的元素是一样的，因此集合A与集合B相等，记作A=B.3.如果集合A B，但存在元素x B，且x A，则称集合A 是集合B 的真子集（proper subset），记作A B（或B A）.4.不含任何元素的集合叫作空集（empty set），记作，并规定空集是任何集合的子集.5.性质：A A；若A B，B C，则A C；若A I B= A，则A B；若A U B= A，则B A.¤例题精讲：【例1】用适当的符号填空：（1）｛菱形｝｛平行四边形｝；｛等腰三角形｝｛等边三角形｝.（2）｛x R|x2+2=0｝；0 ｛0｝；｛0｝；N ｛0｝.解：（1），；（2）=，∈，，.【例2】设集合A = ｛x | x = n ,n Z｝, B = ｛x | x = n + 1 ,n Z｝，则下列图形能表示A与B关系的 A B B A A B A B是（）.A ．B ．C． D ．解：简单列举两个集合的一些元素，A = ｛, - 3-1,-1,0,1,1,3,｝，B =｛,-3,-1,1,3,｝，易知B A，故答案选A．另解：由B =｛x | x = 2n +1 , n Z｝，易知B A，故答案选A．【例3】若集合M =x|x2+x-6=0,N=x|ax-1=0，且N M，求实数a的值. 解：由x2+x-6=0x=2或-3，因此，M = 2, -3.(i)若a=0时，得N=，此时，N M；(ii)若a0 时，得N = {}. 若N M,满足= 2或= -3，解得a= 或a= - .a aa 23 故所求实数a的值为0或1或-1.23 点评：在考察“ A B”这一关系时，不要忘记“ ” ，因为A=时存在A B. 从而需要分情况讨论. 题中讨论的主线是依据待定的元素进行.【例4】已知集合A={a,a+b,a+2b}，B={a,ax,ax2}. 若A=B，求实数x的值.解：若a+ax2-2ax=0, 所以a(x-1)2=0，即a=0 或x=1.a +2b =ax2 当a=0 时，集合B中的元素均为0 ，故舍去；当x=1 时，集合B2中的元素均相同，故舍去.若a +b =ax 2ax2-ax-a=0.a +2b =ax因为a≠0，所以2x2-x-1=0, 即(x-1)(2x+1)=0. 又x≠1，所以只有x =-1.经检验，此时A=B成立. 综上所述x=-1.2 点评：抓住集合相等的定义，分情况进行讨论. 融入方程组思想，结合元素的互异性确定集合.第 3 讲§1.1.3 集合的基本运算(一)¤知识要点：集合的基本运算有三种，即交、并、补，学习时先理解概念，并掌握符号等，再结合解题的训练，而达到掌握的层次. 下面以表格的形式归纳三种基本运算如下.并集交集补集概念由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集(union set )由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的交集(intersection set)对于集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合，称为集合A相对于全集U的补集(complementary set)记号A U B (读作“A并B”)A I B (读作“A交B”)ðU A (读作“A的补集”)符号A U B={x|x A,或x B}A I B ={x|x A,且x B}ðA ={x|x U,且x A}图形表示U A¤例题精讲：【例1解：在数轴上表示出集合A、B，如右图所示：BA I B={x|3x5}，A A BC (A U B)={x| x-1,或x9}-1 3 5 9 x4【例2】设A ={x Z | | x | 6}， B =1, 2,3, C =3,4,5,6，求： (1)A I(B I C )； (2)A Ið(B U C ).解：Q A =-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6.(1)又Q B I C =3，∴ A I ( B I C ) = 3； (2)又Q B U C =1,2,3,4,5,6，∴ A I C (B U C )=-6,-5,-4,-3,-2,-1,0.例3】已知集合A = {x | - 2 x 4} ， B = {x | x m } ，且A I B = A ，求实数m 的取值范围. 解：由A I B = A ，可得A B . 在数轴上表示集合A 与集合 B ，如右图所示： B A由图形可知， m 4. 4-2m x 4 m x点评：研究不等式所表示的集合问题，常常由集合之 间的关系，得到各端点之间的关系，特别要注意是否含端点的问题.【例4】已知全集U =｛x |x 10,且x N *｝，A =｛2,4,5,8｝，B =｛1,3,5,8｝，求C (A U B )，C (A I B )， (C U A )I (C U B )， (C U A ) U (C U B ) ，并比较它们的关系. 解：由A U B ={1,2,3,4,5,8}，则C U (A U B )={6,7,9}. 由A I B ={5,8}，则C U (A I B )={1,2,3,4,6,7,9} 由C U A ={1,3,6,7,9}，C U B ={2,4,6,7,9}， 则(C U A )I (C U B )={6,7,9}， (C U A )U(C U B )={1,2,3,4,6,7,9}. 由计算结果可以知道，(C U A )U(C U B ) =C U (A I B )，(C U A )I(C U B ) =C U (A U B ). 另解：作出 Venn 图，如右图所示，由图形可以直接观察出来结果. 点评：可用 Venn 图研究(CA )U(CB ) =C (A I B ) 与(C A )I(C B ) =C (A U B ) ，在理解的 基础记住此结论，有助于今后迅速解决一些集合问题.¤知识要点：Venn 图理解和掌握各区域的集合运算表示，解决一类可用列举法表示的集合运算. 通过图 形，我们还可以发现一些集合性质： C U (A I B ) = (C U A ) U (C U B ) , C U (A U B ) = (C U A ) I (C U B ) .2. 集合元素个数公式：n (A U B ) =n (A )+n (B )-n (A I B ).3. 在研究集合问题时，常常用到分类讨论思想、数形结合思想等. 也常由新的定义考查 创新思维.¤例题精讲：【例 1】设集合A =-4,2a -1,a 2,B =9,a -5,1-a，若A I B =9，求实数a 的值. 解：由于A =-4,2a -1,a 2,B =9,a -5,1-a ，且A I B =9 ，则有：当2a -1＝9时， 解得a ＝5，此时A =｛－4, 9, 25｝，B =｛9, 0, －4｝，不合题意，故舍去； 当 a 2＝9 时，解得 a ＝3或－3 .a ＝3时， A =｛－4,5,9｝， B =｛9,－2,－2｝，不合题意，故舍去； a ＝－3，A =｛－4, －7， 9｝，B =｛9, －8, 4｝ ，合题意. 所以， a ＝－3.【例2】设集合A ={x |(x -3)(x -a )=0,a R }，B ={x |(x -4)(x -1)=0}，求A U B , A I B .(教 材 P 14 B 组题 2 ) 解：B ={1,4}.当a =3时，A ={3}，则A U B ={1,3,4}，A I B =； 当a = 1时， A = {1,3} ，则A U B = {1,3,4}， A I B ={1}； 当a = 4时， A = {3, 4} ，则A U B = {1,3,4}， A I B ={4}； 当a 3且a 1且a 4时，A ={3,a }，则A U B ={1,3,4,a }，A I B =. 点评：集合 A 含有参数 a ，需要对参数 a 进行分情况讨论. 罗列参数 a 的各种情况时， 需依据集合的性质和影响运算结果的可能而进行分析，不多不少是分类的原则.【例3】设集合A ={x|x2+4x=0}，B ={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0，a R}，若A I B=B，求实数a的值．解：先化简集合A={-4,0}. 由A I B=B，则B A，可知集合B可为，或为{0}，或{－4}，或{-4,0}.(i)若B=，则=4(a+1)2-4(a2-1)0，解得a<-1；(ii)若0 B，代入得a2-1=0a=1或a=-1，当a =1 时，B=A，符合题意；当a = -1时，B={0} A，也符合题意．(iii)若－4B，代入得a2-8a + 7 = 0 a=7或a=1，当a =1时，已经讨论，符合题意；当a=7时，B={－12，－4}，不符合题意．综上可得，a=1或a≤-1．点评：此题考查分类讨论的思想，以及集合间的关系的应用. 通过深刻理解集合表示法的转换，及集合之间的关系，可以把相关问题化归为解方程的问题，这是数学中的化归思想，是重要数学思想方法．解该题时，特别容易出现的错误是遗漏了A=B和B=的情形，从而造成错误．这需要在解题过程中要全方位、多角度审视问题.【例4】对集合A与B，若定义A-B={x|x A,且x B}，当集合A={x|x8,x N*}，集合B = {x | x(x - 2)(x - 5)(x - 6) = 0}时，有A - B = . (由教材P12 补集定义“集合A相对于全集U的补集为C U A={x| x U,且x A}”而拓展)解：根据题意可知，A={1,2,3,4,5,6,7,8}，B={0,2,5,6} 由定义A-B={x| x A,且x B}，则A-B={1,3,4,7,8}.点评：运用新定义解题是学习能力的发展，也是一种创新思维的训练，关键是理解定义的实质性内涵，这里新定义的含义是从A中排除B的元素. 如果再给定全集U，则A-B也相当于A I (C U B).¤知识要点：1.设A、B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B 的一个函数(function)，记作y = f(x)，x A．其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域(domain)，与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合{ f (x) | x A}叫值域(range).2.设a、b是两个实数，且a<b，则：{x|a≤x≤b}＝[a,b] 叫闭区间；{x|a<x<b}＝(a,b) 叫开区间；6{x |a ≤x <b }＝［a ,b ) ， {x |a <x ≤b }＝(a ,b ］，都叫半开半闭区间. 符号：“∞”读“无穷大”；“－∞”读“负无穷大”；“+∞”读“正无穷大”. 则{x | x a } = (a , +) ， {x | x a }=［a ,+)，{x | x b }=(-,b )，{x |x b }=(-,b ］，R =(-,+).3. 决定函数的三个要素是定义域、值域和对应法则. 当且仅当函数定义域、对应法则分 别相同时，函数才是同一函数.¤例题精讲：(2)由，解得 x 3且 x 9，3x -1-2所以原函数定义域为[3,9)U(9,+).【例 2】求下列函数的定义域与值域：(1) y = 3x + 25- 4x解：(1)要使函数有意义，则5-4x 0，解得x 5. 所以原函数的定义域是{x | x 5}.3x + 2 1 12 x + 8 1 3(4 x - 5) + 23 3 23 3 3 3 y = = = =- + - +0=- ，所以值域为{y | y - }.5- 4x 4 5-4x 4 5- 4x 4 5- 4x444(2) y = -x 2+ x + 2 = -(x - 1)2+ 9. 所以原函数的定义域是 R ，值域是(-,9]. 24 4【例3】已知函数 f (1-x )=x . 求：(1) f (2)的值； (2) f (x )的表达式1 + x解：( 1)由1-x =2，解得x =-1，所以 f (2)=-1.1 + x3 32)设1+x =t ，解得x =1+t ，所以 f (t )=1+t ，即 f (x )=1+x. 点评：此题解法中突出了换元法的思想. 这类问题的函数式没有直接给出，称为抽象函 数的研究，常常需要结合换元法、特值代入、方程思想等.2【例 4】已知函数 f (x )=x ,x R .1 + x 21)求 f (x )+ f (1)的值；(2)计算：x(2)原式= f (1)+(f (2)+ f (12))+(f (3)+ f (13))+(f (4)+ f (14))=12+3=72 点评：对规律的发现，能使我们实施巧算. 正确探索出前一问的结论，是解答后一问的 关键.¤知识要点：简明，给自变量可求函数值)；图象法(用图象表示两个变量的对应关系，优点：直观形象， 反应变化趋势)；列表法(列出表格表示两个变量之间的对应关系，优点：不需计算就可看 出函数值).例 1 】求下列函数的定义域： ( 1 ) y =x +12-1；(2) x -3 y = 3 x -1-2.解：( 1)由 x +2 -10，解得x -1且x -3， 所以原函数定义域为(-,-3)U(-3,-1)U(-1,+).解：( 1)由 f (x )+ f (1)=x 2x 2x2 1 + x 21 + x 21+x2+= 1 + x 1 + x 1 + x=1.2) y = - x + x + 2.f (1)+ f (2)+ f (3)+ f (4)+2.分段函数的表示法与意义（一个函数，不同范围的x，对应法则不同）.3.一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B 中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f : A→ B 为从集合A 到集合B的一个映射（mapping）．记作“ f : A→ B”.判别一个对应是否映射的关键：A中任意，B中唯一；对应法则f. ¤例题精讲：【例1】如图，有一块边长为a的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为x的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，写出体积V以x为自变量的函数式是______________ ，这个函数的定义域为______ ．解：盒子的高为x，长、宽为a－2x，所以体积为V＝x（a－2 x）2. 又由a－2 x0 ，解得x a.2所以，体积V以x为自变量的函数式是V =x（a－2x）2，定义域为{x|0x a}.【例2】已知f(x)= x+2x+2 x(-,1)，求f [f(0)]的值.x3+ x-3x(1,+)解：∵ 0(-,1)，∴ f(0)= 3 2.又∵ 3 2 >1 ，∴ f(32)=(3 2)3+(3 2)-3=2+1=5，即f[f(0)]= 5.【例3】画出下列函数的图象：(1)y=|x-2|； (教材P26 练习题3)(2) y =| x-1|+|2x+4|.解：( 1)由绝对值的概念，有y =| x - 2 |= x - 2, x2.2 -x, x 2 所以，函数y=| x - 2 |的图象如右图所示.3x+3, x 1（2）y =|x-1|+|2x+4|=x+5, -2x 1，-3 x- 3, x -2所以，函数y=|x -1|+|2x+4|的图象如右图所示.点评：含有绝对值的函数式，可以采用分零点讨论去绝对值的方法，将函数式化为分段函数，然后根据定义域的分段情况，选择相应的解析式作出函数图象.【例4】函数f（x）=[x]的函数值表示不超过x的最大整数，例如[-3.5]=-4，[2.1]=2，当x（-2.5,3]时，写出f（x）的解析式，并作出函数的图象.-3, -2.5 x -2-2, -2 x -1-1, -1x0 解：f(x)=0, 0x 11, 1x 2函数图象如右：2, 2 x 33, x = 3点评：解题关键是理解符号m的概念，抓住分段函数的对应函数式.8域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量 x 1 ， x 2 ，当 x 1<x 2 时， 都有 f (x 1)<f (x 2)，那么就说 f (x )在区间 D 上是增函数(increasing function ). 仿照增函数的定义可定义减函数.2. 如果函数 f (x )在某个区间 D 上是增函数或减函数，就 说 f (x )在这一区间上具有(严格的)单调性，区间 D 叫 f(x )的单调区间. 在单调区间上，增函数的图象是从左向右是上升的(如右图 1)，减函数的图象 从左向右是下降的(如右图 2). 由此，可以直观观察函数图象上升与下降的变化趋势，得 到函数的单调区间及单调性.3. 判断单调性的步骤：设x 1 、x 2 ∈给定区间，且 x 1<x 2；→计算 f (x 1 )－f (x 2 ) →判断符 号→下结论.¤例题精讲：【例1】试用函数单调性的定义判断函数 f (x )= 2x 在区间(0，1)上的单调性.x - 1解：任取x 1, x 2 ∈(0,1)，且x 1 x 2 . 则 f (x 1)- f (x 2)= 2x 1 - 2x 2 = 2(x 2-x 1) .x - 1 x -1 (x -1)(x -1) 由于0x x 1，x -10，x -10，x -x0，故 f (x )-f (x )0，即 f (x ) f (x ).所以，函数 f (x )= 2 x 在(0，1)上是减函数.x -1【例2】求二次函数 f (x )=ax 2+bx +c (a 0)的单调区间及单调性. 解：设任意x ,x R ，且x x . 则f (x )- f (x )=(ax 2+bx +c )-(ax 2+bx +c )=a (x 2-x 2)+b (x -x ) =(x -x )[a (x +x )+b ]. 若 a 0 ，当x x -时，有x -x 0 ， x +x - ，即a (x +x )+b 0 ，从而122 a12 12a12f (x 1)-f (x 2)0，即 f (x 1)f (x 2 ) ，所以 f (x )在(-,- b]上单调递增. 同理可得 f (x )在[- b ,+) 2a 2a上单调递减.【例 3】求下列函数的单调区间： (1)y =|x -1|+|2x +4|；(2)y =-x 2 +2|x |+3.3x +3, x1解：(1)y =|x -1|+|2x +4|=x +5, -2x 1，其图象如右. -3 x - 3, x -2由图可知，函数在［-2,+)上是增函数，在(-,-2］上是减函数.(2)y =-x2+2|x|+3=-x +2x +3, x 0，其图象如右.- x - 2x + 3, x 0由图可知，函数在(-,-1］、［0,1］上是增函数，在［-1,0］、［1,+) 上是减函数. 点评：函数式中含有绝对值，可以采用分零点讨论去绝对值的方法，将函数式化为分段函数. 第 2 小题也可以由偶函数的对称性，先作 y 轴右侧的图象，并把 y 轴右侧的图象对折 到左侧，得到 f (| x |) 的图象. 由图象研究单调性，关键在于正确作出函数图象.1.定义最大值：设函数y = f (x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的x∈I，都有f (x) ≤M；存在x0∈I，使得f(x0) = M. 那么，称M是函数y = f (x)的最大值(Maximum Value). 仿照最大值定义，可以给出最小值(Minimum Value)的定义.2.配方法：研究二次函数y=ax2+bx+c (a0) 的最大(小)值，先配方成y=a(x+ b )2+4ac-b后，当a0时，函数取最小值为4ac-b；当a0时，函数取最大值2a4a4a4ac - b24a3.单调法：一些函数的单调性，比较容易观察出来，或者可以先证明出函数的单调性，再利用函数的单调性求函数的最大值或最小值.4.图象法：先作出其函数图象后，然后观察图象得到函数的最大值或最小值. ¤例题精讲：【例1】求函数y= 6的最大值.x+x+1解：配方为y= 6，由(x+1)2+33，得068.y=1)2 +3 (x+2)+4 4 0(x+1)2 +38(x+24 24 所以函数的最大值为8.【例2】某商人如果将进货单价为8 元的商品按每件10 元售出时，每天可售出100 件. 现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每件提价1元，其销售量就要减少10 件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚得的利润最大？并求出最大利润.解：设他将售出价定为x元，则提高了(x-10)元，减少了10g(x-10)件，所赚得的利润为y = (x -8)g[100-10g(x -10)].即y=-10x2+280x-1600=-10(x-14)2+360. 当x=14时，y =360. 所以，他将售出价定为14元时，才能使每天所赚得的利润最大, 最大利润为360 元. 【例3】求函数y = 2x + x - 1的最小值.解：此函数的定义域为1, +) ，且函数在定义域上是增函数，所以当x =1时，y min =2+ 1-1 = 2 ，函数的最小值为2.点评：形如y = ax + b cx+d的函数最大值或最小值，可以用单调性法研究，也可以用换元法研究.【另解】令x-1=t，则t0 ，x=t2+1 ，所以y=2t2+t+2=2(t+1)2+15，在t0时是增函数，当t =0时，y =2，故48函数的最小值为2.【例4】求下列函数的最大值和最小值：53(1)y=3-2x-x , x[-2,2]； (2)y=|x+1|-|x-2|. 解：( 1)二次函数y =3-2x-x2的对称轴为x =-b，即x=-1.2a画出函数的图象，由图可知，当x=-1时，y max=4；当x = 23时，y min10所以函数y =3-2x -x 2, x [-5,3]的最大值为 4,最小值为- 9 . 3(x 2)(2) y =|x +1|-|x -2|=2x -1 (-1 x 2).-3 ( x -1)作出函数的图象，由图可知， y [-3,3]. 所以函数的最大值为 3, 最小值为-3. 点评：二次函数在闭区间上的最大值或最小值，常根据闭区间与对称轴的关系，结合图 象进行分析. 含绝对值的函数，常分零点讨论去绝对值，转化为分段函数进行研究. 分段函 数的图象注意分段作出.¤知识要点：1. 定义：一般地，对于函数 f (x )定义域内的任意一个x ，都有 f (- x ) = f (x ) ，那么函数 f (x )叫偶函数(even function ). 如果对于函数定义域内的任意一个 x ，都有 f (-x ) =-f (x ) )，那么 函数 f (x )叫奇函数(odd function ).2. 具有奇偶性的函数其定义域关于原点对称，奇函数的图象关于原点中心对称，偶函 数图象关于 y 轴轴对称.3. 判别方法：先考察定义域是否关于原点对称，再用比较法、计算和差、比商法等判 别 f (-x )与 f (x )的关系.¤例题精讲：【例 1】判别下列函数的奇偶性：(1) f (x )=x 3-1； (2) f (x )=|x -1|+|x +1|；(3) f (x )=x 2-x 3.x 解：( 1)原函数定义域为{x | x 0} ，对于定义域的每一个 x ，都有 f (-x )=(-x )3- 1=-(x 3- 1)=-f (x )， 所以为奇函数.- xx(2)原函数定义域为 R ，对于定义域的每一个 x ，都有 f (-x )=|-x -1|+|-x +1|=|x -1|+|x +1|= f (x ) ，所以为偶函数. (3) 由于 f (-x )=x 2+x 3f (x )，所以原函数为非奇非偶函数. 【例2】已知 f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，且 f (x )-g (x )=1 ，求 f (x )、g (x ).x +1 解：∵ f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，∴ f (-x )=-f (x )，g (-x )=g (x ).两式相减，解得 f (x )= x ；两式相加，解得 g (x )= 1x 2 - 1 x 2 - 1则f ( x ) -g ( x ) =1x +1 f (-x )-g (-x ) = 1-x +1即f (x )-g (x )=x1+1-f (x )-g (x )=1 -x +1。
高中生物新教材必修一同步讲义 第1章 第2节 第2课时 原核细胞和真核细胞
第2课时原核细胞和真核细胞[学习目标] 1.阐明原核细胞的多样性。
2.归纳真核细胞和原核细胞的区别和联系。
1．真核细胞与原核细胞的分类依据：细胞内有无以核膜为界限的细胞核。
2．常见原核生物及其结构：原核生物主要是分布广泛的各种细菌。
(1)蓝细菌(旧称蓝藻)①种类：色球蓝细菌、颤蓝细菌、念珠蓝细菌、发菜等。
②同化作用类型：因其细胞内含有藻蓝素和叶绿素，所以能进行光合作用，为自养生物。
(2)细菌中的多数种类是营腐生或寄生生活的异养生物。
(3)细菌的结构：具有细胞壁、细胞膜、细胞质、拟核(含环状的DNA分子)，具有核糖体，有的还具有纤毛、鞭毛。
3．真核细胞与原核细胞的统一性原核细胞和真核细胞具有相似的细胞膜和细胞质，它们都以DNA作为遗传物质，体现了原核细胞和真核细胞具有统一性。
判断正误(1)一个湖泊中所有的蓝细菌是一个种群()(2)原核生物中既有自养生物又有异养生物()(3)原核生物是单细胞生物，真核生物既有单细胞生物也有多细胞生物()(4)人体的成熟红细胞无细胞核，所以该细胞属于原核细胞()(5)真核生物的个体都是肉眼可见的，原核生物的个体都必须借助显微镜才能观察到()(6)蓝细菌能进行光合作用是因为有叶绿体存在()答案(1)×(2)√(3)√(4)×(5)×(6)×解析(1)蓝细菌有很多种，一个湖泊中所有的蓝细菌可能不是同种生物。
(4)人体的成熟红细胞无细胞核，但其在成熟之前有细胞核，因此属于真核细胞。
(5)有些真核生物是单细胞生物，如酵母菌，肉眼不可见；原核生物一般要借助显微镜才能观察到。
(6)蓝细菌是原核生物，能进行光合作用是因为其细胞内含有叶绿素和藻蓝素，但没有叶绿体存在。
任务：分析原核细胞和真核细胞的多样性、统一性1．原核细胞具有多样性请结合初中所学，辨析带“菌”字的都是细菌吗？为什么？提示不一定。
真菌(如酵母菌、霉菌、食用菌等)为真核生物，球菌、杆菌、螺旋菌、弧菌都是指细菌(如大肠杆菌、醋酸杆菌、乳酸杆菌、肺炎链球菌、幽门螺旋杆菌、霍乱弧菌等)。
高一数学必修一 第一章 知识点与习题讲解
精心整理必修1第一章集合与函数基础知识点整理第1讲§1.1.1集合的含义与表示¤学习目标：通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.¤知识要点：1.把一些元素组成的总体叫作集合（set ），其元素具有三个特征，即确定性、互异性、无序性.2.集合的表示方法有两种：列举法，即把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来，基本形式为{*N 或N +N ，2-解：（1）3{(,)|}{(1,4)}26y x x y y x =+⎧=⎨=-+⎩. （2）2{|4}{|4}y y x y y =-=≥-. （3）2{|}{|0}x y x x x==≠.点评：以上代表元素，分别是点、函数值、自变量.在解题中不能把点的坐标混淆为{1,4}，也注意对比（2）与（3）中的两个集合，自变量的范围和函数值的范围，有着本质上不同，分析时一定要细心.*【例4】已知集合2{|1}2x aA a x +==-有唯一实数解，试用列举法表示集合A ．解：化方程212x a x +=-为：2(2)0x x a --+=．应分以下三种情况： ⑴方程有等根且不是=0，得94a =-，此时的解为12x =，合．x =a =1x =-⑶方程有一解为x =代入得a =1x =+，合． 综上可知，9{,4A =-．点评：运用分类讨论思想方法，研究出根的情况，从而列举法表示.注意分式方程易造成增根的现象.包含包含A 的元，记作B A =，则A B A =，则¤例题精讲：1】用适当的符号填空：）{菱形}{平行四边形等腰三角形}{等边三角形，；，∈，，. （）. 两A =易知B ≠A ，故答案选A ．另解：由21,}2{|n x n B x +=∈=Z ，易知B ≠⊂A ，故答案选A ．【例3】若集合{}{}2|60,|10M x x x N x ax =+-==-=，且N M ⊆，求实数a 的值.解：由26023x x x +-=⇒=-或，因此，{}2,3M =-. （i ）若0a =时，得N =∅，此时，N M ⊆； （ii ）若0a ≠时，得1{}N a =.若N M ⊆,满足1123a a ==-或，解得1123a a ==-或. 故所求实数a 的值为0或12或13-.点评：在考察“A B ⊆”这一关系时，不要忘记“∅”，因为A =∅时存在A B ⊆.从而需要分情况讨论.题中讨论的主线是依据待定的元素进行.【例4】已知集合A ={a ,a +b ,a +2b }，B ={a ,ax ,ax 2}.若A =B ，求实数x 的值.解：若22a b axa b ax+=⎧⎨+=⎩⇒a +ax 2-2ax =0,所以a (x -1)2=0，即a =0或x =1. 当a =0时，集合B 中的元素均为0，故舍去； 当x =1时，集合B 中的元素均相同，故舍去. 若22a b ax a b ax⎧+=⎨+=⎩⇒2ax 2-ax -a =0. 因为a ≠0，所以2x 2-x -1=0,即(x -1)(2x +1)=0.又x ≠1，所以只有1x =-. A B （读作“A B （读作“,()U B AB ð.{|3A B x =()U A B =【例2】设{|||6}A x Z x =∈≤，{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==，求： （1）()A B C ；（2）()A A B C ð.解：{}6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6A =------.（1）又{}3B C =，∴()A B C ={}3；（2）又{}1,2,3,4,5,6BC =，得{}()6,5,4,3,2,1,0A C BC =------.∴()A A C B C {}6,5,4,3,2,1,0=------.【例3】已知集合{|24}A x x =-<<，{|}B x x m =≤，且A B A =，求实数m 的取值范围.A-13 5 9 x解：由A B A =，可得A B ⊆.在数轴上表示集合A 与集合B ，如右图所示： 由图形可知，4m ≥.点评：研究不等式所表示的集合问题，常常由集合之间的关系，得到各端点之间的关系，特别要注意是否含端点的问题.【例4】已知全集*{|10,}U x x x N =<∈且，{2,4,5,8}A =，{1,3,5,8}B =，求()U C AB ，()UC AB ，()()U U C A C B ，()()U U C A C B ，并比较它们的关系.解：由{1,2,3,4,5,8}A B =，则(){6,7,9}U C AB =.由{5,8}AB =，则(){1,2,3,4,6,7,9}UC AB =由{1,3,6,7,9}U C A =，{2,4,6,7,9}U C B =，()U C B =由计算结果可以知道，()()U U C B C AB =，()()U U C B C AB =.另解：作出Venn 图，如右图所示，由图形可以直接观察出来结果可用Venn 图研究()()()U U U C A C B C AB =与()()()U U U C A C B C AB =，在理解的基础记住此结论，有助于今后迅速解决一些集合问题.4讲§1.1.3集合的基本运算（二）：掌握集合、交集、并集、补集的有关性质，运行性质解决一些简单的问题；掌握集合运算中)()()U U U C B C A C B =,()()()U U U C A B C A C B =.2.集合元素个数公式：()()()()n ABn A n B n A B =+-.3.在研究集合问题时，常常用到分类讨论思想、数形结合思想等.也常由新的定义考查创新思维¤例题精讲：}{}21,,9,5,1a B a a -=--，若{}9A B =，求实数{}9B =，则有：={9, 0, 4}－，不合题意，故舍去；不合题意，故舍去；P 14B组题2）解：{1,4}B =.当3a =时，{3}A =，则{1,3,4}A B =，A B =∅；当1a =时，{1,3}A =，则{1,3,4}A B =，{1}A B =；当4a =时，{3,4}A =，则{1,3,4}AB =，{4}A B =；当3a ≠且1a ≠且4a ≠时，{3,}A a =，则{1,3,4,}AB a =，A B =∅.点评：集合A 含有参数a ，需要对参数a 进行分情况讨论.罗列参数a 的各种情况时，需依据集合的性质和影响运算结果的可能而进行分析，不多不少是分类的原则.【例3】设集合A ={x |240x x +=}，B ={x |222(1)10x a x a +++-=，a R ∈}，若AB =B ，求实数a 的值．解：先化简集合A ={4,0}-.由AB =B ，则B ⊆A ，可知集合B 可为∅，或为{0}，或{－4}，或{4,0}-.(i )若B =∅，则224(1)4(1)0a a ∆=+--<，解得a ＜1-； (ii )若0∈B ，代入得2a 1-=0⇒a =1或a =1-， 当a =1时，B =A ，符合题意；当a =1-时，B ={0}⊆A ，也符合题意．(iii )若－4∈B ，代入得2870a a -+=⇒a =7或a =1， 当a =1时，已经讨论，符合题意；当a =7时，B ={－12，－4}，不符合题意． 综上可得，a =1或a ≤1-．点评：此题考查分类讨论的思想，以及集合间的关系的应用.通过深刻理解集合表示法的转换，及集合之集合B =,UC x A ∉且：根据题意可知，{|B x x -={1,3,4,7,8}=()U C B .进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，了解构成函数的要素，B y =). 3.决定函数的三个要素是定义域、值域和对应法则.当且仅当函数定义域、对应法则分别相同时，函数才是同一函数.¤例题精讲：【例1】求下列函数的定义域：（1）121y x =+-；（2）y =.解：（1）由210x +-≠，解得1x ≠-且3x ≠-， 所以原函数定义域为(,3)(3,1)(1,)-∞----+∞.（2）由3020x -≥⎧⎪≠，解得3x ≥且9x ≠，所以原函数定义域为[3,9)(9,)+∞.【例2】求下列函数的定义域与值域：（1）3254x y x+=-；（2）22y x x =-++. 解：（1）要使函数有意义，则540x -≠，解得54x ≠.所以原函数的定义域是5{|}4x x ≠.32112813(45)233233305445445445444x x x y x x x x ++-+==⨯=⨯=-+≠-+=-----，所以值域为3{|}4y y ≠-.（2）22192()24y x x x =-++=--+.所以原函数的定义域是R ，值域是9(,]4-∞.【例3】已知函数1()1xf x x-=+.求：（1）(2)f 的值；（2）()f x 的表达式素（mapping ）．记作“:f A B →”.判别一个对应是否映射的关键：A 中任意，B 中唯一；对应法则f .¤例题精讲：【例1】如图，有一块边长为a 的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为x 的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，写出体积V 以x 为自变量的函数式是_____，这个函数的定义域为_______．解：盒子的高为x ，长、宽为2a x －，所以体积为V ＝2(2)x a x －. 又由20a x >－，解得2a x <. 所以，体积V 以x 为自变量的函数式是2(2)V x a x =－，定义域为{|0}2a x x <<.【例2】已知f (x)=33x x-+⎪⎩(,1)(1,)x x ∈-∞∈+∞，求f [f (0)]的值.解：∵0(,1)∈-∞，∴f(0)=，∴f3-3=2+12=52，即f [f (0)]=52. 【例3】画出下列函数的图象：（1）|2|y x =-；（教材P 26练习题3） （2）|1||24|y x x =-++.解：（1）由绝对值的概念，有2,2|2|x x y x -≥⎧=-=⎨.区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1<x 2时，都有f (x 1)<f (x 2)，那么就说f (x )在区间D 上是增函数（increasingfunction ）.仿照增函数的定义可定义减函数.2.如果函数f (x )在某个区间D 上是增函数或减函数，就说f (x )在这一区间上具有（严格的）单调性，区间D 叫f(x )的单调区间.在单调区间上，增函数的图象是从左向右是上升的（如右图1），减函数的图象从左向右是下降的（如右图2）.由此，可以直观观察函数图象上升与下降的变化趋势，得到函数的单调区间及单调性.3.判断单调性的步骤：设x 1、x 2∈给定区间，且x 1<x 2；→计算f (x 1)－f (x 2)→判断符号→下结论.¤例题精讲：【例1】试用函数单调性的定义判断函数2()1xf x x =-在区间（0，1）上的单调性. 解：任取12,x x ∈(0,1)，且12x x <.则1221121212222()()()11(1)(1)x x x x f x f x x x x x --=-=----. 由于1201x x <<<，110x -<，210x -<，210x x ->，故12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >.所以，函数2()1xf x x =-在（0，1）上是减函数.【例2】求二次函数2()(0)f x ax bx c a =++<的单调区间及单调性.解：设任意12,x x R ∈，且12x x <.则22121122()()()()f x f x ax bx c ax bx c -=++-++221212()()a x x b x x =-+-1212()[()]x x a x x b =-++.b b0<，即(f得到f ¤学习目标：通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的最大（小）值及其几何意义；学会运用函数图像理解和研究函数的性质.能利用单调性求函数的最大（小）值.¤知识要点：1.定义最大值：设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：对于任意的x ∈I ，都有()f x ≤M ；存在x 0∈I ，使得0()f x =M .那么，称M 是函数()y f x =的最大值（MaximumValue ）.仿照最大值定义，可以给出最小值（MinimumValue ）的定义.2.配方法：研究二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的最大（小）值，先配方成224(24b ac b y a x a a-=++后，当0a >时，函数取最小值为244ac b a -；当0a <时，函数取最大值244ac b a-.3.单调法：一些函数的单调性，比较容易观察出来，或者可以先证明出函数的单调性，再利用函数的单调性求函数的最大值或最小值.4.图象法：先作出其函数图象后，然后观察图象得到函数的最大值或最小值. ¤例题精讲：【例1】求函数261y x x =++的最大值. 解：配方为2613()24y x =++，由2133()244x ++≥，得260813()24x <≤++. 所以函数的最大值为8.【例2】某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出时，每天可售出100件.现在他采用提高解10(10)x -件，所赚得的利润为8)[10010(10)]x --.即2280160010(x +-=-时，max 360y =所以，他将售出价定为14元时，才能使每天所赚得的利润最大,最大利润为】求函数21y x x =+-的最小值解在t ≥（解（作出函数的图象，由图可知，[3,3]y ∈-.所以函数的最大值为3,最小值为-3.点评：二次函数在闭区间上的最大值或最小值，常根据闭区间与对称轴的关系，结合图象进行分析.含绝对值的函数，常分零点讨论去绝对值，转化为分段函数进行研究.分段函数的图象注意分段作出.第9讲§1.3.2函数的奇偶性¤学习目标：结合具体函数，了解奇偶性的含义；学会运用函数图像理解和研究函数的性质.理解奇函数、偶函数的几何意义，能熟练判别函数的奇偶性.¤知识要点：1.定义：一般地，对于函数()f x 定义域内的任意一个x ，都有()()f x f x -=，那么函数()f x 叫偶函数（evenfunction ）.如果对于函数定义域内的任意一个x ，都有()()f x f x -=-），那么函数()f x 叫奇函数（oddfunction ）.2.具有奇偶性的函数其定义域关于原点对称，奇函数的图象关于原点中心对称，偶函数图象关于y 轴轴对称.3.判别方法：先考察定义域是否关于原点对称，再用比较法、计算和差、比商法等判别()f x -与()f x 的关系.¤例题精讲：【例1】判别下列函数的奇偶性：（1）31()f x x x=-；（2）()|1||1|f x x x =-++；（3）23()f x x x =-. 解：（1）原函数定义域为{|0}x x ≠，对于定义域的每一个x ，都有3311()()(()f x x x f x x x-=--=--=--，所以为奇函数..2(3f a 又∵()f x 是奇函数，∴()f x 的图象关于原点中心对称，则在y 轴右侧同样递减. 又(0)(0)f f -=-，解得(0)0f =，所以()f x 的图象在R 上递减. ∵22(33)(32)f a a f a a +-<-， ∴223332a a a a +->-，解得1a >.点评：定义在R 上的奇函数的图象一定经过原点.由图象对称性可以得到，奇函数在关于原点对称区间上单调性一致，偶函数在关于原点对称区间上的单调性相反.集合与函数基础测试一、选择题(共12小题，每题5分，四个选项中只有一个符合要求)1．函数y ＝＝x 2－6x ＋10在区间（2，4）上是（ ）A ．递减函数B ．递增函数C ．先递减再递增D ．选递增再递减．2．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是 （）A ．)}1,1{(B ．}1,1{C ．（1，1）D ．}1{3．已知集合A ={a ，b ，c },下列可以作为集合A 的子集的是（）,B ∈A B B A B C A C U U D.B C A C U U11.下列函数中为偶函数的是（）A ．x y =B ．x y =C ．2x y =D ．13+=x y12.如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是（）A ．0B ．0或1C ．1D ．不能确定二、填空题(共4小题，每题4分，把答案填在题中横线上)13．函数f （x ）＝2×2－3｜x ｜的单调减区间是___________．14．函数y ＝11＋x 的单调区间为___________． 15.含有三个实数的集合既可表示成}1,,{ab a ，又可表示成}0,,{2b a a +，则=+20042003b a . 16.已知集合}33|{≤≤-=x x U ，}11|{<<-=x x M ，}20|{<<=x x N C U 那么集合=N ，=⋂)(N C M U ，=⋃N M .三、解答题(共4小题，共44分）17.已知集合}04{2=-=x x A ，集合}02{=-=ax x B ，若A B ⊆，求实数a 的取值集合．18.19.x ）在R 20.}；）］，1＝f 所以f ［x （x －2）］＞f （3），又f （x ）是定义在R 上的增函数，所以有x （x －2）＞3，可解得x ＞3或x ＜－1．答案：x ＞3或x ＜－1．19.．解析：本题主要是培养学生理解概念的能力．f （x ）＝x 3＋2x 2－1．因f （x ）为奇函数，∴f （0）＝-1． 当x ＜0时，－x ＞0，f （－x ）＝（－x ）3＋2（－x ）2－1＝－x 3＋2x 2－1， ∴f （x ）＝x 3－2x 2＋1．20. 二次函数222)1(2)(m m x m x x f -+-+-=的图象关于y 轴对称， ∴1=m ，则1)(2+-=x x f ，函数)(x f 的单调递增区间为(]0,∞-. ．。
2019-2020学年中图版生物必修一讲义：第1单元 第1章 第2节 细胞的形态和功能 Word版含答案
第二节 细胞的形态和功能学习目标 1.使用高倍显微镜观察多种多样的细胞，比较细胞的形状和大小。
(重点) 2.简述细胞的形态和功能的统一。
一、细胞的形状、大小及其形态与功能的统一1．细胞的形状和大小(1)形状①单细胞生物⎩⎨⎧草履虫形如鞋底衣藻呈卵形且带有长鞭毛 ②多细胞生物⎩⎪⎨⎪⎧圆形椭圆形方形扁形梭形多角形(2)大小 ①已知世界上最大的细胞是鸵鸟卵细胞，最小的细胞是支原体。
②一般来说，动植物细胞的体积要大于微生物细胞，高等动物的卵细胞大于体细胞。
2．细胞的形态与功能的统一细胞的形态与其功能适应(连线)①肌肉细胞a ．长突起 Ⅰ.有利于气体交换 ②红细胞b ．圆盘状 Ⅱ.提高冲动传递效率 ③神经细胞c ．长条形或长梭形 Ⅲ.收缩功能 ④木纤维细胞d ．半月形 Ⅳ.支持作用 ⑤保卫细胞e ．梭形 Ⅴ.利于呼吸和蒸腾提示：①－c －Ⅲ ②－b －Ⅰ ③－a －Ⅱ ④－e －Ⅳ ⑤－d －Ⅴ二、细胞的观察工具——显微镜1．分辨率(1)人眼：100_μm 以上。
(2)光学显微镜：高达0.2_μm 。
2．光学显微镜的组成及光源(1)组成⎩⎨⎧聚光器物镜目镜(2)光源：可见光。
3．显微结构与亚显微结构(1)显微结构：光学显微镜下观察到的细胞结构。
(2)亚显微结构：电镜下观察到的细胞结构。
提示：卵细胞是一类特殊的细胞，它含有许多供胚胎发育利用的营养物质——卵黄，从而使细胞体积增大了许多倍。
探讨2：举例说明细胞的形态与功能是统一的。
提示：红细胞为圆盘状，有利于O 2和CO 2气体的交换，神经细胞伸出去的突起可达1 m 以上，大大提高了冲动传递的效率。
[归纳总结]_____________________________________________1．多种多样的细胞(1)对单细胞生物来说①不同生物的细胞形态不同，如草履虫呈鞋底状，蓝藻呈球形，衣藻呈卵形且带有长鞭毛。
②同一生物不同时期的细胞形态不同，如变形虫静止时近球形，运动时伸出伪足。
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必修1 第一章第2讲
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由于图中等高距是100米，由此推理山峰附近第一条等高 线的海拔是500米，向东依次是400米、300米，河流东岸 自西向东依次是300米、400米，Q地高于400米。根据× 前 面的分析，图中河谷的海拔在200～300米，由于瀑布的落 差为72米，又因为桥梁位于瀑布下游，因此桥梁处河面海 拔最高是300－72＝228米，最低可能无限接近200米，由
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等高线地形图
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基础梳理
海拔
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基础梳理
海拔高度
山谷 坡度
陡崖 鞍部 地势高低
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离自来水厂较近，且全程可以自流引水。
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答案 2.C 3.C 4.B
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答案 5.C 6.A
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答案 1.B 2.B
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此推断，此处与山峰的高差最接近360米。
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从总体来看图中的地形剖面线MN的海拔南部高于北部，√
PQ的海拔西部高于东部，故分别对应甲、乙两个地形剖 面图。水源地的选择要求工程建设费用最小且自流引水， 水库①距离自来水厂远，且途中有海拔较高的地段，需要 用动力把水提升到较高的地区，不能自流引水；水库②距