三角函数的诱导公式习题及答案解析

三角函数的诱导公式

1. 任意角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的？

2. 2k π＋α（k ∈ Z）与α的三角函数之间的关系是什么？

3. 你能求sin750 和sin930 的值吗？

4.利用公式一，可将任意角的三角函数值，转化为00～ 3600 范围内的三角函数值.其中锐角的三角函数是我们熟悉的，而对于900～ 3600 范围内的三角函数值，能否转化为锐角的三角函数值，这就是我们需要研究和解决的问题.

同名三角函数的诱导公式

思考：对于任意给定的一个角α，角π＋α的终边与角α的终边有什么关系？

设角α的终边与单位圆交于点P（ x ， y），则角π＋α的终边与单位圆的交点坐标如何？

根据三角函数定义：

对比sinα， cosα，tanα的值，π＋α的三角函数与α的三角函数有什么关系？

思考：对于任意给定的一个角α，－α的终边与α的终边有什么关系？

设角α的终边与单位圆交于点P（ x ，y），则－α的终边与单位圆的交点坐标如何？

利用π －α＝π ＋ (－α) ，结合公式二、三，你能得到什么结论？

公式一～四都叫做诱导公式，他们分别反映了2kπ＋α（ k∈ Z ），π＋α，－α，π－α的三角函数与α的三角函数之间的关系

2kπ＋α（k ∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函数值，等于α的同名函数值，再放上将α当作锐角时原函数值的符号.即函数同名，象限定号.

利用诱导公式一～四，可以求任意角的三角函数，其基本思路是：

例 3 求下列各三角函数的值：

例4 已知 cos(π＋ x) ＝1 3

（1） cos(2π －，求下列各式的值：

（ 2） cos(π－

例 5 化

异名三角函数的诱导公式

思考：若α为一个任意给定的角，那么的终边与角α的终边有什么对称关

2

系？

点P1（ x ，y）关于直线y=x 对称的点P2 的坐标如何？

设角α的终边与单位圆的交点为P1（ x，y），则的终边与单位圆的交点为P2（ y ，x ），

2

根据三角函数的定义，你能获得哪些结论？

公式五

思考 2：

2 与

2

有什么内在联系？

公式六

证明下列等式

三角形中的三角函数问题三角函数的化简求值

.

(A) 第一象限(B) 第二象限(C)第三象限(D)第四象限（A ）f(1)

三角函数的诱导公式练习

一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选择中，只 有一项是符合题目要求的

.）

1 、与－ 463 终边相同的角可表示为（

）

2、下列四个命题中可能成立的一个是（ ） 360 ＋ 103 （ k ∈Z ） 360 － 257 （ k ∈Z ） A 、 sin

1 且 cos 2

1 2 B 、

sin

0且 cos 1

C 、 tan 1 且 cos 4 1

D 、

是第二象限时， tan

sia cos

3、若 sin 5

，且

是第二象限角，则

tan 的值为（

）

4 A 、

3 3 B 、 4

3 C 、

4

4

D 、 3

4、若 sin cos

2 ，

则 tan

cot 等于（

）

A 、1

B 、 2

C 、-1

D 、-2

1、 tan 300 sin 450 的值为（

）

A 、 1

3 B 、 1

3

C 、

1 3

D 、

1 3

5、若 A 、B 、 C 为△ ABC 的三个内角，则下列等式成立的是（ ）

A 、 sin(

B

C ) sin A B 、 cos(B C ) cos A

C 、 tan( B C )

tan A

D 、

cot( B

C ) cot A

6、 1 2 sin( 2) cos(

2) 等于

（

）

A ． sin2－ cos2

B ． cos2－sin2

C ． （sin2 － cos2）

D ． sin2+cos2

7 、 sin α cos ＝α （ ）

3

1 ， 且 8

3

＜ α ＜

4 2

3 ， 则 cos α － sin α 的 值 为

3

A ．

2

B ．

2

C ． 4

D ．

4

8、在△ ABC 中，若最大角的正弦值是

2 ，则△ ABC 必是（

）

2

A 、等边三角形

B 、直角三角形

C 、钝角三角形

D 、锐角三角形

9、下列不等式中，不成立的是（ ）

A 、

sin130 sin 140

B 、

cos130

cos140

A ．k 360 ＋ 436 （ k ∈ Z ）

B ． k

C ．k 360 ＋ 257 （ k ∈ Z ）

D ．k