2010数学建模与计算机模拟题目

数学建模与计算机模拟题目
8、政府中的腐败
与一宗重大的政府丑闻的有牵连人数的增加率与早已牵连进去的人数和有关而尚未牵连进去的人数的乘积成正比。

假设当华盛顿的报纸将这一丑闻公诸于众时，有牵连人数为7人，3个月后有牵连人数增加了9人，又过了3个月后有牵连人数增加了12人。

与该丑闻有关的人数大概有多少人？请写出建立的模型及用matlab或者公式推导出来的结果。

9、某城市1990年的人口密度近似为，表示距市中心r公里区域内的人口数，单位为每平面公里10万人。

（1）试求距市中心2km区域内的人口数。

写出建立的模型，并用matlab算出最终答案。

（2）若人口密度近似为（单位不变），试求距市中心2km区域内的人口数。

写出建立的模型，并用matlab算出最终答案。

10、梵塔问题：传说中认为是世界中心的现印度北方邦瓦拉西纳县的一座大庙的穹顶的下面放有一个黄铜盘子，盘子上有三根钻石柱子，在其中一根柱子上套有64个大小不同的中空的纯金盘子（称为梵塔），且按上小下大的次序排列。

该庙的和尚按梵天（印度教大神之一）的法令昼夜不停地、每秒把一个盘子移到没有盘子的柱子上去，或者放到比它大的盘子的上面，传说，如果一旦把64个纯金盘子组成的梵塔按原样移到另两根钻石柱子中的任意一根时，世界末日就要到了，问和尚们要用多少时间才能完成，世界末日会来临吗？
11、在市场经济中存在这样的循环现象，若去年的猪肉生产量供过于求，猪肉的价格就会降低，价格降低会使今年养猪者减少，使今年猪头供不应求，于是肉价上扬，价格上扬又使明年猪肉产量增加造成新的供过于求。

据统计，某城市1991年的猪头产量为30万吨，肉价为6.00元/公斤，1992年生产猪肉25万吨，肉价为8.00元/公斤，已知1993
年的猪肉产量为28万吨。

若维持目前的消费水平与生产模式，并假定猪肉产量与价格之间是线性关系，问若干年以后猪肉的生产量与价格是否会趋于稳定？若能够稳定，请求出稳定的生产量和价格。

12、某饮料厂使用同一条生产线轮流生产多种饮料。

若某周开工生产某种饮料, 需支出生产准备费8千元。

存贮费:每周每千箱饮料 0.2千元。

且某种饮料4周的需求量、生产能力和成本如下表：
周次需求量（千箱）生产能力（千箱）成本（千元/千箱）
1 15 30 5.0
2 25 40 5.1
3 35 45 5.4
4 2
5 20 5.5
合计 100 135
问：安排生产计划, 满足每周的需求, 使4周总费用最小。

13、在按年龄分组的种群增长模型中，设一群动物最高年龄为15岁，每5岁一组，分成3个年龄组，各组的繁殖率为b1 =0，b2 =4，b3 =3，存活率为s1 =1/2，s2 =1/4，开始时3组各有1000只。

求15年后各组有多少只，以及时间充分长后种群的增长率（即固有增长率）和按年龄组的分布。

14为减少层次分析法中的主观成份，可请若干专家没人构造成对比较矩阵。

试给出一种有若干个成对比较矩阵确定权向量的方法。

15下图是5位网球选手循环赛的结果。

作为竞赛图，它是双向连通的吗？找出几条完全路径，用适当方法排出5为选手的名次。

16某甲（农民）有一块土地，若从事农业生产可收入1万元；若将土地租给某乙（企业家）用于工业生产，可收入2万元；若租给某丙（旅店老板）开发旅游业，可收入3万元；当旅店老板要求企业家参与经营时，收入达4万元。

为促成最高收入的实现，试用Shapley值方法分配各人的所得。

17、〔借款选择〕建立下列问题的线性规划数学模型．
陈先生是一家服装连锁店的主管，他希望开办三家新商店：一家在椒江，一家在路桥，一家在黄岩．开办这些商店分别需要250万、100万和170万元．为对此进行融资，陈先生与三家银行进行了联系．根据商店的位置和对相关风险的评估，每家银行都决定至多提供8年期总值为300万元的贷款，但对不同商店项目的利率各不相同（见下表）．请制定从这些银行借款的方案，以使每个商店都能得到所需的资金，并且使总支出最小．
椒江的商店路桥的商店黄岩的商店
银行1 5% 6．5% 6．1%
银行2 5.2% 6．2% 6．2%
银行3 5.5% 5．8% 6．5%
18、营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075 kg的碳水化合物，0.06 kg的蛋白质，0.06 kg的脂肪。

1 kg食物A含有0.105 kg碳水化合物，0.07 kg蛋白质，0.14 kg脂肪，花费28元；而1 kg 食物B含有0.105 kg碳水化合物，0.14 kg蛋白质，0.07 kg脂肪，花费21元。

假如你是一个主妇你会如何合理的购买食用食物A和食物B多少kg呢？
19、有四个工人，要指派他们分别完成4项工作，每人做各项工作
问指派哪个人去完成哪项工作，可使总的消耗时间为最小？
20、有两个煤场A 、B，每月进煤不少于60t、100t，他们担负三个居民区的运煤任务，这三个居民区每月需要用煤分别为45t 、 75t 、 40t ,A厂距离着三个居民区为10km、5km、6km，B 厂距离这三个居民区分别为4km、8km、15km，问这两煤矿厂如何分配供煤，才能使总运输量最小
21、电视台为某个广告公司特约播放两套片集。

其中片集甲播映时间为20分钟，广告时间为1分钟，收视观众为60万；片集乙播映时间为10分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万。

广告公司规定每周至少有6分钟广告，而电视台每周只能为该公司提供不多于80分钟的节目时间。

电视台每周应播映两套片集各多少次，才能获得最高的收视率？
22、有高为1m的半球形容器，水从它的底部小孔流出，小孔截面面积为1cm2.开始时容器内充满了水，求水从小孔流出过程中容器里水面的高度h（水面与孔口之间的距离）随时间t的变化规律，并求水流完所需的时间.
23、镭的衰变有如下规律：
镭的衰变速度与它的现存量R成正比
由经验材料得知，镭经过1 600年后，只余原始量R0的一半.试求镭的现存量R与时间t的函数关系.
24、森林救火问题
根据导数的物理意义，给出森林失火面积的变化率，依据火势蔓延速度和灭火速度的关系，建立由损失费和救援费组成的总费用的数学模型，求出时总费用最小的派出灭火人员的数量.
25、手表时针与分针何时重合问题
研究手表时针与分针何时重合问题，定义每个整点时间段内的时针与12：00的时针夹角w，通过建立夹角w与该时间段内的任意时刻t的函数关系，分别求出12小时内分针与时针12次重合的具体时刻.
26、预报人口的增长
认识人口数量的变化规律，建立人口模型，作出较准确的预报，是有效控制人口增长的前提.试根据表1建立人口模型，并由此预报2010年美国的人口.
（注：表1为近两个世纪美国人口的统计数据（以百万为单位））
27、牛顿冷却定律的应用
牛顿冷却定律：当系统与环境的温度差不大时，系统温度的变化率与系统温度与环境温度之差成正比.
实例：某被害者的尸体于晚上7：30被发现，法医于晚上8：20赶到暗杀现场，测的尸体温度为32.6度；一小时后，当尸体即将被抬走时，测的尸体温度为31.4度，室内温度几小时内始终保持在21.1度.此案最大嫌疑犯是张某，但张某声称自己无罪，并有证人说：“下午张某一直在办公室上班，5：00时打了一个电话后离开办公室”.从张某办公室被害者家步行需要5分钟，根据上述信息判断张某是否有杀人嫌疑. 如果张某的律师出示了一份证据：被害者于当天下午去医院看过病，病历纪录被害者发烧到38.3度，而且在死者体内未发现阿司匹林或者类似药物，问张某是否有杀人嫌疑？
28、鉴定物品
根据碳-14会发生放射性衰变的规律，建立木炭制品所含碳-14数量的微分方程，并且得到木炭制品中碳-14的衰变速率，将碳-14的半衰变期5568年作为方程的初始条件，求解微分方程，结合初始速率这一条件，确定木炭制品的年代.
实例：马王堆一号墓于1972年8月出土，出土时测的木炭标本的碳-14的平均原子衰变速率为29.78次/分，而新砍伐烧成的木炭原子衰变速率为38.37次/分.试估算马王堆一号墓大致年代.
29、举出几个差分形式阻滞增长模型的应用实例。