检测技术与仪表第二章 误差分析基础

v 20 X 20 5.17 14.83 4 12
剔除前： X 7.29，
剔除后： X 5.67，
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v
2 i
n1
n 1
6.281
3.487
12
vi2
五 随机误差的统计特性
•随机误差的性质—对称性、单峰性、有界性、抵偿性； •介绍随机误差函数及其表达法—概率密度函数； •由测量平均和测量方差求真值和方差的最佳估计值方法。
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四 误差的分类
检验坏值的方法：
• 简单检验方法：将可疑值之外的其它值求平均值 X 及平均残差 vi (n 1) ，计算可疑值与X 的残 差 v ，如果 v 4 ，则此可疑值应该剔除。适合测量 次数少(n<10)的坏值剔除。 • 格罗布斯检验方法：包括可疑值在内求平均值及标准 差 X i X 2 n 1 ；求可疑值的残差与标准差 的比值 v ；查表得n次测量时，置信概率为 时的格罗布斯鉴别值 n ( ) ；若 v n ( ) ，则此可 疑值应舍弃。
2.5.1随机误差的概率及概率密度函数的性质 1.误差函数有关的定义：
概率密度函数： 误差x发生的概率密度 y f ( x)
概率元：误差x发生的概率 f ( x)dx P( x)
误差在a与b之间的概率：
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P(a x b)
f ( x)dx
a
b
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2.随机误差的统计性质 •对称性：绝对值相等的正误差和负误差出现的次数相 等。故f(x)为偶函数，其分布曲线对称纵轴。 •单峰性：绝对值小的误差比绝对值大的误差出现次数 多绝对值小的误差概率密度大; •抵偿性：随测量次数增加，随机误差的代数和为零， 即正负误差相互抵消。 •有界性:在一定的测量条件下，随机误差的绝对值不 会超过 一定界限，即绝对值很大的误差基本不发生。
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三 误差原因分析
产生误差的原因很复杂，可归纳为如下五种： 测量装置误差（质量问题、元器件老化等） 环境误差（温度、湿度等变化和辐射等） 方法误差（测量方法不正确，安装布置不当等） 人员误差（读表偏差、知识和经验的不同等因素 而造成的误差） 测量对象变化的误差（被测对象的不稳定或者测 量器件进入被测对象也能造成测量误差）
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（a）
（ b）
（c）
4
例：两组测量数据： 第一组：1.23,1.32,1.08,1.26.1.14 第二组：1.23,1.22,1.23,1.22,1.22
δ1=0.006
δ2=0.024
1 0.09 2 0.02
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如图，曲线1和2是两条测量数 据分布曲线。A为被测量的真 值，Aa为一种测量方法测得的 平均值， Ab为另一种测量方法 测得的平均值，分析得知： •曲线1表示准确却不精密（误 差小，标准误差大）； •曲线2表示精密却不准确（误 差大，标准误差小）。 只有准确度和精密度都高， 才能称为精确的测量。
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作业
1、简述仪表的精密度和准确度的定义，写出评价计算公式。 2、已知一组数据，单位：m 4.21，4.23，4.10，4.20，4.19，4.71，4.32，4.07 判断有无坏值，是否应该剔除？ 3、已知一组数据
160，171，243，192，153，186，163，189，195，178，180，191
2
1 n n i 1
M i A0
2
标准误差：
1 n n i 1
M i A0
2
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3
二 测量的准确度与精密度
精密度(precision)：用同样的方法与设备对同一未知量进行 多次检测时，测量值之间差异的大小。 小（差异小）的测量 称为精密测量，即精密度高，反之，精密度低。 准确度(veracity)：在同样条件下，进行无数次测量时平均 值与真值的偏差大小。偏差小的测量为准确测量，即准确度 高。δ小的测量称为准确测量
判断有无坏值，是否应该剔除？
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理论和实践证明：满足上述统计特征的随机误差在测量次数 极大时必然服从正态分布。
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σ越小，正态分布曲 其中，σ为标准误差 随机误差的概率密度分布曲线 f(x) 满足： 线越陡，小误差出现 或均方根误差，是正 （ 1）对于所有误差x，f(x)＞0; 的概率大，说明测量 态分布的重要参数， （ 2）f(x)为偶函数； 值集中，测量精密度 一旦确定f(x)为单值 高。表征了测量值偏 （ 3）x=0时，f(x)为最大值； 函数。正态分布也叫 离真值的离散程度。 高斯分布，是随机误 （ 4）x ＞0时，f(x)单调减小； 故等精度测量是一种 差的理论分布规律， （ 5）f(x)曲线在误差x较小时呈 σ值相同的测量。 也称误差法则。分布 上凸，x较大时呈下凹； 曲线如图2-3所示。
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四 误差的分类
粗大误差(crassi error)
1.定义：相同条件下多次重复测量同一量时，明显 偏离了结果的误差。 2.产生的原因：疏忽大意或不正确的观测、测量条 件的突然变化、仪器故障等。 3.消除：遵循一定的规则。 4.特点：通常数值比较大。测量中应避免这类误差 的出现。粗大误差也称为坏值，应该剔除。判断某 一测量值是否为坏值，可用统计方法或遵循一些准 则。
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例
题
2， 3， 3， 7， 9， 20， 10} 例：有一组测量数据{ ，试判断可疑值 20 是否应该剔除。若要剔除，求剔除前后的平均值和标准偏差。
解 ：X

v
2 3 3 7 9 10 5.17 6
i
n1

2 5.17 3 5.17 3 5.17 7 5.17 9 5.17 10 5.17 3 6
A M n
i 1 i
在有限次测量中，测量值的平均值与真值之间的 偏差为：δ=A-A0 当n足够大时，平均值A可以 认为最接近被测量的真值，即
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A0 lim A
n
2

2 几种误差的定义
残差（残余误差）：各测量值与平均值的差 vi=Mi-A 由平均值A的定义式可知：∑vi=? （特征） ？ 方差：
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四 误差的分类
按照误差的特点和性质，误差可分为系统误差、 随机误差、粗大误差。
系统误差(systematic error)：
1.定义：相同条件下多次测量同一量时，误差的 大小和符号保持不变，或按照一定的规律变化。 2.产生的原因：它是由测量工具或仪器本身或对 仪器使用不当而造成的。 3.消除方法：查明原因可以消除；对测量值进行修 正；改善测量条件；改进测量方法等。
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四 误差的分类
随机误差(random error)
1.定义：相同条件下多次重复测量同一量时，误差的 大小和符号是无规律变化的误差。 2.产生的原因：是由测量过程中互相独立的、微小 的 偶然因素引起的。 3.消除：不能消除，也不能修正，值是随机的。 4.特点：多次重复测量时，总体服从统计规律，故 可以了解它的分布特性，并能对其大小和测量结果的 可靠性作出估计，是误差理论的依据。
第一章 误差分析基础
主要内容
误差分析的基本概念 误差分类 误差传递法则 粗大误差
一 误差分析的基本概念
1 真值、测量值与误差的关系
误差x，即测量值M偏离真值A0的程度，即X= M- A0 如果对同一个被测量测量了n次，得到n个测得值 Mi （i=1,2,…,n）。每个测得值的误差为： Xi=Mi-A0 这组测量的平均值为 1 n