四年级(上)奥林匹克数学_抽屉原理

抽屉原理

1.在一米长的线段上任意点六个点。试证明：这六个点中至少有两个点的距离不大于20厘米。

2.在今年入学的一年级新生中有370多人是在同一年出生的。请你证明：他们中至少有两个人是在同一天出生的。

3.夏令营有400个小朋友参加，问：在这些小朋友中，

(1)至少有多少人在同一天过生日？

(2)至少有多少人单独过生日？

(3)至少有多少人不单独过生日？

4.学校举行开学典礼，要沿操场的400米跑道插40面彩旗。试证明：不管怎样插，至少有两面彩旗之间的距离不大于10米。

5.在100米的路段上植树，问：至少要植多少棵树，才能保证至少有两棵之间的距离小于10米？

6.在一付扑克牌中，最少要拿多少张，才能保证四种花色都有？

7.在一个口袋中有10个黑球、6个白球、4个红球。问：至少从中取出多少个球，才能保证其中有白球？

8.口袋中有三种颜色的筷子各10根，问：

(1)至少取多少根才能保证三种颜色都取到？

(2)至少取多少根才能保证有两双颜色不同的筷子？

(3)至少取多少根才能保证有两双颜色相同的筷子？

9.据科学家测算，人类的头发每人不超过20万根。试证明：在一个人口超过20万的城市中，至少有两人的头发根数相同。

10.第四次人口普查表明，我国50岁以下的人口已经超过8亿。试证明：在我国至少有两人的出生时间相差不超过2秒钟。

11.证明：在任意的37人中，至少有四人的属相相同。

12.跳绳练习中，一分钟至少跳多少次才能保证在某一秒钟内，至少跳了两次？

13.一个正方体有六个面，给每个面都涂上红色或白色。证明：至少有三个面是同一颜色。

14.袋里有红、白、蓝、黑四种颜色的单色球，从袋中任意取出若干个球。问：至少要取出多少个球，才能保证有三个球是同一颜色的？

15.一只鱼缸里有很多条鱼，共有五个品种。问：至少捞出多少条鱼，才能保证有五条相同品种的鱼？

16.某小学五年级的学生身高(按整厘米计算)，最矮的为138厘米，最高的为160厘米。如果任意从这些学生中选出若干人，那么，至少要选出多少人，才能保证有五人的身高相同？

17.体育组有足球、蓝球和排球，上体育课前，老师让一班的11名同学往操场拿球，每人最多拿两个。试证明：至少有两个同学拿球的情况完全一样。

18.口袋里放有足够多的红、白、兰三种颜色的球，现有31个人轮流从袋中取球，每人各取三个球。证明：至少有4个人取出球的颜色完全相同。

19.蓝子里有苹果、梨、桃和桔子，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，问至少有多少个小朋友，才能保证至少有两个小朋友拿的水果完全一样？

20.学校开办了语文、数学、美术和音乐四个课外学习班，每个学生最多可以参加两个(可以不参加)。问：至少在多少个学生中，才能保证有两个或两个以上的同学参加学习班的情况完全相同？

21.为了丰富暑假生活，学校组织甲、乙两班进行了一次军棋对抗赛，每班各出五人，同时对弈。比赛时天气很热，学校给选手们准备了两种饮料，有可乐，有汽水，每个选手都选用了一种饮料。

试证明：至少有两对选手，不但甲班选手选用的饮料相同，而且乙班选手选用的饮料也相同。

22.在上题中，如果学校为比赛准备了可乐、汽水和果汁三种饮料，那么比赛时每班至少出多少人，才能保证至少有两对选手，甲班选手选用的饮料相同，乙班选手选用的饮料也相同？

23.100名少先队员选大队长，候选人是甲、乙、丙三人，选举时每人只能投票选举一人，得票最多的人当选。开票中途累计，前61张选票中，甲得35票，乙得10票，丙得16票。

问：在尚未统计的选票中，甲至少再得多少票就一定当选？

24.有一批四种颜色的小旗，任意取出三面排成一行，表示各种信号。证明：在200个信号中至少有4个信号完全相同。

25.库房里有一批蓝球、排球、足球和手球，每人任意搬运两个。证明：在41个搬运者中至少有5人搬运的球完全相同。

26.库房里有一批蓝球、排球、足球和手球，每人任意搬运三个。问：在61个搬运者中至少有几人搬运的球完全相同？

27.六年一班27个同学排成三路纵队外出参观，同学们都戴着红色或白色的太阳帽。求证：在9个横排中，至少有两排同学所戴帽子的颜色顺序完全相同。

28.有n个队参加的足球比赛，已经赛了n+1场。证明：必有一个队少赛了3场。