基本不等式的几种基本形式

一、温故知新
1、基本不等式的几种基本形式
（ 1）a2b22a， b 当 且a仅 b时 当， 等 号 成 . 立
（ 2）abab（ a0,b0） 2
2、不等式链
a2b2 ab
2
ab (a0,b0)
22
11
ab
二、新知探究
1. a>0, b>0, ab=P为定值，则a+b有 最_____值，为______。
2、a>0, b>0, a+b=S, 则ab有最_____ 值，为_________.
【练习】
(1) 用篱笆围一个面积为100m2的矩形 菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时， 所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？
(2) 一段长为36m的篱笆围成一个矩形 菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时， 菜园的面积最大，最大面积是多少？
（3） 等 号 必须 成 立 （ 三 相等 ）.
必修五《考一本》第30课时
x2 （3）已知x 1, 求f (x) x2 x 1的最小值.
x1
【例题3】
某工厂要建造一个长方体形无盖贮水 池, 其容积为4800m3, 深为3m. 如果池底每 平方米的造价为150元, 池壁每平方米的造 价为120元, 怎样设计水池能使总造价最低? 最低总造价是多少？
1. 和定积大于积定和小
（1） 如x果 y是 定S值 ,那 么 x y时 ，x积y有 最大值 1S2. 4
（2） 如x果y是 定P值,那 么 x y时 ，x和 y有 最小2值P.
2. 运用基本不等式求最值必须同时满足 的三个条件.
（1） 各 项 均为 正 数 （ 一 正） ；
（2） 其 和 或积 为 常 数 （ 二定 ） ；
2
sinx
可 否s由 inx 4 2 sinx 4 4得 到 ?
sinx
sinx
小结Байду номын сангаас
运用基本不等式求最值必备的三个 条件：
一正、二定、三相等
【例题1】
已0知 x1,求 y1x(12x)的最.大
2
2
【例题2】
求 下 列 函 数 的 最:值 （1）已知x 0, 求y 2 x 4 的最大值.
x （2）已知x 2, 求x 1 的最小值.
3、探索运用基本不等式求最值的条件
【探究1】
能否 x由 12 x12说明y函 x数 1
x
x
x
的 最 小 2?值 是
【探究2】
当x 0时，函数y x2 1的最小值能否由 x
x2 1 2 x2 1 2 x,当x2 1即x 1时
x
x
x
取等号，从x而2 1 2得到? x
【探究3】
当x(0,]时,函 数 ysinx 4 的 最小