新人教版必修4高中数学2.3.3《平面向量的坐标运算》导学案

《平面向量的坐标运算》的教学设计

一、 复习：

1.平面向量基本定理:

2.不共线的两向量12,e e 叫做这一平面内所有向量的一组基底.

3.平面内所有向量的基底有多少组?

二、引入:

1.平面内建立了直角坐标系,点A 可以用什么来表示?

2.平面向量是否也有类似的表示呢?

思考1:以坐标原点O 为起点，P 为终点的向量能否用坐标表示？如何表示？

思考2:在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点0的向量如何用坐标来表示?

三、 新课讲解：

（一）平面向量的坐标表示

在平面直角坐标系中，分别取与x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量,i j 作为基底，对

于平面上的向量a ，由平面向量的基本定理可知，有且只有一对有序实数x ，y 使得

a xi y j =+ ，则有序实数对(,x y )称为向量a 的坐标，记作(,)a x y =r .

注：每个向量都有唯一的坐标.

例1．已知O 是坐标原点，点A 在第一象限，|OA uu r |＝060xOA ∠=，求向量OA uu r 的

坐标.

（二）平面向量的坐标运算

1.若11(,)a x y =r , 22(,)b x y =r ,

则a b +=r r , a b -=r r

即两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差.

2.若(,)a x y =r ，R λ∈,则 a λr =

即实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.

3.1122(,),(,),A x y B x y AB =已知点则向量uu u r

即一个向量的坐标等于表示该向量的终点的坐标减去起点的坐标.

练习：已知a =(2 ,1)，b =(-3 ,4)，求a +b ，a -b ，3a +4b .

例题讲解：

例2.如图：已知A(-1，3),B(1，-3),C(4，1),D(3，4)，求向量OA uu r ,OB uu u r ,AO uuu r ,CD uu u r 的坐

标.

例3 .已知A （－2，4），B （3，－1），C （－3，-4），且3CM CA =u u u r u u r ,2CN CB =uu u r uu r ，求MN

uuu r 的坐标.

练习:已知平面上三点A(2，－4)，B(0,6)，C(－8,10)，

求: (1)AB AC -u u u r u u u r

(2) 2AB BC +uu u r uu u r (3)12

BC AC -uu u r uuu r 四、 课堂练习

1.已知A (x,2)，B (5，y －2)，若AB uu u r ＝(4,6)，则x ，y 值分别为____ ___

2.已知M (3，－2)，N (－5，－2)，且MP uuu r ＝12

MN uuu r ，则P 点坐标为____ ____ 3.已知a =(2 ,4)，b =(-1 ,2)，求a +b ，a -b ，2a -3b .

4．已知平面上的三点：A (－2,1)，B (3，－4)，C (5，－2)，求：

(1)2AB AC +uu u r uu u r ； (2)12

BC CA -uu u r uu r . 五、课堂总结：

1.向量的坐标的概念.

2.对向量坐标表示的理解.

(1)任一平面向量都有唯一的坐标；

(2)向量的坐标与其起点、终点坐标的关系；

(3)相等的向量有相等的坐标.

3.平面向量的坐标运算.

六、作业