北京市东城区2015-2016学年高一(上)期末数学试卷(解析版) .doc

2015-2016学年北京市东城区高一（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项，选出符合题目要求的一项并填在答题卡．

1．已知集合A={0，1，2}，B={2，3}，则集合A∪B=（）

A．{1，2，3} B．{0，1，2，3} C．{2} D．{0，1，3}

2．若角α的终边经过点P（1，﹣2），则tanα的值为（）

A．B．C．﹣2 D．

3．正弦函数f（x）=sinx图象的一条对称轴是（）

A．x=0 B．C．D．x=π

4．下列函数，既是偶函数又存在零点的是（）

A．f（x）=sinx B．f（x）=x2+1 C．f（x）=lnx D．f（x）=cosx

5．函数f（x）=的大致图象是（）

A．B．C．

D．

6．2003年至2015年北京市电影放映场次（单位：万次）的情况如图所示，下列函数模型，最不适合近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律的是（）

A．f（x）=ax2+bx+c B．f（x）=ae x+b C．f（x）=e ax+b D．f（x）=alnx+b

7．若角α与角β的终边关于y轴对称，则（）

A．α+β=π+kπ（k∈Z） B．α+β=π+2kπ（k∈Z）

C．D．

8．已知函数，若存在实数

a，使得f（a）+g（x）=0，则x的取值范围为（）

A．[﹣1，5]B．（﹣∞，﹣1]∪[5，+∞）C．[﹣1，+∞）D．（﹣∞，5]

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．请把答案填在相应题目横线上．9．函数y=log2（2x+1）定义域．

10．sin80°cos20°﹣cos80°sin20°的值为．

11．已知函数，则f（x）的最大值为．

12．若a=log43，则4a﹣4﹣a=．

13．已知函数f（x）=a x+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b=．

14．设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y=f（x）满足：

（1）T={f（x）|x∈S}；

（2）对任意x1，x2∈S，当x1＜x2时，恒有f（x1）＜f（x2）．

那么称这两个集合“保序同构”，现给出以下4对集合：

①S={0，1，2}，T={2，3}；

②S=N，T=N；

③S={x|﹣1＜x＜3}，T={x|﹣8＜x＜10}；

④S={x|0＜x＜1}，T=R．

其，“保序同构”的集合对的序号是（写出所有“保序同构”的集合对的序号）．

三、解答题：本大题共6个小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．已知集合A={0，1}，B={x|x2﹣ax=0}，且A∪B=A，求实数a的值．

16．设θ为第二象限角，若．求

（Ⅰ）tanθ的值；

（Ⅱ）的值．

17．已知函数．

（Ⅰ）证明：f（x）是奇函数；

（Ⅱ）用函数单调性的定义证明：f（x）在（0，+∞）上是增函数．

18．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图

象时，列表并填入了部分数据，如表：

ωx+φ0 π2π

x

Asin（ωx+φ）0 5 ﹣5 0

（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；

（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）的图象．若y=g（x）图象的一个对称心为（，0），求θ的最小值．

19．某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：℃）满足函数关系y=e kx+b （e=2718…为自然对数的底数，k，b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间为192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，求该食品在33℃的保鲜时间．

20．若实数x，y，m满足|x﹣m|＞|y﹣m|，则称x比y远离m．

（Ⅰ）比较log206与206哪一个远离0；

（Ⅱ）已知函数f（x）的定义域，任取x∈D，f（x）等于sinx

和cosx远离0的那个值，写出函数f（x）的解析式以及f（x）的三条基本性质（结论不要求证明）．

2015-2016学年北京市东城区高一（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项，选出符合题目要求的一项并填在答题卡．

1．已知集合A={0，1，2}，B={2，3}，则集合A∪B=（）

A．{1，2，3} B．{0，1，2，3} C．{2} D．{0，1，3}

【考点】并集及其运算．

【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．

【分析】根据并集的运算性质计算即可．

【解答】解：∵集合A={0，1，2}，B={2，3}，

则集合A∪B={0，1，2，3}，

故选：B．

【点评】本题考查了集合的并集的运算，是一道基础题．

2．若角α的终边经过点P（1，﹣2），则tanα的值为（）

A．B．C．﹣2 D．

【考点】任意角的三角函数的定义．

【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的图像与性质．

【分析】由三角函数的定义，求出值即可

【解答】解：∵角α的终边经过点P（1，﹣2），

∴tanα=﹣2．

故选：C．

【点评】本题考查三角函数的定义，利用公式求值是关键．

3．正弦函数f（x）=sinx图象的一条对称轴是（）

A．x=0 B．C．D．x=π

【考点】正弦函数的图象．

【专题】方程思想；定义法；三角函数的图像与性质．

【分析】根据三角函数的对称性进行求解即可．

【解答】解：f（x）=sinx图象的一条对称轴为+kπ，k∈Z，

∴当k=0时，函数的对称轴为，

故选：C．

【点评】本题主要考查三角函数的对称性，根据三角函数的对称轴是解决本题的关键．

4．下列函数，既是偶函数又存在零点的是（）

A．f（x）=sinx B．f（x）=x2+1 C．f（x）=lnx D．f（x）=cosx

【考点】函数奇偶性的性质．