2014-2015学年高一数学9月月考试题
广东省开平市开侨中学2014-2015学年高一上学期9月月考数学试题 Word版含答案
开侨中学2014-2015学年高一上学期9月月考数学试题一、选择题（每小题只有一个正确选项，请把代号涂在答题卡上）（每小题5分，共40分）1、若函数()f x =则(2)f =A、4 C 、0 D 、2 2、集合{10},{0,1},{1,2})A B C A B C ===－，，则(=．(A)∅ (B) {0,1,2} (C) {1} (D){-1,0,1,2} 3、设集合2{10}M x x =>，则下列关系式中正确的是A ．3M ⊆B ．{3}M ⊆C ．3R C M ∈D ．3∈M4、已知函数212x y x ⎧+=⎨-⎩(0)(0)x x ≤>，使函数值为5的x 的值是A ．2或-2或5-2B ．2或5-2C ． 2或-2D ．-25、函数y 的定义域为A 、(]-∞,2B 、(]-∞,1C 、11,,222⎛⎫⎛⎫-∞-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D 、⎛⎫⎛⎤ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦11-∞,-∪-,2226、下列函数中,在区间()0,1上是递增函数的是A ．y=x+1B ．y =3-xC ．1y =xD ．2y =-x +4 7、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为⑴1(x+3)(x -5)y =x+3，2y =x-5；⑵1y2y⑶f(x)=x ，g(x)=⑷； ⑸21f ，2f (x)=2x-5。
A ．⑴、⑵B ．⑷C ．⑵、⑶D ．⑶、⑸8、下列对应关系：①A={1,4,9},B={-3,-2,-1,1,2,3},f ：x →x 的平方根； ②A =R,B=R,f ：x →x 的倒数；③A =R,B=R,f ：2x →x -2； ④A 表示平面内周长为5的所有三角形组成集合，B 是平面内所有的点的集合，f：三角形→三角形的外心。
其中是A到B的映射的是A、③④B、②④C、①③D、②③二、填空题（每小题5分，共30分）9、已知()f x是奇函数，且当x>0时，f(x)=x+1，则f(-1)的值为10．已知集合⎧⎫⎨⎬⎩⎭8A=x∈N|∈N6-x，试用列举法表示集合A=11、函数f(x)=x2+ax－3a－9对任意x∈R恒有f(x)≥0，则f(1)＝12、(1)函数y=x²+x+2的递增区间是 ;（2分）(2)2y=-x-4mx+1在[2,+∞)上是减函数，则m取值范围是 (3分).13、 (1) 函数y=2x-的值域是（2分）(2)函数y=x2＋x (－1≤x≤3 )的值域是（3分）14．某工厂12年来某产品总产量S与时间t(年)的函数关系如图所示，下列四种说法：(1) 前三年总产量增长的速度越来越快；(2) 前三年总产量增长的速度越来越慢；(3) 第3年后至第8年这种产品停止生产了；(4) 第8年后至第12年间总产量匀速增加。
甘肃省高台县第一中学2014-2015学年高一9月月考数学试题
10．已知函数 在R上是增函数，且 ，则 的取值范围是（ ）
A．(-
11．函数 在 上取得最小值 ，则实数 的集合是（ ）
A． B． C． D．
12．设函数 ，区间 ，集合 ，则使M＝N成立的实数对 有（ ）
A．0个 B．1个C．2个D．无数多个
第Ⅱ卷（非选择题 共64分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
13．“a>0”是“a2＋a≥0”的____________条件．
14．若 ，则 =________.
15．设集合 ,集合 ,则 ．
16．命题“ ”的否定是．
17．命题“若实数a满足a≤2，则a2<4”的否命题是________命题(填“真”或“假”)．
甘肃省高台县第一中学2014-2015学年高一9月月考数学试题
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列各组对象不能构成一个集合的是（ ）
A.不超过20的非负实数
B.方程 在实数范围内的解
C.某校2013年在校的所有身高超过170厘米的同学
（2）若 ，求实数a的取值范围.
21.（满分12分）如图所示，已知底角为45°的等腰梯形ABCD，底边BC长为7 cm，腰长为2 cm，当垂直于底边BC(垂足为F)的直线 从左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时，直线 把梯形分成两部分，令BF＝x，试写出
体
2.若集合 ，则集合 （ ）
A. B. C. D.
3.已知集合 ，则 ＝( )
A. B.
C. D.
4.下列各对函数表示同一函数的是（ ）
吉林省松原市扶余县第一中学2014-2015学年高一上学期9月月考数学试题(人教A版)
吉林省松原市扶余县第一中学2014-2015学年高一上学期9月月考数学试题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。
第I 卷注意事项1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。
请认真核准考号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效。
3．本试卷共 12小题，每小题 5分，共 60 分。
在每小题 给出的四个选项中，只有一项符合要求。
一、选择题：（ 本大题共12小题，每小题 5分，共60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设全集{}{}{}3,2,1,0,2,1,0,3,2,1,0,1,2==--=N M U ，则N M C U )(=A.{}2,1,0B.{}3,12--，C.{}3,0D.{}3 2.设集合A ＝{1,2}，则满足A∪B＝{1,2,3}的集合B 的个数是A ．1B ．3C ．4D ．83.设集合A ＝{－1,3,5}，若f ：12-→x x 是集合A 到集合B 的映射，则集合B 可以是A ． {0,2,3}B ．{1,2,3}C ．{－3,5}D ．{－3,5,9}4. 已知函数)(x f =bx ax +2是定义在[a a 2,1-]上的偶函数，那么b a +的值是 A ．31-B ．31C ．21D ．21- 5. 设32)32(=a ，31)32(=b ，32)52(=c ，则c b a ,,的大小关系是A ．a c b >>B ．c a b >>C ．a c b >>D ．a b c >> 6. 已知31.2lg =a ，31.1lg =b ，则ab=A ．1001 B ．101C ．10D ．100 7. 已知0< a <1，b <－1，则函数b a y x +=的图象必定不经过A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 8. 已知⎩⎨⎧<+≥-=)6)(2()6(5)(x x f x x x f ，则)(x f 为( )A ．3B ．2C ．4D ．5 9.设函数)(x f 是（－∞，+∞）上的减函数，若R a ∈，则A ．)2()(a f a f >B ．)()(2a f a f <C ．)()(2a f a a f <+D ．)()1(2a f a f <+ 10. 已知f (x )＝x 5＋ax 3＋bx －8，且f (－2)＝10，则f (2)等于A ．－10B ．－18C ．－26D ．1011. 已知函数)(x f 在[－5,5]上是偶函数，且在[0,5]上是单调函数，满足)1()3(-<-f f ，则下列不等式一定成立的是A ．)3()1(f f <-B ．)3()2(f f <C ．)5()3(f f <-D ．)1()0(f f >12. 已知函数)(x f ＝|x|＋，则函数y ＝)(x f 的大致图像为第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡的横线上，填在试卷上的答案无效）13.若{}0|2＜a x x -∉，则实数a 的取值集合是 .1x14. 已知)(x f 满足)(x f +)(y f =)(xy f ,且m f =)5(，n f =)7(，即 )175(f =____。
2014-2015学年度郑州二中高一9月月考数学试卷
第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页绝密★启用前2014-2015学年度郑州二中高一9月月考卷数学注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题（题型注释）1．下面四个命题中正确命题的个数是（ ）. ①；②任何一个集合必有两个或两个以上的子集； ③空集没有子集；④空集是任何一个集合的子集.A.0个B.1个C.2个D.3个2．已知{|2,}S x x n n Z ==∈，{|41,}T x x k k Z ==±∈则 （ ） A.B.C.S T ≠D.S T =3．记集合{}22(,)|16A x y x y =+≤和集合{}(,)|40,0,0B x y x y x y =+-≤≥≥表示的平面区域分别为12,ΩΩ，若在区域1Ω内任取一点(,)M x y ，则点M 落在区域2Ω的概率为( ) A ．12π B ．112π- C ．14 D ．24ππ- 4．设全集U ={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，集合B={3，5}，则A C B U =( )A ．{5}B ．{1，2，3，4，5}C ．{1，3，5}D ．∅5．设集合{|2}M x x =<，集合{|01}N x x =<<，则下列关系中正确的是 （ ） A ．{}01MN x x =<< B ．MN R = C ．N M ∈ D ．MN φ=6．已知集合A={}2|3100x x x --≤，B={}|121x m x m +≤≤-，且B A ⊆, 则实数m 的取值范围是（ ）A ．{|3}x x ≤B ．{|23}x x ≤≤C ．{|33}x x -≤≤D ．{|3}x x ≥-7．已知集合2{0,},{|250,}P m Q x x x x Z ==-<∈，若P Q ≠∅，则m 等于（ ）A ．1B ．2C ．1或25D ．1或2 8．下列各数集及对应法则，不能构成映射的是 （ ） A. {}Z n n x ∈∈|2，{}Z n n y ∈+∈|12，1:-=→x y x f B. Z x ∈，{}Z n n y ∈∈|2，x y x f 4:=→ C. N x ∈，Q y ∈，xx y x f 1:+=→ D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈43,4ππx ，[]2,0∈y ，x y x f sin :=→ 9．设集合{12}A x x =∈+≥R ，集合={2,1,0,1,2}B --，则A B =( )（A ）{2} （B ）{1,2} （C ）{0,1,2} （D ）{1,0,1,2}-10．已知集合A={1，2，3}，B={（x ，y ）|x ∈A ，y ∈A ，x+y ∈A}，则B 中所含元素的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6 11．集合{}1,2,3,4,5A =,{}7,4,2=B ,则AB 等于（ ）第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页A. {}7,5,4,3,2,1 B. {}7,4,2,,5,4,3,2,1 C. {}4,2 D. }4,3,2{ 12．集合2010x x C ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭中元素个数为（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 13．设非空集合A , B 满足A ⊆B , 则 ( )(A) ∃x 0∈A , 使得x 0∉B (B)∀x ∈A , 有x ∈B (C) ∃x 0∈B , 使得x 0∉A (D)∀x ∈B , 有x ∈A14．已知集合}2|{≤=x x A ，}0)3(|{<-=x x x B ，则B A =( ) A ．}20|{≤<x x B ．}0|{<x xC ．2|{≤x x ，或}3>xD ．0|{<x x ，或}2≥x15．已知集合{}{}221,,20R A y y x x B x x x =+=+-∈=>，则下列正确的是（ ） A ．{}1,AB y y => B.{}2AB y y =>C.{}21A B y y ⋃=-<< D. {}21A B y y y ⋃=<>-或第5页 共8页 ◎ 第6页 共8页第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题（题型注释）16．已知有限集},,,,{321n a a a a A =)2(≥n ．如果A 中元素),3,2,1(n i a i =满足n n a a a a a a ++=2121，就称A 为“复活集”，给出下列结论：①集合}251,251{+---是“复活集”； ②若R a a ∈21,，且},{21a a 是“复活集”，则421>a a ； ③若+∈N a a 21,，则},{21a a 不可能是“复活集”； ④若+∈N a i ，则“复合集”A 有且只有一个，且3=n ．其中正确的结论是 ．（填上你认为所有正确的结论序号）．17．已知集合222{|230},{|290}A x x x B x x mx m =--=-+-≤≤，m R ∈. （1）若m = 3，求.A B ；（2）若AB ⊆，求实数m 的取值范围.18．已知互异的复数a,b 满足ab ≠0，集合{a,b}={2a ,2b },则a b += . 19．若集合},4,3,2,1{},,,{=dc b a 且下列四个关系：①1=a ；②1≠b ；③2=c ；④4≠d 有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组),,,(d c b a 的个数是_________. 20．若任意,x A ∈则1,A x∈就称A 是“和谐”集合.则在集合11{1,0,,,1,2,3,4}32M =- 的所有非空子集中,“和谐”集合的概率是 ． 21．已知集合(){}M=ln 2x y x x R=-∈，{}N=14,x x x a x R---<∈若MN φ≠,则实数a 的取值范围是____________ ．22．已知集合A ={－1,0,1, 2}，B ={x |x 2－x ≤0}，则A ∩B = ．23．若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为 24．已知集合A={1,2,3},B={2,m,4},A ∩B={2,3},则m= . 25．已知集合{}{}(,)3,(,)31A x y y x B x y y x ==+==-，则A B = 。
广东省深圳市石岩公学高一数学下学期第一次月考试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题
某某省某某市石岩公学2014-2015学年高一下学期第一次月考数学试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．点P在直线a上，直线a在平面α内可记为（）A．P∈a，a⊂αB．P⊂a，a⊂αC．P⊂a，a∈αD．P∈a，a∈α2．A，B，C为空间三点，经过这三点（）A．能确定一个平面或不能确定平面B．可以确定一个平面C．能确定无数个平面D．能确定一个或无数个平面3．l1∥l2，a、b与l1、l2都垂直，则a，b的关系是（）A．平行B．相交C．异面D．平行、相交、异面都有可能4．若θ是两条异面直线所成的角，则（）A．θ∈（0，π] B．C．D．5．设a表示平面，a，b表示直线，给定下列四个命题：①a∥α，a⊥b⇒b⊥α；②a∥b，a⊥α⇒b⊥α；③a⊥α，a⊥b⇒b∥α；④a⊥α，b⊥α⇒a∥b其中正确命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．用若干个体积为1的正方体搭成一个几何体，其正视图、侧视图都是如图所示的图形，则这个几何体的最大体积与最小体积的差是（）A．6 B．7 C．8 D．97．若P、A、B、C是球O面上的四个点，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=1，则球O的表面积为（）A．2πB．3πC．4πD．5π8．△ABC所在平面α外一点P到三角形三顶点的距离相等，那么点P在α内的射影一定是△ABC的（）A．外心B．内心C．重心D．以上都不对9．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A．2+B．C．D．1+10．长方体三条棱长分别是AA′=1，AB=2，AD=4，则从A点出发，沿长方体的表面到C′的最短矩离是（）A．5 B．7 C．D．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为．12．一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm），如图所示，则该几何体的侧面积为cm．13．如图所示，PA⊥平面ABC，∠ACB=90°，且PA=AC=BC=2，则：①二面角P﹣BC﹣A的大小为；②PB与底面ABC所成的角的正切值等于．14．如图，点O为正方体ABCD﹣A′B′C′D′的中心，点E为面B′BCC′的中心，点F为B′C′的中点，则空间四边形D′OEF在该正方体的面上的正投影可能是（填出所有可能的序号）．三．解答题（本大题共5小题，共50分）15．如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点．（1）求证：EF∥平面ABC1D1；（2）求证：EF⊥B1C；（3）求三棱锥的体积．16．如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2．（1）答题卡指定的方框内已给出了该几何体的俯视图，请在方框内画出该几何体的正（主）视图和侧（左）视图；（2）求四棱锥B﹣CEPD的体积；（3）求证：BE∥平面PDA．17．如图（1）所示，正△ABC的边长为2a，CD是AB边上的高，E，F分别是AC，BC的中点．现将△ABC沿CD翻折，使翻折后平面ACD⊥平面BCD（如图（2）），（1）试判断翻折后直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；（2）求三棱锥C﹣DEF的体积．18．如图，A1A是圆柱的母线，AB是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上异于A、B的任意一点，A1A=AB=2．（1）求证：BC⊥平面A1AC；（2）求三棱锥A1﹣ABC的体积的最大值．19．（理科）如图，在组合体中，ABCD﹣A1B1C1D1是一个长方体，P﹣ABCD是一个四棱锥．AB=4，BC=3，点P∈平面CC1D1D且PD=PC=2．（Ⅰ）证明：PD⊥平面PBC；（Ⅱ）求PA与平面ABCD所成的角的正切值；（Ⅲ）若AA1=t，当t为何值时，PC∥平面AB1D．某某省某某市石岩公学2014-2015学年高一下学期第一次月考数学试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．点P在直线a上，直线a在平面α内可记为（）A．P∈a，a⊂αB．P⊂a，a⊂αC．P⊂a，a∈αD．P∈a，a∈α考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：根据线、面都是由点组成，借助于元素与集合和集合与集合的关系表示．解答：解：点P在直线a上，直线a在平面α内可记为P∈a，a⊂α；故选：A．点评：本题考查了几何中，点与线、线与面的位置关系的表示；体现了符号语言的重要性．2．A，B，C为空间三点，经过这三点（）A．能确定一个平面或不能确定平面B．可以确定一个平面C．能确定无数个平面D．能确定一个或无数个平面考点：平面的基本性质及推论．专题：空间位置关系与距离．分析：当空间三点不在同一条直线上时，能确定一个平面，空间三点在同一条直线上时，不能确定一个平面．解答：解：当A，B，C三点不在同一条直线上时，经过这三点有且只有一个平面，即能确定一个平面；当A，B，C三点在同一条直线上时，经过这三点不能确定一个平面；所以，经过空间三点A，B，C能确定一个平面或不能确定平面，A正确，B、C、D错误．故选：A．点评：本题考查了空间三点是否能确定一个平面的应用问题，是基础题目．3．l1∥l2，a、b与l1、l2都垂直，则a，b的关系是（）A．平行B．相交C．异面D．平行、相交、异面都有可能考点：空间中直线与直线之间的位置关系．分析：判断a，b关系，可将题目的中直线放在空间正方体内进行分析．解答：解：在如图中正方体中，不妨令l1=AB，l2=CD，则：a=AA1，b=BB1时，a、b平行，a=AA1，b=D1A时，a、b相交，a=AA1，b=C1B时，a、b异面，故选D．点评：在判断空间线面的关系，常常把他们放在空间几何体中来直观的分析，在判断线与面的平行与垂直关系时，正方体是最常用的空间模型，大家一定要熟练掌握这种方法．4．若θ是两条异面直线所成的角，则（）A．θ∈（0，π] B．C．D．考点：异面直线及其所成的角．专题：阅读型．分析：由异面直线及其所成的角的定义出发，即可得解．解答：解：直线a，b是异面直线，经过空间任意一点O，作直线a′，b′，并使a′∥a，b′∥b．我们把直线a′和b′所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角．异面直线所成的角的X围：θ∈（0，]．当θ=90°时，称两条异面直线互相垂直．故选：B．点评：本题主要考查了异面直线及其所成的角的定义，属于基础题．5．设a表示平面，a，b表示直线，给定下列四个命题：①a∥α，a⊥b⇒b⊥α；②a∥b，a⊥α⇒b⊥α；③a⊥α，a⊥b⇒b∥α；④a⊥α，b⊥α⇒a∥b其中正确命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：阅读型．分析：利用线面垂直的判断方法，线面垂直的性质定理，及线面平行的判断方法，我们对已知中的四个结论逐一进行分析，即可得到答案．解答：解：若a∥α，a⊥b，则b与α可能平行也可能相交，故①错误；若a∥b，a⊥α，根据线面垂直的第二判断定理，得b⊥α，故②正确；若a⊥α，a⊥b，则b与α可能平行也可能b⊂α，故③错误；若a⊥α，b⊥α，根据线面垂直的性质，我们易得a∥b，故④正确．故选B点评：本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，熟练掌握空间中线面关系的定义、判定方法及性质定理是解答此类问题的关键．6．用若干个体积为1的正方体搭成一个几何体，其正视图、侧视图都是如图所示的图形，则这个几何体的最大体积与最小体积的差是（）A．6 B．7 C．8 D．9考点：简单空间图形的三视图．专题：计算题．分析：由题意根据正视图、侧视图都是如图所示的图形，推出几何体的最小体积，最大体积，然后求出它们的差即可．解答：解：由正视图、侧视图可知，体积最小时，底层有3个小正方体，上面有2个，共5个；体积最大时，底层有9个小正方体，上面有2个，共11个，故这个几何体的最大体积与最小体积的差是6．故选A．点评：本题考查空间几何体的三视图，考查空间想象能力，逻辑推理能力，结合实体反复思考和练习，强化空间想象能力．7．若P、A、B、C是球O面上的四个点，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=1，则球O的表面积为（）A．2πB．3πC．4πD．5π考点：球内接多面体；球的体积和表面积．专题：计算题．分析：先把三棱锥扩展为正方体，求出对角线的长，就是球的直径，然后求出表面积．解答：解：先把三棱锥扩展为正方体，求出对角线的长，即：对角线边长为，所以球的半径为，所以球的表面积为4π（）2=3π故选B．点评：本题考查学生的空间想象能力，以及球内接多面体、球的体积和表面积公式的利用，是基础题．8．△ABC所在平面α外一点P到三角形三顶点的距离相等，那么点P在α内的射影一定是△ABC的（）A．外心B．内心C．重心D．以上都不对考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：△ABC所在平面α外一点P到三角形三顶点的距离相等，则在底面的射影相等，从而确定是三角形的外心．解答：解：由题意PA=PB=PC，PO⊥面ABC，于是OA=OB=OC，所以O为三边中垂线的交点，O 是三角形的外心．故选A点评：本题主要考查线面垂直的性质及三角形外心的定义．9．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A．2+B．C．D．1+考点：斜二测法画直观图．专题：计算题；作图题．分析：原图为直角梯形，上底为1，高为2，下底为1+，利用梯形面积公式求解即可．也可利用原图和直观图的面积关系求解．解答：解：恢复后的原图形为一直角梯形，上底为1，高为2，下底为1+，S=（1++1）×2=2+．故选A点评：本题考查水平放置的平面图形的直观图斜二测画法，属基础知识的考查．10．长方体三条棱长分别是AA′=1，AB=2，AD=4，则从A点出发，沿长方体的表面到C′的最短矩离是（）A．5 B．7 C．D．考点：多面体和旋转体表面上的最短距离问题．专题：计算题．分析：从A点出发，沿长方体的表面到C′有3条不同的途径，分别从与顶点A相邻的三个面出发，根据勾股定理得到长度分别是，，5，比较结果，得到结论．解答：解：从A点出发，沿长方体的表面到C′有3条不同的途径，分别从与顶点A相邻的三个面出发，根据勾股定理得到长度分别是，，5，比较三条路径的长度，得到最短的距离是5答案为：5．故选A．点评：本题考查多面体和旋转体表面上的最短距离，考查直角三角形的勾股定理，解答的关键是要分类讨论．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为．考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：计算题．分析：设圆锥底面圆的半径为r，高为h，根据圆锥是由半径为R的半圆卷成，求出圆锥的底面半径与高，即可求得体积．解答：解：设圆锥底面圆的半径为r，高为h，则2πr=πR，∴∵R2=r2+h2，∴∴V=×π××=故答案为：点评：本题考查圆锥的侧面展开图，考查圆锥的体积公式，属于基础题．12．一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm），如图所示，则该几何体的侧面积为80cm．考点：由三视图求面积、体积．专题：图表型．分析：先判断三视图复原的几何体的形状，结合三视图的数据，确定斜高，再求侧面积．解答：解：三视图复原的几何体是正四棱锥，斜高是5cm，底面边长是8cm，侧面积为×4×8×5=80（cm2）；故答案为：80．点评：本题考查由三视图求几何体的侧面积，考查空间想象能力，是基础题．13．如图所示，PA⊥平面ABC，∠ACB=90°，且PA=AC=BC=2，则：①二面角P﹣BC﹣A的大小为45°；②PB与底面ABC所成的角的正切值等于．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面所成的角．专题：计算题．分析：根据二面角平面角的定义可知∠PCA为二面角P﹣BC﹣A的平面角，在直角三角形PAC 中求出此角即可，根据PA⊥平面ABC，则∠PBA是PB与底面ABC所成的角，在直角三角形∠PBA 中求出此角即可．解答：解：∵PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC∴PA⊥BC，而∠ACB=90°，∴BC⊥面PAC，从而BC⊥PC且PA=AC=BC=2，∴∠PCA为二面角P﹣BC﹣A的平面角∴二面角P﹣BC﹣A的大小为45°∵PA⊥平面ABC，∴∠PBA是PB与底面ABC所成的角PA=2，AB=2∴tan∠PBA=故答案为：45°；点评：本题主要考查了二面角的度量，以及直线与平面所成角等有关知识，同时考查空间想象能力、推理论证的能力，属于基础题．14．如图，点O为正方体ABCD﹣A′B′C′D′的中心，点E为面B′BCC′的中心，点F为B′C′的中点，则空间四边形D′OEF在该正方体的面上的正投影可能是①②③（填出所有可能的序号）．考点：平行投影及平行投影作图法．分析：根据平行投影的特点和正方体的性质，得到分别从正方体三个不同的角度来观察正方体，得到三个不同的投影图，逐个检验，得到结果．解答：解：由题意知光线从上向下照射，得到③，光线从前向后照射，得到①光线从左向右照射得到②故答案为：①②③点评：本题考查平行投影及平行投影的作图法，考查正方体的性质，本题是一个基础题，是为后面学习三视图做准备，告诉我们从三个不同的角度观察图形结果不同．三．解答题（本大题共5小题，共50分）15．如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点．（1）求证：EF∥平面ABC1D1；（2）求证：EF⊥B1C；（3）求三棱锥的体积．考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．专题：计算题．分析：（1）欲证EF∥平面ABC1D1，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证EF与平面ABC1D1内一直线平行，连接BD1，在△DD1B中，E、F分别为D1D，DB的中点，根据中位线定理可知EF∥D1B，满足定理所需条件；（2）先根据线面垂直的判定定理证出B1C⊥平面ABC1D1，而BD1⊂平面ABC1D1，根据线面垂直的性质可知B1C⊥BD1，而EF∥BD1，根据平行的性质可得结论；（3）可先证CF⊥平面EFB1，根据勾股定理可知∠EFB1=90°，根据等体积法可知=V C ﹣B1EF，即可求出所求．解答：解：（1）证明：连接BD1，如图，在△DD1B中，E、F分别为D1D，DB的中点，则平面ABC1D1．（2）（3）∵CF⊥平面BDD1B1，∴CF⊥平面EFB1且，∵，，∴EF2+B1F2=B1E2即∠EFB1=90°，∴==点评：本题主要考查了线面平行的判定，以及线面垂直的性质和三棱锥体积的计算，同时考查了空间想象能力、运算求解能力、转化与划归的思想，属于中档题．16．如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2．（1）答题卡指定的方框内已给出了该几何体的俯视图，请在方框内画出该几何体的正（主）视图和侧（左）视图；（2）求四棱锥B﹣CEPD的体积；（3）求证：BE∥平面PDA．考点：直线与平面平行的判定；简单空间图形的三视图．专题：常规题型；证明题；转化思想．分析：（1）按照三视图所在的平面两两垂直，看不见的线用虚线，看得见的用实线画出．（2）由PD⊥平面ABCD，PD⊂平面PDCE，得到平面PDCE⊥平面ABCD，因为BC⊥CD所以BC⊥平面PDCE，从而有BC为高，然后求得底的面积，最后由棱锥体积公式求解．（3）由EC∥PD，得EC∥平面PDA，同时，有BC∥平面PDA，因为EC⊂平面EBC，BC⊂平面EBC 且EC∩BC=C，得到平面BEC∥平面PDA，进而有BE∥平面PDA．解答：解：（1）该组合体的主视图和侧视图如图示：（2）∵PD⊥平面ABCD，PD⊂平面PDCE∴平面PDCE⊥平面ABCD∵BC⊥CD∴BC⊥平面PDCE∵﹣﹣∴四棱锥B﹣CEPD的体积．（3）证明：∵EC∥PD，PD⊂平面PDA，EC⊄平面PDA∴EC∥平面PDA，同理可得BC∥平面PDA∵EC⊂平面EBC，BC⊂平面EBC且EC∩BC=C∴平面BEC∥平面PDA又∵BE⊂平面EBC∴BE∥平面PDA点评：本题主要考查空间几何体的三视图，体积和线线，线面，面面平行关系的转化，考查很全面，灵活，属中档题．17．如图（1）所示，正△ABC的边长为2a，CD是AB边上的高，E，F分别是AC，BC的中点．现将△ABC沿CD翻折，使翻折后平面ACD⊥平面BCD（如图（2）），（1）试判断翻折后直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；（2）求三棱锥C﹣DEF的体积．考点：平面与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与平面之间的位置关系．专题：计算题．分析：（1）判断：AB∥平面DEF，再由直线与平面平行的判定定理进行证明．（2）过点E作EM⊥DC于点M，由面ACD⊥面BCD，面ACD∩面BCD=CD，而EM⊂面ACD，知EM 是三棱锥E﹣CDF的高，由此能求出三棱锥C﹣DEF的体积．解答：解：（1）判断：AB∥平面DEF，证明：因在△ABC中，E，F分别是AC，BC的中点，∴EF∥AB，又因AB⊄平面DEF，∴EF⊂平面DEF，所以AB∥平面DEF，（2）过点E作EM⊥DC于点M，∵面ACD⊥面BCD，面ACD∩面BCD=CD，而EM⊂面ACD故EM⊥平面BCD 于是EM是三棱锥E﹣CDF的高，又△CDF的面积为S△CDF====，EM=，故三棱锥C﹣DEF的体积==．点评：本题考查直线与平面的位置关系的判断，考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地化空间问题为平面问题．18．如图，A1A是圆柱的母线，AB是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上异于A、B的任意一点，A1A=AB=2．（1）求证：BC⊥平面A1AC；（2）求三棱锥A1﹣ABC的体积的最大值．考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：证明题．分析：（1）欲证BC⊥平面AA1C，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证BC与平面AA1C 内两相交直线垂直，而BC⊥AC，AA1⊥BC，AA1∩AC=A满足定理条件；（2）设AC=x，在Rt△ABC中，求出BC，根据体积公式VA1﹣ABC=S△ABC•AA1表示成关于x的函数，根据二次函数求出其最大值．解答：解：（1）证明：∵C是底面圆周上异于A、B的任意一点，且AB是圆柱底面圆的直径，∴BC⊥AC．∵AA1⊥平面ABC，BC⊈平面ABC，∴AA1⊥BC．∵AA1∩AC=A，AA1⊊平面AA1C，AC⊊平面AA1C，∴BC⊥平面AA1C．（2）设AC=x，在Rt△ABC中，BC==（0＜x＜2），故VA1﹣ABC=S△ABC•AA1=••AC•BC•AA1=x（0＜x＜2），即VA1﹣ABC=x==．∵0＜x＜2，0＜x2＜4，∴当x2=2，即x=时，三棱锥A1﹣ABC的体积最大，其最大值为点评：本小题主要考查直线与平面垂直，以及棱柱、棱锥、棱台的体积等基础知识，考查空间想象能力，运算能力和推理论证能力．19．（理科）如图，在组合体中，ABCD﹣A1B1C1D1是一个长方体，P﹣ABCD是一个四棱锥．AB=4，BC=3，点P∈平面CC1D1D且PD=PC=2．（Ⅰ）证明：PD⊥平面PBC；（Ⅱ）求PA与平面ABCD所成的角的正切值；（Ⅲ）若AA1=t，当t为何值时，PC∥平面AB1D．考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）由已知易得△PCD为等腰直角三角形，PD⊥PC，BC⊥面CC1DD1，可求BC⊥PD，从而可证得PD⊥平面PBC．（Ⅱ）过P点在平面CC1DD作PE⊥CD于E，连接AE，可得PE⊥面ABCD，∠PAE就是PA与平面ABCD所成的角，利用tan∠PAE=即可得解．（Ⅲ）当t=4时，四边形面CC1DD1是一个正方形，可求∠PDC=45°，C1D⊥PD．又PC∥C1D．可证PC∥面AB1C1D，从而得证．解答：解：（Ⅰ）证明：因为PD=PC=2，CD=AB=4，所以△PCD为等腰直角三角形，所以PD⊥PC．因为ABCD﹣A1B1C1D1是一个长方体，所以BC⊥面CC1DD1，而P∈面CC1DD1，所以PD⊂面CC1DD1，所以BC⊥PD．因为PD垂直于平面PBC内的两条相交直线PC和BC，（或PC∩BC=C也可）由线面垂直的判定定理，（不说也可）可得PD⊥平面PBC．（Ⅱ）过P点在平面CC1DD作PE⊥CD于E，连接AE．因为面ABCD⊥面PCD，所以PE⊥面ABCD，所以∠PAE就是PA与平面ABCD所成的角因为PE=2，AE=，所以tan∠PAE=．所以PA与平面ABCD所成的角的正切值为．（Ⅲ）当t=4时，PC∥平面AB1D．当t=4时，四边形面CC1DD1是一个正方形，所以∠C1DC=45°，而∠PDC=45°，所以∠PDC1=90°，所以C1D⊥PD．而PC⊥PD，C1D与PC在同一个平面内，所以PC∥C1D．而C1D⊂平面AB1C1D，所以PC∥面AB1C1D，所以PC∥平面AB1D．点评：本题主要考查了直线与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，直线与平面所成的角的求法，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于基本知识的考查．。
吉林省延边二中2014-2015学年高一上学期9月阶段考试(月考)数学试题(人教A版)
吉林省延边二中2014-2015学年高一9月阶段考试数学试题考试时间：90分钟 考试分数：120分第Ⅰ卷(选择题 共48分)一、选择题（每小题4分，共48分，选项中只有一个正确的答案，将答案涂在答题卡上） 1.已知全集U R =,集合{01,2,3,4,5}A =，,{|2}B x x =≥,则图中阴影部分所表示的集合（ ）A ．{1}B ．{0,1}C ．{1,2}D ．{0,1,2}2.下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ）A ．xxy y ==,1 B ．1,112-=+⨯-=x y x x yC ．33,x y x y ==D ． 2)(|,|x y x y ==3.一个偶函数定义在]7,7[-上,它在]7,0[A.这个函数仅有一个单调增区间B.这个函数有两个单调减区间C.这个函数在其定义域内有最大值是7D.这个函数在其定义域内有最小值是 -74.已知01,1a b <<<-,则函数x y a b =+的图像必定不经过（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.已知函数23212---=x x x y 的定义域为 （ ） A ．]1,(-∞B ．]2,(-∞C ．]1,21()21,(-⋂--∞ D ． ]1,21()21,(-⋃--∞ 6.已知a b ＝0.32，0.20.3c =，则a ，b ，c 三者的大小关系是( )A ．b>c>aB ．b>a>cC ．a>b>cD ．c>b>a7.函数2121x x y -=+是（ ）A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数 8.下列说法中，正确的是( ) A.对任意R x ∈，都有32x x > ;B.xy -=是R 上的增函数；C.若R x ∈且0x ≠，则222log 2log x x =；D.函数y=x|x|是R 上的增函数9.某家具的标价为132元，若降价以九折出售（即优惠10%），仍可获利10%（相对进货价），则该家具的进货价是（ ）A ．108元 B. 105元 C. 106元 D. 118元10.若函数()21xf x =-，当a b c <<时()()()f a f b f c >>，那么正确的结论是（ ）A.22a b >B.22a c> C. 2-a <2c D.222ac+<11.已知函数2()32,()2f x x g x x x =-=-.构造函数()y F x =，定义如下：当()()f x g x ≥时，()()F x g x =；当()()f x g x <时，()()F x f x =.那么()y F x =（ ）A ．有最大值3，最小值-1B ．有最大值3，无最小值C ．有最大值7-D ．有最大值727-，最小值323- 12.当(1,2)x ∈时，不等式x x x a log 212+<+恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．)1,0(B ．(]1,2C ．)2,1(D ．[),2+∞ 第Ⅱ 卷(非选择题 共72分)二、填空题（每小题4分，共16分，将你的答案写在答题纸相应的横线上） 13.若103,104x y ==，则210x y-= ．14. 若111,52=+==b a m ba 且，则m = ． 15. 若函数1()2ax f x x +=+在(2,)x ∈-+∞上单调递减，则实数a 的取值范围是 ．16.已知定义在R 上的奇函数()f x 在0x >时满足4()f x x =，且()4()f x t f x +≤在[1,16]x ∈恒成立，则实数t 的最大值是 ．三、解答题（共56分，其中第17、18题10分，其余各题各12分）17.记函数)2lg()(-=x x f 的定义域为集合A ，函数29)(x x g -=的定义域为集合B ． （Ⅰ）求B A 和B A ；（Ⅱ）若C A p x x C ⊆>-=,}0|{，求实数p 的取值范围．18.已知函数)(x f y =是定义在),0(+∞上的增函数，对于任意的0,0x y >>，都有()()()f xy f x f y =+，且满足1)2(=f .（1）求)4()1(f f 、的值;（2）求满足2)3()(>-+x f x f 的x 的取值范围．19.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()21x f x =-． （1）求(3)(1)f f +-； （2）求()f x 的解析式；（3）若,()[7,3]x A f x ∈∈-，求区间A ．21.已知函数1||)(2+-+=a x x x f ，R x ∈，R a ∈． （1）当1=a 时，求函数)(x f 的最小值；（2）若函数)(x f 的最小值为)(a g ，令)(a g m =，求m 的取值范围．13.94 14. 10 15. 12a <1 17.解（Ⅰ）依题意，得{}2|>=x x A ， …………………………2分}33|{}09|{2≤≤-=≥-=x x x x B ， …………………………………4分∴B A {}32|≤<=x x ，B A ={}3|-≥x x ． ……………………………………6分（Ⅱ）由0->p x ，得p x >，而C A ⊆，∴2≤p ， ……………………10分18. （1）2)4(,0)1(==f f ；（2）4>x ．试题解析：（1）取1==y x ，得)1()1()1(f f f +=， 则0)1(=f ， 取2==y x ，得)2()2()4(f f f +=， 则2)4(=f（2）由题意得，)4()]3([f x x f >-，故⎪⎩⎪⎨⎧>->>-0304)3(x x x x ，解得 4>x19. 【答案】（1）6；（2）21,0()21,0x x x f x x -⎧-≥⎪=⎨-+<⎪⎩；（3）[3,2]A =-.试题解析：（1）∵()f x 是奇函数，∴3(3)(1)(3)(1)21216f f f f +-=-=--+=；21.1|1|)(2+-+=x x x f =⎩⎨⎧<+-≥+=1,21,)(22x x x x x x x f ，由)1(41)21()()(22≥-+=⇒+=x x x f x x x f ,可知2)(≥x f ;由)1(47)21()(2)(22<+-=⇒+-=x x x f x x x f ,可知47)(≥x f 。
河北省邢台外国语学校2014-2015学年高一上学期9月月考数学试题 Word版含答案
河北邢台外国语学校2014-2015学年度第一学期9月月考试题高一数学试题分值：150分 时间：120分钟 王欣、陈微注意事项：请将Ⅰ卷（选择题）答案涂在答题卡上，第Ⅱ卷（非选择题）答案用黑色钢笔（作图除外）做在答题卡上，不得出框。
Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{},,M a b c =，若M 中的三个元素可以分别表示某一三角形三条边的长，那么此三角形一定不是 （ ）A .直角三角形B .锐角三角形C .钝角三角形D .等腰三角形2.已知集合{}1,2,3A =，{}3,4,5B =，则A ∩B = ( )A .3B .{}3C . 1，2，3，4，5D . {}12345，，，，3.集合{}|5x N x ∈<的另一种表示法是（ ）A .{}0,1,2,3,4B .{}1,2,3,4C .{}0,1,2,3,4,5D .{}1,2,3,4,54.函数()f x = （ ）A . 奇函数B . 偶函数C . 既奇又偶函数D . 非奇非偶函数5.下列结论中正确的是（ ）A .偶函数的图象一定与y 轴相交B .奇函数()y f x =在0x =处有定义，则(0)0f =C . 奇函数 ()y f x =图象一定过原点D .图象过原点的奇函数必是单调函数6.函数1()f x x x=-的图象关于（ ） A . y 轴对称 B .直线y x =-对称 C .坐标原点对称 D .直线y x =对称7. 下列集合中，表示同一集合的是（ ）A . {}(3,2)M =,{}(2,3)N =B .{}3,2M =,{}2,3N =C . {}(1,2)M =, {}1,2N =D .{}(,)|1M x y x y =+=，{}|1N y y x =+=8. 函数2()23f x x mx =-+，当[)2,x ∈-+∞时，()f x 为增函数，当(],2x ∈-∞-时，函数()f x 为减函数，则m =（ ）A .-4B .-8C .8D .无法确定9.函数y = ）A .{}|1x x ≤B .{}|0x x ≥C .{}|10x x x ≥≤或D . {}|01x x ≤≤ 2x ，（0x >）10已知函数()f x = 2, （0x =） 则(4)f 等于（ ）0，（0x <）A .16B .0C .2D .811. 满足{}1234,,,M a a a a ⊆，且{}{}12312,,,M a a a a a =的集合M 的个数是（ ） A .1 B .2 C .3 D .412.设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22x f x x b =++（b 为常数），则(1)f -=（ ）A .-3B . -1C .1D .3Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,把答案填写在答题卡的横线上。
高中数学 本册综合测试题(B)新人教B版必修1-新人教B版高一必修1数学试题
本册综合测试题(B)(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2014～2015学年度某某德阳五中高一上学期月考)若集合A ＝{x |1<x <2}，B ＝{x |x >a }，满足A ⊆B ，则实数a 的取值X 围是( )A ．a ≤1B ．a <1C ．a ≥1D ．a ≤2[答案] A[解析] 将集合A 、B 分别表示在数轴上，如图所示．∵A ⊆B ，∴a ≤1.2．(2014～2015学年度某某市第一中学高一上学期期中测试)函数g (x )＝2x＋5x 的零点所在的一个区间是( )A ．(0,1)B ．(－1,0)C ．(1,2)D ．(－2，－1)[答案] B[解析] g (－1)＝12－5<0，g (0)＝20＝1>0，故选B ．3．已知f (x 2)＝ln x ，则f (3)的值是( ) A ．ln3 B ．ln8 C ．12ln3 D ．－3ln2[答案] C[解析] 设x 2＝t ，∵x >0，x ＝t ， ∴f (t )＝ln t ＝12ln t ，∴f (x )＝12ln x ，∴f (3)＝12ln3.4．(2014～2015学年度某某某某中学高一上学期月考)设f (x )是定义在R 上的偶函数，且x >0时，f (x )＝x 2＋1，则f (－2)＝( )A ．－5B ．5C ．3D ．－3[答案] B[解析] ∵x >0时，f (x )＝x 2＋1，∴f (2)＝5. 又∵f (x )是定义在R 上的偶函数，∴f (－2)＝f (2)＝5.5．若m ＝(2＋3)－1，n ＝(2－3)－1，则(m ＋1)－2＋(n ＋1)－2的值是( ) A ．1 B ．14 C ．22D ．23[答案] D[解析] ∵m ＝(2＋3)－1＝2－3，n ＝(2－3)－1＝2＋ 3.∴(m ＋1)－2＋(n ＋1)－2＝(3－3)－2＋(3＋3)－2＝3＋32＋3－323－323＋32＝2436＝23. 6．函数f (x )＝x 2－5x ＋6x －2的定义域是( )A ．{x |2<x <3}B ．{x |x <2或x >3}C ．{x |x ≤2或x ≥3}D ．{x |x <2或x ≥3}[答案] D[解析] 解法一：验证排除法：x ＝3时，函数f (x )有意义，排除A 、B ；x ＝2时，函数f (x )无意义，排除C ，故选D ．解法二：要使函数有意义，应满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2－5x ＋6≥0x －2≠0，解得x <2或x ≥3，故选D ．7．由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象经过(1,0)，…，求证这个二次函数的图象关于直线x ＝2对称．根据已知信息，题中二次函数图象不具有的性质是( ) A ．过点(3,0) B ．顶点(2，－2) C ．在x 轴上截线段长是2 D ．与y 轴交点是(0,3) [答案] B[解析] ∵二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象经过点(1,0)， ∴1＋b ＋c ＝0，又二次函数的图象关于直线x ＝2对称，∴b ＝－4，∴c ＝3.∴y ＝x 2－4x ＋3，其顶点坐标为(2，－1)，故选B ．8．(2015·某某文，3)设a ＝0.60.6，b ＝0.61.5，c ＝1.50.6，则a 、b 、c 的大小关系是( ) A ．a <b <c B ．a <c <b C ．b <a <c D ．b <c <a[答案] C[解析] ∵c ＝1.50.6＞1,0＜b ＝0.61.5＜0.60.6＝a ＜1，∴b ＜a ＜c .9．(2014～2015学年度某某某某市金台区高一上学期期中测试)若lg a ＋lg b ＝0(a ≠1，b ≠1)，则函数f (x )＝a x 与g (x )＝b x 的图象( )A ．关于直线y ＝x 对称B ．关于x 轴对称C ．关于y 轴对称D ．关于原点对称[答案] C[解析] ∵lg a ＋lg b ＝0，∴lg ab ＝0，∴ab ＝1，∴b ＝1a.∴f (x )＝a x 与g (x )＝b x＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1ax 的图象关于y 轴对称．10．函数f (x )＝log 2(－x 2＋1)的单调递增区间为( )A ．(－∞，0)B ．(0，＋∞)C ．(－1,0]D ．[0,1)[答案] C[解析] 由－x 2＋1>0，得－1<x <1.令u ＝－x 2＋1(－1<x <1)的单调递增区间为(－1,0]， 又y ＝log2u 为增函数，∴函数f (x )的单调递增区间为(－1,0]．11．(2015·某某理，10)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －1x ＜12xx ≥1，则满足f (f (a ))＝2f (a )的a 的取值X 围是( )A ．[23，1]B ．[0,1]C ．[23，＋∞)D ．[1，＋∞)[答案] C[解析] 由f (f (a ))＝2f (a )可得f (a )≥1，故有⎩⎪⎨⎪⎧a ＜13a －1≥1或⎩⎪⎨⎪⎧a ≥12a≥1，二者取并集即得a 的取值X 围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫23，＋∞，故选C ． 12．已知某产品的总成本y (万元)与产量x (台)之间的函数关系是y ＝0.1x 2－11x ＋3 000，每台产品的售价为25万元，则生产者为获得最大利润，产量x 应定为( )A ．55台B ．120台C ．150台D ．180台[答案] D[解析] 设利润为S ，由题意得，S ＝25x －y ＝25x －0.1x 2＋11x －3 000＝－0.1x 2＋36x －3 000＝－0.1 (x －180)2＋240， ∴当产量x ＝180台时，生产者获得最大利润，故选D ．二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上) 13．(2014～2015学年度潍坊四县市高一上学期期中测试)已知f (x )＝x 22－x＋(3x ＋1)0，则函数f (x )的定义域为________________．[答案] ⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－13∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，2 [解析] 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2－x >03x ＋1≠0，∴x <2，且x ≠－13，故函数f (x )的定义域为⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－13∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，2.14．(2014～2015学年度某某南开中学高一上学期期中测试)已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1x <1－2x ＋3x ≥1，则f [f (2)]＝____.[答案] 2[解析] f (2)＝－4＋3＝1，f (－1)＝(－1)2＋1＝2， ∴f [f (2)]＝f (－1)＝2.15．(2014～2015学年度某某一中高一上学期期中测试)函数y ＝x 2＋1，x ∈[－1,2]的值域为__________．[答案] [1,5][解析] ∵x ∈[－1,2]，∴当x ＝0时，y min ＝1，当x ＝2时，y max ＝5. ∴函数y ＝x 2＋1，x ∈[－1,2]的值域为[1,5]．16．设M 、N 是非空集合，定义M ⊙N ＝{x |x ∈M ∪N 且x ∉M ∩N }．已知M ＝{x |y ＝2x －x 2}，N ＝{y |y ＝2x ，x >0}，则M ⊙N 等于________．[答案] {x |0≤x ≤1或x >2}[解析] ∵M ＝{x |2x －x 2≥0}＝{x |0≤x ≤2}，N ＝{y |y >1}，∴M ∩N ＝{x |1<y ≤2}，M ∪N ＝{x |x ≥0}， ∴M ⊙N ＝{x |0≤x ≤1或x >2}．三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)(2014～2015学年度某某某某市十三校高一上学期期中测试)已知非空集合A ＝{x |2a －2<x <a }，B ＝{x |x ≤1或x ≥2}，且A ∩B ＝A ，某某数a 的取值X 围．[解析] ∵A ∩B ＝A ，∴A ⊆B ． ∴当A ＝∅时，2a －2≥a ，∴a ≥2.当A ≠∅时，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2a －2<a a ≤1或⎩⎪⎨⎪⎧2a －2<a2a －2≥2，解得a ≤1.综上可知，实数a 的取值X 围是a ≤1或a ≥2.18．(本小题满分12分)(2014～2015学年度某某某某中学高一上学期期中测试)计算下列各式的值：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫21412 －(－9.6)0－⎝ ⎛⎭⎪⎫33823 ＋(1.5)2＋(2×43)4； (2)lg 25＋lg2×lg500－12lg 125－log 29×log 32.[解析] (1)⎝ ⎛⎭⎪⎫21412 －(－9.6)0－⎝ ⎛⎭⎪⎫33823 ＋(1.5)2＋(2×43)4＝⎝ ⎛⎭⎪⎫9412 －(－9.6)0－⎝ ⎛⎭⎪⎫27823 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫322＋⎝ ⎛⎭⎪⎫212×3144＝32－1－94＋94＋12＝252. (2)lg 25＋lg2×lg500－12lg 125－log 29×l og 32＝lg 25＋lg2(2＋lg5)－lg 15－lg9lg2×lg2lg3＝lg5(lg2＋lg5)＋lg4＋lg5－2 ＝lg100－2＝2－2＝0.19．(本小题满分12分)(2014～2015学年度某某省实验中学高一月考)已知二次函数f (x )＝2kx 2－2x －3k －2，x ∈[－5,5]．(1)当k ＝1时，求函数f (x )的最大值和最小值；(2)某某数k 的取值X 围，使函数y ＝f (x )在区间[－5,5]上是单调函数． [解析] (1)当k ＝1时，f (x )＝2x 2－2x －5＝2⎝⎛⎭⎪⎫x －122－112，∵x ∈[－5,5]，∴当x ＝12时，f (x )min ＝－112，当x ＝－5时，f (x )max ＝55.(2)当k ＝0时，f (x )＝－2x －2在区间[－5,5]上是减函数，当k ≠0时，由题意得12k ≥5或12k≤－5， ∴0<k ≤110或－110≤k <0.综上可知，实数k 的取值X 围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－110，110.20．(本小题满分12分)某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出，当每辆车的月租金增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收入最大？最大月收入是多少元？ [解析] (1)当每辆车的月租金定为3 600元时，未租出的车辆数为3 600－3 00050＝12，所以能租出100－12＝88辆车．(2)设每辆车的月租金定为x (x 为50的整数倍)元时，租赁公司的月收入为y 元，则y ＝⎝⎛⎭⎪⎫100－x －3 00050·(x －150)－x －3 00050×50＝－150x 2＋162x －21 000＝－150(x －4 050)2＋307 050.所以当x ＝4 050时，y max ＝307 050.故当每辆车的月租金定为4 050元时，租赁公司的月收入最大，最大月收入为307 050元．21．(本小题满分12分)(2014～2015学年度某某省实验中学高一月考)已知函数f (x )是定义在(0，＋∞)上的增函数，且满足f (xy )＝f (x )＋f (y )．(1)求f (1)的值；(2)已知f (3)＝1，且f (a )>f (a －1)＋2，求a 的取值X 围； (3)证明：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y ＝f (x )－f (y )．[解析] (1)令x ＝y ＝1， 则f (1)＝f (1)＋f (1)＝2f (1)， ∴f (1)＝0.(2)∵f (xy )＝f (x )＋f (y ), f (3)＝1， ∴f (9)＝f (3)＋f (3)＝2.∴f (a )>f (a －1)＋2化为f (a )>f (a －1)＋f (9)＝f (9a －9)，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a >0a －1>0a >9a －9， 解得1<a <98.(3)∵f (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y·y ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y ＋f (y )，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y＝f (x )－f (y )．22．(本小题满分14分)已知函数f (x )＝lg(m x－2x)(0<m <1)． (1)当m ＝12时，求f (x )的定义域；(2)试判断函数f (x )在区间(－∞，0)上的单调性并给出证明； (3)若f (x )在(－∞，－1]上恒取正值，求m 的取值X 围．[解析] (1)当m ＝12时，要使f (x )有意义，须(12)x －2x >0，即2－x >2x，可得：－x >x ，∴x <0∴函数f (x )的定义域为{x |x <0}．(2)设x 2<0，x 1<0，且x 2>x 1，则Δ＝x 2－x 1>0 令g (x )＝m x－2x，则g (x 2)－g (x 1)＝m x2－2 x2－m x1＋2 x1 ＝m x2－m x1＋2 x1－2 x 2 ∵0<m <1，x 1<x 2<0， ∴m x2－m x1<0,2 x1－2 x2<0g (x 2)－g (x 1)<0，∴g (x 2)<g (x 1)∴lg[g (x 2)]<lg[g (x 1)]， ∴Δy ＝lg(g (x 2))－lg(g (x 1))<0， ∴f (x )在(－∞，0)上是减函数．(3)由(2)知：f (x )在(－∞，0)上是减函数， ∴f (x )在(－∞，－1]上也为减函数，∴f (x )在(－∞，－1]上的最小值为f (－1)＝lg(m －1－2－1) 所以要使f (x )在(－∞，－1]上恒取正值， 只需f (－1)＝lg(m －1－2－1)>0，即m －1－2－1>1，∴1m >1＋12＝32，∵0<m <1，∴0<m <23.。
高中数学 第一章 集合综合测试(B)新人教B版必修1-新人教B版高一必修1数学试题
第一章综合测试(B)(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2014～2015学年度某某育才中学高一上学期月考)方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1x 2－y 2＝9的解集是( )A ．(5,4)B ．(5，－4)C ．{(－5,4)}D ．{(5，－4)}[答案] D[解析] 由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1x 2－y 2＝9，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5y ＝－4，故选D ．2．(2015·新课标Ⅱ理，1)已知集合A ＝{－2，－1,0,2}，B ＝{x |(x －1)(x ＋2)<0}，则A ∩B ＝( )A ．{－1,0}B ．{0,1}C ．{－1,0,1}D ．{0,1,2}[答案] A[解析] 由已知得B ＝{x |－2<x <1}， 故A ∩B ＝{－1,0}，故选A ．3．(2014～2015学年度潍坊四县市高一上学期期中测试)已知全集U ＝{0,1,2}，且∁U A ＝{2}，则集合A 等于( )A ．{0}B ．{0,1}C ．{1}D ．∅ [答案] B[解析] ∵U ＝{0,1,2}，且∁U A ＝{2}，∴A ＝{0,1}．4．(2014～2015学年度德阳五中高一上学期月考)设全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7}，P ＝{1,2,3,4,5}，Q ＝{3,4,5,6,7}，则P ∪(∁U Q )＝( )A ．{1,2}B ．{3,4,5}C ．{1,2,6,7}D ．{1,2,3,4,5} [答案] D[解析] ∁U Q ＝{1,2}，P ∪(∁U Q )＝{1,2,3,4,5}．5．(2015·某某理，1)已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,3}，则( ) A ．A ＝B B ．A ∩B ＝∅ C ．A BD ．B A[答案] D[解析] 根据子集的定义，B A，故选D．6．(2014～2015学年度某某某某市高一上学期期中测试)已知集合M＝{x|y＝2－x}，N ＝{y|y＝x2}，则M∩N＝( )A．∅B．{(1,1)}C．{x|x≥0} D．{y|y>0}[答案] C[解析] M＝{x|y＝2－x}＝R，N＝{y|y＝x2}＝{y|y≥0}，∴M∩N＝{x|x≥0}．7．(2014·某某文，1)设集合S＝{x|x≥2}，T＝{x|x≤5}，则S∩T＝( )A．(－∞，5] B．[2，＋∞)C．(2,5) D．[2,5][答案] D[解析] S∩T＝{x|x≥2}∩{x|x≤5}＝{x|2≤x≤5}，故选D．8．已知A∩{－1,0,1}＝{0,1}，且A∪{－2,0,2}＝{－2,0,1,2}，则满足上述条件的集合A共有( )A．2个B．4个C．6个D．8个[答案] B[解析] ∵A∩{－1,0,1}＝{0,1}，∴0∈A,1∈A．又∵A∪{－2,0,2}＝{－2,0,1,2}，∴－2,2可能是集合A的元素，也可能不是集合A的元素．∴A＝{0,1}或A＝{0,1，－2}，或A＝{0,1,2}，或A＝{0,1，－2,2}．9．设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则图中阴影部分所表示的集合是( )A．{1,3,4}B．{2,4}C．{4,5}D．{4}[答案] D[解析] A∩B＝{1,2,3}∩{2,4}＝{2}，图中阴影部分所表示的集合是∁B(A∩B)＝{4}．10．设集合A＝{(x，y)|y＝ax＋1}，B＝{(x，y)|y＝x＋b}，且A∩B＝{(2,5)}，则( )A ．a ＝3，b ＝2B ．a ＝2，b ＝3C ．a ＝－3，b ＝－2D ．a ＝－2，b ＝－3[答案] B[解析] ∵A ∩B ＝{(2,5)}，∴(2,5)∈A ，(2,5)∈B ， ∴5＝2a ＋1,5＝2＋b ，∴a ＝2，b ＝3.11．已知集合A ＝{x |x 2＋mx ＋1＝0}，若A ∩R ＝∅，则实数m 的取值X 围是( ) A ．m <4 B ．m >4 C ．0<m <4 D ．0≤m <4[答案] A[解析] ∵A ∩R ＝∅，∴A ＝∅，即方程x 2＋mx ＋1＝0无解，∴Δ＝(m )2－4<0， ∴m <4.12．在集合{a ，b ，c ，d }上定义两种运算⊕和⊗如下：那么d ⊗(a ⊕c )＝( ) A ．a B ．b C ．c D ．d[答案] A[解析] 由题中表格可知，a ⊕c ＝c ，d ⊗(a ⊕c )＝d ⊗c ＝a ，故选A ．二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上) 13．若{a,0,1}＝{c ，1b，－1}，则a ＝______，b ________，c ＝________.[答案] －1 1 0[解析] ∵1b≠0，∴c ＝0，a ＝－1，b ＝1.14．(2014～2015学年度某某启东中学高一上学期月考)若集合A ＝{x |1<x <3}，B ＝{x |2<x <4}，则A ∩B ＝________.[答案] {x |2<x <3}[解析] A ∩B ＝{x |1<x <3}∩{x |2<x <4} ＝{x |2<x <3}．15．已知U ＝{2,3，a 2＋6a ＋13}，A ＝{|a －1|,2}，∁U A ＝{5}，则实数a ＝________. [答案] －2[解析] ∵∁U A ＝{5}，∴5∉A,5∈U ，∴⎩⎪⎨⎪⎧|a －1|＝3a 2＋6a ＋13＝5，即⎩⎪⎨⎪⎧a －1＝3a 2＋6a ＋8＝0，或⎩⎪⎨⎪⎧a －1＝－3a 2＋6a ＋8＝0，解得a ＝－2.16．有15人进家电超市，其中有8人买了电视，有7人买了电脑，两种均买了的有2人，则这两种都没买的有________人．[答案] 2[解析] 设两种都没买的有x 人，由题意知，只买电视的有6人，只买电脑的有5人，两种均买了的有2人，∴6＋5＋2＋x ＝15，∴x ＝2.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)设全集U ＝{x ∈Z |0≤x ≤10}，A ＝{1,2,4,5,9}，B ＝{4,6,7,8,10}，C ＝{3,5,7}．求：A ∪B ，(A ∩B )∩C ，(∁U A )∩(∁U B )．[解析] U ＝{x ∈Z |0≤x ≤10}＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，A ∪B ＝{1,2,4,5,6,7,8,9,10}， A ∩B ＝{4}，(A ∩B )∩C ＝{4}∩{3,5,7}＝∅. ∁U A ＝{0,3,6,7,8,10}， ∁U B ＝{0,1,2,3,5,9}， ∴(∁U A )∩(∁U B )＝{0,3}．18．(本小题满分12分)(2014～2015学年度某某师X 大学附属第二中学高一上学期月考)已知全集U ＝{x |x －2≥0或x －1≤0}，A ＝{x |x <1或x >3}，B ＝{x |x ≤1或x >2}．求：A ∩B ，A ∪B ，(∁U A )∩(∁U B )，(∁U A )∪(∁U B )．[解析] U ＝{x |x ≥2或x ≤1}，∴∁U A ＝{x |x ＝1或2≤x <3}，∁U B ＝{x |x ＝2}． ∴A ∩B ＝{x |x <1或x >3}，A ∪B ＝{x |x ≤1或x >2}，(∁U A )∩(∁U B )＝{x |x ＝2}，(∁U A )∪(∁U B )＝{x |x ＝1或2≤x <3}．19．(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |kx 2－8x ＋16＝0}中只有一个元素，试求出实数k 的值，并用列举法表示集合A ．[解析] ∵集合A 中只有一个元素，∴方程kx 2－8x ＋16＝0只有一个实根或有两个相等的实数根．①当k ＝0时，方程－8x ＋16＝0只有一个实数根2，此时A ＝{2}． ②当k ≠0时，由Δ＝(－8)2－64k ＝0， 得k ＝1，此时A ＝{x |x 2－8x ＋16＝0}＝{4}． 综上可知，k ＝0，A ＝{2}或k ＝1，A ＝{4}．20．(本小题满分12分)(2014～2015学年度某某正定中学高一上学期月考)已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |－1≤x ≤4m －2}，P ＝{x |x >2或x ≤1}．(1)若m ＝2，求M ∩P ；(2)若M ∩P ＝R ，某某数m 的取值X 围． [解析] (1)m ＝2时，M ＝{x |－1≤x ≤6}， ∴M ∩P ＝{x |－1≤x ≤1或2<x ≤6}． (2)若M ∪P ＝R ，则有4m －2≥2，∴m ≥1.21．(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |x <－1或x ≥1}，B ＝{x |x ≤2a 或x ≥a ＋1}，若(∁R B )⊆A ，某某数a 的取值X 围．[解析] ∵B ＝{x |x ≤2a 或x ≥a ＋1}， ∴∁R B ＝{x |2a <x <a ＋1}．当2a ≥a ＋1，即a ≥1时，∁R B ＝∅⊆A ， 当2a <a ＋1，即a <1时，∁R B ≠∅， 要使∁R B ⊆A ，应满足a ＋1≤－1或2a ≥1， 即a ≤－2或12≤a <1.综上可知，实数a 的取值X 围为a ≤－2或a ≥12.22．(本小题满分14分)已知集合A ＝{x |x 2－4ax ＋2a ＋6＝0}，B ＝{x |x <0}，若A ∩B ≠∅，求a 的取值X 围．[解析] ∵A ∩B ≠∅，∴A ≠∅，即方程x 2－4ax ＋2a ＋6＝0有实数根，∴Δ＝(－4a )2－4(2a ＋6)≥0，即(a ＋1)(2a －3)≥0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1≥02a －3≥0，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1≤02a －3≤0，解得a ≥32或a ≤－1.①又B ＝{x |x <0}，∴方程x 2－4ax ＋2a ＋6＝0至少有一个负实数根．若方程x 2－4ax ＋2a＋6＝0没有负实数根，则需有⎩⎪⎨⎪⎧Δ≥0x 1＋x 2＝4a ≥0x 1·x 2＝2a ＋6≥0，解得a ≥32.所以方程至少有一负实数根时有a <32.②由①②取得公共部分得a ≤－1.即当A ∩B ≠∅时，a 的取值X 围为a ≤－1.。
黑龙江省哈师大附中高一数学上学期第一次月考试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题
某某省哈师大附中2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={1，2，3}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{4} B．{2，4} C．{4，5} D．{1，3，4}2．（5分）已知函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为（）A．{x|0＜x≤4}B．{x|0≤x≤4}C．{x|0≤x＜1} D．{x|0≤x≤1}3．（5分）已知集合A到B的映射f：x→y=2x2+1，那么集合B中象3在A中对应的原象是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±14．（5分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x+1=0有两个实根，则k的取值X围为（）A．[﹣1，3] B．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）C．（﹣1，3）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）5．（5分）已知集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}，N={x|y=}，则M∩N=（）A．[﹣1，+∞）B．[﹣1，] C．[，+∞）D．ϕ6．（5分）下列函数与y=﹣x是同一函数的是（）A．B． C．D．7．（5分）f（x）=|x﹣1|的图象是（）A．B．C．D．8．（5分）已知f（x）的图象关于原点对称，且x＞0时，f（x）=﹣x2+1，则x＜0时，f（x）=（）A．﹣x2+1 B．﹣x2﹣1 C．x2+1 D．x2﹣19．（5分）函数的单调增区间是（）A．[0，1] B．（﹣∞，1] C．[1，+∞）D．[1，2]10．（5分）若定义在R上的偶函数f（x）满足“对任意x1，x2∈（﹣∞，0），且x1≠x2，都有”，则a=f（﹣2）与b=f（3）的大小关系为（）A．a＞b B．a=b C．a＜b D．不确定11．（5分）函数的最大值为（）A．﹣3 B．﹣5 C．5 D．312．（5分）定义集合A、B的一种运算：A*B={x|x=x1•x2，x1∈A，x2∈B}，若A={1，2，3}，B={1，2}，则集合A*B的真子集个数为（）A．15 B．16 C．31 D．32二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上）13．（5分）已知M={1，t}，N={t2﹣t+1}，若N⊆M，则t的值为．14．（5分）函数，则函数f（x）=．15．（5分）函数y=x+的值域是．16．（5分）若函数f（x）=的定义域为R，则a的取值X围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）设全集U=R，集合A={x|x≤﹣2或x≥5}，B={x|x≤2}．求（Ⅰ）∁U（A∪B）；（Ⅱ）记∁U（A∪B）=D，C={x|2a﹣3≤x≤﹣a}，且C∩D=C，求a的取值X围．18．（12分）用单调性定义证明：函数f（x）=3x+x3在（﹣∞，+∞）上是增函数（参考公式：a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2））19．（12分）解下列关于x的不等式：．20．（12分）已知二次函数f（x）满足条件：f（0）=1，f（x+1）=f（x）+2x（Ⅰ）求f（x）；（Ⅱ）讨论二次函数f（x）在闭区间[t，t+1]（t∈R）上的最小值．21．（12分）已知函数f（x）=（x∈R）是奇函数．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）的值域．22．（12分）定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足下面三个条件：①对任意正数a，b，都有f（a）+f（b）=f（ab）；②当x＞1时，f（x）＜0；③f（2）=﹣1（Ⅰ）求f（1）和的值；（Ⅱ）试用单调性定义证明：函数f（x）在（0，+∞）上是减函数；（Ⅲ）求满足f（4x3﹣12x2）+2＞f（18x）的x的取值集合．某某省哈师大附中2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={1，2，3}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{4} B．{2，4} C．{4，5} D．{1，3，4}考点：Venn图表达集合的关系及运算．专题：计算题；集合．分析：图中阴影部分所表示了在集合A中但不在集合B中的元素构成的集合．解答：解：图中阴影部分所表示了在集合A中但不在集合B中的元素构成的集合，故图中阴影部分所表示的集合是{4}，故选A．点评：本题考查了集合的图示运算，属于基础题．2．（5分）已知函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为（）A．{x|0＜x≤4}B．{x|0≤x≤4}C．{x|0≤x＜1} D．{x|0≤x≤1}考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数f（x）的定义域，得到0≤2x≤2，解出即可．解答：解：∵函数f（x）的定义域为[0，2]，∴0≤2x≤2，∴0≤x≤1，故选：D．点评：本题考查了函数的定义域问题，是一道基础题．3．（5分）已知集合A到B的映射f：x→y=2x2+1，那么集合B中象3在A中对应的原象是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±1考点：映射．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意，令2x2+1=3可解得x=1或x=﹣1．解答：解：令2x2+1=3解得，x=1或x=﹣1，故选D．点评：本题考查了映射的概念，属于基础题．4．（5分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x+1=0有两个实根，则k的取值X围为（）A．[﹣1，3] B．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）C．（﹣1，3）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系．专题：函数的性质及应用．分析：根据一元二次方程根与判别式△之间的关系即可得到结论．解答：解：∵一元二次方程x2﹣（k﹣1）x+1=0有两个实根，∴判别式△=（k﹣1）2﹣4≥0，即△=（k﹣1）2≥4，则k﹣1≥2或k﹣1≤﹣2，解得k≥3或k≤﹣1，故k的取值X围为（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），故选：B点评：本题主要考查一元二次方程根与判别式△之间的关系和应用，利用一二次不等式的解法是解决本题的关键．5．（5分）已知集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}，N={x|y=}，则M∩N=（）A．[﹣1，+∞）B．[﹣1，] C．[，+∞）D．ϕ考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：由题意求出集合M与集合N，然后求出M∩N．解答：解：集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}={y|y≥﹣1}，对于，2﹣x2≥0，解得，N={x|}，则M∩N=[﹣1，+∞）∩[]=．故选B．点评：本题考查集合的基本运算，函数的值域与函数的定义域的求法，考查集合的交集的求法．6．（5分）下列函数与y=﹣x是同一函数的是（）A．B． C．D．考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：函数的性质及应用．分析：对于A，可利用三次方根的定义求解；对于B，考虑两函数定义域是否相同；对于C，可以根据二次根式的定义将函数进行化简，或考虑其值域；对于D，可以根据两函数的定义域进行判断．解答：解：函数y=﹣x的定义域为R，值域为R．在选项A中，根据方根的定义，，且定义域为R，所以与y=﹣x是同一函数．在选项B中，y=（x≠1），与y=﹣x的定义域不同，所以与y=﹣x不是同一函数．在选项C中，|x|≤0，与y=﹣x的值域不同，对应关系不完全相同，所以与y=﹣x不是同一函数．在选项D中，=﹣=﹣|x|=﹣x≤0（x≥0），与y=﹣x的值域不同，定义域不同，所以与y=﹣x不是同一函数．故答案为A．点评：本题考查了函数的定义域，值域，对应法则等．1．两函数相等的条件是：（1）定义域相同，（2）对应法则相同，（3）值域相同，三者缺一不可．事实上，只要两函数定义域相同，且对应法则相同，由函数的定义知，两函数的值域一定相同，所以只需满足第（1）、（2）两个条件即可断定两函数相同（相等）．2．若两函数的定义域、对应法则、值域这三项中，有一项不同，则两函数不同．7．（5分）f（x）=|x﹣1|的图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．分析：将函数解析式写成分段函数，分别作出函数在区间[1，+∞）和（﹣∞，1）上的图象．解答：解：f（x）=|x﹣1|=分别作出函数在区间[1，+∞）和（﹣∞，1）上的图象：故选B．点评：本题为分段函数图象问题，作出函数图象即可得到结果．还可以利用函数图象的平移解答，函数f（x）=|x|的图象是学生所熟悉的，将其图象向右平移一个单位，即可得到函数f（x）=|x﹣1|的图象．8．（5分）已知f（x）的图象关于原点对称，且x＞0时，f（x）=﹣x2+1，则x＜0时，f（x）=（）A．﹣x2+1 B．﹣x2﹣1 C．x2+1 D．x2﹣1考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意可知f（x）是奇函数，又由x＞0时，f（x）=﹣x2+1，可得x＜0时，f（x）=x2﹣1．解答：解：∵f（x）的图象关于原点对称，∴f（x）是奇函数，又∵当x＞0时，f（x）=﹣x2+1，∴x＜0时，f（x）=x2﹣1，故选D．点评：本题考查了函数的奇偶性的应用，本题表达式是多项式，可以直接写出即可，属于基础题．9．（5分）函数的单调增区间是（）A．[0，1] B．（﹣∞，1] C．[1，+∞）D．[1，2]考点：复合函数的单调性；函数的单调性及单调区间．专题：函数的性质及应用．分析：利用换元法，结合复合函数单调性之间的关系即可得到结论．解答：解：设t=﹣x2+2x，则函数等价为y=．由t=﹣x2+2x≥0，即x2﹣2x≤0，解得0≤x≤2，即函数的定义域为[0，2]，∵y=为增函数，∴要求函数的单调增区间，即求函数t=﹣x2+2x的增区间，则∵函数t=﹣x2+2x的对称性为x=1，∴当0≤x≤1时，函数t=﹣x2+2x单调递增，即此时函数单调递增，故函数的单调递增区间[0，1]，故选：A点评：本题主要考查函数单调区间的求解，根据复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．注意先求函数的定义域．10．（5分）若定义在R上的偶函数f（x）满足“对任意x1，x2∈（﹣∞，0），且x1≠x2，都有”，则a=f（﹣2）与b=f（3）的大小关系为（）A．a＞b B．a=b C．a＜b D．不确定考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由对任意x1，x2∈（﹣∞，0），且x1≠x2，都有，可知f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，又由f（x）是R上的偶函数可得f（3）=f（﹣3），从而判断二者的大小关系．解答：解：∵对任意x1，x2∈（﹣∞，0），且x1≠x2，都有，∴f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，又∵f（x）是R上的偶函数，则f（3）=f（﹣3），∵﹣3＜﹣2，∴f（﹣3）＞f（﹣2），故选C．点评：本题考查了函数的性质的综合应用，特别要注意的是对任意x1，x2∈（﹣∞，0），且x1≠x2，都有，表达了f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，属于基础题．11．（5分）函数的最大值为（）A．﹣3 B．﹣5 C．5 D．3考点：函数的最值及其几何意义．专题：函数的性质及应用．分析：令t=x2，则t∈[0，+∞），因此，再求函数的导数，通过单调性探求函数的最大值．解答：解：令t=x2，则t∈[0，+∞），∴，＜0，∴在t∈[0，+∞）上单调递减，∴当t=0时，函数取最大值，即故选：D点评：本题主要考查函数的最值求法，如果函数的解析式较复杂，通常利用换元法使函数的解析式变得简单后再求最值．12．（5分）定义集合A、B的一种运算：A*B={x|x=x1•x2，x1∈A，x2∈B}，若A={1，2，3}，B={1，2}，则集合A*B的真子集个数为（）A．15 B．16 C．31 D．32考点：交、并、补集的混合运算．专题：新定义；集合．分析：根据A*B运算的定义和条件求出集合A*B，再由集合中元素的个数得到它的真子集的个数．解答：解：由题意得，A={1，2，3}，B={1，2}，所以A*B={x|x=x1•x2，x1∈A，x2∈B}={1，2，3，4，6}，则集合A*B的真子集个数为：25﹣1=31，故选：C．点评：本题考查了集合中一个结论：集合A有n个元素则真子集的个数是2n﹣1个，以及新定义的应用．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上）13．（5分）已知M={1，t}，N={t2﹣t+1}，若N⊆M，则t的值为0．考点：集合的包含关系判断及应用．专题：集合．分析：本题考查集合间的包含关系，分t2﹣t+1=1和t2﹣t+1=t两种情况讨论，然后验证元素的互异性，由M={1，t}得t≠1．解答：解：由元素的互异性得M={1，t}则t≠1；由N⊆M得，t2﹣t+1=1和t2﹣t+1=t；当t2﹣t+1=1时，t=0，或t=1（舍去），当t2﹣t+1=t时，t=1，舍去；综上，t=0．点评：本题易错点为忽略元素的互异性t≠1．14．（5分）函数，则函数f（x）=（x﹣1）2（x≥1）．考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意，利用换元法，令+1=t（t≥1），则x=（t﹣1）2，从而求解析式．解答：解：令+1=t（t≥1），则x=（t﹣1）2，则可化为f（t）=（t﹣1）2，故答案为：（x﹣1）2（x≥1）．点评：本题考查了函数的解析式的求解，用到了换元法，属于基础题．15．（5分）函数y=x+的值域是（﹣∞，]．考点：函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：求该函数的值域，可以利用换元法，变为二次函数，然后运用配方法求值域．解答：解析：令=t（t≥0），则x=1﹣t2，此时y=1﹣t2+t，（t≥0），所以y=﹣t2+t+1=﹣（t﹣）2+≤，所以原函数的值域为（﹣∞，]．故答案为：（﹣∞，]．点评：本题考查了函数值域的求法，考查了换元法，解答此题的关键是变无理函数为有理函数．16．（5分）若函数f（x）=的定义域为R，则a的取值X围是[0，4]．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数成立的条件，转化为不等式ax2﹣3ax+a+5≥0恒成立，对a讨论，即可得到结论．解答：解：∵函数f（x）的定义域为R，则等价为不等式ax2﹣3ax+a+5≥0恒成立，若a=0，不等式等价为5＞0，满足条件，若a≠0，则不等式满足条件，解得0＜a≤4，综上0≤a≤4，即a的取值X围是[0，4]．故答案为：[0，4]．点评：本题主要考查函数的定义域的应用，根据条件转化为不等式恒成立是解决本题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）设全集U=R，集合A={x|x≤﹣2或x≥5}，B={x|x≤2}．求（Ⅰ）∁U（A∪B）；（Ⅱ）记∁U（A∪B）=D，C={x|2a﹣3≤x≤﹣a}，且C∩D=C，求a的取值X围．考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：（Ⅰ）根据题意和并集的运算求出A∪B，再由补集的运算求出∁U（A∪B）；（Ⅱ）由（Ⅰ）的集合D，由C∩D=C得C⊆D，根据子集的定义对C分类讨论，分别列出不等式求出a的X围．解答：解：（Ⅰ）由题意知，A={x|x≤﹣2或x≥5}，B={x|x≤2}则A∪B={x|x≤2或x≥5}…（2分）又全集U=R，∁U（A∪B）={x|2＜x＜5}…（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得D={x|2＜x＜5}，由C∩D=C得C⊆D…（5分）①当C=∅时，有﹣a＜2a﹣3…（6分）解得a＞1，…（7分）②当C≠∅时．有…（8分）解得a无解…（9分）综上：a的取值X围为（1，+∞）…（10分）点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，以及利用子集的关系求出参数的X围，注意空集是任何集合的子集．18．（12分）用单调性定义证明：函数f（x）=3x+x3在（﹣∞，+∞）上是增函数（参考公式：a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2））考点：函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：设∀x1，x2∈（﹣∞，+∞）且x1＜x2，根据单调性的定义证明即可．解答：解：设∀x1，x2∈（﹣∞，+∞）且x1＜x2，∴====，∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，，∴，∴f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数．点评：本题考查了函数的单调性的证明问题，是一道基础题．19．（12分）解下列关于x的不等式：．考点：其他不等式的解法．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意，将分工不等式转化为一元二次不等式，利用一元二次不等式的解法求解．解答：解：原不等式⇔（x﹣a2）（x+a）＜0，a2﹣（﹣a）=a（a+1）（1）当a＞0或a＜﹣1时，解集为（﹣a，a2）…（4分）（2）当﹣1＜a＜0时，解集为（a2，﹣a）…（8分）（3）当a=﹣1或0时，解集为∅…（12分）点评：其它不等式的解法，一般要转化为解法规律已知的形式，分式不等式的求解转化为一元二次不等式求解．20．（12分）已知二次函数f（x）满足条件：f（0）=1，f（x+1）=f（x）+2x（Ⅰ）求f（x）；（Ⅱ）讨论二次函数f（x）在闭区间[t，t+1]（t∈R）上的最小值．考点：二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：（1）设f（x）=ax2+bx+1，根据f（x+1）=f（x）+2x，解得a，b的值，即可求出f（x）的解析式；（2）分情况讨论当，，时，分别求出f（x）的最小值即可．解答：解：（1）设f（x）=ax2+bx+1根据已知则有a（x+1）2+b（x+1）+1=ax2+bx+1+2x即有2ax+a+b=2x解得a=1，b=﹣1∴f（x）=x2﹣x+1（2）解：①当时，f（x）在[t，t+1]上是增函数∴f（x）min=f（t）②当，即时，f（x）在[t，t+1]上是减函数∴③当时，点评：本题主要考察了二次函数的性质，函数解析式的求解及常用方法，属于中档题．21．（12分）已知函数f（x）=（x∈R）是奇函数．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）的值域．考点：函数奇偶性的性质；函数的值域．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）由于f（x）是奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），计算化简即可得到a=0，进而得到解析式；（Ⅱ）将函数整理成二次方程，先讨论二次项系数为0，再考虑不为0，再由判别式大于0，解得即可得到值域．解答：解：（Ⅰ）∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），又，∴；（Ⅱ），当y=0时，x=0∴y=0成立，当．．点评：本题考查函数的性质和运用，考查函数的奇偶性和运用，以及函数的值域的求法：判别式法，考查运算能力，属于中档题．22．（12分）定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足下面三个条件：①对任意正数a，b，都有f（a）+f（b）=f（ab）；②当x＞1时，f（x）＜0；③f（2）=﹣1（Ⅰ）求f（1）和的值；（Ⅱ）试用单调性定义证明：函数f（x）在（0，+∞）上是减函数；（Ⅲ）求满足f（4x3﹣12x2）+2＞f（18x）的x的取值集合．考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）求f（1），f（）的值只需令x=y=1代入f（xy）=f（x）+f（y）即可求得f（1）；同理求出f（9），令x=9，xy=1，代入等式即可求得答案；（Ⅱ）证明f（x）在R+是减函数；取定义域中的任意的x1，x2，且0＜x1＜x2然后根据关系式f（xy）=f（x）+f（y），证明f（x1）＞f（x2）即可；（Ⅲ）由（1）的结果可将不等式f（4x3﹣12x2）+2＞f（18x）转化成f（x3﹣3x2）＞f（18x），再根据单调性，列出不等式，解出取值X围即可．解答：解：（Ⅰ）令x=y=1得f（1）=f（1）+f（1），则f（1）=0，而f（4）=f（2）+f（2）=﹣1﹣1=﹣2，且f（4）+f（）=f（1）=0，则f（）=2；（Ⅱ）取定义域中的任意的x1，x2，且0＜x1＜x2，∴＞1，当x＞1时，f（x）＜0，∴f（）＜0，∴f（x2）﹣f（x1）=f（x1•）﹣f（x1）=f（x1）+f（）﹣f（x1）=f（）＜0，∴f（x）在R+上为减函数．（Ⅲ）由条件①及（Ⅰ）的结果得，∵f（4x3﹣12x2）+2＞f（18x），∴f（4x3﹣12x2）+f（）＞f（18x），∴f（x3﹣3x2）＞f（18x），∴解得3＜x＜6，故x的取值集合为（3，6）点评：本题主要考查抽象函数的一系列问题．其中涉及到函数单调性的证明，函数值的求解问题，属于综合性问题，涵盖知识点较多，属于中档题．。
北京市大兴区魏善庄中学2014-2015学年高一9月月考数学试题 Word版无答案
高一9月月考数学试题一、选择题：1、集合{}23*<-∈x N x 的另一种表示方法是（ ）A.{}4,3,2,1,0B.{},4,3,2,1C.{}5,4,3,2,1,0D.{}5,4,3,2,1 2、下列各组集合中，表示同意集合的是（ ）A.M=(){}2,3 , N=(){}3,2 B 、M={}2,3, N={}3,2C 、M=(){}1,=+y x y x ,N={}1=+y x yD 、M=(){}2,3, N=(){}4,2 3、下列集合中是空集的是 （ ）A 、{}332=+x xB 、(){}R y x x y y x ∈-=,,,2C 、{}02≥-x x D 、{}R x x xx ∈=+-,0124、已知集合A={} x x ,B={} x x , C={} x x ,那么A,B,C 之间的关系是（ ）A 、CB A ⊆⊆ B 、C A B ⊆⊆ C 、C B A ⊆⊂D 、C B A ⊆= 5、若集合A={}Z x x x ∈<≤,30,则集合A 的子集个数为（ ） A 、5 B 、6 C 、7 D 、86已知集合M={}13<<-x x ,N={}1,0,1,2,3---,则M N ⋂= ( ) A 、{}1,0,1,2-- B 、{}0,1,2,3--- C 、{}0,1,2-- D 、{}1,2,3--- 7、已知集合{}3),(=+=y x y x A ，{}1),(=-=y x y x B ，则=⋂B A A ．{}1,2 B.{}1,2==y x C.{})1,2( D.1,2() 8、已知全集{}2,1,0U =且{}2=A C U ，则A= （ ）A 、{}0 ，B 、{}1 ， C 、∅ ， D 、{}10 9、已知{}{},1,0,1,2,01--=>+=B x x A 则=⋂B A C R )(（ ）A 、{}1,2--B 、{}2-C 、{}1,0,1-D 、{}1,010、设集合{}{}0,21≤-=≤<-=k x x N x M ，若N M ⊆则k 的取值范围是（ ） A ．2≤k B.1-≥k C.1->k D. 2≥k11、集合{}{}22,x y y Q x y x P ====，则下列关系正确的是（ ）A.Q P ⊆B.Q P =C.Q P ⊆D.P Q ⊆12、下列函数中，与函数xy 1=有相同定义域的是（ ）A.xxx f =)( B.x x f 1)(= C.x x f =)( D.xx x f 1)(-=13、下列函数中，与函数xy 5=有相同值域的是（ ） A 、x y 5= B 、55+=x y C 、xy 5-= D 、52+=x y2014—2015高一第一学期数学月考试题答题纸14、 已知①R ∈5 ；②Q ∈31；③{}00=； ④N ∉0；⑤Q ∈π其中正确的有15、设{}{}{},9,7,4,9,8,6,4,1,7,5,4,2,1,0===P N M 则=⋂⋃⋂)()(P M N M 16已知集合{}{},231,0->-==-=x x B m x x A 且 ∅=⋂B A ，则实数m 满足的条件是17、（1）{}2>x x 的区间形式为 （2）{}5-≤x x 的区间形式为 （3）{}60><huox x x 区间形式为18、如果函数B A f →:，其中{}4,3,2,1,0,1,2,3---=A ，对于任意 A a ∈，在 B 中都有唯一确定的2a 和它对应，则函数的值域为 19、已知函数xx x f 1)(+= ，则)(x f 的定义域是 )1(-f = )2(-f =20、已知集合 {}{}102,73<<<≤=x x x x A ， 则)(B A C R ⋂= 三、解答题：21、解下列不等式：（1）252042<-x x （2）04532>-+-x x22、求下列函数的定义域：（1）xy --=113； （2）x x x y -+=0)1(。
河南省开封市第二实验高级中学2014-2015学年高一9月月考数学试题 Word版含答案(人教A版)
高一9月月考数学试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（每题5分，共60分）1．设全集U ＝{1，2，3，4}，集合S ＝{1，3}，T ＝{4}，则等于( )A 、{2，4}B 、{4}C 、ΦD 、{1，3，4} 2． 如图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．)(A CB U B ．)(BC A U C ．)(B A C UD ．)(B A C U3．设集合{}1,2,4A =,集合{},,B x x a b a A b A ==+∈∈，则集合B 中有___个元素 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 4．已知函数，则的值等于（ ）A. B.C. D. 05．设集合P ＝{(x ，y)|x ＋y<4，x ，y ∈N *}，则集合P 的非空子集个数是( ) A ．2 B ．3 C ．7 D ．86．已知集合{}|31A x x =-≤<,{}|2B x x =≤,则集合A B =U （ ）A.{}|31x x -≤<B.{}|32x x -≤≤C. {}|1x x <D. {}|2x x ≤7．集合{}{}42,4A x x B y y x =-≤≤==≤≤，则下列关系正确的是( )A. R R C A C B ⊆B.R A C B ⊆C.R B C A ⊆D. A B ⋃=R8．设集合{}|12A x x =≤≤，{}|B x x a =≥，若A B ⊆，则a 的范围是( ) A ．1a < B ．1a ≤ C ．2a < D ．2a ≤ 9．已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=，那么集合MN 为（ ）A 、3,1x y ==-B 、{(3,1)}-C 、{3,1}-D 、(3,1)- 10．已知函数()x x f =，则下列哪个函数与()x f y =表示同一个函数( ) A ．()()2x x g =B ．()2x x h =C ．()x x s =D ．⎩⎨⎧<->=00x x x x y ，， 11．若一根蜡烛长20 cm ，点燃后每小时燃烧5 cm ，则燃烧剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(小时)的函数关系用图象表示为( )12．已知函数f(x)的定义域为(－1,0)，则函数f(2x ＋1)的定义域为（ ） A. (-1, 1) B. C. (-1，0) D.第II 卷（非选择题）（共90分）二、填空题（每题5分，共20分）13．已知集合}1,0,1,2{--=A ，集合},01{2R ∈≤-=x x x B ，则=B A _______． 14．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x|x ≤－2，x ∈R}，B ＝{x|x ＜1，x ∈R}，则(∁U A)∩B ＝ ．15．函数2()41f x x x =-++（[]1,1x ∈-）的最大值等于 .16．若二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于A(-2,0),B(4,0),且函数的最大值为9,则这个二次函数的表达式是 .三、解答题（17题10分，其余每题12分）17．已知A ＝{a ＋2，(a ＋1)2，a 2＋3a ＋3}且1∈A，求实数a 的值．18．已知集合{|121}A x a x a =-<<+，{|01}B x x =<<，（1）若21=a ，求B A ⋂； （2）若A B =∅，求实数a 的取值范围.19．判断函数f （x ）＝211x -在区间（1，＋∞）上的单调性，并用单调性定义证明．20．（1）求函数2(+1)()+1x f x x =的定义域;(6分)（2）求函数2()=+1f x x 在,[26]上的值域.（6分） 21．已知函数2()23f x x x =--．（Ⅰ）作出函数()f x 的图像，并根据图像写出函数()f x 的单调区间；以及在各单调区间上的增减性. （Ⅱ）求函数()f x 当[2,4]x ∈-时的最大值与最小值．22．已知函数()().3122--+=x a x x f（Ⅰ）当[]322，，-∈=x a 时，求函数的值域； （Ⅱ）若函数()x f 在[]31，-上的最大值为1，求实数a 的值.参考答案3．C 【解析】试题分析：∵,,a A b B x a b ∈∈=+，所以2,3,4,5,6,8x =，∴B 中有6个元素，故选C ． 考点：集合中元素个数.6．D 【解析】试题分析：由已知得，}{2A B x x =≤U ．考点：集合的运算. 7．A 【解析】试题分析：{}{}402B y y x y y ==≤≤=≤≤，B A ⊆，R R C A C B ⊆．考点：集合与集合间的关系． 8．B 【解析】试题分析：在数轴上画出集合A ，B ，如图，可知1a ≤.这种与实数集有关问题借助于数轴可以很快得出结论.aBA 210x考点：子集的概念．11．B【解析】依题设可知，蜡烛高度h与燃烧时间t之间构成一次函数关系，又∵函数图象必过点(0,20)、(4,0)两点，且该图象应为一条线段．∴选B.12．B【解析】由－1<2x＋1<0，解得－1<x<－，故函数f(2x＋1)的定义域为，选B.15．4【解析】试题分析：因为对称轴为2[1,1]x=∉-，所以函数在[-1,1]上单调递增，因此当1x=时，函数取最大值4.考点：二次函数最值16．y=-x2+2x+8【解析】设y=a(x+2)(x-4),对称轴为x=1,当x=1时,y max=-9a=9,∴a=-1,∴y=-(x+2)(x-4)=-x2+2x+8.17．a＝0【解析】由题意知：a＋2＝1或(a＋1)2＝1或a2＋3a＋3＝1，∴ a ＝－1或－2或0，根据元素的互异性排除－1，－2， ∴ a ＝0即为所求．18．（1）()1,0；（2）2≥a 或21-≤a . 【解析】试题分析：(1)当21=a 时，分别出集合A 或B,根据结合的运算，得出B A ⋂ ；(2)通过数轴，得到只要11≥-a 或012≤+a ，就能够满足A B =∅.试题解析：解：（1）当21=a 时，}10{},221{<<=<<-=x x B x x A ,}10{}221{<<<<-=∴x x x x B A }10{<<=x x .(2) 若AB =∅,则11≥-a 或012≤+a ,解得：21-≤a 或2≥a .考点：集合的运算20．(1){}11x x x |≤且≠-；(2)22,73⎡⎤⎢⎥⎣⎦。
吉林省吉林一中2014-2015学年高一上学期九月月考数学考卷Word版含解析
2014-2015学年度吉林一中高一9月考数学试题第I卷（选择题）本试卷第一部分共有 12 道试题。
一、选择题( 共 12 题 ,共 48 分)1、如果函数y=(a 2 -4) x 在定义域内是减函数,则a的取值范围是( )a.|a|＞2b.|a|＞c.|a|＜d.2＜|a|＜2、春天来了,某池塘中的荷花枝繁叶茂,已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍,若荷叶20天可以完全长满池塘水面,当荷叶刚好覆盖水面面积一半时,荷叶已生长了( )a.10天b.15天c.19天d.20天(x+1)满足f(x)＞0,则a的取值范围是3、若定义在(-1,0)上的函数f(x)=log2a( )a.(0, )b.(0, )c.( ,+∞)d.(0,+∞)4、已知函数f(x)= 则f［f( )］的值是( )a.9b.c.-9d.-5.1,则这三个数的大小关系是( )5、已知m=0.9 5.1 ,n=5.1 0.9 ,p=log0.9a.m＜n＜pb.m＜p＜nc.p＜m＜nd.p＜n＜m(x 2 -ax+3a)在［2,+∞］上是增函数,则实数a的取值6、已知函数f(x)=log2范围是( )a.(-∞,4)b.(-4,4)c.(-∞,-4)∪［2,+∞］d.［-4,4)7、农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成.2003年某地区农民人均收入为3 150元(其中工资性收入为1 800元,其他收入为1 350元),预计该地区自2004年起的2年内,农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长,其他收入每年增加160元,根据以上数据,2005年该地区农民人均收入介于( )a.3 200元～3 400元b.3 400元～3 600元c.3 600元～3 800元d.3 800元～4 000元8、若函数f(x)=logx(0＜a＜1)在区间［a,2a］上的最大值是最小值的3倍,a则a等于( )a. b. c. d.9、函数y=lg 的图象大致是( )3)等于( )10、若函数f(x)= 则f(log4a. b .3 c . d.45.1，则这三个数的大小关系是( ) 11、已知m=0.9 5.1 ，n= 5.1 0.9 ，p=log0.9a.m＜n＜pb.m＜p＜nc.p＜m＜nd.p＜n＜m12、设n= ，则n的值属于下列区间中的( )a.（-2，-1）b.（1，2）c.（-3，-2）d.（2，3）第II卷（非选择题）试卷第二部分共有 10 道试题。
广东省市林伟华中学2014--2015学年度高中一年级第一学期第一次月考数学
广东省市林伟华中学2014--2015学年度高中一年级第一学期第一次月考数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．设集合P=｛立方后等于自身的数｝，那么集合P 的真子集个数是（ ） A ．3 B ．4 C ．7 D ．8 2．已知集合),1(+∞-=M ，集合{}0)2(|≤+=x x x N ，则N M =（ ） A ．]2,0[ B ． ),0(+∞ C ． ]0,1(- D ． )0,1(-3．已知全集U=A B={}100|≤≤∈x N x ,A (∁U B)＝{1，3，5，7}，则集合B ＝（ ） A ．{2，4，6，8，9} B ．{2，4，6，8，9，10} C ．{0，2，4，6，8，9} D ．{0，2，4，6，8，9，10} 4．已知函数()||f x x =，x R ∈，则()f x 是（ ）A ．奇函数且在(0,)+∞上单调递增B ．奇函数且在(0,)+∞上单调递减C ．偶函数且在(0,)+∞上单调递增D ．偶函数且在(0,)+∞上单调递减 5.已知函数xx f 2)(=在区间[1，3]上的最大值为A ，最小值为B ，则A+B=（ ） A ．35B ．37C ．2D ．386．下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（ ）A ．x y -=3B ．12+=x y C ．xy 1=D ．||x y -= 7. 如图为指数函数(1),(2),(3),(4)x x x xy a y b y c y d ====，则,,,a b c d 与1的大小关系为( )（A ）1a b c d <<<< （B ）1b a d c <<<< （C ）1a b c d <<<< （D ）1a b d c <<<< 8. 设函数xy 111+=的定义域为M ，那么 ( )A ．{}0|≠=x x MB ．{}10|-≠<x x x 且C ．{}1|-≠=x x MD ．{}10|-≠≠x x x 且9．已知函数⎩⎨⎧≤+>-=10)],6([,10,2)(x x f f x x x f ，则)5(f 的值是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．1110．在R 上定义运算).1(:y x y x -=⊗⊗若对任意2x >，不等式2)(-≤⊗-a x a x 都成立，则实数a 的取值范围是（ ）A. )3,(-∞B. ]3,(-∞C. ),3(+∞D. ),3[+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 11．函数213)(+++=x x x f 的定义域是 . 12．若10<<a ，则不等式2472-->x x a a的解集是 13.已知)(x f 是奇函数, 4)()(+=x f x g , ()12g =, 则()1f-的值是 .14．若{}{}21,4,,1,A x B x ==且AB B =，则x = .三、解答题：本大题共6小题，共80分15.（12分）设全集U=R,{}m x m x A 213|<<-=，{}31|<<-=x x B ，若A ∁U B,求实数m 的取值范围.16．（12分）若是定义在R 上的奇函数，当0<x 时，)1()(+=x x x f ，试求函数)(x f 的解析式.17．(14分) 已知奇函数ax b x x f ++=2)(的定义域为R ，且21)1(=f（1）求实数a,b 的值；（2）用定义证明函数)(x f 在区间(-1,1)上为增函数.18．（14分）已知二次函数()f x 满足：(0)6f =-，关于x 的方程()0f x =的两实根是121,3x x =-=.(Ⅰ)求()f x 的解析式；（Ⅱ）设()()g x f x mx =-，且()g x 在区间[2,2]-上是单调函数，求实数m 的取值范围.19．（14分）已知函数3)21121()(x x f x⋅+-=． （1）求)(x f 的定义域； （2）判断)(x f 的奇偶性； （3）求证：0)(>x f .20．（14分）定义在),0(+∞上的函数)(x f 满足)()()(y f x f yx f -=，且当1>x 时，0)(>x f （1）求)1(f 的值；（2）求证：)(x f 在),0(+∞上是增函数； （3）若1)3(=f ，解不等式 2)81()(≥--x f x f .2014--2015学年度市林伟华中学第一学期高中一年级第一次月考数学试题 参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11.),2()2,3[+∞--- ; 12.),25(+∞-; 13. 2 ; 14.-2,0,2 三、解答题：本大题共6小题，共80分15. 解：∵ A ∁U B={}3,1|≥-≤x x x ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅2/①若φ=A ，则1213≥⇒≥-m m m ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4/②若φ≠A ，则1213<⇒<-m m m ，由 A ∁U B 12-≤⇒m ，或313≥-m┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6/即21-≤m 或34≥m ，故21-≤m ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10/综上所述：实数m 的取值范围是),1[]21,(+∞--∞ ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12/16. 解：∵)(x f 是R 上的奇函数)()(x f x f --=⇒,0)0(=f ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅2/又 当0<x 时，)2()(+=x x x f ，当0>x 时，0<-x ┅┅┅┅┅┅┅┅4/)()(x f x f --=)1()1)((x x x x -=+---=┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10/函数)(x f 的解析式为⎩⎨⎧≥-<+=0),1(0),1()(x x x x x x x f ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12/17. 解：（1）∵奇函数)(x f 的定义域是R ，故0000)0(2⇒⇒=++=b abf ┅┅┅┅3/ 又12111)1(2=⇒=+=a a f ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6/ （2）证明：1)(2+=x xx f ，121<<<∀-x x ，则012>-x x ，0121<-x x┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8/)()(0)1)(1()1)((11)()(212221211222221121x f x f x x x x x x x x x x x f x f <⇒<++--=+-+=-┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12/∴函数)(x f 在区间(-1,1)上为增函数┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅14/18. 解：(Ⅰ)由韦达定理知 )3)(1()(-+=x x a x f ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅3/又 26)30)(10()0(=⇒-=-+=a a f ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5/ ∴()f x 的解析式为)3)(1(2)(-+=x x x f ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅7/（Ⅱ）6)4(2)3)(1(2)(2-+-=--+=x m x mx x x x g ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅9/函数)(x g 的对称轴为44+=m x ，)(x g 在[－2，2]上是单调函数┅┅┅┅┅11/∴244-≤+m 或 244≥+m 即 12-≤m 或 4≥m ┅┅┅┅┅┅┅┅┅13/ ∴实数m 的取值范围是),4[]12,(+∞--∞ ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅14/19. 解： （1）0012≠⇒≠-x x┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅2/∴)(x f 的定义域是),0()0,(+∞-∞ ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4/（2）)()21121())(21121()(33x f x x x f x x=+-=-+-=--┅┅┅┅┅┅┅8/ ∴)(x f 是偶函数┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅9/（3）①当0>x 时，021121012101212>+-⇒>-⇒>-⇒>x x xx ⇒>+-⇒0)21121(3x x0)(>x f ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅11/②当0<x 时，由于)(x f 是偶函数，故0)(>x f ┅┅┅┅┅┅┅┅┅13/综上所述：0)(>x f ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅14/20. 解：（1）∵定义在),0(+∞上的函数)(x f 满足)()()(y f x f yxf -=┅┅┅┅┅┅1/令1==y x ，则)1()1()11(f f f -=，故)1(f ＝0┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4/（2）210x x <<∀,则112>x x ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅2/ ∵当1>x 时，0)(>x f∴)()(0)()()(211212fx x f x x f x f x f <⇒>=-┅┅┅┅┅┅┅┅┅8/∴)(x f 是),0(+∞上的增函数┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅9/（3）∵1)3(=f ，2)81()(≥--x f x f ∴)3(3)8()3)3(81f x x f f f x x f ≥⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⇒≥-⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-┅┅┅┅┅┅┅┅11/ 由（2）知)(x f 是),0(+∞上的增函数，故989,1081033)8(≥⇒⎪⎩⎪⎨⎧>>≥-≤⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>->≥-x x x x x x x x x ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅13/ ∴原不等式的解集是[)+∞,9┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅14/。
云南高一高中数学月考试卷带答案解析
云南高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.（2015秋•红河州校级月考）下列对象能构成集合的是（）A．高一年级全体较胖的学生B．sin30°，sin45°，cos60°，1C．全体很大的自然数D．平面内到△ABC三个顶点距离相等的所有点2.（2014秋•南关区校级期中）下列四组中的f（x），g（x），表示同一个函数的是（）A．f（x）=1，g（x）=x0B．f（x）=x﹣1，g（x）=﹣1C．f（x）=x2，g（x）=（）4D．f（x）=x3，g（x）=3.（2011秋•南京期末）若，则A∩B=（）A．B．{x|x≥1}C．D．{x|0＜x＜2}4.（2015秋•红河州校级月考）函数f（x）=x2﹣1（x∈R）的值域是（）A．[1，+∞）B．（﹣1，1]C．[﹣1，+∞）D．[0，1]5.（2015秋•红河州校级月考）已知函数的定义域是（）A．[﹣1，1]B．{﹣1，1}C．（﹣1，1）D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）6.（2014春•临漳县校级期中）若全集A={0，1，2}，则集合A的真子集共有（）A．3个B．5个C．7个D．8个7.（2015秋•红河州校级月考）设函数f（x）=，g（x）=x2+2，则f[g（2）]=（）A．B．C．D．8.（2015秋•红河州校级月考）设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，从M到N有四种对应如图所示，其中能表示为M到N的函数关系的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④9.（2015秋•红河州校级月考）设I为全集，集合M，N，P都是其子集，则图中的阴影部分表示的集合为（）A．M∩（N∪P）B．M∩（P∩∁I N）C．P∩（∁I N∩∁I M ）D．（M∩N）∪（M∩P）10.（2004•湖北）已知f（）=，则f（x）的解析式为（）A．f（x）=B．f（x）=﹣C．f（x）=D．f（x）=﹣11.（2010•云南模拟）设f（x）=，则f（5）的值为（）A．10B．11C．12D．1312.（2015秋•红河州校级月考）学校举办运动会时，高一（1）班有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳和田径比赛的有3人，同时参加游泳和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛．则同时参加田径和球类比赛的人数是（）A．3B．4C．5D．6二、填空题1.（2015秋•红河州校级月考）集合{x|x≤1}用区间表示为．2.（2015秋•红河州校级月考）已知函数f（x）=2x﹣3，其中x∈{x∈N|1≤x≤}，则函数的最大值为．3.（2013秋•新田县校级期中）已知函数，则f（f（﹣2））=﹣10 ，若f（x）=10，则x= ．4.（2014•海淀区校级模拟）已知函数f（x）=在区间（﹣2，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是．三、解答题1.（2015秋•红河州校级月考）已知全集U=R，A={x|﹣2＜x＜0}，B={x|﹣1≤x≤1}，求：（1）A∪B；（2）A∩（∁B）．U2.（2015秋•红河州校级月考）已知函数f（x）=2+x，其中1≤x≤9，求函数y=[f（x）]2+f（x）的最大值和最小值，并求出相应x的值．3.（2013秋•监利县期末）已知M={1，2，a2﹣3a﹣1 }，N={﹣1，a，3}，M∩N={3}，求实数a的值．4.（2015•周至县校级一模）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]，（1）当a=1时，求f（x）的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数．5.（2015秋•红河州校级月考）已知集合A={x|1≤x≤a}，B={y|y=5x﹣6，x∈A}，C={m|m=x2，x∈A}且B∩C=C，求a的取值范围．6.（2011春•德州期末）设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，并且满足f（xy）=f（x）+f（y），．（1）求f（1）的值；（2）如果f（x）+f（2﹣x）＜2，求x的取值范围．云南高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.（2015秋•红河州校级月考）下列对象能构成集合的是（）A．高一年级全体较胖的学生B．sin30°，sin45°，cos60°，1C．全体很大的自然数D．平面内到△ABC三个顶点距离相等的所有点【答案】D【解析】根据集合的互异性、确定性原则判断即可．解：对于A、C：不满足确定性，对于B：不满足互异性，对于D：符合集合的三要素原则，故选：D．【考点】集合的表示法．2.（2014秋•南关区校级期中）下列四组中的f（x），g（x），表示同一个函数的是（）A．f（x）=1，g（x）=x0B．f（x）=x﹣1，g（x）=﹣1C．f（x）=x2，g（x）=（）4D．f（x）=x3，g（x）=【答案】D【解析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这样的两个函数是同一函数，进行判断即可．解：对于A，f（x）=1（x∈R），g（x）=x0（x≠0），它们的定义域不同，不是同一函数；对于B，f（x）=x﹣1（x∈R），g（x）=﹣1=x﹣1（x≠0），它们的定义域不同，不是同一函数；对于C，f（x）=x2（x∈R），g（x）==x2（x≥0），它们的定义域不同，不是同一函数；对于D，f（x）=x3（x∈R），g（x）==x3（x∈R），它们的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数．故选：D．【考点】判断两个函数是否为同一函数．3.（2011秋•南京期末）若，则A∩B=（）A．B．{x|x≥1}C．D．{x|0＜x＜2}【答案】C【解析】由集合A和B的取值范围，找出它们的公共部分，就得到集合A∩B．解：∵，∴A∩B={x|0＜x＜}∩{x|1≤x＜2}={x|1≤x＜}．故选C．【考点】交集及其运算．4.（2015秋•红河州校级月考）函数f（x）=x2﹣1（x∈R）的值域是（）A．[1，+∞）B．（﹣1，1]C．[﹣1，+∞）D．[0，1]【答案】C【解析】根据一元二次函数的单调性的性质进行求解即可．解：f（x）=x2﹣1≥﹣1，即函数的值域为[﹣1，+∞），故选：C【考点】函数的值域．5.（2015秋•红河州校级月考）已知函数的定义域是（）A．[﹣1，1]B．{﹣1，1}C．（﹣1，1）D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）【答案】B【解析】由函数解析式可得，通过解不等式组可得x的范围，即得函数的定义域．解：∵，∴，∴1≤x2≤1∴x2=1即x=±1∴函数的定义域为：{﹣1，1}故选B【考点】函数的定义域及其求法．6.（2014春•临漳县校级期中）若全集A={0，1，2}，则集合A的真子集共有（）A．3个B．5个C．7个D．8个【答案】C【解析】集合{0，1，2}的真子集是指属于集合的部分，包括空集．解：集合{0，1，2}的真子集有：∅，{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2}共7个．故选C．【考点】子集与真子集．7.（2015秋•红河州校级月考）设函数f（x）=，g（x）=x2+2，则f[g（2）]=（）A．B．C．D．【答案】A【解析】直接利用函数的解析式求解函数值即可．解：函数f（x）=，g（x）=x2+2，则f[g（2）]=f（22+2）=f（6）=．故选：A．【考点】函数的值．8.（2015秋•红河州校级月考）设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，从M到N有四种对应如图所示，其中能表示为M到N的函数关系的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【答案】B【解析】利用函数的定义，判断是否是函数的图象即可．解：①的图象是函数的图象，但是定义域与已知条件不符，所以不正确．②③满足函数的图象与已知条件．正确．④不是函数的图象，不满足定义．故选：B．【考点】函数的图象．9.（2015秋•红河州校级月考）设I为全集，集合M，N，P都是其子集，则图中的阴影部分表示的集合为（）A．M∩（N∪P）B．M∩（P∩∁I N）C．P∩（∁I N∩∁I M ）D．（M∩N）∪（M∩P）【答案】B【解析】根据Venn图分析阴影部分与集合M，N，P的关系，进而可得答案．解：由已知中的Venn图可得：阴影部分的元素属于M，属于P，但不属于N，故阴影部分表示的集合为M∩P∩∁I N=M∩（P∩∁IN），故选：B【考点】Venn图表达集合的关系及运算．10.（2004•湖北）已知f（）=，则f（x）的解析式为（）A．f（x）=B．f（x）=﹣C．f（x）=D．f（x）=﹣【答案】C【解析】本题考查的知识点是函数解析式的求法，由于已知条件中f（）=，给定的是一个复合函数的解析式，故可用换元法或凑配法解答，但由于内函数为分式形式，凑配起来难度较大，故本题采用换元法解题．解：令=t，得x=，∴f（t）==，∴f（x）=．故选C【考点】函数解析式的求解及常用方法．11.（2010•云南模拟）设f（x）=，则f（5）的值为（）A．10B．11C．12D．13【答案】B【解析】∵f（x）=，∴f（5）=f[f（11）]=f（9）=f[f（15）]=f（13）=11．故选B．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．12.（2015秋•红河州校级月考）学校举办运动会时，高一（1）班有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳和田径比赛的有3人，同时参加游泳和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛．则同时参加田径和球类比赛的人数是（）A．3B．4C．5D．6【答案】A【解析】根据15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，同时参加游泳和田径的有3人，同时参加游泳和球类比赛的有3人，可以求得只参加游泳比赛的人数；再结合总人数即可求得同时参加田径和球类比赛的人数．解：有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，这三项累加时，比全班人数多算了三部分，即同时参加游泳比赛和田径比赛的、同时参加游泳比赛和球类比赛的和同时参加田径比赛和球类比赛的重复算了两次，所以15+8+14﹣3﹣3﹣28=3，就是同时参加田径比赛和球类比赛的人数，所以同时参加田径比赛和球类比赛的有3人．故选：A【考点】Venn图表达集合的关系及运算．二、填空题1.（2015秋•红河州校级月考）集合{x|x≤1}用区间表示为．【答案】（﹣∞，1]【解析】根据数集与区间的定义，进行相互转化即可．解：集合{x|x≤1}用区间表示为（﹣∞，1]．故答案为：（﹣∞，1]．【考点】区间与无穷的概念．2.（2015秋•红河州校级月考）已知函数f（x）=2x﹣3，其中x∈{x∈N|1≤x≤}，则函数的最大值为．【答案】3【解析】化简集合{x∈N|1≤x≤}={1，2，3}，由一次函数的单调性，即可得到所求最大值．解：x∈{x∈N|1≤x≤}={1，2，3}，由f（x）=2x﹣3为递增函数，则x=3时，取得最大值，且为2×3﹣3=3，故答案为：3．【考点】函数的最值及其几何意义．3.（2013秋•新田县校级期中）已知函数，则f（f（﹣2））=﹣10 ，若f（x）=10，则x= ．【答案】﹣10，﹣3 【解析】由已知中函数，将x=﹣2代入后，可得f （f （﹣2））的值，结合函数解析式，分类讨论满足f （x ）=10的x 的值，最后综合讨论结果，可得答案． 解：∵函数，∴f （f （﹣2））=f （5）=﹣10，若x≤0，由x 2+1=10，得x=﹣3，或x=3（舍去）， 若x ＞0，由﹣2x=10，得x=﹣5（舍去）， 综上所述，若f （x ）=10，则x=﹣3， 故答案为：﹣10，﹣3 【考点】函数的值．4.（2014•海淀区校级模拟）已知函数f （x ）=在区间（﹣2，+∞）上为增函数，则实数a 的取值范围是 ．【答案】{a|a ＞}【解析】把函数f （x ）解析式进行常数分离，变成一个常数和另一个函数g （x ）的和的形式，由函数g （x ）在 （﹣2，+∞）为增函数得出1﹣2a ＜0，从而得到实数a 的取值范围． 解：∵函数f （x ）==a+，结合复合函数的增减性，再根据f （x ）在 （﹣2，+∞）为增函数，可得g （x ）=在 （﹣2，+∞）为增函数，∴1﹣2a ＜0，解得a ＞， 故答案为：{a|a ＞}． 【考点】函数单调性的性质．三、解答题1.（2015秋•红河州校级月考）已知全集U=R ，A={x|﹣2＜x ＜0}，B={x|﹣1≤x≤1}，求： （1）A ∪B ；（2）A∩（∁U B ）．【答案】（1）{x|﹣2＜x≤1}； （2）{x|﹣2＜x ＜﹣1}．【解析】根据集合的交集、并集与补集的定义，进行计算即可． 解：（1）∵A={x|﹣2＜x ＜0}，B={x|﹣1≤x≤1}， ∴A ∪B={x|﹣2＜x≤1}；（2）∵∁U B={x|x ＜﹣1或x ＞1}， ∴A∩∁U B={x|﹣2＜x ＜﹣1}．【考点】交、并、补集的混合运算．2.（2015秋•红河州校级月考）已知函数f （x ）=2+x ，其中1≤x≤9，求函数y=[f （x ）]2+f （x ）的最大值和最小值，并求出相应x 的值． 【答案】见解析【解析】求出函数y=[f （x ）]2+f （x ）的解析式，运用二次函数的单调性，即可得到所求最值． 解：∵f （x ）=2+x ，且1≤x≤9，∴y=[f （x ）]2+f （x ）=（2+x ）2+（2+x ）=x 2+5x+6，（1≤x≤9）， 函数y=x 2+5x+6图象关于直线对称，即有函数y=x 2+5x+6在区间[1，9]上是单调递增函数， 当x=1时，函数y=x 2+5x+6取最小值，最小值为12； 当x=9时，函数y=x 2+5x+6取最大值，最小值为132． 即有x=1时，函数y=[f （x ）]2+f （x ）取得最小值12； x=9时，y=[f （x ）]2+f （x ）取得最大值132． 【考点】函数的最值及其几何意义．3.（2013秋•监利县期末）已知M={1，2，a 2﹣3a ﹣1 }，N={﹣1，a ，3}，M∩N={3}，求实数a 的值． 【答案】4【解析】由M 与N 的交集中的元素为3，根据交集的定义列出关于a 的方程，求出方程的解即可得到a 的值． 解：∵M∩N={3}，∴3∈M，∴a2﹣3a﹣1=3，即a2﹣3a﹣4=0，解得a=﹣1或4，但当a=﹣1与集合中元素的互异性矛盾；当a=4时，M={1，2，3}，N={﹣1，3，4}，符合题意，∴a=4．【考点】交集及其运算．4.（2015•周至县校级一模）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]，（1）当a=1时，求f（x）的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数．【答案】（1）37；1（2）[﹣5，5]【解析】（1）先求出二次函数的对称轴，结合开口方向可知再对称轴处取最小值，在离对称轴较远的端点处取最大值；（2）要使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数，只需当区间[﹣5，5]在对称轴的一侧时，即满足条件．解：（1）f（x）=x2+2ax+2=（x+a）2+2﹣a2，其对称轴为x=﹣a，当a=1时，f（x）=x2+2x+2，=f（﹣1）=1﹣2+2=1；所以当x=﹣1时，f（x）min当x=5时，即当a=1时，f（x）的最大值是37，最小值是1．（2）当区间[﹣5，5]在对称轴的一侧时，函数y=f（x）是单调函数．所以﹣a≤﹣5或﹣a≥5，即a≥5或a≤﹣5，即实数a的取值范围是（﹣∞，﹣5]∪[5，+∞）时，函数在区间[﹣5，5]上为单调函数．【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的性质．5.（2015秋•红河州校级月考）已知集合A={x|1≤x≤a}，B={y|y=5x﹣6，x∈A}，C={m|m=x2，x∈A}且B∩C=C，求a的取值范围．【答案】[2，3]【解析】直接由集合A={x|1≤x≤a}，得到a≥1，然后由已知B、C得到B、C的范围，进一步解一元二次不等式得到a的范围，结合集合A中得到的a的值，则答案可求．解：∵A={x|1≤x≤a}，∴a≥1．∵B={y|y=5x﹣6，x∈A}，C={m|m=x2，x∈A}，∴B={y|﹣1≤y≤5a﹣6}，C={m|1≤m≤a2}．又∵B∩C=C，∴C⊆B．∴a2≤5a﹣6，即a2﹣5a+6≤0．解得：2≤a≤3．∴．即2≤a≤3．综上所述，a的取值范围是：[2，3]．【考点】交集及其运算．6.（2011春•德州期末）设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，并且满足f（xy）=f（x）+f（y），．（1）求f（1）的值；（2）如果f（x）+f（2﹣x）＜2，求x的取值范围．【答案】（1）0；（2）【解析】（1）利用赋值法：令x=y=1即可求解（2）利用赋值法可得，f（）=2，然后结合f（xy）=f（x）+f（y），转化已知不等式，从而可求解：（1）令x=y=1，则f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0（4分）（2）∵∴∴，又由y=f（x）是定义在R+上的减函数，得：解之得：．【考点】函数的值；函数单调性的性质．。
浙江师范大学附属中学2014-2015学年高一第二次月考数学试卷及参考答案
浙师大附中2014学年第二次月考高一数学试题卷姓名： 座位号：一、选择题（每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知全集24689={,,,,}U 249={,,}A ，则=A C U （ ） A ．24{,} B ．68{,,} C ．9{} D ．689{,,}2．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 （ ） A ．2log =y x B ．3=-y x xC ．sin (,)22=∈-y x x ππ， D ．1=-y x 3．已知函数ln ,0()3,0>⎧=⎨≤⎩x x x f x x ，则1(())=f f e （ ）A ．13B ．3C ．3-D ．13-4. 函数x x f xsin 21)(-⎪⎭⎫⎝⎛=在[]π2,0上的零点个数为 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．要得到函数)42cos(3π-=x y 的图象，可以将函数32=cos y x 的图象 （ ）A ．沿x 轴向左平移8π个单位 B. 沿x 轴向左平移4π个单位 C. 沿x 轴向右平移8π个单位 D. 沿x 轴向右平移4π个单位6.已知函数y Asin(x )m ωϕ=++的最大值为4，最小值为-2，两条对称轴间的最短距离为2π,直线6x π=是其图象的一条对称轴，则符合条件的一个解析式是 （ ）A ．5626=+sin()y x π B ．5646=+sin()y x π C ．3416=-+sin()y x π D ．53216=-+sin()y x π7．已知cos(2)sin()4παπα-=-cos sin αα+等于 （ ） A． BC ．12D ． 12-8.已知函数=()y f x 满足-=()()f x f x π,且当)2,2(ππ-∈x 时,=-()sin cos f x x x x ,则（ ）A ．()()()2<3<4 f f fB ．()()()3<4<2f f fC ．()()()4<3<2 f f fD ．()()()4<2<3f f f二、填空题（本大题共有7题，前4题每个空格3分，后3题每个空格4分，共36分．） 9.（1）136=sinπ ；（2）215115=-tan tan . 10．(1)函数32=+()cos f x x 的最大值是__ _____；(2)已知tan 2=x ，则cos 2sin 3sin cos -=+x xx x.11. 定义在R 上的奇函数)(x f 在),0(+∞上的解析式是12=-+()()f x x x ，则0=()f ，在)0,(-∞上)(x f 的函数解析式是_____ ______.12．（1）函数21=-()lg(sin )f x x 的定义域是 ；（结果写成区间或集合形式） （2）已知30652-=∈sin(),(,)x x ππ则cos x 的值为 . 13+=cos x x a 在[0,π]上有两个不同的实数解，则a 的取值范围为__ __．14．设0>ω，若函数()f x15．函数()f x 的定义域[-不等式2<()cos f x x三、解答题（本大题共有516．（本题满分14分）设集合2{320}A x x x =-+=，22{2(1)(5)0}B x x a x a =+++-=(1)若{2}A B =，求实数a 的值；(2)若A B A =，求实数a 的值．17．（本题满分14分）已知函数2()sincos cos 1222x x xf x =+- （1）求值3()f π；（2）求函数()f x 的最小正周期及最大值.18．（本题满分14分）已知函数)sin()(φx ωA x f +=)22,0,0(πφπωA <<->>的图象与x 轴交点为)0,6(π-，相邻最高点坐标为)1,12(π。
高一数学必修一第一次月考及标准答案
高一数学必修一第一次月考及标准答案XXX2014-2015学年高一上学期第一次月考一、选择题1.集合{1，2，3}的真子集共有（）A、5个B、6个C、7个D、8个2.图中的阴影表示的集合中是（）A．A∩C∪B B．B∩C∪A C．C∪(A∩B) D．C∪(A∪B)3.以下五个写法中：①｛｝∈｛，1，2｝；②∅⊆｛1，2｝；③｛，1，2｝＝｛2，1｝；④∈∅；⑤A∩∅=A，正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4.下列从集合A到集合B的对应f是映射的是（）A B C D1 1 4 52 2 5 43 3 1 65.函数y=(a|x|-b)/(c|x|-d)的定义域为（）A．{x|x≠±d/c} B．{x|x>d/c or x<-d/c} C．{x|d/c<x<d/c} D．{x|x≥d/c or x<-d/c}6.若函数f(x)={x+1,(x≥0);f(x+2),(x<0)}，则f(-3)的值为（）A．5 B．－1 C．－7 D．27.已知f(x)是R上的奇函数，在(-∞,0)上递增，且f(-1)=0，则不等式f(x)-f(-x)<x的解集为（）A。
(-1,0) B。
(-∞,-1)∪(1,+∞) C。
(-∞,-1)∪(0,+∞) D。
(-1,0)∪(0,1)8.给出函数f(x),g(x)如下表，则f[g(x)]的值域为（）x 1 1 3 3g(x) 1 1 3 3f(x) 4 4 2 2A.{4,2}B.{1,3} C。
{1,2,3,4} D.以上情况都有可能9.设集合A={x|-1≤x<2},B={x|x<a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是（）A．a≥-1 B．a>2 C．a>-1 D．-1<a≤210.设I={1,2,3,4},A与B是I的子集,若A∩B={1,3}，则称(A,B)为一个“理想配集”.那么符合此条件的“理想配集”的个数是(规定(A,B)与(B,A)是两个不同的“理想配集”)A。
高中高一数学上学期9月月考试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题
2015-2016学年某某省某某市文华高中高一（上）9月月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{a，b，c}当中的元素是△ABC的三边长，则该三角形是（）A．正三角形 B．等腰三角形C．不等边三角形 D．等腰直角三角形2．集合{1，2，3}的子集共有（）A．5个B．6个C．7个D．8个3．已知全集U=R，则正确表示集合M={﹣1，0，1}和N={x|x2+x=0}关系的韦恩（Venn）图是（）A．B．C．D．4．如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是（）A．0 B．0 或1 C．1 D．不能确定5．已知函数f（x）=的定义域为M，g（x）=的定义域为N，则M∩N=（）A．{x|x≥﹣2} B．{x|x＜2} C．{x|﹣2＜x＜2} D．{x|﹣2≤x＜2}6．下列五个写法：①{0}∈{1，2，3}；②∅⊆{0}；③{0，1，2}⊆{1，2，0}；④0∈∅；⑤0∩∅=∅，其中错误写法的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．47．下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（）A．f（x）=x，g（x）=（）2B．f（x）=x2，g（x）=（x+1）2C．f（x）=1，g（x）=x0D．f（x）=|x|，g（x）=8．函数的定义域是（）A．（﹣∞，3）B．（3，+∞）C．（﹣∞，3）∩（3，+∞）D．（﹣∞，3）∪（3，+∞）9．设集合M={x|x∈Z且﹣10≤x≤﹣3}，N={x|x∈Z且|x|≤5 }，则M∪N中元素的个数为（）A．11 B．10 C．16 D．1510．设U={1，2，3，4，5}，A，B为U的子集，若A∩B={2}，（∁U A）∩B={4}，（∁U A）∩（∁U B）={1，5}，则下列结论正确的是（）A．3∉A，3∉B B．3∉A，3∈B C．3∈A，3∉B D．3∈A，3∈B11．函数f（x）=x2﹣2x∈{﹣2，﹣1，0，1}的值域是（）A．{2，﹣1，﹣2} B．{2，﹣1，﹣2，﹣1} C．{4，1，0，﹣1} D．[2，﹣1，﹣2]12．已知f（x）=3x2+1，则f[f（1）]的值等于（）A．25 B．36 C．42 D．49二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．{x|x＞3}用区间表示为，{x|﹣2≤x≤5}用区间表示为，{x|﹣2≤x＜5}用区间表示为．14．0N，Q，N*， Z．15．如图，全集为U，A和B是两个集合，则图中阴影部分可表示为．16．若A={1，4，x}，B={1，x2}，且A∩B=B，则x=．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．已知集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x＜a}，且满足A⊊B，某某数a的取值集合．18．设A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，当a为何值时，①A∩B=∅；②A∩B≠∅；③A⊆B．19．已知函数（1）求函数的定义域（2）求f（4）20．已知函数，（1）点（3，14）在函数的图象上吗？；（2）当x=4时，求g（x）的值；（3）当g（x）=2时，求x的值．21．已知f（x）=，求f（f（3））的值．22．已知集合U={x|﹣3≤x≤3}，M={x|﹣1＜x＜1}，C U N={x|0＜x＜2}．求：（1）集合N；（2）集合M∩（C U N）；（3）集合M∪N．2015-2016学年某某省某某市文华高中高一（上）9月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{a，b，c}当中的元素是△ABC的三边长，则该三角形是（）A．正三角形 B．等腰三角形C．不等边三角形 D．等腰直角三角形【考点】集合的确定性、互异性、无序性．【专题】阅读型；集合思想；分析法；集合．【分析】由集合中元素的互异性可知，a，b，c互不相等，又a，b，c是△ABC的三边长，由此可得三角形的形状．【解答】解：由集合中元素的互异性可知，a，b，c互不相等，又a，b，c是△ABC的三边长，∴该三角形是不等边三角形．故选：C．【点评】本题考查集合中元素的互异性，考查了三角形形状的判断，是基础题．2．集合{1，2，3}的子集共有（）A．5个B．6个C．7个D．8个【考点】子集与真子集．【专题】计算题．【分析】集合{1，2，3}的子集是指属于集合的部分或所有元素组成的集合，包括空集．【解答】解：集合{1，2，3}的子集有：∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}共8个．故选：D．【点评】本题考查集合的子集个数问题，对于集合M的子集问题一般来说，若M中有n个元素，则集合M的子集共有2n个．3．已知全集U=R，则正确表示集合M={﹣1，0，1}和N={x|x2+x=0}关系的韦恩（Venn）图是（）A．B．C．D．【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】集合．【分析】先化简集合N，得N={﹣1，0}，再看集合M，可发现集合N是M的真子集，对照韦恩（Venn）图即可选出答案．【解答】解：．由N={x|x2+x=0}，得N={﹣1，0}．∵M={﹣1，0，1}，∴N⊂M，故选B．【点评】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、一元二次方程的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．4．如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是（）A．0 B．0 或1 C．1 D．不能确定【考点】元素与集合关系的判断．【专题】分类讨论．【分析】从集合A只有一个元素入手，分为a=0与a≠0两种情况进行讨论，即可得到正确答案．【解答】∵A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，当a=0时，A={x|2x+1=0}，即A={}．当a≠0时，需满足△=b2﹣4ac=0，即22﹣4×a×1=0，a=1．∴当a=0或a=1时满足A中只有一个元素．故答案为：B【点评】本题考查了元素与集合的关系，需分情况对问题进行讨论，为基础题．5．已知函数f（x）=的定义域为M，g（x）=的定义域为N，则M∩N=（）A．{x|x≥﹣2} B．{x|x＜2} C．{x|﹣2＜x＜2} D．{x|﹣2≤x＜2}【考点】交集及其运算；函数的定义域及其求法．【专题】集合．【分析】求出f（x）的定义域确定出M，求出g（x）的定义域确定出N，找出M与N的交集即可．【解答】解：由f（x）=，得到2﹣x＞0，即x＜2，∴M={x|x＜2}，由g（x）=，得到x+2≥0，即x≥﹣2，∴N={x|x≥﹣2}，则M∩N={x|﹣2≤x＜2}，故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．6．下列五个写法：①{0}∈{1，2，3}；②∅⊆{0}；③{0，1，2}⊆{1，2，0}；④0∈∅；⑤0∩∅=∅，其中错误写法的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】集合的含义．【专题】阅读型．【分析】据“∈”于元素与集合；“∩”用于集合与集合间；判断出①⑤错，∅是不含任何元素的集合且是任意集合的子集判断出②④的对错；据集合元素的三要素判断出③对【解答】解：对于①，“∈”是用于元素与集合的关系故①错对于②，∅是任意集合的子集，故②对对于③，集合中元素的三要素有确定性、互异性、无序性故③对对于④，因为∅是不含任何元素的集合故④错对于⑤，因为∩是用于集合与集合的关系的，故⑤错故选C【点评】本题考查集合部分的一些特定符号、一些特殊的集合、集合中元素的三要素．7．下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（）A．f（x）=x，g（x）=（）2B．f（x）=x2，g（x）=（x+1）2C．f（x）=1，g（x）=x0D．f（x）=|x|，g（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这样的函数是同一函数，它们的图象相同．【解答】解：对于A，f（x）=x（x∈R），与g（x）=（）2=x（x≥0）的定义域不同，∴不是同一函数，图象不同；对于B，f（x）=x2（x∈R），与g（x）=（x+1）2（x∈R）的对应关系不同，∴不是同一函数，图象不同；对于C，f（x）=1（x∈R），与g（x）=x0=1（x≠0）的定义域不同，∴不是同一函数，图象不同；对于D，f（x）=|x|=，与g（x）=的定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数，图象相同．故选：D．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，是基础题目．8．函数的定义域是（）A．（﹣∞，3）B．（3，+∞）C．（﹣∞，3）∩（3，+∞）D．（﹣∞，3）∪（3，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分式函数的定义域求解．【解答】解：要使函数有意义，则x﹣3≠0，所以x≠3，即函数的定义域为（﹣∞，3）∪（3，+∞）．故选D．【点评】本题主要考查分式函数的定义域，比较基础．9．设集合M={x|x∈Z且﹣10≤x≤﹣3}，N={x|x∈Z且|x|≤5 }，则M∪N中元素的个数为（）A．11 B．10 C．16 D．15【考点】并集及其运算．【专题】集合思想；分析法；集合．【分析】直接由M={x|x∈Z且﹣10≤x≤﹣3}，N={x|x∈Z且|x|≤5 }，找出M、N中的元素，则M∪N中元素的个数可求．【解答】解：∵M={x|x∈Z且﹣10≤x≤﹣3}={﹣10，﹣9，﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3}，N={x|x∈Z且|x|≤5 }={﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5}，∴M∪N={﹣10，﹣9，﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3}∪{﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5}={﹣10，﹣9，﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5}．则M∪N中元素的个数为：16．故选：C．【点评】本题考查了并集及其运算，是基础题．10．设U={1，2，3，4，5}，A，B为U的子集，若A∩B={2}，（∁U A）∩B={4}，（∁U A）∩（∁U B）={1，5}，则下列结论正确的是（）A．3∉A，3∉B B．3∉A，3∈B C．3∈A，3∉B D．3∈A，3∈B【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】利用集合间的关系画出韦恩图，结合韦恩图即可得到答案．【解答】解：因为：U={1，2，3，4，5}，A，B为U的子集，若A∩B={2}，（∁U A）∩B={4}，（∁U A）∩（∁U B）={1，5}，对应的韦恩图为：故只有答案C符合．故选：C．【点评】本题考查集合的表示法，学会利用韦恩图解决集合的交、并、补运算．11．函数f（x）=x2﹣2x∈{﹣2，﹣1，0，1}的值域是（）A．{2，﹣1，﹣2} B．{2，﹣1，﹣2，﹣1} C．{4，1，0，﹣1} D．[2，﹣1，﹣2] 【考点】函数的值域．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据条件，x取﹣2，﹣1，0，1时，可以求出对应的f（x）的值为2，﹣1，﹣2，﹣1，这样便可得出f（x）的值域．【解答】解：x∈{﹣2，﹣1，0，1}；∴f（x）∈{2，﹣1，﹣2}；∴f（x）的值域为{2，﹣1，﹣2}．故选A．【点评】考查函数值域的概念，定义域为孤立点函数的值域的求法，以及列举法表示集合．12．已知f（x）=3x2+1，则f[f（1）]的值等于（）A．25 B．36 C．42 D．49【考点】函数的值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】直接利用函数的解析式求解函数值即可．【解答】解：f（x）=3x2+1，则f（1）=3+1=4，f[f（1）]=f（4）=3×42+1=49．故选：D．【点评】本题考查函数值的求法，解析式的应用，考查计算能力．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．{x|x＞3}用区间表示为（3，+∞），{x|﹣2≤x≤5}用区间表示为[﹣2，5]，{x|﹣2≤x＜5}用区间表示为[﹣2，5）．【考点】区间与无穷的概念．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用区间的表示求解即可．【解答】解：{x|x＞3}用区间表示为：（3，+∞）；{x|﹣2≤x≤5}用区间表示为：[﹣2，5]；{x|﹣2≤x＜5}用区间表示为：[﹣2，5）；故答案为：：（3，+∞）；[﹣2，5]；[﹣2，5）；【点评】本题考查区间与集合的表示，是基础题．14．0∈N，∉Q，∈N*，∉ Z．【考点】元素与集合关系的判断．【专题】集合思想；演绎法；集合．【分析】分析给定元素的分类，进而可得元素与集合的关键．【解答】解：0是自然数，故0∈N，是无理数，故∉Q，=4是正整数，故∈N*，是分数，故∉Z；故答案为：∈，∉，∈，∉【点评】本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，熟练掌握各种数集的字母表示，是解答的关键．15．如图，全集为U，A和B是两个集合，则图中阴影部分可表示为C U（A∪B）．【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】应用题；数形结合；定义法；集合．【分析】根据所给图形知，阴影部分所表示的集合代表着不在集合A∪B中的元素组成的．【解答】解：∵图中阴影部分所表示的集合中的元素为不在集合A∪B中元素，即为C U（A∪B），故答案为：C U（A∪B）．【点评】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．16．若A={1，4，x}，B={1，x2}，且A∩B=B，则x= 0，2，或﹣2 ．【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】由A∩B=B转化为B⊆A，则有x2=4或x2=x求解，要注意元素的互异性．【解答】解：∵A∩B=B∴B⊆A∴x2=4或x2=x∴x=﹣2，x=2，x=0，x=1（舍去）故答案为：﹣2，2，0【点评】本题主要考查集合的子集运算，及集合元素的互异性．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．已知集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x＜a}，且满足A⊊B，某某数a的取值集合．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合．【分析】利用子集的定义，即可解得实数a的取值集合．【解答】解：∵集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x＜a}，且满足A⊊B，∴a≥4∴实数a的取值集合为{a|a≥4}．【点评】本题主要考查了集合的包含关系判断及应用，属于以不等式为依托，求集合的子集的基础题，也是高考常会考的题型．18．设A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，当a为何值时，①A∩B=∅；②A∩B≠∅；③A⊆B．【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】①由A与B，以及A与B的交集为空集，确定出a的X围即可；②由A与B，以及A与B的交集不为空集，确定出a的X围即可；③由A与B，以及A是B的子集，确定出a的X围即可．【解答】解：①∵A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，A∩B=∅，∴，解得：﹣1≤a≤2；②∵A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，A∩B≠∅，∴a＜﹣1或a＞2；③∵A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，A⊆B，∴a+3＜﹣1或a＞5，解得：a＜﹣4或a＞5．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．19．已知函数（1）求函数的定义域（2）求f（4）【考点】函数的定义域及其求法；函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】（1）利用分母不为0，开偶次方被开方数非负，列出不等式组求解即可．（2）利用函数的解析式直接求解函数值即可．【解答】解：（1）要使函数有意义，自变量的取值需要满足．函数的定义域为：（0，+∞）．（2）=．【点评】本题考查函数的定义域的求法，函数值的求法，是基础题．20．已知函数，（1）点（3，14）在函数的图象上吗？；（2）当x=4时，求g（x）的值；（3）当g（x）=2时，求x的值．【考点】函数的值；函数的图象．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】（1）把x=3代入g（x），求出g（3）的值，即可作出判断；（2）把x=4代入g（x），求出g（x）的值即可；（3）根据g（x）=2，求出x的值即可．【解答】解：（1）把x=3代入得：g（3）==﹣≠14，则点（3，14）不在函数的图象上；（2）把x=4代入得：g（4）==﹣3；（3）根据g（x）=2，得到=2，解得：x=14．【点评】此题考查了函数的值，以及函数的图象，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．已知f（x）=，求f（f（3））的值．【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数化简求值即可．【解答】解：f（x）=，f（f（3））=f（32+1）=f（10）=10﹣5=5，∴f（f（3））=5．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，是基础题．22．已知集合U={x|﹣3≤x≤3}，M={x|﹣1＜x＜1}，C U N={x|0＜x＜2}．求：（1）集合N；（2）集合M∩（C U N）；（3）集合M∪N．【考点】并集及其运算；交集及其运算；补集及其运算．【专题】常规题型；转化思想．【分析】（1）由集合U={x|﹣3≤x≤3}，C U N={x|0＜x＜2}，利用数轴即可解答；（2）由M={x|﹣1＜x＜1}，C U N={x|0＜x＜2}结合数轴即可获得解答；（3）结合（1）由数轴即可获得解答．．【解答】解：（1）∵U={x|﹣3≤x≤3}，C U N={x|0＜x＜2}．∴N={x|﹣3≤x≤0或2≤x≤3}；（2）∵M={x|﹣1＜x＜1}，C U N={x|0＜x＜2}．∴M∩（∁U N）={x|0＜x＜1}；（3）由（1）知N={x|﹣3≤x≤0或2≤x≤3}又∵M={x|﹣1＜x＜1}∴M∪N={x|﹣3≤x＜1或2≤x≤3}．【点评】本题考查的是集合的交集、并集、补集及其运算．在解答的过程当中充分体现了数形结合的思想以及集合交并补的运算．值得同学们体会反思．。
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2014-2015学年高一数学9月月考试题（1）集合}80|{<<∈=+x N x M ，{}1,3,5,7,8N =，则=N M（A ）{}1,3,5,7 （B ）}7,5,3{ （C ）{}3,5,7,8 （D ）{}1,3,5,7,8 （2）下列四组函数中表示同一个函数的是（A ）0()f x x =与()1g x =（B ）()f x x =与()g x =（C ）()f x x =与2()x g x x= （D ）()f x =2()g x =（3）函数1()1f x x=- （A ）[1,)-+∞ （B ）),1()1,1[+∞- （C ）(1,)+∞ （D ）(,)-∞+∞（4）已知集合},{2a a A =，}1{=B ，若A B ⊆，则实数a 的取值集合为（A ）}1,1{- （B ）}1{ （C ）}1{- （D ）∅（5）设函数211()21x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩,则((3))f f =（A ）15（B ）3 （C ）139（D ）23（6）下列函数中为偶函数的是（A ）x y 2=（B ）]4,4(,2-∈=x x y （C ）3x y =（D ） 0x y =（7）下列函数中,在区间)1,0(上是增函数的是（A ）xy 1=（B ）x y =（C ）42+-=x y（D ）x y -=3（8）设}20|{≤≤=x x A ，}21|{≤≤=y y B ，能表示从集合A 到集合B 的函数关系的图像是（A ）（B ）（C ）（D ）（9）设偶函数()x f 的定义域为R ，()x f 在区间]0,(-∞上为增函数，则)3(),(),2(f f f π-的大小关系是（A ）)3()2()(f f f >->π （B ）)2()3()(->>f f f π （C ）)3()2()(f f f <-<π（D ）)2()3()(-<<f f f π（10）已知函数2)(3-+=bx ax x f ，3)2014(=f ，则=-)2014(f （A ）7- （B ）5-（C ）3-（D ）2-（11）若函数⎪⎩⎪⎨⎧<--≥-+=1,1211,1)1()(2x ax ax x x a x f 在),(+∞-∞上单调递增，则实数a 的取值范围是（A ）)0,32(-（B ）)0,1(- （C ）)0,32[-（D ）)0,1[-（12）已知)(x f 是定义在R 上的函数，且)(x f 的图像关于坐标原点对称；当0<x 时，x x x f 2015)(2+-=．若0)()2(2<+-a f a f ，则实数a 的取值范围是（A ）),2()1,(+∞--∞ （B ）),1()2,(+∞--∞ （C ）)2,1(- （D ）)1,2(-第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
（13）若集合M 满足M ≠⊂}2,1{，则这样的集合M 有 个． （14）已知函数)(x f y =由右表给出，若3)(=a f ，则a = ．（15）若))(2()(m x x x f --=是定义在R 上的偶函数，则=m ． （16）下列说法:① 函数2+=x y 的单调增区间是),2[+∞；② 设()x f 是R 上的任意函数，则()()x f x f -+是偶函数，()()x f x f --是奇函数；x 3 -1 2 y23-1第14题③ 已知}1|{2==x x A ，}01|{=-=mx x B ，若B B A = ，则实数m 取值集合是}1,1{-；④ 函数()1+-=x x x f 对于定义域R 内任意21,x x ，当21x x ≠时，恒有()()01221>--x x x f x f ；⑤ 已知()122+=x x f 是定义在R 上的函数，则存在区间I ，满足R I ⊆，使得对于I 上任意21,x x ，当21x x ≠时，恒有()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≥⎪⎝⎭； 其中正确的是 ．（只填写相应的序号） 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分10分）已知集合}63|{<≤=x x A ，}92|{≤<=x x B ．（Ⅰ）求B A ，B A C R )(；（Ⅱ）已知{}a x x C <=|，若C B ⊆，求实数a 的取值范围．（19）（本小题满分12分）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数．若0≥x 时，x x x f 2)(2-=． （Ⅰ）当0<x 时，求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）画出()f x 的简图；（要求绘制在答题卷的坐标纸上．．．．．．．．．．．．．）； （Ⅲ）结合图像写出()f x 的单调区间（只写结论．．．．，不用证明．．．．）． （20）(本小题满分12分)已知函数3)(2--=kx x x f ，]5,1(-∈x ．（Ⅰ）当2=k 时，求函数()f x 的值域；（Ⅱ）若函数()f x 在区间]5,1(-上是单调函数，求实数k 的取值范围．（21）(本小题满分12分)银川市有甲，乙两家室内羽毛球馆，两家设备和服务都相当，但收费方式不同．甲羽毛球馆每小时50元；乙羽毛球馆按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）90元，超过30小时的部分每小时20元．肖老师为了锻炼身体，准备下个月从这两家羽毛球馆中选择一家进行健身活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时。
设甲羽毛球馆健身x 小时的收费为)(x f 元，乙羽毛球馆健身x 小时的收费为)(x g 元．（Ⅰ）当4015≤≤x 时，分别写出函数)(x f 和)(x g 的表达式； （Ⅱ）请问肖老师选择哪家羽毛球馆健身比较合算？为什么？ （22）（本小题满分12分）已知函数()f x 定义域为[]1,1-，若对于任意的[],1,1x y ∈-，都有()()()f x y f x f y +=+，且0x >时，有()0f x >．（Ⅰ）证明函数()f x 是奇函数；（Ⅱ）讨论函数()f x 在区间[]1,1-上的单调性；（Ⅲ）设(1)1f =，若()f x <221m am -+，对所有]1,1[-∈x ，]1,1[-∈a 恒成立，求实数m 的取值范围．高一数学答题卷成绩：____________一、选择题：（单项选择，每题5分，共60分）二、填空题（每题5分，共20分）13． 14．15． 16．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(10分)级班18.(12分)19．(12分)20．（12分）21．（12分）22．（12分）银川唐徕回民中学2014~2015 学年（上）高一第一次月考数学参考答案一、 选择题ABBCC DBDDA CA 二、 填空题13、3 14、1-15、2-16、②④三、 解答题17．（本小题满分10分）解: （Ⅰ）}93|{≤≤=x x B A ……………………………………3分{}6,3≥<=x x x A C R 或 ，∴{}96,32)(≤≤<<=x x x B A C R 或 ……………………7分（Ⅱ）,C B ⊆ 9>a …………………10分19．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）当0<x 时，0>-x于是x x x x x f 2)(2)()(22+=---=- ……………2分 又∵()f x 在R 上是偶函数 ∴当<x 时x x x f x f 2)()(2+=-= …………………………………………4分（Ⅱ）图像如右图…………………………………8分（Ⅲ）)(x f 的单调区间有),+∞……………………………… 12分 20．（本小题满分12分）解： （Ⅰ）当2=k 时，4)1(32)(22--=--=x x x x f ，]5,1(-∈x ……………… 2分∵)(x f 在)1,1(-上是减函数，)5,1(上是增函数， ∴4)1()(min -==f x f ，而151)1(-<--， ∴)5()1(f f <- 且12)5(=f∴)(x f 的值域是]12,4[- …………6分（Ⅱ）4323)(222k k x kx x x f --⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--=，]5,1(-∈x …………8分若函数()f x 在区间]5,1(-上是单调函数，则当且仅当5212≥-≤kk 或 …………11分 即102≥-≤k k 或∴实数k 的取值范围是),10[]2,(+∞--∞ …………12分 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）x x f 50)(=，1540x ≤≤， …………………………3分4030,301520900,900)(≤<≤≤⎩⎨⎧+=x x x x g ； …………………………………6分 （Ⅱ）当90050=x 时，18=x ， ………………………………7分即当1518x ≤<时，()()f x g x <；……………………………………8分 当18x =时，()()f x g x =；……………………………………………9分当1840x <≤时，()()f x g x >；………………………………………10分 ∴当1518x ≤<时，选甲家比较合算；当18x =时，两家一样合算；当1840x <≤时，选乙家比较合算． …………12分 22．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）奇函数（Ⅱ）单调递增函数（3）22m m ><-或 （Ⅰ）因为有()()()f x y f x f y +=+，令0x y ==，得(0)(0)(0)f f f =+，所以(0)0f =， …………………………1分令y x =-可得：(0)()()0,f f x f x =+-=所以()()f x f x -=-，所以()f x 为奇函数. …………………………3分（Ⅱ）)(x f 是定义在[]-1,1上的奇函数,由题意121,x x ≤<≤设-1则212121()()()()()f x f x f x f x f x x -=+-=-，由题意0x >时，有()0f x >.)()(12x f x f >∴()f x ∴是在[]-1,1上为单调递增函数; ………………………7分（Ⅲ）因为()f x 在[]1,1-上为单调递增函数，所以()f x 在[]1,1-上的最大值为1)1(=f ， ………………………8分所以要使()f x <221m am -+,对所有[][],1,1,1,1x y a ∈-∈-恒成立，只要221m am -+>1,即22m am ->0， …………………9分令2222)(m am am m a g +-=-=由⎪⎩⎪⎨⎧>+->+⎩⎨⎧>>-02020)1(0)1(22m m m m g g 得， 22-<>∴m m 或……12分。