鸽巢原理(周俊玲)

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组合数学-鸽巢原理讲义课件

超鸽巢原理
总结词
超鸽巢原理是鸽巢原理的一种扩展，它考虑了多于两种元素的情况。
详细描述
超鸽巢原理是在鸽巢原理的基础上，进一步推广到多于两种元素的情况。它涉及到多个元素和多个鸽巢之间的关系，并用于解决一些更为复杂的问题。超鸽巢原理的应用范围广泛，包括组合计数、图论等领域。
鸽巢原理的变体
总结词
鸽巢原理与其他数学原理的结合
总结词
将鸽巢原理与其他数学原理结合使用，可以产生更强大的理论工具。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
详细描述
鸽巢原理是组合数学中的重要原理，但它的应用范围有限。为了解决更复杂的问题，一些数学家尝试将鸽巢原理与其他数学原理结合使用。这种结合可以产生更强大的理论工具，能够解决一些单独使用鸽巢原理无法解决的问题。通过与其他数学原理的结合，鸽
鸽巢原理证明中的注意事项
在证明过程中，需要注意鸽巢原理的适用条件，即每个鸽巢中的物体数量必须相同。如果每个鸽巢中的物体数量不同，那么鸽巢原理就不适用。
另外，在证明过程中还需要注意逻辑推理的严密性，确保每一步推理都是正确的，没有出现逻辑错误或遗漏。同时，还需要注意数学符号和公式的正确使用，以确保证明的准确性和可读性。
鸽巢原理的变体是对原原理的某种修改或扩展，以适应特定的问题或情境。
详细描述
随着数学的发展，人们发现鸽巢原理在某些情况下可能并不适用，或者需要对它进行一些修改以更好地解决问题。因此，一些数学家提出了鸽巢原理的变体。这些变体可能涉
及到对原原理的修改、扩展或与其他数学原理的结合，以适应更广泛的问题和情境。
02
在数学中，鸽巢原理常用于证明一些组合数学和数论中的问题，如整数分拆、集合的划分等。
鸽巢原理的适用范围

组合数学课件-第三章第四节鸽巢原理

分是36分，那么比赛中平局的场数共有多少场？
02
题目2
一个袋子里有大小形状相同的红、黄、白三种颜色的球，其中红球10个，
黄球9个，白球8个，某人闭着眼睛从中最少取出多少个球，才能保证4
个同色的球．
03
题目3
有10支足球队进行单循环赛，每个队都恰好与其他队各比赛一场，胜者
得3分，负者得0分，平局两队各的1分。比赛结束后，全部球队的总积
这个原理可以用数学语言表示为：如果 (n > m)，且 (n) 个物体放入 (m) 个容器中，那么至少有一个容器包含 (lceil frac{n}{m} rceil) 个或更多的物体。
鸽巢原理的简单应用
分配问题
鸽巢原理可以用于解决分配问题，例如将 n 个不同的数分配到 m 个不同的区间中，使得每个区间至少有一个数。
量子力学
在量子力学中，鸽巢原理可以用于描述量子系统的状态和演化。
统计力学
在统计力学中算机模拟
在计算机模拟中，鸽巢原理可以用于模拟物理系统的行为和性质。
04
鸽巢原理的扩展和推广
鸽巢原理的推广形式
01
02
03
推广到无限集合
在无限集合中，如果每个元素都有有限个“巢穴”，则至少有一个“巢穴”包含无限多个元素。
抽屉原理
鸽巢原理也可以用于解决抽屉原理问题，例如在 n+m 个物体中放入 n 个抽屉，使得至少有一个抽屉包含两个或两个以上的物体。
鸽巢原理的证明
• 鸽巢原理的证明可以通过反证法进行。假设存在一个反例，即存在 n 个物体放入 m 个容器中，且每个容器最多只有一个物体。那么我们可以将这 n 个物体重新分配到 m 个容器中，使得每个容器至少有两个物体，这与假设矛盾。因此，假设不成立，鸽巢原理成立。

鸽巢问题原理PPT课件

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THANKS
密码学中的应用
密码学是研究如何保护信息安全的一门科学，而鸽巢原理在密码学中也有一定的应用。例如，在分析某些加密算法的安全性时，可以利用鸽巢原理来证明某些攻击方法的有效性或无效性。
05
鸽巢问题原理拓展与延伸
广义鸽巢原理
原理表述
如果n个物体放入m个容器，且n>m，则至少有一个容器包含两个或两个以上的物体。
掌握鸽巢原理的证明方法是学习该原理的关键。建议学习者多阅读相关教材或论文，了解不同证明方法的思路和应用场景。
多做练习题
通过大量的练习题可以加深对鸽巢原理的理解和掌握。建议学习者多做一些难度适中的练习题，逐步提高自己的解题能力。
未来研究方向展望
拓展应用领域
随着计算机科学和信息技术的发展，鸽巢原理的应用领域也在不断拓展。未来可以进一步探索鸽巢原理在人工智能、大数据等领域的应用。
鸽巢问题原理ppt课件
目录
• 鸽巢问题原理概述 • 鸽巢问题原理基本概念 • 鸽巢问题原理证明方法 • 鸽巢问题原理应用举例 • 鸽巢问题原理拓展与延伸 • 总结与回顾
01
鸽巢问题原理概述
定义与背景
鸽巢原理定义
如果 n 个鸽子要放进 m 个鸽巢，且 n > m，则至少有一个鸽巢里有多于一个鸽子。
重要性
理论价值
鸽巢原理是数学中的基本原理之一，对于理解更高级的数学概念和证明具有重要意义。
实际应用
在计算机科学、工程等领域中，鸽巢原理为解决复杂问题提供了有效的思路和方法。
拓展思维
通过学习鸽巢原理，可以培养逻辑思维和抽象思维能力，提高分析问题和解决问题的能力。
02
鸽巢问题原理基本概念

《鸽巢原理》课件

《鸽巢原理》PPT课件
破课题：解读《鸽巢原理》
鸽巢原理概述
1 什么是鸽巢原理
鸽巢原理是一种设计原则，灵感来自于鸽子筑巢的行为。它强调在有限空间内合理安排和利用资源。
2 如何应用鸽巢原理
可以将鸽巢原理应用于各个领域，如产品设计、建筑规划和项目管理。它可以帮助我们实现最优化的资源利用。
鸽巢原理的案例分析
成功案例一
某公司利用鸽巢原理重新设计了工作场所布局，提高了员工工作效率和舒适度。
成功案例二
一位建筑师运用鸽巢原理创建了一座垂直农场，大幅度增加了农作物的产量。
失败案例一
一家餐馆在设计就餐区时没有充分考虑空间利用效率，导致排队时间过长，影响顾客体验。
失败案例二
一个项目团队没有合理安排资源，导致项目延期并超出预算。
鸽巢原理的启示与总结
启示一
鸽巢原理教导我们要善于利用有限空间和资源，以达到最佳效益。
启示二
鸽巢原理激发我们寻找创造性解决问题的方法，尤其是在资源紧缺的情况下。
Hale Waihona Puke 总结鸽巢原理是一个重要的设计原则，可以帮助我们优化资源利用并实现卓越的成果。

第8讲鸽巢原理

鸽巢原理例 3
在平面上有6个点任意两点都用一条边相连，所得的图称为完全图现在在每条边上涂色，可以随意涂红色或白色证明在这个完全图中，必存在一个三角形，其三条边的颜色相同
证明
设在平面上的6个点为 v1,v2,v3,v4,v5,v6 先画出与v1相连的5条边把这5条边分别涂上红或白两 v2 种颜色由鸽巢原理知，必有3条边颜色相同 v3 设v1v3、v1v4 、v1v6颜色相同：红色
鸽巢原理4
A、B是有限集合 f是A到B的函数如果|A|>n×m，|B|=n，则在A中至少有 m+1个元素，其函数值相等
鸽巢原理例 1
任意n+1个正整数，其中必有两个数之差能被n整除。解：由于任意正整数被n整除后，其余数 n 只能是0,1, …n-1共n种，所以在n+1个正整数中，必有两个数被n 整除后余数相同，这两个数之差必能被n整除。
v1
v6
Байду номын сангаас
v5 v4
证明
现考察边v3v4，如果边v3v4是红色边,则三角形v1v3v4 v 的三条边颜色相同（红色）问题得解
v1
v2
v6
v3 v4
v5
证明
如果v3v4是白色边再考察边v4v6 如果v4v6是红色边，则三角v1v4v6形的三条边颜色相同，问题得解
v1
v2
鸽巢原理例 2
某人步行10小时，共走45公里，已知他第一小时走了6公里，最后一个小时只走了2公里，证明必须存在连续的两小时，在这2小时内他至少走了10公里。
鸽巢原理例 2
证明：设第i小时走了ai公里，连续两小时所走的里程为：a1+a2，a2+a3，…， a9+a10，共9种；因为(a1+a2)+(a2+a3)+…+(a9+a10)=2*45-62=82，所以必有连续两个小时所走里程大于10。（9*9=81）

六年级下册数学教案-《鸽巢原理》人教新课标(2023秋)

（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与鸽巢原理相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示鸽巢原理的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“鸽巢原理在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了鸽巢原理的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对鸽巢原理的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
此外，在小组讨论环节，我发现有些学生参与度不高，可能是因为他们对自己的观点缺乏信心。在今后的教学中，我要更加关注这部分学生，鼓励他们大胆表达自己的想法，增强他们的自信心。
在实践活动方面，学生们对于实验操作表现出了极大的热情，但也有一部分学生在操作过程中出现了错误。我认为在以后的实践中，可以增加一些引导性的问题，让学生在操作前进行思考，以减少错误的发生。
-理解鸽巢原理的定义及其数学表达，明确至少有一个鸽巢里至少有两只鸽子的条件。
-学会运用鸽巢原理解决实际问题，如分配物品、安排座位等。
-掌握鸽巢原理与其他数学概念的联系，如抽屉原理、整数分解等。

第2章鸽巢原理ppt课件

它们构成a 一k 1长a 为k 2n ...1的a 递k n 减1 子序列。否则，若有某个 j,(1jn)
使得 akj akj1 就得到一个以
，那么以
a
k
j
为首项的最长递增子序列加上
1
a
a k j 为首项的递增子序列，由 m k j 定义知，
k
j
，
这这与是一m个kj 长m度kjm 为1 k矛nj +盾1m 的。kj递因1 减此1子，序a k 1 列，a k 故2 结..论. 成a k 立n 1。成立。
为: x=2ra, y=2sa, 如果rs, 那么x|y; 如
果r>s, 那么y|x.
本例中: 鸽子=去掉2因子得到的奇数;
鸽巢=1到100之间奇数.
这个例子可以推广到从1,2,…,2n中任
意取n+1个数, 其中必然存在两个数, 其
中一个整除另外一个, 证法类似.
精品课件
8
例4. 在一个边长为1的正三角形中任意取 5个点, 必然有两个点之间距离不超过1/2. 在边长为1的正六边形中, 任意选取7个点, 必然有两个点之间的距离不超过1. 只要通过画图, 找出相应的鸽子和鸽巢
推论3 有m个球放入n个盒子,则至少有一个盒子中有不少于[(m-1)/n]+1个球.
精品课件
14
例8. 随意给一个正十边形的10个顶点标上
号码1,2,…,10, 求证: 必然有一个顶点, 该
顶点及与之相邻的两个顶点的标号之和
不小于17.
证明设v1,v2,…,v10是正十边形的10个顶点, ai表示顶点vi及与vi相邻的两个顶点标号之和, 则
中的一个问题》, 他在这篇论文中, 提

第一章鸽巢原理的加强形式

例4. 任意 n 2 + 1个实数 a 1 , a 2 , L , a
n
2
+1
组成的序列中，
必有一个长度不小于n+1的非降或非升子序列
证明：
推论1.2.2 若将多于m个物品放入n个盒子，则至少有一个盒子
m 中有不少于个物品 n
例5.将1到16的16个整数任意分成三个部分 P , P2 , P3 其中必有 1 一部分中的一个元素是某两个元素之差。
推论1. 若将多于n(r-1)+1个物品放入n个盒子中，则至少有一个盒子中至少有r个物品。
证明：
例1. 在边长为1的正方体中，任意选定9个点，则其中必有两个点，其距离小于或等于 3
2
证明：
例2. 任取黑白杂混的围棋子21个，将其排成3行7列的长方形。求证：不论怎么排法，都可找到一个小正方形，使四角上的子全是白子或全是黑子。
第一章鸽巢原理
1.2 鸽巢原理的加强形式
定理1.2.1 设
q 1 , q 2 , L , q n 都是正整数，如果把多于： q
1
+ q
n
− n + 1
个物品，
q 个的物品放入n个盒子，那么或者第一个盒子至少包含 1
或者第二个盒子至少包含或者第n个盒子至少包含证明：
q2 qn
个物品，……. 个物品。
证明：
证明：
例3. 设有大小两只圆盘，每个都划分为大小相等的200个小扇形，在大盘上任选100个小扇形漆成黑色，其余的 100个小扇形漆成白色，而将小盘上的200个小扇形任意漆成黑色或白色。现将大小两只圆盘的中心重合，转动小盘使小盘上的每个小扇形含在大盘上的小扇形内。证明：有一个位置使小盘上至少有100个小扇形同大盘上相应的小扇形同色。

鸽巢原理-精品文档

资源分配与调度
总结词
优化资源分配，提高资源利用率
详细描述
鸽巢原理在资源分配和调度中可以用于制定更加合理的资源分配方案，确保每个任务都能得到必要的资源，同时减少资源浪费和冲突。
城市规划与交通管理
总结词
优化城市规划，缓解交通拥堵
详细描述
鸽巢原理可以用于制定更加合理的城市规划方案，确保城市各项设施能够高效运转，同时减少交通拥堵和环境污染。
鸽巢原理
xx年xx月xx日
目录
• 鸽巢原理概述 • 鸽巢原理的核心概念 • 鸽巢原理的数学表达 • 鸽巢原理的实际应用 • 鸽巢原理的优缺点及改进方案 • 总结与展望
01
鸽巢原理概述
鸽巢原理的定义
• 鸽巢原理又称抽屉原理，它是一个简单但非常强大的数学概念，表述的是当n个鸽子飞进n个鸽巢时，如果存在一个鸽巢中至少有两只鸽子，那么至少有一个鸽巢中含有两只或以上的鸽子。
鸽巢原理的应用范围
1
鸽巢原理在数学、逻辑学、计算机科学等领域都有广泛的应用，它提供了一种解决存在性问题的有效方法。
2
在数学中，鸽巢原理可以帮助我们证明一些关于存在性的定理，例如在数论中关于素数分布的定理。
3
在计算机科学中，鸽巢原理可以用于设计数据结构和算法，例如在解决哈希冲突问题时。
鸽巢原理的基本思想
一组具有某种特定属性的元素组成的整体。
子集
一个集合中的所有元素都属于另一个集合，则称该集合为另一个集合的子集。
元素与位置的关系
元素
集合中的每一个成员称为元素。
位置
元素在集合中的位置，通常指元素在序列或空间中的排列顺序。
空间填充与离散分布
空间填充
将一个整体分割成若干个小的部分，并使这些部分尽可能地接近，以减少空间的浪费。

鸽巢原理公式

鸽巢原理公式
鸽巢原理公式（非正式表达为“鸽巢原则”）是一个著名的概念，它指的是一种在有限资源或有限空间下的分配问题。

该原理主张，在一个有限的资源集合中，如果要分配的对象数量超过了资源的数量，那么至少会有一个资源不得不分配给多个对象。

数学表达式是这样的：
如果有n个鸽巢，且有m个鸽子（m > n），那么至少有一个
鸽巢会有超过一个鸽子占据其中。

这个公式在实际生活中有很多应用。

例如，考虑一个班级里有30个学生，而只有25个座位的教室。

根据鸽巢原理公式，至
少有5个学生必须要挤在同一个座位上。

鸽巢原理公式不仅可以应用于分配问题，还可以用于解释其他类型的概念。

例如，在密码学中，鸽巢原理可以用于解释为什么两个不同的信息会被映射到相同的加密密钥上。

总体而言，鸽巢原理公式是一种在资源有限的情况下，描述多个对象之间的分配问题的数学原理。

它提醒我们，在某些情况下，资源的数量不足以满足所有对象的需求，必然会导致一些对象共享同一个资源。

六年级下册数学教案-第五单元课时1 鸽巢原理-人教新课标

六年级下册数学教案第五单元课时1 鸽巢原理教学目标1. 让学生理解鸽巢原理的基本概念。

2. 使学生能够运用鸽巢原理解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。

教学重点1. 鸽巢原理的概念及其应用。

2. 解决实际问题的能力。

教学难点1. 鸽巢原理的深入理解。

2. 如何将实际问题转化为鸽巢原理的应用。

教学方法1. 讲授法：讲解鸽巢原理的基本概念和原理。

2. 案例分析法：通过实际案例，让学生理解鸽巢原理的应用。

3. 练习法：通过练习题，让学生掌握鸽巢原理的应用。

教学过程一、导入1. 向学生介绍鸽巢原理的基本概念。

2. 引导学生思考，为什么会有鸽巢原理的存在。

二、新课导入1. 通过讲解，让学生理解鸽巢原理的基本原理。

2. 通过案例分析，让学生了解鸽巢原理在实际生活中的应用。

三、案例分析1. 通过讲解案例，让学生理解鸽巢原理的应用。

2. 引导学生思考，如何将实际问题转化为鸽巢原理的应用。

四、练习1. 通过练习题，让学生掌握鸽巢原理的应用。

2. 引导学生思考，如何将实际问题转化为鸽巢原理的应用。

五、总结1. 对本节课的内容进行总结。

2. 强调鸽巢原理在实际生活中的应用。

教学评价1. 通过课堂问答，了解学生对鸽巢原理的理解程度。

2. 通过课后作业，了解学生对鸽巢原理的应用能力。

教学反思本节课通过讲解、案例分析、练习等方式，让学生理解了鸽巢原理的基本概念和应用。

在教学过程中，要注意引导学生思考，如何将实际问题转化为鸽巢原理的应用。

同时，也要注意培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。

在课后，可以通过课后作业和课堂问答等方式，了解学生对鸽巢原理的理解和应用能力，以便进行针对性的教学。

参考文献1. 《人教新课标六年级下册数学教材》2. 《数学教学方法与策略》教学重点鸽巢原理的深入理解鸽巢原理，又称狄利克雷抽屉原理，是组合数学中的一个重要原理。

它表述为：如果有n个鸽子要放入m个巢中，且n>m，那么至少有一个巢中至少有两个鸽子。

六年级下册数学习题课件-第5单元第01课时鸽巢原理(例题精练)｜人教版(共9张PPT)

人教版
数学
三年级
上册
在每种情况中,都一定有一个盘子里至少放了 ( 2 )个苹果。方法二:把4个苹果放在3个盘子里,假设先在每个盘子里放1个苹果,3个盘子里就放了3个苹果,还剩下1个,无论把剩下的这个苹果放在哪个盘子里,那个盘子里就放了( 2 )个苹果。
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人教版
数学
三年级
上册
第1课时鸽巢原理
例题：
（教材P68例1、 P69例2 ）
解答：方法一:把4个苹果放在3个盘子里,共有以下四种情况:
优质课件优秀课件课件公开课免费课件下载免费ppt 下载六年级下册数学习题课件-第5 单元第01课时鸽巢原理（例题精练）｜人教版(共9 张PPT质课件优秀课件课件公开课免费课件下载免费ppt 下载六年级下册数学习题课件-第5 单元第01课时鸽巢原理（例题精练）｜人教版(共9 张PPT)
2
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人教版
数学
三年级
上册
1.10只小鸟落在8棵树上,至少有2只小鸟要落在同一棵树上。为什么? 10只小鸟落在8棵树上,每棵树上落1只小鸟,还剩2只小鸟。这2只小鸟不管落在哪棵树上(或者哪两棵树上),至少有2只小鸟落在同一棵树上。

六年级数学下册《鸽巢原理》课件

有没有最直接的方法，只摆一种情况，就能得到结论？
如果我们先平均让每个纸杯里放1枝笔，最多放3枝。剩下的1枝还要放进其中的一个纸杯。
所以不管怎么放，总有一个纸杯里至少放进2枝笔。
平均分 ——最不利原则
怎样用算式表示呢？？
……
把5枝笔放进4个纸杯里，总有一个纸杯里至少有（ 2）枝笔。把6枝笔放进5个纸杯里，总有一个纸杯里至少有（ 2 ）枝笔。把7枝笔放进6个纸杯里，总有一个纸杯里至少有（ 2 ）枝笔。
待分的物体
5只鸽子
3个鸽巢
7支铅笔
2个文具盒
11枚硬币
4个口袋
模型
考考你
1. 任意的（ 3）6名学生中，至少有2名学生在同一天过生日。7 为什么？
（ 367名学）生→待分的物体（ 366）天 → 抽屉
2. 咱班34名学生中，至少有几名学生的生肖一样。为什么？
（ 34名学）生→待分物体
（ 12生肖） →抽屉
用学到的知识解释课前的抢椅子游戏，老师为什么说：不论怎么坐，总有一个椅子
上至少坐有两名同学。
鸽巢问题
7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？
假如每一个鸽舍里飞进一只鸽子，5个鸽舍最多飞进5只鸽子，还剩下2只鸽子，这2只鸽子分别飞进两个鸽舍。所以，无论怎么飞，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
6
5
6÷5=1……1 1+1=2
7
5 把小物7÷球体5放=1进……抽2 屉里1+，1=如2 果
平均分后有剩余，那么总有一
8
个5 抽屉里8÷至5少=1放……“3 商+11+”1=个2 ；
9
5

人教版六年级数学下册《鸽巢原理》说课稿

《鸽巢原理》说课稿各位领导、专家、老师们：大家好！下面我将从六个方面来对《鸽巢原理》一课进行汇报。

一、说教学内容本节课说课的内容是人教版六年级数学下册数学广角《鸽巢原理》第一课时，也就是教材68页的例1。

例1描述的是最简单的“鸽巢原理”：把m个物体任意分进n个空抽屉里（m＞n,n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。

“鸽巢原理”内容虽简明朴素，但较为抽象，教学中应注重猜想、操作、说理、比较、推理等活动，让学生经历“鸽巢原理”的探究过程，并将具体问题“数学化”，培养学生建立数学“模型”的思想，感受数学的内在魅力，激发他们学习数学的兴趣，发展数学思维能力，培养学生的核心素养。

二、说教材分析及学情分析教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢原理”，使学生在理解“鸽巢原理”这种数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，并会运用“鸽巢原理”来解决这些问题。

教材中，有三处学生不好理解的地方：（1）“无论”、“总有”、“至少”这三个关键词的解读；（2）为了达到“至少”而进行“平均分”的思路；（3）初步建立“鸽巢原理”数学模型。

六年级学生既好动又内敛，教师一方面要适当引导，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主体性。

知识掌握上，六年级的学生对于总结规律的方法接触比较少，尤其对于“数学证明”。

因此教师要耐心细致的引导，重在让学生经历知识发生、发展的过程，而不是生搬硬套，只求结论，要让学生不但知其然，更要知其所以然。

三、说教学目标本节课的教学目标主要有一下几点：1、通过猜想、操作、说理、比较、推理等活动，让学生经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。

2、会用“鸽巢原理”解释生活中简单的问题，培养学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力，并能用准确的语言表述自己的思考和推理过程。

3、使学生经历将具体问题“数学化”的过程，培养学生建立数学“模型”的思想。

六年级下册数学课件-2020年鸽巢原理精品PPT 12页PPT 人教版

（2）一个不透明的盒子里装了红、黑、白玻璃球各2个，要保证取出的玻璃球三种颜色都有，他应保证至少取出（ 4 ）个；要使取出的玻璃球中至少有两种颜色，至少应取出（ 3 ）个。
六年级下册数学课件-2020年鸽巢原理精品PPT 12页PPT 人教版
六年级下册数学课件-2020年鸽巢原理精品PPT 12页PPT 人教版
你是这样想的吗？你有什么发现呢？
探索新知
我发现：
只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，就能保证有 2个球同色。
你知道吗？
六年级下册数学课件-2020年鸽巢原理精品PPT 12页PPT 人教版
学以致用
1.填一填。
（1）瓶子里有同样大小的红球和黄球各5个。要想摸出的球一定有2 个同色的，最少要摸出（ 3 ）个球。
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THANKS !
下课啦T 12页PPT 人教版
•
1.训练创新思维能力，培养他们的写作能力。写文章表达感情时，不一定要选择雄伟壮观的景物和轰轰烈烈的事情，只要我们的情感是真实的，是浓厚的，那么从小处着手，涓涓细流同样也能打动人心，所以，我们平时在写作时也可以学以致用，努力做到 “情到自然最为真”.
学以致用
2.一个盒子里装有黑白两种颜色的跳棋各10枚，从中最少摸出几枚才能保证有2枚颜色相同？从中至少摸出几枚，才能保证有3枚颜色相同？
2+1=3（枚）
答：从中最少摸出3枚才能保证有2枚颜色相同。
2×2+1=5(枚) 从最不利的原则去考虑。