因式分解综合应用(习题及答案)

?因式分解综合应用（习题）
? 例题示范
例1：因式分解．
【过程书写】
解：令，则



例2：已知是多项式的一个因式，求a，b的值，并将该多项式因式分解．
【思路分析】
①由已知可设= ()( ___________ )；
②化简，对照系数即可．

【过程书写】
解：设，则

∴
解得





? 巩固练习
1. 把下列各式因式分解．
（1）；






（2）；






（3）；







（4）； （5）；







（6）； （7）．





2. 方程的解为______________________．

3. 若a，b，c是△ABC的三边长，且满足
，则△ABC的形状是_____________________________．

4. 若a，b，c是△ABC的三边长，且满足，则△ABC的形状是_______________________．

5. 已知多项式有因式和，求m的值．
【思路分析】
①由已知可设=()()( ___________ )；
②化简，对照系数即可．
【过程书写】










6. 已知关于x的多项式因式分解以后，有一个因式为，试求m的值，并将此多项式因式分解．










7. 用试根法将多项式因式分解．
【思路分析】
①将x=____代入多项式，发现，
所以多项式中有因式___________；
②设=( __________ )( ________________ )；
③化简，对照系数即可．
【过程书写】










8. 对于一个图形，通过不同的方法计算其面积时，可得到一个数学等式，例如由图1可得到．

图1 图2
请根据上述内容解答下列问题：
（1）由图2可得到的一个数学等式为___________________；
（2）请用拼图的方法推出因式分解的结果，并
画出你的拼图．







【参考答案】
? 巩固练习
1. （1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
2. x=-1或x=3
3. 等腰三角形或直角三角形
4. 等边三角形
5. ①x+a
②m=6
6. m=-2；
7. ①2，（x-2）；
②

8. （1）
（2）