初中数学 9.3 反比例函数的应用学案

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北师大版九年级数学上册《反比例函数的应用》示范公开课教学设计

第六章反比例函数3反比例函数的应用一、教学目标1. 能用反比例函数解决简单实际问题.2. 经历分析实际问题中两个变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程.3. 经历运用反比例函数解决实际问题的过程，进一步体会数学建模思想，培养学生数学应用意识.4. 渗透数形结合的思想方法，提高学生用函数观点解决问题的能力.二、教学重难点重点：能用反比例函数解决简单实际问题.难点：经历分析实际问题中两个变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程.三、教学用具多媒体等. 四、教学过程设计【复习回顾】教师活动：先提出问题，学生思考后回答问. 问题：还记得反比例函数的图象吗？预设：反比例函数()0ky k x=≠ 的图象是双曲线. 提问1：反比例函数的图象的位置与k 有怎样的关系？预设：当k >0时,两支曲线分别位于第一、三象限内；当k <0时,两支曲线分别位于第二、四象限内. 提问2：反比例函数()0ky k x=≠图象的性质是怎样的呢？预设：反比例函数()0ky k x=≠ 的图象，当k >0时，在每一个象限内，y 的值随x 值的增大而减少；当k ＜0时，在每一个象限内，y 的值随x 值的增大而增大.【合作探究】教师活动：将实际问题转化为数学问题，建立反比例函数模型，再根据反比例函数的相关知识解决问题.问题1：某科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积 S (m 2)的变化，人和木板对地面的压强 p (Pa)将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600N ，那么(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗?为什么？(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？(4)在平面直角坐标系中，作出相应的函数图象.(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴交流.预设：（1）600pS=，满足kyx=且k≠0的条件，所以p是S的反比例函数.（2）当S=0.2时，6006003000(p)0.2p a s===（3）当p≤6000时，6006000.16000Ss≥==所以木板面积至少要0.1m2.（4）函数图象：（5）问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为0.2，求该点的纵坐标；问题(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000，求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围.实际上这些点都在直线p=6000下方的图象上.【做一做】1.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I (A)与电阻R (Ω)之间的函数关系如图所示.(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？(2)如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过10A ，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？预设：（1）因为IR=U (U 为定值)，把图象上的点A 的坐标(9，4)代入，得U =36.则这一函数的表达式为:36I R；（2）当I ≤10A 时，解得R ≥3.6 (Ω).所以可变电阻应不小于3.6Ω.2.如图，正比例函数y ＝k 1x 的图象与反比例函数 2k y =x的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的坐标为(3 ，23).(1)分别写出这两个函数的表达式；(2)你能求出点B 的坐标吗？你是怎样求的？预设：（1）把A 点坐标(3 ，23 )分别代入y ＝k 1x 和2k y =x,解得k 1=2，k 2=6. 所以所求的函数表达式为：y =2x 和6y =x.【随堂练习】教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.某蓄水池的排水管每时排水8m3/h，6h可将满池水全部排空.(1)蓄水池的容积是多少？(2)如果增加排水管，使每时的排水量达到Q(m3)，那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?(3)写出t与Q之间的函数关系式；(4)如果准备在5h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？(5)已知排水管的最大排水量为每时12m3/h，那么最少多长时间可将满池水全部排空？2.一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220 Ω.已知电压为220 V.2 ()U PR(1)功率P与电阻R有怎样的函数关系？(2)这个用电器功率的范围是多少？答案：1.解：（1）蓄水池容积为：8×6=48(m3)（2）由(1)可知Q·t=48 ，Q与t成反比例关系，所以Q增大时，t将减少.以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.。

九年级数学上册反比例函数的应用教案北师大

反比例函数的应用课题反比例函数的应用课型新授课教学目标1、能综合利用物理电学知识，反比例函数知识解决一些实际问题。

2、体会数学与物理间的密切联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。

3、积极参与交流，并积极发表意见。

重点掌握从物理电学问题中建构反比列函数的模型。

难点从实问题中寻找变量之间的关系，关键还是充分运用所学的知识分析物理中的电学问题，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数行结合的思想。

教学用具教学环节说明二次备课复习复习反比例性质新课导入课程讲授一、创设问题情境，引入新课做一做：蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流与电阻间的函数关系如下图所示：（1）蓄电池的电压为多少？你能写出这一函数表达式吗？（2）完成下表，并回答下列问题：如果蓄电池为电源的用电器限制电流不得超10A，那么用电器的可变电阻可控制在什么范围内？R/Ω 3 4 5 6 7 8 9 10I/A 4师生共析：图形所提供的信息包括：①直观上看，I与R之间的关系可能是反比例函数关系，利用相关知识IR=U（U为定值）得到确认；②由图象上点A的坐标可知，当用电器电阻为9Ω时，电流为4A。

（1）根据图象可得当用电器的电阻为9Ω时，电流为4A，因为IR=U （U为定值），所以蓄电池的电压为U=9×4=36（V）。

所以电流I与电阻R之间的函数关系为RI36=。

即I与R两个物理量成反比例函数关系。

利用I与R两个物理量之间的关系可填写下表：从左向右依次为：12，9，536，6，736，29，518。

如果以此蓄电池为电源的用电器，限制电流不超过10A ，即I ≤10A ，所以R 36≤10，R ≥3.6（Ω）。

因此，用电器的可变电阻应控制在大于等于3.6Ω的范围内。

我们还可以综合运用表格、图象来考察此问题，这样我们就可以形成对反比例函数较完整的认识。

无论从图象还是从表格，我们都能观察出反比例函数在第一象限I随R 的增大而减小。

九年级数学上册《反比例函数的应用》教案、教学设计

布置适量的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，提高解决问题的能力。同时，关注学生的个体差异，给予针对性的指导和鼓励。
6.小组合作，拓展提高
设置小组合作任务，让学生在合作中探讨反比例函数的更深入问题，如反比例函数与一次函数、二次函数的关系等。培养学生团队合作精神和创新能力。
7.课堂小结，总结提升
在课堂尾声，引导学生对所学知识进行总结，梳理反比例函数的定义、性质和应用。教师进行点评，强调重点，突破难点。
1.请同学们完成课本第十章第3节后的练习题，特别是第1、3、5、7、9题，这些题目涵盖了反比例函数的基本概念和性质，通过练习，加深对反比例函数的认识。
2.结合生活实际，设计一个反比例函数的应用问题，并尝试自己解决。这个问题可以涉及行程、面积、比例分配等方面，要求学生在解决过程中明确反比例函数的应用步骤和关键点。
九年级数学上册《反比例函数的应用》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的一般形式，了解常数k的几何意义。
2.能够绘制反比例函数的图像，掌握反比例函数图像的对称性、渐近线等性质。
3.学会运用反比例函数解决实际生活中的问题，如行程问题、面积问题等。
（二）过程与方法
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结反比例函数的定义、图像性质和应用。
2.强调反比例函数在实际问题中的应用，让学生认识到数学知识在生活中的重要性。
3.提醒学生课后复习，巩固所学知识。
4.布置课后作业，适当拓展，提高学生的自主学习能力。
五、作业布置
为了巩固学生对反比例函数的理解和应用，特布置以下作业：
3.加强师生互动，关注学生的个体差异，给予每个学生足够的关注和指导。

九年级数学反比例函数的应用教案

九年级数学反比例函数的应用教案教学目标1. 经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。

2. 体会数学与现实生活的紧密性，培养学生的情感、态度，增强应用意识，体会数形结合的数学思想。

3. 培养学生自由学习、运用代数方法解决实际问题的能力。

教学重点：掌握从实际问题中建构反比例函数模型。

教学难点：从实际问题中寻找变量之间的关系。

教学方法：自主探究法一、课前预习导学阅读课本98—99页，并完成下面的问题1、反比例函数的图象与性质反比例函数：当k>0时，两支曲线分别在____________ ，在每一象限内，y的值随x的增大而_______________当k<0时，两支曲线分别在_，在每一象限内，y的值随x的增大而 _______________二、课堂研讨，合作交流某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境。

问题思考：(1 )请你解释他们这样做的道理。

(2) 当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S (m2)的变化，人和木板对地面的压强P ( Pa)将如何变化？(3) 如果人和木板对湿地的压力合计600N，那么：①用含S的代数式表示P, P是S的反比例函数吗？为什么？②当木板面积为0.2 m2时，压强是多少？③如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？④在直角坐标系中，作出相应的函数图象。

⑤请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴交流。

学生分四人小组进行探讨、交流。

三、小组探究做一做1•蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I (A)与电阻R ()之间的函数关系如图5-8所示：探究：(1 )蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？(2)完成下表(课本P142),并回答问题，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A ，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？学生独立思考，而后再进行全班交流，上讲台演示。

九年级《反比例函数的应用》教学设计

【教学设计】一、教学目标1.理解反比例函数的概念和性质。

2.掌握反比例函数的图像特点。

3.能够应用反比例函数解决实际问题。

二、教学重难点1.理解反比例函数与正比例函数的区别。

2.理解如何利用反比例函数解决实际问题。

三、教学过程1.导入新知识（10分钟）教师出示一张正比例函数的图像，向学生提问：“你们看到这张图中，自变量和因变量之间的关系是怎样的？”引导学生总结出正比例函数的性质。

然后教师再出示一张反比例函数的图像，向学生提问：“你们看到这张图中，自变量和因变量之间的关系是怎样的？”引导学生从图像中发现反比例函数的性质。

2.反比例函数的性质（25分钟）教师向学生展示反比例函数的定义，并从数学公式角度帮助学生理解反比例函数的性质。

然后，教师引导学生观察反比例函数图像的特点，如自变量和因变量的比例关系、反比例函数图像在坐标平面中的位置等。

学生根据观察到的特点总结反比例函数的性质。

3.反比例函数的图像特点（30分钟）教师以一个具体的例子来展示如何根据反比例函数的性质来画出反比例函数的图像。

教师在黑板上画出一组数字序列，并带领学生计算出对应的自变量和因变量。

然后，教师带领学生将这组数字绘制在坐标平面上，并连线得到反比例函数的图像。

学生在教师的指导下，练习绘制不同的反比例函数的图像。

4.反比例函数的应用（30分钟）教师将反比例函数的应用引入到现实生活中。

教师提供一组与实际生活相关的数据，如商品价格与销量的关系等，然后带领学生分析出这组数据满足反比例函数的条件。

学生根据所学的知识，利用反比例函数解决实际问题。

5.拓展应用练习（20分钟）教师提供一批拓展应用题，让学生自主完成。

每道题目都提供实际生活的背景，学生需要根据实际情况采用适当的方法解决问题，并将解决过程和答案书写清楚。

教师在学生完成后，分组让学生交流分享自己的解题思路和方法，从中发现不同的解题思路。

四、教学反思本堂课以图像、实例和应用为导入点，让学生从不同的角度理解反比例函数的概念、性质和应用。

北师大版九年级数学上册教案《反比例函数的应用》

针对学生完成拓展性题目的情况，给予积极的鼓励和肯定，同时指出需要改进和提高的地方。
及时反馈学生的学习情况，让学生了解自己的进步和不足，激发学生的学习动力。
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PART 06
课程总结与展望未来
REPORTING
回顾本节课所学内容，总结重点和难点
重点
掌握反比例函数的基本概念、性质和图像，理解反比例函数在实际问题中的应用。
鼓励学生在日常生活中积极寻找和应用数学知识
购物问题
利用反比例函数比较不同商品的价格和质量，做出更明智的购物决策。
时间管理
运用反比例函数合理规划时间，提高工作效率和学习效果。
健康生活
通过反比例函数了解饮食、运动等生活习惯对健康的影响，制定更科学的生活计划。
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THANKS
感谢观看
REPORTING
课程介绍与教学目标
REPORTING
教材分析与内容概述
教材地位
本节课是北师大版九年级数学上册的重要内容，反比例函数作为一种基本的函数类型，在实际生活中有广泛的应用。
内容概述
本节课将通过具体实例，引导学生探索反比例函数的概念、性质及其图像，理解反比例函数与实际问题的联系，并能够运用反比例函数解决一些实际问题。
针对不同层次学生设计拓展性题目，提升能力
拓展题1
已知反比例函数$y = frac{k}{x}$（$k neq 0$）的图像与一次函数$y = ax + b$（$a neq 0$）的图像交于点$A(1,5)$和$B(-3,-1)$，求这两个函数的解析式。
拓展题2
已知反比例函数$y = frac{m}{x}$的图像与一次函数$y = kx + b$的图像交于点$A(2,4)$ 和$B(-1,-5)$，求这两个函数的解析式，并判断点$P(3,7)$是否在反比例函数的图像上计具体的应用方案，包括问题背景、数学模型、数据分析

反比例函数实际应用教学设计(精选7篇)

反比例函数实际应用教学设计（精选7篇）反比例函数实际应用教学设计1一、知识与技能1、从现实情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数、函数概念的理解。

2、经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。

二、过程与方法1、经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养学生的辨别唯物主义观点。

2、经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识。

三、情感态度与价值观1、经历抽象反比例函数概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学生的学习数学的兴趣。

2、通过分组讨论，培养学生合作交流意识和探索精神。

教学重点：理解和领会反比例函数的概念。

教学难点：领悟反比例的概念。

教学过程：一、创设情境，导入新课活动1问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？(1)京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位：h）随该列车平均速度v（单位：km/h）的变化而变化；(2)某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；(3)已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位：人）的变化而变化。

师生行为：先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看着函数，了解所讨论的函数的表达形式。

教师组织学生讨论，提问学生，师生互动。

在此活动中老师应重点关注学生：①能否积极主动地合作交流。

②能否用语言说明两个变量间的关系。

③能否了解所讨论的函数表达形式，形成反比例函数概念的具体形象。

分析及解答：（1）；（2）；（3）其中v是自变量，t是v的函数；x是自变量，y是x的函数；n是自变量，s是n的函数；上面的函数关系式，都具有的形式，其中k是常数。

二、联系生活，丰富联想活动2下列问题中，变量间的对应关系可用这样的函数式表示？（1）一个游泳池的容积为2000m3，注满游泳池所用的时间随注水速度u的变化而变化；（2）某立方体的体积为1000cm3，立方体的高h随底面积S的变化而变化；（3）一个物体重100牛顿，物体对地面的压力p随物体与地面的接触面积S的变化而变化。

北师大版九年级上册3反比例函数的应用教学设计

北师大版九年级上册3反比例函数的应用教学设计一、教学目标1.学生了解反比例函数的概念和基本性质。

2.了解反比例函数在实际生活中的应用，如工程中的液位控制、物流中的时间与距离的关系等。

3.初步掌握反比例函数在实际问题中的求解方法。

二、教学重点难点1.反比例函数的概念及基本性质；2.反比例函数在实际问题中的应用。

三、教学过程1.引入（15分钟）从生活中的例子入手，引入反比例函数的概念。

如：当我们越快跑到目的地，花费的时间就越短，这样两者之间就成为反比例关系。

在引入的过程中，教师应该给学生留出充足的时间思考，以提高学生的兴趣和主动性。

2.理论讲解（50分钟）介绍反比例函数的定义及性质，让学生领悟反比例函数在图像上的表现，如对称轴、渐近线等。

并且通过不同的数据表格，让学生感受反比例函数的表达方式及其与实际问题的关系。

3.练习（60分钟）1.个别习题：给学生分发反比例函数的基本练习材料，让学生理解反比例函数的一般表达形式。

2.情境练习：在实际生活中，反比例函数有着广泛的应用。

反比例函数在工程控制中的应用比较普遍，例如液位控制和温度控制，这些都需要学生根据情境列方程。

4.总结（15分钟）师生共同总结习得的技能，归纳所学的核心难点，让学生在总结中反思过程，梳理思路，提高其学习成效。

四、教学方法1.启发式教学法：教师让学生通过问题引发思考，逐步深化对反比例函数得认识和应用。

2.针对性分组教学法：将学生按照能力水平分组，从容易到难的顺序开始，逐步推进学生对反比例函数的理解，达到较好的教学效果。

3.探究式学习：教师引导学生通过实际问题探究反比例函数的性质和应用，培养学生自主解决问题的能力。

五、教学资源1.反比例函数教学PPT课件2.反比例函数练习材料3.常见反比例函数实际问题案例六、教学评估1.课堂实时互动量2.学生参与度3.实际应用情景模拟练习4.考试成绩七、教学反思1.如何在教学中突出重点难点2.如何在教学中培养学生针对问题解决问题的能力3.如何合理利用教学资源，提高教学效果。

北师大版数学九年级上册《3 反比例函数的应用》教学设计1

北师大版数学九年级上册《3 反比例函数的应用》教学设计1一. 教材分析北师大版数学九年级上册《3 反比例函数的应用》是学生在学习了正比例函数和一次函数的基础上，进一步对反比例函数进行学习。

本节内容主要让学生掌握反比例函数的定义、性质及应用，通过实际问题引出反比例函数，使学生能将反比例函数应用于解决实际生活中的问题。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了正比例函数和一次函数的知识，对于比例函数有一定的理解。

但九年级学生的抽象思维能力仍需提高，因此，在教学过程中，需要将反比例函数与实际生活相结合，让学生通过观察、操作、思考，培养其分析问题、解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质。

2.能运用反比例函数解决实际生活中的问题。

3.培养学生的观察能力、操作能力、思考能力。

四. 教学重难点1.反比例函数的定义及性质。

2.反比例函数在实际生活中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引出反比例函数，激发学生的学习兴趣。

2.观察法：让学生通过观察反比例函数的图象，理解其性质。

3.实践操作法：让学生动手操作，解决实际问题。

4.讨论法：分组讨论，培养学生的合作能力。

六. 教学准备1.准备反比例函数的图象和实例。

2.准备相关实际问题。

3.准备投影仪、电脑等教学设备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用投影仪展示反比例函数的图象，引导学生观察，提出问题：“你们发现图象上的点有什么特点？它们与坐标轴有什么关系？”让学生思考，引出反比例函数的概念。

2.呈现（10分钟）呈现反比例函数的定义，让学生理解反比例函数的概念。

通过实例，让学生了解反比例函数在实际生活中的应用。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，观察反比例函数的图象，总结其性质。

每组选取一名代表进行汇报，总结本组的观察结果。

4.巩固（10分钟）出示一些实际问题，让学生运用反比例函数进行解答。

例如：“一辆汽车以每小时60千米的速度行驶，行驶的路程与时间的关系是怎样的？”让学生独立解答，然后进行讲解。

反比例函数教案(优秀3篇)

反比例函数教案（优秀3篇）反比例函数教案篇一一、直接导入法所谓的直接导入法，就是指教师在开始上课的时候就向学生说明该堂课的学习目的、要求和内容等，将本堂课的学习任务、程序向学生交代，并点明本堂课的课题和重点。

运用直接导入法，开门见山地导入，学习的重点突出，主题也比较鲜明，还能节省时间，不仅能够快速地将学生的思维定向，还易于激起学生的学习兴趣，快速地进入教学。

案例“用单位圆中的线段表示三角函数值”师：之前我们学习了三角函数的定义，你们还记得是怎样定义的吗？生：是用两条线段的比值来定义三角函数的数值的。

师：是的，但是用两条线段的比值来定义有很多不方便的地方，如果我们只用一条线段来表示，就显得方便多了，这就是我们今天这堂课要学习的内容。

通过直接导入法进行课堂教学的导入，不但明确了该堂课的主题，还说明了该堂课的学习背景是在前面学习的基础上来延伸的。

二、复习导入法复习导入法就是指所谓的“温故而知新”，通过挖掘前后知识点之间的联系来导入新课，降低学生对新知识的陌生感和恐惧感，让学生能快速地将新的知识点融入到原有的知识结构当中，降低学生对新知识点的认知难度。

复习导入法的思路是通过对与新课内容有关的旧知识的复习来分析新旧知识的联系，并从该联系和新课内容的主题来进行导入设计，学生去思考，再由教师点题导入新课。

案例“反函数”师：前面我们已经学习了函数的基础知识，具体有哪些知识点呢？那么还记得吗？生：记得，主要有函数的定义、函数的定义域、值域等。

师：对，但是，你们有没有注意到有这样的一种比较特殊的函数呢？若存在这样两个函数f(x)=2x-1，f′(x)=0.5x+0.5，它们之间有什么关系呢？我们先来作图看看(如图)，由图可见，这两个函数是关于直线y=x对称的，像这样的两个函数我们就说这两个函数互为反函数。

那么判断一个函数是否存在反函数的条件有哪些呢？我们可以从前面学习过的函数的基础知识来总结。

生：（讨论、总结）函数的定义域和值域是一一映射的，且与反函数在相应的区间单调性是一致的。

九年级数学下册《应用反比例函数解决实际问题》教案、教学设计

此外，九年级学生正处于青春期，他们的自我意识增强，竞争意识和合作精神并存。在教学过程中，应充分利用这一特点，通过小组合作和讨论，激发学生的学习积极性，培养他们的团队协作能力。同时，针对学生个体差异，实施差异化教学，关注每一位学生的成长，确保他们在数学学习的道路上都能取得进步。
三、教学重难点和教学设想
（二）讲授新知
在导入新课之后，我会正式介绍反比例函数的定义，解释其一般形式y=k/x（k≠0）中的各个参数含义。通过数学软件或板书，演示反比例函数图像的绘制过程，让学生观察图像的特点，如双曲线形状以及图像在第一、三象限的分布。接着，我会讲解反比例函数的性质，如对称性、渐近线等，并强调k值对图像的影响。
4.教学评价：
-过程性评价：观察学生在课堂讨论、小组合作中的表现，评价其参与度和合作能力。
-终结性评价：通过课后作业、小测验等形式，评价学生对反比例函数知识点的掌握程度。
-反思性评价：鼓励学生在学习结束后进行自我反思，总结学习中的收获和不足。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
课堂开始时，我将向学生展示一副地图，并提出问题：“同学们，你们在地图上查找距离时，是如何确定实际距离的？”通过这个问题，引导学生回忆比例尺的概念，进而导入反比例函数的学习。我会让学生观察比例尺上的比例关系，发现当实际距离变化时，比例尺上的长度也相应变化，而这种变化恰好符合反比例的关系。通过这个实际例子，学生能够初步感受到反比例函数在生活中的应用。
-学生在识别实际情境中的反比例关系时可能会感到困难，需要教师引导和练习。
-在解决综合性的数学问题时，学生需要灵活运用反比例函数知识，结合其他数学知识点，如方程、不等式等。
（二）教学设想
1.教学方法：
-采用问题驱动的教学模式，通过引入实际问题，激发学生的好奇心和探究欲望。

九年级数学反比例函数的应用教案

一、教学目标1.知识与技能：学生能够理解反比例关系的含义，能够使用反比例函数解决问题，能够应用反比例函数解决实际问题。

2.过程与方法：通过讲解、示例演算和练习等多种教学方法，激发学生的学习兴趣，提高学生掌握知识和解决问题的能力。

3.情感态度和价值观：培养学生对数学的兴趣和爱好，培养学生运算和分析问题的能力，培养学生的合作意识。

二、教学重点和难点1.教学重点：反比例关系的概念和性质，反比例函数的特点和图像，反比例函数的应用。

2.教学难点：反比例函数的应用问题。

三、教学过程1.导入（5分钟）引导学生回忆什么是反比例关系，并列举一些实际生活中的反比例关系的例子，让学生感受到反比例关系的普遍性和实用性。

2.概念解释与示例演算（20分钟）(1)概念解释：通过讲解的方式介绍反比例关系的概念、特点和图像。

解释反比例函数的定义和一些基本性质。

(2)示例演算：通过具体的数学计算和图表分析等方式，让学生了解反比例函数的应用方法和解决问题的思路。

3.分组练习（15分钟）将学生分成小组，每组选派一名代表上台展示解题过程和结果。

通过小组内部合作和比较，培养学生合作意识和解决问题的能力。

4.拓展应用（20分钟）(1)真实应用：通过教师提供一些实际生活中的反比例函数应用问题，让学生通过运用所学知识解决问题。

(2)创设情境：教师创设一些情景问题，让学生自己设计反比例函数，并分析其特点和应用价值。

5.总结和展望（5分钟）总结本节课所学的知识要点，复习解题方法，展望下节课的内容。

四、教学手段和学具1.教学手段：讲解、示范、讨论、练习、小组合作。

2.学具准备：黑板、白板、多媒体投影仪、学生个人计算器。

五、教学评价1.教学效果评价通过学生参与度、学生的表现、学生练习题的完成情况等综合评价。

2.学生评价让学生自评、互评，写下对本节课的感想和建议。

六、教学反思本节课采用了多种教学方法，充分激发了学生的学习兴趣和学习动力。

通过学生的讨论和练习，发现学生在解决应用问题时普遍存在的一些思维困难和运算错误，需要进一步强化学生对反比例函数的理解和应用。

八年级下9.3反比例函数的应用导学案

八年级下9下面是查字典数学网为您引荐的八年级下9.3正比例函数的运用导学案，希望能给您带来协助。

八年级下9.3正比例函数的运用导学案【学习目的】1. 能灵敏运用正比例函数的知识处置实践效果.2. 阅历实践效果树立模型拓展运用的进程培营养析效果，处置效果的才干【学习重点、难点】重点：运用正比例函数的意义和性质处置实践效果.难点：把实践效果转化为正比例函数这一数学模型，浸透转化的数学思想.【新知预习】1.某矩形的面积为20cm2.⑴写出其长y与宽x之间的函数表达式.⑵当矩形的长为12cm时，求宽为多少?当矩形的宽为4cm，求其长为多少?⑶假设要求矩形的长不小于8cm，其宽至少要多少?【导学进程】活动一正比例函数的运用1.美国的一种新型汽车可装汽油500L，假定汽车每小时用油量为 xL.⑴用油时间y(h)与每小时的用油量之间的函数关系式可表示为 .⑵每小时的用油量为25L，那么这些油可用的时间为 .⑶假设要使汽车延续行驶50h不需供油，那么每小时用油量的范围是 .活动二正比例函数图象的运用2.为了预防盛行性感冒，某学校正教室采用药熏消毒法停止消毒.药物熄灭时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例，•药物熄灭后，y与x成正比例(如下图).现测得药物8分钟燃毕，此室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请你依据题中所提供的信息，解答以下效果：⑴药物熄灭时y关于x的函数关系式为，自变量的取值范围是 ;⑵药物熄灭后y与x的函数关系式为 ;⑶研讨说明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时先生方可进教室，那么从消毒末尾，至少需求经过分钟后，先生才干回到教室;⑷研讨说明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且继续时间不低于10•分钟时，才干有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒能否有效?为什么?【例题解说】例1.小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑,打印成文.⑴假设小明以每分钟120字的速度录入，他需求多长时间才干完成录入义务?⑵录入文字的速度V(字/min)与完成录入的时间t(min)有怎样的函数关系?⑶小明希望能在3h内完成录入义务，那么他每分钟至少应录入多少个字?例2.小华同窗的爸爸在某自来水公司下班,现该公司方案新建一个容积为4104m3的长方体蓄水池,小华爸爸把这一效果带回来与小华一同讨论:⑴蓄水池的底面积S(m2)与其深度h(m)有怎样的函数关系?⑵假设蓄水池的深度设计为5m,那么蓄水池的底面积应为多少平方米?⑶由于绿化以及辅佐用地的需求,经过实地测量,蓄水池的长和宽最多只能区分设计为100m和60m，那么蓄水池的深度至少到达多少才干满足要求? (保管两位小数)【反应练习】1.课本练习第1、2题2.某厂现有800吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是( )(A) y=300x (x0) (B) y=300x (x0) (C)y=300x (x0) (D)y=300x(x0)3.小丽是一个远视眼，整天眼镜不离鼻子，但自己不时不了解自己的眼镜配制的原理，很是苦闷，近来她了解到远视眼镜的度数y(度)与镜片的焦距为x(m)成正比例，并讨教徒弟了解到200度的远视眼镜镜片的焦距为0.4m.小丽只知道自己的眼镜是400度.我们大家正好学过正比例函数了，你能协助她帮她求出她的远视眼镜片的焦距是多少吗?4.制造一种产品，需先将资料加热抵达60℃后，再停止操作.设该资料温度为y(℃)，从加热末尾计算的时间为x(分钟).据了解，设该资料加热时，温度y与时间x完成一次函数关系;中止加热停止操作时，温度y与时间x•成正比例关系(如下图).该资料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度到达60℃.⑴区分求出将资料加热和中止加热停止操作时，y与x的函数关系式;⑵依据工艺要求，当资料的温度低于15℃时，须中止操作，那么从末尾加热到中止操作，共阅历了多少时间?【互动释疑】你还有什么效果吗?【作业布置】习题9.3 第1、2 题。

八年级下9.3反比例函数的应用教案

八年级下9.3反比例函数的应用教案
八年级下9.3反比例函数的应用教案
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八年级下9.3反比例函数的应用教案
教学目标：
1.能运用反比例函数的相关知识分析和解决一些简单的实际问题。

2.在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识反比例函数是刻
画现实世界中数量关系的一种数学模型。

教学重点运用反比例函数解决实际问题
教学难点运用反比例函数解决实际问题
教学过程：
一、情景创设
引例：小丽是一个近视眼，整天眼镜不离鼻子，但自己一直不理解自己的眼镜配制的原理，很是苦闷，近来她了解到近视眼镜的度数y(度)与镜片的焦距为x(m)成反比例，并请教师傅了解到自己400度的近视眼镜镜片的焦距为0.2m，可惜她不知道反比例函数的概念，所以她写不出y与x的函数关系式，我们大家正好学过反比例函数了，谁能帮助她解决这个问题呢?
反比例函数在生活、生产实际中也有着广泛的应用。

北师大版九年级数学上册教案《反比例函数的应用》

《反比例函数的应用》本章内容属于《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中的“数与代数”领域，是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入函数范畴，让学生进一步理解函数的内涵，并感受现实世界存在各种函数以及如何应用函数解决实际问题。

反比例函数是最基本的函数之一，是学习后续各类函数的基础。

它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习，函数、方程、不等式间的关系的处理奠定了基础。

函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，因此，本节内容有着举足轻重的地位。

【知识与能力目标】1.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。

2.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识.提高运用代数方法解决问题的能力。

【过程与方法目标】通过对反比例函数的应用，培养学生解决问题的能力。

【情感态度价值观目标】经历将一些实际问题抽象为数学问题的过程，初步学会从数学的角度提出问题。

理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题.发展应用意识，初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。

【教学重点】用反比例函数的知识解决实际问题。

【教学难点】如何从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型，用数学知识去解决实际问题。

课件。

内容：什么是反比例函数？反比例函数的图像是什么？反比例函数的图像有什么性质？1、反比例函数的定义：(),,,0k x y y k k xy x =≠一般地如果两个变量之间的关系可以表示成为常数的形式那么称是的反比例函数。

2、反比例函数的图象和性质：形状反比例函数的图象是由两支曲线组成的。

因此称反比例函数的图象为双曲线；位置当k >0时,两支曲线分别位于第一,三象限内；当k <0时,两支曲线分别位于第二,四象限内。

增减性反比例函数的图象,当k >0时,在每一象限内,y 随x 的增大而减小；当k <0时,在每一象限内,y 随x 的增大而增大。

北师大版九年级上册3反比例函数的应用第六章：反比例函数的应用教学设计

北师大版九年级上册3反比例函数的应用第六章：反比例函
数的应用教学设计
一、教学目标
本节课是反比例函数的应用，通过对本节课的学习，学生应该能够：
1.掌握反比例函数的性质；
2.掌握反比例函数的图像原点；
3.能够解决一些实际问题。

二、教学重难点
1.反比例函数性质的分析；
2.实际问题的解决。

三、教学过程
1. 导入（5分钟）
1.同学们，让我们来回顾一下上一节课的主要内容，什么是反比例函数？
2. 探究性学习（30分钟）
1.让同学们自己找一些反比例函数的实例，探究反比例函数的性质，比
如反比例函数的一阶导数，二阶导数等。

3. 理论讲解（20分钟）
1.通过上述探究，让同学们自己引导理解反比例函数的性质；
2.讲解反比例函数的图像原点。

4. 解决问题（30分钟）
1.老师出一些实际问题，让同学们通过多种方法来解决。

四、教学方式
1.探究性学习；
2.讲解；
3.课堂讨论。

五、教学评估
1.课堂讨论。

六、作业
1.在家通过网络自学，总结反比例函数的性质和图像原点。

七、板书设计
板书设计
八、教学过程中的问题解决
1.同学们在探究性学习中遇到问题时，老师应及时引导；
2.在解决实际问题时，老师应多方面考虑，让同学们有时间思考和解决
问题。

九、教学反思
1.本节课主要是引导学生探究反比例函数的性质，但是学生的研究热情
不够高，下次授课时需要改进；
2.在解决实际问题时需要充分调动学生的思维能力，下次授课时需要准
备更多的实际问题。

9.3反比例函数的应用1学案

§9.3 反比例函数的应用班级__________姓名_________学号_________完成日期_________基础与巩固1、小明去买铅笔，已知铅笔的单价是1.8元，恰好买了12支。

假设小明用同样多的钱前去买钢笔，单价是x 元，恰好买了y 支，那么y 与x 的函数关系是（） 21.63,,21.6,,2021.6x x A y B y xC yD y x==== 2、面积为60cm 2的等腰三角形的底边长a （cm ）与底边上的高h （cm ）的函数关系是 6060120120,,,,A h B a C a D h a h h a ====（） 3、下列关系描述与所给的函数图象(如图所示)中,对应正确的是 ( )（1）矩形的面积一定时,它的两邻边y(cm)与x(cm)之间的关系（2）拖拉机工作时,每小时耗油量相同,油箱中余油量y(L)与工作时间x(h)之间的关系（3）某城市一天气温y (℃)随时间x(h)变化的关系（4）立方体的表面积y(c 2m )与它的边长x(cm)之间的关系.A 、关系（1）对应乙,（2）对应丙B 、关系（2）对应甲,（3）对应丁C 、关系（4）对应甲,（1）对应丁D 、关系（3）对应丁,（4）对应乙4、近视眼镜的度数y 与镜片焦距x 成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.2m ，则y 与x 的函数关系式是。

5、一个圆柱的侧面展开图是一个面积是4的矩形，那么这个圆柱的高h 和这个圆柱底面半径r 的函数关系式是。

6、某沼泽地能承受的压强是4210⨯Pa ，一位同学的体重为600N ，他与沼泽地的接触面积为时，才不会陷入沼泽地。

7、有一条长80m 、宽2.4m 的路面,计划由2名工人用边长是40cm 的正方形地砖来铺设,设每名工人平均每小时能铺设地砖n 块，二人合作完成此项工作所用时间为t 小时。

（1）t 与n 的函数关系是。

（2）如果2名工人每人平均每小时能铺设地砖30块，那么二人合作完成此项工作所需时间为小时。