第9章 学习曲线

a lg C lg 0.8 0.223 0.322
lg 2 lg 2
0.693
从而得 Y32=100000×32-0.322 =32768 计算结果与表所列结果是一致的。
在莱特公式 Y=KXa 中，由于 a lg C ，所以当学习率为一定时，学习系数也 lg 2
是一个定值，如下表所示。
由此可见，人工作业时间所占比例越大，学习率就越低，学习系数的绝对 值就越大，反之则学习率越高，学习系数的绝对值就越小。工程实际应用中， 通常学习率大约在75%～95%之间变动。
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不同学习曲线的学习率 Examples of Learning Curve
因此，学习曲线又称为制造进步函数、经验曲线、效率曲线、改进曲线等。 更广义的学习曲线是指某一行业或某一产品从引入期、成长期、成熟期以至衰 退期的整个学习曲线。
二、学习曲线的应用
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应用
1. 在生产运作能力管理中，学习曲线可帮助企业较精确地估计对生产 能力的需求，制定相应的能力计划；
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20世纪30年代美国康乃尔大学的莱特（T.P.Wright）博士首先在航空科学 期刊上提出了学习曲线的概念。他研究波音公司的制造工时数据时发现，每一 架飞机的工时消耗在前一架飞机制造完后都会有所下降，而且还是以一个可预 测的比例下降，从生产第一架飞机开始，累积产量每增加一倍，工时下降约 20%。工人逐渐学会了更快地工作，更少地犯错以及最大程度地减少浪费，直 到他们达到最大的生产率为止，这就是知识学习的直接结果。
63% -0.66657 80% -0.32192 96% -0.05889
64% -0.64385 81% -0.30400 97% -0.04394
65% -0.62148 82% -0.28630 98% -0.02918
66% -0.69946 83% -0.26881 99% -0.01449
应用事例
在电子元器件工业，开发一种集成电路的成本是昂贵的，因为产品最初的 价格往往很高，但随着产品累积生产数量的增加，成本会迅速下降，从而价格 也降下来，这对于先开发产品、先进入市场的企业十分有利。对于后来的加入 者，他们一开始就必须以低价格在市场上出现，然而刚开始的生产成本往往比 当前的市场价格高。这种学习阶段的价格低于成本的损失和风险，企业必须认 真对待。
2
80 000 180 000 90 000
64 26 214 2 362 453 37 382
4
64 000 314 210 78 553 128 20 972 3 874 395 30 269
8
51 200 534 591 66 824 256 16 777 6 247 318 24 404
16 40 960 892 014 55 751 512 13 422 10241505 20 003
时 间
二是标准阶段﹐学习效应可忽略
不计﹐可用标准时间进行生产。
学习阶段
产品数量 标准阶段
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广义学习曲线：指一个生产单位中直接劳动者（操作者）和间接劳动者（设计、 制造及管理者）加工制造某种产品时的学习曲线，它除了反映操作者个人操作 技术熟练程度以外，还包含了生产方式、设备的改进、管理的改善与技术创新 共同努力的结果。
由莱特公式可知，K为生产第1件产品的工时，可通过实际观测得到，a为学 习系数，是一个参数。如果对生产情况进行现场观测，求得参数a的估计值，再 根据公式 ，从而求得学习率C。
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例1：已知某机械厂生产某种机器，第10台的成本为3000元，生产第 30台的成本为2000元，求该产品的学习率。
67% -0.57776 84% -0.25153 100% -0.00000
二、 学习率的确定
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学习率的确定方法 a lg C lg 2
确定学习率C 的方法常有历史资料法、经验估计法、合成法、MTM法、直 接测定法等。这里介绍直接测定法如下：
从图中可知，随着累计产品产量的增加，
学习曲线将学习效果尽量
产品累计平均工时在递减，但其递减速度却
地画在坐标图上：
随累计产量增加而逐渐变慢，直到趋于稳定。
横轴表示学习次数， 纵轴表示学习效果。
（1000 工时）
在生产实践中，学习次数通 每
常用累积产品产量来表示，学习
架 直
效果用累积平均工时表示，因此， 接
学习曲线表示了产品制造工时与
人 工
累积产量之间的变化规律。
工
时
单架直接人工工时 累积平均直接人工工时
学习曲线图
累积架数
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小结
1. 完成一项作业或某种产品的工时消耗，随着生产重复程度提高而逐渐 减少。 2. 单台（件）产品工时消耗按一定递减率（学习率）随累积产量增加而 降低，呈指数函数关系。 3. 产品工时消耗的递减率（学习率）与产品的结构，制造过程机械化、 自动化程度以及企业的生产组织技术相联系，各种产品都有其特定的学 习递减率，因而也各有其特定的学习曲线。
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研究表明，学习率的范围在50%～100%之间。当人工作业时间与机器加工 时间比例为1:1时，学习率约为85%；当人工作业时间与机器加工时间比例为3:1 时，学习率约为80%；当人工作业时间与机器加工时间比例为1:3时，学习率约 为90%；当机器完全处于高度自动化状态加工零件时，无需人工作业配合，则 学习率为100%，它意味着加工一批零件的第1件产品与加工最后1件产品的工时 相同，此时学习曲线便失去意义。
与
55% -0.86249 72% -0.47393 88% -0.18442
学
56% -0.83650 73% -0.45403 89% -0.16812
习
57% -0.81096 74% -0.43440 90% -0.15200
系
58% -0.78587 75% -0.41503 91% -0.13606
另一方面来说，学习曲线如使用不当也是有一定风险的。这是指管理人员 往往容易忘记环境动态变化的特性，在这种情况下，环境变化中的不测因素有 可能影响学习规律，从而给企业带来损失。
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道格拉斯飞机制造公司被麦克唐纳公司兼并事例 道格拉斯公司是二战期间美国最大的飞机生产商。道格拉斯公司曾经根据 学习曲线估计它的某种新型喷气式飞机能够降低成本、缩短工时，于是对顾客 许诺了价格和交货日期，但是飞机在制造过程中不断地修改工艺，致使学习曲 线遭到破坏，未能实现降低成本、缩短工时，因此遇到了严重的财务危机，最 后被竞争对手麦克唐纳公司兼并，成为麦克唐纳·道格拉斯公司（McDonnellDouglas Corporation）。
三、影响学习曲线的因素
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1. 操作者动作的熟练程度； 2. 改善操作者的工装设备及工位器具； 3. 产品设计变更有助于降低工时； 4. 高质量的原料和充足的供应可减少学习中断现象； 5. 专业化分工，使每个操作者做简单重复工作； 6. 管理科学化。
K：为生产第1台（件）产品的工时；
C：工时递减率或学习率；
X：累积生产的台（件）数；
n：累积产量翻番指数。
对上面两式取对数，可得：
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lgY = lgK + nlgC ； lgX = nlg2 lgY
设 a lgC（即C 2a） 由此可得：
lg2
lgY = lgK + algX
lgX
从而 Y = KX a，a称为学习系数。
上式叫莱特公式，它表示了学习效果即工时Y 随累积产量X（即学习 次数）而变化的情况。
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例如，要想求得生产第32台飞机构架时的直接人工工时，则将已知数值 K=100000，C=0.80，X=32 代入即得 Y32=100000×32a
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第九章 学习曲线
§1 学习曲线概述
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一、学习曲线（Learning Curve）的概念
学习曲线也称为熟练曲线，是指在大批量生产过程中，用来表示产品单位 工时消耗和连续累积产量之间关系的一种变化曲线。随着累积产量的增加，产 品单位工时会逐渐下降，但当累积产量达到一定数量后，产品的单位工时将趋 于稳定，这样就形成了一条工时递减的函数曲线。通常把学习曲线反映出的这 一生产规律称为学习效应。
2. 学习曲线可以用来帮助企业制定产品的成本计划，因为根据学习效 应，可估计随着累积产量的增加成本降低的可能性；
3. 根据学习曲线理论，当企业竞争策略的重点放在低成本上时，为维 持一定的利润必须有足够的产量，企业通常总是尽快增加产量，以使得成 本降至学习曲线的低点。
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解：由已知条件可得：
Y 10 K10a 3000 Y 30 K 30a 2000
Y30

2000

30 a
Y10 3000 10
0.67 3a
a lg 0.67 0.174 0.365, lg 3 0.477
故该产品的学习率为78％。
C 2a 20.365 0.78
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第九章 学习曲线
§2 学习曲线的原理
一、 对数学习曲线的建立
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按上述学习曲线现象所反映的规律，它的变化呈指数函数关系，
可用以下关系式来表示：
Y = KC n
X = 2n
式中，Y：生产第X台（件）产品的工时；
飞机构架加工制造直接人工工时表
产品 生产 累积
数
单台产品 累积直接 累积平均 按人工工 人工工时 直接人工 时（h） （h） 工时（h）
产品 生产 累计
数
单台产 品按人 工工时 （h）
累积直接 累积平均 人工工时 直接人工
（h） 工时（h）
1 100 000 100 000 100 000 32 32 768 1 467 862 45 871
学习率 学习系数a 学习率 学习系数a 学习率 学习系数a
51% -0.97143 68% -0.55639 84% -0.25153
学
52% -0.94341 69% -0.55533 85% -0.23446
习
53% -0.91593 70% -0.51457 86% -0.21759
率
54% -0.88896 71% -0.49410 87% -0.20091
数
59% -0.76121 76% -0.39592 92% -0.12029
对
60% -0.73696 77% -0.37706 93% -0.10469
照
61% -0.71311 78% -0.35845 94% -0.08926
表
62% -0.68965 79% -0.38007 95% -0.07400
例子
1.福特T型车生产 2.飞机组装 3.GE的设备维修 4.钢铁的生产 5.集成电路 6.手持计算器 7.磁盘存储驱动器 8.心脏移植
改进参数
价格 单位产品的直接工时 替换一组零件的平均时间 单位产品的生产工人工时 单位产品的平均价格
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学习曲线通常有狭义和广义两种解释：
狭义学习曲线：指操作人员的个人学习曲线，它反映了个人操作技术熟练程度 的提高。
由图中可以看出﹐学习曲线包括
单 位
两个阶段﹕
产 品
一是学习阶段﹐单位产品的生产
生 产
时间随产品数量的增加逐渐减少﹔