高中数学《几何概型教案》优质课比赛教案设计
人教A版高中数学必修3《几何概型》教案
参赛课题：几何概型使用教材：普通高中课程标准实验教科书数学必修3（人教A版）《几何概型》教案说明一、《几何概型》在教材中的地位本节课是高中数学（必修3）第三章概率的第三节几何概型的第一课时，是在学习了古典概型情况下教学的。
它是对古典概型内容的进一步拓展，主要是要把概率问题与几何问题完美的结合，用数形结合的思想，通过建立基本事件与相应点的对应，实现从有限到无限形式上的转化，使等可能事件的概念从有限向无限延伸，进而建立合理的几何模型解决相关概率问题。
此节内容也是新课标中增加的，反映了《新课标》对数学知识在实际应用方面的重视．同时也暗示了它在概率论中的重要作用，以及在高考中的题型的转变。
二、《几何概型》教学目标定位1、教学目标1）知识目标通过解决具体问题让学生感知用图形解决概率问题的思路，体会几何概型计算公式及几何意义。
2）能力目标通过多个问题的分析及试验让学生理解几何概型的特征，归纳总结出几何概型的概率计算公式，渗透有限到无限，转化与化归及数形结合的思想。
3）情感目标教会学生用数学方法去研究不确定现象的规律，帮助学生获取认识世界的初步知识和科学方法。
2、教学目标的设置意图几何概型概念中的核心是它的两个特征，（1）试验中所有可能出现的基本事件有无限多个；（2）每个基本事件出现的可能性相等（等可能性），所以教学的重点不是“如何计算概率”，而是要引导学生动手操作，开展小组合作学习，通过举出大量的几何概型的实例与数学模型使学生概括、理解、深化几何概型的两个特征及概率计算公式。
同时使学生初步能够把一些实际问题转化为几何概型，并能够合理利用随机、统计、化归、数形结合等数学思想方法有效解决有关的概率问题。
三、《几何概型》的重难点分析1、教学重点：几何概型概念及计算公式的形成过程.2、教学难点：将实际问题转化为数学问题，建立几何概率模型，并求解。
3、诊断分析：本节课让学生动手操作，亲身体验感受基本事件的个数不可数的情形下，从而引起思维的困惑，进而引导学生利用数形结合的思想，通过建立等量替代的关系，实现有限和无限之间的对应转化，从而解决了无限性难以计算的问题，让学生理解这样的对应是内在的，逻辑的，因此建立的度量公式是合理，这是本节课的难点所在，也是学生难以理解的地方。
几何概型教案江苏省高中数学优质课
3．3几何概型（1）苏教版：必修3一、教学目标：1、理解几何概型的概念，能识别几何摡型并会用其概率公式求解；2、经历从具体到抽象、特殊到一般的思维过程，体会数学建模的一般方法；通过问题求解，领会将实际问题或一般数学问题转化为几何问题的解题策略；3、在实际问题数学化的过程中感受数学与现实世界的联系；在探索交流活动中感受合作的乐趣，提高学习的兴趣。
二、教学重点与难点：教学重点：几何摡型概念的建构。
教学难点：几何概率模型中基本事件的确定，几何“测度”的选择；将实际问题转化为几何概型.三、教学方法与教学手段：本节课以直观观察为主线，采用“引导发现、归纳猜想”为主的教学方法；以“课题性问题和导向性问题解决”作为教学路径，利用多媒体辅助教学手段。
四、教学过程【以境激情，引出新知】试验1（幸运卡片）班上有9位同学持有卡片，其中3张写着数学家的名言，老师随机选一张，恰好挑到写有名言的卡片的概率是多少？【设计意图】拉近师生距离，复习古典概型。
试验2（剪绳试验）取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于10cm的概率有多大？【设计意图】引发认知冲突，引入几何概型。
【情境拓展】3. 射箭比赛的箭靶涂有五个彩色的分环.从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色,金色靶心叫“黄心”.奥运会的比赛靶面直径为122cm,黄心直径为12.2cm.运动员在70m 外射箭,假设每箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的,那么射中黄心的概率是多少?【设计意图】丰富感性认知，呈现面积测度。
【互动交流，建构新知】【设计意图】分步提炼概括，分散教学难点。
1、几何概型的概念：设D 是一个可度量的区域（例如线段、平面图形、立体图形等). 每个基本事件可以视为从区域D 内随机地取一点，区域D 内的每一点被取到的机会都一样；随机事件A 的发生可以视为恰好取到区域D 内的某个指定区域d 中的点.这时，事件A发生的概率与d 的测度（长度、面积、体积等）成正比，与d 区域的形状，位置无关.我们把满足这样条件的概率模型称几何概型. 2、几何概型的概率计算公式：的测度的测度D d A P =)(活动3：结合“打靶问题”，若让你改造箭靶，你将如何设置黄色区域，仍使击中黄色区域的概率为1001呢？ 【设计意图】及时回扣情境，完成新知建构 【解决问题，运用新知】例1：取一个边长为2a 的正方形及其内切圆(如图),随机地向正方形内丢一粒豆子,求豆子落入圆内的概率.解：记“豆子落入圆内”为事件A,由于是随机地丢豆子，故认为豆子落入正方形内任一点的机会都是均等的， 可将边长为2a 的正方形看作区域D.其内切圆为区域d 。
人教A版高中数学必修二《几何概型》教案
探究问题的本质——《几何概型》教学设计教学目标：1 几何概型定义，特征，及其概率公式2 利用几何概型求事件发生的概率重难点: 在利用几何概型求事件发生的概率时，选择统计基本事件“数目”的几何量.方法技巧：从古典概型解决“有限性，等可能性”事件发生的概率出发，引出“无限性，等可能性”的事件发生的概率求法，依照古典概型求概率思想A ()p A 事件包含基本事件数基本事件总数，变换统计基本事件“数量”的方法；采用几何量来统计基本事件的“数量”，从而引出几何概型.教学过程一 课题定位概率可以为人们做决策提供数字依据，对现实生活有巨大的意义。
学习概率这一章最关键问题是什么？如何求事件发生的概率二 复习回顾，提出问题古典概型的特征及概率公式：1 试验中所有出现的结果(基本事件)是有限个2 每个结果(基本事件)出现的可能性相等事件A 发生的概率公式：A ()p A 事件包含基本事件数基本事件总数思考：？随机试验的每个结果（基本事件）等可能出现，事件A 发生的概率都可以用“古典概型”来解决吗？三 实例展示引例1 若A =[0,9],则从A 中任意取出一个数,这个数不大于3的概率是多少？引例2 在圆内随机撒一粒芝麻，芝麻落在圆内每个位置的可能性相等，它落在圆内接正方形的概率是多少？引例3 棱长为2正方体的中心为O ，P 为正方体内的任意一点，求P 到O 的距离不大于1的概率。
思考：？以上随机实验中每个结果出现的可能性相等吗 ？结果的个数？归纳症结： 无法用自然数来计量基本事件的件数。
解决方向：如果能找到某个“量”能统计无数件基本事件，则问题解决。
四 探索发现：引例 1分析 设问：每一次随机实验是在做什么？ 答：取数每次随机实验的结果具体对应一个什么几何元素？答：取点所有结果对应的几何元素构成的几何图形（区域）是什么？用何种几何量度量？答：线段；长度具体怎么求？答：概率就是线段的长度之比。
几何概型中如何选择统计结果（基本事件）的几何量？具体如下选择：线： 长度 面： 面积 体：体积 角： 角度五 几何概型的定义，特征，及其概率公式如果每个事情发生的概率只与构成事件的区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型特征：1试验出现的结果(基本事件)无限个2每个结果出现的可能性相等几何概型概率公式：六 例题讲解：例1 在1L 高产小麦种子中混入了一粒低产种子，从中取出10mL ，含有低产种子的概率是多少？例2 在直角三角形ABC ,其中∠CAB =60°，在斜边AB 上任取一点M ,那么AM 小于AC 的概率有多大？七 练习练习1在上一题构造的直角三角形ABC 的基础上,过直角顶点C 在∠ACB 内部任作一条射线CM ,与线段AB 交于点M ,那么这时AM <AC 的概率有多大？A ()()p A 事件的结果构成的区域的长度(面积或体积)试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积练习2 若A =[0,9],则从A 中任意取出一个数,这个数不大于3的概率是多少？八 课堂小结几何概型的特征：基本事件（结果）无限 ，等可能出现1 几何概型和古典概型的区别和联系：同“构”异“量”2 古典概型与几何概型能解决所有“结果等可能性出现”的事件发生的概率3 几何概型中用来统计基本事件（结果）的量有：长度，角度，面积，体积本课设计意图与心得：笔者观摩过多位老师的《几何概型》示范课，多数操作方式如下：简单的对比古典概型和几何概型的区别和联系，粗暴的给出几何概型的定义和公式，强行将题型分为长度（弧长，厚度）、面积、体积，角度等几类，以强化训练代替生成。
高中数学第四届全国高中青年数学教师优秀课观摩大赛 几何概型教案说明
2008年第四届全国高中青年数学教师优秀课观摩大赛《几何概型》教案及其说明一、《几何概型》的教学目标：1、教学目标：1〕学生能够正确区分几何概型及古典概型；2〕学生初步掌握并运用几何概型解决有关概率的基本问题；3〕提高学生自主探究问题、解决问题的能力；4〕渗透数学的基本思想：猜想验证思想、以旧引新思想等等；5〕通过对本节知识的探究与学习，感知用图形解决概率问题的方法，掌握数学思想与逻辑推理的数学方法。
2、教学目标的设置意图：几何概型概念中的核心是它的两个特征，〔1〕试验中所有可能出现的基本事件有无限多个；〔2〕每个基本事件出现的可能性相等〔等可能性〕，尤其是特征〔2〕，所以教学的重点不是“如何计算概率〞，而是要引导学生动手操作，开展小组合作学习，通过举出大量的几何概型的实例与数学模型使学生概括、理解、深化几何概型的两个特征及概率计算公式。
同时使学生初步能够把一些实际问题转化为几何概型，并能够合理利用随机、统计、化归、数形结合等数学思想方法有效解决有关的概率问题。
几何概型是对古典概型有益的补充，几何概型将古典概型的研究从有限个基本事件过渡研究无限多个基本事件，几何概型是区别于古典概型的又一概率模型，使用几何概型的概率计算公式时，一定要注意其适用条件：每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度成比例。
在强化几何概型概念教学的同时，将几何概型概念形成的教学通过猜想验证思想逐步让学生自主探究，并体会概念形成的合理性。
二、《几何概型》在教材中的地位：1、几何概型是区别于古典概型的又一概率模型，几何概型是对古典概型有益的补充，将研究有限个基本事件过渡到研究无限多个基本事件；2、学习几何概型主要是为了更广泛地满足随机模拟的需要。
三、《几何概型》的重难点分析：1、《几何概型》的重难点：1〕学生能够正确区分几何概型及古典概型两者的区别；2〕学生初步掌握并运用几何概型解决有关概率的基本问题；3) 通过对本节知识的探究与学习，感知用图形解决概率问题的方法，掌握数学思想与逻辑推理的数学方法；4〕难点在于把求未知量的问题转化为几何概型求概率的问题；2、几何概型的学习是建立在古典概型的学习基础之上，少数学生受古典概型学习的影响，容易忽视对几何概型的判断和选择，不善于把求未知量的问题转化成几何概型求概率的问题，而常常转化成古典概型进行分析；因此在教学中结合[课前练习]、[问题初探]进行深入讨论，让学生真正体会到判断几何概型的特点以及重要性，利用回顾、猜想、试验、对比等手段来帮助学生解决问题。
《必修三《几何概型》教案
《必修三《几何概型》教案教案：几何概型一、教学目标1.知识与技能：-了解几何概型的基本概念和相关属性；-掌握计算几何概型的可能性和概率；-能够运用几何概型解决实际问题。
2.态度与价值观：-培养学生对几何概型的兴趣和好奇心；-培养学生合作、探究和创新精神。
二、教学重点和难点1.重点：-几何概型的基本概念和相关属性；-计算几何概型的可能性和概率。
2.难点：-运用几何概型解决实际问题。
三、教学过程1.教学准备：-教师准备PPT、绘制几何概型相关图形。
2.导入与引入：-向学生提问：“大家了解什么是几何概型吗？”-学生回答后，教师进行引导，介绍几何概型的基本概念和相关属性。
3.概念讲解：-讲解几何概型的基本概念，例如：平面上点、线、面，三维空间中体等；-讲解几何概型的相关属性，例如：相似、相等等；-通过示例和图像说明几何概型的应用，如建筑设计、工程测量等。
4.练习与讨论：-让学生通过绘制几何概型图形，进行练习；-学生分组讨论几何概型的相关问题，例如：如何计算不同形状的房屋占地面积等。
5.案例分析：-教师给出一个实际生活中的案例，例如：如何计算一个无规则形状的花坛的面积；-学生利用几何概型的知识和技巧，分析并解决这个问题；-学生分组展示自己的解决过程和答案，并进行讨论。
6.解决问题与拓展：-继续给学生出一些难度适中的问题，让学生运用几何概型的知识和技巧解决；-引导学生思考如何拓展几何概型的应用领域，发现几何概型在日常生活中的其他应用。
四、课堂小结-教师对本课的教学内容和学生的表现进行总结；-检查学生对几何概型的掌握情况，回答学生提出的问题；-引导学生对几何概型的学习进行反思和思考。
五、作业布置-布置相关练习题，要求学生运用几何概型的知识和技巧解答；-要求学生写一篇小结，总结几何概型的基本概念和相关属性。
六、教学反思-分析课堂教学过程中的不足和问题；-总结有效的教学方法和策略，为下一节课的教学做好准备。
公开课几何概型教案
公开课几何概型教案一、教学目标1. 让学生理解几何概型的概念，掌握其基本性质和判定方法。
2. 培养学生运用几何概型解决实际问题的能力。
3. 提高学生对概率论的兴趣，培养学生的逻辑思维和抽象思维能力。
二、教学内容1. 几何概型的定义和基本性质2. 几何概型的判定方法3. 几何概型在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：几何概型的定义、基本性质和判定方法。
2. 教学难点：几何概型的判定方法及其在实际问题中的应用。
四、教学方法与手段1. 教学方法：讲解法、案例分析法、讨论法。
2. 教学手段：黑板、PPT、教学案例。
五、教学过程1. 导入新课：通过一个简单的实例，引导学生思考几何概型的概念。
2. 讲解几何概型的定义和基本性质：结合实例，讲解几何概型的概念，引导学生理解其基本性质。
3. 讲解几何概型的判定方法：引导学生掌握几何概型的判定方法，并通过实例进行分析。
4. 应用案例分析：让学生运用几何概型解决实际问题，巩固所学知识。
5. 课堂小结：总结本节课的主要内容，强调几何概型在实际问题中的应用。
6. 课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、教学拓展1. 对比几何概型和古典概型的区别和联系，让学生更好地理解两种概率模型。
2. 引入更复杂的多维几何概型，让学生了解几何概型的推广形式。
七、课堂互动1. 提问环节：在学习过程中，鼓励学生提问，及时解答学生心中的疑问。
2. 小组讨论：在学习几何概型的判定方法时，让学生分小组进行讨论，分享各自的解题思路。
八、教学评价1. 课后作业：通过布置相关练习题，检验学生对几何概型的理解和掌握程度。
2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问和回答问题的表现，评价学生的学习效果。
九、教学反思1. 反思教学内容：根据学生的反馈，调整和优化教学内容，使其更符合学生的学习需求。
2. 反思教学方法：根据学生的参与情况和学习效果，调整教学方法，提高教学效果。
十、教学资源1. 教学PPT：制作精美的PPT，辅助讲解和展示几何概型的相关知识和案例。
高中数学必修三《几何概型》优秀教案
课 题：3.3.1 几何概型教学目标：1.通过师生共同探究,体会数学知识的形成,正确理解几何概型的概念；掌握几何概型的概率公式：P （A ）=,学会应用数学知识来解决问题,体会数学知识与现实世界的联系,培养逻辑推理能力。
2.本节课的主要特点是随机试验多,学习时养成勤学严谨的学习习惯,会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型,会进行简单的几何概率计算,培养学生从有限向无限探究的意识。
教学重点：理解几何概型的定义、特点,会用公式计算几何概率。
教学难点：在几何概型中把实验的基本事件和随机事件与某一特定的几何区域及其子区域对应，确定适当的几何测度。
通过数学建模解决实际问题。
教学方法：讲授法课时安排：2课时，本节第1课时教学过程：一、导入新课：复习古典概型的两个基本特点：（1）所有的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件发生都是等可能的.那么对于有无限多个试验结果的情况相应的概率应如何求呢?二、新课讲授：创设情境：问题1：某人在7：00-8：00任一时刻随机到达单位，此人在7：00-7：10到达单位的概率？ 问题2：比赛靶面直径为10cm,靶心直径为1cm ，随机射箭，假设每箭都能中靶，射中黄心的概率是多少？问题3：500ml 水样中有一只草履虫，从中随机取出2ml 水样放在显微镜下观察，问发现草履虫的概率？[师生互动]1.教师引导学生从以下几个方面思考：1）本题中基本事件是指什么？2）基本事件的个数？3）满足条件的基本事件个数？2.学生交流回答；教师板书课题什么是几何概型?它有什么特点?活动：学生根据问题思考讨论,回顾古典概型的特点,把问题转化为学过的知识解决,教师引导学生比较概括。
几何概型：对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点,该区域中的每一个点被取到的机会都一样,而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等.用这种方法处理随机试验,称为几何概型。
名师教学设计《几何概型》示范教学教案
《几何概型》教学设计一、教学内容解析1.内容：几何概型2.内容解析：本节课是人教A版教材数学必修3第三章第三节的内容。
“几何概型”这一章节内容是在安排“古典概型”之后的第二类概率模型，是对古典概型的内容进一步拓展，是等可能事件的概念从有限向无限的延伸。
此节内容也是新课本中增加的，这是与以往教材安排上的最大的不同之处。
这充分体现了数学与实际生活的紧密关系，来源生活，而又高于生活。
同时也暗示了它在概率论中的重要作用，在高考中的题型的转变。
本章主要学概率问题的基本概念、基本原理、基本方法，因此在教学中要求应适当，难度要控制，同时要接近生活，基本应以贴近生活的例题与习题为主。
二、教学目标设置知识与技能目标：（1）通过对本节内容的学习，正确理解几何概型的意义、特点；掌握几何概型的概率公式：，会用公式计算几何概型。
（2）会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型；（3）通过解决具体问题的实例感受理解几何概型的概念，掌握基本事件等可能性的判断方法，逐步学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的能力。
感知用图形解决概率问题的方法，掌握数学思想与逻辑推理的数学方法。
过程与方法目标：（1）通过古典概型的例子，稍加变化后成为几何概型，从有限个等可能结果推广到无限个等可能结果，让学生经历概念的建造这一过程，感受数学的拓展过程。
（2）发现法教学，通过师生共同对“问题链”的探究，运用观察、类比、思考、探究、概括、归纳的方法和动手尝试相结合体会数学知识的形成的过程，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力。
（3）通过试验，感知应用数学解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。
情感态度与价值观目标：本节课的主要特点是贴近生活，体会概率在生活中的重要作用，感知生活中的数学，激发学生提出问题和解决问题的勇气，培养积极探究的精神。
同时，随机试验多，学习时养成勤学严谨的思维习惯。
高中数学_优质课课堂实录几何概型教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计一、教学目标1、知识与技能：（1）正确理解几何概型的概念；（2）掌握理解几何概型的概率公式；（3）会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型。
2、过程与方法：通过解决具体问题的实例去感受几何概型的概念，掌握基本事件等可能性的判断方法。
3、情感、态度与价值观：通过师生的共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力和严谨的思维习惯。
二、教学重难点重点：理解几何概型的定义、特点,会用公式计算几何概率。
难点：几何概型的判断及其概率公式的选择。
三、教学方法本节课以观察归纳为主线，采用“引导发现、归纳猜想”为主的教学方法；以“探究性问题和导向性问题解决”作为教学路径，利用多媒体辅助教学手段。
教学中，创设问题情景，引导学生发现解题方法，展示思维过程，总结解题规律，提高学生综合应用知识能力、分析问题和解决问题的能力。
四、教学过程归纳总结形成概念导引1如图，转盘上有8个面积相等的扇形．转动转盘，求转盘停止转动时指针落在阴影部分的概率。
问题1：导引1 中的试验可能结果个数有多少个？这个试验是否是古典概型？答：指针落在阴影的位置有无限多种可能，所以试验的可能结果有无限多个，所以不是古典概型。
问题2：在导引1中，指针落在转盘上的任意一个位置的可能性是否相等？用什么量来衡量指针落在阴影部分的可能性的大小？指针落在阴影部分的概率分别为多少？答：转盘停止时指针落在转盘上的哪一个位置的可能性是一样的；用阴影部分面积与总面积之比来衡量；所求概率为48＝0.5.教师提出问题，学生回答。
利用问题意识，增强学生的学习动力，体会几何概型与古典概型的区别。
导引2 在ml500水中有一只草履虫，现从中随机抽取ml2水样放到显微镜下观察，求发现草履虫的概率。
问题3：导引2中的试验结果个数有多少？这个试验是否是古典概型？答：由于取水样的随机性，所以试验结果的个数有无限多个，因此这个试验不是古典概型。
高中优秀教案设计-几何概型教学设计
——邹玲 威海二中
为了更好地突出重点，突破难点，我将整个教学过程分为“问题引入——概念形成—— 探索归纳——巩固深化”四个环节.
教学过程
1．问题引入 引例 1 北京奥运会圆满闭幕，某玩具厂商为推销其生产的福娃玩具，扩大知名度，
教学目标
1．知识目标 ①通过探究，让学生理解几何概型试验的基本特征，并与古典概型相区别； ②理解并掌握几何概型的定义； ③会求简单的几何概型试验的概率. 2．情感目标 ①让学生了解几何概型的意义， 加强与现实生活的联系， 以科学的态度评价身边的一些 随机现象； ②通过学习， 让学生体会生活和学习中与几何概型有关的实例， 增强学生解决实际问题 的能力；同时，适当地增加学生合作学习交流的机会，培养学生的合作能力.
特举办了一次有奖活动：顾客随意掷两颗骰子，如果点数之和大于 10，则可获得一套福娃 玩具，问顾客能得到一套福娃玩具的概率是多少？ 设计意图：复习巩固古典概型的特点及其概率公式，为几何概型的引入做好铺垫. 引例 2 厂商为了增强活动的趣味性，改变了活动方式，设
立了一个可以自由转动的转盘（如图 1）转盘被等分成 8 个扇形区 域.顾客随意转动转盘，如果转盘停止转动时，指针正好指向阴影 区域，顾客则可获得一套福娃玩具.问顾客能得到一套福娃玩具的 概率是多少？ 设计意图： 1．以实际问题引发学生的学习兴趣和求知欲望； 2．以此为铺垫，通过具体问题情境引入课题； 3．简单直观，符合学生的思维习惯和认知规律. 问题提出后，学生根据日常生活经验很容易回答： “由面积比计算出概率为 图1
的基本事件有无数个，而试验的基本事件总数也是无数个.如果我们仿照古典概型的概率公 式，用事件 A 包含的基本事件个数与试验的基本事件总数的比例来解决这个问题，那样就 会出现“无数比无数”的情况，没有办法求解. 因此，我们需要一个量，来度量事件 A 和 ，使这个比例式可以操作，这个量就称为 “几何度量”.这就得到了几何概型的概率公式 P( A) 量， 表示子区域 A 的几何度量. 引例 2 就可以选取面积做几何度量来解决. 通过上面的分析， 引导学生发现： 几何概型与古典概型的区别在于它的试验结果不是有 限个，但是它的试验结果在一个区域内均匀地分布，因此它满足无限性和等可能性的特征. 其求解思路与古典概型相似，都属于“比例解法”.
高中数学优质教学设计2：3.3.1几何概型 教案
§3.3.1 几何概型教学内容：人教版《数学必修3》第三章第三节几何概型。
学情分析：学生学习了概率的含义以及古典概型的计算方式，对概率有了一定的了解，对概率的求法也有了一定的方法。
现在进行几何概型的学习，可以通过对比进行学习，通过分辨两种概型的区别与联系，可以达到学习几何概型的目的。
教学目标知识与技能目标１．初步体会几何概型及其基本特点；２．会运用几何概型的概率计算公式，求简单的几何概型的概率问题；3．让学生初步学会把一些实际问题化为几何概型；过程与方法目标1．通过游戏、案例分析，体会几何概型与古典概型的区别；会用类比的方法学习新知识，提高学生的解题分析能力；2．经历将一些实际问题转化为几何概型的过程，探求正确应用几何概型的概率计算公式解决问题的方法，增强几何概型在解决实际问题中的应用意识；情感、态度与价值观目标通过对几何概型的研究，感知生活中的数学，体会数学文化，培养学生的数学素养。
教学重点：初步体会几何概型，将求未知量的问题转化为几何概型求概率的问题教学难点：将求未知量的问题转化为几何概型求概率的问题，准确确定几何区域D和与事件A对应的区域d，并求出它们的测度。
教学过程：一、复习引入T1：计算随机事件概率的方法有哪些?T2：古典概型的特征是什么？T3：如何计算古典概型的概率？二、创设情景，引入新课1．玩转盘游戏游戏规则:甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B 区域时,甲获胜,否则乙获胜. 数据的统计：1）请每一位同学以左边的转盘，做20次试验，统计指针指向B 的次数，并计算指针指向B 的频率。
2）教师以右边的转盘，分别做100、200、400、700次试验，统计指针指向B 的次数，并计算指针指向B 的频率。
2．学生活动（分组讨论） 分析下列三个题目，回答问题：1)如图，甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B 区域时,甲获胜,否则乙获胜. 求甲获胜的概率?2)射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环，从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心为金色。
高中数学《几何概型》教案、教学设计
高中数学《几何概型》教案、教学设计
一、教学目标
【知识与技能】
理解几何概型的特点，掌握几何概型的概率计算公式，并能应用公式解决实际问题。
【过程与方法】
经历归纳几何概型的特点以及推导几何概型的概率计算公式的过程，提升抽象概括能力与逻辑推理能力。
【情感、态度与价值观】
体会数学与生活的联系，养成良好的数学思维习惯。
二、教学重难点
【重点】几何概型的特点以及概率计算公式。
【难点】几何概型特点的归纳以及概率计算公式的推导。
三、教学过程
(一)导入新课
回顾古典概型。
出示问题情境：往一方格中投一个石子。
请学生思考石子可能落在哪里，如何求概率。
在学生明确事件所有的可能结果是无限个，无法用古典概型求解的情况下，说明今天这节课将解决这样的问题。
引出课题。
(二)讲解新知
出示问题情境：如图有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向
区域时，甲获胜，否则乙获胜。
请学生在两种情况下分别求出甲获胜的概率是多少。
(四)小结作业
小结：今天有什么收获?回顾几何概型的特点以及概率计算公式。
作业：从几何概型的角度思考，是否概率为0的事件都是不可能事件，概率为1的事件都是必然事件?
四、板书设计。
高二数学优质课比赛 几何概型教案
几何概型一、教学目标：1、 知识与技能：（1）正确理解几何概型的概念；（2）掌握几何概型的概率公式：P （A ）=积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件A ； （3）会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型；（4）了解均匀随机数的概念；（5）掌握利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法；（6）会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题．2、 过程与方法：（1）发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。
3、 情感态度与价值观：本节课的主要特点是随机试验多，学习时养成勤学严谨的学习习惯。
二、重点与难点：1、几何概型的概念、公式及应用；2、利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中．三、学法与教学用具：1、通过对本节知识的探究与学习，感知用图形解决概率问题的方法，掌握数学思想与逻辑推理的数学方法；2、教学用具：多媒体教学．四、教学设想：1、创设情境：在概率论发展的早期，人们就已经注意到只考虑那种仅有有限个等可能结果的随机试验是不够的，还必须考虑有无限多个试验结果的情况。
例如一个人到单位的时间可能是8：00至9：00之间的任何一个时刻；往一个方格中投一个石子，石子可能落在方格中的任何一点……这些试验可能出现的结果都是无限多个。
2、基本概念：（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；（2）几何概型的概率公式：P （A ）=积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件A ； （3）几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等．3、 例题分析：课本例题略例1 判下列试验中事件A 发生的概度是古典概型，还是几何概型。
高中数学几何概型优秀教案
高中数学几何概型优秀教案
目标：通过本节课的学习，学生能够了解射影几何的概念，掌握相关定理，并能运用所学
知识解决相关问题。
教学重点：射影几何的基本概念、相关定理及应用。
教学难点：理解射影几何的概念及解决相关问题时的思维逻辑。
教具准备：黑板、彩色粉笔、投影仪、幻灯片、教材
教学安排：
一、导入（5分钟）
教师简单介绍射影几何的概念，并通过图像展示让学生初步了解射影几何的特点。
二、课堂讲解及示范（15分钟）
1. 教师讲解射影几何的基本概念，如射影平面、射影圆、射影线等，并通过实例进行说明。
2. 教师讲解射影几何的相关定理，如射影线的夹角定理、射影线与射影圆的位置关系等。
三、学生实践操作（20分钟）
学生们根据教师的示范，自行完成几道射影几何相关问题，加深对射影几何概念的理解，
并培养解决问题的能力。
四、讲解案例及讨论（10分钟）
学生们将自己的解答展示出来，教师进行点评和讲解，通过案例讨论加深学生对射影几何
的理解。
五、课堂总结（5分钟）
教师对本节课的学习内容进行总结，并强化射影几何的重要性。
六、作业布置（5分钟）
布置相关作业，巩固所学知识。
教学方式：板书教学、案例教学、互动探讨
教学评价：学生学习兴趣、参与度、主动性、学习成绩
教学反思：根据学生反馈和实际教学情况，不断优化教学方案，提高教学效果。
高中数学《几何概型》优质课比赛教案
《几何概型》教案教学目标一、知识与技能目标（1）通过学生对几个几何概型的实验和观察，了解几何概型的两个特点。
（2）能识别实际问题中概率模型是否为几何概型。
（3）会利用几何概型公式对简单的几何概型问题进行计算。
二、过程与方法让学生通过对几个试验的观察分析，提炼它们共同的本质的东西，从而亲历几何概型的建构过程，并在解决问题中，给学生寻找发现、讨论交流、合作分享的机会。
三、情感态度与价值观通过设置几个具体试验，引导学生积极探索、深入思考，在几何概型建构的过程中提高他们的兴趣和爱好以及求实的科学态度，进一步体会数学对自然和社会所产生的作用。
教学重点几何概型的特点，几何概型的识别，几何概型的概率公式。
教学难点建立合理的几何模型求解概率。
教学过程一、创设情境引入新课师：上节课我们共同学习了概率当中的古典概型，请同学们回想一下其中所包含的主要内容，并依据此举一个生活当中的古典概型的例子。
生甲：掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率。
师：请同学们判断这个例子是古典概型吗？你判断的依据是什么？生乙：是古典概型，因为此试验包含的基本事件的个数是有限个，并且每个基本事件发生的可能性相等。
师：非常好，下面允许老师也举一个例子，请同学们作以判断。
如图:把一块木板平均分成四部分,小球随机的掉到木板上，求小球掉在阴影区域内的概率。
生丙：此试验不是古典概型，因为此试验包含的基本事件的个数有无数多个。
师：非常好，此试验不是古典概型，由此我们可以看到，在我们的生活中确实存在着诸如这样的不是古典概型的实际问题，因此我们有必要对这样的问题作进一步更加深入的学习和研究。
今天这节课我们在学习了古典概型的基础上再来学习几何概型。
那到底什么是几何概型，它和古典概型有联系吗？在数学里又是怎样定义的呢？为此，我们接着来看刚才这个试验。
试验一师：请同学们根据我们的生活经验回答此试验发生的概率是多少？生丁：四分之一师：很好，那你是怎样得到这个答案的呢？生丁：就是用阴影的面积比上总面积。
《几何概型》优质课比赛说课教案
《几何概型》说课稿我今天说课的题目是几何概型，我本节课是高中数学3（必修）第三章概率的第三节几何概型第一课时，将从四个方面来阐述：一、教材分析：1、教材的地位和作用：本节是新增加的内容。
它是另一类基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位。
本小节是在学生已经掌握一般性的随机事件即概率的统计定义的基础上，继古典概型后对另一常见概型的学习，对全面系统地掌握概率知识，对于学生辩证思想的进一步形成具有良好的作用。
2、教学的重点和难点：（1）重点：①理解几何概型的概念、特点；②会用其求解随机事件的概率。
（2）难点：如何判断一个试验是否为几何概型，实际背景如何转化几何度量。
3、教学目标：（1）知识与技能：①理解几何概型及其概率计算公式;②会用其求解随机事件的概率。
(2)过程与方法：通过试验，将已学过计算概率的方法做对比，提出新问题，师生共同探究，引导学生继续对概率的另一类问题进行思考、分析，进而提出可行性解决问题的建议或想法。
（3）情感、态度与价值观：通过试验，感知生活中的数学，培养学生用随机的观点来理性的理解世界，增强学生数学思维情趣，形成学习数学知识的积极态度。
二、教法三段六步即先学后教、讲练结合、当堂达标三段以及目标导学、自主学习、交流展示、点评总结、训练建构、达标拓展六个环节三、教学过程分析：1、展示目标提出问题，引入新课数学老师都知道，本节课理解起来很困难，特别是如何判断一个试验是否为几何概型，其概率如何计算对学生来说是个难点。
我是如何分散这些难点的呢？由于几何概型与古典概型既有共性（等可能性），又有本质上的区别，因此，我在本节课的开始设计了两组试验，每组试验的第一题都是古典概型，稍加变化之后就是几何概型，它们表面上很相似，但实际上有本质的不同。
这样，学生在复习旧知识的同时又产生了新的问题，这可以激起学生求知的欲望。
我们一起来看试验一：①在区间[0，6]上任取一个整数，恰好取在区间[1，3]上的概率为多少？②在区间[0，6]上任取一个实数，恰好取在区间[1，3]上的概率为多少？2、思考交流，形成概念学生在老师的引导下思考、交流，两题做对比，分别计算概率，并回答两个问题：（1）两组试验涉及到问题的共同特征是什么？（2）对于“无限性”类问题，其概率的计算方法的共同特点是什么？为了便于学生对比，我提前列个表格，学生可以根据表格不难得出结论：1、两组试验的①题满足有限性和等可能性，是古典概型。
高中数学-《几何概型》教案、教学设计、简案
《几何概型》教案、教学设计、简案一、说教材《几何概型》是在学生已经学习了古典概型的基础上，学习的另一类等可能概型，是对古典概型内容的进一步拓展，为解决实际问题提供了一种新的模型，因此本课在在教材中起到了承上启下的作用。
二、教学目标理解几何概型的概念，会用几何概型概率公式求解随机事件的概率，了解古典概型与几何概型的不同体会数学结合的数学思想。
三、教学重难点【教学重点】理解几何概型的概念，会用几何概型概率公式求解随机事件的概率。
【教学难点】了解古典概型与几何概型的不同四、教学方法用启发式教学法，讨论引导法、练习法五、教学过程（一）、复习导入通过问题设疑引导学生回顾古典概型的内容，并通过例题的对比，提出问题，激发学生的学习兴趣和求知欲望，并引出几何概型。
引例：1．在区间[0，10]上任取一个整数，则不大于3的概率为？。
2．在区间[0，10]上任取一个实数，则不大于3的概率为？。
问题：1、本题中基本事件是指什么？其个数分别是多少？2、基本事件是否等可能？3、a例与b例分别可以建立什么模型？如何求解（二）、探究新知1、提出问题、合作探究通过多媒体播放一段转盘游戏视频，在多媒体上展示问题：当指针指向B区域甲获胜，否则乙获胜，在两种情况下，分别求甲获胜的概率是多少？开展小组小组讨论活动，引出几何概型的概念。
2、归纳总结，引出公式学生自主活动，初步总结几何概型概率求解公式。
老师验证完善，最终得出几何概型概率求解公式。
3、掌握公式，解决问题通过多媒体展示例1。
请两位学生上黑板板演，并与学生一起对题目进行分析并验证，得出结论。
（三）、巩固练习学生把导入部分的问题进行解决，请两位学生进行板演，对古典概型与几何概型通过例题进行对比。
（四）、课堂小结师生互动总结本课，我会请学生自由发言谈谈本节课的收获与体会，进行适当的总结与补充。
（五）、布置作业采用分层作业，满足不同基础水平学生的需要，能够使不同的学生在数学上得到不同的发展，导学案基础题，学有余力的学生可以选做导学案上的提高题。
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几何概型（第1课时）
一、教学目标：
1．知识与技能：
（1）通过本节课的学习使学生掌握几何概型的特点，明确几何概型与古典概
型的区别。
（2）通过学生玩转盘游戏，分析得出几何概型概率计算公式。
（3）通过例题教学，使学生能掌握几何概型概率计算公式的应用。
2．过程与方法：
（1）发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。
3．情感、态度与价值观：
通过对几何概型的教学，帮助学生树立科学的世界观和辩证的思想，养成合作交流的习惯，初步形成建立数学模型的能力。
二、教学重点与难点：
重点：1、几何概型概率计算公式及应用。
2、如何利用几何图形，把问题转化为几何概型问题。
难点：正确判断几何概型并求出概率。
三、学法与教学用具：
1、通过对本节知识的探究与学习，感知用几何图形解决概率问题的方法，
掌握数学建模的思想；
2、教学用具：计算机及多媒体教学．
四、教学基本流程：
五、教学情境设计：。