人教版数学高二排列组合同步作业排列2

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2021-2022年高中数学排列组合练习2 新人教B版选修2-3

2021-2022年高中数学排列组合练习2 新人教B版选修2-3填空1、排列数公式：Amn=_________________________________2、把排列数公式写成阶乘形式为Amn=__________,规定0！=______3、计算公式：Cmn=_____________=________=_______________,由于0！=______,所以C0n=_______4、组合数性质：（1）Cmn=_________ (2)Cmn+1=_______+_______5、已知A42x+1=140A3x，则x的值为________6、从集合{0,1,2,3,5，7,11}中任取3个元素分别作为直线方程Ax+By+C=0中的A、B、C，则所得的经过坐标原点的直线有_______条。

（用数字作答）选择1、若2n个学生排成一排的排法数为x，这2n个学生排成前后两排，每排各n 个学生的排法数为y,则x，y的关系为（）A、x>yB、x<yC、x=yD、x=2y2、已知C7n+1-C7n=C8n,则n等于（）A、14B、12C、13D、153、5个人站成一排，若甲乙两人之间恰有1人，则不同站法的种树有（）A、18B、24C、36D、484、从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字中，选出一个偶数和三个奇数，组成一个没有重复数字的四位数，这样的四位数共有（）A、1480B、1440C、1200D、11405、（xx四川高考）3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（）A、360B、288C、216D、96应用1、解下列方程或不等式：（1）3A3x=2A2x+1+6A2x; （2）Ax8<6Ax-282、计算下列各式的值：（1）Cn-12n-3+C2n-3n+1 （2）C22+C23+C24+---+C21003、要从5名女生，7名男生中选出5名代表，按下列要求，有多少种不同方法？（1）有2名女生入选；（2）至少有1名女生入选；(3)至多有2名女生入选；（4）女生甲必须入选；（5）男生A不能入选；（6）女生甲乙两人恰有1人入选。

人教版高中数学高二数学《排列》同步练习二

班级姓名学号等第1.把6个人分成前后三排,每排2人,不同的排法数为2.计划展出10幅不同的画,其中1幅水彩画,4幅油画,5幅国画,排成一行陈列,要求同一品种的画必须连在一起,那么不同的陈列方式有种.3.用数字1,2,3,4,5这5个数字可以组成比20000大且百位数字不是3的没有重复数字的五位数共有的个数为4.若从6名志愿者中选出4人分别从事翻译,导游,导购,保洁四项不同工作,则选派方案共有种5.由1,2,3,4,5这5个数字组成五重复数字的五位数,其中奇数有_________个.6.停车场上有一排七个停车位,现在四辆汽车要停放,若要使三个空位连在一起,则停放的方法有_____________种.7.某一天的课程表要排政治,语文,数学,物理,体育,美术六门课,如果第一节不排体育和美术,最后两节不排数学,那么共有___________种不同的排法.8.在一张节目表中原有6个节目,如果保持这些节目相对顺序不变,再添加进去3个节目,那么不同的安排方法有_____________种.9.今有2个红球,3个黄球,4个白球,同色球不加以区分,将这9个球排成一列有_______种不同的方法.10.乒乓球队的10名队员有3名主力队员,现派5名队员参加比赛,3名主力队员要安排在第一,三,五的位置,再从其余的7名队员中选2名安排在第二,四的位置,那么不同的出场安排共有____________种.11.7名班委中有A,B,C三人,有7种不同的职务,现对7名班委进行职务具体分工.(1)若正,副班长两职只能由A,B,C三人中选两人担任,,有多少种分工方案;(2)若正,副班长两职至少要选A,B,C三人中的1人担任,有多少种分工方案,12.把1,2,3,4,5这五个数字组成无重复数字的五位数,并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列.(1)43251是这个数列的第几项;(2)这个数列的第96项是多少?(3)求这个数列的各项和.13.从包含甲的若干名同学中选出4名分别参加数学,物理,化学,英语竞赛.每名同学只能参加一种竞赛,且任意2名同学不能参加同一种竞赛,若甲不参加物理和化学竞赛,则共有72种不同的参赛方法,问一共有多少名同学.14.4男3女坐成一排,问:(1)甲不站在中间和两端有多少种不同的排法?(2)甲,乙两人不相邻有多少种排法?(3)4名男生不相邻有多少种排法?(4)甲在乙的左边,有多少种不同的排法?。

人教版数学高二理科选修2-1第一章排列(二)课时作业

第一章§1.2.1 排列（二）班级：姓名：编号：171. 5人站成一排，甲、乙两人必须站在一起的不同站法有( )A.12种B.24种C.48种D.60种2.一间谍飞机侵入某国领空，三角战机奉命拦截，要求三架战机分别位于敌机左、右两翼和后方成三角之势，则三架战机的不同排列方式有( )A.3种B.6种C.9种D.12种3.4名运动员参加4×100接力赛，根据平时队员训练的成绩，甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，则不同的出场顺序有( )A.12种B.14种C.16种D.24种4.书架上原来摆放着6本书，现要插入3本书，则不同的插法总数为( )A.A73B.A44C.9×8×7D.2A335.(2014 重庆)某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是( )A.72B.120C.144D.166.在数字1,2,3与符号⨂,λ这五个元素的所有排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是 .7.某工厂将4名新聘员工分配至三个不同的车间，每个车间至少分配一名员工，甲乙两名员工必须分配在同一车间，则不同的分配方法总数为 .8.从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有1人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎，则不同的选择方案有种.9.从数字0,1,3,5,7中取出不同的三个数作系数，可以组成多少个不同的一元二次方程ax2+bx+c= 0?其中有实根的一元二次方程有多少个？其中有实根的方程有多少个？数学是无穷的科学！- 1 -10.7人站成一排，其中甲在乙前(不一定相邻)，乙在丙前，则共有种不同的站法.11.一条连椅有7个座位，4人就坐，3个空座位中恰有两个连在一起的坐法有种.12.编号为A,B,C,D,E的五个小球放在如图所示的五个盒子里，要求每个盒子只放一个小球，且A球不能放在1,2号，B球必须放在与A球相邻的盒子中，不同的放法有多少种？13.5个人站成一排(1)共有多少种排法？(2)其中甲必须站在中间，有多少种不同的排法？数学是无穷的科学！- 2 -(3)其中甲、乙必须相邻，有多少种不同的排法？(4)其中甲、乙不相邻，有多少种不同的排法？(5)其中甲、乙两人不占排头和排尾，有多少种不同的排法？(6)其中甲不占排头、乙不占排尾，有多少种不同的排法？数学是无穷的科学！- 3 -。

北京市高中数学排列与组合综合(二)课后练习新人教A版选修23

排列与组合综合(二)课后练习题一：有10个运动员名额，分给7个班，每班至少一个，有多少种分配方案？题二：求方程x+y+z=10的正整数解的个数.题三：6男4女站成一排，任何2名女生都不相邻有多少种排法？题四：有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有( ) A．36种B．48种 C．72种D．96种题五：文艺团体下基层宣传演出，准备的节目表中原有4个歌舞节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，拟再添两个小品节目，则不同的排列方法有多少种？题六：2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是( ) 种A．60 B．48C．42 D．36题七：某车队有7辆车，现要调出4辆按一定顺序出去执行任务．要求甲、乙两车必须参加，且甲车要先于乙车开出有________种不同的调度方法(填数字)．题八：我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架舰载机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有( ) 种A．12B．18C．24D．48题九：将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是________．题十：3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是 ( )A. 360B. 288C. 216D. 96排列与组合综合(二)课后练习参考答案题一： 69C 详解：因为10个名额没有差别，把它们排成一排.相邻名额之间形成9个空隙.在9个空档中选6个位置插个隔板，可把名额分成7份，对应地分给7个班级，每一种插板方法对应一种分法共有69C 种分法.题二： 36. 详解：将10个球排成一排，球与球之间形成9个空隙，将两个隔板插入这些空隙中(每空至多插一块隔板)，规定由隔板分成的左、中、右三部分的球数分别为x 、y 、z 之值，故解的个数为29C =36(个). 题三： 6467A A ⋅种. 详解：任何2名女生都不相邻，则把女生插空，所以先排男生再让女生插到男生的空中，共有6467A A ⋅种不同排法．题四： C.详解：恰有两个空座位相邻，相当于两个空位与第三个空位不相邻，先排三个人，然后插空，从而共3234A A ＝72种排法，故选C.题五： 30. 详解：记两个小品节目分别为A 、B .先排A 节目.根据A 节目前后的歌舞节目数目考虑方法数，相当于把4个球分成两堆，有15C 种方法.这一步完成后就有5个节目了.再考虑需加入的B 节目前后的节目数，同理知有16C 种方法.故由分步计数原理知，方法共有1156C C 30⋅=(种).题六： B. 详解：从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A ，(A 共有2232C A =6种不同排法)，剩下一名女生记作B ，两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在A 、B 之间(若甲在A 、B 两端．则为使A 、B 不相邻，只有把男生乙排在A 、B 之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求)此时共有6×2=12种排法(A 左B 右和A 右B 左)最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，∴共有12×4=48种不同排法．故选B ．题七： 120.详解：先从除甲、乙外的5辆车任选2辆有C 25种选法，连同甲、乙共4辆车，排列在一起，先从4个位置中选两个位置安排甲、乙，甲在乙前共有24C 种，最后，安排其他两辆车共有22A 种方法，故不同的调度方法为222542C C A ⋅⋅＝120种．题八： C. 详解：分三步:把甲、乙捆绑为一个元素A ，有22A 种方法; A 与戊机形成三个“空”，把丙、丁两机插入空中有23A 种方法;考虑A 与戊机的排法有22A 种方法.由乘法原理可知共有222232A A A 24=种不同的着舰方法.故应选C ．题九： 96.详解：按照要求要把序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券分成4组，然后再分配给4人，连号的情况是1和2，2和3，3和4，4和5，故其方法数是444A ＝96.题十： B. 详解：分析排列组合的问题第一要遵循特殊元素优先考虑的原则，先考虑女生的问题，先从3个女生中选两位，有23C 种方法，然后再考虑顺序，即先选后排，有22A 种方法；这样选出两名女生后，再考虑男生的问题，先把三个男生任意排列，有33A 种不同的排法，然后把两个女生看成一个整体，和另一个女生看成两个元素插入4个位置中.有24A 种不同的排法，共有22322334A C A A 种不同的排法.然后再考虑把男生甲站两端的情况排除掉.甲可能站左端，也可能是右端，有12C 种不同的方法，然后其它两个男生排列有22A 种排法，最后把女生在剩余的三个位置中排列，有23A 种不同的排法.共2212223223A C C A A 种不同的排法，故总的排法为223222122233423223A C A A A C C A A -=288种不同的方法.。

人教B版高中数学选择性必修第二册课后习题第三章排列、组合与二项式定理第2课时排列数的应用

3.1.2 排列与排列数第2课时排列数的应用课后训练巩固提升1.现有6个停车位置,有3辆汽车需要停放,若要使剩余的3个空位连在一起,则停放的方法总数为( )A.A33B.A63C.A64D.A44解析:3个空位连在一起作为1个元素与3辆汽车看成4个不同元素的全排列,故有A44种停放方法.答案:D2.某省有关部门从6人中选4人分别到A,B,C,D四个地区调研,要求每个地区只有1人,每人只去一个地区,且这6人中甲、乙两人不去A地区,则不同的安排方案有( )A.300种B.240种C.144种D.96种解析:分两步来完成:第一步,A地区有A41种方法;第二步,其余地区有A53种方法.依据分步乘法计数原理,共有A41A53=240种.答案:B3.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动,要求每人参加一天,且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外两位前面,不同的安排方法共有( )A.20种B.30种C.40种D.60种解析:分成三类:第一类,甲排周一,乙、丙只能从周二至周五这4天中选2天排,有A42种安排方法.第二类,甲排周二,乙、丙只能从周三至周五这3天中选2天排,有A32种安排方法.第三类,甲排周三,乙、丙只能排周四和周五,有A22种安排方法.由分类加法计数原理可知,共有A42+A32+A22=12+6+2=20种不同的安排方法.答案:A4.8名学生和2位老师站成一排合影,2位老师不相邻的排法种数为( )A.A88A92B.A88A102C.A88A72D.A88A62解析:分两步来完成:第一步,运用插空法,8名学生间共有9个空隙(加上边上空隙),把老师排在9个空隙中,有A92种排法;第二步,把8名学生排列,有A88种排法.根据分步乘法计数原理可知,共有A88A92种排法.答案:A5.用0到9这10个数字可以排成没有重复数字的三位偶数的个数为( )A.324B.328C.360D.648解析:分成两类:第一类,若个位数是0,从其余9个数中取出两个数排在前两位,有A92种排法,第二类,若个位数不是0,先从2,4,6,8中取一个放在个位,在其余8个数(不包括0)中取出1个数排在百位,再从其余8个数(包括0)中取出一个数排在十位,有A41A81A81=4×8×8=256种排法.依据分类加法计数原理,满足条件的三位偶数的个数为A92+A41A81A81=72+256=328.答案:B6.8次投篮,投中3次,其中恰有2次连续命中的情形有种.解析:将2次连续命中当作一个整体,和另一次命中插入另外5次不命中形成的6个空里进行排列,有A62=30种情形.答案:307.要排出某班一天中语文、数学、思想政治、英语、体育与健康、艺术6门课各一节的课程表.要求数学课排在前3节,英语课不排在第6节,则不同的排法种数为.(用数字作答)解析:分成三步来完成:第一步,在前3节课中选一节安排数学,有A31种安排方法;第二步,在除了数学课与第6节课外的4节课中选一节安排英语,有A41种安排方法;第三步,其余4节课无约束条件,有A44种安排方法.根据分步乘法计数原理,不同的排法种数为A31A41A44=3×4×24=288.答案:2888.用1,2,3,4,5,6,7,8排成没有重复数字的八位数,要求1与2相邻,3与4相邻,5与6相邻,这样的八位数共有多少个?解:分两步来完成:第一步,把相邻的两个数捆绑(看成一个整体),三捆组内部都有同样的排列方法,即A22A22A22种排列方法;第二步,它们与另外2个数之间有A55种排列方法.根据分步乘法计数原理,共有A22A22A22A55=8×120=960个八位数.9.7名班委中有A,B,C三人,有7种不同的职务,现对7名班委进行职务具体分工.(1)若正、副班长两职只能从A,B,C三人中选两人担任,有多少种分工方案?(2)若正、副班长两职至少要选A,B,C三人中的一人担任,有多少种分工方案?解:(1)分两步来完成:第一步,排正、副班长有A32种方法;第二步,安排其余职务有A55种方法.依据分步乘法计数原理,共有A32A55=720种分工方案.(2)7人任意分工方案有A77种,A,B,C三人中无一人任正、副班长的分工方案有A42A55种,因此A,B,C三人中至少有一人任正、副班长的方案有A77−A42A55=5040-1440=3600种.10.从1,2,3,…,9这9个数字中任取2个不同的数分别作为一个对数的底数和真数,一共可以得到多少个不同的对数值?其中比1大的有几个? 解:从2,3,…,9这8个数中任取2个数组成对数,有A82个,在这些对数值中,log24=log39,log42=log93,log23=log49,log32=log94,重复计数4次,又1不能作为对数的底数,1作为真数时,不论底数为何值,其对数值均为0. 所以可以得到A82-4+1=53个不同的对数值.要求对数值比1大,可分类完成:当底数为2时,真数从3,4,5,…,9中任取一个,有7种选法;底数为3时,真数从4,5,…,9中任取一个,有6种选法;…;依次类推,当底数为8时,真数只能取9,有1种选法.依据分类加法计数原理共有7+6+5+4+3+2+1=28个.但其中log24=log39,log23=log49,所以其中比1大的对数值有28-2=26个.11.3名女生和5名男生排成一排.(1)若女生必须全排在一起,则可有多少种不同的排法?(2)若女生必须全分开,则有多少种不同的排法?(3)若两端都不能排女生,则可有多少种不同的排法?解:(1)分两步来完成:第一步,让3名女生站好,有A33种排法;第二步,把女生看成一个整体,与5名男生站在一起,有A66种排法.依据分步乘法计数原理,共有A66A33=4320种不同排法.(2)分两步来完成:第一步,确定5名男生的顺序有A55种排法;第二步,这5名男生之间和两端有6个位置,从中选取3个位置排女生,有A63种排法. 依据分步乘法计数原理,共有A55A63=120×120=14400种不同排法.(3)分两步来完成:第一步,因为两端不排女生,所以只能从5名男生中选2人排列,有A52种排法;第二步,剩余的位置没有特殊要求,有A66种排法.依据分步乘法计数原理,共有A52A66=20×720=14400种不同排法.1.某小学开家长会,会场第一排有连在一起的8个座位,有4名同学和她们的妈妈共8人坐在第一排的这8个座位上,则每名同学和她们的妈妈坐一起的不同排法种数为( )A.378B.384C.396D.412解析:由排列中的相邻问题得,每名同学和她们的妈妈坐在一起的不同排法种数为A22·A22·A22·A22·A44=384.答案:B2.用5,6,7,8,9排成没有重复数字的五位数,其中有且仅有一个奇数夹在两个偶数之间的五位数的个数为( )A.36B.48C.72D.120解析:分三步来完成.第一步,将3个奇数全排列有A33种方法;第二步,将2个偶数插入,使它们之间只有一个奇数,共3种方法;第三步,将2个偶数全排列有A22种方法,故满足题意的五位数的个数为3A33A22=36.答案:A3.某地为了迎接国庆节,某大楼安装了5个彩灯,它们闪亮的顺序不固定.每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色,且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同,记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁.在每个闪烁中,每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮,而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒.如果要实现所有不同的闪烁,那么需要的时间至少是( )A.1 205秒B.1 200秒C.1 195秒D.1 190秒解析:由题意知,每个闪烁时间为5秒,所有不同的闪烁为A55个,相邻两个闪烁的时间间隔为5秒,因此需要的时间至少是5A55+(A55-1)×5=1195秒. 答案:C4.某班星期二上午有五节课,下午有三节课,安排的课程有语文、数学、英语、物理、化学、生物学、体育与健康,其中数学是上午或下午连续的两节课,其余课程各一节,现将体育与健康安排在下午的第三节,则不同的安排方案有( )A.120B.480C.600D.720解析:若数学安排在下午,则只能安排在6,7节,其余5节课全排列,有A55=120种不同的安排方案;若数学安排在上午,则可以是1,2节,2,3节,3,4节,4,5节,共4种,其余5节课全排列,有4×A55=4×120=480种不同的安排方案,共有120+480=600种不同的安排方案.答案:C5.将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张,如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是.解析:5张参观券分为4组,其中2张连号的有4种分法,每一种分法中的排列方法有A44种,因此不同的分法有4A44=4×24=96种.答案:966.用1,2,3,4,5,6排成没有重复数字的六位数,要求任何相邻两个数字的奇偶性不同,且1,2相邻,这样的六位数的个数是.解析:可分为三步来完成这件事:第一步,将3,5进行排列,共有A22种排法;第二步,将4,6插空排列,共有2A22种排法;第三步,将1,2放入3,5,4,6形成的空中,共有A51种排法.由分步乘法计数原理得,共有A22×2A22A51=40种不同的排法.答案:407.市内某公共汽车站有7个候车位(成一排),现有甲、乙、丙、丁、戊5名同学随机坐在某个座位上候车,则甲、乙相邻,且丙、丁不相邻的不同的坐法种数为.(用数字作答)解析:甲、乙相邻用捆绑法,有A22种,然后从4个位置选两个安排甲乙、戊,有A42种,最后用插空法安排丙、丁2人,即从5个空中插入2人,有A52种,故共有A22A42A52=2×12×20=480种不同的坐法.答案:4808.(1)用0,1,2,3,4可排成多少个五位数?(2)用0,1,2,3,4可排成多少个无重复数字的五位数?(3)用0,1,2,3,4可排成多少个无重复数字,且是3的倍数的三位数?(4)用0,1,2,3,4可排成多少个无重复数字的五位奇数?解:(1)各个数位上的数字允许重复,故由分步乘法计数原理知,共有4×5×5×5×5=2500个.(2)(方法一)先排万位,从1,2,3,4中任取一个有A41种排法,其余四个位置的四个数字共有A44种排法,故共有A41·A44=96个.(方法二)先排0,从个、十、百、千位中任选一个位置将0填入有A41种方法,其余四个数字全排有A44种方法,故共有A41·A44=96个.(3)构成3的倍数的三位数,各个位上数字之和是3的倍数,按取0和不取0分类:①取0,从1和4中取一个数,再取2进行排,先填百位有A21种排法,其余任排有A22种排法,故有2A21·A22个.②不取0,则只能取3,从1或4中再任取一个,再取2,然后进行全排有2A33种排法.故共有2A21A22+2A33=8+12=20个.(4)考虑特殊位置:个位和万位,先填个位,从1,3中选一个填入个位有A21种填法,然后从剩余3个非0数中选一个填入万位,有A31种填法,包含0在内还有3个数在中间三个位置上全排列,排列数为A33,故共有A21·A31·A33=36个.9.7名师生站成一排照相留念,其中老师1人,男生4人,女生2人,在下列情况下,各有多少种不同的站法?(1)老师必须站在中间或两端;(2)两名女生必须相邻而站;(3)4名男生互不相邻;(4)若4名男生身高都不等,按从左到右由高到低的顺序站.解:(1)先考虑老师,有A 31种站法,再考虑其余6人全排列,故不同站法有A 31A 66=2160种.(2)2名女生站在一起有A 22种站法,视为一个元素与其余5人全排列,有A 66种排法,故不同站法有A 22·A 66=1440种.(3)先站老师和女生,有A 33种站法,再在老师和女生站位的间隔(含两端)处插入男生,每空一人,则插入方法有A 44种,故不同站法有A 33·A 44=144种.(4)7人全排列中,4名男生不考虑身高顺序的站法有A 44种,故4名男生按从左到右由高到低的顺序站共有A 77A 44=210种站法.。

人教新课标版数学高二-选修2-3训练排列(二)

数学·选修2－3(人教A版)1．2排列与组合1.2.2排列(二)一、选择题1．(2013·广东省实验中学高二下学期期末)记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻，不同的排法共有()A．1 440种B．960种C．720种D．480种解析：先将2位老人排列有A22种方法，再将这2位老人的排列看成是1个元素，与5名志愿者一起共6个元素全排列，有A66种方法. 所以，不同的排法共有A22A66＝1 440种．故选A.答案：A2．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有()A．6种B．12种C．24种D．30种计数原理解析：分步完成．首先甲、乙两人从4门课程中同选1门，有4种方法；其次从剩余3门中任选2门进行排列，有A23＝6种排列方法，于是，甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法共有4×6＝24种．答案：C3．A，B，C，D，E五人站成一排，如果A，B必须相邻，且B 在A的右边，那么不同排法的种数有()A．60种B．48种C．36种D．24种答案：D4．一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为()A．3×3！种B．3×(3！)3种C．(3！)4种D．9！种解析：把一家三口看作一个排列，再排列这3家，有(3！)4种．答案：C5．从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有() A．300种B．240种C．144种D．96种二、填空题6．从班委会的5名成员中选出3名分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有______种(用数字作答)．解析：先选出文娱委员，有3种选法，再选出学习委员、体育委员，有A24＝12种选法．由分步乘法计数原理知，共有3×12＝36种选法．答案：367．用1,2,3,4,5这五个数字组成比20 000大，且百位数字不是3的没有重复数字的五位数，共有________________个．8．为配制某种染色剂，需要加入3种有机染料、2种无机染料和2种添加剂，其中有机染料的添加顺序不能相邻．现要研究所有不同添加顺序对染色效果的影响，总共要进行的试验次数为__________(用数字作答)．解析：先排无机染料和添加剂，有A44种不同的排法，再排有机染料．因为它们不能相邻，所以用插空的方法排有机染料，有A35种不同的排法．共有A44A35＝1 440种不同的试验方法．答案：1 440次三、解答题9．7名班委中有A，B，C三人，有7种不同的职务．现对7名班委进行职务具体分工．(1)若正、副班长两职只能从A，B，C三人中选两人担任，则有多少种分工方案？(2)若正、副班长两职至少要选A，B，C三人中的一人担任，则有多少种分工方案？10．在3 000与8 000之间：(1)有多少个没有重复数字且能被5整除的奇数？(2)有多少个没有重复数字的奇数？解析：(1)能被5整除的奇数，个位上只能是5，按条件，千位上可以是3,4,6,7中的任意一个，其余两个数字可以是余下数字中的任意两个，故适合题意的数字的个数共有4×A28＝224(个)．(2)按题要求，个位可以是1,3,5,7,9中任意一个，千位上可以是3,4,5,6,7中的任意一个．因为个位数字与千位数字不能重复，所以可分以下两类．第一类个位是1,9，千位可以是3,4,5,6,7中任意一个，这样的奇数有：; 第二类个位是3,5,7，千位是4,6或3,5,7中与个位不重复的数字中的任意一个，满足这些条件的奇数有．由分类计数原理知，所求奇数共有：560＋672＝1 232(个)．。

高二数学同步练习排列组合及答案

高二数学同步练习排列组合及答案高二数学同步练习-排列组合及答案高二数学试题（8）-排列与组合ycy本试卷分为第一卷和第二卷，共150分第ⅰ卷（选择题，共50分）一、多项选择题（本主题共有10个子题，每个子题得5分，总计50分。

在为每个子题提供的四个选项中，只有有一项是符合题目要求的．）1．有a、b、c、d、e共5人并排站在一起，如果a、b 必须相邻，并在b在a的右边，那有60种排列，48种排列，36种排列和24种排列2．从1、2、3、4、5这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数，当三个数字有2和3当，2需要在3前面（不一定相邻），所以有（）A.9，b.15，c.45和d.51三个数字3．ab和cd为平面内两条相交直线，ab上有m个点，cd上有n个点，且两直线上各有如果其中一个与交点重合，则顶点为m+n-1点的三角形数为（）12121212a．cmb．cncn?cncm?1cm?cmcn12121212c．cmd．cm?1cn?cn?1cm?1?1cn?cmcn4．如图，用5种不同颜色给图中标有1、2、3、4各部分涂色，每部分只涂一种颜色，且相相邻的两部分被涂上不同的颜色。

共有（）a.160种、b.240种、c.260种和d.360种不同的绘画方法5．从5个中国人、4个美国人、3个日本人从每组中选择一个人的方法是（）a．12种b、 24种c．48种d、 60种6．用1、2、3、4四个数字组成含有重复数字的四位数，其个数是（）a、 265b．232个c、 128d．24个7.4学生报名参加语言、数学和英语兴趣小组。

每个学生选择一个，不同的方法是（）8．从单词“ctbenjin”中选取5个不同字母排成一排，含有“en”（其中“en”相连且顺序不同排列的共同点a．43种b．34种3c。

a4，3d。

补体第四成份（）a、公元前120年480年720-1-d、 8409．6个人排成一排，其中甲、乙两人中间至少有一人的排法有a、 480种b．720种c、 240种d．360种（）10．5个身高不等的学生站成一排合影，从中间到两边一个比一个矮的排法有（）a、 6种b．8种c、 10种d．12种第二卷（非多项选择题，共100分）二、填空题（本大题满分24分，每小题6分，各题只要求直接写出结果．）11．从10件产品（其中含2件次品）中任取5件，其中含有次品的抽法有种．12．从10个学生中挑选若干人组成一组，如果必含其中某人的组合数等于必不含某人的组组合数，那么这样的组合数有13．以正三棱柱的顶点为顶点的四面体共有____________个．14.3人坐在一排8个座位上。

人教版数学高二排列组合同步作业二项式定理1

二项式定理（1）一、选择题1．6(x的展开式中常数项是 A ．4 B ．4462C C ．46C D ．22．设5432()5101051f x x x x x x =-+-++，则()f x 的反函数1()f x -等于A ．1+B ．1+C ．1-+D ．1-3．3111()x x -展开式中的中间两项为A ．5125121111,C x C x -B ．695101111,C x C x - C ．513591111,C x C x -D ．5175131111,C x C x - 4．对于二项式3*1()()n x n N x +∈，四位同学做出了四种判断：①存在*n N ∈，展开式中有常数项； ②对任意*n N ∈，展开式中没有常数项；③对任意*n N ∈，展开式中没有x 的一次项；④存在*n N ∈，展开式中有x 的一次项。

上述判断中正确的是A ．①与③B ．②与③C ．②与④D ．①与④二、填空题5．71(2)3x y -的展开式中，52x y 的系数是。

6．12133n n n n n C C C -+++= 。

7．在代数式2521(425)(1)x x x--+的展开式中，常数项为。

8．1)n x 的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则第四项为。

三、解答题9．用二项式定理展开：（1）5(a +；（2）5。

10．若lg 5()x x x+的展开式中第三项为610，求x 。

11．已知*()(12)(14)(,)m n f x x x m n N =+++∈的展开式中含x 项的系数为36，求展开式中含2x 项的系数的最小值。

参考答案一、选择题1．B2．B3．C4．D二、填空题5．22436．413n - 7．158．三、解答题9．略10．10x =或5210-11．5,8n m ==时，2x 项的系数的最小值为272。

高二数学(选修2-3人教B版)-排列(2)

列”，排列数为 A4 5 4 3 2 120 . 5
非0
0
典型例题
第二类末位为2. 要保证首位非0，分两步完成：
非0
2
第一步从除2外的4个非0数字中任选一个，填到首位，排列数为 A41 ；
第二步从除了首位和末位2个数字的剩余4个数字中任选3个，填在中间
三个不同的位置，相应的排列数为 A43；
因此，大于20000的无重复数字的五位偶数共 312 72 240 个. 间接法:“正难则反”
典型例题
反思：用间接法计算（1）中“用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位偶数”的个数：
法一：先算由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数的个数，再算其
中奇数的个数，相减即可得.
4
0,2
第一步从0,2中任选一个，放到末位上，相应的排列数为 A21 ；
第二步从除了首位和末位2个数字的剩余4个数字中任选3个，填在中间
三个不同的位置，相应的排列数为 A43 . 由分步乘法计数原理，共 A21 A43 48个.
第二类首位为5.末位为0,2或4，注意到第二、三、四个位置对数字无要求，选定末位数字后，“用0,1,2,3,4,5组成以5为首位，0,2或4为末位的无重复数字的五位数”这件事，均可抽象为“从除首位和末位2个数字外剩下的4个元素中任取3个，排成一列”，因此可以分两步：
注意：排列数 Anm 是数，不指向具体的排列
二、排列数：
（2）排列数公式： Anm n(n 1)(n 2) (n m 1)
其中，m, n N, m n .
右边第一个因数是 n ，后面每一个因数比它前面的因数少1，最后一个因数是 n m 1 ，共有 m 个正整数相乘.

人教B版选修23高中数学121《排列》同步练习2

1.2、2排列与组合综合卷1.90×9l ×92×……×100=( ）（A ）10100A (B)11100A (C)12100A (D ）11101A2。

下列各式中与排列数m n A 相等的是( )（A)!(1)!-+n n m （B)n(n －1)(n －2）……（n －m ） (C)11m n nA n m --+ (D)111m n n A A -- 3。

若 n ∈N 且 n 〈20，则(27－n ）(28－n ）……(34－n)等于( )(A)827n A - (B ）2734n n A -- (C ）734n A - (D ）834n A -4。

若S=123100123100A A A A ++++，则S 的个位数字是( ） (A ）0 （B ）3 (C ）5 (D ）85。

用1，2,3,4,5这五个数字组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有( ）（A ）24个（B)30个（C)40个（D ）60个6.从0，l,3，5,7,9中任取两个数做除法，可得到不同的商共有( ）(A ）20个（B ）19个 (C)25个（D)30个7.甲、乙、丙、丁四种不同的种子，在三块不同土地上试种，其中种子甲必须试种,那么不同的试种方法共有（ )（A ）12种 (B ）18种 (C ）24种（D)96种8.某天上午要排语文、数学、体育、计算机四节课，其中体育不排在第一节，那么这天上午课程表的不同排法共有（）（A ）6种 (B)9种（C ）18种 (D ）24种9。

有四位司机、四个售票员组成四个小组，每组有一位司机和一位售票员,则不同的分组方案共有( ）（A ）88A 种（B)48A 种 (C ）44A ·44A 种 (D ）44A 种10。

有4位学生和3位老师站在一排拍照,任何两位老师不站在一起的不同排法共有（ )（A)(4!)2种（B)4!·3！种 (C ）34A ·4！种（D ）35A ·4!种11。

人教新课标版数学高二-选修2-3限时练排列(二)

1.2.1排列(二)限时练周；使用时间17 年月日；使用班级；姓名一、选择题1．6个停车位置，有3辆汽车需要停放，若要使3个空位连在一起，则停放的方法种数为() A．A33B．A36C．A46D．A442．5名男生与5名女生排成一排，男生甲与男生乙之间有且只有2名女生，且女生不排在两端，这样的排列种数为()A．5 760 B．57 600 C．2 880 D．28 8003．用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40 000大的偶数共有() A．144个B．120个C．96个D．72个4．某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是()A．72 B．120 C．144 D．1685．五名男生与两名女生排成一排照相，如果男生甲必须站在中间，两名女生必须相邻，符合条件的排法共有()A．48种B．192种C．240种D．288种6．某项实验，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有()A．34种B．48种C．96种D．144种7．6人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为()A．720 B．144 C．576 D．684二、填空题8．从0,1,2,3这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)＝ax2＋bx＋c中的参数a，b，c，可组成不同的二次函数共有________个．9．有2位女生、3位男生站成一排合影，要求女生甲不在队伍两端，3位男生中有且仅有2位相邻，则不同的排队方法共有________种．10将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有________种(用数字作答)．11．6个人排成一行，其中甲、乙2人不相邻的不同排法共有________种．(用数作答) 三、解答题12．7名班委中有A，B，C三人，有7种不同的职务，现对7名班委进行职务具体分工．(1)若正、副班长两职只能从A，B，C三人中选两人担任，有多少种分工方案？(2)若正、副班长两职至少要选A，B，C三人中的一人担任，有多少种分工方案？13．2014年10月23日，三个男生与两个女生站成一排观看“日偏食”，(1)两个女生相邻，共有多少种不同的站法？(2)两个女生不相邻，共有多少种不同的站法？(3)现要调换3人位置，其余2人位置不变，这样不同的调换方法有多少种？14．从包括甲、乙两名同学在内的7名同学中选出5名同学排成一列，求解下列问题．(1)甲不在首位的排法有多少种？(2)甲既不在首位也不在末位的排法有多少种？(3)甲与乙既不在首位也不在末位的排法有多少种？(4)甲不在首位，同时乙不在末位的排法有多少种？参考答案1．D 2.B 3.B4．B先安排小品节目和相声节目，然后让歌舞节目去插空．安排小品节目和相声节目的顺序有三种：“小品1，小品2，相声”“小品1，相声，小品2”和“相声，小品1，小品2”．对于第一种情况，形式为“□小品1歌舞1小品2□相声□”，有A22C13A23＝36(种)安排方法；同理，第三种情况也有36种安排方法，对于第二种情况，三个节目形成4个空，其形式为“□小品1□相声□小品2□”，有A22A34＝48(种)安排方法，故共有36＋36＋48＝120(种)安排方法．5．B(间接法)将两名女生看作1人，与四名男生一起排队，有A55种排法，而女生可互换位置，所以共有A55×A22种排法，男生甲插入中间位置，只有一种插法；而4男2女排列中2名女生恰在中间的排法共有A22×A44种，这时男生甲若插入中间位置不符合题意，故符合题意的排列种数为A55×A22－A44×A22＝192.6．C由题意知，程序A只能出现在第一步或最后一步，∴从第一个位置和最后一个位置中选一个排A，有A12＝2(种)方法．∵程序B和C实施时必须相邻，∴把B和C看作1个元素，同除A外的3个元素排列，且B和C可互换位置，共有A44A22＝48(种)方法．根据分步乘法计数原理，共有2×48＝96(种)编排方法．7．C8.189.4810480解析按C的位置分类，在左1，左2，左3，或者在右1，右2，右3，因为左右是对称的，所以只看左的情况最后乘以2即可．当C在左边第1个位置时，有A55种，当C在左边第2个位置时有A24·A33种，当C在左边第3和4个位置时，有A23·A33＋A22·A33种．这三种情况的和为240种，乘以2得480.则不同的排法共有480种．11．480解析不相邻问题既可以利用插空法求解，也可以用排除法间接求解．方法一先把除甲、乙外的4个人全排列，共有A44种方法，再把甲、乙2人插入这4人形成的5个空位中的2个，共有A25种不同的方法．故所有不同的排法共有A44·A25＝24×20＝480(种)．方法二6人排成一排，所有不同的排法有A66＝720(种)，其中甲、乙相邻的所有不同的排法有A55A22＝240(种)，所以甲、乙不相邻的不同排法共有720－240＝480(种)．12．解(1)先排正、副班长有A23种方法，再安排其余职务有A55种方法，依分步乘法计数原理，知共有A 23A 55＝720(种)分工方案．(2)7人中任意分工方案有A 77种，A ，B ，C 三人中无一人任正、副班长的分工方案有A 24A 55种，因此A ，B ，C 三人中至少有一人任正、副班长的方案有A 77－A 24A 55＝3 600(种)．13．解 (1)可分成两步完成：第一步，因为两女生相邻，用捆绑法先把两女生捆在一起，与三个男生排成一排有A 44种不同的排法；第二步，两个女生相邻有A 22种不同的排法；根据分步乘法计数原理，共有A 44A 22＝48(种)不同的站法．(2)可分成两步完成：第一步，三个男生排成一排有A 33种不同的排法；第二步，三个男生排好后就产生了四个空位，再将两个女生插入这4个空位中，有A 24种不同的排法；根据分步乘法计数原理，共有A 33A 24＝72(种)不同的站法．(3)任取2人不动有5×42＝10(种)，设调换的3人为A ，B ，C ，则A 不能站在原位，可以从B ，C 的位置中选1个位置，有2种情况，故共有2×10＝20(种)不同的调换方法．14．解 (1)方法一把元素作为研究对象．第一类，不含甲，此时只需从甲以外的其他6名同学中选出5名放在5个位置上，有A 56种排法．第二类，含有甲，甲不在首位．先从4个位置中选出1个放甲，再从甲以外的6名同学中选出4名排在没有甲的位置上，有A 46种排法．根据分步乘法计数原理，有4×A 46种排法．由分类加法计数原理知，共有A 56＋4×A 46＝2 160(种)排法．方法二把位置作为研究对象．第一步，从甲以外的6名同学中选1名排在首位，有A 16种方法；第二步，从占据首位以外的6名同学中选4名排在除首位以外的其他4个位置上，有A 46种方法．由分步乘法计数原理知，共有A 16·A 46＝2 160(种)排法．方法三 (间接法)：先不考虑限制条件，从7人中选出5人进行排列，然后把不满足条件的排列去掉．不考虑甲在首位的要求，总的可能情况有A 57种，甲在首位的情况有A 46种，所以符合要求的排法有A 57－A 46＝2 160(种)．(2)把位置作为研究对象，先考虑特殊位置．第一步，从甲以外的6名同学中选2名排在首末两个位置上，有A 26种方法；第二步，从未排上的5名同学中选3名排在中间3个位置上，有A 35种方法．根据分步乘法计数原理，共有A 26·A 35＝1 800(种)方法．(3)把位置作为研究对象．第一步，从甲、乙以外的5名同学中选2名排在首末2个位置，有A 25种方法；第二步，从未排上的5名同学中选出3名排在中间3个位置上，有A 35种方法．根据分步乘法计数原理，共有A25·A35＝1 200(种)方法．(4)间接法．总的排法是A57种，减去甲在首位的A46种排法，再减去乙在末位的A46种排法．注意到甲在首位，同时乙在末位的排法数被减去了两次，所以还需加上A35种排法，所以共有A57－2A46＋A35＝1 860(种)排法．。

人教版数学高二排列组合同步作业组合2

组合（2）一、选择题1．方程382828x x C C -=的解集为A ．{}4B ．{}9C ．φD ．{}4,92．12名同学分别到3个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有A ．4441284C C C 种 B ．44412843C C C 种 C ．4431283C C A 种D ．444128433C C C A 种 3．学校召开学生代表大会，高二年级的3个班共选6名代表，每班至少1名，则代表的名额分配方案数是A ．64B ．20C ．18D ．104．某科技小组有6名同学，现从中选出3人参加展览，至少有1名女生入选的有16种选法，则该小组中的女生数目为A ．2B ．3C ．4D ． 5二、填空题5．化简：9981m m m C C C +-+= 。

6．将4名优等生保送到3所学校去，每所学校至少得1名，则不同的保送方案的总数是。

7．8名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组，每组各4人，分别进行了单循环赛，每组决出前两名，再由每组的第一名与另一组的第二名进行淘汰赛，获胜者角逐冠、亚军，败者角逐第三、四名，大师赛共有场比赛。

（用数字作答）8．某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2菜2素，共4种不同的品种，现在餐厅准备了5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上的不同的选择，则餐厅至少还需要不同的素菜品种种。

（结果用数值表示）三、解答题9．身高互不相同的7名运动员站成一排。

（1）其中甲、乙、两三人自左向右从高到矮排列的排法有多少种？（2）其中甲、乙、丙三人自左向右从高到矮排列且互不相邻的排法有多少种？10．设是f 集合{},,,M a b c d =到集合{}0,1,2N =的映射，且满足()()()()4f a f b f c f d +++=，则不同的映射有多少个？11．9张卡片分别写有数字0，1，2，3，4，5，6，7，8，从中取出3张排成一排组成一个三位数，如果6可以当作9使用，问可以组成多少个三位数？参考答案一、选择题1．D2．A3．D4．A二、填空题5．06．367．168．7三、解答题9．（1）840 （2）24010．1911．602。

人教新课标版数学高二-人教数学选修2-3练习 .2排列(备选)

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选修2-3第一章 1.2 1.21第2课时1．某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天．若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有()
A．504种B．960种
C．1008种D．1108种
[答案] C
[分析]甲、乙相邻看作一个元素与其它元素一块排，由于丙不排在第1天、丁不排在第7天，因此按甲、乙的排位进行分类．
[解析]甲、乙相邻的所有方案有A22A66＝1440种；其中丙排在10月1日的和丁排在10月7日的一样多，各有：A22A55＝240种，其中丙排在10月1日且丁排在10月7日的有A22A44＝48种，故符合题设要求的不同安排方案有：1440－2×240＋48＝1008种，故选C.
[点评]在解决某几个元素必须相邻问题时，可整体考虑将相邻元素视为一个元素参与排列．
2．由数字1、2、3、4、5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有()
A．56个B．57个
C．58个D．60个
[答案] C
[解析]首位为3时，有A44个＝24个；
首位为2时，千位为3，则有A12A22＋1＝5个，千位为4或5时有A12A33＝12个；
首位为4时，千位为1或2，有A12A33＝12个，千位为3时，有A12A22＋1＝5个．
由分类加法计数原理知，共有适合题意的数字24＋5＋12＋12＋5＝58(个)．
高中数学。

人教版数学高二理科选修2-1第一章排列组合(二)课时作业

数学是无穷的科学！- 1 -第一章 §1.2.3 排列组合（二）班级：姓名：编号：211.6个人站成前后两排，每排三人，其中甲不站前排，乙不站在后排的站法种数为( )A ．72B ．216C ．360D ．1082.将4名同学录取到3所大学，每所大学至少要录取一名，则不同的录取方法共有（）A ．12B ．24C ．36D ．723.某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有A ．35种B ．16种C ．20种D ．25种4.将5名学生分到,,A B C 三个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人，其中学生甲不到A 宿舍的不同分法有（）A ．18种B ．36种C ．48种D ．60种5.从不同号码的双鞋中任取只，其中恰好有双的取法种数为（）A ．B ．C ．D ．6.8个人坐成一排，现要调换其中3个人中每一个人的位置，其余5个人的位置不变，则不同的调换方式有( )A ．C 38 B.C 38A 22 C. C 38A 38 D.3C 387.我班制定了数学学习方案: 星期一和星期日分别解决4个数学问题, 且从星期二开始, 每天所解决问题的个数与前一天相比, 要么“多一个”要么“持平”要么“少一个”.在一周中每天所解决问题个数的不同方案共有（）A.50种B.51种C.140种D.141种8.在如图的1×6矩形长条中涂上红、黄、蓝三种颜色，每种颜色限涂两格，且相邻两格不同色，则54112024028060不同的涂色方案有_____种（用数字作答）．9.1,4,5,x四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为288,则x= .10.工人在安装一个正六边形零件时，需要固定如图所示的六个位置的螺丝，第一阶段，首先随意拧一个螺丝，接着拧它对角线上（距离它最远的，下同）螺丝，再随意拧第三个螺丝，第四个也拧它对角线上螺丝，第五个和第六个以此类推，但每个螺丝都不要拧死;第二阶段，将每个螺丝拧死，但不能连续拧相邻的2个螺丝。

高中数学排列 1.2.2 排列同步练习新人教A版选修23

1.2.2排列同步练习一、选择题1．有4名司机，4名售票员要分配到4辆汽车上，使每辆汽车上有一名司机和一名售票员，则可能的分配方法有( )A．A88种B．A48种C．A44A44种D．2A44种2．用数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为( )A．8B．24C．48D．1203．为了迎接某年广州亚运会，某大楼安装了5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定．每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁．在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒．如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是( ) A．1205秒B．1200秒C．1195秒D．1190秒4．某班新年联欢会原定是5个节目，且已排成节目单，开演前又增加了两个新节目．如果将这两个新节目插入原节目单中，那么不同的插法共有( )A．42种B．30种C．20种D．96种5．由1,2,3, 4,5,6组成没有重复数字且1,3都不与5相邻的六位偶数的个数是( ) A．72B．96C．108D．1446．有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是( )A.15B.25C.35D.45二、填空题7．随机抽取的9个同学中，至少有2个同学在同一月份出生的概率是________(默认每个月的天数相同，结果精确到0.001)．8．有10幅画展出，其中1幅水彩画，4幅油画，5幅国画排成一排，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，则不同的陈列方式有________种．9．要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表．要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为________(用数字作答)．三、解答题10．喜羊羊家族的四位成员，与灰太狼，红太狼进行谈判，通过谈判他们握手言和，准备一起照张合影(排成一排)．(1)要求喜羊羊的四位成员必须相邻，有多少排法？(2)要求灰太狼、红太狼不相邻，有多少排法？11．由字母A、E及数字1、2、3、4形成的排列．(1)由这些字母，数字任意排成一排共能形成多少不同的排列？(2)要求首位及末位只能排字母，排成一列有多少不同排列？(3)要求末位不能排字母，有多少不同的排列？12．3名男生、4名女生，按照不同的要求排队，求不同的排队方案的方法种数．(1)选5名同学排成一行；(2)全体站成一排，其中甲只能在中间或两端；(3)全体站成一排，其中甲、乙必须在两端；(4)全体站成一排，其中甲不在最左端，乙不在最右端；(5)全体站成一排，男、女各站在一起；(6)全体站成一排，男生必须排在一起；(7)全体站成一排，男生不能排在一起；(8)全体站成一排，男、女生各不相邻；(9)全体站成一排，甲、乙中间必须有2人；(10)排成前后两排，前排3人，后排4人．1.2.2排列同步练习一、选择题1.解析：选C.司机、售票员各有A44种安排方法，由分步乘法计数原理知共有A44A44种不同的安排方法．2.解析：选C.从2、4中取一个数作为个位数字，有2种取法；再从其余四个数中取出三个数排在前三位，有A34种排法，由分步计数原理知，这样的四位偶数共有2×A34＝48个，故选C.3.解析：选C.共有A55＝120个闪烁，119个间隔，每个闪烁需用时5秒，每个间隔需用时5秒，故共需要至少120×(5＋5)－5＝1195秒．4.解析：选A.法一：分两类，第一类新增的两个节目连在一起，原来的节目可分出6个空，有A22A16＝12种方法．第二类两个新节目不连在一起，故原来的节目分出6个空，有A26＝30种方法．由分类加法计数原理知共有12＋30＝42种方法．法二：原定5个节目分出6个空，先插入一个新节目，有A16种方法；这时再插入第二个新节目，有A17种方法．据分步乘法计数原理知不同插法种类为A16A17＝6×7＝42.5.解析：选C.第一步：先选一个偶数排在个位，有3种选法．第二步：依据5的位置分两类：①若5在十位或十万位，则1,3有三个位置可排，因此有2A23A22＝24种选法．②若5在百位、千位或万位，则1,3只有两个位置可排，因此有3A22A22＝12种选法．根据乘法原理，满足题意的六位偶数共有3×(24＋12)＝108个．6.解析：选B.5本书的全排列有A55种排法，其中语文书相邻的排法有A22A44种，数学书相邻的排法有A22A44种，语文书数学书各自同时相邻的排法有A22A22A33种，故所求概率为：A55－A22A44＋A22A44－A22A22A33A55＝2 5.二、填空题7.解析：因为每位同学出生在各个月份的概率相等，所以9位同学的出生月份均不相同这一事件包含的基本事件数为A912，所有基本事件的个数为129，故至少有2位同学在同一月份出生的概率为P＝1－A912129≈0.985.答案：0.9858.答案：57609.解析：先在前3节课中选一节安排数学，有A13种安排方法；在除了数学课与第6节课外的4节课中选一节安排英语课，有A14种安排方法；其余4节课无约束条件，有A44种安排方法．根据分步乘法计数原理，不同的排法种数为A13·A14·A44＝288.答案：288三、解答题10.解：(1)把喜羊羊家族的四位成员看成一个元素，排法为A33，又因四位成员交换顺序产生不同排列，所以共有A33·A44＝144种排法．(2)第一步将喜羊羊家族的四位成员排好，有A44种排法，第二步让灰太狼、红太狼插四人形成的空(包括两端)，有A25种排法，共有A44·A25＝480种排法．11.解：(1)6个元素的全排列：A66＝6×5×4×3×2×1＝720个．(2)分两步：第一步排首位与末位，排法为A22种，第二步排中间，排法为A44种．总排法：A22·A44＝48种.(3)法一：分两步，第一步排末位，排法为A14种，第二步排其余位置，排法为A55种．总排法为A14·A55＝480种．法二：A66－A12A55＝480种．12.解：(1)只要从7名同学中任选5名排列，即可得N＝A57＝7×6×5×4×3＝2520(种)．(2)(直接分步法)先考虑甲有A13种方案，再考虑其余六人全排，故N＝A13A66＝2160(种)．(3)(直接分步法)先安排甲、乙有A22种方案，再考虑其余5人全排，故N＝A22A55＝240(种)．(4)法一：(直接分类法)按甲是否在最右端分两类：第一类：甲在最右端有N1＝A66(种)；第二类：甲不在最右端时，甲有A15个位置可选，乙有A15个位置，而其余全排有A55种，∴N2＝A15A15A55(种)，故N＝N1＋N2＝A66＋A15A15A55＝3720(种)．法二：(间接法)无限制条件的排列数共有A77，而甲(或乙)在左端(或右端)的排法有A66种，且甲在左端且乙在右端的排法有A55种，故N＝A77－2A66＋A55＝3720(种)．(5)相邻问题(捆绑法)．男生必须站在一起，是男生的全排列，有A33种排法，女生必须站在一起，是女生的全排列，有A44种排法，全体男生、女生各视为一个元素，有A22种排法，由分步乘法计数原理知，共有A33·A44·A22＝288(种)．(6)(捆绑法)把所有男生视为一个元素，与4名女生组成5个元素全排列，故N＝A33·A55＝720(种)．(7)不相邻问题(插空法)．先排女生共A44种排法，男生在4个女生隔成的五个空中安排有A35种排法，故N＝A44·A35＝1440(种)．(8)对比(7)让女生插空：N＝A33·A44＝144(种)．(9)(捆绑法)任取2人与甲、乙组成一个整体，与余下3个元素全排，故N＝(A25·A22)·A44＝960(种)．(10)直接分步完成共有A37·A44＝5040(种)．。

人教B版高中数学选择性必修第二册精品课件第3章排列、组合与二项式定理分层作业2 排列与排列数

.
(2)若第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目,则排法种数是 36
.
(3)若前三个节目中要有相声节目,则排法种数是 108
.
解析(1)把两个相声节目捆绑在一起作为一个节目与其他节目排列,共有
A22 A44 =48种排法;
(2)选两个唱歌节目排在首尾,剩下的三个节目在中间排列,共有
A23 A33 =36种排法;
(2)依题意,不超过 2 024 的没有重复数字的正整数有一位正整数、两位正整
数、三位正整数、四位正整数 4 类,
一位正整数有A16 个,两位正整数有A16 A16 个,三位正整数有A16 A26 个,
四位正整数的最高位上数字只能是 1 或 2,当最高位上数字是 1 时,有A36 个;
当最高位上数字是 2 时,显然百位数字只能是 0,十位数字只能是 1,个位数字
21-
A.A80
100-
B.A100-
C.A79
100-
21-
D.A100
解析 (21-n)(22-n)…(100-n)=(100-n)[(100-n)-1][(100-n)-2]…[(100-n)-79]
80
A
= 100- .故选A.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
x=6(x=13
4.[探究点三·北师大版教材习题]A,B,C,D,E共5人站成一排,如果A,B必须相
邻且B在A的右边,那么站法共有( D )
A.60种
B.48种
C.36种
D.24种
解析根据题意,A,B必须相邻且B在A的右边,可视A,B为一个元素,则只有
一种站法;将A,B整体与其他3个元素,共4个元素排列,即

人教版数学高二排列组合同步作业排列组合与二项式定理章未测试

排列组合与二项式定理章未测试一、选择题1.十字路口来往的车辆，如果不允许回头，共有行车路线A ．24种B ．16种C ．12种D ．10种2.37(2x -的展开式中常数项是 A ．14 B ．14- C ．42 D ．42-3.若346m m A C =，则m 等于A ．9B ．8C ．7D ．64.从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有A ．8种B ．12种C ．16种D ．20种5.从长度分别为1、2、3、4的四条线段中，任取三条的不同取法共有n 种。

在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的三角形的个数为m ，则m n 等于 A ．0 B ．14 C ．12 D ．346.某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目，如果将这3个节目插入节目单中，那么不同的插法种数为A ．504B ．210C ．336D ．1207.已知8()a x x -的展开式中常数项为1120，其中实数a 是常数，则展开式中各项系数的和是A ．82B ．83C ．1或83D ．1或828.将9个人（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分法的种数为A ．70B ．140C ．280D ．8409.一串装饰彩灯由灯泡串联而成，每串有20个灯泡，只要有一只灯泡坏了，整串灯泡就不亮，则因灯泡损坏致使一串彩灯不亮的可能性的种数为A ．20B ．192C ．202D ．2021-10.从10种不同的作物中选出6种放入6个不同的瓶子中展出，如果甲、乙两种种子不能放入第1号瓶内，那么不同的放法共有A ．24108C A 种 B. 1599C A 种 C. 1589C A 种 D. 1588C A 种11.如图所示为某市的四个小镇，现欲修建三条公路，将这四个镇连接起来，则不同的修路方案和数为A ．6种 B. 12种 C. 16种 D. 24种 12.用1，2，3，4，5这五个数字可组成比20000大，且百位数不是3的无重复数字A ．64个 B. 72个 C.78个 D.96个○A ○B ○C ○D二、填空题13.一个集合有5个元素，则该集合的非空真子集共有个。