理论力学第五章力系的简化

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刚体惯性力系的简化

代入式（a）得再解式（b）、式（c）有
a g 3
Ff
P 2
P g
g 3
P 6
FN P cos
3P 2
P
f Ff 6 3 0.192
FN
3P 9
2
（b）（c）
例13-7 均质杆 AB 重 P，B 点放在地面上，A 点与轮铰接，轮在平面上纯
滚动，轮心做匀速直线运动，速度为 v，如图 13-11（a）所示。试求在图示位置（A 位于最高点）时，AB 杆在 A，B 两点的受力情况（B 与地面无摩擦）。
在工程实际中，刚体绕定轴转动有几种特殊情况。
（1）转轴过质心。此时 aC 0 ，FI 0 ，在 0 的情况下，惯性力系简化为一个力偶。
（2）刚体做匀速转动，此时 0 ，在转轴不过质心的情况下，惯性力系简化为一个合力。
（3）转轴过质心，刚体做匀速转动，aC 0 ， 0 ，则 FI 0 ，MIO 0 。
（a）
（b）图13-11
（c）
解（1）取AB杆为研究对象。
（2）受力分析。AB 杆上作用的主动力为重力 P，A 点有两个约束力 FAx 和 FAy ， B 点有法向约束力 FBN ，如图 13-11（b）所示。
（3）运动分析，加惯性力。由已知条件，AB 杆为瞬时平动，即 AB 0 ，对 AB
FI FIi (miai ) aC mi 设刚体质量为 M mi ，则
FI MaC （13-8）
于是得结论：平动刚体的惯性力系可以简化为通过质心的合力，其大小等于刚体的质量与加速度的乘积，合力的方向与加速度方向相反。
图13-5
刚体绕定轴转动
如果刚体有对称平面S，并且该平面与转轴z垂直，则惯性力系简化为在对称平面内的平面力系。再将此平面力系向转轴与对称平面的交点O简化，如图13-6所示。

理论力学(大学)课件8.1 空间任意力系向一点的简化及结果分析

空间任意力系及重心的计算
c. 简化为合力偶
⑤ FR′= 0, MO≠0
一个合力偶与简化中心无关。 d. 平衡
⑥ FR′= 0, MO= 0
平衡
平面任意力系简化的最后结果
只能是合力、合力偶、平衡三种情况，不可能出现力螺旋。
1、空间任意力系向一点的简化及结果分析
空间任意力系及重心的计算
中心轴过简化中心的力螺旋
力螺旋由一个力和一个力偶组成的力系, 并且力垂直于力偶的作用面。
MO O F'R
F'R O
右螺旋
F'R O
F'R O
MO
左螺旋
1、空间任意力系向一点的简化及结果分析
空间任意力系及重心的计算
钻头钻孔时施加的力螺旋
1、空间任意力系向一点的简化及结果分析
空间任意力系及重心的计算
å å å 方向 cos(FR¢ , i) =
Fix FR¢
cos(FR¢ , j) =
Fix FR¢
cos(FR¢ , k) =
Fiz FR¢
作用点: 一般令其作用于简化中心上
空间任意力系及重心的计算
空间力偶系的合力偶矩
å å MO = Mi = MO (Fi )
主矩
由力对点的矩与力对轴的矩的关系，有
1、空间任意力系向一点的简化及结果分析
空间汇交力系与空间力偶系等效代替一空间任意力系.
空间任意力系及重心的计算
汇交力系的合力
FR¢ = å Fi = å Fxi + å Fy j + å Fzk
主矢
F1¢
M2
M1
FR¢ F2¢
Fn¢ M n

理论力学题库第五章

理论力学题库——第五章一、填空题1. 限制力学体系中各质点自由运动的条件称为。

质点始终不能脱离的约束称为约束，若质点被约束在某一曲面上，但在某一方向上可以脱离，这种约束称为约束。

2. 受有理想约束的力学体系平衡的充要条件是，此即原理。

3. 基本形式的拉格朗日方程为，保守力系的拉格朗日方程为。

4. 若作用在力学体系上的所有约束力在任意虚位移中所作的虚功之和为零，则这种约束称为约束。

5. 哈密顿正则方程的具体形式是和。

5-1. n 个质点组成的系统如有k 个约束，则只有 3n - k 个坐标是独立的. 5-2.可积分的运动约束与几何约束在物理实质上没有区别，合称为完整约束 .5-3自由度可定义为：系统广义坐标的独立变分数目，即可以独立变化的坐标变更数 . 5-4.广义坐标就是确定力学体系空间位置的一组独立坐标。

5-5.虚位移就是假想的、符合约束条件的、无限小的、即时的位置变更。

5-6.稳定约束情况下某点的虚位移必在该点曲面的切平面上。

5-7.理想、完整、稳定约束体系平衡的充要条件是主动力虚功之和为零 . 5-8.有效力（主动力 + 惯性力）的总虚功等于零。

5-9.广义动量的时间变化率等于广义力（或：主动力+拉氏力）。

5-10.简正坐标能够使系统的动能和势能分别用广义速度和广义坐标的平方项表示。

5-11.勒让德变换就是将一组独立变数变为另一组独立变数的变换。

5-12.勒让德变换可表述为：新函数等于不要的变量乘以原函数对该变量的偏微商的和，再减去原函数。

5-13.广义能量积分就是 t 为循环坐标时的循环积分。

5-14. 泊松定理可表述为：若21),,(,),,(c t p q c t p q ==ψϕ是正则方程的初积分，则 []3c ,=ψϕ 也是正则方程的初积分.5-15.哈密顿正则方程的泊松括号表示为： ],[H p pαα= ； ],[H q q αα= 。

《理论力学》基本力系

接触点处受到法向约束力的作用。
03
铰链约束
铰链约束是指两个构件通过销钉或铰链连接在一起，并能绕销钉或铰链
相对转动。这种约束只能限制物体沿垂直于销钉轴线的运动，而不能限
制物体绕销钉的转动。
平衡条件及求解方法
平面力系的平衡条件
平面任意力系平衡的充分必要条件是，力系的主矢和主矩都为零。即所有各力在x轴和y轴上的投影的代数和分别等于零；所有各力对任意一点之矩的代数和也等于零。
汇交力系平衡条件应用
平衡条件
汇交力系平衡的充分必要条件是合力为零，即力多边形自行封闭。
应用
在静力学中，汇交力系平衡条件可应用于求解未知力、判断物体是否平衡等问题；在动力学中，可用于分析物体的运动状态及受力情况。
04 平面任意力系简化与平衡
平面任意力系简化方法
向一点简化
选择适当的一点，将力系中的各力向该点平移，得到一个等效的平面汇交力系和一个平面力偶系。
主矢和主矩
平面任意力系向作用面内任一点简化时，一般可得到一个力和一个力偶，这个力称为该力系的主矢，这个力偶的矩称为该力系对
简化中心的主矩。
合力矩定理
平面任意力系的合力对作用面内任一点之矩，等于力系中各分力
对于同一点之矩的代数和。
简化结果分析
当主矩为零时，主矢也为零
01
说明该力系本身是平衡的，或者可以合成为一个合力。
合力矩
主矩表示原力系对物体的总体转动效应，其大小和方向由主矩矢量确定。
平衡条件
当且仅当主矢和主矩都为零时，空间任意力系才处于平衡状态。
空间任意力系平衡条件应用
静力学问题
利用空间任意力系的平衡条件，可以解决各种静力学问题，如物体的平衡、刚体的平衡等。

理论力学课程教学大纲.

《理论力学课程》教学大纲学时：72 时学分：4 分课程类型：必修适用专业：物理学一、课程性质、地位和任务理论力学是四年制高等院校物理学专业的必修的基础课程。

本课程以牛顿运动定律为基础，高等数学为工具，通过严密的逻辑推理，全面的阐述宏观物体机械运动的基本概念和基本规律。

通过教学，应使学生：一，对宏观机械运动规律有比较全面，系统的认识，能掌握处理力学问题的一般方法，培养起一定的抽象思维和逻辑推理能力；二，能较深刻的分析力学教材，能分析生产生活中的问题；三，认识教学与物理的密切联系，能运用数学工具解决物理问题；四，通过本教材的学习为进一步学习理论物理打下了坚实的基础。

本课程总学时为72学时，讲授与习题的比例为3：1，具体情况如下。

二、课程主要内容概述及教学基本要求本课程主要内容：第一篇牛顿力学主要包括：质点力学、质点组力学、刚体力学、非惯性系力学等；第二篇分析力学主要包括：虚功原理、拉格朗日方程、哈密顿正则方程、哈密顿原理等。

理论力学是学生接触到的第一门理论物理课程。

与普通物理力学相比，它在理论上和解决问题的方法上都有较大提高。

通过本课程的学习，使学生受到理论物理研究方法的初步训练，应培养学生严密逻辑推理的能力、抽象思维的能力、从一般到特殊的分析方法及运用高等数学方法解决力学问题的能力，并较好理解数学与物理的密切关系。

三、课程内容绪论1.理论力学的研究对象和方法2.经典力学的运用方法第一章质点力学基本要求：（1）.空间和时间，力和质量，惯性参照系是经典力学的基本概念，牛顿定律是经典力学的基本定律。

它是理论力学的起点。

同时介绍现代科学的观点。

（2）.重点：1.平面坐标系和自然坐标系中速度加速度分量式的推导和应用，也是本章的难点。

2.质点运动微分方程的建立和求解。

要多举几种不同类型（F=F（r,v,t））例题，学会以高等数学为工具把物理问题转化为数学方程，并求数学表达式分析其中的物理意义，从而提高提出问题，分析问题解决问题的能力 3.要求学生明确质点的约束运动在加约束反力后，可按自由质点处理 4.由于质点的三个基本定律及守恒律在力学多半阐述过，要在原有基础上概括提高，对于一些问题要能正确判断一个力为保守力，并能求出相应的势能曲线。

理论力学02平面力系的简化和平衡

即它就是作用线方程rxry例题2123平面力偶系作用在同一平面的多个力偶构成平面力偶系以其中任一力偶为基准通过移转改变力偶臂长度将其他力偶与该基准力偶叠合得到两个汇交力系再分别合成可以得到一个新力偶原力偶系的合力偶原力偶系的合力偶矩只受平面力偶系作用的刚体平衡充要条件
第二章
平面力系的简化和平衡
2.1力的合成与分解： 1.平行四边形法则：作用于物体上同一点的两个力可合成一个合力，此合力也作用于该点，合力的大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。
④ R ≠0, MO ≠0,为最一般的情况。此种情况还可以继续简化为一个合力 R 。
合力R 的大小等于原力系的主矢合力R 的作用线到简化中心的距离
MO d R
结论：
平面任意力系的简化结果：①合力偶MO ； ②合力合力矩定理：由于主矩而合力对O点的矩
R
M O mO ( Fi )
主矩：
M O M O ( F ) 3F1 1.5P 1 3.9P 2 2355kN m
（2）求合力及其作用线位置：
d x 3.514m 0 0 cos 90 70.84
（3）求合力作用线方程：
MO MO

' ' FR x FRy y FRx x FRy y FRx
二、汇交力系的合成由几何法知合力等于各分力的矢量和，即
R F Fn F i 1 F 2 F 3
又由于
Fi X ii Yi j Zi k Fxii Fyi j Fzi k
代入上式得 R
F i F
xi
yi
j Fzi k
根据合矢量投影定理得合力在坐标轴的投影

ch2力矩、力偶、力系的简化

力对点之矩与力对轴之矩的关系
MO (F )
= ( yFz - zFy )i + ( zFx - xFz ) j + ( xFy - yFx )k
= [ M O ( F )]x i + [ M O ( F )] y j + [ M O ( F )] y k
M x ( F ) = -zFy + yFz
F z = F ⋅ cos γ = F ⋅ sin θ
与平面情形类似
F = Fx2 + Fy2 + Fz2
Fy F F x cosα = ,cos β = ,cosγ = z F F F
Fz Fy Fx
Fx = Fx , Fy = Fy , Fz = Fz
Fx = Fx i , Fy = Fy j,Fz = Fz k F = Fx + Fy + Fz = Fx i + Fy j + Fz k
②投影法（解析法）投影法（解析法）建立坐标系如图所示，建立坐标系如图所示，三个力在坐标轴上的投影分别为
F1 x = 0
F2 x = 4kN
F1 y = −3kN
F2 y = 0
F3 x = 5cos 30o = 4.33kN
F3 y = 5sin 30o = 2.5kN
合力F 合力 R 在坐标轴上的投影为
= [MO (F )]x i +[MO (F )]y j +[MO (F )]z k
力矩矢的合成
力对点之矩矢服从矢量合成法则。力对点之矩矢服从矢量合成法则。力系对刚体产矢量合成法则生的绕某点的转动效应可用一个矩矢度量。一个矩矢度量生的绕某点的转动效应可用一个矩矢度量。

理论力学第5章(点的运动)

包括几何静力学、分析静力学
(2) 运动学: 研究点与刚体运动的几何性质。
包括位移、轨迹、速度、加速度。 (与力无关、也是变形体运动基础)
A B
F
C
B
刚体运动
C
变形(包含刚体位移和相对位移)
(3) 动力学: 研究物体所受力与运动间的关系。
包括质点系、刚体，变形体的动力效应。
第五章点的运动学
§5-1 运动学的基本概念
速度
已知： OC AC BC l , MC a , t。求：运动方程、轨迹、速度和加速度。
x l a cost ax v x 2 a y vy y l a sin t
2
加速度
a a a
F ( x, y) 0
二、点的速度v
又
r = xi + yj + zk
式中 v x 所以得
dr dx dy dz v i j k dt dt dt dt v = vx i + vy j + vz k
、v y
、v z
vx
dx dt
v
表明：“动点的速度在坐标轴上的投影，等于动点对应的位置坐标对时间 t 的一阶导数”。则速度的大小和方向余弦为
弧坐标的运动方程sf切向加速度表示速度大小的变化三点的加速度法向加速度表示速度方向的变化匀速运动v常数常数常数匀变速直线运动匀速圆周运动匀速直线运动或静止直线运动匀速运动圆周运动匀速运动直线运动匀速曲线运动匀变速曲线运动点作曲线运动画出下列情况下点的加速度方向
(1) 静力学: 研究物体所受力系的简化、平衡规律及其应用。
△r称为在△t时间内动点M的位移。
间间隔△t内的平均速度。以 v*表示。则： Δr v Δt 平均速度表示动点在△t内平均运动的快慢和运动方向。

理论力学_哈尔滨工业大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年

理论力学_哈尔滨工业大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.以下关于铰链约束的说法中，正确的是（）参考答案:光滑铰链约束和光滑球铰链约束本质上都是光滑接触约束，约束力其实只有一个。

2.以下关于静力学中的约束概念的说法中，正确的是（）参考答案:主动力是指那些能够使物体产生运动或运动趋势的力，比如重力、载荷力等等。

3.以下关于加减平衡力系原理及其推论的说法中，错误的是（）参考答案:由三力平衡汇交定理可知，一个刚体如果仅受三个力的作用，若刚体保持平衡的话，则三个力的作用线必相交于一点，并且这三个力位于同一平面上。

4.图示六杆支撑一水平板ABCD，在板角D处受向上铅直力P作用。

求各杆的内力（并标出是拉力还是压力），设板和杆的自重不计，答案正确的是（）【图片】参考答案:F1=-P (受拉），F3=P(受压）, F5=-P (受拉）, F2=F4=F6=05.曲柄 OA 以恒定的角速度ω=2rad/s绕轴O转动，并借助连杆AB驱动半径为r的轮子在半径为R的圆弧槽中作无滑动的滚动。

设OA=AB=R=2r=1m，求如图所示瞬时点B和点C的速度与加速度。

【图片】参考答案:2m/s 2.828m/s 8m/s2 11.31m/s26.平面悬臂桁架所受载荷如图所示。

则1、2、3杆的内力为（）.【图片】参考答案:F1=-3.55F（受压），F2=1.67（受拉），F3=-1.11F（受压）7.图示结构位于铅垂面内，由杆AB、CD及斜T形杆BCE组成，不计各杆自重。

已知载荷F和M，及尺寸a。

则固定端A处的约束力为（）.【图片】参考答案:FAx=2F-M/2a, FAy=F-M/2a，MA=Fa-M/28.如图所示，用三根杆连接成一构件，各连接点均为铰链，B处接触表面光滑，不计各杆的重量。

图中尺寸单位为m。

则铰链D处所受到的力为( ).【图片】参考答案:67.1kN9.如图所示齿轮 I 在齿轮 II 内滚动，其半径分别为 r =0.1m和 R=0.2m。

理论力学第5章-空间任意力系

物G = 100 kN的重物，绞车处于平衡状态，结构的几何尺寸如图所示。试求胶带的拉力和轴承A、B的约束力。
100
z
100
FAz
A y
F
FAx
x
100 FBz
B
（
C
a
FBx
）
G
D
b
F2 F1
解：取整体为研究对象。
列平衡方程
M y(F) 0
G
D 2
F1
d 2
F2
d 2
0
Mx (F) 0 200FBz 300F1 cos 300F2 cos b 100G 0
(4) FR 0
且 MO 0
FR MO
可进一步简化。
MO O
FR
O FR d FR
O1
FR
O d FR
O1
原力系合成为合力，合力矢等于原力系的主矢，
其作用线距简化中心的距离为
d MO FR
由上述分析可知 MO MO (FR ) 而 MO MO(F )
由此得
MO (FR ) MO (F)
F2 200 kN FAz 446.41kN
FBx 1189.23kN FBz 919.62 kN
由于 Fy 0 ，因此本例题只有5个独立的平衡方程。
5.4 平行力系中心、重心 5.4.1 平行力系中心
设在刚体上的A、B两点，分别作用有同向平行力
F1和F2，。利用平面任意力系的简化理论，可求得它们
5.1.3 力矩关系定理
M z (F ) M O (Fxy ) M O (Fx ) M O (Fy ) xFy yFx
同理得
M x (F ) yFz zFy

力系的简化

力系的简化
第 1节力系的分类
例如，某些船闸上采用的人字形闸门，其受力即为一空间任意力系
图2-6 人字形闸门及受力图
力系的简化
第 1节力系的分类
平面力系是工程上常见的一种力系，很多实际问题都可简化成为平面力系问题。例如，厂房建筑中常采用刚架结构，取其中一个刚架来考察，作用于其上的力可以简化为平面力系，如图所示。
60
O
45
45
x
F3
49.01
F4
40.99
力系的简化
第 3节力系的简化
二、力偶系的简化空间两个力偶M1和M2的合成。设在平面Ⅰ内有一力偶M1 ，其矩的大小为M1 ；在平面Ⅱ内有一力偶M2 ，其矩的大小为M2。在两平面的交线上取一线段AB。以AB作为两力偶的力偶臂，命两力偶的力分别为F1、F‘1 及F2 、F’2 ，并使其中两个力F1、F2作用于A点，另两个力F‘1 、 F’2作用于B点。
图2-3 滑轮A受力图
力系的简化
第 1节力系的分类
二、力偶系
作用在物体上的一群力偶称为力偶系。若力偶系中的各力偶都位于同一平面内，则为平面力偶系，否则为空间力偶系。
图2-4
平面力偶系
图2-5
空间力偶系
力系的简化
第 1节力系的分类
三、任意力系若力系中各力的作用线既不汇交于一点，又不全部相互平行，则该力系称为任意力系。如各力作用线还位于同一平面内，则称为平面任意力系，简称平面力系；否则称为空间任意力系，简称空间力系。空间力系是物体受力的最一般的情况。在工程中，有许多问题都属于这种情况。
力系的简化
第 3节力系的简化
可见，原来的两个力偶可合成为一合力偶，其矩等于原来两个力偶矩之矢量和。若有更多的力偶，可以同样处理，最后得到

理论力学-达朗贝尔原理

达朗伯原理提供了按静力学平衡方程的形式给出质点系动力学方程的方法，这种方法称为动静法。这些方程也称为动态平衡方程。
第五章达朗贝尔原理
§ 5-2 惯性力系的简化
惯性力系的简化刚体常见运动情况下
惯性力的主矢和主矩
第五章达朗贝尔原理
§ 5-2 惯性力系的简化
一、惯性力系的简化
对于作任意运动的质点系，把实际所受的力和虚加惯性力各自向
● 对转轴的主矩
Mz* Jz
具有质量对称平面的刚体绕垂直于质量对称平面的固定轴转动时，惯性力系向固定轴简化的结果，得到合力偶的力偶矩即为惯性力系的主矩，其大小等于刚体对转动轴的转动惯量与角加速度的乘积，方向与角加速度方向相反。
z
M*z
F
* n
a
t C
O
y
C a
n C
x
F
* t
第五章达朗贝尔原理
具有质量对称平面的刚体作平面运动，并且运动平面与
质量对称平面互相平行。这种情形下，惯性力系向质心简化
的结果得到一个合力和一个合力偶，二者都位于质量对称平
面内。 ● 主矢
M*C F*
合力的矢量即为惯性力系的主矢，其大小等于刚体质量与质心加速度大小的乘积，方向与质心加速度方向相反。
F* maC
C
ri
例题 5-1
由式(1)和(2)解得
FNA
m ( gc ah ) bc
m ( gb ah ) FNB b c
第五章达朗贝尔原理
F* C a
h
FB
mg
Bc
b
A
FNB
FNA
§5-3 动静法应用举例
无ABS系统时，刹车会产生侧滑现象

理论力学空间力系的简化和平衡

1
工程中常常存在着很多各力的作用线不在同一平面内的力系，即空间力系，空间力系是最一般的力系。 (a)图为空间汇交力系；(b)图为空间任意力系； (b)图中去了风力为空间平行力系。迎面风力
侧面风力
b
2
第五章
空间力系
§5–1 空间汇交力系 §5–2 空间力偶系 §5–3 力对点的矩与力对轴的矩 §5–4 空间一般力系向一点的简化 §5–5 空间一般力系简化结果的讨论 §5–6 空间一般力系的平衡方程及应用
结论：力对//它的轴的
矩为零。即力F与轴共
面时，力对轴之矩为零。
12
力对轴之矩的计算方法： 1、先将力向该轴的正交平面分解，再计算该分力对轴的平面力矩。 2、力矩关系定理定理：力对轴之矩等于该力对轴上任意一点之矩在该轴上的投影。
这就是力对点之矩与对通过该点轴之矩的关系。设转轴为Z轴，其上任一点为原点O，到力作用线上任一点之距离为下式表达r
7
3、合力投影定理：
空间力系的合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。
2 2 2 2 2 2 合力 : R R R R ( X ) ( Y ) ( Z ) x y z
R R R y x cos , cos , cos g z R R R
比较即得：
M ( F ) xF yF M ( F ) k z y x O
m ( F ) cos g m ( F ) O z
14
力对任意轴之矩的求法：
先求出力对该轴上任意一点之矩，再在该轴的方向做投影---与该
轴矢量做点积。等于这力对于该轴的矩。
ax by cz d 0 轴线方程： Ax Bx Cz D 0

理论力学3.2空间任意力系的简化与合成

FAz FBz F1 cos F2 cos 0
200

0
F1 3(KN )
F2 6(KN ) FBz 1.80(KN )
FBx 3.35(KN )
FAz 7.40(KN )
FAx 10.05(KN )
11
例3.2-4 图示车床主轴中车刀对半径为r=30mm工件的切削力:径向切削力Fx=4.25kN,纵向切削力 Fy=6.8kN,主切削力Fz=17kN,C处有半径为R=50mm 齿轮啮合力:切向力Ft (平行于x轴)和径向压力Fr(平行于z轴),Fr=0.36Ft,卡盘及工件自重不计,求:1）齿轮啮合力Ft与Fr；2）径向轴承A与止推轴承B的约束力；3）三角卡盘E在O处对工件的约束力。
0 0 0

F R F1 0.5D F2 0.5D 0
FBFZBx
400 400
F F1
200 F1 cos sin 200 F2
200 F2 cos sin 200 0
FAx FBx F1 sin F2 sin 0
原力系等效于一个作用点在简化中心处的力(称为合力)
3
学而不思则罔，思而不学则殆
4）
FR 0
mR 0
这种情况又可细分为三种情形
4.1）
FR

mo
d mo / FR
原力系等效于一个
力（合力）
4.2）
FR
//
mo
原力系等效于
一个力螺旋
4
学而不思则罔，思而不学则殆
4.3）
FR 既不平行、也不垂直于
Fiz 0
FA FB FD F1 G 0

理论力学5-2 力系等效与简化

2 2
a
Pa
z
d MA R
A
y
xd R
z
RA y x MA
第5章
力系简化与平衡问题
例2
已知 F1 2KN , F2 4KN, F3 10KN , 求此力系的合成结果
F1 C a
F3 a B54
3
a
O aA F2
第5章
力系简化与平衡问题
解
R (F1 F3 cos )i (F2 F3 sin ) j
A
x
B
y l
第5章
力系简化与平衡问题
解
dR ghdA gy sindA
l
R g sin 0 ybdy
1 bl2 g sin
2
yP
1 R
l
ydR
0
1 g sin l y2bdy
R
0
2l 3
R
dR
h dA y
x
y
yP
ri rO ri
— 虚转动位移
第5章
力系简化与平衡问题
作用在刚体上的力系等效
力系{F1, F2, …, FN}在这组虚位移上所作的虚功为：
N
A Fi ( rO Θ ri ) i 1
N
N
Fi rO Fi ( Θ ri )
i 1
i 1
R rO MO Θ
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第5章
力系简化与平衡问题
力系的等效与简化
任意力系总可以简化成或者零力系，或者一个力，或者一个力偶，或者一个力螺旋
在力系简化过程中，如果我们让力通过 O点，并以O点为矩心计算力系的主矩来确定力偶，称O点为简化中心。

理论力学：空间任意力系的简化

理论力学
• 空间任意力系的简化与平衡条件
2020/12/9
1
理论力学 BUAA
空间任意力系的简化
三、空间任意力系简化结果的讨论
空间任意力系 {F1, F2,, Fn} {FR , MO} 简化结果
1、 FR 0, MO 0 2、 FR 0, MO 0
平衡力系合力 (过简化点O)
3、 FR 0, MO 0
2020/12/9
10
理论力学
§2-4 各类力系平衡条件
例：结构如图所示，不计构件自重。已知主动力F（作用于杆的中点），确定铰链O、B约束力的方向并比较其大小。
FA A
F O
1、研究OA杆 B
2、研究AB杆
A
FA
F
B
O
FB
FO FA
（A）
FB
F
FO FB FA FO
FO
（B）
FB
FB FA FO
F
2020/12/9
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理论力学
§2-4 各类力系平衡条件
二、空间任意力系的平衡条件
空间任意力系简化 {F1, F2 ,, Fn} {FR , MO}
平衡
FR 0, MO 0
n
n
FR Fi ' Fi
i 1
i 1
n
n
MO Mi ri Fi
i1
i1
FR ( Fx )2 ( Fy )2 ( Fz )2 MO ( MOx )2 ( MOy )2 ( MOz )2
二力平衡原理
作用于刚体上的二力为平衡力系的充分必要条件是此二力等值、反向、共线。
三力平衡定理
作用于刚体上的三个力若为平衡力系，则这三个力的作用线共面，或汇交于一点或彼此相互平行。

理论力学期末考试复习资料

理论力学期末考试复习资料题型及比例填空题（20%选择题（20%证明题（10%简答题（10%计算题（40% 第一章：质点力学（20~25%一•质点的运动学 I :（重点考查）非相对运动学 1、描述质点的运动需要确定参照系和坐标系。

参照系：没特别声明，一般以地球为参照系，且认为地球是不动的，即以静止坐标系为运动的参考。

坐标系：根据问题的方便，通常选择直角坐标系（适用于三维，二维，一维的运动），极坐标系（适用于二维运动，题中明显有极径，极角等字眼或者有心力作用下质点的运动时采用极坐标系），自然坐标系（适用于二维运动，题中明显有曲率半径，切向等字眼时，或者圆周曲线运动，抛物线运动等通常采用自然坐标系）。

2、描述质点运动的基本物理量是位移（坐标）、速度、加速度，明确速度、加速度，轨道方程在三种坐标系下的求解，直角坐标系下步骤：（1） ,建立好坐标系（2），表示出质点的坐标（可能借助于中间变量，如直角坐标系中借助于角度）（3）对坐标求一阶导得速度，二阶导得加速度，涉及的未知量要利用题中所给的已知信息求得。

若求轨道方程，先求得 x 、y 、z 随时间或其他共同变量（参数）的函数关系，消去共同变量即可，其它坐标系下是一个道理。

若是采用处理二维运动的极坐标系和自然坐标系：明确怎么建立这两种坐标系及速度、加速度表的达式和各项的意义（a ）极坐标系：极轴（不变的），极角与极径（质点对质点的位矢大小）则随质点不断发生变化，特别需要明确的径向、横向的单位矢量i,j 的确定，径向即沿径矢延长方向，横向是垂直径向，指向极角增加的一侧，它们的方向随质点的运动不断发生变化，称为是活动坐标系；我们只需应用相应的公式计算，并理解每一项的意义即可：速度：径向，v r r 横向，v r加速度：径向a r r r 2 ，明确第一项是由于径向速度得大小改变而引起，第二项则是横向速度得方向发生改变而引起；横向a , 2 r 第一项是混合项，其中之一表由横向速度得大小改变而引起，其中之二表由径向速度得方向改变而引起，而第二项则表示由横向速度得大小变化而引起（b ）自然坐标系：明确是把矢量分为切向和法向，活动坐标系的单位矢量i 沿切向,法向，并指向轨道弯曲的一侧:2法向a n v 描述速度方向随时间的变化率，只有运动轨迹为曲线就一定不为零。

刚体惯性力系的简化

下面讨论几种特殊情况：
1）若转轴通过质心C且≠0（如图），则 FI=－maC=0，此时简化结果只有惯性力偶MI= －J z。
2）若转轴不通过质心C，且刚体作匀
速转动（如图），则MI=－Jz=0，此时简化结果只有惯性力FI，其大小为FI=me2，
方向由O指向C。
目录
达朗贝尔原理\刚体惯性力系的简化
目录
达朗贝尔原理\刚体惯性力系的简化
1.1 平移刚体惯性力系的简化
设刚体作平移，某瞬时的加速度为a。根据刚体平移的性质，刚体内各质点的加速度均等于a。因此，刚体内各质点的惯性力FIi组成一个空间平行力系。这种力系与刚体的重力分布规律相似，它可以简化为一个通过刚体质心（重心）的合力FI（如图）
tan≤3fs
目录
理论力学
目录
达朗贝尔原理\刚体惯性力系的简化
若将该平面力系向转轴与对称面的交点O 简化，则可得到一个力FI与一个矩为MI的力偶（如图）。
设刚体转动的角速度为，角加速度为，
刚体的质量为m ，由力系简化的理论和质心的
概念，可得
FI
FIi
miai
mi
d 2 ri dt 2
d2 dt 2
mi ri
m
d 2 rC dt 2
3）若转轴通过质心C ，且刚体作匀速转
动（如图），则FI=－maC =0，MI=－Jz=0，
此时惯性力系是平衡力系。
1.3 平面运动刚体惯性力系的简化
这里仅讨论刚体具有质量对称面，且对称面在质心运动平面内的情况。与定轴转动刚体的情况相似，可先将刚体的惯性力系简化成位于质量对称面内的平面力系，然后再将该平面力系向质心C 简化，得到一个惯性力FI与一个惯性力偶MI （如图）。

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