大学物理第章习题分析与解答(精品).doc

第八章恒定磁场

8-1均匀磁场的磁感强度〃垂直于半径为/•的圆面.今以该圆周为边线，作一半球面S,则通Hs］hi的磁通量的大小为［］。

(A) 2 K r 2 B (B) nr2B(C) 0 (D)无法确定

分析与解根据高斯定理，磁感线是闭合曲线，穿过圆平面的磁通量与穿过半球面的磁通量相等。正确答案为(B)。

8-2下列说法正确的是［］。

(A)闭合回路上各点磁感强度都为零时，冋路内一定没有电流穿过

(B)闭合冋路上各点磁感强度都为零时，冋路内穿过电流的代数和必定为零

(C)磁感强度沿闭合冋路的积分为零时，冋路上各点的磁感强度必定为零

(D)磁感强度沿闭合冋路的积分不为零时，冋路上任意点的磁感强度必定为零

分析与解由磁场屮的安培环路定理，磁感强度沿闭合冋路的积分为零时，冋路上备点的磁感强度不一定为零；闭合冋路上备点磁感强度为零时，穿过冋路的电流代数和一定为零。正确答案为(B)。

8-3磁场屮的安培环路定理#严.d/ = 人说明稳恒电流的磁场是［

i = 1

(A)无源场(B)有旋场(C)无旋场(D)有源场

分析与解磁场的高斯定理与安培环路定理是磁场性质的重要表述，在恒定磁场屮B的环流一般不为零，所以磁场是涡旋场；而在恒定磁场屮，通过任意闭合曲面的磁通量必为零, 所以磁场是无源场；静电场屮E的环流等于零，故静电场为保守场；而静电场屮，通过任意闭合面的电通量可以不为零，故静电场为有源场。正确答案为(B)。

8-4 —半圆形闭合平面线圈，半径为R,通有电流/,放在磁感强度为3的均匀磁场屮，磁场方向与线圈平面平行，则线圈所受磁力矩大小为［］。

(A) InR2B(B) (C) (D) 0

分析与解对一匝通电平面线圈，在磁场屮所受的磁力矩可表示为M = ISjxB ,而且对

任意形状的平面线圈部是适用的。正确答案为(B)。

8-5 —长直螺线管是由直径d=0.2mm的漆包线密绕而成。当它通以/=0. 5A的电流时，其内部的磁感强度3= ______________ o (忽略绝缘层厚度，u o=4 n X 10'7N/A2)

分析与解根据磁场屮的安培环路定理可求得长育螺线管内部的磁感强度大小为

B = |i o nZ ,方向由右螺旋关系确定。正确答安为(3.14X10'3T)08-6如图所示，载流导线在平面内分布，电流为I,则在圆心O点处的磁感强度大小为

____________ ，方向为____________ O

分析与解根据圆形电流和长直电流的磁感强度公

式，并作矢量叠加，可得圆心O点的总的磁感强度。正

确答案为(巴仲1-丄］,向里)。

2/?1兀丿

分析与解 根据长肓电流的磁感强度公式和电流分布 ⑵磁感丿应强度沿图屮环

分析与解 根据圆形电流和长冇电流的磁 感强度公式，O 点的磁感强度是两电流产生的磁

感强度的矢量盜加；B 的方向由右螺旋关系确

定。正确答案为（翳向里）。

习题8-9图

8-7如图所贰 平行的无限长肓载流导线力和&电流强度均为/,垂肓纸

面向外，两根载流 导线2间相趾为u,则（1）AB 屮点的磁感应强度

於卩=

路/的线积分• d? = _________________ 。

的对称性，P 点的磁感强度是两电流产僅的磁感强度的矢

量叠加;B 的环流只与回路内的电流代数和有关,电流的 正负由

右螺

旋关系确定。正确答案为（0、-|i 0Z ）o

8-8导线ABCD 如图所示，载有电流/,其屮段为半径

为R 的半圆,O 为其圆心,AB.CD 沿直径方向,载流导线在O 点的磁感应强度为 其方向为

8-9如图所示，一根载流导线被弯成半径为R

的1/4圆弧，-其电流方向由a 放在磁感强度为B 的均匀 磁场屮，则载流导线ab 所受磁场的作用力的大小为

分析与解 根据安培力公式dF=IdlxB 及载流导线

的对称性，可计算导线"所受磁场力，根据矢积可确泄磁 场力的方

向。正确答

案为（迈RBI 、沿y 轴正向）。

8-10宽度为Q 的薄长金属板屮通有电流/,电流沿薄板宽度方向均

匀分布。求在薄板所在平

面内距板的边缘为b 的P 点处磁感强度大小和方向。

分析 把薄长金属板分割成无限多肓线电流，P 点的磁感强度

是各肓线电流在P 点的磁 感强度的矢最呑加。

解 选取如图x 坐标，P 为坐标原点，分割的頁线电流为 d/

= -dA-,根无限长载流导线外一点的磁感强度公式得 a

昶=山出=卩（）/血 2nr 2nax

根据右螺旋关系，dB 的方向向里，积分遍及薄板得P 点的场强

J 2TICIX 2TIU h

习题8-8图

线圈屮通有电流NT。安培。已知「1. 0厘米，方=9.0厘米，/=20 厘米。求线圈每边所受的力(大小和方向)。

分析根据直线电流在矩形线圈所在平面的磁感强度，由安

培力公式可求得各边所受的磁场力。

解选取如图坐标，O为x坐标原点，肓线电流/】的磁感强度为3二丛，方向向里，根据安培力公式dF^IdlxB可求得2TUC 各边的磁场力。

CD边:x=a, 8 =匕业故F = IIB = W、方向向左；

2na 2na

I2V I

a I*-

b TF

>x

习题8-11图

正确答案为：P点的磁感强度大小为也"匕、方向向里。

2na b

8-11如图所示长直导线旁有一矩形线圈且CD与长直导线平行，导线屮通有电流/尸20安培, EF边：xw+b, B= -也匚•故F = 〃B = --四血-、方向向右；

2兀(a + b) 2兀(a + b)

DE边：因DE边各处的磁感强度不同，把其分成线元，备线元所受磁场力的方向相同, 求和时积分遍及DE线段

F DE=[+b I.AxB =出人=山丿厶1口 a +方、方向向上；

山_丄2TIX2 K a

FC边:同理得二巴仏In皿、方向向下。

2兀a

8-12若电子以速度v =(2.0xl06i + 3.0xl06j)m/s ,通过磁场B =(0.03/-0.15 J)T。求：

(1)作用在电了上的力；

(2)对以同样速度运动的质了重复你的计算。

分析运动电荷在磁场所受的力为洛伦兹力F=qvxB f力的方向由电荷的性质与运动方向决定。

解(1)对于电子，^=-^=-1.6X10-,9C由洛伦兹力公式，得

F e =-evxB = -l.6x W19(2.0X106I +3.0X 106j)x(0.03i — 0」5j)=5.24x 10讥N

(2)对于质子，q = e = 1.6xlO-®C,同理得

F p=qvxB = -1.6x 10_,9(2.0 X106I +3.0 X106J)X(0.03I-0.15j)= -5.24 x 10_,4*N

8-13如图所示，有一根长的载流导体直圆管，内半径为g外半径为b,电流强度为/,

电流沿轴线方向流动，并且均匀地分布在管壁的横截面上。空间某一点到管轴的垂直距离为r,