2020届内蒙古呼伦贝尔市海拉尔区高三第一次统考理科数学试题

2020年呼伦贝尔市普通高中第一次统考理科数学

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合{}0,1,2A =，{}

2,a

B x x a A ==∈，则A B =U ( )

A. {}0,1,2

B. {}0,1,2,3

C. {}0,1,2,4

D. {}1,2,4

2.复数12i

2i

+=-（ ）． A. i

B. 1i +

C. i -

D. 1i -

3.在ABC ∆中，,2,BD DC AP PD BP AB AC λμ===+u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v

，则λμ+= （ ）

A. 13

-

B.

13

C. 12

-

D.

12

4.在精准扶贫工作中，有6名男干部、5名女干部，从中选出2名男干部、1名女干部组成一个扶贫小组分到某村工作，则不同的选法共有( ) A. 60种

B. 70种

C. 75种

D. 150种

5.过抛物线2

4y x =的焦点F 的直线交该抛物线于A ，B 两点，O 为坐标原点.若3AF =，则直线AB 的

斜率为( )

A. B.

C.

D. ±

6.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若0n a >，1q >，3520a a +=，2664a a =，则5S =（ ） A. 48

B. 36

C. 42

D. 31

7.函数3

()e 1

=+x

x f x 的图象大致是（ ） A. B.

C. D.

8.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足212

152–lg E m m E =

，其中星等为m k 的星的亮度为E k （k =1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为( ) A. 1010.1

B. 10.1

C. lg10.1

D. 10–10.1

9.把函数sin()6

y x π

=+

图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将图象向右平移3

π

个单位，

那么所得图象的一个对称中心为（ ） A. (

,0)3

π

B. (

,0)4

π

C. (

,0)12

π

D. (0,0)

10.在棱长均相等的正三棱柱111ABC A B C =中，D 为1BB 的中点，F 在1AC 上，且1DF AC ⊥，则下述结论：①1AC BC ⊥；②1AF FC =；③平面1DAC ⊥平面11ACC A ：④异面直线1AC 与CD 所成角为60︒其中正确命题的个数为( )

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

11.已知双曲线22

22:1x y C a b

-=（0a >，0b >）

，以点P （,0b ）为圆心，a 为半径作圆P ，圆P 与双曲线C 的一条渐近线交于M ，N 两点，若90MPN ∠=︒，则C 的离心率为（ ）

A.

B.

C.

D.

2

12.已知()()11,101,012

x f x f x x x ⎧

--<<⎪+⎪=⎨

⎪≤<⎪⎩，若方程()21f x ax a -=-有唯一解，则实数a 取值范围是

( )

A. {}()81,-⋃+∞

B. {}()116,12,2⎛⎤

-⋃⋃+∞

⎥⎝⎦

C. {}()18,12,2⎡⎤-⋃⋃+∞⎢⎥⎣⎦

D. {}[]()321,24,-⋃⋃+∞

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.(x ＋y )(2x －y )5的展开式中x 3y 3的系数为________.

14.设实数,x y 满足约束条件1024x y x y x +≤⎧⎪

-≤⎨⎪≥⎩

,则23z x y =+的最大值为______.

15.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -

中的坐标分别是A

，B ，(0,1,0)C

，

D ，则该四面体的外接球的体积为__________．

16.数列{}n a 的前n 项和为n S ，

数列{}n b 的前n 项和为n T ，满足12a =，()(

)

*3N ,n n S n m a n m R =+∈∈，且1n n a b n =+.若任意*N n ∈，2n n T T λ≤-成立，则实数λ的取值范围为__________.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.

17.在ABC V 中，A 、B 、C 的对应边分别为a 、b 、c ，已知2a =

，c =，1cos 2

C =-. （1）求A ；

（2）设M 为BC 中点，求AM

长.

18.万众瞩目的第14届全国冬季运动运会（简称“十四冬”）于2020年2月16日在呼伦贝尔市盛大开幕，期间正值我市学校放寒假，寒假结束后，某校工会对全校100名教职工在“十四冬”期间每天收看比赛转播的时间作了一次调查，得到如图频数分布直方图：

的