3.1.1一元一次方程第一课时
北师大版七年级数学上册3.1.1《一元一次方程(第1课时)》优质教案
北师大版七年级数学上册3.1.1《一元一次方程（第1课时）》优质教案一. 教材分析《一元一次方程（第1课时）》这一节的内容是北师大版七年级数学上册第三章第一节的第一课时，主要介绍一元一次方程的概念、解法以及应用。
通过这一节课的学习，学生能够理解一元一次方程的含义，掌握一元一次方程的解法，并能够运用一元一次方程解决实际问题。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了代数的基础知识，对于方程的概念有一定的了解。
但是，对于一元一次方程的定义、解法以及应用可能还不够清晰。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出一元一次方程，并通过例题讲解让学生掌握一元一次方程的解法，培养学生的解题能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法，并能够运用一元一次方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过实例引入一元一次方程，培养学生从实际问题中抽象出方程的能力；通过讲解和练习，让学生掌握一元一次方程的解法，提高解题能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
四. 教学重难点1.重点：一元一次方程的概念、解法以及应用。
2.难点：一元一次方程的解法，以及如何从实际问题中抽象出一元一次方程。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、合作学习法等教学方法。
通过设置问题情境，引导学生从实际问题中抽象出一元一次方程，并运用实例讲解一元一次方程的解法。
在教学过程中，鼓励学生积极参与，进行小组讨论，培养学生的团队合作意识。
六. 教学准备1.教案准备：提前编写好详细的教学计划，明确教学目标、教学内容、教学方法、教学步骤等。
2.课件准备：制作与教学内容相关的课件，以便在课堂上进行演示和讲解。
3.习题准备：挑选一些适合巩固一元一次方程知识点的习题，用于课堂练习和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入一元一次方程的概念，例如：某商店举行打折活动，原价100元的商品打8折后售价是多少？让学生思考并尝试解答，从而引出一元一次方程。
一元一次方程教学点评
3.1.1一元一次方程（第1课时）教学点评尊敬的各位专家，老师：大家好！今天我校教师黎晓莹讲课的内容是人教版义务教育课程标准实验教科书七年级数学（上）3.1.1一元一次方程（第1课时）。
对于这节课的教学设计，我校数学组经过两轮集体备课，最终定稿。
下面，我将从以下几个方面对本节课的设计及修改进行说明：一、教学目标及重难点的确定：研究教材所处的地位和作用：从数学科学本身看，方程是代数学的核心内容，正是对于它的研究推动了整个代数学的发展，从代数中关于方程的分类看，一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础.教科书安排本节内容，一方面是对小学学段已经学过的有关算术方法解题和简单方程的运用的进一步发展，另一方面我们认为是为了让学生理解从算术到方程是数学的一大进步。
考虑引入一元一次方程后，可以尽早渗透模型化的思想，使学生尽早接触利用一元一次方程解决实际问题的方法.同时，《课程标准》对本课时的要求是通过具体实例归纳出方程及一元一次方程的概念,根据相等关系列出方程.让学生在归纳和总结的过程中，初步建立数学模型思想，训练学生主动探究的能力，能结合情境发现并提出问题，体会在解决问题中与他人合作的重要性，获得解决问题的经验.鉴于此，我们确定了本节课的教学目标和重难点：知识技能目标：①通过对实际问题的分析，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步，归纳并理解一元一次方程的概念，领悟一元一次方程的意义和作用.②在学生根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的过程中，培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力.③使学生经历把实际问题抽象为数学方程的过程，认识到方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，初步体会建立数学模型的思想.数学思考目标：用字母表示未知数，找出相等关系，将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决.情感价值目标：让学生体会到从算式到方程是数学的进步，渗透化未知为已知的重要数学思想.体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学解决，激发学习数学的热情.结合以上目标，我校数学组在认真研究教材的基础上，立足学生发展的宗旨，确定了本节课的教学重难点：重点：结合问题情境抽象一元一次方程概念.难点：实际问题的数学化过程.分析数量关系，找相等关系，设未知数，列方程.二、教学策略：如何突出重点，突破难点，从而达到教学目标的实现呢？在教学过程我们设计了以下5个活动：活动1 解决问题体会方程活动2 结合实例抽象概念活动3 拓展延伸完善定义活动4 畅谈收获梳理新知活动5 目标检测挑战自我同时，本节课利用多媒体教学平台，从学生熟悉的实际问题开始，将实际问题“数学化”建立方程模型.采用教师引导，学生自主探索、观察、归纳的教学方式。
3[1].1.1一元一次方程(第1课时)
![3[1].1.1一元一次方程(第1课时)](https://img.taocdn.com/s3/m/cfabd5050740be1e650e9ab7.png)
3. 定义方程 感受过程
问题4：归纳方程定义 列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问 题中的相等关系，写出含有未知数的等式——方
程．
例１根据下列问题，设未知数并列出方程：
（1）有一根长24cm的铁丝围成一个正方形, 正方形的边长是多少？ （2）一台计算机已使用1700小时,预计每月 再使用150小时,经过多少月这台计算机的使 用时间达到规定的检修时间2450小时?
列方程是解决问题的重要方法，利用方程可以解出未知数 。 解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数的值，这 个值就是方程的解
方程的解：使方程左右两边相等的未知 数的值 比如，当x=6时，4x的值是24，这时方程4x=24 等号左右两边相等。X=6叫做方程4x=24的解， 这就是说方程4x=24中未知数x的值应是6.
小结:检验一个数值是不是方程的解 的步骤：
１.将数值代入方程左边进行计算， ２.将数值代入方程右边进行计算， ３.比较左右两边的值，若左边＝右边，则是 方程的解，反之，则不是．
1.检验下列各数是不是方程3 x 2 4 x 的解 : (2) x 2
（） 3 1 x
2.根据下列条件，列出方程：
5. 归纳总结 巩固发展
思考： （1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？ （2）列方程的依据是什么？ 实际问题 设未知数 列方程 一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关 系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
练习：1.下列式子哪些是方程，哪些是一元一次方程？ 2 （1） 2 x 1 ；（2） m 15 3 ；
（A）①②③④⑤ （C）②③④⑤
（B）①③④⑤ （D）③④⑤
2.下列各式中，是一元一次方程的是（ ）. x 3 2 x 3 （A） x 2 y （B） 1 0（C） 2 （D） 2
北师大版七年级数学上册3.1.1《一元一次方程》(第一课时)优质教学设计
北师大版七年级数学上册3.1.1《一元一次方程》（第一课时）优质教学设计一. 教材分析《一元一次方程》是北师大版七年级数学上册3.1.1的内容，这部分内容是在学生已经学习了有理数的运算、不等式的性质等知识的基础上进行学习的。
一元一次方程是初中数学中的一个重要概念，也是学习更高级数学的基础。
本节课的主要内容是一元一次方程的定义、性质和解法，通过学习，学生能够理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法，并能够应用一元一次方程解决实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于有理数的运算、不等式的性质等知识有一定的了解。
但是，对于一元一次方程的概念和性质可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
同时，学生可能对于解方程的过程和技巧还不够熟练，需要通过大量的练习来提高。
三. 教学目标1.理解一元一次方程的概念和性质。
2.掌握一元一次方程的解法。
3.能够应用一元一次方程解决实际问题。
4.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.一元一次方程的概念和性质。
2.一元一次方程的解法。
3.应用一元一次方程解决实际问题。
五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、练习法、小组合作学习法等方法进行教学。
通过实例和练习，引导学生理解一元一次方程的概念和性质，掌握一元一次方程的解法，并通过小组合作学习，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.教学案例和练习题。
3.小组合作学习的相关材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入一元一次方程的概念，例如：小明的年龄问题是这样的：小明的年龄加上3等于13，请问小明的年龄是多少？引导学生思考和解答，从而引出一元一次方程的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件，呈现一元一次方程的定义和性质，让学生直观地了解一元一次方程的形式和特点。
同时，通过实例和练习，让学生进一步理解和掌握一元一次方程的性质。
3.1一元一次方程及其解法教学设计(第1课时)[修改版]
![3.1一元一次方程及其解法教学设计(第1课时)[修改版]](https://img.taocdn.com/s3/m/0acdec7b84868762cbaed5ad.png)
第一篇：3.1一元一次方程及其解法教学设计(第1课时)课题：3.1一元一次方程及其解法（第1课时）合肥市第四十八中学滨湖校区孙志峰教学目标：1.通过问题情境的分析，使学生掌握分析实际问题的一般方法，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义；2.通过观察、分析、归纳一元一次方程的概念，了解方程的解（根）及解方程等概念；3.理解等式的基本性质，并会利用等式的基本性质初步能解决简单一元一次方程并规范学生的解题格式；4.积极鼓励学生进行观察思考，利用已掌握的知识辨析相关问题，培养合作交流的意识和能力。
教学重点：1．一元一次方程的概念；2．等式的基本性质及利用等式的基本性质解一元一次方程。
教学难点：1.实际问题中数量关系的寻找；2.等式的基本性质由“数”推广到“式”。
教学方法：启发式教学。
教学过程：一、情境导入：“鸡兔同笼”问题今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何。
设计意图：从学生熟悉的问题引入，激发学生求知欲，渗透中国传统文化；问题1：在参加2016年里约奥运会的中国代表队中，游泳运动员46人，比女排运动员的4倍少2人，参加奥运会的女排运动员有多少人？思考：（1）题目中有哪些量？（2）这些量之间有怎样的关系呢？（3）如何表示这个等式呢？解：设参加奥运会的女排运动员有x人，由题意得：464x 2设计意图：通过奥运会运动员的问题情境，唤起学生的兴趣，激发学习热情，通过三个问题，教会学生分析实际问题的一般方法；问题2：某同学今年13岁，老师今年37岁，问：再过几年后，老师的年龄是该同学年龄的2倍？思考：（1）题目中有哪些量？（2）这些量之间有怎样的关系呢？（3）如何表示这个等式呢？设计意图：通过最贴近学生身边的问题，让学生能够用数学知识解决遇到的实际问题，体现数学的应用价值，也能体现方程相比小学算法的优越性；解：设再过x年后，由题意得：37x213x二：探究新知: 思考：观察这两个式子，它们有什么共同点呢？464x 2 ；36x212x；1．小组讨论：这几个方程有什么特征？（从未知数的个数与未知数的次数两方面去考虑）2．总结得出一元一次方程定义：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程。
人教版七年级数学上册3.1.1一元一次方程(第一课时)优秀教学案例
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握一元一次方程的概念，理解一元一次方程的定义及其特点。
2.引导学生掌握一元一次方程的解法，并能灵活运用解法解决实际问题。
2.组织学生进行自我评价、同伴评价，培养学生的自我监控和评价能力。
3.教师对学生的学习过程和成果进行评价，关注学生的全面发展，激发学生的学习动力。
在教学过程中，我注重运用人性化的语言，与学生建立良好的师生关系，营造和谐的学习氛围。同时，关注学生的学习需求，灵活调整教学策略，使学生在积极主动的学习过程中，掌握一元一次方程的知识，提高自己的综合素质。
2.提出问题，让学生思考如何帮助主人公解决问题，从而引出一元一次方程的概念。
3.引导学生回顾已学的数学知识，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.通过对一元一次方程的定义、特点进行详细的讲解，让学生理解并掌握方程的基本概念。
2.通过示例，讲解一元一次方程的解法，引导学生学会运用方程解决实际问题。
3.运用生活实例，让学生体会一元一次方程在实际生活中的应用，提高学生的学习兴趣。
3.教师对学生的作业进行评价，关注学生的知识掌握程度和问题解决能力，为学生提供反馈和建议。
在教学过程中，我注重运用人性化的语言，与学生建立良好的师生关系，营造和谐的学习氛围。同时，关注学生的学习需求，灵活调整教学内容和过程，使学生在积极主动的学习过程中，掌握一元一次方程的知识，提高自己的综合素质。
在教学评价环节，我注重学生的全面发展，不仅关注学生的知识掌握程度，还关注学生的过程与方法、情感态度与价值观的提升。通过多元化的评价方式，激发学生的学习兴趣，增强学生的自信心，促进学生的全面发展。
一元一次方程第一课时精选教学PPT课件
70千米
王家庄
青山
翠湖
秀水
根据时间表得出时间的数量关系：
从王家庄到青山行车 3 小时，王家庄 到秀水行车 5 小时．
地名 时间 王家庄 10:00
青山 13:00 秀水 15:00
想一想
从题目中可以等到什么等量关系？ 你能列出方程吗？
x 50 x 70
3
5
x 50 x 70
3.1.1 一元一次方程
第一课时
情景问题
汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀 水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀 水两地之间，距青山50千米，距秀水70 千米．王家庄到翠湖的路程有多远？
地名 时间 王家庄 10:00
青山 13:00 秀水 15:00
用算术方法解决
汽车匀速行驶途经王家庄、青 地名 时间 山、秀水三地的时间如表所示，翠 王家庄 10:00 湖在青山、秀水两地之间，距青山 青山 13:00 50千米，距秀水70千米．王家庄 秀水 15:00 到翠湖的路程有多远？ 你会用算术方法解决这个实际问题吗？
分析实际问题中的数量关系，利用其 中的相等关系列出方程，使用数学解决实 际问题的一种方法．
课堂小结
1. 方程的概念 2. 一元一次方程的概念 3. 如何根据等量关系列方程
练一练
一,判断题
1,含有未知数的式子,叫做方程 ( ) 2.未知数的次数都是一次的方程是一元一次方程.（）
二，填空 １，某数x的½与3的差是7，列方程为:_______ ２，某数y的25%与15的和等于它的45%，列方程为______ ３，爸爸今年37岁，是儿子年龄的3倍还多1岁，
生死教会她锐利果敢。所以她说，那一刻，没有一个母亲，会如苏珊般高贵沉着。 九天九夜的追捕，孩子们找到了。不在暗夜不在森林，而沉在冰冷的湖底。苏珊，终于向警方自首，的确是她，因为一点情欲的贪念，亲手杀了自己的孩子。
北师大版七年级数学上册3.1.1《一元一次方程(第1课时)》优质教学设计
北师大版七年级数学上册3.1.1《一元一次方程（第1课时）》优质教学设计一. 教材分析《一元一次方程（第1课时）》这一节内容是北师大版七年级数学上册的重点内容。
本节课的主要内容是一元一次方程的定义、性质和解法。
通过本节课的学习，学生能够理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法，并能够应用一元一次方程解决实际问题。
教材中通过丰富的实例和具体的操作，引导学生逐步掌握一元一次方程的知识，同时培养学生的数学思维和解决问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一些基本的数学知识，比如代数的初步知识，能够进行简单的代数运算。
但是学生对于一元一次方程的概念和解法可能还比较陌生，需要通过具体的实例和操作来理解和掌握。
学生的学习兴趣和积极性较高，对于新的知识有较强的求知欲，但也有一部分学生可能对于一些抽象的概念和理论感到困惑，需要教师耐心引导和讲解。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法，并能够应用一元一次方程解决实际问题。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考、交流等过程，培养自己的数学思维和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与课堂学习，克服困难，自主探索，增强对数学的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.重点：一元一次方程的概念、性质和解法。
2.难点：一元一次方程的解法和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的实例和实际问题，引发学生的思考和兴趣，引导学生主动参与学习。
2.启发式教学法：教师提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习积极性和创造力。
3.合作学习法：学生通过小组合作，共同解决问题，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备相关的教学材料，如PPT、教案、例题、练习题等。
2.学生准备：学生需要预习相关的知识，了解一元一次方程的基本概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入一元一次方程的概念，激发学生的兴趣和思考。
北师大版七年级数学上册3.1.1《一元一次方程》(第一课时)优质教案
北师大版七年级数学上册3.1.1《一元一次方程》（第一课时）优质教案一. 教材分析《一元一次方程》是北师大版七年级数学上册3.1.1的内容，本节课主要让学生了解一元一次方程的概念，学会解一元一次方程，并能够应用一元一次方程解决实际问题。
教材通过引入实际问题，引导学生认识一元一次方程，并通过对方程的变形和求解，让学生掌握一元一次方程的解法。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了代数的基本概念，如代数式、运算等，但对一元一次方程的了解还不够深入。
学生在解决实际问题时，往往不能将问题转化为方程形式，对于方程的解法和应用也还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生将实际问题转化为方程，并通过实践操作，让学生掌握一元一次方程的解法。
三. 教学目标1.了解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法。
2.能够将实际问题转化为方程，并应用一元一次方程解决问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重难点：一元一次方程的概念和解法。
2.难点：将实际问题转化为方程，并应用一元一次方程解决问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过引入实际问题，引导学生认识一元一次方程，并通过案例教学，让学生掌握一元一次方程的解法。
同时，小组合作学习，让学生在讨论中巩固知识，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关实际问题，用于引导学生认识一元一次方程。
2.准备一元一次方程的案例，用于讲解和练习。
3.准备小组讨论的问题和任务。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如购物问题、速度问题等，引导学生将这些实际问题转化为方程。
让学生认识到方程是解决问题的一种方法。
2.呈现（10分钟）呈现一元一次方程的定义和性质，通过示例讲解一元一次方程的解法。
让学生了解一元一次方程的基本概念和解法。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些一元一次方程的练习题，巩固所学知识。
3.1.1一元一次方程第一课时
课题 3.1.1一元一次方程备课教师秦萍萍单位柳河县第十中学教学目标知识与技能1.理解什么是方程、方程的解，什么事一元一次方程。
2.能根据实际意义列出方程，体会从算式到方程是数学的一大进步，会估算出简单的一元一次方程的解。
过程与方法通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。
情感态度价值观鼓励学生进行观察思考，发展合作交流的意识和能力，增强运用数学的意识。
教学重点知道什么是方程、一元一次方程，会找相等关系列方程，渗透建立方程模型的思想。
教学难点找相等关系列方程。
教法问题教学法，讨论法，练习法。
通过解决问题，让学生感受算术法和方程法解决问题的优缺点，感受列方程解决实际问题的过程以及方程、一元一次方程、方程的解等概念的意义，通过讨论，让学生明确列方程解实际问题的步骤，明确上述有关概念，渗透建模思想；通过练习是上述知识点得以巩固。
学法自主学习，自主探究，合作探究。
学生通过自主学习、自主探究学会列方程解决实际问题，认识一元一次方程等概念，通过合作探究式认识得到加深。
教具多媒体课件（用于展示问题，引导讨论，）教学流程教师与学生活动内容设计意图创设问题情境导入新课【活动一】【教师用多媒体出示问题情境：请你完成下列问题，先独立思考再与同伴交流】问题1：列式表示下列关系。
1.比x大8的数等于3.2.a的15等于16.3.27与b的差的一半等于b的4倍。
4.x的50%与y的差。
问题2：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70/km h，卡车的行驶苏旭是60/km h，比卡车早1h经过B地。
A,B两地的路程是多少？你能用算术方法解决这个实际问题吗？不妨试一试。
学生经过一番思考并与同伴交流后，纷纷展示自己的答案。
对问题2，教师可根据学生回答情况做点拨；1.问题涉及的三个基本量及其关系。
2.从已知的信息中可以求出两地间的路程。
答案：问题1：1.83x+=12.165a=13.(27)42b b-= 4.50%x y-问题情境导入新课有助于激发学生的学习兴趣。
人教版七年级上学期3.1从算式到方程 3.1.1一元一次方程(第一课时)教学设计
3.1.1一元一次方程（第一课时）教学设计
教学任务分析
教
学
目
标
知识技能
1.了解什么是方程，什么是一元一次方程；
2.体会字母表示数的好处、如何找等量关系、从算式到方程的进步
数学思考
如何找等量关系
解决问题
能结合具体例子认识方程的定义，会用方程表示简单的数量关系
情感态度
2、自选作答
（1）一个梯形的下底比上底多2㎝，高是5㎝，面积是40㎝2，求上底.
（2）用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它的长是宽的1.5倍，长方形的长、宽各应是多少？
（3）某校女学生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
学生共同完成第一个习题
学生根据自己的情况自选作答。
教师引导学生互评
2008年北京奥运会的足球分赛场---秦皇岛市奥体中心体育场，其足球场的周长为344米，长和宽之差为36米，这个足球场的长与宽分别是多少米？
问题2（只列出方程即可）
把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？多少本图书？
问题3
汽车匀速行驶，途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米．求王家庄到翠湖的路程有多远？
地名
时间
王家庄
10:00
青山
13:00
秀水
15:00
教师出示问题
学生解答问题
学生解释所列方程的合理性
教师引导学生在互评过程中体会如何寻找等量关系
教师引导学生采用不同设未知数的方法列方程
学生体会解题策略的多样性
七年级上册数学第三章《一元一次方程》教案
数学七年级上册第三章《一元一次方程》教案课后反思使用时间：课前预设设计时间：课后反思使用时间：课前预设设计时间：课后反思使用时间：课前预设设计时间：课题：3.2 解一元一次方程（2）──合并同类项与移项课型：新授本课（节）第4课时本期总第课时【学习目标】：运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程；【学习重点】：运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程；【学习难点】：理解“移项法则”的依据，以及寻找问题中的等量关系；【导学指导】一、知识链接解方程：（1）3x-2x=7；（2）14x+12x=3；二、自主探究问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？分析：设这个班有x名学生，根据第一种分法，分析已知量和未知量间的关系；(1)每人分3本，那么共分出______本；共分出3x本和剩余的20本，可知道这批书共有________本；根据第二种分法，分析已知量与未知量之间的关系．(2)每人分4本，那么需要分出_______本；需要分出4x本和还缺少25本那么这批书共有________本；这批书的总数是一个定值（不变量）,表示它的两个式子应相等；根据这一相等关系，列方程： __________________；本题还可以画示意图，帮助我们分析：注意变化中的不变量，寻找隐含的相等关系，从本题列方程的过程，可以发现：“表示同一个量的两个不同式子相等”．分析：方程3x+20=4x-25的两边都含有x的项（3x与4x），•也都含有不含字母的常数项（20与-25）怎样才能使它转化为x=a（常数）的形式呢？要使方程右边不含x的项，根据等式性质1，两边都减去4x，同样，把方程两边都减去20，方程左边就不含常数项20，即3x+20 -4x-20 =4x-25 -4x-20即 3x-4x=-25-20将它与原来方程比较，相当于把原方程左边的+20变为-20后移到方程右边，把原方程右边的4x变为-4x后移到左边．像上面那样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．方程中的任何一项都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，即可以把方程等号右边的项改变符号后移到等号的左边，•也可以把方程左边的项改变符号后移到方程的右边，注意要先变号后移项，别忘了变号．下面的框图表示了解这个方程的具体过程．3x+20=4x-25↓移项3x-4x=-25-20↓合并同类项-x=-45↓系数化为1x=45由此可知这个班共有45个学生．例3 解方程 3x+7=32-2x （自己动手做一做）【课堂练习】：1．解方程：（1）6x-7=4x -5 （2）12x-6 =34x （3）3x+5=4x+1 （4）9-3y=5y+5【要点归纳】：上面解方程中“移项”的作用很重要：“移项”使方程中含x的项归到方程的同一边（左边），不含x的项即常数项归到方程的另一边（右边），这样就可以通过“合并”把方程转化为x=a形式．在解方程时，要弄清什么时候要移项，移哪些项，目的是什么？解方程时经常要“合并同类项”和“移项”，前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还原”，指的就是“合并”和“移项”；【拓展训练】火眼金睛：下列移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？（1）从3x+6=0得3x=6；课后反思使用时间：课前预设设计时间：课后反思使用时间：课前预设设计时间：课后反思使用时间：课前预设设计时间：课后反思使用时间：课前预设设计时间：课后反思使用时间：课前预设设计时间：课后反思使用时间：课前预设设计时间：课题：3.4实际问题与一元一次方程（4）课型：新授本课（节）第10课时本期总第课时【学习目标】1、掌握用分类讨论法解决电话计费问题,提高独立解决问题的能力。
《3.1.1一元一次方程》作业设计方案-初中数学人教版12七年级上册
《3.1.1 一元一次方程》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在帮助学生巩固一元一次方程的基本概念，掌握其解法，并能够灵活运用一元一次方程解决实际问题。
通过作业练习，提高学生的数学思维能力和解题技巧，为后续学习打下坚实的基础。
二、作业内容1. 基础知识巩固：要求学生复习一元一次方程的定义、解法及基本应用，包括方程的建立、移项、合并同类项等基本操作。
2. 方程解法练习：设计一系列一元一次方程的练习题，包括标准形式的一元一次方程和变形后的一元一次方程，要求学生熟练掌握求解一元一次方程的步骤和方法。
3. 实际问题应用：设计几个实际问题，通过问题分析和数学建模，引导学生将实际问题转化为一元一次方程进行求解，培养解决实际问题的能力。
4. 作业思考题：布置一些拓展性题目，引导学生自主探究和思考，培养学生的创新思维和解决问题的能力。
三、作业要求1. 学生在完成作业过程中，应注重审题，明确题目要求，理解问题的实质。
2. 学生应按照一元一次方程的解法步骤进行求解，确保解题过程的规范性和准确性。
3. 在解决实际问题时，学生应认真分析问题，建立正确的数学模型，运用所学知识进行求解。
4. 学生在完成作业后，应进行自我检查和反思，找出自己的不足之处，以便在后续学习中加以改进。
5. 作业应按时完成，字迹工整，答案清晰。
四、作业评价1. 教师根据学生的作业完成情况进行评分，评价学生的知识掌握程度和解题能力。
2. 教师对学生的解题过程进行点评，指出学生在解题过程中的优点和不足，帮助学生改进解题方法。
3. 对于学生的创新思路和独特解法，教师应给予肯定和鼓励，激发学生的创新思维和积极性。
五、作业反馈1. 教师根据学生的作业完成情况，及时进行反馈和指导，帮助学生解决学习中遇到的问题。
2. 对于普遍存在的问题，教师可以在课堂上进行讲解和演示，帮助学生彻底掌握相关知识点。
3. 教师根据学生的学习情况，适当调整教学计划和教学进度，以满足学生的学习需求。
3.1.1一元一次方程(第1课时)教学设计
一元一次方程（第一课时）教学过程教师活动学生活动设计意图及资源准备创设情境新课引入（约5分钟）针对买门票的问题设计了一个习题，让学生用算术的方法解答，遇到一定的难度。
例：。
若国庆期间，有16人一起来看灯展，已知票价如下表所示，他们看灯展共花去610元钱，那么这些人中外地人和本地人各有多少人？）再次欣赏玉溪2013大型灯会跟随老师一起思考灯会上买门票的实例。
用算术方法解题遇到一定的困难。
引导学生欣赏美好的事物，陶冶情操。
同时，也利用实际的问题，培养学生从生活中发现数学和应用数学解决实际问题的能力。
准备：搜集中秋灯会的照片、制作flash动画相册和编写习题。
复习旧知引出概念（约4分钟）在小学的时候我们已经见过下面这样的简单方程：(1)2x=50；(2)3x+1=4；(3)5x-7=8通过对上面三个方程的理解，进一步巩固方程的概念。
练习一：1.判断下列式子是不是方程,是的打”√”,不是的打”X”:(1)1+2=3 ( )(2)1+2x=4 ( )(3) x+1-3 ( )(4) 22=4 ( )(5) x+y=2 ( )(6) x2-1=0 ( )理解：含有未知数的等式叫做方程。
判断6个式子是否是方程。
使学生知道方程，为列方程做好准备。
学列方程做好铺垫（约4分钟）2. 根据下列条件，列出关于x的方程：(1) 15与x的和等于x的6倍。
(2) x的2倍比x的一半大3。
(3) x的2倍与15的差等于x与5的和。
自主与小组合作根据条件列出方程。
为进一步根据具体的问题列方程做好铺垫。
探索发现归纳概念（约9分钟）通过上面几道习题的讲解，引导学生观察以下方程的特点⑴ 4x=24；⑵ 1700+150x=2450；⑶ 0.52x－（1－0.52）x=80。
从而归纳出一元一次方程的概念：只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。
进而判断下列6个式子是否是一元一次方程:⑴ 2ｘ+2=3 ( )⑵ 1+2x2=4 ( )⑶ x+y=2 ( )⑷ x+1+3 ( )⑸03x1=- ( )⑹ 2ｂ =4 ( )在教师的引导下，找出各式运算的相同点，归纳一元一次方程的概念，并完成练习。
七年级数学上册3.1.1一元一次方程(第1课时)课件(新版)新人教版
小 结,他的实际才能好比分
子,而他对自己的估计好比分母.分母愈大则分
数的值就愈小.
第三章 一元一次方程
3.1.1 一元一次方程（第1课时）
1.了解方程与一元一次方程的概念.
2.体会方程作为刻画现实世界有效模型的意义；
感受由算式到方程是数学的一大进步.
创设情境，回顾概念
1.“猜一猜我的年龄” 我是11月出生的，我年龄的2倍加上6， 正好是我出生的那个月总天数的2倍，请你 们猜一猜我的年龄是多少岁？
2.“日历中的数学” 游戏：请同学们圈出日 你能举出一些 历中一个竖列上相邻的三个 方程的例子吗？ 日期，把它们的和告诉老师， 老师能马上知道这三天分别 是几号.请同学们想想老师是 如何得到答案的. 含有未知数的等式——方程.
问题
你能比较一下算术方法和方程解决问题的 不同之处吗？
算术方法解决问题时在列算式时只能用已 知数；而方程是根据问题中的数量关系列出 的等式，其中既含有已知数，又含有用字母 表示的未知数．
150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达
到规定的修检时间2450 h？
解：设经过x月这台计算机的使用时间达到规定的 修检时间2450 h，则列方程1700+150x=2450.
方程只含有一个未知数(元)，未知数的
次数都是1，等号两边都是整式，这样的
方程叫做一元一次方程.
归纳：
实际问题 设未知数 列方程 一元一次方程
合作交流，探究新知 问题 一辆客车和一辆卡车同时从 A地出发沿同一公路 同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶 速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A，B两地 间的路程是多少？
回顾:路程=速度×时间，速度=路程÷时间，时间=路程÷速度.
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1、象这种用等号“=”来表 示相等关系的式子，
叫 等请式大家。观察左 边的这些式子， 2式看、共叫看象同做它这的方样们特含程有征有什？未么。知数的等
判断方程的两个关键要素：
①有未知数 ②是等式
讲解概念： 2x=50
3x+1=4
2x+3y=0
x+1=2x-5 |x+5| =2 x2 –8x+2=0
判断下列式子是否是方程？如果不是，
(3).某校女生占全体学生的52%，比男生 多80人，这个学校有多少学生？
回顾反思：
列出方程的一般步骤:
1.设:恰当的设出未知数,用字母X表示问
题中的未知量 2.找:寻找实际问题中的相等关系
关键
3.列:利用实际问题中的相等关系列出方程
讲解概念： 看一看，想一想
观察下列的方程，每个方程有几个未知数，未知 数的次数是多少？
4x=24 1700+150x=2450
x+1=2x-5
0.52x-(1-0.52)x=80
练习反馈
1、判断下列式子是否是一元一次方程？
如果不是，说明理由。
（1）2x+1
（2）2m+15=3
（3）3x-5=5x+4 （=3y （6）3a+9>15
（7） 1 1 x-6
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程（1）
问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一条公路同方
向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h,
客车比卡车早1h经过B地. A，B两地间的路程是多少？
70km/h
客车
A
B
60km/h 卡车
我回顾，我思考
1+2=3 5=7-2 3+b=2b+1 4+x=7 0.7x=1400 2x-2=6
拓展提高
1、方程3x5-2k -8=0是关于x的一元一次方程，则 k=_____。
2、方程x|m| +4=0是关于x的一元一次方程，则 m=_____。
3、方程(m-1)x -2=0是关于x的一元一次方程， 则m_____。
4、已知方程 (a 3)x a 2＝2 是关于x的一元一次
方程， 则a=
环形跑道一周长400m， 沿跑道跑多少周，可以跑 3000m？（只列方程）
甲种铅笔每支0.3元， 乙种铅笔每支0.6元， 用9元钱买了两种铅笔 共20支，两种铅笔各 买了多少支？ （只列
方程）
一个梯形的下底比上底 多2㎝，高是5㎝，面积 是40㎝2，求上底。 （只 列方程）
用买10个大水杯的钱， 可以买15个小水杯，大 水杯比小水杯的单价多5 元，两种水杯的单价各 是多少元？ （只列方程）
．
说明理由。
（1）2x+1
（2）2+3=5
（3）3x-5=5x+4 （ 4）x2+2x-6=0
（5）-3x+1.8=3y （6）3a+9>15
（7） 1 1 x-6
例１ 根据下列问题，设未知数并列出方程：
（1）用一根长24cm的铁丝围成 一个正方形，正方形的边长是 多少?
（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用 150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规 定的检修时间2450小时？