高二数学平行六面体面积和体积
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斜棱柱
S侧＝S1+S2+… V斜棱柱＝S底×h高 S侧＝直截面周长×侧棱长 V斜棱柱＝直截面面积×侧棱长
（化斜为直思想）
只有练才是硬道理
平行六面体一个侧面的面积为10，这个侧
面与它所对的棱的距离为6，求这个棱柱的
体积。
只有练才是硬道理
斜三棱柱一个侧面的面积为10，这个侧面
底面是
底面为
侧棱与底面 边长相等
矩形
正方形
长方体
正四棱柱
正方体
Hale Waihona Puke Baidu 四棱柱
四棱柱
平行六面体
直平行六面体
长方体
正方体
平行六面体 四棱柱 正方体 长方体 直平行六面体
只有练才是硬道理
下列四个命题，正确的是（
）
A.底面是矩形的平行六面体是长方体
B.棱长都相等的直四棱柱是正方体
即：l 2 = a 2 + b 2 + c 2
A' B' D'
c
l
C'
a
B
A
b
C
D
结论:
A'
４． 长方体AC
/ 中, AC /
D' C'
B' A B
是它的一条对角线，则
D C
（1）若AC 与AB、AD、AA 所成的角分别为
、 、 , 则
cos 2 cos 2 cos 2 1 （2）若AC 与面AC、面AD、面AB所成的角 分别为 、 、 , 则 sin 2 sin 2 sin 2 1
2 2 2 2 2 2 C D D A AA BB CC DD
AC 2 BD 2 CA 2 DB 2 4( AB 2 AD 2 AA 2 )
例1.定理:长方体的一条对角线的长的平方等于一个顶
点上三条棱长的平方和。 已知：长方体AC’中，AC’是一条对角线（如图） 求证：AC'2=AB2+AD2+AA'2
复习：1、棱柱的分类
侧棱不垂直底面的棱柱叫做斜棱柱. 侧棱垂直底面的棱柱叫做直棱柱. 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱. 棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形 …… 我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五 棱柱… 斜棱柱 直棱柱 正棱柱
5、有两个面是对应边平行的全等多边形，其
余面都是平行四边形的几何体是否是棱柱？
2、棱柱的性质
（1）侧棱都相等，侧面都是平行四边形。 直棱柱的各个侧面都是矩形； 正棱柱的各个侧面都是全等的矩形。 （2）两个底面与平行于底面的平面的截面是全等的多边形。
〔3）过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。
几种六面体的关系：
底面变为 平行四边形 侧棱与底面 垂直
四棱柱
平行六面体
直平行六面体
C.有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面
体是直平行六面体
D.对角线相等的平行六面体是直平行六面体
结论:
A'
D' B' O D A
C'
1.平行六面体的对棱平行且相等. 2.平行六面体的对角线交于一点， 并且在交点处互相平分。
C B
3.平行六面体的四条对角线的平方和等于它12条 棱的平方和.
AC 2 BD2 CA2 DB2 AB 2 BC 2 CD 2 DA 2 AB2 BC 2
例２. 三个平面、、 两两互相垂直且交于点O，空间一
点P到三个平面的距离分别为2、3、4，则PO=_________
O
P
棱柱的侧面体，体积
直棱柱
S侧＝S1+S2+… V直棱柱＝S底×h高＝ S底×l侧棱
斜棱柱
S侧＝S1+S2+… V斜棱柱＝S底×h高
斜棱柱的侧面体，体积
与它所对的棱的距离为6，求这个棱柱的体
积。
小结 今天你有什么收获？ 我们了解了棱柱的三条性质; 还学习了的几种特殊的四棱柱; 学会使用长方体的对角线公式;
斜、直棱柱的侧面积体积公式;割补法
S侧＝S1+S2+… V斜棱柱＝S底×h高 S侧＝直截面周长×侧棱长 V斜棱柱＝直截面面积×侧棱长
（化斜为直思想）
只有练才是硬道理
平行六面体一个侧面的面积为10，这个侧
面与它所对的棱的距离为6，求这个棱柱的
体积。
只有练才是硬道理
斜三棱柱一个侧面的面积为10，这个侧面
底面是
底面为
侧棱与底面 边长相等
矩形
正方形
长方体
正四棱柱
正方体
Hale Waihona Puke Baidu 四棱柱
四棱柱
平行六面体
直平行六面体
长方体
正方体
平行六面体 四棱柱 正方体 长方体 直平行六面体
只有练才是硬道理
下列四个命题，正确的是（
）
A.底面是矩形的平行六面体是长方体
B.棱长都相等的直四棱柱是正方体
即：l 2 = a 2 + b 2 + c 2
A' B' D'
c
l
C'
a
B
A
b
C
D
结论:
A'
４． 长方体AC
/ 中, AC /
D' C'
B' A B
是它的一条对角线，则
D C
（1）若AC 与AB、AD、AA 所成的角分别为
、 、 , 则
cos 2 cos 2 cos 2 1 （2）若AC 与面AC、面AD、面AB所成的角 分别为 、 、 , 则 sin 2 sin 2 sin 2 1
2 2 2 2 2 2 C D D A AA BB CC DD
AC 2 BD 2 CA 2 DB 2 4( AB 2 AD 2 AA 2 )
例1.定理:长方体的一条对角线的长的平方等于一个顶
点上三条棱长的平方和。 已知：长方体AC’中，AC’是一条对角线（如图） 求证：AC'2=AB2+AD2+AA'2
复习：1、棱柱的分类
侧棱不垂直底面的棱柱叫做斜棱柱. 侧棱垂直底面的棱柱叫做直棱柱. 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱. 棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形 …… 我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五 棱柱… 斜棱柱 直棱柱 正棱柱
5、有两个面是对应边平行的全等多边形，其
余面都是平行四边形的几何体是否是棱柱？
2、棱柱的性质
（1）侧棱都相等，侧面都是平行四边形。 直棱柱的各个侧面都是矩形； 正棱柱的各个侧面都是全等的矩形。 （2）两个底面与平行于底面的平面的截面是全等的多边形。
〔3）过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。
几种六面体的关系：
底面变为 平行四边形 侧棱与底面 垂直
四棱柱
平行六面体
直平行六面体
C.有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面
体是直平行六面体
D.对角线相等的平行六面体是直平行六面体
结论:
A'
D' B' O D A
C'
1.平行六面体的对棱平行且相等. 2.平行六面体的对角线交于一点， 并且在交点处互相平分。
C B
3.平行六面体的四条对角线的平方和等于它12条 棱的平方和.
AC 2 BD2 CA2 DB2 AB 2 BC 2 CD 2 DA 2 AB2 BC 2
例２. 三个平面、、 两两互相垂直且交于点O，空间一
点P到三个平面的距离分别为2、3、4，则PO=_________
O
P
棱柱的侧面体，体积
直棱柱
S侧＝S1+S2+… V直棱柱＝S底×h高＝ S底×l侧棱
斜棱柱
S侧＝S1+S2+… V斜棱柱＝S底×h高
斜棱柱的侧面体，体积
与它所对的棱的距离为6，求这个棱柱的体
积。
小结 今天你有什么收获？ 我们了解了棱柱的三条性质; 还学习了的几种特殊的四棱柱; 学会使用长方体的对角线公式;
斜、直棱柱的侧面积体积公式;割补法