2.2 平面向量的线性运算 . 教学课件PPT

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高中数学 第二章 平面向量 2.2 平面向量的线性运算3课件

高中数学 第二章 平面向量 2.2 平面向量的线性运算3课件

共线的充要条件是解决向量共线问题的依据.
2.若A,B,C三点共线,则向量
在同一直线上,因此必定存在实数,
, ,
使得其中两个向量之间存在线性关系,而向量共线定理是实现线性关系的依
据.
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第二十二页,共四十三页。
探究(tànjiū)

探究(tànjiū)

探究(tànjiū)
(1)3(2a)=6a;(2)(2+3)a=2a+3a;(3)2(a+b)=2a+2b.
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第六页,共四十三页。




思维(sīwéi)辨

2.填空(tiánkòng):数乘向量的运算律
(1)λ(μa)=(λμ)a;
(2)(λ+μ)a=λa+μa;
(3)λ(a+b)=λa+λb.
特别地,有(-λ)a=-(λa)=λ(-a);λ(a-b)=λa-λb.
又=2e1-8e2=2(e1-4e2),
∴=2,∴ ∥ .
∵AB 与 BD 有交点 B,∴A,B,D 三点共线.
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探究(tànjiū)

探究(tànjiū)

探究(tànjiū)

核心素养提升
思维辨析
1.证明三点共线,通常转化为证明由这三点构成的两个向量共线,两个向量
探究(tànjiū)

探究(tànjiū)

探究(tànjiū)

核心素养提升
思维辨析
用已知向量表示未知向量
角度2
【例 3】 如图,在△ABC 中,BD=2DC.若=a,=b,则

平面向量的线性运算PPT课件人教版

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3.两个向量的和的模不大于这两个向 量的模的和,这是一个不等式性质, 解题中具有一定的功能作用
自学导引
1.与 a 长度相等,方向相反的向量,叫做 a 的__相__反__向量, 记作_-__a___.a 与-a 互为相反向量,即-(-a)=__a__.规定,零向 量的相反向量仍是__零__向量.任一向量与其相反向量的和是_零___ 向量,即 a+(-a)=(-a)+a=__0__.如果 a,b 是互为相反的向量, 那么 a=-b,b=-a,a+b=__0__.
橡皮条在一个力F的作用下,沿相同方向
伸长了相同长度.从力学的观点分析,力
F与F1、F2之间的关系如何?
F1
M
C
EO
F1 F
图1
F2
F2
M
F
EO
图2
F=F1+F2
思考6:人在河中游泳,人的游速为 水流速度为 ,那么人在水中的实际 速度 与 、 之间的关系如何?
O
B
A
C
思考7:上述求两个向量和的方法,称为 向量加法的平行四边形法则.对于下列两 个向量a与b,如何用平行四边形法则求 其和向量?
a

B
C

a+b
O
a
A
思考8:用三角形法则和平行四边形法则 求作两个向量的和向量,其作图特点分 别如何?
三角形法则:首尾相接连端点; 平行四边形法则:起点相同连对角.
探究二:向量加法的代数运算性质
思考1:零向量0与任一向量a可以相加吗? 规定:a+0=0+a=a,
思考2:若向量a与b为相反向量,则a+b 等于什么?反之成立吗?
【解释】
式子||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|是成立的. (1)若 a,b 中有零向量,则上式取“=”号; (2)若 a,b 均为非零向量, ①若 a,b 同向共线,则|a-b|=||a|-|b||; ②若 a,b 反向共线,则|a-b|=|a|+|b|; ③当 a,b 不共线时,作向量A→B=a,A→C=b,则向量C→B=a- b.在三角形 ABC 中,根据“两边之和大于第三边,两边之差小于 第三边”可得||a|-|b||<|a-b|<|a|+|b|. 综上可得,式子||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|是成立的.

高中数学第二章平面向量2.2平面向量的线性运算2.2.3向量数乘运算及其几何意义课件新人教A版必修

高中数学第二章平面向量2.2平面向量的线性运算2.2.3向量数乘运算及其几何意义课件新人教A版必修

一级达标重点名校中学课件
2.本例(1)中,若点F为边AB的中点,设a=D→E,b=D→F,用a,b表示D→B. [解] 由题意ab==A12→A→BB--12AA→→DD,, 解得 AA→→BD==4323aa--2343bb,, 所以D→B=A→B-A→D=23a+23b.
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A,B,D三点共线.
(2)先用共线向量定理引入参数λ得
→ AP
=λ
→ AB
,再用向量减法的几何意义向
O→P=xO→A+yO→B变形,最后对比求x+y.
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(1)A,B,D
[(1)∵
→ AB
=e1+2e2,
B→D=
B→C+
→ CD
=-5e1+6e2+7e1-2e2=
2(e1+2e2)=2A→B.
A [对于①,b=-a,有a∥b; 对于②,b=-2a,有a∥b; 对于③,a=4b,有a∥b; 对于④,a与b不共线.]
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4.若|a|=5,b与a方向相反,且|b|=7,则a=________b. 【导学号:84352202】
-57 [由题意知a=-57b.]
一级达标重点名校中学课件
一级达标重点名校中学课件
2.点C是线段AB靠近点B的三等分点,下列正确的是( )
A.A→B=3B→C
B.A→C=2B→C
C.A→C=12B→C
D.A→C=2C→B
D [由题意可知:A→B=-3B→C;A→C=-2B→C=2C→B.故只有D正确.]
一级达标重点名校中学课件
3.如图2-2-27,在平行四边形ABCD中,对角线AC 与BD交于点O,A→B+A→D=λA→O,则λFra bibliotek________.

平面向量的线性运算PPT课件人教版

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预习测评 1.梯形 ABCD 中,AD∥BC,则O→A+A→B+B→C=( )
A.C→D B.O→C C.D→A D.C→O
【答案】B
2.(2013 年汕头二模)如图,正六边形
AB C D E F 中, BA CD EF =( )
A.0
B. BE C. AD D. CF
【答案】D
3.有一边长为 1 的正方形 ABCD,设A→B=a,B→C=b,A→C=c, 则|a+b+c|=________.
5.向量加法满足: ①交换律,即 a+b=__b_+__a___. ②结合律,即(a+b)+c=a+__(b_+__c_)__.
自主探究 用向量加法的三角形法则和平行四边形法则求 a+b,所得的 结果一样吗?为什么?
解:所得结果完全一样. 理由是,在如图的三角形法则中所得的三角形 ABC 与四边形 法则所得的平行四边形 ABCD 中的三角形 ABC 是全等的.
(2)O→P+R→S+Q→R+P→Q=O→P+P→Q+Q→R+R→S=O→Q+Q→R+R→S= O→R+R→S=O→S.
2.如图,E,F,G,H 分别是梯形 ABCD 的边 AB,BC,CD, DA 的中点,化简下列各式:
(1)D→G+E→A+C→B; (2)E→形法则和平行四边形法则本质上是一致的, 但使用的前提还是有区别的:当一个向量的起点与另一个向量的终 点重合时,宜用三角形法则,特别是当两个向量共线时,宜用三角 形法则;当两个向量的起点重合时,宜用平行四边形法则.三角形 法则在求多个向量的和时会更简单方便,只要做到多个向量“首尾 相连”,然后从第一个向量的起点指向最后一个向量的终点所得的 向量即为这多个向量的和.
自学导引 1.求两个向量_和___的运算,叫做向量的加法. 2.已知两个非零向量 a,b,在平面内任取一点 A,作A→B=a, B→C=b,再作向量A→C,则向量A→C叫做 a 与 b 的_和___,记作 a+b. 这种求两个向量和的作图法则,叫做向量求和的_三__角__形___法则.对 于零向量与任一向量 a,我们规定 a+0=0+a=_a___.

新人教A版必修二 平面向量的线性运算 课件(24张)

新人教A版必修二   平面向量的线性运算    课件(24张)
所以―A→G =a+b,―A→D =12―A→G =12(a+b),
―A→E =23―A→D =13(a+b),―A→F =12―A→C =12b, ―B→E =―A→E -―A→B =13(a+b)-a=13(b-2a), ―B→F =―A→F -―A→B =12b-a=12(b-2a). (2)证明:由(1)可知―B→E =23―B→F , 又因为―B→E ,―B→F 有公共点 B, 所以 B,E,F 三点共线.
1.向量的有关概念
名称
定义
备注
既有_大__小__又有_方__向__的量;向量的 平面向量是
向量
大小叫做向量的_长__度__(或称_模__)
自由向量
零向量 长度为_0_的向量;其方向是任意的 记作_0_
名称
定义
备注
单位向量 长度等于 1 个单位 的向量
非零向量 a 的 单位向量 为±|aa|
平行向量 方向 相同 或相反的非零向量 0 与任一向量平行或共线
答案:D
2.(易错题)给出下列命题:
①若a=b,b=c,则a=c;
②若A,B,C,D是不共线的四点,则
―→ AB

―→ DC
是四边
形ABCD为平行四边形的充要条件;
③a=b的充要条件是|a|=|b|且a∥b;
④若a∥b,b∥c,则a∥c.
其中正确命题的序号是________. 解析:①正确.∵a=b,∴a,b的长度相等且方向相同,
a-b=a+(-b)
λ(μ a)= __(_λ_μ_)a_; (λ+μ)a= __λ_a_+__μ__a__; λ(a+b)= __λ_a_+___λ_b___
3.共线向量定理
向量a(a≠0)与b共线,当且仅当有唯一一个实数λ,

平面向量的线性运算课件

平面向量的线性运算课件

A
2b
a
b
b
a
O
[类似题]已知非零向量e1和e2不共线,如果 AB e1 e2 ,
BC 2e1 8e2 ,CD 3 e1 e2 , 证明:ABD三点共线.
2.[逆向使用]已知非零向量e1和e2不共线,欲使ke1 e2和
e1 ke2共线,确定实数k的值.
3.[课本例题 ]如图,平行四边形 ABCD 的两条对角线相交于点 M,且 AB a, AD b,用a, b表示MA, MB, MC , MD.
完毕课本84页练习
平面对量旳线性运算
——向量旳减法运算
预备知识:相反向量
类比实数旳相反数旳概率,定义相反向量:
与a长度相等,方向相反旳向量, 叫做a旳相反向
量,记作-a ; -a与a互为相反向量
要求:零向量旳相反向量仍是零向量
所以: 1、-(-a)=a;2、a+(-a)=(-a)+a=0;
3、
a=-b,b=-a,a+b=0
1.已知a,
b是两个非零向量,下列说法正确的有
概念辨析
_____ .
(1) 2a的方向与5a的方向相反,且 2a的模是5a的模的 2 ; 5
(2)a b与(b a)是一对相反向量;
(3)若a, b不共线,则 a( 0)与b不共线;
2.下列说法正确的个数是 _______
(1)若 a 0,则 0;(2)若 0,则 a 0;
探究:
问题:已知OA和OB不共线,AC t AB(t R), 试用OA和OB表示OC .
特例:对于OC (1 t)OA tOB,当t 1 时,你知道其几何意义 吗? 2
中点公式向量表示法: C为AB中点,则OC OA OB 2

2014年人教A版必修四课件 2.2 平面向量的线性运算

2014年人教A版必修四课件 2.2  平面向量的线性运算

结论: 同起点两向量的和, 是以这两向量为邻边的 平行四边形的一条对角线, 起点是已知两向量的起点. 这种方法叫做向量加法的平行四边形法则.
C D
AB AC AD.
A B
练习(课本第84页): 2. 如图, 已知 a、b, 用向量加法的平行四边形法 则作出 ab. (2) (1) b b a (作图如下, 作法略)
· · 问题1. 以上操作中的三个向量构成一个什么图形? 从三个向量的图形关系看, 你得到一个什么结论?
A C
AB BC AC . 向量加法的三角形法则: 求向量 a b , 是将向量 b 的起点与向量 a 的终点重合, 则 a 的起点到 b 的终点 的向量即为和向量 a b .
本章内容
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 平面向量的实际背景及基本概念 平面向量的线性运算 平面向量的基本定理及坐标表示 平面向量的数量积 平面向量应用举例 第二章 小结
2.2.1 向量加法运算及其几何意义 2.2.2 向量减法运算及其几何意义 2.2.3 向量数乘运算及其几何意义
2.2.1 向量加法运算 及其几何意义
D C
2 5 ≈5.4. tan∠CAB 5 2.5, 2 得∠CAB≈68. 答: 船实际航行的速度约为 5.4 km/h, B A 68 方向约是东偏北 .
2
D 2
C
A
B
练习(补充). 如图是一个正六边形, 根据向量加法 的平行四边形法则求下列向量的和: A F (1) AB AF; (2) OB OD; (3) BO OC ; (4) BC DE . B 解: (1) AB AF AO . (2) OB OD OC . (3) BO OC OE OC OD. (4) BC DE OD OF OE .

2.2平面向量的线性运算ppt课件

2.2平面向量的线性运算ppt课件
10
例题
一艘船以 km2 /h3的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时河水的流速为
2km/h,求船实际航行速度的大小与方向(用与流速间的夹角表示)。
解:如图,设AD表示船向垂直于对岸的方向行驶的速度, AB表示水流的速度,以AD、AB为邻边作平行四边形ABCD, 则AC就是船实际航行的速度, 在RtABC中,| AB| 2km/ h,| BC| km/ h, 所以,| AC| | AB|2 | BC|2 4, 因为tanCAB 2 3 3,所以CAB 60,
因而2AMABAC,所以AM1 ABAC . 2 37
小结
1. 理解实数与向量的积的意义,能说出实数与一 个向量的积的模及方向与这个向量的模及方向 间的关系;
2. 能说出实数与向量的积的三条运算律,并会运 用它们进行计算;
38
小结 3. 能表述一个向量与非零向量共线的充要条件; 4. 会表示与非零向量共线的向量,会判断两个向
2.2.1向量加法运算及其几何意义
1
新课导入
1. 物理学中,两次位移 的结果和位移 是相同的。
OA, AB
OB
2. 物理学中,作用于物体同一点的两个不共线的合力如何求得?
3. 两个向量的合成可用“平行四边形法则”和“三角形法则”求出,本节将研 究向量的加法。
2
向量的加法
• 已知向量a,b,在平面内任取一点A,作 a,
22
• 已知非零向量a,作出a+a+a和(-a)+(-a)+(-a),并说明它们的几何意义.
• 把a+a+a记作3a,显然3a的方向与a的方向相同,3a的长度是a的3倍,即 |3a|=3|a|.
• 同样,(-a)+(-a)+(-a)=3(-a),显然3(-a)的方向与a的方向相反,3(-a)的长度是a 的3倍,这样3(-a)=-3a.

22 平面向量的线性运算PPT课件

22 平面向量的线性运算PPT课件
相反向量,记作-a,显然-(-a)=a,
规定,零向量的相反向量仍是零向量。
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2020年9月27日星期日
向量减法的定义
向量的减法
任一向量与其相反向量的和是零向量, 即
a+(-a)=(-a)+a=0,所以,如果a、b是互为相反的 向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0,
定义:a-b=a+(-b),即减去一个向量相当于
第二章 平面向量
2.2 平面向量的线性运算
2.2.1 向量加法运算及其几何意义 2.2.2 向量减法运算及其几何意义 2.2.3 向量数乘运算及其几何意义
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2.2.1向量加法运算 及其几何意义
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2020年9月27日星期日
思考
1. 物理学中,两次位移 OA, AB 的结果和位移 O B 是相 同的。
加上这个向量的相反向量。
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2020年9月27日星期日
运算法则
向量的减法
已知a、b, a-b可以表示为从向量b的终点指向被减
向量a的终点的向量.
例题
已知向量a、b、c、d,求作向量a-b,c-d.
解:
同起点 连终点 指被减
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例题
同起点,对角线上有终点
我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加 法的平行四边形法则。
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2020年9月27日星期日
向量的加法
对于零向量与任一向量a, 规定a+0=0+a=a

高中数学 第二章 平面向量 2.2 平面向量的线性运算1课件

高中数学 第二章 平面向量 2.2 平面向量的线性运算1课件
答案① ② ③
(2)解由已知得 a+b= + = ,又=c,所以延长 AC 至 E,
使||=||,则 a+b+c= , 即所求,如图.
2021/12/8
第十八页,共三十四页。
探究(tànjiū)

探究(tànjiū)

探究(tànjiū)

核心素养提升
(2) + + + +
=( + )+( + )+
= + + = + =0.
2021/12/8
第十九页,共三十四页。
探究(tànjiū)

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核心素养提升
思维辨析
解决向量加法运算时应关注两点:
第九页,共三十四页。



思维(sīwéi)
辨析
二、向量加法的运算律
问题(wèntí)思考
1.实数的加法满足哪些运算律?向量加法是否也满足这些运算律?
提示实数的加法满足交换律和结合律,向量加法也满足.
2.填空:(1)向量加法的交换律:a+b=b+a;
(2)向量加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c).
2.2.1 向量加法运算(yùn suàn)及其几何意义
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第一页,共三十四页。
课 标 阐 释
思 维 脉 络
1.理解向量加法的概念以及
向量加法的几何意义.培养数
向量加法运算及几何意义
学抽象、直观想象素养.
定义

专题26平面向量的概念及其线性运算ppt课件

专题26平面向量的概念及其线性运算ppt课件

第1轮 ·数学
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为 深 入 学 习 习近平 新时代 中国特 色社会 主义思 想和党 的十九 大精神 ,贯彻全 国教育 大会精 神,充分 发挥中 小学图 书室育 人功能
栏 目 导 航
01 课前回扣·双基落实 02 课堂互动·考点突破
第五章 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
平面向量、复数
解决平面向量概念问题的关注点 (1)相等向量具有传递性,非零向量的平行也具有传递性. (2)共线向量即平行向量,它们均与起点无关. (3)向量可以平移,平移后的向量与原向量是相等向量.解题时,不要把它与函 数图象移动混为一谈. (4)非零向量 a 与|aa|的关系:|aa|是 a 方向上的单位向量.
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第五章 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
平面向量、复数
(4)平行向量:方向___相__同__或__相__反___的非零向量.平行向量又叫___共__线__向__量___.规 定:0与任一向量__平__行____.
平面向量、复数
4.(2019·宁夏银川期末)设点 P 是△ABC 所在平面内一点,且B→C+B→A=2B→P,则 P→C+P→A=__0______.
解析 因为B→C+B→A=2B→P,由平行四边形法则知,点 P 为 AC 的中点,故P→C+P→A =0.
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第五章 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
λ(a+b)=λa+λb =0 时,λa=0
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其中真命题的代号是____________(写出所有真命题的代号).
【答案】①②③④
要点阐释 1.向量加法的三角形法则和平行四边形法则本质上是一致的, 但使用的前提还是有区别的:当一个向量的起点与另一个向量的终 点重合时,宜用三角形法则,特别是当两个向量共线时,宜用三角 形法则;当两个向量的起点重合时,宜用平行四边形法则.三角形 法则在求多个向量的和时会更简单方便,只要做到多个向量“首尾 相连”,然后从第一个向量的起点指向最后一个向量的终点所得的 向量即为这多个向量的和.
解:由题意可得,|A→B+B→C|=|A→C|= 122+52=13.
误区解密 类比不当而出错
【例题】给出以下三个命题:①若向量 a∥b 且 b∥c,则 a∥c;
②若向量A→B=C→D,则四边形 ABCD 是平行四边形; ③|a+b|<|a|+|b|. 其中正确命题的个数是________.
(1)D→G+E→A+C→B=G→C+B→E+C→B=G→C+C→B+B→E=G→B+B→E =G→E;
(2)E→G+C→G+D→A+E→B=E→G+G→D+D→A+A→E=E→D+D→A+A→E =E→A+A→E=0.
知识点 3 向量模的计算 【例 3】 若|a|=3,|b|=5,问|a+b|的范围怎样?
思路点拨:按 a,b 是否共线分别作出图形讨论.
解:当 a,b 同向共线时,如图 1,
图1 |a+b|=3+5=8; 当 a,b 反向共线时,如图 2,
图2 |a+b|=5-3=2; 当 a,b 不共线时,如图 3,
图3 根据三角形中两边之和大于第三边可知,|a+b|<5+3=8. 综上可得,|a+b|的范围是[2,8].
知识点 2 交换律与结合律 【例 2】 化简下列各式: (1)A→B+D→F+C→D+B→C+F→A; (2)O→P+R→S+Q→R+P→Q.
思路点拨: 运用交换律和结合律把各式化成“首尾相连”的形式.
解:
(1)A→B+D→F+C→D+B→C+F→A=A→B+B→C+C→D+D→F+F→A=A→C +C→D+D→F+F→A=A→D+D→F+F→A=A→F+F→A=0;
2.向量加法的交换律和结合律必须牢记,这是以后学习各种 向量运算的基础,在本节的作用可以用来进行向量的求和及化简.
3.解决向量加法的有关问题必须画图,这要求同学们应养成 良好的画图习惯,这也是培养数形结合能力的一个好机会.
典例剖析
知识点 1 向量的加法 【例 1】 如图,在平行四边形 ABCD 中,O 是对角线的交点, 则下列结论中正确的是( )
自学导引 1.求两个向量_和___的运算,叫做向量的加法. 2.已知两个非零向量 a,b,在平面内任取一点 A,作A→B=a, B→C=b,再作向量A→C,则向量A→C叫做 a 与 b 的_和___,记作 a+b. 这种求两个向量和的作图法则,叫做向量求和的_三__角__形___法则.对 于零向量与任一向量 a,我们规定 a+0=0+a=_a___.
预习测评 1.梯形 ABCD 中,AD∥BC,则O→A+A→B+B→C=( )
A.C→D B.O→C C.D→A D.C→O
【答案】B
2.(2013 年uuu汕r 头uu二ur 模u)如uur图,正六边形 AB C D E F 中, BA CD EF =( )
A.0uuur B. uBuEur C. uAuDur D. CF
5.向量加法满足: ①交换律,即 a+b=__b_+__a___. ②结合律,即(a+b)+c=a+__(b_+__c_)__.
自主探究 用向量加法的三角形法则和平行四边形法则求 a+b,所得的 结果一样吗?为什么?
解:所得结果完全一样. 理由是,在如图的三角形法则中所得的三角形 ABC 与四边形 法则所得的平行四边形 ABCD 中的三角形 ABC 是全等的.
3.已知两个非零向量 a,b,在平面内任取一点 A,作A→B=a, A→D=b,若 A,B,D 三点不共线,以 AB,AD 为邻边作平行四边 形 ABCD,则向量A→C=a+b,这种求两个向量和的作图法则,叫 做向量求和的平__行___四__边__形_法则.
4.当 a,b 不共线时,|a+b|<|a|+|b|,一般地,有|a+b|≤|a| +|b|.
【答案】D
3.有一边长为 1 的正方形 ABCD,设A→B=a,B→C=b,A→C=c, 则|a+b+c|=________.
【答案】2 2
4.如图,正六边形 ABCDEF 中,有下列四个命题: ①|A→C+A→F|=2|B→C| ②|A→D|=2|A→B+A→F| ③|A→D|=|A→B+B→C+C→D| ④|A→B+F→E|=|A→C|
方法点评:
向量 a+b 与非零向量 a,b 的模之间的关系是||a|-|b||≤|a+ b|≤|a|+|b|;
若 a,b 同向共线,则|a+b|=|a|+|b|; 若 a,b 反向共线,则|a+b|=||a|-|b||; 若 a,b 不共线,则||a|-|b||<|a+b|<|a|+|b|.
3.在矩形 ABCD 中,长 AB=12,宽 AD=5,求|A→B+B→C|.
A.A→B+A→C=B→C
B.A→D+Leabharlann →D=D→AC.A→O+O→D=A→C+C→D D.A→B+B→C+C→D=D→A
思路点拨:用三角法则或平行四边形法则进行计算.
【答案】C
1.如图所示,O 为正六边形的中心,化简下列各式:①O→A+O→C; ②B→C+F→E;③O→A+E→D+F→E.
解: 根据向量加法的三角形法则和平行四边形法则及正六边形的 边角关系可得: ①O→A+O→C=O→B; ②B→C+F→E=A→O+O→D=A→D; ③O→A+E→D+F→E=O→A+A→B+B→C=O→B+B→C=O→C.
(2)O→P+R→S+Q→R+P→Q=O→P+P→Q+Q→R+R→S=O→Q+Q→R+R→S= O→R+R→S=O→S.
2.如图,E,F,G,H 分别是梯形 ABCD 的边 AB,BC,CD, DA 的中点,化简下列各式:
(1)D→G+E→A+C→B; (2)E→G+C→G+D→A+E→B.
解:
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