沪教版(上海)数学高三上册-15.3 祖暅原理和球的体积 课件 最新课件PPT

V圆锥）
4 R3
3
请研究和理解球的体积公式求法的基础上，解答以下问题： 已知椭圆的标准方程为 y2 + x2 1，将此椭圆绕 y 轴旋转一周后，
25 4
得一橄榄状的几何体，求其体积。
y
hR
h R
图1
o
x
图2
思考
你还能想到哪些旋转体？ 它们的体积能否用祖暅原理构造解决？
拓展
1. 已知双曲线的标准方程为 x2 y2 1，将此双曲线
欢迎大家多提宝贵意见！
• 努力，未来老婆的婚纱都是租的。只有你的笑才能让你在无尽黑暗中找到光明。我受过 章。知世故而不世故，是最善良的成熟。愿你早日领教过这世界深深的恶意，然后开启 意人生。第二名就意味着你是头号输家——科比·布莱恩特。当你感觉累的时候，你正在 果每个人都理解你，那你得普通成什么样。赚钱的速度一定要超过父母变老的速度。不 自己是个傻逼的过程，就是成长。脾气永远不要大于本事。你那能叫活着么？你那“你 藏着你走过的路，读过的书，和爱过的人。”素质是家教的问题，和未成年没关系。总 那为什么不能是我？你可以没钱没颜，但你不可以不努力。如果今天我取得了成功，一 了全部努力。阳光里做个孩子风雨里做个大人。枯木逢春犹再发，人无两度再少年世界 钱带父母去看看人情世故要看透，赤子之心不能丢。所有的人都在努力，不是只有你受 没有物质，但生活不行你才二十岁，你可以成为任何想成为的人。人生就像一杯茶，不 总会苦一阵子。中学时候本子上写的一句话：想看日出的人，必须守到拂晓。对人只说 抛一片心。看到的不要全信，知道的不要都说。我20岁，没有什么输不起，也没有什么 20岁和即将20岁的我们。小时候觉得这个世界不公平，后来发现这个世界就是不公平， 情，它会让你更努力……成熟不是心变老而且泪在打转还在笑。越努力，越幸运。牛羊 只会独行。智者寡言”越来越懂这句话了我只负责精彩，上天自有安排。你凭什么不努 。不要到处宣扬自己的内心，这世上不止你一个人有故事。既然选择了远方，便只顾风 自律，就有多自由。我喜欢海，可我不能跳海；我喜欢你，可我不能一直不要脸。提高 。一生不喜与人抢，但得到的也不会让。一百张嘴里一百个我，我是天使但也是恶魔。 你的笑才能让你在无尽黑暗中找到光明。一时的忍耐是为了更广阔的自由，一时的纪律 的成功。越是复杂的人，对简单越有特殊的需求；越是自己内心肮脏的人，越喜欢纯净 赏自己，就发现不了别人的优点；过于赞赏别人的优点，就会看不见自己的长处。失去 少，失去健康的人损失极多，失去勇气的人损失一切。谎言容易越说越爽，因为谎言比 是谎言像多米诺骨牌一样，说一个慌要十个谎来圆，最后难以自拔。有些烦恼，只有你 淡风轻的机会每个人心中所希望的，与最终所抵达的，都会有一段距离，这才是生活。 有的，而是从决定去做的那一刻起，持续累积而成。财富是猫的尾巴，只要勇往直前， 在后面。不要说没体力，不要说对手肘子硬，不要说球太滑，你只需做好基本功。就算 他小动作多，就算他嘴里不干净，你只需做好基本功。创业前的准备，创业过程中的坚 当别人开始说你是疯子的时候，你离成功就不远了……当你感到悲哀痛苦时，最好是去 学习会使你永远立于不败之地。等待的方法有两种：一种是什么事也不做空等，一种是 业向前推动。互联网上失败一定是自己造成的，要不就是脑子发热，要不就是脑子不热 播种的人一定能含笑收获。关于人的因素：这点相当重要。不管是蒙是骗还是软硬兼施 公wenku.baidu.com员工的相对稳定性。人员流失就像放血，开始没什么感觉，却会要你的命。地球是
缘幂势既同，则积不容异
祖暅
V牟合方盖
8(V小立方
V剩余 )
2 3 V立方体
V剩余 V倒立锥
祖暅原理：体积可以看成是由面积叠加而成，用一组平行平面截两个 空间图形，若在任意等高处的截面面积都对应相等，则两空间图形的体 积必然相等。
思考球的体积公式的推导还有其他方法吗？
R
V球
2V半球
（2 V圆柱
祖暅原理和球的体积
V 9 d3 16
刘徽
刘徽：若把圆柱与其内切球体积之比认为是方圆率之比， 则算得的球积失之过多，但若取3为圆周率之值，又失之过少。 多寡相互抵消，误差虽然减小，但终究不能相掩，球积仍嫌过大。
牟合方盖
S圆 r2
S正方形 4r 2 4
V球
V牟 4
求八分之一牟合方盖体积
4 25
在 5 y 5 部分绕 y 轴旋转一周后，得一单叶双曲面，
其体积等于
。
小结
（1）祖暅原理解决了圆柱、圆锥、球等简单的旋转体的
体积，其主要方法是构造转化，关键在截面特性。
（2）在研究数学问题时，要遵循一种规律：未知问题转 化为已知问题来解决。
课后作业
1. 将抛物线 y x2 (0 x 4) 绕 y 轴旋转一周， 求所得旋转体的体积。