复数经典试题(含答案)百度文库
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【详解】
由已知可得，所以.
故选：C
解析：C
【分析】
根据复数单位 的幂的周期性和复数除法的运算法则进行求解即可.
【详解】
由已知可得 ，所以 .
故选：C
3．C
【分析】
利用复数和三角函数的性质，直接代入运算即可
【详解】
由题意可知＝，
故选C
解析：C
【分析】
利用复数和三角函数的性质，直接代入运算即可
【详解】
由题意可知 ＝ ，
一、复数选择题
1．若复数 是虚数单位 为纯虚数，则实数 的值为（）
A． B．
C． D．
2．若 ，则 （）
A． B． C． D．
3．欧拉是瑞士著名数学家，他首先发现： （e为自然对数的底数，i为虚数单位），此结论被称为“欧拉公式”，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系．根据欧拉公式可知， ＝（）
【详解】
由
复数 （ ）为纯虚数，则 ，则
所以
故选：B
10．B
【分析】
由题意，设复数，根据共轭复数的概念，以及题中条件，即可得出结果.
【详解】
因为的实部为，所以可设复数，
则其共轭复数为，又，
所以由，可得，即，因此.
故选：B.
解析：B
【分析】
由题意，设复数 ，根据共轭复数的概念，以及题中条件，即可得出结果.
【详解】
利用复数的相关概念可判断A正确；
对于B选项，对应的
解析：AD
【分析】
12．设复数 满足 ，则 的共轭复数 在复平面内的对应点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
13．已知i是虚数单位，a为实数，且 ，则a＝（）
A．2B．1C．-2D．-1
14．复数 对应的向量 与 共线，对应的点在第三象限，且 ，则 （）
A． B． C． D．
15．复数 在复平面内对应的点位于（）
复数的共扼复数是，
故选：A
解析：A
【分析】
根据 ，利用复数的除法运算化简复数，再利用共扼复数的概念求解.
【详解】
因为 ，
所以 ，
复数 的共扼复数是 ，
故选：A
8．D
【分析】
先求出，再求出，直接得复数在复平面内对应的点
【详解】
因为，所以，在复平面内对应点，位于第四象限.
故选：D
解析：D
【分析】
先求出 ，再求出 ，直接得复数 在复平面内对应的点
一、复数选择题
1．D
【分析】
由复数乘法化复数为代数形式，然后根据复数的分类求解．
【详解】
，它为纯虚数，
则，解得．
故选：D．
解析：D
【分析】
由复数乘法化复数为代数形式，然后根据复数的分类求解．
【详解】
，它为纯虚数，
则 ，解得 ．
故选：D．
2．C
【分析】
根据复数单位的幂的周期性和复数除法的运算法则进行求解即可.
又，
所以，
解得或，
因为复数对应的点在第三象限，
所以，
所以，，
解析：D
【分析】
设 ，根据复数 对应的向量 与 共线，得到 ，再结合 求解.
【详解】
设 ，
则复数 对应的向量 ，
因为向量 与 共线，
所以 ，
又 ，
所以 ，
解得 或 ，
因为复数 对应的点在第三象限，
所以 ，
所以 ， ，
故选：D
15．A
【分析】
【详解】
因为 的实部为 ，所以可设复数 ，
则其共轭复数为 ，又 ，
所以由 ，可得 ，即 ，因此 .
故选：B.
11．C
【分析】
由复数的乘方与除法运算求得，得后可得其对应点的坐标，得出结论．
【详解】
由题意，，
∴，对应点，在第三象限．
故选：C．
解析：C
【分析】
由复数的乘方与除法运算求得 ，得 后可得其对应点的坐标，得出结论．
A． B．
C．复数 的实部为 D．复数 对应复平面上的点在第二象限
27．下面四个命题，其中错误的命题是（）
A． 比 大B．两个复数当且仅当其和为实数时互为共轭复数
C． 的充要条件为 D．任何纯虚数的平方都是负实数
28．给出下列命题，其中是真命题的是（）
A．纯虚数 的共轭复数是 B．若 ，则
C．若 ，则 与 互为共轭复数D．若 ，则 与 互为共轭复数
故选C
4．B
【分析】
，然后算出即可.
【详解】
由题意，则复数的虚部为1
故选：B
解析：B
【分析】
，然后算出即可.
【详解】
由题意 ，则复数 的虚部为1
故选：B
5．A
【分析】
利用复数的模长公式结合可求得的值.
【详解】
，由已知条件可得，解得.
故选：A.
解析：A
【分析】
利用复数的模长公式结合 可求得 的值.
【详解】
【详解】
因为复数 ，
所以其虚部为 ，即A错误；
，故B正确；
复数 的共轭复数 ，故C正确；
复数 在复平面内对应的点为 ，显然位于第一象限，故D正确.
故选：BCD.
【点睛】
本题主要考查复数的概念，复数的模，复数的几何意义，以及共轭复数的概念，属于基础题型.
21．AD
【分析】
根据复数的运算判断A；由虚数不能比较大小判断B；由复数的运算以及共轭复数的定义判断C；由模长公式化简，得出，从而判断D.
令 ， ，
，解得
则 在复平面内对应的点的轨迹为直线，D正确；
故选：AD
【点睛】
本题主要考查了判断复数对应的点所在的象限，与复数模相关的轨迹（图形）问题，属于中档题.
22．AD
【分析】
利用复数的概念及几何有意义判断A、B选项是否正确，利用利用复数的四则运算法则计算及，并计算出模长，判断C、D是否正确.
，由已知条件可得 ，解得 .
故选：A.
6．D
【分析】
由复数乘法运算求得，根据共轭复数定义可求得结果.
【详解】
，.
故选：.
解析：D
【分析】
由复数乘法运算求得 ，根据共轭复数定义可求得结果.
【详解】
， .
故选： .
7．A
【分析】
根据，利用复数的除法运算化简复数，再利用共扼复数的概念求解.
【详解】
因为，
所以，
根据复数的运算法则，以及复数的类型，逐项判断，即可得出结果.
【详解】
A选项，设复数，则，因为，所以，因此，即A正确；
B选项，设复数，则，
因为，所，若，则；故B错；
C选项，设
解析：AC
【分析】
根据复数的运算法则，以及复数的类型，逐项判断，即可得出结果.
【详解】
A选项，设复数 ，则 ，因为 ，所以 ，因此 ，即A正确；
29．已知i为虚数单位,下列命题中正确的是( )
A．若x, ,则 的充要条件是
B． 是纯虚数
C．若 ,则
D．当 时,复数 是纯虚数
30．已知复数 (a, ,i为虚数单位),且 ,下列命题正确的是( )
A．z不可能为纯虚数B．若z的共轭复数为 ,且 ,则z是实数
C．若 ,则z是实数D． 可以等于
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
D．相等的向量对应着相等的复数
24．已知复数 ，其中 是虚数单位，则下列结论正确的是（）
A． B． 的虚部为
C． D． 在复平面内对应的点在第四象限
25．已知复数 ，则下列说法正确的是（）
A．若 ，则共轭复数 B．若复数 ，则
C．若复数z为纯虚数，则 D．若 ，则
26．已知复数 满足 为虚数单位 ，复数 的共轭复数为 ，则（）
【详解】
由题意 ， ，
∴ ，对应点 ，在第三象限．
故选：C．
12．D
【分析】
先对化简，从而可求出共轭复数，再利用复数的几何意义可得答案
【详解】
解：因为，
所以，
所以共轭复数在复平面内的对应点位于第四象限，
故选：D
解析：D
【分析】
先对 化简，从而可求出共轭复数 ，再利用复数的几何意义可得答案
【详解】
解：因为 ，
故AC错误，BD正确.
故选：AC
解析：AC
【分析】
根据复数的运算及复数的概念即可求解.
【详解】
因为复数 ，
所以z的虚部为1， ，
故AC错误，BD正确.
故选：AC
18．ABCD
【分析】
先根据复数的除法运算计算出，再依次判断各选项.
【详解】
，
，故A正确；，故B正确；的共轭复数为，故C正确；的虚部为，故D正确；
B选项，设复数 ，则 ，
因为 ，所 ，若 ，则 ；故B错；
C选项，设复数 ，则 ，
因为 ，所以 ，即 ，所以 ；故C正确；
D选项，设复数 ， ，
则 ，
因为 ，所以 ，若 ， 能满足 ，但 ，故D错误.
故选：AC.
【点睛】
本题主要考查复数相关命题的判断，熟记复数的运算法则即可，属于常考题型.
20．BCD
【详解】
因为复数Z在复平面上对应的向量，
所以，，|z|=，，
故选：AD
解析：AD
【分析】
因为复数Z在复平面上对应的向量 ，得到复数 ，再逐wenku.baidu.com判断.
【详解】
因为复数Z在复平面上对应的向量 ，
所以 ， ，|z|= ， ，
故选：AD
17．AC
【分析】
根据复数的运算及复数的概念即可求解.
【详解】
因为复数，
所以z的虚部为1，，
利用复数的乘法化简复数，利用复数的乘法可得出结论.
【详解】
，
因此，复数在复平面内对应的点位于第一象限.
故选：A.
解析：A
【分析】
利用复数的乘法化简复数 ，利用复数的乘法可得出结论.
【详解】
，
因此，复数 在复平面内对应的点位于第一象限.
故选：A.
二、多选题
16．AD
【分析】
因为复数Z在复平面上对应的向量，得到复数，再逐项判断.
【详解】
，则A正确；
虚数不能比较大小，则B错误；
，则，
解析：AD
【分析】
根据复数的运算判断A；由虚数不能比较大小判断B；由复数的运算以及共轭复数的定义判断C；由模长公式化简 ，得出 ，从而判断D.
【详解】
，则A正确；
虚数不能比较大小，则B错误；
，则 ，
其对应复平面的点的坐标为 ，位于第三象限，则C错误；
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
二、多选题
16．已知复数Z在复平面上对应的向量 则（）
A．z=-1+2iB．|z|=5C． D．
17．已知复数 (i为虚数单位)，则下列说法错误的是（）
A．z的实部为2B．z的虚部为1C． D．
18．下面是关于复数 的四个命题，其中真命题是（）
A． B． C． 的共轭复数为 D． 的虚部为
19．下面关于复数的四个命题中，结论正确的是（ ）
A．若复数 ，则 B．若复数 满足 ，则
C．若复数 满足 ，则 D．若复数 ， 满足 ，则
20．已知复数 （其中 为虚数单位），则以下说法正确的有（）
A．复数 的虚部为 B．
C．复数 的共轭复数 D．复数 在复平面内对应的点在第一象限
21．已知 为虚数单位，以下四个说法中正确的是（）．
A．
B．
C．若 ，则复平面内 对应的点位于第四象限
D．已知复数 满足 ，则 在复平面内对应的点的轨迹为直线
22．已知复数 则（）
A． 是纯虚数B． 对应的点位于第二象限
C． D．
23．下列命题中，正确的是（）
A．复数的模总是非负数
B．复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应
C．如果复数 对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点也一定在第一象限
所以 ，
所以共轭复数 在复平面内的对应点位于第四象限，
故选：D
13．B
【分析】
可得，即得.
【详解】
由，得a＝1.
故选：B．
解析：B
【分析】
可得 ，即得 .
【详解】
由 ，得a＝1.
故选：B．
14．D
【分析】
设，根据复数对应的向量与共线，得到，再结合求解.
【详解】
设，
则复数对应的向量，
因为向量与共线，
所以，
【详解】
因为 ，所以 ， 在复平面内对应点 ，位于第四象限.
故选：D
9．B
【分析】
把给出的复数化简，然后由实部等于0，虚部不等于0求解a的值，最后代入模的公式求模.
【详解】
由
复数（）为纯虚数，则 ，则
所以
故选：B
解析：B
【分析】
把给出的复数化简，然后由实部等于0，虚部不等于0求解a的值，最后代入模的公式求模.
A．1B．0C．－1D．1＋i
4．若复数 ，则复数 的虚部为（）
A．－1B．1C．－iD．i
5．已知 为正实数，复数 （ 为虚数单位）的模为 ，则 的值为（）
A． B． C． D．
6．若复数 ，则 （）
A． B． C． D．
7．满足 的复数 的共扼复数是（）
A． B． C． D．
8．设复数 ，则复数 的共轭复数 在复平面内对应的点位于（）
故选：ABCD.
【点睛】
本题考查复数的除法
解析：ABCD
【分析】
先根据复数的除法运算计算出 ，再依次判断各选项.
【详解】
，
，故A正确； ，故B正确； 的共轭复数为 ，故C正确； 的虚部为 ，故D正确；
故选：ABCD.
【点睛】
本题考查复数的除法运算，以及对复数概念的理解，属于基础题.
19．AC
【分析】
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9．若复数 （ ）为纯虚数，则 （）
A． B． C．3D．5
10．设复数 满足方程 ，其中 为复数 的共轭复数，若 的实部为 ，则 为（）
A．1B． C．2D．4
11．已知 ，则复平面内与 对应的点在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】
根据复数的概念判定A错，根据复数模的计算公式判断B正确，根据共轭复数的概念判断C正确，根据复数的几何意义判断D正确.
【详解】
因为复数，
所以其虚部为，即A错误；
，故B正确；
解析：BCD
【分析】
根据复数的概念判定A错，根据复数模的计算公式判断B正确，根据共轭复数的概念判断C正确，根据复数的几何意义判断D正确.
由已知可得，所以.
故选：C
解析：C
【分析】
根据复数单位 的幂的周期性和复数除法的运算法则进行求解即可.
【详解】
由已知可得 ，所以 .
故选：C
3．C
【分析】
利用复数和三角函数的性质，直接代入运算即可
【详解】
由题意可知＝，
故选C
解析：C
【分析】
利用复数和三角函数的性质，直接代入运算即可
【详解】
由题意可知 ＝ ，
一、复数选择题
1．若复数 是虚数单位 为纯虚数，则实数 的值为（）
A． B．
C． D．
2．若 ，则 （）
A． B． C． D．
3．欧拉是瑞士著名数学家，他首先发现： （e为自然对数的底数，i为虚数单位），此结论被称为“欧拉公式”，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系．根据欧拉公式可知， ＝（）
【详解】
由
复数 （ ）为纯虚数，则 ，则
所以
故选：B
10．B
【分析】
由题意，设复数，根据共轭复数的概念，以及题中条件，即可得出结果.
【详解】
因为的实部为，所以可设复数，
则其共轭复数为，又，
所以由，可得，即，因此.
故选：B.
解析：B
【分析】
由题意，设复数 ，根据共轭复数的概念，以及题中条件，即可得出结果.
【详解】
利用复数的相关概念可判断A正确；
对于B选项，对应的
解析：AD
【分析】
12．设复数 满足 ，则 的共轭复数 在复平面内的对应点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
13．已知i是虚数单位，a为实数，且 ，则a＝（）
A．2B．1C．-2D．-1
14．复数 对应的向量 与 共线，对应的点在第三象限，且 ，则 （）
A． B． C． D．
15．复数 在复平面内对应的点位于（）
复数的共扼复数是，
故选：A
解析：A
【分析】
根据 ，利用复数的除法运算化简复数，再利用共扼复数的概念求解.
【详解】
因为 ，
所以 ，
复数 的共扼复数是 ，
故选：A
8．D
【分析】
先求出，再求出，直接得复数在复平面内对应的点
【详解】
因为，所以，在复平面内对应点，位于第四象限.
故选：D
解析：D
【分析】
先求出 ，再求出 ，直接得复数 在复平面内对应的点
一、复数选择题
1．D
【分析】
由复数乘法化复数为代数形式，然后根据复数的分类求解．
【详解】
，它为纯虚数，
则，解得．
故选：D．
解析：D
【分析】
由复数乘法化复数为代数形式，然后根据复数的分类求解．
【详解】
，它为纯虚数，
则 ，解得 ．
故选：D．
2．C
【分析】
根据复数单位的幂的周期性和复数除法的运算法则进行求解即可.
又，
所以，
解得或，
因为复数对应的点在第三象限，
所以，
所以，，
解析：D
【分析】
设 ，根据复数 对应的向量 与 共线，得到 ，再结合 求解.
【详解】
设 ，
则复数 对应的向量 ，
因为向量 与 共线，
所以 ，
又 ，
所以 ，
解得 或 ，
因为复数 对应的点在第三象限，
所以 ，
所以 ， ，
故选：D
15．A
【分析】
【详解】
因为 的实部为 ，所以可设复数 ，
则其共轭复数为 ，又 ，
所以由 ，可得 ，即 ，因此 .
故选：B.
11．C
【分析】
由复数的乘方与除法运算求得，得后可得其对应点的坐标，得出结论．
【详解】
由题意，，
∴，对应点，在第三象限．
故选：C．
解析：C
【分析】
由复数的乘方与除法运算求得 ，得 后可得其对应点的坐标，得出结论．
A． B．
C．复数 的实部为 D．复数 对应复平面上的点在第二象限
27．下面四个命题，其中错误的命题是（）
A． 比 大B．两个复数当且仅当其和为实数时互为共轭复数
C． 的充要条件为 D．任何纯虚数的平方都是负实数
28．给出下列命题，其中是真命题的是（）
A．纯虚数 的共轭复数是 B．若 ，则
C．若 ，则 与 互为共轭复数D．若 ，则 与 互为共轭复数
故选C
4．B
【分析】
，然后算出即可.
【详解】
由题意，则复数的虚部为1
故选：B
解析：B
【分析】
，然后算出即可.
【详解】
由题意 ，则复数 的虚部为1
故选：B
5．A
【分析】
利用复数的模长公式结合可求得的值.
【详解】
，由已知条件可得，解得.
故选：A.
解析：A
【分析】
利用复数的模长公式结合 可求得 的值.
【详解】
【详解】
因为复数 ，
所以其虚部为 ，即A错误；
，故B正确；
复数 的共轭复数 ，故C正确；
复数 在复平面内对应的点为 ，显然位于第一象限，故D正确.
故选：BCD.
【点睛】
本题主要考查复数的概念，复数的模，复数的几何意义，以及共轭复数的概念，属于基础题型.
21．AD
【分析】
根据复数的运算判断A；由虚数不能比较大小判断B；由复数的运算以及共轭复数的定义判断C；由模长公式化简，得出，从而判断D.
令 ， ，
，解得
则 在复平面内对应的点的轨迹为直线，D正确；
故选：AD
【点睛】
本题主要考查了判断复数对应的点所在的象限，与复数模相关的轨迹（图形）问题，属于中档题.
22．AD
【分析】
利用复数的概念及几何有意义判断A、B选项是否正确，利用利用复数的四则运算法则计算及，并计算出模长，判断C、D是否正确.
，由已知条件可得 ，解得 .
故选：A.
6．D
【分析】
由复数乘法运算求得，根据共轭复数定义可求得结果.
【详解】
，.
故选：.
解析：D
【分析】
由复数乘法运算求得 ，根据共轭复数定义可求得结果.
【详解】
， .
故选： .
7．A
【分析】
根据，利用复数的除法运算化简复数，再利用共扼复数的概念求解.
【详解】
因为，
所以，
根据复数的运算法则，以及复数的类型，逐项判断，即可得出结果.
【详解】
A选项，设复数，则，因为，所以，因此，即A正确；
B选项，设复数，则，
因为，所，若，则；故B错；
C选项，设
解析：AC
【分析】
根据复数的运算法则，以及复数的类型，逐项判断，即可得出结果.
【详解】
A选项，设复数 ，则 ，因为 ，所以 ，因此 ，即A正确；
29．已知i为虚数单位,下列命题中正确的是( )
A．若x, ,则 的充要条件是
B． 是纯虚数
C．若 ,则
D．当 时,复数 是纯虚数
30．已知复数 (a, ,i为虚数单位),且 ,下列命题正确的是( )
A．z不可能为纯虚数B．若z的共轭复数为 ,且 ,则z是实数
C．若 ,则z是实数D． 可以等于
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
D．相等的向量对应着相等的复数
24．已知复数 ，其中 是虚数单位，则下列结论正确的是（）
A． B． 的虚部为
C． D． 在复平面内对应的点在第四象限
25．已知复数 ，则下列说法正确的是（）
A．若 ，则共轭复数 B．若复数 ，则
C．若复数z为纯虚数，则 D．若 ，则
26．已知复数 满足 为虚数单位 ，复数 的共轭复数为 ，则（）
【详解】
由题意 ， ，
∴ ，对应点 ，在第三象限．
故选：C．
12．D
【分析】
先对化简，从而可求出共轭复数，再利用复数的几何意义可得答案
【详解】
解：因为，
所以，
所以共轭复数在复平面内的对应点位于第四象限，
故选：D
解析：D
【分析】
先对 化简，从而可求出共轭复数 ，再利用复数的几何意义可得答案
【详解】
解：因为 ，
故AC错误，BD正确.
故选：AC
解析：AC
【分析】
根据复数的运算及复数的概念即可求解.
【详解】
因为复数 ，
所以z的虚部为1， ，
故AC错误，BD正确.
故选：AC
18．ABCD
【分析】
先根据复数的除法运算计算出，再依次判断各选项.
【详解】
，
，故A正确；，故B正确；的共轭复数为，故C正确；的虚部为，故D正确；
B选项，设复数 ，则 ，
因为 ，所 ，若 ，则 ；故B错；
C选项，设复数 ，则 ，
因为 ，所以 ，即 ，所以 ；故C正确；
D选项，设复数 ， ，
则 ，
因为 ，所以 ，若 ， 能满足 ，但 ，故D错误.
故选：AC.
【点睛】
本题主要考查复数相关命题的判断，熟记复数的运算法则即可，属于常考题型.
20．BCD
【详解】
因为复数Z在复平面上对应的向量，
所以，，|z|=，，
故选：AD
解析：AD
【分析】
因为复数Z在复平面上对应的向量 ，得到复数 ，再逐wenku.baidu.com判断.
【详解】
因为复数Z在复平面上对应的向量 ，
所以 ， ，|z|= ， ，
故选：AD
17．AC
【分析】
根据复数的运算及复数的概念即可求解.
【详解】
因为复数，
所以z的虚部为1，，
利用复数的乘法化简复数，利用复数的乘法可得出结论.
【详解】
，
因此，复数在复平面内对应的点位于第一象限.
故选：A.
解析：A
【分析】
利用复数的乘法化简复数 ，利用复数的乘法可得出结论.
【详解】
，
因此，复数 在复平面内对应的点位于第一象限.
故选：A.
二、多选题
16．AD
【分析】
因为复数Z在复平面上对应的向量，得到复数，再逐项判断.
【详解】
，则A正确；
虚数不能比较大小，则B错误；
，则，
解析：AD
【分析】
根据复数的运算判断A；由虚数不能比较大小判断B；由复数的运算以及共轭复数的定义判断C；由模长公式化简 ，得出 ，从而判断D.
【详解】
，则A正确；
虚数不能比较大小，则B错误；
，则 ，
其对应复平面的点的坐标为 ，位于第三象限，则C错误；
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
二、多选题
16．已知复数Z在复平面上对应的向量 则（）
A．z=-1+2iB．|z|=5C． D．
17．已知复数 (i为虚数单位)，则下列说法错误的是（）
A．z的实部为2B．z的虚部为1C． D．
18．下面是关于复数 的四个命题，其中真命题是（）
A． B． C． 的共轭复数为 D． 的虚部为
19．下面关于复数的四个命题中，结论正确的是（ ）
A．若复数 ，则 B．若复数 满足 ，则
C．若复数 满足 ，则 D．若复数 ， 满足 ，则
20．已知复数 （其中 为虚数单位），则以下说法正确的有（）
A．复数 的虚部为 B．
C．复数 的共轭复数 D．复数 在复平面内对应的点在第一象限
21．已知 为虚数单位，以下四个说法中正确的是（）．
A．
B．
C．若 ，则复平面内 对应的点位于第四象限
D．已知复数 满足 ，则 在复平面内对应的点的轨迹为直线
22．已知复数 则（）
A． 是纯虚数B． 对应的点位于第二象限
C． D．
23．下列命题中，正确的是（）
A．复数的模总是非负数
B．复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应
C．如果复数 对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点也一定在第一象限
所以 ，
所以共轭复数 在复平面内的对应点位于第四象限，
故选：D
13．B
【分析】
可得，即得.
【详解】
由，得a＝1.
故选：B．
解析：B
【分析】
可得 ，即得 .
【详解】
由 ，得a＝1.
故选：B．
14．D
【分析】
设，根据复数对应的向量与共线，得到，再结合求解.
【详解】
设，
则复数对应的向量，
因为向量与共线，
所以，
【详解】
因为 ，所以 ， 在复平面内对应点 ，位于第四象限.
故选：D
9．B
【分析】
把给出的复数化简，然后由实部等于0，虚部不等于0求解a的值，最后代入模的公式求模.
【详解】
由
复数（）为纯虚数，则 ，则
所以
故选：B
解析：B
【分析】
把给出的复数化简，然后由实部等于0，虚部不等于0求解a的值，最后代入模的公式求模.
A．1B．0C．－1D．1＋i
4．若复数 ，则复数 的虚部为（）
A．－1B．1C．－iD．i
5．已知 为正实数，复数 （ 为虚数单位）的模为 ，则 的值为（）
A． B． C． D．
6．若复数 ，则 （）
A． B． C． D．
7．满足 的复数 的共扼复数是（）
A． B． C． D．
8．设复数 ，则复数 的共轭复数 在复平面内对应的点位于（）
故选：ABCD.
【点睛】
本题考查复数的除法
解析：ABCD
【分析】
先根据复数的除法运算计算出 ，再依次判断各选项.
【详解】
，
，故A正确； ，故B正确； 的共轭复数为 ，故C正确； 的虚部为 ，故D正确；
故选：ABCD.
【点睛】
本题考查复数的除法运算，以及对复数概念的理解，属于基础题.
19．AC
【分析】
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9．若复数 （ ）为纯虚数，则 （）
A． B． C．3D．5
10．设复数 满足方程 ，其中 为复数 的共轭复数，若 的实部为 ，则 为（）
A．1B． C．2D．4
11．已知 ，则复平面内与 对应的点在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】
根据复数的概念判定A错，根据复数模的计算公式判断B正确，根据共轭复数的概念判断C正确，根据复数的几何意义判断D正确.
【详解】
因为复数，
所以其虚部为，即A错误；
，故B正确；
解析：BCD
【分析】
根据复数的概念判定A错，根据复数模的计算公式判断B正确，根据共轭复数的概念判断C正确，根据复数的几何意义判断D正确.