用适当的方法解二元一次方程组PPT课件
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矩阵法解二元一次方程组
总结词
利用矩阵的运算性质和逆矩阵的性质，将二元一次方程组转化为线性方程组进行求解。
详细描述
矩阵法的基本思路是将二元一次方程组转化为线性方程组，然后利用矩阵的运算性质和 逆矩阵的性质求解。具体步骤包括：将二元一次方程组写成矩阵形式，然后对矩阵进行 变换，将其化为行最简形式，得到线性方程组；然后利用逆矩阵的性质求解线性方程组
示例
x + y = 1, 2x - y = 3
二元一次方程组的解法概述
01
02
03
消元法
通过加减或代入法消去一 个未知数，将二元一次方 程组转化为一元一次方程 求解。
替换法
通过一个方程中的未知数 表示另一个未知数，然后 将其代入另一个方程求解 。
矩阵法
利用矩阵表示方程组，通 过矩阵运算求解。
二元一次方程组的应用场景
化学问题
在化学中，有些问题涉及到两种化学物质之间的反应，如反 应速率和反应物浓度等，这时也可以用二元一次方程组来表 示和解决。
04
二元一次方程组的扩展知识
二元一次方程组的几何意义
平面直角坐标系
二元一次方程组可以表示平面上的点集，通过坐标系将代数问题与几何问题相互 转换。
直线交点
二元一次方程组的解对应于直线交点，即两个方程的公共解。
二元一次方程组的解的个数与性质
解的个数
二元一次方程组可能有无数解、唯一 解或无解，取决于方程组中方程的系 数和常数项。
解的性质
解的个数与方程组系数矩阵的秩和增 广矩阵的秩有关，通过比较两者可以 判断解的情况。
二元一次方程组的解的判定定理
定理内容
如果二元一次方程组的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，则该方程组有唯一解；如果秩不相等，则该 方程组无解或有无数解。
二元一次方程组的解法课件
CHAPTER 04
二元一次方程组的解法总结与提高
二元一次方程组解法的比较与选择
消元法
通过加减消元或代入消元，将二 元一次方程组转化为单个的一元
一次方程，求解方便。
换元法
通过引入新的变量，将复杂的二元 一次方程组简化，便于求解。
矩阵法
利用矩阵的运算性质，将二元一次 方程组转化为线性方程组，求解效 率高。
二元一次方程组的解法 课件
CONTENTS 目录
• 二元一次方程组的基本概念 • 二元一次方程组的解法 • 二元一次方程组的实际应用 • 二元一次方程组的解法总结与提高
CHAPTER 01
二元一次方程组的基本概念
二元一次方程组的定义
定义
二元一次方程组是指包含两个未知数的一次方程组，通常表示为 ax + by = c 和 dx + ey = f，其中 a, b, c, d, e, f 是已知数，x 和 y 是未知数。
研究多元一次方程组的解法，探索其与二元一次 方程组的联系和区别。
高次方程组
研究高次方程组的解法，探索其与一次方程组的 异同点。
实际应用
结合实际问题，研究二元一次方程组的实际应用 ，提高解决实际问题的能力。
THANKS
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二元一次方程组解法的技巧与注意事项
观察法
通过观察方程组的特点，选择合 适的解法，避免复杂的计算过程
。
验证答案
解出方程组后，需要对答案进行 验证，确保其符合原方程组的条
件。
理解方程组的意义
在求解过程中，需要理解方程组 的实际意义，避免出现不符合实
际情况的解。
二元一次方程组解法的进一步研究与探索
多元一次方程组
二元一次方程组及其解法课件
6.9（1）二元一次方程 组及其解法
创设情境
1.中国古代的《孙子算经》中记载了一个有趣的鸡兔同笼的问题
：
今有鸡兔同笼，
上有三十五头，
下有九十四足，
问鸡兔各几何？
解：设笼中有鸡 只，兔
只.
解：设笼中有鸡 只，兔 只.
创设情境
方程组：由几个方程组成的一组方程叫做方程组.
二元一次方程组：如果 方程组中含有两个未知数，且 含未知数 的项的次数都是一次 ，那么这样的方程组叫做二元一次方程组.
（1）① ②解：把②代入①，得 Nhomakorabea解得
所以原方程组的解是
探究解二元一次方程组的方法
（2）
① ②
解：由②，得
③
把③代入①，得
解得
把 代入③，得
所以原方程组的解是
探究解二元一次方程组的方法
（3） 解：由②，得
①
② ③
把③代入①，得
解得
把
代入③，得
所以原方程组的解是
探究解二元一次方程组的方法
（4）
①
②
解：由①，得
① ②
③
变形 代入 求解 回代 结论
探究解二元一次方程组的方法
例1.解方程组：
解：由②，得
把③代入①，得 解得
把
代入③，得
① ②
③
变形①还是②？
变形成含 的式子表示 还是 变形成含 的式子表示 ？
所以原方程组的解是
探究解二元一次方程组的方法
练2.解下列方程组： （1）
（3）
（2） （4）
探究解二元一次方程组的方法
把③代入②，得
解得
把
代入③，得
③
所以原方程组的解是
创设情境
1.中国古代的《孙子算经》中记载了一个有趣的鸡兔同笼的问题
：
今有鸡兔同笼，
上有三十五头，
下有九十四足，
问鸡兔各几何？
解：设笼中有鸡 只，兔
只.
解：设笼中有鸡 只，兔 只.
创设情境
方程组：由几个方程组成的一组方程叫做方程组.
二元一次方程组：如果 方程组中含有两个未知数，且 含未知数 的项的次数都是一次 ，那么这样的方程组叫做二元一次方程组.
（1）① ②解：把②代入①，得 Nhomakorabea解得
所以原方程组的解是
探究解二元一次方程组的方法
（2）
① ②
解：由②，得
③
把③代入①，得
解得
把 代入③，得
所以原方程组的解是
探究解二元一次方程组的方法
（3） 解：由②，得
①
② ③
把③代入①，得
解得
把
代入③，得
所以原方程组的解是
探究解二元一次方程组的方法
（4）
①
②
解：由①，得
① ②
③
变形 代入 求解 回代 结论
探究解二元一次方程组的方法
例1.解方程组：
解：由②，得
把③代入①，得 解得
把
代入③，得
① ②
③
变形①还是②？
变形成含 的式子表示 还是 变形成含 的式子表示 ？
所以原方程组的解是
探究解二元一次方程组的方法
练2.解下列方程组： （1）
（3）
（2） （4）
探究解二元一次方程组的方法
把③代入②，得
解得
把
代入③，得
③
所以原方程组的解是
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距离问题
浓度问题
通过给定的两点坐标，利用二元一次 方程组求解两点之间的距离。
通过给定的溶液浓度和体积，利用二 元一次方程组求解溶液的配制比例和 浓度。
速度问题
通过给定的时间和速度，利用二元一 次方程组求解物体的运动轨迹和速度 。
THANKS
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(完整版)二元一次方程 组优秀课件
汇报人：可编辑
2023-12-25
CONTENTS
目录
• 二元一次方程组的基本概念 • 二元一次方程组的解法 • 二元一次方程组的实际应用 • 二元一次方程组的变式与拓展
CHAPTER 01
二元一次方程组的基本概念
二元一次方程组的定义
定义
二元一次方程组是由两个或两个以上的方程组成，其中含有两个未知数，且每 个方程中未知数的次数都是一次。
代数问题
例如，在求解两个未知数的和、差、 积、商等问题时，需要使用二元一次 方程组来表示和求解。
物理中的二元一次方程组问题
运动问题
例如，在计算两个物体之间的相对速度和距离时，需要使用二元一次方程组来表示和求 解。
力的问题
例如，在计算两个物体之间的相互作用力和扭矩时，需要使用二元一次方程组来表示和 求解。
示例
x + y = 1, 2x - y = 3。
二元一次方程组的表示方法
代数表示法
使用代数符号表示二元一次方程 组，如x + y = 1, 2x - y = 3。
图形表示法
通过图形表示二元一次方程组的 解，如平面直角坐标系中的直线 。
二元一次方程组的解的概念
01
02
03
解的概念
满足二元一次方程组的未 知数的值称为解。
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答案解析
答案解析1
首先将方程组中的两个方程相加和相减，消去其中一个变量，得到一个一元一次方程，然 后求解得到一个变量的值，最后将这个变量的值代入原方程组中的任意一个方程，求得另 一个变量的值。
答案解析2
首先将方程组中的两个方程相加和相减，消去其中一个变量，得到一个一元一次方程，然 后求解得到一个变量的值，最后将这个变量的值代入原方程组中的任意一个方程，求得另 一个变量的值。
几何问题
例如，在计算几何图形的面积、 周长或体积时，需要使用二元一 次方程组来表示相关变量之间的
关系。
代数问题
例如，在解决代数方程组时，需要 使用二元一次方程组来表示未知数 之间的关系。
概率统计问题
例如，在计算概率分布或统计数据 时，需要使用二元一次方程组来表 示相关变量之间的关系。
科学中的二元一次方程组问题
化学反应
在化学反应中，常常需要用到 二元一次方程组来表示反应物 和生成物的关系。
几何问题
在解决涉及两个未知数的几何 问题时，如两点之间的距离、 角度等，常常需要用到二元一
次方程组。
02
二元一次方程组的解法
代入消元法
通过代入一个方程中的未知数，将其表示为另一个变量的函数，从而简化方程组的方法。
代入消元法是解二元一次方程组的一种常用方法。首先，选择一个方程中的未知数，用另一个未知数表示出来，然后将其代 入到另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。接着解这个一元一次方程，得到一个变量的值，再将其代回 原方程中求得另一个变量的值。
01
02
03
购物问题
例如，在购买商品时，需 要计算不同商品的价格和 折扣，以确定最佳购买方 案。
交通问题
《二元一次方程组的解法》PPT
6.2 二元一次方程组的解法
第二课时 加减消元法
- .
温故知新
二元一次方程组的解题思路是什么？什么是代入消元法？代入消元法的解题步骤是怎样的？
观察下列二元一次方程组的，找特点
5x+3y=16 ①
2x-3y=-2 ②
解：
①+ ②得，
7x=14
3X-4Y=10 ①5X+6Y=42 ②
分析：必须设法使同一未知数的系数的绝对值相等。
解方程组
大家想一想：直接相加减不能消去一个未知数怎么办呢？
解方程组
这道题的特点：不能直接用加减消元法，所以我们必须先对方程组进行变形。使其中同一个未知数的系数的绝对值相等，须找出这个未知数的系数的绝对值的最小公倍数。
二元一次方程组
一元一次方程
代入消元
加减消元
数学思想：
化难变易，化繁变简。
在解二元一次方程组时，要根据题目的特征，选择适当的解法。
2、已知方程组
的解是
求m的值
讨论：
计算题
解：
原式可化为
①
②
变形得
3x+2y=20 ③
-3x-9y=36 ④
-3x-9y=36 ④
③+
④
得
y=-8
把y=-8代入③得
解二元一次方程组
x+y=10 ①
x-2y=4 ②
解：
把①变形得，
2x+2y=20
③
③+②得，
3x=24
x=8
把x=8代入① 得，
y=2
所以，原方程组的解为，
x=8
y=2
5、检验
加减消元法解题步骤：
第二课时 加减消元法
- .
温故知新
二元一次方程组的解题思路是什么？什么是代入消元法？代入消元法的解题步骤是怎样的？
观察下列二元一次方程组的，找特点
5x+3y=16 ①
2x-3y=-2 ②
解：
①+ ②得，
7x=14
3X-4Y=10 ①5X+6Y=42 ②
分析：必须设法使同一未知数的系数的绝对值相等。
解方程组
大家想一想：直接相加减不能消去一个未知数怎么办呢？
解方程组
这道题的特点：不能直接用加减消元法，所以我们必须先对方程组进行变形。使其中同一个未知数的系数的绝对值相等，须找出这个未知数的系数的绝对值的最小公倍数。
二元一次方程组
一元一次方程
代入消元
加减消元
数学思想：
化难变易，化繁变简。
在解二元一次方程组时，要根据题目的特征，选择适当的解法。
2、已知方程组
的解是
求m的值
讨论：
计算题
解：
原式可化为
①
②
变形得
3x+2y=20 ③
-3x-9y=36 ④
-3x-9y=36 ④
③+
④
得
y=-8
把y=-8代入③得
解二元一次方程组
x+y=10 ①
x-2y=4 ②
解：
把①变形得，
2x+2y=20
③
③+②得，
3x=24
x=8
把x=8代入① 得，
y=2
所以，原方程组的解为，
x=8
y=2
5、检验
加减消元法解题步骤：
二元一次方程组解法ppt课件
x 1
所以原方程组的解是
y
1
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
解:由①+②得:
5x=10
x＝2
把x＝2代入①，得： y＝3
x 2
所以原方程组的解是
y
3
直接加减消元法
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
由①+②得: 5x=10
2x-5y=7
①
2x+3y=-1 ②
4、写出方程组的解
随堂练习： 你解对了吗？
1、用代入消元法解下列方程组
⑴
y=2x x=4 x+y=12 y=8
x=y—2-5
⑵
x=5 y=15
4x+3y=65
x+y=11
3x-2y=9
⑶
x=9 ⑷
x=3
y=2 x-y=7
y=0
x+2y=3
能 力 检 验 解二元一次方程组
（1）
2a b 18, a 3b 2.
（2） 2x y 5, 3x 4y 2.
SUCCESS
THANK YOU
2024/10/21
1
1
2、若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于x、y
的二元一次方程，求m 、n 的值.
解： 根据已知条件可
列方程组：
2m + n = ①
13m – 2n = ②
由①得：1 n = 1 – ③
by ay
3 3
的解是
x 2
y
1
，则 a b 的值是
．
7.已知关于x，y方程组
2x 3x
3y 5y
二元一次方程组二元一次方程组的解法ppt
学习目标
掌握二元一次方程 组的概念及解题方 法
了解解二元一次方 程组的多种方法， 提高解题能力和思 维水平
能运用二元一次方 程组解决实际问题
02
定义和定理
二元一次方程组的定义
线性方程
二元一次方程组中的每个方程都是线性方程，即 等式左边的未知数和常数项的次数均为1。
两个方程
二元一次方程组中包含两个方程，未知数的个数 为2。
复杂二元一次方程组
高阶方程组
例如，方程组 `x^2 + y^2 = 1` 和 `x^2 - y^2 = 1` 可以合并为 `(x^2 - 1)(x^2 + y^2) = 0`，解得 `x=\pm 1`，再代入第 二个方程得到 `y=0` 或 `y=2`。
VS
非线性方程组
例如，方程组 `x^2 + y^2 = 4` 和 `x - y = 2` 可以转化为 `(x-2)^2 + y^2 = 4`， 解得 `x=y=2`。
加减消元法
通过两个方程的加减运算，消去其中一个未知数，从而求解出另 一个未知数的值。
参数消元法
将方程组中的两个方程用一个参数表示，通过对参数的运算实现 消元，从而求解出未知数的值。
解法的选择建议
当方程组中系数较简单时，推荐使用代入消元法 。
当两个方程之间存在明显的倍数关系或加减关系 时，推荐使用加减消元法。
加减法
概念
加减法是通过对方程组中的两个方程进行变形，将两个方程 相加或相减得到一个一元一次方程，进而求解出未知数的方 法。
步骤
将方程组中的一个方程乘以一个系数，另一个方程乘以另一 个系数，然后将两个方程相加或相减得到一个一元一次方程 ，进而求解出未知数的值。
(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT
详细描述
代入法的基本步骤是先将一个方程中的变量用另一个方程中 的变量表示出来，然后将其代入另一个方程中，消去一个变 量，得到一个简单的一元一次方程，最后求解这个一元一次 方程即可。
消元法
总结词
通过对方程进行加、减、乘、除等运 算，消去一个变量，得到一个简单的 一元一次方程。
详细描述
消元法的基本步骤是先将两个方程进 行加、减、乘、除等运算，消去一个 变量，得到一个简单的一元一次方程 ，然后求解这个一元一次方程即可。
二元一次方程组的实际应用
应用场景
二元一次方程组在日常生活和生 产中有着广泛的应用，如路程问 题、价格问题、工作效率问题等 。
示例
一个工人加工零件，x小时加工了 y个零件，已知x+y=10, 2x-y=5 ，求该工人加工零件的效率。
02
二元一次方程组的解法
代入法
总结词
通过将一个方程中的变量用另一个方程中的变量表示出来， 从而消去一个变量，得到一个简单的一元一次方程。
详细描述
在距离问题中，我们常常需要计算两地之间的距离、速度和时间等参数。例如，一辆汽车从A地开往B 地，已知速度和时间，需要求出两地之间的距离。通过设立二元一次方程组，我们可以方便地解决这 类问题。
分配问题
总结词
分配问题是二元一次方程组在经济领域的应用，主要涉及到资源的合理分配和最大化利 用。
详细描述
示例
x+y=10, 2x-y=5
二元一次方程组的解法
解法
通过消元法或代入法，将二元一 次方程组转化为一个或两个一元 一次方程，然后求解得到未知数
的值。
消元法
通过加减或代入的方式消去一个未 知数，将二元一次方程组转化为一 元一次方程。
代入法的基本步骤是先将一个方程中的变量用另一个方程中 的变量表示出来，然后将其代入另一个方程中，消去一个变 量，得到一个简单的一元一次方程，最后求解这个一元一次 方程即可。
消元法
总结词
通过对方程进行加、减、乘、除等运 算，消去一个变量，得到一个简单的 一元一次方程。
详细描述
消元法的基本步骤是先将两个方程进 行加、减、乘、除等运算，消去一个 变量，得到一个简单的一元一次方程 ，然后求解这个一元一次方程即可。
二元一次方程组的实际应用
应用场景
二元一次方程组在日常生活和生 产中有着广泛的应用，如路程问 题、价格问题、工作效率问题等 。
示例
一个工人加工零件，x小时加工了 y个零件，已知x+y=10, 2x-y=5 ，求该工人加工零件的效率。
02
二元一次方程组的解法
代入法
总结词
通过将一个方程中的变量用另一个方程中的变量表示出来， 从而消去一个变量，得到一个简单的一元一次方程。
详细描述
在距离问题中，我们常常需要计算两地之间的距离、速度和时间等参数。例如，一辆汽车从A地开往B 地，已知速度和时间，需要求出两地之间的距离。通过设立二元一次方程组，我们可以方便地解决这 类问题。
分配问题
总结词
分配问题是二元一次方程组在经济领域的应用，主要涉及到资源的合理分配和最大化利 用。
详细描述
示例
x+y=10, 2x-y=5
二元一次方程组的解法
解法
通过消元法或代入法，将二元一 次方程组转化为一个或两个一元 一次方程，然后求解得到未知数
的值。
消元法
通过加减或代入的方式消去一个未 知数，将二元一次方程组转化为一 元一次方程。
二元一次方程组的解法及其技巧Microsoft PowerPoint 演示文稿
• 活动六： 用适当的方法解二元一次方程组:
(1)
x 1 5
=
y3 2
① ②
3x+4y=32
要求:1、在5分钟内完成 温馨提示:方程①是比例式，可设 2、活动方式:小组合作学习。 为k，用k表示x、y，然后代入②， 3、展示方式:郑楠组代表展示。 解出k，在代入设，求出x、y。 4、完成最快的小组取前三名加分。
5
• 5、 5x-6=
6
2
+7y
x
＝
1 y
3
• 归纳总结: • 1、相同未知数系数一个完全相同，另一个 互为相反数。 • 2、两个相同未知数系数之和分别相等，且 两个方程中两个未知数系数互换。 • 3其中一个未知数的系数相差1的。 • 4、整体代入。 • 5、有一个方程是比例式的。
• 当堂检测: • 1、 4 a 2 b 1 4
(1)
y=x-3 ① 2x+3y=11 ②
（2） 4x-y=5 ① 2x+3y=13 ②
• 要求:1、在3分钟内完成。 • 2、活动方式:独学。 • 3、展示方式:靳小溪组代表展示。 • 4、完成最快的小组取前三名加分。
• 温馨提示: 展示小组要讲出什么情况下用代入法简单。
• 活动二: • 用加减法解二元一次方程组: （1）5x程组的基本思想 是什么？
二元一次方程 消元
转化
一元一次方程
消元的方法有哪些？ 代入消元法; 加减消元法
• 学习目标: • 1、能熟练的用代入法、加减法解二元一次 方程组。 • 2、掌握某些有特点的方程，采取更为灵活， 更为巧妙的消元方法，使之解题更为简捷， 形成一定的解题技巧。
• 活动一： • 用代入法解二元一次方程组:
7.2 二元一次方程组的解法课件(共20张PPT)
3x 5y 5 3x 4y 23
① ②
等式性质
如果把这两个方程的左边与左边相减,右边与右边相减, 能得到什么结果?
分析: 3x 5y 3x 4y = 5 23
①左边
②左边 = ①右边 ②右边
解方程组:
3x 5y 5 3x 4y 23
① ②
分析: ①左边
②左边 = ①右边 ②右边
拓展
如何利用加减法解方程组35xx
6 4
y y
42 10
通过本节课的学习，你有哪 些收获？
通过本节课的学习，你还有 疑惑吗？
P32 练习：解下列方程组
谢谢！
两个方程
4x+6y=14
只要两边 分别相减就可以消去未知数 x
练一练
（二）用加减法解二元一次方程组。
⑴ 5x+y=7 3x-y=1
⑵ 4x-3y=5 4x+6y=14
答案：xy
1 2
答案：xy
2 1
练一练
3、已知
x 2
y
1
的解，则 a b
是二元一次方程aa组xx Fra bibliotekby by
7 1
的值为（ -1 ）
3x 5y 3x 4y = 5 23
3x 5y 3x 4y 18
注意符号
9y 18 y 2
将y=-2代入①,得 3x 5 2 5
x5
用括号将两个式子相减，注意减去前面是负 号的项，去括号要变号。
解方程组:
3x 3x
5 4
y y
5 23
① ②
解:由①-②得:
9y 18 y 2
问题：利用加减消元法直接解二元一
次方程组的前提条件是什么？
七年级-人教版-数学-下册-[课件]第5课时--选择适当方法解二元一次方程组
![七年级-人教版-数学-下册-[课件]第5课时--选择适当方法解二元一次方程组](https://img.taocdn.com/s3/m/0da8ce414a35eefdc8d376eeaeaad1f34693118c.png)
（2）代入消元法解方程组
x 2 y 3， ①
3x
2
y
5；②
解：由①，得 x＝3－2y．③
把③代入②，得 3(3－2y)－2y＝5，
解得 y＝ 1 ．
2
把
y＝
1 2
代入③，得
x＝2．
x 2，
所以这个方程组的解为
y
1． 2
加减消元法解方程组
x 2 y 3， ①
3x
2
y
5；②
解：①＋②，得 x＋3x＝3＋5，
把 y＝10 代入①，得 x＝22．
所以这个方程组的解为
x
y
22， 10．
加减消元法
上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：
二 x＋y＝32 ① 元
解得 x
x＝22 y＝10
一
①×2
次
方
2x＋2y＝64 ③
解得 y
程
②－③ 一元一次方程
组 2x＋4y＝84 ②
消去 x
2y＝20
二元一次方程组
选择适当的方法解 二元一次方程组
选择适当的方法解 二元一次方程组
解复杂的二元一 次方程组
所以这个方程组的解为
x
y
1， 1．
例2
解方程组
2u 3v 34 uv 62
17， 12
1． 3
解：原方程组可化为
8u 9v 17，① u 3v 2． ②
②×3＋①，得 11u＝11，解得 u＝1．
把 u＝1 代入②，得 v＝1．
所以这个方程组的解为
u v
1， 1．
解得 x＝2．
把
x＝2
代入①，得
y＝
解二元一次方程组PPT课件
特点: 同一个未知数的系数相同或互为相反数
基本思路: 加减消元: 二元
一元
主要步骤： 加减
消去一个元
求解
分别求出两个未知数的值
写解 第16页/共写19页出原方程组的解
小结 ：
1.加减消元法解方程组基本思路是什么？ 主要步骤有哪些？
基本思路: 加减消元: 二元
一元
主要步骤：变形
同一个未知数的系 数相同或互为相反数
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本思路: 消元: 二元
一元
2、用代入法解方程的步骤是什么一？元
主要步骤：
变形
用一个未知数的代数式
表示另一个未知数
代入
消去一个元
求解
分别求出两个未知数的值
写解
写出方程组的解
第1页/共19页
怎样解下面的二元一次方程组呢？
2x 5y 13 ① 3x 5y 7 ②
当同一个未知数的系数相同时，用减法； 当同一个未知数的系数互为相反数时，用 加法。
第10页/共19页
一.填空题：
2x+7y=17
1.已知方程组
两个方程
4x-7y=6
只要两边 分别相加 就可以消去未知数 y
23x-9y=18
2.已知方程组
两个方程
23x+6y=－12
只要两边 分别相减就可以消去未知数 x
第13页/共19页
四. 用加减法解方程组
3x+2y=9① （1）
3x-5y=2②
（2）
2s+5t=
1 2
①
3s-5t=
1 3
②
x=
7 3
y= 1
s=
1 6
基本思路: 加减消元: 二元
一元
主要步骤： 加减
消去一个元
求解
分别求出两个未知数的值
写解 第16页/共写19页出原方程组的解
小结 ：
1.加减消元法解方程组基本思路是什么？ 主要步骤有哪些？
基本思路: 加减消元: 二元
一元
主要步骤：变形
同一个未知数的系 数相同或互为相反数
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本思路: 消元: 二元
一元
2、用代入法解方程的步骤是什么一？元
主要步骤：
变形
用一个未知数的代数式
表示另一个未知数
代入
消去一个元
求解
分别求出两个未知数的值
写解
写出方程组的解
第1页/共19页
怎样解下面的二元一次方程组呢？
2x 5y 13 ① 3x 5y 7 ②
当同一个未知数的系数相同时，用减法； 当同一个未知数的系数互为相反数时，用 加法。
第10页/共19页
一.填空题：
2x+7y=17
1.已知方程组
两个方程
4x-7y=6
只要两边 分别相加 就可以消去未知数 y
23x-9y=18
2.已知方程组
两个方程
23x+6y=－12
只要两边 分别相减就可以消去未知数 x
第13页/共19页
四. 用加减法解方程组
3x+2y=9① （1）
3x-5y=2②
（2）
2s+5t=
1 2
①
3s-5t=
1 3
②
x=
7 3
y= 1
s=
1 6
】解二元一次方程组精品PPT课件
13 2 3 2
练一练
做一做
提升
方程组的应用
（1） 3x2a+b+2 +5y3a-b+1=8 是关于x、y的二元一次方程 求a、b
解：根据题意：得
2a+b+2=1
3a-b+1=1
得：
a= -
1 5
b= - 3
5
提升
(2)已知3a3xb2x-y和-7a8-yb7是同类项，求x·y的值。
解：根据题意：得
诗礼中学----------------
引入
解二元一次方程组的基本思想
是什么？
二元一次方程
消元 一元一次方程 转化
消元的方法有哪些？ 代入消元法：加减消元法
1.用适当的方法解下列方程
3 x – y = 10 x = 3y - 2
6x+5y=25 3x+4y=20
2.
解方程组
x
2
x
3
y 3 y 4
7. 在等式 y x2 bx c 中，当x=-2时，y=5:当x=-1时， y=6.求当x=2时，y的值是多少？
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
2x + 3y = 10 的解与 4x - 5y = -2
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①+②得633314xxx2235yy-434918① ② y=80，即4x-3y=5 ④
由③得y=x-1,代入④得x=2,将x=2代入③得y=1
所以
x2 y 1
.
7
七年级 数学
四学互动
三、合作互学：
5、解方程组
5(32 y) 8(x 3) 20
20(x
3)
5(2 3
y)
27
① ②
分析：若先去括号，去分母等变形显得十分烦
（4）6x 9y 21 y 1
.
2
七年级 数学
四学互动
总结：
1、代入法：方程组中有一个未知数的系数
为1（或-1）。
2、加减法：
（1）方程组中有某个未知数的系数相同或
互为相反数；
（2）同一个未知数的系数成倍数关系；
（3）求同一系数的最小公倍数。
特别强调：对于较复杂的二元一次方程组应
先化简（去分母、去括号、合并同类项等）
6
y
xy 10
3
①
3、解方程组 握！ xym,xyn
6
10
x
y
6
xy 10
1
② m n 3 ① m n 1 ②
分析：本题含有相同的式子，可用换元法求解。
解：设 x y m ，x y n ，
6
10
原方程化为 m n 3
x
6
y
m
m
n
程组变为
.
x y 1
相反数，则a与b的大小关系是（ C ）
A．a＞b B.a=b C.a＜b D.a≥b
.
9
七年级 数学
四、运用活学：
四学互动
（一）课内检测：
45x、-y已=3知,求方k程的组值。32xx43
y y
k k
11
的解x，y满足方程
提示：两方程相加得5x-3y=2k+11,从而得到2k+11=3得 k=-4.
琐，观察上述方程中特点将（ 2 y）、（x-3）
3
作整体且（ 2 y）系数相同，整体相减消元。
解：②-①得3：28(x3)7,x31 ，
4
x
3
1 4
把x 3 1 代入①得，y 3 11
4
15
.
y
3 11 15 8
七年级 数学
四学互动
四、运用活学：
（一）课内检测：
1、解下列方程组：
x3 y 1
分析：上述方程中两个未知数系数的轮换形式， 可作整体相加，整体相减而解出。
解：①+②得：10x10y200 ③+④得：x30
即xy20 ③
③④得：y 10
①②得：0.6x0.6y24 即 xy40 ④
所以 x 30
y
10
.
5
七年级 数学
四学互动
三、合作互学：
换元思想是 重要的数学
x
思想，望掌
x0 z5
x y 2 （ab1)2
6x 5z (ab1)2 25
（1）(2013·荆州) 3x 5 y 14 （2）3x 4z 20
2、（2013·凉山）已知方程组
2 x
x
2
y4 y5
，则
x+y的值为（ D ）
A.-1 B.0 C.2 D.3
3、（广 x西y13 竞赛）若|a+b+1|与 (ab1)2 互为
5、已知方程 1011x1010y1009m 的解满足x+y=1,求m
的值。
1010x1011y1012m
提示：两方程相加得x=y=m，很明显得到m=1.
.
10
七年级 数学
四、运用活学：
（一）课外补充：
四学互动
1、（1995年四川省初中数学竞赛）已知方程组
3x 5y m 4
x 2y m 中未知数的和等于－1，求m的值。
七年级 数学
四学互动
8.2.4用适当的方法解 二元一次方程组
.
1
x x
2y 4
5
七年级
数学
二、质疑自学：
四学互动
解下列方程组并总结在哪种情况下
选择哪种方法 ：
（1）
x x
2y 4
5
x4 y 1 2
（2）32xx
y5 4y 2
x2 y1
（3）3xx33yy42
x 3 2
y 5
6
3x 2y 8 x 2
6 x y 2 10
即
x y6 x y20
解得
x13 y7 6
七年级 数学
四学互动
三、合作互学：
4、解方程组
33x25y41
33x25y41 ① 31x23y39
31x23y39 ②
① ②
x2 y 1
分析：本题未知数的系数差是定值，可以凭此
作差将方程组变形。
解：①-②得2x-2y=2,即x-y=1 ③
.
3
七年级 数学
三、合作互学：
四学互动
2x3y20
①
1、解方程组
2x3y5 7
2y9
②
分析：方程①及②中均含有 2 x 3 y。可用整
体思想解。由①得 2x3y2代入②而求出y。
x 7
y
4
.
4
七年级 数学
三、合作互学：
四学互动
5.3x4.7y1 1 2 ①
2、解方程组4.7x5.3y88 ②
2、练习册p86第三课时。
.
11
七年级 数学
四学互动
.
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