求函数值和函数的定义域求函数值和函数的定义域教学案

函数

第二节 求函数值和函数的定义域

《预习案》

知识点概念：

)(x f y =，x ∈A .其中x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数)(x f y =的定义域；与

x 的值相对应的y 值叫做函数值.

1、 求下列函数的定义域： （1）()7

41

+=x x f （2）()131-++-=x x x f

2、求下列函数定义域：

（1） x x y -++=21

1

（2） 1

1

+=

x y

3、求下列函数定义域： （1） x x y -++=211

（2） 1

1

+=x y

4、求下列函数的定义域：

（1）()1

2

-+=x x x f ； （2）()1

42

--=

x x x f ；

（3）()x x x f -+-=11； （4）()1

21

12

2+-+

++=x x x x x f

5、已知函数()x x x f 232

+=，

（1）求()()()()22,2,2-+-f f f f 的值； （2）求()()()()a f a f a f a f -+-,,的值。

6、设()f x =π，则(2)f =__________.

7、已知函数()2

1

3++

+=

x x x f ， （1）求函数的定义域；（2）求()⎪⎭

⎫ ⎝⎛-32,3f f 的值；（3）当0>a 时，求()()1,-a f a f 的值。

8、已知函数()2532

+-=x x x f ，求()

()()()()3,3,,2f a f a f a f f ++--的值；

9、若()c bx x x f ++=2

，且()()03,01==f f ，求()1-f 的值.

《探究案》

复合函数：设y 是u 的函数()u f y =，而u 又是x 的函数()x g u =，设M 为()x g u =的值域，

N 是函数()u f y =的定义域，若N M ⊆,则y 成为x 的函数。记作：()[]x g f y =，这个函数

叫做由()u f y =及()x g u =复合而成的复合函数。u 叫中间变量，f 称为外层函数，g 称为内

层函数

1. 说明下列函数的外层函数，内层函数

（1）11+=x y ；（2）()

2232+-=x x y ；（3）11

12-+=x

x y

作业：

1、（1）()x

x x y -+=

1的定义域 .

（2）若函数()x f y =的定义域为[),1,1-则()12-x f 的定义域 ；

（3）若函数()

22

-x f 的定义域为[]3,1，则函数()23+x f 的定义域 .

2、对于()()2,22

-=-=x x g x x x f ，求()[]2g f 及()[]2f g 的大小.

3、 若()x

x x f 1

-=，则方程()x x f =4的根为

4.（1）已知函数()x f 的定义域为()1,0，求()2

x

f 的定义域 .

（2）已知函数()12+x f 的定义域为()1,0，求()x f 的定义域 . （3）已知函数()1+x f 的定义域为[]3,2-，求()

222

-x f 的定义域 .

能力提升：

1.已知函数()2

21x x x f +=，那么()()()()=⎪⎭

⎫

⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++4143132121f f f f f f f ； ()=⎪⎭

⎫

⎝⎛+a f a f 1 .

2.已知*

,N b a ∈，()()()b f a f b a f ⋅=+，()21=f ，则

()()()()()()()()

=++++20182019342312f f f f f f f f .

3.设函数()(

)*

N

k k n f ∈=，k 是π的小数点后的第n 位数字， 1415926535.3=π

则()[]{}=10f f f

想说的话：