网孔电流法

i6 iM1 iM2
X
2.网孔分析法
R1iM1 us1 R4 (iM1 iM3) us6 0 us6 us3 R3iM2 R5 (iM3 iM2 ) 0
R4 (iM1 iM3) R5 (iM3 iM2 ) R2iM3 us2 0
(R1 R4 )iM1 0 R4iM3
us6 us1
0 (R3 R5 )iM2 R5iM3
us6 us3
R4iM1 R5iM2 (R2 R4 R5 )iM3 us2
X
2.网孔分析法
(R1 R4 )iM1 0 R4iM3
us6 us1
0 (R3 R5 )iM2 R5iM3
us6 us3
R4iM1 R11iM1
X
例题4
①节点电压支路不构成回路，
①
所以独立。
16
②根据KVL u1 un4 un1
④5 (0)
u2 u3
un1 un2
un2 un3
其他电压可由 节点电压表示
4
8
③
u4 un3 un4
节点电压是一组完备的独立电压变量。
2 7② 3
返回
X
2.网孔分析法
以网孔电流作为电路变量列写方程求解的一种方法。
流方程。 解： R11 10 20 30
R12 20 R21 R22 10 50 20 80 us11 20 30 10V
us22 30 10 20V
302i0mi1m1 208i0mi2m21200
i 1
10 1
20V
i2 10
i3 20
2
30V
10V 50
(10 20im1
20)im1 20im2 30 20 (10 50 20)im2 10
30
返回
X
3.几种特殊情况
(1)若支路为电流源与电阻的并联，则先变成电压
源与电阻的串联。
①
①
R
is
R
Ris
②
②
X
3.几种特殊情况
(2)支路为电流源时，如果只有一个网孔电流通过该支
返回
X
例题3
选树 1,2,3
树支支路不构成回路， 所以树支电压独立。
连支支路构成回路， 所以连支电压不独立。 3个基本回路的KVL方程
4
①
1 ②l1 2
③
l2 5
3 l3 6
④
l1 l2
: u4 : u5
u1 u2 u1 u3
连支电压可由树支电压表示
l3 : u6 u2 u3
树支电压是一组完备的独立电压变量。
孔的公有电阻之和。当两网孔电流通过公有电阻方向相同时，
互电阻为正；否则为负。如果将各网孔电流的方向设为同一绕
行方向，则互阻总为负。
当电路中无受控源时 Rij R ji ，即行列式是对称的。 usii:网孔i中各电压源电压的代数和。若沿网孔绕行方向为电压升，
则为正；否则为负。
X
例题 根据图中所给网孔电流方向列写电路的网孔电
0 0
u4 u5 u2 us2 0
R1i1 us1 R4i4 us6 0 us6 us3 R3i3 R5i5 0 R4i4 R5i5 R2i2 us2 0
us1
R4 iM1
us2
R5
R2 iM3
R1
us6
us3
iM2 R3
i1 iM1, i2 iM3, i3 iM2 i4 iM1 iM3, i5 iM3 iM2
iM
2
u s 22
R31 R32 R33 iM 3 us33
R1
us6
us3
iM2 R3
X
2.网孔分析法
Rii
:网孔i的自电阻(self 自电阻恒为正。
resistance)，等于网孔i内的所有电阻之和。
Rij :网孔i与网孔j之间的互电阻(mutual resistance)，等于i、j两网
R5iM2 (R2 R4 R5 )iM3 us2 0 R13iM3 us11
us1
0
R22iM2 R23iM3 us22
R4 iM1
us2
R31iM1 R32iM2 R33iM3 us33
R11 R12 R13 iM1 us11
R5
R2 iM3
R21
R22
R23
注意：网孔电流是一种沿着网孔边界流动的假想电流。
基本方法：首先指定网孔电流方向，然后对各网孔列
写KVL方程，最后根据各支路的VCR将支路电压用网
孔电流表示。
us1
R1
R4
us2
us6
us3
R5
R2
R3
X
2.网孔分析法
u1 us1 u4 us6 us6 us3 u3 u5
内容提要
完备的独立电路变量 网孔分析法 几种特殊情况
X
1.完备的独立电路变量
1.1 完备的独立电流变量
完备的独立电流变量应满足：
①利用KCL方程和欧姆定律，由该组变量可以求出电
路各支路电流和电压。
②该组变量中的任一个电流不能用其它电流表示，即
完相备互的独独立立。电流变量：网连孔支电电流流
例题 例题
连支电流是一组完备的独立电流变量。
返回
X
例题2
① 各网孔电流不受KCL约束，
所以独立。 ② i5 im1 im4
①
1
6
2
④
5 im1
im2 7②
i6 im2 im1 i8 im4 im3 i7 im3 im2
网孔电流可表示
各支路电流
im4
im3
4
8
3
③
网孔电流是一组完备的独立电流变量。
完备的独立电压变量个数=树支数
=节点电压数=
n 1
返回
X
例题1
选树 1,2,3
C1
4
i4 i5Байду номын сангаас i6 0 所以连支电流独立 ①
1② 2
③ C2
i1 i2 i3 0 所以树支电流不独立 5
3 6
而 i1 i4 i5
④
C3
i2 i4 i6
树支电流可由连支电流表示
i3 i5 i6
完备的独立电流变量个数=连支数=网孔数=b n 1
X
1.完备的独立电路变量
1.2 完备的独立电压变量
完备的独立电压变量应满足：
① 利用KVL方程和欧姆定律，由该组变量可以求 出电路各支路电流和电压。
② 该组变量中的任一个电压不能用其他电压表示，
完即备相的互独独立立电。压变量：节树点支电电压压
例题 例题
返回
X
例题4 参考节点：在电路中选定任一节点，令其电位为零， 即表表明与“大地”相连，并用符号“ᅩ”表示， 称此节点为电路的参考节点（零电位点）。 节点电压(node voltage）：电路中其他节点至参考 节点间的电压。通常参考节点被认为是节点电压的 “－”端，即节点电压由其他节点指向参考节点。