13电磁感应习题解答14电磁场习题解答解读

第十三章电磁感应

一选择题

3．如图所示，一匀强磁场B 垂直纸面向内，长为L 的导线ab 可以无摩擦地在导轨上滑动，除电阻R 外，其它部分电阻不计，当ab 以匀速v 向右运动时，则外力的大小是：

R

L B R

L B R

L B R BL L B2

222

2

22

2

2

E. D. 2 C. B. A. v

v v v v

解：导线ab 的感应电动势v BL =ε，当ab 以匀速v 向右运动时，导线ab 受到的外力与安培力是一对平衡力，所以R

L B L R B

F F v 2

2

=

==ε安外。所以选（D ）

4．一根长度L 的铜棒在均匀磁场B 中以匀角速度ω旋转着，B 的方向垂直铜棒转动的平面，如图，设t = 0时，铜棒与Ob 成θ角，则在任一时刻t 这根铜棒两端之间的感应电动势是：（）

A. cos(2θωω+t B L

B.

t B L ωωcos 2

12

C. cos(22θωω+t B L

D. B L 2ω

E.

B L 2

2

1ω

解：⎰⎰⎰=

==⋅⨯=L L

BL l l B l B 002

2

1d d d ω

ωεv l B v （所

以选（E ）

6．半径为R 的圆线圈处于均匀磁场B 中，B 垂直于线圈平面向上。如果磁感应强度为B =3 t 2+2 t +1，则线圈中的感应电场为：（）

A ．2π(3 t + 1R 2 ,顺时针方向；Ｂ．2π(3 t + 1R 2 ,逆时针方向； C ． (3 t + 1R ,顺时针方向； D ． (3 t + 1R ,逆时针方向；解：由⎰⎰

⋅∂∂-=⋅S

B l E d d i t ，则感应电场的大小满足

选择题4图

选择题3图

v

2

i π 26(π2R

t R E +=⋅

解出 E i = (3 t + 1R 所以选（C ）。

7．在圆柱形空间内有感应强度B 的均匀磁场，如图所示，B 的大小以速率d B/d t 变化，在磁场中有C ，D 两点，其间可放置直导线和弯曲导线，则(

A ．电动势只在直导线中产生

B ．电动势只在弯曲导线中产生

C ．电动势在直导线和弯曲导线中产生，且两者大小相等

D ．直导线中的电动势小于弯曲导线中的电动势解：在圆柱形空间内的感生电场是涡选场，电场线是与圆柱同轴的同心圆，因为⎰⋅=l

E d i ε，所以弯曲导线中的电动势

比直导线中的电动势大。所以选（D ）。二填空题

1．如图所示，一很长的直导线通有交变电流I = I 0 sinωt ，它旁边有一长方形线圈ABCD ，长为l ，宽为b -a ，线圈与导线在同一平面内，则回路ABCD 中的感应电动势。

解：在矩形线圈上距直导线x 处，取一宽为d x ，长为

l ，且与直导线平行的长条形面积，该面积上磁感应强度

为x I

B π20μ= 磁通量 x x

l I S B Φd π2 d d 0μ== 整个线圈的磁通量 a

b l I x x

Il Φb

a π

2 d π200⎰=

=μμ

感应电动势 t I a

b

l t I a b l

t

Φωωμμεc o s (l π2d d (l π2d d 000-==

-

= 2．将条形磁铁插入与冲击电流计串联的金属环中时，有q = 2.0×10-5

C 的

电荷通过电流计，若连接电流计的电路总电阻R = 25Ω，则穿过环磁通的变化∆Φ 。

解：感生电流t

R R

I d d Φ=

=

ε，又因为t

q I d d =，所以有

t

q t

R d d d d =

φ，

即 Wb 105100. 22545--⨯=⨯⋅=∆=∆Φq R

8．一个薄壁纸筒，长为30cm 、截面直径为3.0cm ，筒上绕有500匝线圈，×× ×

×

× ×选择题7图

I l 填空题1图

纸筒内用μ r = 5000的铁芯充满，则线圈的自感系数为。

解：H

(7. 3

015. 0(π3

. 0 500(10

π450002

2

7

2

=⨯⨯

⨯⨯==-S l

N L μ

三计算题

1．两根无限长平行直导线相距为d ，载有大小相等方向相反的电流I ，电流变化率d I /dt =α>0。一个边长为d 的正方形线圈位于导线平面内与一根导线相距d ，如图所示，求线圈中的感应电动势ε，并说明线圈中的感应电动势是顺时针还是逆时针。

解：通过正方形线圈的总磁通为（以顺时针绕向为线圈回路的正方向）：

r d r I

r d r

I

d

d

d

d

d π2d π22032021⋅⋅⎰-⋅⋅⎰=+=μμΦΦΦ

3

4ln

π

22ln π

22

3ln

π

2000Id Id Id μμμ-

=-

=

感应电动势为：

3

4

ln π2d d 34(lnπ2d d 00αμμΦ

εd t I d

t ==-=

由于ε>0，所以ε的绕向为顺时针方向。

3．如图，有两条相距l 的平行长直光滑裸导线MN 、M'N' ，其两端分别与电阻R 1、R 2相连；匀强磁场B 垂直于图面向里；裸导线ab 垂直搭在平行导线上，并在外力作用下以速率v 平行于导线MN 向右作匀速运动，裸导线MN 、M'N' 与ab 的电阻均不计；

（1）求电阻R 1与R 2中的电流I 1与I 2，并说明其流向；