13电磁感应习题答案

无限长密绕的），线圈中的高频电流为
I =I0sin2πf t, 其中 I0= 25A, f =105 Hz,被加热的是电子管阳极，它是半径r = 4mm
而管壁极薄的空圆筒，高度h <<l，其电阻R =5×
10-3Ω,求:
(1)阳极中的感应电流极大值;
(2)阳极内每秒产生的热量;
(3)当频率f 增加一倍时闷热量 h
b
l
v
=(6-y) l v-[6-(y+0.2)] l v
= lv[ (6-y) -(6-y-0.2)]
B x
y
= lv[ 6-y -6+y+0.2]
=0.2 lv =0.2×0.5×2 =0.2(V)
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(2) v = at e =0.2t(V)
(3) e =0
(4)
I
e
=R
=02.2
=0.1t(A)
l
增至几倍。
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13-21 在长为60cm,直径为5.0cm的空 心纸筒上绕多少匝线圈才能得到自感为6.0 ×10-3 H的线圈?
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已知：l =60cm,D =5.0cm,L=6.0×10-3H
求：N
解：
L
= m0
N2 pR2 l l2
=
m0
N2 l
pR2
N=
Ll m 0 p R2
v B × × ×2 × × × × o o × ×1 × × ×2 × ×
B D × × × × × × ×
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13-8 一导线AB弯成如图的形状(其中
CD是一半圆，半径r =0.10cm,AC和 DB
段的长度均为l =0.10m ),在均匀磁场(B =
0.50T )中绕轴线 AB转动，转速n = 3600
ei =
dΦ dt
=
m 0 I1
2π
ln
(d1+ I2)d2 (d2+ I2)d1
dI dt
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13-6 如图所示，导线AB在导线架上以
速度 v 向右滑动。已知导线AB 的长为50
cm, v =4.0m/s, R = 0.20 W,磁感应强度B
=0.50T，方向垂直回路平面。试求：
（1）AB运动时所产生的动生电动势；
=
6×10-3×60×10-2 4×10-7×(3.14)2×(2.5×10-2)2
=1.2×103
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13-22 一线圈的自感为L=0.05mH，通 过线圈的电流为I =0.8A，当电源切断后，电 流实际上是在120 m s内下降到零。求线圈中 自感电动势的平均值。
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已知：L =0.05mH, I =0.8A,
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13-9 有一螺线管，每米有800匝。在管 内中心放置一绕有30 圈的半径为1cm 的圆 形小回路，在1/100 s时间内，螺线管中产 生 5A 的电流。问小回路中感应产生的感生 电动势为多少？
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已知：n=800, N=30, R=1cm, dI/dt =5/100
求： e
解： B =m 0nI Φ =m 0NnI p R2
1
5×10-2
1
7×10-2
=6.86×10-5(V)
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13-4 一矩形回路在磁场中运动，已知磁感应
强度By=Bz=0,Bx=6-y。当t =0时，回路的一边与 z 轴重合（如图）。求下列情况时，回路中感应
电动势随时间变化的规律。
(1)回路以速度v =2 m/s沿y 轴正方向运动；
(2)回路从静止开始，以加速度a =2m/s2沿 y轴
dI/dt =-0.8/(120×10-6 )
电磁感应习题
13-1 13-2 13-3 13-4 13-5 13-6 13-7 13-8 13-9 13-10 13-11 13-12 13-13 13-14 13-15 13-13 13-17 13-18 13-19 13-20 13-21 13-22 13-23 13-24 13-25 13-26 13-27 13-28 13-29 13-30 13-31 13-32 13-33 13-34 13-35 13-36 13-37 13-38 13-39 13-40
×××××× ××××××
B × × × × × ×
生电动势的量值和方
××××××
向。
××××××
R
结束 目录
已知：Φ = 6t2+7t+1(Wb)
求：e (t =2s)
解：
e=
dΦ dt
=
-(12t+7)×10-3
t =2
××××××
e = -(12×2+7)×10-3
××××××
B × × × × × ×
结束 目录
13-16 在半径为R的圆柱形体积内充满 磁感应强度为B的均匀磁场，有一长为l 的金 属棒放在磁场中，如图所示，设dB/dt为已 知，求棒两端的电势差。
××
B R × × × × o × × × ×
a b × × × ×
××
l
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13-17 边长为 20cm的正方形导体回路，放
B
en q
A
B x
v
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13-3 如图所示，一长直导线通有电流 I =0.5A,在与其相距d =5.0cm处，放有一 矩形线圈，共1000匝，线圈以速度v =3.0 m/s沿垂直于长导线方向向右运动，线圈 中的动生电动势是多少？(设线圈长l =4.0 cm,宽b =2.0cm).
Байду номын сангаас
Il
v
db
置在圆柱形空间的均匀磁场中，已知磁感应强度
的量值为 0.5 T ，方向垂直于导体回路所围平面
（如图所示），若磁场以0.1T/S的变化率减小，
AC边沿圆柱体直径，B点在磁场的中心。
（1）用矢量标出A、B、C、D、E、F、G各点
处感生电场E的方向和大小；
（2）AC边内的感生电动势有多大？
（3）回路内的感生电动 势有多大？
e=
dΦ dt
=m 0Nnp R2
dI dt
=4π×10-7×800×30×3.14×(1×10-2)2×
5 100
=4.74×10-3(V)
结束 目录
13-10 如图所示，通过回路的磁通量与 线圈平面垂直，且指向画面，设磁通量依如
下关系变化
Φ = 6t2+7t+1
式中的单位为mWb,
t 的单位为s,求 t =2 秒时，在回路中的感
3 2
)
= 7.0×10-3 (V)
UA > UC
结束 目录
13-2 一均匀磁场与矩形导体回路面法线 单位矢量en间的夹角为θ=π/3（如图）， 已知磁感应强度B 随时间线形增加，即B =kt (k>0),回路的AB边长为 l,以速度v 向右运动， 设t = 0时，AB边在x =0处，求：任意时刻回 路中感应电动势的大小和方向。
结束 目录
13-12 如图，具有相同轴线的两个导线回路，
小的回路在大回路上面距离y 处，y 远大于回路的
半径R，因此当大回路中有电流 I 按图示方向流过
时，小回路所围面积πr 2之内的磁场几乎是均匀
的。先假定y 以匀速v = dy/dt而变化。
（1）试确定穿过小回路 的磁通量和y之间的关系；
r
（2）当y=NR 时（N为 整数），小回路内产生的
解：
(1)
ei =B l v =4×0.5×0.5=1(V)
(2)
P
=
e2
i
R
=
12 0.2
=5(W)
(3)
I
=
ei
R
=01.2 =5(A)
F =B I l =0.5×5×0.5=1(V)
结束 目录
13-7 如图所示,AB和CD为两根金属棒，
各长1m,电阻都是R =4 W , 放置在均匀磁场
中，已知B =2T,方向垂直纸面向里。当两根
结束 习题总目录
13-1 AB和BC两段导线，其长均为10 cm,在B处相接成300角，若使导线在均匀 磁场中以速度v =1.5m/s运动，方向如图， 磁场方向垂直纸面向内，磁感应强度为B =
2.5×10-2 T。问A、C 两端之间的电势差为
多少？哪一端电势高。
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
A
×
×
×
B ×
×
结束 目录
13-14 如图表示一个限定在半径为R的 圆柱体内的均匀磁场B，B以10-2 T/s的恒定
变化率减少，电子在磁场中A、O、C各点处
时，它所得到的瞬时加速度（大小和方向）
各为多少？设r =5.0cm.
.A × ×
×××
Br ××× r × × × C.× ×
×R
× ×
结束 目录
13-15 一电子在电子感应加速器中沿半 径为1.0m的轨道上作圆周运动，如它每转一 周动能增加700eV,试计算电子轨道内磁通量 的平均变化率。
其中心的轴转动，且有一覆盖面积为l2的磁 场B垂直于圆盘，如图所示，若面积l2在离r 处，当圆盘角速度为ω时，试说明使圆盘慢 下来的道理。
B
ω
rl d
结束 目录
13-19 要从真空仪器的金属部件上清除出气
体，可以利用感应加热的方法。如图所示，设线
圈长l =20cm,匝数N =30匝（把线圈近似看作是
=-3.1×10-2(V)
方向：逆时针
×××××× ××××××
R
结束 目录
13-11 一截面为 3.0cm2的铁芯螺绕环， 环上每厘米绕有线圈 40 匝，铁芯的磁导率 m = 2000m0 , 在环上绕有两匝次线圈。求初 级绕组中的电流在0.1s内由5A降到0时，在 初级绕组中产生的平均感生电动势。
（4）如果回路的电阻为 2 W ，回路中的感应电流 有多大？
（5）A 和C 两点间的电 势差为多少？哪一点电势高。
××××
C D E × × × × × ×
××××××
BF
××××××
A G × × × × × ×
××××
结束 目录
13-18 一电磁“涡流”制动器由一导电
率为 g 和厚度为d的圆盘组成，此盘绕通过
×
×
×
v ×
×
×
×
×
×
×
×
×
B
×
×
×
×
×
×
C ×
×
×
×
×
×
30 ×
×0 ×
×
×
×
×
×
×
结束 目录
已知: l =10cm, v =1.5m/s, B =2.5×10-2 T
求：UAC
解： e = Bl v (1+cos300 )
= Bl v(1+
3 2
)
=1.5×2.5×10-2×10×10-2(1 +
结束 目录
e 已知： I, I1, I2, d1, d2 。 求： i
解：
Φ =Φ 1 Φ 2
=
m 0I I1
2π
ln
d1+ I2 d1
m 0I I1
2π
ln
d2+ I2 d2
=
m 0I I1
2π
ln d1+ I2 d1
ln d2+ I2 d2
=
m 0I
2π
I1
ln
(d1+ I2)d2 (d2+ I2)d1
金属棒在导轨上以v1=4m/s和 v2 =2m/s的 速度向左运动时，忽略导轨的电阻。试求:
（1）在两棒中动生
电动势的大小和方向， ×
并在图上标出；
×
（2）金属棒两端的 电势差UAB和UCD；
（3）两金属棒中点
×
v×1
×
O1和O2之间的电势差。×
A C × × × × × × ×
×××××××
×××××××
rev/min 。设电路的总电阻（包括电表M
的内阻）为1000 W，
求：导线中 的动生电动势和
B × × × × × × × ×
××××××××
感应电流的频率 以及它们的最大
A C D B × × × × × × × ×
××××××××
l l × × × × × × × ×
值。
× × × M× × × × ×
正方向运动；
z
(3)如果回路沿 z 轴方向
b
运动,重复(1)、(2); (4)如果回路电阻R =2 W，
l
v
求(1)、(2)回路中的感应 电流。
B
x
y
结束 目录
已知：By=Bz=0, Bx= 6-y, v = 2m/s,
a = 2m/s2, R =2W 求：ei , I
解：(1)
z
e =B2l v B1l v
（2）电阻R上所 消耗的功率
A × × × × × × × ×
××××××××
（3）磁场作用在 ×
AB上的力。
R×
× ×
B× ×
××
× ×
× ×
××
v × ×
××××××××
B × × × × × × × ×
结束 目录
已知： v = 2m/s, R =0.2W , B=5T , AB =50cm
求：(1) ei, (2)P, (3)F
结束 目录
已知： I =0.5A,d =5.0cm, N =1000, v =3m/s, l =4.0cm, b =2.0cm
解：
e =N (B2l v B1l v )
=Nl v
I1
2πd
I1
2π (d+b )
I
l
v
=
N l vI
2π
1
1 d
1 (d+b )
db
=1000×4π×10-7×0.5×4×10-2×3×
y
的感生电动势； （3）若v > 0,确定小回
R o
路内感应电流的方向。
结束 目录
e=
dΦ dt
=
3m 0Iπr R2 2 dy
2y4
dt
将 y=NR 及 v =ddyt 代入得到：
e=
3m 0Iπr
2R2N 4
2v
结束 目录
13-13 电子感应加速器中的磁场在直径 为0.50m的圆柱形区域内是匀强的，若磁场 的变化率为1.0×10-2 T/s.试计算离开中心 0.10m, 0.50m, 1.0m处各点的感生场强。