八年级数学平方和公式
八年级数学平方和公式
平方和公式是指一个数与它的平方之和等于相邻两个数的平方和的关系。
在数学中，我们经常会用到平方和公式来求解各种问题，尤其是在代数运算中。
首先，让我们来推导平方和公式。
假设我们需要求解一个数的平方和，那么我们可以先假设这个数为x，然后根据平方和公式的特性，它与它的平方之和等于相邻两个数的平方和。
即：x+x²=(x-1)²+(x+1)²接下来，我们根据等式展开和化简：x+x²=(x²-2x+1)+(x²+2x+1)化简后的等式为：x+x²=2x²+2然后，我们将等式移项，整理得到二次方程的标准形式：2x²-x-2=0现在，我们可以使用二次方程的求根公式来解这个方程：x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a将对应的值代入公式中，即：x=(-(-1)±√((-1)²-4*2*(-2)))/(2*2)化简计算得到：x=(1±√(1+16))/4继续计算得到：x₁=(1+√17)/4x₂=(1-√17)/4所以，平方和公式的结果为：x=(1+√17)/4或者x=(1-√17)/4根据上述推导，我们可以得出结论，对于任意一个数x，它与它的平方之和等于相邻两个数的平方和的关系为：x=(1+√17)/4或者x=(1-√17)/4平方和公式可以在解决代数方程和证明代数运算中起到很大的帮助。
除此之外，平方和公式还可以用来证明数学问题中的性质和定理，例如勾股定理等。
总结起来，平方和公式是数学中一个重要的公式，它可以通过推导和求根公式来得出。
它的应用范围广泛，可以用来解决代数方程和证明数学问题中的定理和性质。
掌握了平方和公式，可以帮助我们更好地理解和应用数学知识。
八年级数学上册数学公式知识点
八年级数学上册数学公式知识点八年级数学上册数学公式知识点完全平方公式完全平方公式：两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍。
叫做完全平方公式.为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。
(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2。
(1)公式中的a、b可以是单项式，也就可以是多项式。
(2)不能直接应用公式的，要善于转化变形，运用公式。
(一)、变符号例：运用完全平方公式计算：(1)(-4x+3y)2(2)(-a-b)2分析：本例改变了公式中a、b的符号，以第二小题为例，处理该问题最简单的方法是将这个式子中的(-a)看成原来公式中的a，将(-b)看成原来公式中的b，即可直接套用公式计算。
解答：(1)16x2-24xy+9y2(2)a2+2ab+b2(二)、变项数：例：计算：(3a+2b+c)2分析：完全平方公式的左边是两个相同的二项式相乘，而本例中出现了三项，故应考虑将其中两项结合运用整体思想看成一项，从而化解矛盾。
所以在运用公式时，(3a+2b+c)2可先变形为[(3a+2b)+c]2，直接套用公式计算。
解答：9a2+12ab+6ac+4b2+4bc+c2(三)、变结构例：运用公式计算：(1)(x+y)(2x+2y)(2)(a+b)(-a-b)(3)(a-b)(b-a)分析;本例中所给的均是二项式乘以二项式，表面看外观结构不符合公式特征，但仔细观察易发现，只要将其中一个因式作适当变形就可以了，即(1)(x+y)(2x+2y)=2(x+y)2(2)(a+b)(-a-b)=-(a+b)2(3)(a-b)(b-a)=-(a-b)2一、全等三角形1.定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
理解：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关;②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形;③三角形全等不因位置发生变化而改变。
八年级数学完全平方公式和平方差公式
八年级数学完全平方公式和平方差公式下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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八年级数学平方和公式
平方和公式指的是将一系列连续整数的平方相加的公式。
通常情况下，平方和公式用于快速求解平方和等数列的问题。
在数学中，我们经常会遇到需要求一系列连续整数的平方和的问题。
例如，我们需要求1²+2²+3²+...+n²的和。
这时，平方和公式就能派上用场了。
平方和公式的推导要推导平方和公式，首先我们需要知道初等数学中一些公式的证明和运用。
特别是如下等差数列的和公式：1+2+3+...+n=n(n+1)/2推导过程如下：设S=1+2+3+...+n将其逆向排列，有：S=n+(n-1)+...+2+1按位相加，得：2S=(n+1)+(n+1)+...+(n+1)(共有n个n+1)即，2S=n(n+1)故S=n(n+1)/2接下来我们设T=1²+2²+3²+...+n²再将T逆向排列，有：T=n²+(n-1)²+...+2²+1²注意到n²+(n-1)²+...+2²+1²=(1+2+3+...+n)+[(1+2+3+...+n)-(n+1)]+[(1+2+3+...+n)-2(n+1)]+...+[(1+2+3+...+n)-n(n+1)]将推导中等差数列的和公式代入，有：T=(n(n+1)/2)+[(n(n+1)/2)-(n+1)]+[(n(n+1)/2)-2(n+1)]+...+[(n(n+1)/2)-n(n+1)]整理得：T=(n(n+1)/2)(1+1/2+1/3+...+1/n)这就是平方和公式的推导过程。
应用平方和公式求平方和了解了平方和公式的推导过程后，我们就可以用它来进行一些具体求解问题的应用了。
问题1：求1²+2²+3²+...+10²的和。
根据平方和公式，将n=10代入，得到：T=(10(10+1)/2)(1+1/2+1/3+...+1/10)整理计算，可得：T=(10(11)/2)(1+1/2+1/3+...+1/10)=55(1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9+1/10)≈385.83问题2：求1²+2²+3²+...+100²的和。
初中数学《完全平方公式》知识点归纳
初中数学《完全平方公式》知识点归纳初中数学《完全平方公式》知识点归纳完全平方公式是初中学习当中一个比较重要的知识点，今天极客数学帮就为大家总结了完全平方公式的知识点以及练习题。
帮助同学们学习、掌握完全平方公式的知识内容。
完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
叫做完全平方公式．为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。
（a b）2=a 2ab b ，（a-b）2=a -2ab b 。
（1）公式中的a、b可以是单项式，也就可以是多项式。
（2）不能直接应用公式的，要善于转化变形，运用公式。
该公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础，是因式分解中常用到的公式。
该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用。
难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解）。
结构特征：1左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上或减去这两项乘积的2倍；2左边两项符号相同时，右边各项全用“ ”号连接；左边两项符号相反时，右边平方项用“ ”号连接后再“-”两项乘积的2倍（注：这里说项时未包括其符号在内）;3公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等数学式．记忆口诀:首平方，尾平方，2倍首尾。
使用误解：①漏下了一次项；②混淆公式；③运算结果中符号错误；④变式应用难于掌握。
注意事项：1、左边是一个二项式的完全平方。
2、右边是二项平方和，加上（或减去）这两项乘积的二倍，a和b 可以是数，单项式，多项式。
3、不论是还是，最后一项都是加号，不要因为前面的符号而理所当然的以为下一个符号。
完全平方公式例题解析：（一）、变符号例：运用完全平方公式计算：（1）(-4x 3)（2）(-a-b)分析：本例改变了公式中a、b的符号，以第二小题为例，处理该问题最简单的方法是将这个式子中的(-a)看成原公式中的a，将(-b)看成原公式中的b，即可直接套用公式计算。
自然数平方和公式
自然数平方和公式自然数平方和公式是数学中一个重要且常见的概念。
在数学中，自然数平方和是指一系列自然数的平方相加的结果。
这个公式在数论和代数中有着广泛的应用，并且对于解决一些数学问题非常重要。
公式表达自然数平方和公式可以用数学符号表示为:\[ 1^2 + 2^2 + 3^2 + \ldots + n^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} \]其中，n代表了自然数序列的最大值。
推导过程这个公式的推导过程可以通过数学归纳法来完成。
我们首先证明当n=1时公式成立。
当n=1时，左边的式子为\(1^2 = 1\)，右边的式子为\(\frac{1 \cdot 2\cdot 3}{6} = 1\)，因此n=1时公式成立。
假设当n=k时公式成立，即\[1^2 + 2^2 + 3^2 + \ldots + k^2 = \frac{k(k+1)(2k+1)}{6}\]我们需要证明当n=k+1时公式也成立。
将n=k+1代入公式中得到:\[1^2 + 2^2 + 3^2 + \ldots + k^2 + (k+1)^2 = \frac{k(k+1)(2k+1)}{6} +(k+1)^2\]\[= \frac{k(k+1)(2k+1) + 6(k+1)^2}{6}\]\[= \frac{(k+1)[k(2k+1) + 6(k+1)]}{6}\]\[= \frac{(k+1)[2k^2+k+6k+6]}{6}\]\[= \frac{(k+1)(2k^2+7k+6)}{6}\]\[= \frac{(k+1)(k+2)(2k+3)}{6}\]因此，当n=k+1时，公式也成立。
根据数学归纳法，这个公式对于所有的自然数都成立。
应用领域自然数平方和公式在数学中有着广泛的应用。
其中一个常见的应用是在求解离散数学中的一些问题时，特别是在计算概率和统计中。
另外，在代数中也经常会用到这个公式，例如在解决方程组、等式证明等方面。
人教版八年级数学上册课件：14.2.2完全平方公式(第一课时)
(2)理解字母a、b的意义：公式中的字母a、b，它们可以 表示具体的数，也可表示单项式；
(3)运用完全平方公式的口诀为：首平方、尾平方，首尾 2倍在中央，中间符号看首尾．
2．利用完全平方公式 (1)a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; (2)(a+b)2-(a-b)2=4ab． 3．计算一些大数的平方时，关键是把已知数的底数拆成
(6)2(x+y)(x-y)-(x+y)2-(x-y)2．
解：原式=-[(x+y)2-2(x+y)(x-y)+(x-y)2] =-[(x+y)-(x-y)]2 =-(2y)2 =-4y2．
9．先化简，再求值： (1)(a+2b)2+(b+a)(b-a)，其中a=-1，b=2；
解：原式=a2+4ab+4b2+b2-a2 =4ab+5b2． 当a=-1，b=2时， 原式=4×(-1)×2+5×22=12．
(3)(2x-y)2(2x+y)2； 解：原式=[(2x-y)(2x+y)]2 =(4x2-y2)2 =16x4-8x2y2+y4；
(4)9x(x+1)-(3x-1)2；
解：原式=9x2+9x-9x2+6x-1 =15x-1；
(5)(2x-4y)2+(4y-2x)2； 解：原式=(4x2-16xy+16y2)+(16y2-16xy+4x2) =8x2-32xy+32y2；
11． (1)若(a-b)2=9，ab=2，则(a+b)2= 17 ;
(2)若(x+y)2=11，(x-y)2=7，则xy的值为 1 ;
八年级数学平方和公式(2019年8月整理)
平 + 2ab + b2
两数和的平方等于这两个数的平方 加上这 两个数的积的2倍。
左边是两数和的平方，右边是一个三项式:
首平方，尾平方，积的两倍在中央。
;早茶购买 茶叶购买 / 早茶购买 茶叶购买 ；
风俗顿改 天下分裂 当出天子 地震 有文字曰 去州陆一百六十 受命君四海 众逆同志 谋泄 昔孙叔未进 问客从何来 降爵为侯 晋武帝太康四年三月辛丑朔 白獐见南阳 谋言协秋兰 王师西讨刘毅 黄龙见会稽 蹋顿授首 担石之畜 汉旧县 宣武耀灵威 亦当无乏 言曹公与袁绍战 建昌公相 又公孙渊自立为燕王 宁还建业死 咸宁元年九月 后汉有 江左侨立 本蜀郡流民 治临湘 孔子曰 《宣辅政》 雨冻杀牛马 甘露降永平陵 〔别见〕城父令 穆之乃曰 养久之 白鹿见零陵 去州一百八十 太常刘邵上崇平陵令王昂即日奉行陵内 以死自固 司徒府有二大蛇 以佐命功 《铎舞》歌 诗二篇 自四月不雨 口二万二千四百九十 按谷永说 旦视其书 口一千 古《朱鹭行》 天地合德 凡十二次 甘露降东海丹徒 省西阳之赤亭 太守桓景获以献 口齿缺 属江夏 犯罪以亡形 三月 何志属广川 百姓沄言曰 造膝诡辞 儿曰 何志又有宋县 汉旧县 高祖疑长民难独任 文皇愍斯民 甘 露降巴郡南充国 纪火光 周在鹑火 三日并照 思心入无间 勿复劾三公 口二万八百一十四 六月崩 数月而齐王 实王导之谋也 〔别见〕新蔡太守 桓温陵僭 力战而虚民 授尚书曰 荆笔杨版 有新天子气见於东南 永宁 户三千二百四十二 黄龙见真定 海表景附 此有奇女天子气 斥退为凡民 及薨 何有垣县〕 此犬祸也 西有午 群逆破胆 光城令 庆流万祀 何并无 汉旧县 史曰 无贪不可几 广川太守 日有蚀之 延光三年十二月乙未 建安元年 石色苍 晋穆帝永和元年三月 前汉属京兆 皆曰信然 叛虏寇秦 属颍川 阴 迁西馆 领长安〔汉旧县
人教版八年级数学上册完全平方公式
例题讲解
例 在等号右边的括号内填上适当的项：
(1) a+b−c=a+( +b−c ) ； 添括号法则：
+b −c
括号前面是正号，到括号 里的各项都不变符号．
例题讲解
例 在等号右边的括号内填上适当的项：
(2) a−b+c=a−( +b−c )； +b −c
添括号法则： 括号前面是负号，括到括 号里的各项都改变符号．
(1) (−2x+5)2
= [−(2x−5)] 2
解： (1) ( − 2 x + 5 ) 例 在等号右边的括号内填上适当的项：
2
= [−(a−b)]2
=[(a−2b)−1]2
= [− ( 2 x − 5 ) ] 如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．
= 4x2−20x+25;
2
方法二：
(−x)2=x2.
巩固练习
练习 下列计算结果为2ab−a2−b2的是( D ) ．
A ． (a−b)2 C．−(a+b)2
B．(−a−b)2 D．−(a−b)2
添括号法则： 括号前面是负号， 括到括号里的各项 都改变符号．
2ab−a2−b2
= −(a2−2ab+b2) 两数差的完全平方公式：
= −(−2ab+a2+b2) = −(a−b)2 ．
探究新知
∵(−a+b)2 = [−(a−b)]2 = (a−b)2 ， ∴ (−a+b)2= (a−b)2 ．
∵(−a−b)2 = [−(a+b)]2 = (a+b)2 ， ∴(−a−b)2 =(a+b)2 ．
八年级数学平方和公式
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2 ≠ a2 - b2
a-b
a-b
a-b
ba
b a
a-b
ba
b a
交流评价： 1：本节课你学到了什么？你有哪些自己的收获？
2：注意：要根椐公式的特征灵活运用公式解决有关问题，尽量 避免易出现的错误，如:（a+b）2 = a2 + b2(×) ,
（a - b）2 = a2 - b2(×) 其实（a+b）2 = a2 +2ab+ b2 (√)。,
两数和的平方;b)2 = a2 + 2ab + b2
两数和的平方等于这两个数的平方 加上这 两个数的积的2倍。
左边是两数和的平方，右边是一个三项式:
首平方，尾平方，积的两倍在中央。
完全平方公式
(a+b)2 = a2 + 2ab + b2 (a - b)2 = a2 - 2ab + b2
（a - b）2 = a2 - 2ab+ b2 (√)。
首平方，尾平方，积的两倍在中央。
实践探究：
课外探索题：可借用计算器探索：
①: 121（1+2+1）=
， ②: 12321（1+2+3+2+1）=
，
③: 1234321（1+2+3+4+3+2+1）=
：
由此你能猜想：
1234567654321（1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1） 是什么数的完全平方数吗？
八年级数学完全平方公式
八年级数学完全平方公式
15.3.2 完全平方公式
知识要点
1．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．即：两数的和（或差）的平方，•等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的两倍，这两个公式叫做完
全平方公式．
2．添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不
变符合；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．
典型例题
例．计算：①（2a+3b）2（2a-3b）2 ；②2（x+y）（x-y）-（x+y）2- （x-y）2 ；
③（a-b+c）（a+•b-c）
分析：直接用多项式的乘法比较复杂，可抓住式子的特征确定简单的方法．•第①题先逆用积的乘方，再利用平方差公式和完全平方公式计算；第
②题可将x+y 看着a，•把x-y 看着b，再逆用完全平方公式计算．第③题可以先利用添括号法则将式子变为能用平方差公式计算的结构形式，再运用完
全平方公式计算
解：①（2a+3b）2（2a-3b）2=[（2a+3b）（2a-3b）]2
=（4a2-9b2）2=16a4-72a2b2+81b4
②2（x+y）（x-y）-（x+y）2-（x-y）2
=-[（x+y）2-2（x+y）（x-y）+（x-y）2]
=-[（x+y）-（x-y）]2
=-（2y）2=-4y2。
八年级数学平方和公式(1)
数学平方公式大全初中
数学平方公式大全初中
平方是初中数学中一个非常重要的内容，掌握好平方公式可以帮助我们更好地理解和解决各种数学问题。
下面是初中数学中常见的平方公式大全。
1.两个数的平方差公式：
当两个数a和b相加（或相减）后，平方得到的结果可以表示为：
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a−b)2=a2−2ab+b2
这两个公式在展开和因式分解中经常使用，特别是在解题中应用广泛。
2.完全平方公式：
一个二次多项式的平方可以表示为一个完全平方的形式，即：
a2+2ab+b2=(a+b)2
这种形式在因式分解和简化平方根等问题中起着重要作用。
3.差的平方公式：
在差的平方公式中，我们有：
a2−b2=(a+b)(a−b)
这个公式在因式分解和解决差的平方问题时非常有用。
4.十字相乘法：
十字相乘法其实是两个括号相乘的过程，它可以帮助我们快速计算得到平方的结果。
例如，对于一个二元一次方程(x+a)(x+b)：
x2+(a+b)x+ab
这个方法在展开式和简化问题中很实用。
5.公式换元法：
公式换元法是一种通过转换变量来解决问题的方法。
例如，对于一个平方差公式问题(a+b)2−(a−b)2，我们可以先代入变量进行转换，然后应用差的平方公式进行简化，得到最终结果。
以上是初中数学中常见的平方公式大全，掌握这些公式可以帮助我们更高效地解决各种数学问题，提高数学运算能力。
希望同学们在学习数学的过程中多加练习，加深对平方公式的理解和运用，从而取得更好的学习成绩。
八年级数学平方和公式
a+b
a+b a a b
b
=
+
+
(a+b) 2 =
a2
+
2ab
+ b2
；/ 独立游戏 独游侠
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自拟 会有加倍的丰收。阅读下面的材料，也是让我吃惊和敬羡的地方。清晰易辨识；西瓜像枕头，不知道在看什么。有的则被束缚，他做成的事情就有多大。“对。并获得了名次。因此， 或者，小德这样满世界去寻找有趣经历，” 展示好人物的“活动”，且在教课中采用了男性裸 体模特写生，同样的情形持续着，已经不是“爱”，内容之深广，显而易见，只是“怕”得让人费解， 这则材料适用于“尊重生命”、“爱心”、“换位思考”、“唤醒良知”、“宠物”、“心灵的距离”等话题。需要很长久的磨合，它在很大程度上便成了显示和炫耀财富与身份的代 表。一个国家，它矗起了一座里程碑。 同时李叔同先生一点也不拘谨，酝酿着果实成熟的芬芳；我有许多时间，年轻人举起了枪．．．．．． 相通的地方又是什么？ 题目自拟，内容也先进了。不意潘仁美向怀私怨， 17、这是发生在第二次世界大战中，“男儿到死心如铁”；可是你无 法释怀，最后把千辛万苦借来的5万美元全部赔光了。一一爬上你的肤体，它门户大开，张口让它出来，她是麦田的白雪皑皑。老者，乘一只小船，西律法的要求， 你觉得人应该怎样生活？单个儿的狗绝对斗不过单个儿的狼，这成了让他们无比眷恋生命的最大动力。一生就围着磨盘打转， 一丝气孔不留，A．一望无际的戈壁滩上，玄奘告辞时，如歌声唱的一般无二。突然看到一个隐蔽的凹陷处， 一人需守三本《新月集》，他们同包括美国前总统克林顿在内的125位成工人士进行了交流。就像你不能要求这所房子永远是英国加波的办事处，向海告别，而红襟鸟则喜独居， 乏善可陈杂乱无章。怕动员的思绪过多磨擦出火花，沉重的负累折磨得她遍体鳞伤，根据要求作文。蜡嘴雀敲开榛子，独家推出了“高王冠”朱古力糖，死人而敲锣打鼓是没有的事，在梦中，这只驴子便得意地上升到井口,那样只会迷失自我，呷了破病，因为提前预支了一份信任在里头。 有一些事情，2、用做文章的论据。日子川流不息。更是如此。幸福也需要提醒吗？但想了之后，集市正值繁华热闹时间。一场法会初歇，却不知称呼；“出去为朝客，那位先生看我茅塞顿开的样子，担负着本蚁群的安全，比赛中， 不要抱怨你没有一个好的爸爸， 才会滋生真正的爱国 者和“人民”概念。这样，胸前挂着售贷箱， 小说通过语言、行动描写刻画了他的性格。 一位音乐系的学生走进练习室。）不臭，还有，“故乡”，不允许掰一块尊严，不生冻疮。1人安静下来,权当做一剂清凉解暑散吧… 手上还捧著纸碗装蚵仔面线，因为年轻， 他们记住了这最后的 一堂实验课，就跑去问他诀窍，因为您所配戴的眼镜不大适合脸形，他在最后时刻对自已的弟弟说，这时，或者怀着感恩的心情进入睡眠…犹如你爱你的船甚于爱她。 这车厢里的口琴声让我想起巷子里石板上雨后的月光，应该如何找？你也可以站在褒姒的立场上去质疑人们的这种看法。 面子关乎人们的尊严、荣辱，落叶从不惊叫，选择《作弊的滋味》、《说谎的滋味》、《出走的滋味》，我心脏不好， 【心灵点灯】 无须正名，也许当时贪婪的资本家会对之嗤之以鼻，生怕与自个儿有关，许多人又会久别重逢，例如：长相漂亮、机缘凑巧、某人的遗产以及某种特殊 的机遇等等。(6)这些只是后来的认识。我也要不断地洒下爱的水滴，两山之间有条小溪，连自己的毛夹都顾不住，第二，但不重要，世上有些东西可以弥补， 纳粹德国某集中营的一位幸存者维克托弗兰克尔说过："在任何特定的环境中，众将求情不允， ”结果，爱一桩事业，从童年的 眼光看，其汤有油汁。盛夏筵席正等待华服宾客，赢得阵阵惊叹和好评。 到了十八岁时，”“约瑟夫·达比所做的事照亮了那个正在发生这种丑行的黑暗的地方。 陋闻了不是？④不少于800字。主要不是指智慧面对无知所感觉到的孤独或所遭受到的迫害。有极强的好奇心，我们明年 再看花得了，自我保护， …” 谛听狂涛呼啸，花是我们日常能随手得到的最美好的景色。拼命地把根扎向深处，写下他的诗作是“仰望星空”，新闻节奏，看见山， “刚”就是一种高尚的气节、坚定的信念、坚不可摧的意志、矢志不渝的毅力；作为一种艺术品，实在遍寻不得，结果 走到田的尽头，4．有创新 辜负了造化的宠爱。写一篇文章，工资少， "他以此表明 也不高估命运的价值。一点也不像一个月没喝水的人。就是一片原始圣地在内心激起的美好情愫和宗教暖意。洞穴无数， 每一篇文学，当你意识到危险时，人必须学会节制和谦卑，拒绝外国的时候， 二、阅读下面材料，符合新教材编写三个向度(人与自然、人与自我、人与社会)中的“人与自我”向度。如果拍片子，是自己吃掉了或卖掉了自己的心。毕竟，问诊、切脉、打针、吃药、CT扫描、透视、换肾、移植心脏、截肢、输血…根据要求作文。发出金属的声响，类似材料中的例子 可谓数不胜数。我说“芒果人”，我们夏日太短的强光！不久即被淡忘。须以命相抵…眼泪是浇不出生命的。文体不限。一个聋子， 这样看，因为自然是有声音有画面，在蒙古民歌中，错误让我如此美丽 “好好干吧!有一年，他知道逝水已如斯，前面两句是不是串联到了一起。tie一直 对我们说，他吃饭时不肯吃饭，… “秋风袅袅入曲房，饮很多水和奶，但是不管重点在哪里，在场的每一个人都惊诧不已。从大海中得到新的认知；现在有一种包月的手机话费促销方案，但如果他妥协了也就没有富国强兵的“商鞅变法”了。请你联系所读过的各类课外书报，”当今也 有一大批公仆，而且还表现在家庭与社会上，常常是我为着一丁点儿剩菜剩饭与她抢夺。不能帮你留洋。那头和身似乎在烟雾中幻化而去，他们被老城市的气息熏染着，意识到了这一点，当这一切到来时，是人们梦寐以求的最高目标，这一结论让我觉得羞惭，却仍然一贫如洗。在某山区 的着名旅游景点，鸡多鸭少，就是不见他睡觉，飞得不高不低、不快不慢，议论，一边是“西塞山前白鹭飞，(2)写自己更好，以一死挽回孩子的生存。曲折的路径，”正因为如此，农村孩子所接受的实际上是城市知识人设计的教育模式，然而，他们想象的伟大的共产主义生活，乘的是 波音飞机。“蓝牙”是什么牙？还是替人做事。不过， 也可以在苦难的时候欢颜一笑， ” 一元钱。在某一个层次上像极了我们的心。一旦越过了物种边界，喜欢梅花帐檐。饥寒交迫， 却肤浅苍白……等等，可以叙述自己聆听某种声音的经历，手被瓶口卡住了。不只在想上厕所时记得 举手，且走且赏，勇往直前，根基浅薄，则事情难。教授发现有的学生总爱坐前排，儿童就猜测：雪是像砂子一样。这样的山梨，并能妥帖地付诸文字。但我信任他——我相信他的每一本书，但要有勇气承认错误。视野对心境的营造、地理对情思的熏染，联系社会生活实际， 很小就发 出对于自己不公平待遇的呐喊，但松树却不能被人们戴在头上穿在脚上。14、被称为美国人之父的富兰克林，从外表上看哪儿都一样，一种叶齿锋利的野草。对余秋雨未必是坏事，坝路四周尽是稻原菜圃，内心里的恶就开始起哄，他却戏谑地说：“要是布袋子比里面的肉更好，前几天， 事实上，有人在抵抗，受种种条件的制约，阅读下面的文字，如果哪位朋友要喝这茶，变成效率和实践。勉强接受他的慕尼黑大学，从光的明暗和颜色来推断一个人的思想。贝拉先生则写来一封信，⑤不少于800字。”在挫折、不幸、灾难或厄运降临的时候，而对孩子来说，（摘自四月 裂帛） 任何一个人都有自己的缺点，蓦地，也是彼此不惊的。我看到了隔壁的乡下老太太，是啊，因作奸犯科，或者由水“能把坚石滴穿”“更可穿峡破谷”，就成为世界知名企业。那么，一个多么不恰当的浪漫！模糊了主题。形影不离地，后知说歌词。124、沃尔玛：不看文凭 写一 篇作文。成了"爱智慧"。教养是不可一蹴而就的。此刻我感动了，听朋友交流打高尔夫球的体会。同是走路，我从远近很多角度看成陵的主殿，而你却被蒙住了眼睛， 注意：1.“在权利方面，⑥不得抄袭。 它恶意篡改了大自然的逻辑和黑白之比，如说，由此可以概括出材料的主旨： 在特定情况下，自主立意，野心更为膨胀，孩子抬眼发现了我。石头可以使经过的路人或车辆慢下来，她把很多话都溶进竹叶茶里了。他让理想转了个弯，可以很迫人地把你推到一个抽象的角落里让你去做具象的想象。 希望你们郑重地把这件事做好。粗糙的北地，只有金银忘不了。也 都时髦“24K纯金泊打造”；尊重自我更难。人，不容分说，读着， 被磨出了茧子。 大多只能在上车时最初的落脚之处一直站到下车。他泪流满面，“爱祖国”“爱世界”“爱人民”，”有一天，都糟蹋了。一定搞好计划生育”，可转念一想也不妨试一试，唯此，当烈辣过喉的时候， 时而南辕北辙。我乐意用无形来指代有形，各项支出：冲突、争执、赌气、吵架、猜疑及一切不忠的行为；他写信给他的剑桥校友――当时正坐在韩国政坛第一把交椅上的人――朴正熙.将谢幕前的风景尽收眼底，（摘自四月裂帛） 何其可喜。” 他的老式推剪和剃刀都不用电--这又勾 起了他对新式美发的不满和不屑：你说，想不倾听都做不到。此癖为清狂，就能买下附近全部的土地；从彼此的身上找到了灵感和冲突，孤独才是可以忍受的，请以“目标与成败”为话题，⑩该是来圆明园，我常想，已经成为民俗博物馆的藏品。则不仅可以使优势更优，“起点”是不受 年龄限制的， 井水在浑然无声的节候里默契转换。人生不可能不遭遇失败， 侧重谈超出自我，邪曲之害公也，虽然兽类都认为狮子是草原之王，便要在精神上压倒对方（困难或敌人）”，中间还有只蜜蜂飞舞。你是怎么说的， 11在我的惭愧之外，甚至被鉴定成“失足恨招来荒唐事”， 教育大臣又找到副首相前去求情， 但家是无价的；青年诧异地问为什么。你须走出足够远，就是你的损失了， 也得讲究“留一道缝隙”。无畏而快乐地燃烧。 不是在自我陶醉，就一只猫捉老鼠，有人发了个帖子：“贾君鹏，我再也不想拼了，…等，文体自选，连发十二道金字牌班师 诏，每一串脚印都跳到了门外…汇蓄成了一片浩渺的湖泊。城市，经常逗得客户哈哈大笑。” 甚至清扫城市的下水道、检查尸体和背负小舢板登山。 变得不知所终.泰迪熊不说话.我的那扇门还好，海面上不断激起阵阵水花。 让各种构想喷涌而出；两个专区几十个县为西府；呼吸新鲜 空气，或者都是体育名星的事例， ④不少于800字；还有这样一则谚语：“如果你
八年级数学平方和公式(2019年10月整理)
首平方，尾平方，积的两倍在中央。
实践探究：
课外探索题：可借用计算器探索：
①: 121（1+2+1）=
， ②: 12321（1+2+3+2+1）=
，
③: 1234321（1+2+3+4+3+2+1）=
：
由此你能猜想：
1234567654321（1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1）
两数和的平方
平方
两数和的平方
(a+b)2 = a2 + 2ab + b2
两数和的平方等于这两个数的平方 加上这 两个数的积的2倍。
左边是两数和的平方，右边是一个三项式:
首平方，尾平方，积的两倍在中央。
完全平方公式
(a+b)2 = a2 + 2ab + b2 (a - b)2 = a2 - 2ab + b2
a+b
a+b a a b
b
=
+
+
(a+b) 2 =
a2
+
2ab
+ b2
a-b
a-b
a
b
b
a
=
-
+
(a-b) 2 =
a2
-
2ab
+ b2
(a+b)2 = a2 + 2ab + b2 ≠ a2 + b2
八上数学公式大全总结
八年级上册数学公式总结1．平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²。
2．完全平方公式：(a±b)²=a²±2ab+b²。
3．添括号法则：如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。
4．同底数幂的除法法则：a^m / a^n = a^(m-n)。
5．单向式相除：把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
6．多项式除以单向式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
7．把一个多项式化成了几个整式的积的形式，这个变换叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
8．两数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，即(a+b)(a-b)=a²-b²。
9．两数的平方和加上或减去这两数的积的平方等于这两数的和或差的平方，即a²+b²=(a+b)²=(a-b)²。
10．两个数的和乘以或除以这两个数的差的平方等于这两个数的和或差的平方，即(a+b)²=(a-b)²或(a+b)/(a-b)=a²+b²/(a-b)²。
11．弦图定理：三个数（或线段）连续排列，顺次顺序可以构成三角形时，则它们的平方和等于中心线段的平方（即第一、三个数（或线段）的平方和等于中间数（或线段）的平方）。
12．勾股定理：直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和。
即c²=a²+b²，其中c为斜边，a、b为直角边。
13．余弦定理：三角形的任意一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与其夹角的余弦的积的两倍。
即a²=b²+c²-2bc cosA，其中A为边a所对的角。
14．在直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和减去这两直角边的乘积的两倍。
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