山西省2015年百校联考数学模拟试题(一)及答案
山西省2015年中考模拟考试运城市名校联合考试数学试题及答案
´山西省2015年中考模拟考试运城市名校联合考试数学试题时间120分钟 满分120分2015、2、6一、选择题（每小题3分，共18分）1．(2的平方根是【 】（A ）2± （B ）（C （D ） 1.414±2．为支援灾区，运城市电视台举办了《情系大树，爱无边》赈灾募捐舞会，晚会现场募得善款达2175000000元．2175000000用科学计数法表示正确的是【 】（A ）6217510⨯ （B ）821.7510⨯ （C ）92.17510⨯ （D ）102.17510⨯ 3.如图，将边长为2 cm 的正方形ABCD 沿其对角 线AC 剪开,再把△ABC 沿着AD 方向平移，得 到△C B A '''ˊ，若两个三角形重叠部分的面积是 1cm 2，则它移动的距离A A 'ˊ等于 【 】A.0.5cmB.1cmC.1.5cmD.2cm 4. 下列说法正确的有 【 】（1）如图（a ），可以利用刻度尺和三角板测量圆形工件的直径； （2）如图（b ），可以利用直角曲尺检查工件是否为半圆形；（3）如图（c ），两次使用丁字尺（CD 所在直线垂直平分线段AB ）可以找到圆形工件的圆心；（4）如图（d ），测倾器零刻度线和铅垂线的夹角，就是从P 点看A 点时仰角的度数．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，已知直线b x y +=3与2-=ax y 的交点的横坐标为2-，根据图象有下列3个结论：①0>a ；②0>b ；③2->x 是不等式23->+ax b x 的解集．其中正确的个数是 【 】A ．0B ．1C ．2D ．3（a ） （b ） （c ） （d ）AABCDP6．如图，已知A （4，0），点1A 、2A 、…、1n A -将线段OA n 等分，点1B 、2B 、…、1n B -、B 在直线0.5y x =上，且11A B ∥22A B ∥…∥11n n A B --∥AB ∥y 轴．记△11OA B 、△122A A B 、…、△211n n n A A B ---、△1n A AB -的面积分别为1S 、2S 、…1n S -、n S ．当n 越来越大时，猜想1S +2S +…+nS 最近的常数是【 】（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8二、填空题（每小题3分，共27分）7．如图，已知等边ABC △，D 是边BC 的中点，过D 作DE ∥AB 于E ，连结BE 交AD 于1D ；过1D 作D 1E 1∥AB 于1E ，连结1BE 交AD 于2D ；过2D 作D 2E 2∥AB 于2E ，…， 如此继续，若记BDE S △为S 1，记11B D E S △为S 2，记22B D E S △为S 3…，若ABC S △面积为Scm 2， 则Sn=_____ cm 2(用含n 与S 的代数式表示)8．如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P （0，2-）处开始依次关于点A （1-，1-），B （1，2），C （2，1）作循环对称跳动，即第一次跳到点P 关于点A 的对称点M 处，接着跳到点M 关于点B 的对称点N 处，第三次再跳到点N 关于点C 的对称点处，…，如此下去．则经过第2011次跳动之后，棋子落点的坐标为 ▲ ．9．课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题小组成员把他们分别标号为1，2，3）的生长情况进行观察记录．这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物（分别被标号为4，5，6，7，8，9），接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物（课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录）．那么标号为200的微生物会出现在第 天．（第6题）10.如图，直线m 上摆着三个正三角形：△ABC 、△HFG 、△DCE 。
山西省运城市2015年一模名校联考数学试题及答案
BA ＇AB ＇O第6题图山西省运城市2015年中考一模名校联考数学试题时间120分钟 满分120分 2015/3/19一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．4的平方根为（ * ）．A ．2B ．±2C ．4D ．±42. 对于样本数据1，2，3，2，2，以下判断：①平均数为5；②中位数为2；③众数为2；④极差为2．正确的有（ * ）． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3.如图所示的几何体的主视图是（ * ）．4．如果代数式1-x x有意义，那么x 的取值范围是（ * ）． A ．x ≥0 B ．x ≠1 C ．x ＞0 D ．x ≥0且x ≠15. 已知一个圆锥的底面半径为3cm ，母线长为10cm ，则这个圆锥的侧面积为（ * ）．A ．30πcm 2B ．50πcm 2C ．60πcm 2D ．391πcm 26．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB ＇， 若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是（ * ）． A ．25° B ．30° C ．35° D ．40°7．一次函数32-=x y 的大致图像为（ * ）A ．B ．C ．D ．第3题图B第8题图第10题图8．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A 、B 、O 是 小正方形顶点，⊙O 的半径为1，P 是⊙O 上的点，且位于右上方的小 正方形内，则∠APB 等于（ * ）．A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°9．关于x 的二次函数2(1)2y x =--+，下列说法正确的是（ * ）．A ．图象的开口向上B ．图象与y 轴的交点坐标为（0，2）C ．当1x >时，y 随x 的增大而减小D ．图象的顶点坐标是（-1,2）10．如图，直角三角形纸片ABC 中，AB=3，AC=4，D 为斜边BC 中点，第1次将纸片折叠，使点A 与点D 重合，折痕与AD 交与点P 1；设P 1D 的中点为D 1，第2次将纸片折叠，使点A 与点D 1重合，折痕与AD 交于点P 2；设P 2D 1的中点为D 2，第3次将纸片折叠，使点A 与点D 2重合，折痕与AD 交于点P 3；…；如此类推，则AP 6的长为（ * ）．A ．512532⨯B ．69352⨯C ．614532⨯D ．711352⨯二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)11．点A （0,3）向右平移2个单位长度后所得的点A ’的坐标为 * ．12．已知空气的单位体积质量为0.00124克/厘米3，将0.00124用科学记数法表示为* ．13．如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，相似比为2∶3，已知AB ＝4，则DE 的长为* ．14．化简：=+-+1112a a a * ． 15．如图，防水堤坝的轴截面是等腰梯形ABCD ，DA CB =，DC AB ∥，5=DA ，4=DC ，9=AB ，则斜坡DA 的坡角为 * __ 度．16．已知α ，β是关于x 的一元二次方程x 2+（2m +3）x +m 2=0的两个不相等的实数根，第13题图CODEFA B且满足βα11+=﹣1，则m的值是 * ．三、解答题(本大题共9小题，满分72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题满分5分）解方程：xx 332=-．18．（本小题满分6分）如图，已知□ABCD .（1）作图：延长BC ，并在BC 的延长线上截取线段CE ，使得CE =BC （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，连结AE ，交CD 于点F ， 求证:△AFD ≌ △EFC .19．（本小题满分5分）已知1=-b a 且2=ab ，求代数式32232ab b a b a +-的值．20．（本小题满分6分）小强对自己所在班级的48名学生平均每周参加课外活动的时间进行了调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题： （1）求m 的值；（2）从参加课外活动时间在6～10小时的5名学生中随机选取2人，请你用列表或画树状图的方法，求其中至少有1人课外活动时间在8～10小时的概率．第18题图 ABCD第15题图21．（本小题满分8分）为支持失学儿童，某中学计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A,B 两种型号的学习用品共1000件，已知A 型学习用品的单价为20元，B 型学习用品的单价为30元.（1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A,B 两种学习用品各多少件？ （2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多能购买B 型学习用品多少件？22．（本小题满分10分）如图，在菱形ABCD 中，AB ＝23，∠BAD ＝60º，AC 交BD 于点O ，以点D 为圆心的⊙D 与边AB 相切于点E ． （1）求AC 的长；（2）求证：⊙D 与边BC 也相切．23．（本小题满分10分）如图，四边形ABCD 为正方形．点A 的坐标为（0，2），点B 的坐标为（0，﹣3），反比例函数xky =)0(≠k 的图象经过点C ．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P 是反比例函数图象上的一点，△PAD 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积，求点P 的坐标．第23题图第20题图第22题图24．（本小题满分10分）如图1，在半径为2的扇形AOB 中，∠AOB =90°，点C 是 上的一个动点（不与点A 、B 重合）OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，垂足分别为点D 、点E ． （1）当BC =1时，求线段OD 的长；（2）在点C 的运动过程中，△DOE 中是否存在长度保持不变的边或度数保持不变的角？如果存在，请指出并求其长度或度数（只求一种即可．．．．．．）；如果不存在，请说明理由； （3）作DF ⊥OE 于点F （如图2），当DF 2+EF 取得最大值时，求sin ∠BOD 的值．25．（本小题满分12分）如图，已知直线l ：2+-=x y 与y 轴交于点A ，抛物线k x y +-=2)1(经过点A ，其顶点为B ，另一抛物线h h x y -+-=2)(2（h >1）的顶点为D ，两抛物线相交于点C ， （1）求点B 的坐标，并判断点D 是否在直线l 上，请说明理由； （2）设交点C 的横坐标为m ．①请探究m 关于h 的函数关系式；②连结AC 、CD ，若∠ACD =90°，求m 的值．第25题图第24题图1第24题图2数学参考答案与评分标准一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 11．（2,3） 12．1.24×10－313．6 14．a ﹣1 15．60 16．3 （说明：此题写出“3或-1”作为答案，给2分）三、解答题(本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分5分）解：方程两边同乘以()3-x x ，得()332-=x x ………………4分 解得9=x ．………………8分检验： 当 x = 9时，()3-x x 0≠所以x = 9是原方程的解． ………………9分18．（本小题满分6分）解：（1）如图所示，线段CE 为所求； ………………3分 （2）证明：在□ABCD 中，A D ∥BC ，AD =BC .∴∠DAF =∠CEF ………………5分 ∵CE =BC ， ∴AD =CE , ………………7分又∵∠DFA =∠CFE ， ………………8分 ∴△AFD ≌ △EFC . ………………9分（说明：第（2）小题的解法较多，只要过程合理，同样给满分）19．（本小题满分5分） 解法一：∵1=-b a 且2=ab∴32232ab b a b a +-)2(22b ab a ab +-= ………………3分 2)(b a ab -= ………………6分212⨯=………………8分 2= ………………10分解法二：由1=-b a 且2=ab 解得⎩⎨⎧==12b a 或⎩⎨⎧-=-=21b a………………4分当⎩⎨⎧==12b a 时，32232ab b a b a +-2=；………………7分当⎩⎨⎧-=-=21b a 时，32232ab b a b a +-2= ………………10分（说明：解法二只算出一种情况共给5分）20. （本小题满分6分） 解：（1）m =48﹣6﹣25﹣3﹣2=12； ………………3分（2）记6～8小时的3名学生为A 1、A 2、A 3，8～10小时的两名学生为B 1、B 2，…8分（说明：列表法的评分标准与画树状图法一样） P （至少1人时间在8～10小时）=1072014=． ………………10分21．（本小题满分8分） 解：（1）解法一：设购买A 型学习用品x 件，则B 型学习用品为(1000)x -．根据题意，得2030(1000)26000x x +-=………3分 解方程，得x =400 ………5分 则10001000400600x -=-=答：购买A 型学习用品400件，购买B 型学习用品600件．………6分解法二：设购买A 型学习用品x 件， B 型学习用品y 件．根据题意，得⎩⎨⎧=+=+2600030201000y x y x………3分解方程组，得⎩⎨⎧==600400y x………5分答：购买A 型学习用品400件，购买B 型学习用品600件．………6分（2）设最多购买B 型学习用品z 件，则购买A 型学习用品为)1000(z -件．根据题意，得2800030)1000(20≤+-z z ………9分 解不等式，得800≤z………11分 答：最多购买B 型学习用品800件．………12分22．（本小题满分10分）解：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∠BAD ＝60º ∴∠BAO ＝30º，∠AOB ＝90º，AC =2AO ………3分 ∴330cos 32cos =︒⨯=∠⋅=BAO AB AO ………5分∴AC =6.………6分（说明：第（1）小题的解法较多，只要过程合理、答案正确，同样给满分） （2）证明： 连接DE ，过点D 作DF ⊥BC ，垂足为点F ………7分 ∵四边形ABCD 是菱形，∴BD 平分∠ABC ………9分∵⊙D 与边AB 相切于点E ，∴DE ⊥AB∵DF ⊥BC ∴DF =DE………11分 ∴⊙D 与边BC 也相切. ………12分23．（本小题满分10分） 解：（1）∵点A 的坐标为（0，2），点B 的坐标为（0，﹣3）， ∴AB =5， ∵四边形ABCD 为正方形， ∴点C 的坐标为（5，﹣3）． ………………2分 ∵反比例函数xky =的图象经过点C ， ∴53k=-，解得k =﹣15， ∴反比例函数的解析式为xy 15-=； ………………4分（2）设点P 到AD 的距离为h ．∵△PAD 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积， ∴25521=⨯⨯h ， 解得h =10．………………6分① 当点P 在第二象限时，122=+=h y P ………………7分 此时，451215-=-=P x ∴点P 的坐标为（45-，12） ………………9分 ②当点P 在第四象限时，8)2(-=--=h y P ………………10分此时，815815=--=P x ∴点P 的坐标为（815，﹣8） ………………12分 综上所述，点P 的坐标为（45-，12）或（815，﹣8）．24．（本小题满分10分）解：（1）∵点O 是圆心，OD ⊥BC ，BC =1，∴BD =12BC =12。
2015年中考模拟百校联考数学试题及答案
2015年中考模拟考试百校联考数学试题时间120分钟 满分150分 2015、2、12一、选择题（每小题3分，共24分）1．0)30(tan o 的值是A ．33B ．0C ．1D ．3 2．一元二次方程0)2(=-x x 的解是A ．x 1=1，x 2=2B ．0=xC ．2=xD ．x 1=0，x 2=23．县医院住院部在连续10天测量某病人的体温与36℃的上下波动数据为：0.2, 0.3, 0.1, 0.1, 0, 0.2, 0.1, 0.1, 0.1, 0,则对这10天中该病人的体温波动数据分析不正确的是 A ．平均数为0.12 B ．众数为0.1 C ．中位数为0.1 D ．方差为0.02 4．△ABC 为⊙O 的内接三角形，若∠AOC＝160°，则∠ABC 的度数是A ．80°B ．160°C ．100°D ．80°或100° 5．若二次函数c bx ax y ++=2的x 与y 的部分对应值如下表：则当0=x 时，y A ．5 B ．-3 C ．-13 D ．-276．如图，在平面直角坐标系中，⊙A 经过原点O ，并且分别与x 轴、y 轴交于B 、C 两点，已知B （8，0），C （0，6），则⊙A 的半径为A ．3B ．4C ．5D ．87．如图，在△ABC 中，EF∥BC，21=EB AE ，S 四边形BCFE =8，则S △ABC 等于 A ．9 B ．10 C ．12 D ．13 8．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，反比例函数xay =与正比例函数x c b y )(+=在同一坐标系中的大致图象可能是A B C D二、填空题（每小题3分，共30分）9．如果线段c 是a 、b 的比例中项，且a=4，b=9，则c= ▲ ．10．不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同，从中任意摸出一个球，则摸出 ▲ 球的可能性最大．x xxxxyyyyy（13题）A E F BC11．两个相似三角形的面积比为4：9，那么它们对应中线的比为 ▲ ． 12．若等腰三角形的两边分别为8和10，则底角的余弦值为 ▲ ．13．在等腰直角△ABC 中，∠C＝90°，AC ＝6，D 为AC 上一点，若1tan DBC 3∠=，则AD ＝______。
山西省百校联考中考模拟数学试题及答案详解
山西省百校联考中考模拟数学试题一、单选题1．一5的绝对值是（）A．5B．C．D．－52．下列运算结果正确的是（）A．B．C．D．3．中国传统纹饰图案不但蕴含了丰富的文化，而且大多数图案还具有对称美．下列纹饰图案中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列调查中，适宜采用抽样调查的是（）A．调查某批次医用口罩的合格率B．了解某校八年级一班学生的视力情况C．了解100张百元钞票中有没有假钞D．调查神舟十四号载人飞船各零部件的质量5．通过严格实施低碳管理等措施，2022年北京冬奥会和冬残奥会全面实现了碳中和．根据测算，北京冬奥会三个赛区的场馆使用绿电4亿千瓦时，可以减少燃烧12.8万吨标准煤，减少排放二氧化碳32万吨，实现了“山林场馆、生态冬奥”的目标，其中的32万用科学记数法表示为（）A．B．C．D．6．如图，在中，，点是延长线上一点，过点作．若，则的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．用配方法解方程时，配方后所得的方程为（）A．B．C．D．9．已知点，均在反比例函数的图象上，且，则下列关系正确的是（）A．B．C．D．10．刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率，开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元．某同学在学习“割圆术”的过程中，作了一个如图所示的圆内接正十二边形．若的半径为1，则这个圆内接正十二边形的面积为（）A．1B．3C．D．二、填空题11．计算：．12．如图，在菱形中，连接．若，则的度数为°．13．如图是4个外观完全相同的试剂瓶，分别装有稀硫酸溶液、稀盐酸溶液、氯化钠溶液、碳酸钠溶液．随机从这4瓶无标签试剂中抽取1瓶，抽到稀硫酸溶液的概率是．14．如图，网格中小正方形的边长都是1，若以格点为圆心，长为半径作，且点，均在格点上，则扇形的面积为．15．如图，在中，，以为边作等边三角形，使点与点在同侧，连接，则．三、解答题16．（1）计算：．（2）解二元一次方程组：17．如图，在四边形中，，，点在的延长线上，点在的延长线上，且，连接，．求证：（1）；（2）．18．2021年12月9日“天宫课堂”第一课正式开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站进行太空授课，神奇的太空实验堪称宇宙级精彩！某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣，组织全校800名学生进行了“航天知识竞赛”．教务处从中随机抽取了名学生的竞赛成绩（满分100分，每名学生的成绩记为分）分成四组，A组：；B组：；C 组：；D组：，并得到如下不完整的频数分布表、频数直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：：：（1）的值为，的值为，的值为．（2）请补全频数直方图并计算扇形统计图中表示“C”的扇形圆心角的度数为▲ °．（3）若规定学生竞赛成绩为优秀，请估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数．（4）竞赛结束后，九年级一班从本班获得优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取两名宣讲航天知识．请用列表或画树状图的方法求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．19．“网上买年货，安心过大年”.2022年1月9日“全晋乐购”网上年货节启动．公众可通过多个电商平台参与减免、直降、秒杀等促销活动，享受无接触配送等服务．某网店专售一款中国结，其成本为每个40元，当销售单价为80元时，每天可销售100个．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查发现该款中国结销售单价每降1元，每天可多销售5个．设该款中国结的销售单价为元（为正整数），每天的销售量为个．（1）请直接写出与的函数关系式．（2）当该网店每天销售利润为4500元时，求该款中国结的销售单价．20．阅读下面材料，解答提出的问题．德国著名数学家高斯，其推设则．所以，即（1）请利用上述公式计算．（2）类比上述方法并证明：．（3）若（其中为正整数），直接写出n的值．21．某校数学兴趣小组开展综合实践活动——测量校园内旗杆的高度．如图，已知测倾器的高度为1.5米，在测点处安置测倾器，测得旗杆顶部点的仰角，在与点相距4.5米的点处安置测倾器，测得点的仰角（点，，在同一条水平线上，且点，，，，，，都在同一竖直平面内，点，，在同一直线上），求旗杆顶部离地面的高度．（精确到0.1米，参考数据：，，）22．问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题．如图1，在正方形中，，分别以，为边在正方形内部作等边三角形与等边三角形，线段与交于点，线段与交于点．猜想与的数量关系，并加以证明．（1）数学思考：请解答老师出示的问题．（2）深入探究：试判断四边形的形状，并加以证明．（3）问题拓展：将从图1的位置开始沿射线的方向平移得到，连接，．当四边形是矩形时，得到图2．请直接写出平移的距离．23．如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．连接，．（1）求抛物线的表达式，并直接写出所在直线的表达式．（2）点为第四象限内抛物线上一点，连接，，求四边形面积的最大值及此时点的坐标．（3）设点是所在直线上一点，且点的横坐标为．是否存在点，使为等腰三角形？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．答案解析部分【解析】【解答】解：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣5到原点的距离是5，所以﹣5的绝对值是5.故答案为：A.【分析】由绝对值的几何意义，根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，监考得出答案.【解析】【解答】解：A. ，A项不符合题意；B.，B符合题意；C.，C项不符合题意；D.，D项不符合题意．故答案为：B．【分析】利用合并同类项、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法及完全平方公式逐项判断即可。
山西省2015年中考百校联考模拟试题(2)含答案
2015年山西省百校联考中考模拟试题：1．本试卷共8页．全卷满分100分．考试时间90分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图题必须用2B 铅笔作答，并请加黑、加粗．一、选择题(本题共12小题，每小题2分，共24分．每小题给出的四个选项中只有一个选项正确)1．关于声现象，下列说法正确的是（ ▲ ）A ．“闻其声而知其人”是根据声音的响度来判断的B ．“不敢高声语，恐惊天上人”中的“高”是指声音的音调高C ．高速公路两侧安装透明板墙是在声源处减弱噪声D ．超声波可以粉碎结石，说明声音具有能量2．下面四幅图中，所涉及到的物态变化解释正确的是（ ▲ ）A ．甲图中火山爆发时，岩浆喷出后又冷却变成岩石是凝华现象B ．乙图中的白霜是液化现象C ．丙图中的固体空气清新剂放置一段时间后变小了是升华现象D ．丁图中的水结成冰是水的熔化现象3．如图所示的光现象中，由于光的折射形成的是（ ▲ ）AB C D4．小华是一名发育正常的九年级学生，下面是与他有关的数据，你认为合理的是（ ▲ ）A ．他的手掌宽度为2.5dmB ．他百米赛跑的速度可达15m/sC ．他的脉膊正常跳动的频率为70HzD ．他感觉舒适的环境温度约为23℃5．下列关于温度、热量和内能的说法中正确的是（ ▲ ）A ．一个物体放出热量时，温度就会下降B ． 物体的温度越低，所含的热量越少甲 乙 丙 丁第2题图 第3题图C．一个物体内能增加时，温度不一定升高 D．物体内能增加，一定从外界吸收热量6．某同学使用矿泉水瓶设计了下列几组实验，实验装置如图所示，其中不能完成实验目的的是（▲ ）7．如图所示，将几颗相同的象棋子叠加放在水平桌面上，然后用钢尺沿桌面迅速击打最下面一颗棋子，可看到该棋子被打出去了。
山西省2015年中考模拟考试名校联考数学试题及答案
CB山西省2015年中考模拟考试名校联考数学试题时间120 分钟 满分120分 2015、2、15一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形是电视台的台徽，其中为中心对称图形的是( )2．点),2(a -关于原点对称后的坐标为)3,(b ,则b a -的值为 ( ) A ．1 B ．-5 C ．-1 D ．5 3．下面的计算一定正确的是 ( )A ．6332b b b =+B ．2229)3(q p pq -=-C ．853153.5y y y =D ．339b b b =÷ 4．在ABC Rt ∆中，4,3==b a ，则A sin 的值是 ( )A ．53B ．54C ．43 D ．不确定5．若2=+b a ，则b b a 422+-的值是 ( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．66．如图，ABC ∆中，A 、B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是（﹣1，0）．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作ABC ∆的位似图形C B A ''∆，并把ABC ∆的边长放大到原来的2倍．设点B 的对应点'B 的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（ ）A ．)3(21+-aB ．)1(21+-aC ．)1(21--aD ．a 21- 7．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同，如果三枚卵全部成功孵化，则这三只雏鸟中恰有两只雌鸟的概率是 ( )A ．81B ．21C ．83D ．858．若不等式组⎩⎨⎧<-->-+012012a x a x 的解集为10<<x ，则a 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 9．方程2222+-=x x x的解的范围是（ ） A ．01<<-x B ．10<<xC ．21<<xD ．32<<x 第10题图10.如图，四边形ABCD 中，AD AB =，︒=∠90DAB ，AC 与BD 交于点H ，BC AE ⊥于点E ，AE 交BD 于点G ，点F 是BD 的中点，连接EF ，若10=HG ，6=GB ，1tan =∠ACB ，则下列结论：①CBD DAC ∠=∠；②HG GB DH =+；③HC AH 54=；④EF EB EC 2=-；其中正确结论是（ ）A ．只有①②B ．只有①③④C ．只有①④D ．只有②③④二、填空题（每小题3分，共18分）11. 实数227，－83π中的无理数是 ． 12.把二次函数2)1(2+-=x y 的图象绕顶点旋转180°后得的图象的解析式为 ．13.若3tan =α（α为锐角），则ααααcos 2sin cos sin 2+-= ．14．一组数据1-，3，0，5，x 的极差是7，那么这组数据的平均数是 ． 15. 如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图所示，左视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为 （若结果带根号则保留根号）16．如图，已知△ABC ，过点A 作外接圆的切线交BC 的延长线于点P ，22=PA PC ，点D 在AC 上，且21=CD AD ，延长PD 交AB 于点E ，则BE AE 的值为 ． 三、解答题（共72分）17.已知ABC ∆的两边恰好是方程 ()()()x x x --=-5152的两根，第三边长为整数，则在所有可能组成的三角形中是直角三角形的概率为多少？（本题6分）18．如图在ABC ∆中，A ∠、B ∠ 、C ∠均为锐角，其对边分别 为a 、b 、c 。
2015太原一模数学
23.(本 题 12分 F
氟
若不能,说 明理 孛
;
问题情境 :小 彬 、 小颖和小明对一道数学问题进 行探究 。 已知 ,如 图 1,正 方形 刖ⅨD中 ,对 角线 AC,BD相 交于点 o,点 点
乐
E是 线段 oC上 的一点 ,过 A作 BE的 垂 线 ,交 线段 0B于 点 G,垂 足为点 F。 易知 :oG=OE。
C,丙 代表 队
Zα ∞
=70°
,
A。
c2
AQ140°
C。
B。
110°
220°
D,70°
(第 5题 图 )
C。
2a2
+1)c2 子 ⒍ 岬'
:。 (。
(第 10题 图 )
九年级数学 (一
) 第 1页
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九年级数学 (一
)
)
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— — — —
ˉ
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—— — — — — — —
21,(本 题 7分 ) 如 图 ,AB是 ⊙ o的 直径 ,点 外侧作 ZACM=ZABC。
猁
C在 ⊙ O上 ,以 C为 顶点在 △ABc
;
拓展延伸
:
(1)判 断射线 CM与 ⊙ o的 位置关 系 ,并 说 明理 由 (2)延 长 BC到 点 D,使 Bc=cD,连 接 AD与 ⊙ O交 于点 E,
6,在 一 个不透 明的盒子里装着除颜色外完全相 同的黑 、 白两种小球 共 40个 。 小颖做摸球试验
,
太原 市 zO15年 初 中毕业 班综合测试 (-)
她将盒子 内的球搅匀后从 中随机摸 出一个球 ,记 下颜 色后 放 回9不 断重复 上述过 程 ,多 次试 验后 ,得 到下表 中的数据 ,并 得 出了四个结沦 ,其 中正 确的是
2015中考数学模拟考试试卷+答案
山西省2015年高中阶段教育学校招生统一考试数学模拟考试试题1．2-的绝对值是（▲）A．2±B．2 C．12D．12-2．北京市为了缓解交通拥堵问题，大力发展轨道交通.据调查，目前轨道交通日均运送乘客达到1320、万人次.数据1320万用科学计数法表示正确的是（▲）A．113210⨯万B．213.210⨯万C．31.3210⨯万D．41.3210⨯万3．某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（▲）A．圆柱B．三棱柱C．长方体D．圆锥4．下列等式一定成立的是（▲）A.22a a a⋅=B.22=÷aa C.22423a a a+=D.()33aa-=-5．如图，点A、D在射线AE上，直线AB∥CD，∠CDE＝140°，那么∠A的度数为（▲）A．140°B．60°C．50°D．40°6．一个多边形的每一个内角均为108°，那么这个多边形是（▲）A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形7．某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（▲）A．85,90 B．85, 87.5 C．90,85 D．95,908．物理某一实验的电路图如图所示，其中K1，K2，K3为电路开关，L1 ，L2为能正常发光的灯泡.任意闭合开关K1,K2,K3中的两个，那么能让两盏灯泡同时．．发光的概率为（▲）A．31B．32C．21D．619．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，BC=6，AC=8，那么sin∠ABD的值是（▲）A．43B．34C．35D．4510．如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（a≥）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（▲）A．23rπB．23rπC．2)rπD．2rπ二、填空题（每题3分，共18分）11．实数4的算术平方根是▲。
百校联考（一）·数学答案
数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）题号123456789答案DBDCAABAB10C二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.－1＜x ≤212.答案不唯一，例如矩形的四个角相等，但矩形不一定是正方形13.1914.815.x ＜－1或0＜x ＜116.33姨三、解答题（本大题共8个小题，共72分）１7.解：（1）原式=12+2-3姨+12+3×3姨3333333333333333334分=3333333333333333333333333333.5分（2）原式=（a -3）2a （a -3）÷a 2-9a 333333333333333333333338分=（a -3）2a （a -3）·a （a -3）（a +3）333333333333333333339分=1a +333333333333333333333333333.10分18.解：12u +32v =5，①3u +v =6.姨姨姨姨姨姨姨姨姨②由②，得v =6-3u .333333333333333333333333③1分把③代入①，得12u +32（6-3u ）=5333333333333333333.2分解这个方程，得u =1333333333333333333333333.4分把u =1代入③，得v =333333333333333333333333.5分所以这个方程组的解是u =1，v =3姨.333333333333333333336分19.解：（1）如图所示：评分说明：①作∠A 的平分线AD ，交BC 于点E 3333333；2分②经过点B 作AD 的垂线交AD 于点F 333333；4分③连接CF .（2）33333333333333333333336分20.解：（1）填表：平均数（分）中位数（分）众数（分）七年级组8585八年级组80333333333333333333333333333333333分（2）七年级组代表队成绩好些33333333333333333333.4分因为两个队的平均数都相同，七年级组的中位数大，所以在平均数相同的情况下中位数大的七年级组代表队成绩好些3333333333333333333.5分（3）∵s 2七年级组=（80-85）2+（75-85）2+（85-85）2+（100-85）2+（85-85）25=70333.6分s 2八年级组=（100-85）2+（70-85）2+（100-85）2+（80-85）2+（75-85）25=16033333.7分∴s 2七年级组＜s 2八年级组，因此，七年级组代表队选手成绩较为稳定.333333338分（4）根据决赛成绩，第六名成绩为80分共有两人，他们是七年级组1号选手和八年级组4号选手.从两个人中随机选取一个，每个人被选取的可能性相同333.9分∴七年级组1号选手被选中的概率是12333333333333333.10分21.（1）证明：∵AB=AC 且D 是BC 的中点，∴AD ⊥BC.∴∠ADC =90°.333333333333333333333333331分∵⊙O 与BC 相切于点E ，∴OE ⊥BC .∴∠OED =90°333333333333333333333333333.2分∴∠ADC=∠OED .∴AD ∥OE .∴∠OEA =∠DAE 3333333333333333333333333.3分∵OA=OE ，∴∠OEA =∠BAE .∴∠BAE =∠DAE 3333333333333333333333333.4分（2）解：∵AD =24，sin C =35，AD ⊥BC ，∴AC =AD sin C=40.∴AB=AC =40333333333333333333333333333.5分设⊙O 的半径为r ，则BO =40－r .∵AB=AC ，∴∠C=∠B 3333333333333333333333333333.6分∴sin B =sin C =3533333333333333333333333333.7分山西中考模拟百校联考试卷（一）∵⊙O 与BC 相切于点E ，∴OE ⊥BC.∴sin B =OE BO =r 40-r =35.8分∴r =15，即⊙O 的半径是15.9分22.解：（1）套餐1：y =58+0.25（t -50）或y =0.25t +45.5.2分套餐2：y =88+0.19（t -200）或y =0.19t +50.4分（2）每月通话100<t <200（分钟）时，套餐1：应交电话费y 与通话时间t （分钟）之间的函数表达式为y =58+0.25（t -50）.套餐2：电话费为88元.5分由58+0.25（t -50）＞88，得t ＞170.由58+0.25（t -50）=88，得t =170.由58+0.25（t -50）<88，得t <170.答：每月通话100<t <170（分钟）时，选择套餐1合算；每月通话t =170（分钟）时，选择套餐1合算和套餐2都可以；每月通话170<t <200（分钟）时，选择套餐2合算.8分23.解：（1）答案不唯一，如：4分（2）理由：在题图⑤中，由平移的性质知BE ∥GH ，BE=GH ．∴四边形EBHG 是平行四边形．∵BE ⊥AF 于E ，∴∠GEB =90°.∴四边形EBHG 是矩形．5分在题图⑥中，连接OI ，NI ．∵ON 是所作半圆的直径，∴∠OIN =90°．∵MI ⊥ON ，∴∠OMI=∠IMN =90°且∠OIM=∠INM ．∴△OIM ∽△INM ．6分∴OM IM =IM NM.即IM 2=OM ·NM ．7分在题图⑤中，根据操作方法可知，AF 2=AB ·AD ．∵四边形ABCD 是矩形，BE ⊥AF ，∴DC ∥AB ，∠ADF=∠BEA =90°．∴∠DFA=∠EAB ．∴△DFA ∽△EAB ．8分∴AD BE =AF BA ．即AF ·BE=BA ·AD ．9分∴AF=BE ．即BH=BE ．∴四边形EBHG 是正方形．10分24.解：（1）当y =0时，-13x 2+13x +4=0.解方程，得x 1=－3，x 2=4.∵点B 在点A 的右侧，∴点A ，B 的坐标分别为（－3，0），（4，0）.2分当x =0时，y =4.∴点C 的坐标分别为（0，4）.3分（2）设点P 的坐标为（x ，y ）.∵点B ，C 的坐标分别为（4，0），（0，4）；∴OB=OC.又∵∠COB =90°，∴∠OCB =45°.4分当∠ACO+∠BCP =45°时，∠ACP=∠ACO+∠BCP+∠OCB=45°+45°=90°，∴CP ⊥AC.∴∠ACP=∠ACO+∠OCP =90°.5分过点P 作PE ⊥y 轴于点E ，则PE=x ，OE=y.∴CE =4－y ．∵在△AOC 中，∠AOC=90°，∴∠ACO+∠CAO =90°.∴∠CAO=∠OCP .6分∴tan ∠ECP =tan ∠CAO =OC AO =43.∴PE CE =43，即x 4-y =43.解得y =-34x +4.7分∵点P 在抛物线上，∴P 的坐标也可以表示为（x ，-13x 2+13x +4）.∴-13x2+13x+4=-34x+4.解方程，得x1=0（不合题意，舍去），x2=134.∴y=2516.∴点P的坐标为134，251611.9分（3）存在满足条件的点D.10分点D的坐标为－4011，241111或（1，2）或－1811，－201111.13分附参考解析：由（1）可得AO=3，OC=4，由勾股定理得AC=5.∴tan∠CAO=43，sin∠CAO=45，cos∠CAO=35.假设存在满足条件的点D，设菱形的对角线交于点F，设运动时间为t．Ⅰ.若以AN为菱形对角线，如图①．此时CN=t，菱形边长AM=t．∴AF=12AN=12（5-t）．在Rt△MAF中，cos∠FAM=AFAM =12（5-t）t=35.解得t=2511．∴AN=5－t=3011．过点N作NG⊥x轴于点G，则NG=AN·sin∠CAO=2411，AG=AN·cos∠CAO=1811.∴OG=3－AG=1511．∴N－1511，241111．∵点D与点N横坐标相差t个单位，纵坐标相同，∴D－4011，241111.Ⅱ.若以MN为菱形对角线，如图②．此时CN=t，菱形边长AM=AN=t．∵AN=CN=t，AN+CN=5，∴t=52，点N为AC的中点.∴N-32，112．∵点D与点N横坐标相差t个单位，纵坐标相同，∴D（1，2）.Ⅲ.若以AM为菱形对角线，如图③．此时CN=t，菱形边长等于（5－t）．在Rt△AFN中，cos∠CAO=AFAN=12t5－t=35，解得t=3011．∴OF=3－AF=3－12t=1811，DF=NF=AN·sin∠CAO=5－301111×45=2011．∴D－1811，－201111．综上所述，存在满足条件的点D，其坐标为－4011，241111或（1，2）或－1811，－201111.①③②。
2015年中考模拟百校联考数学试题及答案(密卷)
启用前绝密2015年中考模拟百校联考数学试题时间120分钟 满分120分 2015.4.5一、填空题（本大题共有12小题，15空，每空2分，共30分）1．3的相反数是_________，－2的绝对值是___________.2．4的算术平方根是__________，－8的立方根是___________.3．据中新社报道：2010年我国粮食产量将达到540 000 000 000千克，这个粮食产量用科学记数法可表示为______________________千克. 4．分解因式：x 2－4=_________________.5．函数y =12x +中，自变量x 的取值范围是___________________；函数yx 的取值范围是___________________.6．如图，已知a ∥b ，∠1=40︒，则∠2=_________︒.7．一n 边形的内角和等于1080︒，那么这个正n 边形的边数n =_________.8．为发展农业经济，致富奔小康，养鸡专业户王大伯2004年养了2000只鸡. 上市前，他随机抽取了109．如图，在⊙O 中，弦AB =1.8cm ，圆周角∠ACB =30︒，则⊙O 的直径为__________cm.10．有一直角梯形零件ABCD ，AD ∥BC ，斜腰DC 的长为10cm ，∠D =120︒，则该零件另一腰AB 的长是___________cm.11．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm 、4cm 、3cm ， 把它们叠放在一起组成一个新的长方体，在这些长方体中，表 面积最大是__________cm 2.12．一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住了一部分（如图），则这串珠子被盒子遮住的部分有_________粒.二、选择题（每题3分，共24分）13．如图，a 、b 、c 在数轴上对应的点分别为A 、B 、C ，则下列结论正确的是 （ ）A.ab <0B. a －b >0C. abc <0D. c （a －b ）<014．下列各式中，与是同类二次根式的是（ ）A ． C 15．下列各式中，与分式x y x--的值相等的是（ ）（第6题） ba c21 A B C D（第10题）B A CO（第13题）（第9题）A．xx y+ B．xx y--C．xx y-+D．xx y-16．已知一次函数y=kx+b的图像如图所示，则当x<0）A. y>0B. y<0C. －2<y<0D. y<－217．下面的平面图形中，是正方体的平面展开图的是（）18．下列图形中，既是轴对称，又是中心对称图形的是（）19．下列调查方式合适的是（）A．为了了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式B．为了了解全国中学生的睡眠状况，采用普查方式C．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式D．对栽人航天器“神州五号”零部件的检查，采用抽样调查的方式20．中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏. 游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸就不得奖. 参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会（翻过的牌不能再翻）. 某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（）A．14B．15C．16D．320三、解答题（满分76分. 只要你认真思考, 仔细运算, 一定会解答正确的!）21．（本题共有3小题，每小题5分，共15分）（1）计算：（－2）3+12（2004）0tan60︒.（2）解不等式: 12(x－2)<3－x.A. B. C. D.（3）解方程组：{4,2 5.x y x y -=+=22．（本题满分6分）在如图的12×24的方格形纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一ΔABC . 现先把ΔABC 分别向右、向上平移8个单位和3个单位得到ΔA 1B 1C 1；再以点O 为旋转中心把 ΔA 1B 1C 1按顺时针方向旋转90º得到ΔA 2B 2C 2. 请在所给的方格形纸中作出ΔA 1B 1C 1和 ΔA 2B 2C 2.23．（本题满分8分）如图，给出四个等式：①AE =AD ；②AB =AC ；③OB =OC ；④∠B =∠C . 现选取其中的三个，以两个作为已知条件，另一个作为结论.（1）请你写出一个正确的命题，并加以证明； （2）请你至少写出三个这样的正确命题.24．（本题满分6分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x （元）与产品的日销量y （件）之（1）求出日销量y （件）与销售价x （元）的函数关系式；（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定位多少元？此时每日的销售利润是多少？A BC D E O25．（本题满分6分）如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A 、B ，转盘A 被均匀地分成4等分，每份分别 标上1，2，3，4四个数字；转盘B 被均匀地分成6等份，每份分别标上1，2，3，4，5，6六个数字. 有人为甲、乙两人设计了一个游戏，其规则如下：（1）同时自由转动转盘A 、B ；（2）转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次， 直到指针指向某一数字为止），用所指的两个数字作成积. 如果得到的积是偶数，那么甲胜；如果得到的积是奇数，则乙胜（如果转盘A 指针指向3，转盘B 指针指向5，3×5=15，按规则乙胜）.你认为这样的规则是否公平？请说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并 说明理由.26．（本题满分8分）尝试在下面所给的坐标系中画出y 关于x 的函数图像；x 表示y 的二次函数关系式：___________; （3）当水面宽度为36m 时，一艘吃水深度（船底部到水面的距离）为1.8m 的货船能否在这个河段安全通过？为什么？A B27．（本题满分9分）某生活小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下底分别为10cm ，20cm 的梯形空地上种植花木（如图）.（1）他们在ΔAMD 和ΔBMC 地带上种植太阳花，单价为8元/cm 2，当ΔAMD 地带种满花后（图中阴影部分）共花了160元，请计算种满ΔBMC 地带所需的费用；（2）若其余地带要种的有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择，单价分别为12元/cm 2和10元/cm 2，应选择种那种花木，刚好用完所筹集资金？（3）若梯形ABCD 为等腰梯形，面积不变（如图），请你设计一种花坛图案，即在梯形内找到一点P ，使得ΔAPB ≌ΔDPC ，且S ΔAPD =S ΔBPC ，，并说出你的理由.图甲C 图乙28．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l的解析式为y，关于x的一元二次方程2x2－2(m+2)x+2m+5=0(m>0)有两个相等的实数根.（1）试求出m的值，并求出经过点A（0，－m）和点D（m，0）的直线解析式；（2）在线段AD上顺次取两B、C，使AB=CD－1，试判断ΔOBC的形状；（3）设直线l与直线AD交于点P，图中是否存在与ΔOAB相似的三角形？如果存在，请直接写出来；如果不存在，请说明理由.29．（本题满分10分）如图，正方形ABCD 的边长为12，划分成12×12个 小正方形. 将边长为n （n 为整数，且2≤n ≤11）的黑白 两色正方形纸片按图中的方式黑白相间地摆放，第一张 n ×n 的纸片正好盖住正方形ABCD 左上角的n ×n 个小正 方形格，第二张纸片盖住第一张纸片的部分恰好为（n －1） ×（n －1）的正方形. 如此摆放下去，最后直到纸片盖住 正方形ABCD 的右下角为止. 请你认真观察思考后回答下 列问题：（1）由于正方形纸片边长n 的取值不同，完成摆放时所使用正方形纸 片的张数也不同，请填写下表：（2）设正方形1S 2.①当n =2时，求S 1∶S 2的值；②是否存在使得S 1=S 2的n 值？若存在，请求出这样的n 值；若不存在，请说明理由.C D参考答案一、细心填一填（本大题共有12小题，15空，每空2分，共30分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔细运算，积极思考，相信你一定会填对的！）1．－3，2 2. 2，－2 3. 5.4×1011 4. (x +2)(x －2) 5. x ≠－2, x ≥3 6. 140 7. 88. 5000 9. 3.6 10. 5二、精心选一选（本大题共8小题，每题3分，共24分. 在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.把所选项前的字母代号填在题后的括号内. 相信你一定会选对！） 13. C 14. B 15. D 16. D 17. C 18. A 19. C 20. C三、认真答一答（本大题共7小题，满分58分. 只要你认真思考, 仔细运算, 一定会解答正确的!）21. （1）－9；（2）x <83；（3）{3,x y ==22．ΔA 1B 1C 1和ΔA 2B 2C 2如图所示.23．（1）如果AE=AD ，AB=AC ，那么∠B =∠C . 证明：在ΔABE 和ΔACD 中，∵AE=AD ，∠A =∠A ，AB=AC ，∴ΔABE ≌ΔACD ，∴∠B =∠C . （2）①如果AE=AD ，AB=AC ，那么OB=OC . ②如果AE=AD ，∠B =∠C ，那么AB=AC . ③如果OB=OC ，∠B =∠C ，那么AE=AD . 24．（1）y =－x +40；（2）当销售价定为25元/件时日销售利润最大，为225元. 25．这个游戏不公平.把游戏中由A 、B 两个转盘中所指的两个数字的“积”改成“和”，游戏就公平了. 因为在A 盘和B 盘中指针所指的两个数字作和共有24种情况，而A 盘中每个数字与B 盘中的数字作和得到偶数和奇数的结果都是3，这样这24乙获胜的可能性是一样的，这对他们就公平了.26．（1）如图所示； ②y =1200x 2;（3）当水面宽度为36m ，即x =18m 时，y 所以这艘货船不能安全通过该河段. 27．（1）∵梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠MAD =∠MCB ，∠MDA =∠MBC ，∴ΔMAD ∽ΔMCB ，∴S ΔMAD ∶S ΔMBC =1∶4. ∵种植ΔMAD 地带花费160元，∴S ΔMAD =160÷8=20（m 2），∴S ΔMBC =80（m 2），∴种植ΔMBC 地带花费640元.（2）设ΔMAD 的高为h 1，ΔMBC 的高为h 2，梯形ABCD 的高为h ，则S ΔMAD =12×10 h 1=20，∴h 1=4；S ΔMBC =12×10 h 2=80，∴h 2=8，∴h =h 1+h 2=12，∴S 梯形ABCD =12×（AD +BC ） h =180，∴S ΔMAB + S ΔMCD =180－（20+80）=80（m 2）.∵160+640+80×12=1760（元），160+640+80×10=1600， ∴应种植茉莉花刚好用完所筹集的资金.（3）点P 在AD 、BC 的中垂线上. 此时，PA=PD ，PB=PC .∵AB=DC ，∴ΔAPB ≌ΔDPC .设ΔAPD 的高为x ，则ΔBPC 的高为（12－x ）， ∴S ΔAPD =12×10 x =5x , S ΔBPC =12×20（12－x ）=10（12－x ），由S ΔAPD = S ΔBPC ，即5x =10（12－x ），可得x =8.∴当点P 在AD 、BC 的中垂线上，且与AD 的距离为8cm 时，S ΔAPD = S ΔBPC .28．（1）由题意得Δ=[－2（m +2）]2－4×2×（2m +5）=0，∴m =.∵m >0，∴m ∴点A （0，－、D 0）. 设经过A 、D 两点的直线解析式为y =kx +b ，则0,b b ==+⎧⎪⎨⎪⎩解得1,k b ==⎧⎨⎩∴y =x －（2）作OE ⊥AD 于E ，由（1）得OA=OD AD = ∴OE=AE=ED =12AD =∵AB=CD －1，∴BE=EC =1，∴OB=OC .在Rt ΔOBE 中，tan ∠OBE =OE BE=ΔOBC 为等边三角形.（3）存在，ΔODC 、ΔOPC 、ΔOPA . 29．（1）依此为11，10，9，8，7（2）S 1=n 2+（12－n ）[n 2－（n －1）2]= －n 2+25n －12. ①当n =2时，S 1=34，S 2=110，∴S 1∶S 2=17∶55；②若S 1=S 2，则有－n 2+25n －12=12×122，即n 2－25n +84=0，解得n 1=4, n 2=21（舍去）。
山西省2015年中考模拟考试数学试题及答案
山西省2015年中考模拟考试数学试题参考公式：二次函数y =ax 2+bx +c 图象的顶点坐标是)44,2(2ab ac a b --． 2015、1、24一、选择题(每小题3分，共24分)1. 计算－2+3的结果A ．1B ．－1C ．－5D ．－62．国家实行一系列惠农政策后，农村居民收入大幅度增加．下表是2003年至2007年我市农村居民年人均收入情况（单位：元），则这几年我市农村居民年人均收入的中位数是 A ．6969元B ．7735元C ．8810元D ．10255元 3．下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图都是圆的几何体是 Ａ．正方体 Ｂ．圆锥 Ｃ．球 D ．圆柱 4．不等式组312840x x ->⎧⎨-⎩，≤的解集在数轴上表示为5．已知A ∠、B ∠互余，A ∠比B ∠大30.设A ∠、B ∠的度数分别为x 、y ，下列方程组中符合题意的是A ．180,30x y x y +=⎧⎨=-⎩ B ． 180,30x y x y +=⎧⎨=+⎩ C ．90,30x y x y +=⎧⎨=+⎩ D ．90,30x y x y +=⎧⎨=-⎩A ．B ．C ．D ．6．大课间活动在我市各校蓬勃开展.某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121， 130， 133，146， 158， 177，188.则跳绳次数在90～110这一组的频率是 A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.77．下列命题中，真命题是A ．两条对角线垂直的四边形是菱形B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形C ．两条对角线相等的四边形是矩形D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形8．已知：二次函数()220y ax bx a b a =+++≠的图像为下列图像之一，则a 的值为A.－1 B ． 1 C. －3 D. －4二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）9．因式分解：24xy x -= ▲ ．10．近年来，义乌市对外贸易快速增长．右图是根据我市2004年至2007年出口总额绘制的条形统计图，观察统计图可 得在这期间我市年出口总额的极差是 ▲ 亿美元. 11．函数1y x a=-，当2x =时没有意义，则a 的值为 ▲ ． 12．如图，若//AB CD ，EF 与AB CD 、分别相交于点E F 、,EP 与EFD ∠的平分线相交于点P ，且60EFD ∠=，EP FP BEP ⊥∠=，则 ▲ 度．13．李老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位学生分别指出这个函数的一个特征．甲：它的图像经过第一象限；乙：它的图像也经过第二象限；丙：在第一象限内函数值y 随x 增大而增大．在你 学过的函数中，写出一个满足上述特征的函数解析式 ▲ ． 14．如图，直角梯形纸片ABCD ，AD ⊥AB ，AB =8，AD =CD =4，点E 、F 分别在线段AB 、AD 上，将△AEF 沿EF 翻折，点A 的落点记为P ．（1）当AE =5，P 落在线段CD 上时，PD = ▲ ；（2）当P 落在直角梯形ABCD 内部时，PD 的最小值等于 ▲ ．三、解答题（本题有8小题共78分）15．（132cos458-+；（2）解方程：1321xx =+(8分)16．如图，小明用一块有一个锐角为30的直角三角板测量树高，已知小明离树的距离为4米，DE为1.68米，那么这棵树大约有多高？（精确到0.1米）(7分)17．“一方有难，八方支援”．四川汶川大地震牵动着全国人民的心，我市某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士支援汶川．(1)若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果；(2)求恰好选中医生甲和护士A的概率．(8分)18．已知：如图△ABC 内接于⊙O ，OH AC ⊥于H ，过A 点的切线与OC 的延长线交于点D ，30B ∠=0，OH = （1）AOC ∠的度数；（2）劣弧AC 的长（结果保留π）； （3）线段AD 的长（结果保留根号）.(9分)19．义乌市是一个“车轮上的城市”，截止2007年底全市汽车拥有量为144万辆．己知2005年底全市汽车拥有量为100万辆．请解答如下问题： （1）2005年底至2007年底我市汽车拥有量的年平均增长率？（2）为保护城市环境，要求我市到2009年底汽车拥有量不超过160万辆，据估计从2007年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的4％，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同，结果精确到个位）(10分)22．已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为（-），点B的坐标为（－6，0）.（1）若三角形OAB关于y轴的轴对称图形是三角形O A B''，请直接写出A、B的对称点A'B'、的坐标；（2）若将三角形OAB沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数y=a的值；（3）若三角形OAB绕点O按逆时针方向旋转α度（090α<<）.①当α=30时点B恰好落在反比例函数k=的图像上，求k的值．yx②问点A、B能否同时落在①中的反比例函数的图像上，若能，求出α的值；若不能，请说明理由.(12分)23．如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度α，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．（2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb (a≠b，k>0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由．（3）在第(2)题图5中，连结DG、BE，且a=3，b=2，k=12，求22BE DG+的值．(12分)24.如图1所示，直角梯形OABC 的顶点A 、C 分别在y 轴正半轴与x 轴负半轴上.过点B 、C 作直线l ．将直线l 平移，平移后的直线l 与x 轴交于点D ，与y 轴交于点E ．（1）将直线l 向右平移，设平移距离CD 为t (t ≥0)，直角梯形OABC 被直线l扫过的面积（图中阴影部份）为s ，s 关于t 的函数图象如图2所示， OM 为线段，MN 为抛物线的一部分，NQ 为射线，N 点横坐标为4． ①求梯形上底AB 的长及直角梯形OABC 的面积； ②当42<<t 时，求S 关于t 的函数解析式；（2）在第（1）题的条件下，当直线l 向左或向右平移时（包括l 与直线BC重合），在直线．．AB ．．上是否存在点P ，使PD E ∆为等腰直角三角形?若存在，请直接写出所有满足条件的点P 的坐标;若不存在，请说明理由．(14分)部分参考答案和评分细则二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分)11.(2)(2)x y y +- 12. 8.04 13. 214.060 15. 形如2(0,0),(0,0)y kx b k b y ax bx c a b =+>>=++>> 16．（1）2 （2）8三、解答题(本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分)17. 解：(1)32cos458-+=222+(每项算对各给1分)3分 =2.5……………………………………………………………………………… 1分(2.)321x x =+ ………………………………………………………………………1分1x = ……………………………………………………………………………2分 经检验：1x =是原方程的解 …………………………………………………1分18. 解： 0tan30=4CD (3)分 CD = …………2分CE 1.68 4.0+≈ ……2分∴ 这棵树的高大约有4.0米高. ……………………………………………………1分19. 解：（1）用列表法或树状图表示所有可能结果如下:……………………………………4分 （12）树状图：（2）P （恰好选中医生甲和护士A ）=16 ………………………………………3分 ∴恰好选中医生甲和护士A 的概率是16……………………………………1分20．解：（1）060AOC ∠= ………………………………2分（2）在三角形AOC 中，OH AC ⊥∴ 01030OHAO COS == ……………………1分∴AC 的长= 6010101801803n r πππ⨯⨯==……1分 ∴AC 的长是103π……………………………………………………………………1分（3） ∵AD 是切线 ∴AD OA ⊥ ……………………………………………………1分∵060AOC ∠= ∴AD =…………………………………………………1分∴线段AD 的长是……………………………………………………………1分21．解：（1）设年平均增长率为x ，根据题意得：272893(1)114508x +=…………………3分解得1x ≈0.2526，2x ≈ 2.2526- (不合题意，舍去) …………………………1分 ∴所求的年平均增长率约为25.3%. ……………………………………………1分（2）设每年新增汽车为x 辆，根据题意得：[]114508(14%)(14%)158000x x -+-+≤……………………………………3分解得26770.12x ≤ …………………………………………………………………1分∴每年新增汽车最多不超过26770辆 ……………………………………………1分22．解：（1）(6,0)A B '' ………（每个点坐标写对各得2分）………………………4分（2） ∵3y = ∴3=1分∴x =…………………1分∴a =…………………2分(3) ① ∵030α=∴相应B 点的坐标是 (3)--…………………………………………………1分∴.k =…………………………………………………………………………1分 ② 能 ………………………………………………………………………………1分当060α=时，相应A ,B 点的坐标分别是(3),(3,----，经经验：它们都在y x=的图像上∴060α= ………………………………………………………………………1分23．解:(1)①,BG DE BG DE =⊥ ………………………………………………………………2分 ②,BG DE BG DE =⊥仍然成立 ……………………………………………………1分在图（2）中证明如下∵四边形ABCD 、四边形ABCD 都是正方形∴ BC CD =，CG CE =， 090BCD ECG ∠=∠= ∴BCG DCE ∠=∠…………………………………………………………………1分∴BCG DCE ∆≅∆ （SAS ）………………………………………………………1分∴BG DE = C B G C D E ∠=∠又∵BHC DHO ∠=∠ 090CBG BHC ∠+∠=∴090CDE DHO ∠+∠= ∴090DOH ∠=∴BG DE ⊥ …………………………………………………………………………1分（2）BG DE ⊥成立，BG DE =不成立 …………………………………………………2分简要说明如下∵四边形ABCD 、四边形CEFG 都是矩形，且AB a =，BC b =，CG kb =，CE ka =(a b ≠，0k >)∴BC CG b DC CE a==，090BCD ECG ∠=∠= ∴BCG DCE ∠=∠∴BCG DCE ∆∆………………………………………………………………………1分∴CBG CDE ∠=∠ 又∵BHC DHO ∠=∠ 090CBG BHC ∠+∠=∴090CDE DHO ∠+∠= ∴090DOH ∠=∴BG DE ⊥ ……………………………………………………………………………1分（3）∵BG DE ⊥ ∴22222222BE DG OB OE OG OD BD GE +=+++=+又∵3a =，2b =，k =12 ∴ 222222365231()24BD GE +=+++=………………………………………………1分 ∴22654BE DG += ………………………………………………………………………1分24．解：（1）①2AB = ……………………………………………………………………………2分842OA ==，4OC =，S 梯形OABC =12 ……………………………………………2分 ②当42<<t 时，直角梯形OABC 被直线l 扫过的面积=直角梯形OABC 面积－直角三角开DOE 面积2112(4)2(4)842S t t t t =--⨯-=-+-…………………………………………4分 （2） 存在 ……………………………………………………………………………………1分123458(12,4),(4,4),(,4),(4,4),(8,4)3P P P P P --- …（每个点对各得1分）……5分 对于第（2）题我们提供如下详细解答（评分无此要求）.下面提供参考解法二：① 以点D 为直角顶点，作1PP x ⊥轴Rt ODE ∆在中，2OE OD =∴，设2OD b OE b ==，.1Rt ODE Rt PPD ∆≈∆，（图示阴影） 4b ∴=，28b =，在上面二图中分别可得到P 点的生标为P （－12，4）、P （－4，4）E 点在0点与A 点之间不可能；② 以点E 为直角顶点同理在②二图中分别可得P 点的生标为P （－83，4）、P （8，4）E 点在0点下方不可能. ③ 以点P 为直角顶点同理在③二图中分别可得P 点的生标为P （－4，4）（与①情形二重合舍去）、P （4，4）， E 点在A 点下方不可能.综上可得P 点的生标共5个解，分别为P （－12，4）、P （－4，4）、P （－83，4）、 P （8，4）、P （4，4）．下面提供参考解法二：以直角进行分类进行讨论（分三类）：第一类如上解法⑴中所示图22P DE y x b ∠=+为直角：设直线：，D 此时（-b,o)，E(O,2b) 的中点坐标为b (-,b)2，直线DE 的中垂线方程：1()22b y b x -=-+，令4y =得3(8,4)2b P -．由已DE ==2332640b b -+=解得 121883b b P P ==∴=3b ，将之代入（-8，4）（4，4)、22(4,4)P -； 第二类如上解法②中所示图22E DE y x b ∠=+为直角：设直线：，D 此时（-b,o)，E(O,2b) ，直线PE 的方程：122y x b =-+，令4y =得(48,4)P b -．由已知可得PE DE =即22(28)b b =-解之得 ，123443b b P P ==∴=，将之代入（4b-8，4）（8，4)、48(,4)3P - 第三类如上解法③中所示图22D DE y x b ∠=+为直角：设直线：，D 此时（-b,o)，E(O,2b) ，直线PD 的方程：1()2y x b =-+，令4y =得(8,4)P b --．由已知可得PD DE =即12544b b P P ==-∴=，将之代入（-b-8，4）（-12，4)、 6(4,4)P -（6(4,4)P -与2P 重合舍去）． 综上可得P 点的生标共5个解，分别为P （－12，4）、P （－4，4）、P （－83，4）、 P （8，4）、P （4，4）．。
山西省2015年中考模拟考试名校联考数学试题及答案
山西省2015年中考模拟名校联考数学试题时间120分钟 满分120分 2015、2、2 一、选择题（每小题2分共 24分 ）（ ）1．下图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图是A B C D（ ）2．下列叙述正确的是A ．某种彩票的中奖概率为1100，是指买100张彩票一定有一张中奖 B ．有两边及一角对应相等的两个三角形全等是必然事件 C ．为了解一批节能灯的使用寿命，采用普查的调查方式比较合适 D ．“某班45位同学中恰有2位同学的生日是同一天”是随机事件 （ ）3.抛物线Y=(x －4)(x ＋2)的对称轴方程为A ．直线x=-2B ．直线x=1 C. 直线x=-4 D ．直线X=4 （ ）4．若函数y=m+1x的图象分别位于第二、四象限，则m 的取值范围是 A ．m ＞0 B. M ＜0 C. m ＞－1 D ．m ＜－1 （ ）5．下列命题中，真命题的是A ．一组对边平行的四边形是平行四边形B ．有一个角是直角的平行四边形是矩形C ．有一组邻边相等的四边形是菱形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 （ ）6．方程x 2—2=0的根是A ．x=2B ．x 1=2，x 2=－2C ．x= 2D ．x 1=2，x 2=－ 2（ ）8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(3，3)和点B(7，O)，则tan ∠AB0的值等于A ．34B ．35C ．43 D. 54（ ）9. 据兰州市旅游局最新统计，2014年春节黄金周期闻，兰州市旅游收入约为11.3亿元，而2012年春节黄金周期间，兰州市旅游收入约为8.2亿元，假设这两年兰州市旅游收入的平均增长率为x ，根据题意，所列方程为A. 11.3(1－x ％)2=8.2 B ．11.3(1－x)2=8.2 C. 8.2(1＋x ％)2=11.3 D ．8.2(1＋x)2=11.3（ ）10．如图，菱形OABC 中，∠AOC=60°，双曲线y=kx经过B 点，则k 的值为 A ．52B. 3 3C. 3 D ．2 3（ ）11．如图，CD 是⊙0的直径，将一块直角三角板的60°角的顶点与圆心0重合，角的两边分别与⊙0交于E 、F 两点，点F 是⌒ED 的中点，⊙0的半径是4，则弦ED 的长为 A ．4 3 B. 5 2 C ．6 D ．6 2（ ）12．已知二次函数y=ax 2＋bx ＋c(a ≠O)的图象如图所示，则下列结论中正确的是 A ．abc ＜0 B ．当-1＜x ＜2时，y 随x 的增大而减小C ．b ＋2a=0D ．关于x 的方程ax 2＋bx ＋c=O(a ≠0)的根是x=－1二、填空题（每小题3分，共15分）。
山西省2015年中考模拟考试数学试题及答案
山西省2015年中考模拟考试数 学 试 题（本试卷满分120分，考试时间120分钟）参考公式:抛物线()02≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为)44,2(2ab ac a b --,对称轴为a b x 2-=.一、选择题（本大题12个小题，每小题2分，共24分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1.在3，－1，0，－2这四个数中，最大的数是（ ）A ．0B ．6C ．－2D ．32.下列各图中，不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3.计算32x x ⋅的结果是（ ）A .5x B .6x C .7x D .8x4.下列四种调查中，适合普查的是（ ）A ．登飞机前，对旅客进行安全检查B ．估计某水库中每条鱼的平均质量C ．了解重庆市九年级学生的视力状况D ．了解中小学生的主要娱乐方式 5.若1-a 有意义，则a 的取值范围是（ ）A .1-≥aB .1>aC .1≥aD .1≠a6.如图，已知AB∥CD，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ， EG 平分∠BEF ，若∠1＝50°，则∠2的度数是（ ） A ．70° B ．65° Ｃ．60° D ．50°7.已知反比例函数图象经过点（2，-2），（-1，n ），则n 等于（ ） A .3 B .4 C .-3 D .- 48.已知点（-2，1y ），（-1，2y ），（3，3y ）在函数12+=x y 的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A .321y y y >> B .213y y y >> C .123y y y >> D .312y y y >>9. 一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为a km/h ，水流速度为b km/h（a b >）．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t （h ），离甲地的距离为s （km ），则s 与t 的函数图象大致是（ ）F 1 A E BCG D2 Ost14题图第第7题图CO EDCCAB A B10.下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，第10个小房子需要 的石子数量为 （ ）A .130B .140C .150D .16011.已知一次函数k kx y +-=的图象如下左图所示，则二次函数k x kx y +--=22的图象大致是（ ）.A .BC .D . 12．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示， 在下列五个结论中:①abc ＜0;②24ac b -＞0;③2a b c -+>;④a ＜b ＜0;⑤2ac b +=，正确的个数有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：（本大题6个小题，每小题3分，共18分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13. 一元二次方程230x mx ++=的一个根为1-，则另一个根为 ．14.如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AC =6，则OD = .15. 为了中考“跳绳”项目能得到满分，小明练习了6次跳绳，每次跳绳 的个数如下（单位：个）：176， 183，187，179，187，188．这6次数 据的中位数是 ．16.如图，△ABC 中，AB ＝AC ，点D 是BC 的中点，E 是AC 上一点， 且AE ＝AD ，若∠AED ＝75°，则∠EDC 的度数是 .17.从-1，0，1，2，3这五个数中，随机取出一个数，记为a ，那么使关于x 的反比例函数xa y 3-=的图象在二，四象限，且使不等式组⎩⎨⎧>+≤+122x a ax 无解的概率为 .18.如图，等腰Rt △ABC 中，O 为斜边AC 的中点，∠CAB 的平分线 分别交BO ，BC 于点E ，F ，BP ⊥AF 于H ，PC ⊥BC ，AE =1，35％ 三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）19. 91)2()31(32201402-2--+-⨯+---）（π20. 一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象都经过点(26)A -，和点(4)B n ，. （1）求这两个函数的解析式； （2）直接写出不等式mkx b x+≤的解集.四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分） 21.先化简，再求值：其中满足2x 2+6x ﹣4=0．22.为了解我校初三学生体育达标情况，现对初三部分同学进行了跳绳，立定跳远，实心球， 三项体育测试，按A (及格)，B （良好），C （优秀），D （满分）进行统计，并根据测试的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你结合所给信息解答下列问题：（1）本次共调查了 名学生，请补全折线统计图；（2）我校初三年级有2200名学生，根据这次统计数据，估计全年级有多少同学获得满分；（3）在接受测试的学生中，“优秀”中有1名是女生，现从获得“优秀”的学生中选出两名学生交流经验，请用画树状图或列表的方法求出刚好选中两名男生的概率.23.某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）求销售单价x （元）为多少时，该文具每天的销售利润W （元）最大；（2）经过试营销后，商场就按（1）中单价销售．为了回馈广大顾客，同时提高该文具知名度，商场营销部决定在11月11日（双十一）当天开展降价促销活动，若每件文具降价m %，则可多售出m 2%件文具，结果当天销售额为5250元，求m 的值．24.如图，在△ABC 中，AB =AC ，EF 为△ABC 的中位线，点G 为EF 的中点，连接BG ，CG . （1）求证：BG=CG ；（2）当∠BGC =90°时，过点B 作BD ⊥AC ，交GC 于H ，连接HF ， 求证：BH = FH + CF .24题图五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）25.如图，已知抛物线()032≠-+=a bx ax y 与x 轴交于A ，B 两点，过点A 的直线l 与抛物线交于点C ，其中A 点的坐标是（1，0），C 点坐标是（4，-3）. （1）求抛物线解析式；（2）点M 是（1）中抛物线上一个动点，且位于直线AC 的上方，试求△ACM 的最大面积以及此时点M 的坐标；（3）抛物线上是否存在点P ，使得△P AC 是以AC 为直角边的直角三角形？如果存在，求出P 点的坐标；如果不存在，请说明理由.25题图26.如图1，□ABCD 中,对角线BD AB ⊥,5AB =，AD 边上的高为4.等腰直角EFG △中，4EF =，45EGF ∠=,且EFG △与□ABCD 位于直线AD 的同侧，点F 与点D 重合，GF 与AD 在同一直线上．EFG △从点D 出发以每秒1个单位的速度沿射线DA 方向平移，当点G 到点A 时停止运动；同时点P 也从点A 出发，以每秒3个单位的速度沿折线AD →DC 方向运动，到达点C 时停止运动，设运动的时间为t . （1）求AD 的长度；（2）在EFG △平移的过程中，记EFG △与△ABD 相互重叠的面积为s ,请直接写出面积s 与运动时间t 的函数关系式，并写出t 的取值范围；（3）如图2，在运动的过程中，若线段EF 与线段BD 交于点Q ，连接PQ .是否存在这样的时间t ，使得△DPQ 为等腰三角形？若存在，求出对应的t 值；若不存在，请说明理由.图1(F) EGDC BA备用图(F) EGDCBA图2FE GD CB AQ数学答案一、选择题：（本大题共12个小题，每小题2分，共24分）题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 DB A AC B B B C BB B二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）题号13 14 15 16 1718答案 -3 3 185 15° 5312-三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 19. 311934-+⨯+--=解：原式33-=20. 解：（1）由题意知，62m=-，即12m =-． ∴反比例函数的解析式为12y x=-．2分∴1234n =-=-． ∴6234.k b k b =-+⎧⎨-=+⎩，即323.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴一次函数的解析式为332y x =-+． 5分 （2）不等式mkx b x+≤的解集为20x -<≤，或4x ≥． 7分四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分） 21.解：原式=21112(3)624x x x x ==++22.解：（1）20 右图 ……2分 （2）440人 ……4分 （3）一 二 女 男1 男2 女 （女，男1） （女，男2）男1 （男1，女） （男1，男2） 男2 （男2，女） （男2，男总共有6种等可能的结果，满足条件的有2种，∴()31=选中两名男生P ……10分23.解：（1）销售量=()x x 105002510250-=-- ()()x x W 1050020--= 10000700102-+-=x x ()225035102+--=x∴当35=x 时，元最大2250=W ……5分（2）原来销售量15035050010500=-=-=x 35（1-m %）150（1+2m %）=5250 设m %=a ∴()()1211=+-a a022=-a a ∴01=a212=a∵要降价销售 ∴21=a ∴50=m ……10分24.证明：（1）∵AB=AC ∴∠ABC=∠ACB又∵EF 为中位线 ∴BE=21AB=CF EF ∥BC∴∠1+∠ABC=∠EFC+∠ACB=180° ∴∠1=∠EFC 又∵G 为EF 的中点 ∴EG=GF ∴在△BEG 和△CFG 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=FG EG EFC CF BE 1∴△BEG ≌△CFG ∴BG=CG ……4分 （2）延长BG 交AC 于M∵∠BGC=90° BD ⊥AC ∴∠2=90°-∠GHB=90°-∠DHC=∠3 在△BGH 和CGM 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=︒=∠=∠3290CG BG CGM BGH∴△BGH ≌CGM ∴BH=CM GH=GM在△GMF 和△GHF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=GF GF GHGM 45∴△GMF ≌△GHF ∴MF=HF∴BH=CM=MF+FC=FH+FC ……10分25.解：（1）∵抛物线32-+=bx ax y 过点（1，0），（4，-3） ∴⎩⎨⎧-+=--+=3416330b a b a 解得：⎩⎨⎧=-=41b a ∴342-+-=x x y ……4分 （2）过M 作MN ⊥x 轴交AC 于点N设直线AC 为()0≠+=k b kx y ∵A （1，0） C （4，-3）在直线上∴⎩⎨⎧+=-+=b k bk 430 ∴⎩⎨⎧=-=11b k 1+-=x y AC ∵M 在抛物线342-+-=x x y 上 N 在直线AC 上 ∴设M （m ，342-+-m m ）， N （m ，1+-m ） 又∵M 在直线AC 的上方∴MN=N M y y -=()1342+---+-m m m =452-+-m m∴MNC MNA MACS S S ∆∆∆+==()A C x x MN -⋅⋅21=()453212-+-⨯m m=82725232+⎪⎭⎫ ⎝⎛--m ∴当25=m 时，827=最大S 此时M （25，43） ……8分（3）1+-=x y AC 中，当0=x 时，1=y∴OD=OA=1 ∴∠ADO=45°当∠PAC=90°时：过1P 作F P1⊥x 轴 ∠AF P 1=45° ∴设P （1+n ，n ）∴()()31412-+++-=n n n解得01=n （舍）12=n ∴1P （2，1） 当∠PCA=90°时：()82=-=C D y y DE ∴E （0，-7）设()0222≠+=k b x k y CE ∴⎩⎨⎧=-+=-222743b b k 解得⎩⎨⎧-==7122b k∴7-=x y CE∴⎩⎨⎧-+-=-=3472x x y x y∴41=x （舍） 12-=x ∴2P （-1，-8） ∴1P （2，1），2P （-1，-8） ……12分26.解：（1）253AD = …………4分（2）22223(04)89161224(4)8382565361625()216318933214827382537()7216333t t t t t t t t t t t ⎧<≤⎪⎪⎪-+-<≤⎪⎨⎪-+-<≤⎪⎪⎪-+<≤⎩ …………8分 (3) 10051t =、800363或53时，△DPQ 是等腰三角形. …………12分。
2015山西中考模拟百校联考试卷一WORD(运城谢刚整理)
山西中考模拟百校联考试卷（一）文科综合历史注意事项：1．文科综合由历史和思想品德两部分组成，满分150分，考试时间150分钟。
其中历史部分分第1卷和第Ⅱ卷，全卷共8页，满分75分，考试时间70分钟。
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。
3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第1卷选择题（共30分）一、选择题（在每小题的四个选项中，只有一项最符合题意，请选出并在答题卡上将该项涂黑。
每小题2分，共30分）1．农耕经济的发明和积累，是文明发生和文明进步的重要条件。
以下成就属于中国原始农耕经济的有①河姆渡遗址普遍发现稻谷遗存②半坡先民会制作彩陶和建造房屋③北京人普遍使用磨制石器④商周时期青铜工具广泛用于社会生活中A．①② B．②③ C．②④ D．③④2．春秋战国时期是一个历史发生巨大变化的时期，在社会各方面都有开创性建树，也是学术文化繁荣的时期。
下列史实不能说明这一点的是A．道家学派创始人老子的学说记录在《道德经》里B．军事家——兵家鼻祖孙武著有《孙子兵法》一书C. 儒家学派创始人孔子主张统治者“依法”治国D．法家韩非子提出建立君主专制中央集权国家3．在中国古代的王朝更替中，曾经出现过不少“治世”局面，其特征表现为社会安定、政治清明、经济发展、文化昌盛等。
下列治世局面按出现的先后顺序排列正确的是①贞观之治②文景之治③光武中兴④开元之治A．①②③④ B．②①④③C．②③①④ D．③②①④4．下列四张历史学习卡片反映的信息，与山西有关的是A B C D5．隋唐时期创立并完善的科举制度，到明朝逐渐僵化，演变为八股取士。
下列表述中，最能反映这一变化的是A．“春风得意马蹄疾，一日看尽长安花”B．“天下英雄，人吾彀中矣”C．“朝为田舍郎，暮登天子堂”D．“所习非所用，所用非所习”6．我国的中医学源远流长、独具特色，历年出土的商代甲骨卜辞中，同医学有关的就有三百多片。
2015年山西省太原市高考数学一模试卷(理科)
2015年山西省太原市高考数学一模试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题1.已知()12i 2i z +=，则复数z =（ ）A.1i +B.1i - C ．1i -+ D.1i -- 答案：A考点：复数代数形式的乘除运算. 专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数的除法运算法则化简求解即可． 解答：解：()1i 2i z +=， 可得()()()2i 1i 2i 1i 1i 1i 1i z -===+++-． 故选：A ．点评：本题考查复数的基本运算，基本知识的考查． 2.已知全集U =R ，集合()(){}130M x x x =-+<，{}1N x x =≤，则下图阴影部分表示的集合是（ ）A.[)1,1-B.(]3,1-C ．()[),31,--+ ∞∞ D.()3,1--答案：D考点： Venn 图表达集合的关系及运算. 专题：集合．分析：先确定阴影部分对应的集合为()U N M ð，然后利用集合关系确定集合元素即可． 解答：解：阴影部分对应的集合为()U N M ð，{}31M x x =-<< ，{}11N x x =-≤≤， {}11U N x x huox ∴=><-ð， (){}31U N M x x ∴=-<<- ð， 故选：D点评：本题主要考查集合的基本运算，利用Venn 图，确定阴影部分的集合关系是解决本题的关键．3.在单调递减等比数列{}n a 中，若31a =，2452a a +=，则1a =（ ）A.2B.4 D.答案：B考点：等比数列的性质.专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：根据等比数列的通项，得到152q q +=，进利用数列{}n a 为递减数列，求出公比q 的值，即可求出1a 的值．解答：解：31a = ，2452a a +=， 152q q ∴+=，数列{}n a 为递减数列，12q ∴=14a ∴=， 故选：B ．点评：此题考查了等比数列的性质，通项公式，考查学生的计算能力，比较基础．．4.已知函数()2log f x x =，若在[]1,8上任取一个实数0x ，则不等式()012f x ≤≤成立的概率是（ ） A.14 B.12 C.27 D.12 答案：C考点：几何概型. 专题：概率与统计．分析：由题意，本题是几何概型的考查，只要求出区间的长度，利用公式解答即可．解答：解：区间[]1,8的长度为7，满足不等式()012f x ≤≤即不等式201log 2x ≤≤，解答024x ≤≤，对应区间[]2,4长度为2，由几何概型公式可得使不等式()012f x ≤≤成立的概率是27； 故选C ．点评：本题考查了几何概型的概率求法；关键是明确结合测度，；本题利用区间长度的比求几何概型的概率．5.执行如图所示程序框图，则输出a =（ ）A.20B.14C.10D.7答案：C考点：程序框图.专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a ，i 的值，当i=2016时，不满足条件2015i ≤，退出循环，输出a 的值为10．解答：解：模拟执行程序框图，可得10a =，i=1满足条件i 2015≤，不满足条件a 是奇数，5a =，i=2 满足条件i 2015≤，满足条件a 是奇数，14a =，i=3 满足条件i 2015≤，不满足条件a 是奇数，7a =，i=4 满足条件i 2015≤，满足条件a 是奇数，20a =，i=5 满足条件i 2015≤，不满足条件a 是奇数，10a =，i=6满足条件i 2015≤，不满足条件a 是奇数，5a =，i=7 满足条件i 2015≤，满足条件a 是奇数，14a =，i=8≤观察规律可知，a 的取值以5为周期，由20154035=⨯可得 满足条件i 2015≤，不满足条件a 是奇数，10a =，i 2016= 不满足条件i 2015≤，退出循环，输出a 的值为10． 故选：C ．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，观察规律可知a 的取值以5为周期从而解得退出循环时a 的值是解题的关键，属于基本知识的考查．6.已知函数()()πsin 0,2f x x ωφωφ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的最小正周期是π，若将其图象向右平移π3个单位后得到的图象关于原点对称，则函数()f x 的图象（ ）A.关于直线π12x =对称 B.关于直线5π12x =对称 C.关于点π,012⎛⎫ ⎪⎝⎭对称 D.关于直线5π,012⎛⎫⎪⎝⎭答案：B考点：函数()sin y A x ωφ=+的图象变. 专题：三角函数的图像与性质．分析：根据三角函数的性质求出函数的解析式进行求解即可．解答：解： 函数()()πsin 0,2f x x ωφωφ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的最小正周期是π，2ππT ω∴==，解得2ω=，即()()sin 2f x x φ=+，将其图象向右平移π3个单位后得到π2πsin 2sin 233y x x φφ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，若此时函数关于原点对称，则2ππ3k φ-=，即2ππ3k φ=+，k ∈Z ，π2φ< ，∴当1k =-时，π3φ=-．即()πsin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．由ππ2π32x k -=+，解得5ππ122k x =+，k ∈Z ，故当0k =时，函数的对称轴为5π12x =，故选：B点评：本题主要考查三角函数解析式的求解以及三角函数的性质的应用，根据条件求出函数的解析式是解决本题的关键．7.已知在圆22420x y x y +-+=内，过点()1,0E 的最长弦和最短弦分别是AC 和BD ，则四边形ABCD的面积为（ ）A. B. C. D.答案：D考点：直线与圆的位置关系. 专题：计算题；直线与圆．分析：圆22420x y x y +-+=即()()22215x y -++=，圆心()2,1M -，半径r =最长弦AC 为圆的直径．BD 为最短弦，AC 与BD 相垂直，求出BD ，由此能求出四边形ABCD 的面积．解答：解：圆22420x y x y +-+=即()()22215x y -++=，圆心()2,1M -，半径r最长弦AC 为圆的直径为， BD 为最短弦AC ∴与BD 相垂直，ME d =，2BD BE ∴==1122ABD BDC ABCD S S S BD EA BD EC =+=⨯+⨯⨯ 四边形△△()111=222BD EA EC BD AC ⨯⨯+=⨯⨯=故选：D点评：本题考查四边形的面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用． 8.已知某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是（ ）A.16B.32C.32D.48 答案：D考点：由三视图求面积、体积.专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是四棱锥，结合题目中的数据，求出它的体积． 解答：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面为直角梯形的四棱锥， 如图所示；∴该几何体的体积是()11=2666=4832V ⨯⨯+⨯⨯四棱锥.故选：D ．6266点评：本题考查了利用空间几何体的三视图求体积的应用问题，是基础题目．9.已知实数a ，b 满足23a =，32b =，则函数()x f x a x b =+-的零点所在的区间是（ ） A.()2,1-- B.()1,0-C0()0,1D0()1,2答案：B考点：函数的零点；指数函数的图像与性质. 专题：函数的性质及应用．分析：根据对数，指数的转化得出()()23log 3log 2xf x x =+-单调递增，根据函数的零点判定定理得出()301log 20f =->，()331log 21log 210f -=--=-<，判定即可．解答：解： 实数a ，b 满足23a =，32b =，2log 31a ∴=>，30log 21b <=<，函数()x f x a x b =+-，()()23log 3log 2xf x x ∴=+-单调递增， ()301log 20f =->()331log 21log 210f -=--=-<，∴根据函数的零点判定定理得出函数()x f x a x b =+-的零点所在的区间()1,0-，故选：B ．点评：本题考查了函数的性质，对数，指数的转化，函数的零点的判定定理，属于基础题．10.已知实数x ，y 满足条件2420x x y x y c ⎧⎪+⎨⎪-++⎩≥≤≥若目标函数3z x y =+的最小值为5，其最大值为（ ）A.10B.12C.14D.15 答案：A考点：简单线性规划.专题：不等式的解法及应用． 分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数3z x y =+的最小值为5，建立条件关系即可求出k 的值．解答：解：目标函数3z x y =+的最小值为5，3y x z ∴=-+，要使目标函数3z x y =+的最小值为5， 作出不等式组对应的平面区域如图： 则目标函数经过点B 截距最小， 由235x x y =⎧⎨+=⎩，解得21x y =⎧⎨=-⎩，即()2,1B -，同时B 也在直线20x y c -++=，即410c --+=，解得5c =，此时直线方程为250x y -++=，当直线3z x y =+经过点C 时，直线的截距最大，此时z 最大， 由2504x y x y -++=⎧⎨+=⎩，解得31x y =⎧⎨=⎩，即()3,1C ，此时33110z =⨯+=， 故选：A ．点评：本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数3z x y =+的最小值为5，确定平面区域的位置，利用数形结合是解决本题的关键．11.已知点O 为双曲线C 的对称中心，过点O 的两条直线1l 与2l 的夹角为60︒，直线1l 与双曲线C 相交于点1A ，1B ，直线2l 与双曲线C 相交于点2A ，2B ，若使1122A B A B =成立的直线1l 与2l 有且只有一对，则双曲线C 离心率的取值范围是（ ）A.,2⎤⎥⎝⎦B.2⎫⎪⎪⎣⎭C.,⎫+⎪⎪⎝⎭∞D.,⎫+⎪⎪⎣⎭∞ 答案：A考点：双曲线的简单性质.专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先设出双曲线的方程，并根据题意画出图象，根据对称性和条件判断出双曲线的渐近线斜率的范围，列出不等式并转化为关于离心率的不等式，再求解即可．解答：解：不妨设双曲线的方程是()222210,0x y a b a b-=>>，由1122A B A B =及双曲线的对称性知1A ，2A ，1B ，2B 关于x 轴对称，如图， 又 满足条件的直线只有一对，当直线与x 轴夹角为30︒时，双曲线的渐近线与x 轴夹角大于30︒， 双曲线与直线才能有交点1A ，2A ，1B ，2B ，若双曲线的渐近线与x 轴夹角等于30︒，则无交点， 且不可能存在1122A B A B =，当直线与x 轴夹角为60︒时，双曲线渐近线与x 轴夹角小于60︒， 双曲线与直线有一对交点1A ，2A ，1B ，2B ，若双曲线的渐近线与x 轴夹角等于60︒，也满足题中有一对直线， 但是如果大于60︒，则有两对直线．不符合题意，tan30tan60b a ∴︒<︒≤b a <≤22133b a <≤， 222b c a =- ，222133c a b -∴<≤，则21e 133<-≤， 解得24e 43<≤e 2<≤， ∴双曲线离心率的范围是2⎤⎥⎝⎦， 故选：A ．点评：本题考查双曲线的简单性质以及应用，考查数形结合思想和分类讨论思想，属于中档题．12.已知数列{}n a 的通项公式为()()()*π121cos 12nn n a n n =--+∈N ，其前n 项和为n S ，则60S =（ ）A.30-B.60-C.90D.120 答案：D考点：数列的求和.专题：计算题；点列、递归数列与数学归纳法．分析：由数列的通项公式求出数列前几项，得到数列的奇数项均为1，每两个偶数项的和为6，由此可以求得60S 的值．解答：解：由()()π121cos12nn n a n =--+，得 1πcos 112a =-+=，23cos π+1=2a =-，33π5cos 112a =-+=，47cos2π+1=8a =，55π9cos 112a =-+=，611cos3π+1=10a =-，77π13cos 112a =-+=，815cos4π+1=16a =，由上可知，数列{}n a 的奇数项为1，每两个偶数项的和为6， ()()60135924586030156120S a a a a a a a ∴=++++++++=+⨯= .故选：D ．点评：本题考查了数列递推式，考查了三角函数的求值，关键是对数列规律的发现，是中档题． 二、填空题13.已知向量a ，b 满足()()26a b a b -+= ，且2a = ，1b =，则a 与b 的夹角为 ．答案：120︒考点：数量积表示两个向量的夹角. 专题：平面向量及应用．分析：将已知等式展开，利用向量的平方与模的平方相等以及向量的数量积公式，得到关于 向量夹角的等式解之．解答：解：由()()26a b a b -+= ，且2a = ，1b = ，得2226a b a b -+⋅= ，即812cos ,6a b -+=，所以1cos ,2a b =- ，所以a 与b的夹角为120︒； 故答案为：120︒．点评：本题考查了向量的数量积的运算以及向量夹角的求法；关键是熟练利用数量积公式． 14.已知2nx⎛⎝展开式的二项式系数之和为64，则其展开式中常数项是 ．答案：60考点：二项式定理.专题：计算题；二项式定理．分析：根据题意，2nx⎛ ⎝的展开式的二项式系数之和为64，由二项式系数的性质，可得264n=，解可得，6n =；进而可得二项展开式，令3602r -=，可得4r =，代入二项展开式，可得答案．解答：解：由二项式系数的性质，可得264n=，解可得，6n =；62x⎛ ⎝的展开式为为()()3666662166C 212C rr r r r r r r T x x -----+⎛=⋅⋅=-⋅⋅⋅ ⎝， 令3602r -=，可得4r =，则展开式中常数项为60． 故答案为：60．点评：本题考查二项式定理的应用，注意系数与二项式系数的区别．15.已知在直角梯形ABCD 中，AB AD ⊥，CD AD ⊥，222AB AD CD ===，将直角梯形ABCD 沿AC 折叠成三棱锥D ABC -，当三棱锥D ABC -的体积取最大值时，其外接球的体积为 ．答案：4π3考点：球的体积和表面积.专题：计算题；空间位置关系与距离． 分析：画出图形，确定三棱锥外接球的半径，然后求解外接球的体积即可．解答：解：已知直角梯形ABCD ，AB AD ⊥，CD AD ⊥，222AB AD CD ===，沿AC 折叠成三棱锥，如图：2AB =，1AD =，1CD =，AC ∴BC ， BC AC ∴⊥，取AC 的中点E ，AB 的中点O ，连结DE ，OE ， 当三棱锥体积最大时， ∴平面DCA ⊥平面ACB ， OB OA OC OD ∴===，1OB ∴=，就是外接球的半径为1，此时三棱锥外接球的体积：34π4π133⨯=．故答案为：4π3．点评：本题考查折叠问题，三棱锥的外接球的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．16.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()32f x f x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，()23f -=-，数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =-，()*2n n S a n n =+∈N ，则()()56f a f a += ．答案：3考点：数列与函数的综合. 专题：等差数列与等比数列．分析：先由函数()f x 是奇函数，()32f x f x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，推知()()3f x f x +=，得到()f x 是以3为周期的周期函数．再由11a =-，且2n n S a n =+，推知531a =-，663a =-计算即可．解答：解： 函数()f x 是奇函数 ()()f x f x ∴-=- ()32f x f x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ，()32f x f x ⎛⎫∴-=-- ⎪⎝⎭()()3f x f x ∴+=()f x ∴是以3为周期的周期函数．数列{}n a 满足11a =-，且2n n S a n =+，1121n n S a n --∴=+-，221n n n a a a ∴=-+， 即121n n a a -=-，()1121n n a a --=-，{}1n a -以2-为首项，2为公比的等比数列． 12n n a =-．531a ∴=-，663a =-()()()()()()()()56316320223f a f a f f f f f f ∴+=-+-=+==--=故答案为：3．点评：本题主要考查函数性质的转化与应用以及数列的通项及求和公式，在函数性质综合应用中相互结合转化中奇偶性，对称性和周期性之间是一个重点． 三、解答题17.已知a ，b ，c 分别是ABC △的角A ，B ，C 所对的边，且2c =，π3C =．（1）若ABC △a ，b ；（2）若()sin sin 2sin2C B A A +-=，求A 的值．考点：余弦定理；正弦定理. 专题：解三角形．分析：（1）2c =，π3C =，由余弦定理可得：2222cos c a b ab C =+-，即224a b ab =+-，利用三角形面积计算公式1πsin 23ab =4ab =．联立解出即可．（2）由()s i n s i n C B A =+，()sin sin 2sin2C B A A +-=，可得2sin cos 4sin cos B A A A =．当c o s 0A =时，解得π2A =；当cos 0A ≠时，sin 2sin B A =，由正弦定理可得：2b a =，联立解得即可． 解答：解：（1）2c = ，π3C =，由余弦定理可得：2222cos c a b ab C =+-，224a b ab ∴=+-， 1πsin 23ab 4ab =． 联立2244a b ab ab ⎧+-=⎨=⎩，解得2a =，2b =．（2）()sin sin C B A =+ ，()sin sin 2sin2C B A A +-=， ()()sin sin 2sin2A B B A A ∴++-=， 2sin cos 4sin cos B A A A =，当cos 0A =时，解得π2A =； 当cos 0A ≠时，sin 2sin B A =， 由正弦定理可得：2b a =，联立2242a b ab b a ⎧+-=⎨=⎩，解得a =，b =，222b a c ∴=+，π2B ∴=，又π3C =，π6A ∴=．综上可得：π2A =或π6A =．点评：本题考查了正弦定理、余弦定理、三角形的面积计算公式、两角和差的正弦公式，考查了分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 18.某工厂为了检查一条流水线的生产情况，从该流水线上随机抽取40件产品，测量这些产品的重量（单位：克），整理后得到如下的频率分布直方图（其中重量的分组区间分别为(]490,495，(]495,500，(]500,505，(]505,510，(]510,515）（I ）若从这40件产品中任取两件，设X 为重量超过505克的产品数量，求随机变量X 的分布列；（Ⅱ）若将该样本分布近似看作总体分布，现从该流水线上任取5件产品，求恰有两件产品的重量超过505克的概率．/克考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差. 专题：概率与统计． 分析：（ I ）根据频率分布直方图求出重量超过505克的产品数量，推出随机变量X 的所有可能取值为 0，1，2求出概率，得到随机变量X 的分布列．（Ⅱ）求出该流水线上产品的重量超过505克的概率为0.3，推出()5,0.3Y B ~．然后求解所求概率． 解答：解：（ I ）根据频率分布直方图可知，重量超过505克的产品数量为()0.0010.00554012+⨯⨯=⎡⎤⎣⎦． 由题意得随机变量X 的所有可能取值为0，1，2()228240C 630C 130P X ===，()112812240C C 281C 65P X ===，()212240C 112C 130P X ===．: 505克的概率为0.3设Y 为该流水线上任取5件产品重量超过505克的产品数量，则()5,0.3Y B ~．故所求概率为()22352C 0.30.70.3087P Y ==⨯⨯=．点评：本题考查离散型随机变量的分布列，以及概率的求法，考查计算能力． 19.如图，在斜三棱柱111ABC A B C -中，侧面11AA B B ⊥底面ABC ，侧棱1AA 与底面ABC 的所成角为60︒，12AA =，底面ABC 是边长为2的正三角形，点G 为ABC △的重心，点E 在1BC 上，且113BE BC =．（1）求证：GE ∥平面11AA B B ；（2）求平面1B GE 与底面ABC 所成锐角二面角的余弦值．C 1B 1A 1G ECBA考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定. 专题：空间位置关系与距离；空间角． 分析：（1）连接1B E ，并延长交BC 于点F ，连接1AB ，AF ，证明1GE AB ∥，然后证明GE ∥平面11AA B B ；（2）过点1A 作1AO AB ⊥，垂足为O ，连接OC ，以O 为原点，分别以OC ，OB ，OA 为x ，y ，z 轴建立如图空间直角坐标系O xyz -，求出相关点的坐标，平面1B GE 的一个法向量，平面ABC 的一个法向量，即可求解二面角的余弦函数值． 解答：解：（1）证明：连接1B E ，并延长交BC 于点F ，连接1AB ，AF ， 111ABC A B C - 是三棱柱，11BC B C ∴∥，11EFB EB C ∴△∽△，又113BE BC = ，111112BE EF BF EC EB B C ∴===， 12BF BC ∴=，F ∴是BC 的中点．点G 是ABC △的重心，∴点G 在AF 上，且112GF BF AG EB ==， 1GE AB ∴∥， GE ∴∥平面11AA B B ；（2）证明：过点1A 作1AO AB ⊥，垂足为O ，连接OC ， 侧面11AA B B ⊥底面ABC ，1AO ∴⊥底面ABC ，160A AB ∴∠=︒， 12AA = ，1AO ∴=，2AB = ，∴点O 是AB 的中点，又 点G 是正三角形ABC 的重心∴点G 在OC 上，OC AB ∴⊥，1AO ⊥底面ABC ，1AO OB ∴⊥，1AO OC ⊥，以O 为原点， 分别以OC ，OB ，OA 为x ，y ，z 轴建立如图空间直角坐标系O xyz -，由题意可得：()0,1,0A -，()0,1,0B，)0,0C，(10,0,A，(10,2,B，11,C ，则,0,0G ⎫⎪⎪⎝⎭，110,3BE BC ∴==⎝⎭，,1,E ∴⎝⎭，0,1,GE ⎛∴= ⎝⎭,11,B E =-⎝⎭, 设(),,n x y z = 是平面1B GE 的一个法向量，则1n GE n B E ⎧⎪⎨⎪⎩ ⊥⊥0y y ⎧=⎪⎪∴-=令z =，则x =1y =-，1,n ∴=-，由（1）知(1π0,0,OA ==是平面ABC 的一个法向量，设平面1B GE 与底面ABC 所成锐二面角为θ，则有：cos m n m nθ⋅=⋅ ．FAB CEG A 1B 1C 1点评：本题考查直线与平面平行的判定定理以及二面角的平面角的求法，考查空间想象能力逻辑推理能力以及计算能力．20.已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左右焦点1F ，2F 其离心率为1e=2，点P 为椭圆上的一个动点，12PF F △内切圆面积的最大值为4π3．（1）求a ，b 的值（2）若A 、B 、C 、D 是椭圆上不重合的四个点，且满足11F A FC ∥，11F B F D ∥，0AC BD ⋅= ，求A C B D +的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的关系；直线与圆锥曲线的综合问题. 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析：（1）当P 为椭圆上下顶点时，12PF F △内切圆面积取得最大值，设12PF F △内切圆半径为r ，利用()121212121122PF F S F F b bc F F PF PF r =⋅==++△，化为)bc a c +，又12c a =，222a b c =+，联立解得a ，c ，b 即可得出．（2）由满足11F A FC ∥，11F B F D ∥，0AC BD ⋅=，可得直线AC ，BD 垂直相交于点1F ，由（1）椭圆方程2211612x y +=，()12,0F -．①直线AC ，BD 有一条斜率不存在时，14AC BD +=．②当AC 斜率存在且不为0时，设方程()2y k x =+，()11,A x y ，()22,C x y ，与椭圆方程联立化为()2222341616480k xk x k +++-=．利用根与系数的关系可得：()2224134k AC k +=+ ,把1k -代入上述可得：可得()2224143k BD k +=+ ，可得()()()222216814334k AC BD k k ++=++ ，设()210t k k =+≠，1t >．即可得出．解答：解：（1）设12PF F △内切圆半径为r ，由12PF F △的面积为()()1212112222S r PF PF F F r a c =++=+，S 最大，则r 最大，当P 为椭圆上下顶点时，12PF F △的面积最大，其内切圆面积取得最大值，24ππ3r =，r ∴=． ()()1212121211122222PF F S F F b bc F F PF PF r c a =⋅==++=+△，化为)bc a c +，又12c a =，222a b c =+，联立解得4a =，2c =，b = （2） 满足11F A FC ∥，11F B F D ∥，0AC BD ⋅= ， ∴直线AC ，BD 垂直相交于点1F ，由（1）椭圆方程2211612x y +=，()12,0F -．①直线AC ，BD 有一条斜率不存在时，6814AC BD +=+=．②当AC 斜率存在且不为0时，设方程()2y k x =+，()11,A x y ，()22,C x y ， 联立()22211612y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩，化为()2222341616480k x k x k +++-=．21221634k x x k -∴+=+，2122164834k x x k -=+，()2224134k AC k +∴+ ，把1k -代入上述可得：可得()2224143k BD k +=+ ，()()()222216814334k AC BD k k +∴+=++，设()210t k k =+≠，1t >． 168112AC BD t t∴+=-+ ，1t > ，21104t t -∴<≤，96,147AC BD ⎡⎫∴+∈⎪⎢⎣⎭ ．综上可得：AC BD + 的取值范围是96,147⎡⎤⎢⎥⎣⎦．点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交转化为方程联立可得根与系数关系、向量垂直与数量积的关系、三角形内切圆的性质、二次函数的性质，考查了“换元法”、推理能力与计算能力，属于难题．21.已知函数()()2ln f x x a x x =++，a ∈R ． （Ⅰ）若当1a =-时，求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若()()1e 12f x a >+，求a 的取值范围． 考点：利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用. 专题：导数的综合应用． 分析：（Ⅰ）1a =-时，求出()2ln f x x x x =--，通过求导，根据导数符号即可判断出()f x 的单调区间；（Ⅱ）讨论a 的取值：0a =时，容易得出满足题意；0a >时，会发现函数2x ax +在()0,+∞上单调递增，让110e1ax --<<<，便得到()()111ln 110e 12f x a a x a a a a ⎛⎫<++<++--=<+ ⎪⎝⎭，从而这种情况不存在；当0a <时，通过求导，容易判断出，存在()00,x ∈+∞，使()0'0f x =，从而判断出()f x 的最小值()0f x ，再由条件()()1e+12f x a >便可得到()00,e x ∈，并根据()0'0f x =，可求出20021x a x =-+，从而求出a 的取值范围． 解答：解：（Ⅰ）由题意得()0,x ∈+∞； 当1a =-时，()2ln f x x x x =--，()()()212121'x x x x f x x x-+--==；∴x ∈（0，1）时，f ′（x ）＜0，x ∈（1，+∞）时，f ′（x ）＞0； ()f x ∴的单调减区间是()0,1，单调增区间是[)1,+∞；（II ）①当0a =时，()20f x x =>，显然符合题意； ②当0a >时，当110eax --<<时；()()111ln 110e+12f x a a x a a a a ⎛⎫<++<++--=< ⎪⎝⎭,不符合题意；③当0a <时，则()22'x ax af x x++=；对于220x ax a ++=，280a a ∆=->；∴该方程有两个不同实根，且一正一负，即存在()00,x ∈+∞，使得20020x ax a ++=； 即()0'0f x =；00x x ∴<<时，()'0f x <，0x x >时，()'0f x >；()()0min f x f x ∴=()()()220000000001111ln 12ln 12ln 2222x a x x x ax a a x x a x x ⎡⎤⎡⎤=++=+++-+=-+⎣⎦⎣⎦; ()()1e 12f x a >+ ，()002ln e 20x x ∴+-+<；00e x ∴<<；由20020x ax a ++=得，20021x a x =-+；设20021x y x =-+，()2002024'01x x y x +=-<+； ∴函数2021x y x =-+在()0,e 上单调递减； 220022e ,01e+1x x ⎛⎫∴-∈- ⎪+⎝⎭；综上所述，实数a 的取值范围22e ,0e+1⎛⎤-⎥⎝⎦． 点评：考查根据函数导数符号判断函数单调性，求函数单调区间的方法，判别式的取值和一元二次方程根的关系，由韦达定理判断一元二次方程根的符号，以及根据导数求函数最小值的方法与过程，函数单调性定义的运用． 四.选修4-1：几何证明选讲 22.如图，已知点C 是以AB 为直径的半圆O 上一点，过C 的直线交AB 的延长线于E ，交过点A 的圆O 的切线于点D ，BC OD ∥，2AD AB ==． （Ⅰ）求证：直线DC 是圆O 的切线； （Ⅱ）求线段EB 的长．BCADE考点：与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明. 专题：选作题；立体几何．分析：（Ⅰ）要证DE 是圆O 的切线，连接AC ，只需证出90DAO ∠=︒，由B C O D O D A C ⇒∥⊥，则OD是AC 的中垂线．通过AOC △，BOC △均为等腰三角形，即可证得90DAO ∠=︒．（Ⅱ）由BC OD CBA DOA ⇒∠=∠∥，结合BCA DAO ∠=∠，得出ABC AOD △∽△，利用比例线段求出EB ． 解答：（Ⅰ）证明：连接AC ，AB 是直径，则BC AC ⊥， 由BC ∥OD ⇒OD ⊥AC ，则OD 是AC 的中垂线OCA OAC ⇒∠=∠，DCA DAC ∠=∠， 90OCD OCA DCA OAC DAC DAO ⇒∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒. OC DE ⇒⊥，所以DE 是圆O 的切线．（Ⅱ）解：BC OD CBA DOA ⇒∠=∠∥，BCA DAO ABC AOD ∠=∠⇒△∽△22225533BC AB OA AB BC BE BE BC BE OA OD OD OD OE OB ⋅⇒=⇒===⇒=⇒=⇒=. EDACB点评：本题考查圆的切线的证明，与圆有关的比例线段．准确掌握与圆有关的线、角的性质是解决此类问题的基础和关键．五.选修4-4：坐标系与参数方程23.直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为1x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（其中θ为参数），点M 是曲线1C 上的动点，点P 在曲线2C 上，且满足2OP OM =． （Ⅰ）求曲线2C 的普通方程；（Ⅱ）以原点O 为极点，x =轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线π3θ=，与曲线1C ，2C 分别交于A ，B 两点，求AB ．考点：参数方程化成普通方程. 专题：坐标系和参数方程． 分析：（Ⅰ）设(),P x y ，()','M x y ，因为点M 是曲线1C 上的动点，点P 在曲线2C 上，将M 坐标代入，消去θ，得到M 满足的方程，再由向量共线，得到P 满足的方程；（Ⅱ）以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，分别利用极坐标方程表示两个曲线，求出A ，B 的极坐标，得到AB 长度．解答：解：（Ⅰ）因为点M 是曲线1C 上的动点，点P 在曲线2C 上，且满足2OP OM =．设(),P x y ，()','M x y ，则2'x x =，2'y y =，并且'1'x y θθ⎧=⎪⎨⎪⎩，消去θ得，()22'1'3x y -+=，所以曲线2C 的普通方程为：()22212x y -+=；（Ⅱ）以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为22cos 20ρρθ--=，将π3θ=代入得2ρ=，A ∴的极坐标为π2,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，曲线2C 极坐标方程为24cos 80ρρθ--=，将π3θ=代入得4ρ=，所以B 的极坐标为π4,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以422AB =-=．点评：本题考查了将参数方程化为普通方程以及利用极坐标方程表示曲线． 五.选修4-5：不等式选讲24.已知函数()21f x x x a =-+-，a ∈R ．（Ⅰ）当3a =时，解不等式()4f x ≤； （Ⅱ）若()1f x x a =-+，求x 的取值范围．考点：绝对值不等式的解法. 专题：不等式的解法及应用． 分析：（Ⅰ）当3a =时，化简函数()f x 的解析式，画出函数()f x 的图象，画出直线4y =，数形结合求得不等式()4f x ≤的解集．（Ⅱ）由条件求得()()210x x a ---≤，分类讨论求得x 的范围． 解答：解：（Ⅰ）当3a =时，函数()34,312132,32143,2x x f x x x x x x x ⎧⎪-⎪⎪=-+-=+<<⎨⎪⎪-⎪⎩≥≤,如图所示：由于直线4y =和函数()f x 的图象交于点()0,4、()2,4，故不等式不等式()4f x ≤的解集为[]0,2．（Ⅱ）由()1f x x a =-+，可得211x x a x a -+-=-+．由于()()21211x x a x x a x a -+----=-+≥，当且仅当()()210x x a -⋅-≤时，取等号． 故有()()210x x a -⋅-≤．当12a =时，可得12x =，故x 的范围为12⎧⎫⎨⎬⎩⎭；当12a >时，可得12x a ≤≤，故x 的范围为1,2a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦；当12a <时，可得12a x ≤≤，故x 的范围为1,2a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦．点评：本题主要考查带有绝对值的函数，绝对值不等式的解法，体现了转化、数形结合、分类讨论的数学思想，属于中档题．。
山西省2015年中考模拟考试一模名校联考数学试题及答案
山西省2015年中考模拟考试一模名校联考数学试题考试时间：120分钟 满分：120分一、选择题（每小题3分共18分） 2015、2、101．13-的倒数是A ．13B ．3-C ．3D ． 13-2． 下列计算正确的是 A ．()623a a -=- B ．222()ab a b -=- C ．235325a a a += D ．336a a a =÷3．地球与月球的平均距离大约为384000千米．将数384000用科学记数法表示为 A ．60.38410⨯B ．63.8410⨯C ．53.8410⨯D ．338410⨯4．已知一元二次方程的两根分别是3和－5，则这个一元二次方程是A ．x 2－2x+15=0B ．x 2+2x －15=0C ．x 2－x －6=0D ．x 2－2x －15=0 5．如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，sinA=32，那么tanB 的值是 A ．25B ．35 C ．552 D ．326．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，且关于x一元二次方程20ax bx c m ++-=有实数根，下列结论： ①abc ＞0；②24b ac -＞0；③m ＞2- 其中，正确的个数是A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（每小题3分共30分）：7．使式子有意义的x 的取值范围是 ．8．一组数据3、－4、1、－2的极差为 ． 9．因式分解：a 3－a ＝_____________．10．一个圆锥的侧面积是6π，母线长为3，则此圆锥的底面半径为 ． 11．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，如果∠AOC +∠ABC =90°，那么∠ADC 的度数为 ．（第11题）（第12题） （第13题）(第5题)(第6题)12．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A 和B ，在余下的7个点中任取一点C ，使△ABC 为等腰三角形的概率是 ．13．如图，AB 为半圆的直径，且AB=3，半圆绕点B 顺时针旋转45°，点A 旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为 （结果保留π）．14．Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=9，点G 是△ABC 的重心，则CG 的长为 ． 15．抛物线2y x =-沿y 轴向上平移若干个单位长度后，新抛物线与x 轴的两个交点和顶点构成等腰直角三角形，则新抛物线的解析式为 ． 16．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、BC 上的点，且DE∥AC，若S △DEC ：S △ADC =1：3，则S △BDE ：S △ACD = .三、解答题（共72分）17．(本题12分)计算： (1)21()4sin 60tan 452--- 21)218．(本题8分)先化简，再求值：22111121x x x x x x -⎛⎫+÷ ⎪+--+⎝⎭，其中1x =19．(本题8分)作为某市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对2014年九月份中的7天进行了公共自行车日租车量的统计，结果如图：(1)求这7天日租车量的众数、中位数和平均数；(2)用(1)中的平均数估计九月份(30天)共租车多少万车次； (3)市政府在公共自行车建设项目中共投入7650万元，若 2014年 各月份的租车量与九月份的租车量基本相同，每车次平均收入租 车费0．1元，请估计2014年租车费收入占总投入的百分率．20．(本题8分)(1)如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，利用直尺和圆规，按下列要求作图，并在图中标明相应的字母．(保留作图痕迹，不写作法)①作∠BAC的平分线，交BC于点O；②以O为圆心，OC为半径作圆．(2)在你所作的图中，①AB与⊙O的位置关系是______；(直接写出答案)②若AC=6，BC=8，求⊙O的半径．21．(本题10分)在一个不透明的箱子里，装有2个红球和2个黄球，它们除了颜色外均相同．(1)随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是多少？(2)小明、小亮都想去观看足球比赛，但是只有一张门票，他们决定通过摸球游戏确定谁去．规则如下：随机地从该箱子里同时取出2个球，若两球颜色相同，小明去；若两球颜色不同，小亮去．这个游戏公平吗？请你用树状图或列表的方法，帮小明和小亮进行分析．22．(本题10分)我国深潜器目前最大的深潜极限为7062.68m，某天深潜器在海面下1800米处作业（如图），测得正前方海底沉船C 的俯角为45°，该深潜器在同一深度向正前方直线航行2000米到B 点，此时测得海底沉船C 的俯角为60°。
山西省2015年高中阶段教育学校招生统一考试数学试题(附答案)
山西省2015年高中阶段教育学校招生统一考试数学（本试卷满分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算－3＋(－1)的结果是（）A．2 B．－2 C．4 D．－4答案：D 【解析】本题考查有理数的加法，难度较小．根据“同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加”，－3＋(－1)＝－(3＋1)＝－4，故选D．2．下列运算错误的是（）A．B．x2＋x2＝2x4C．|a|＝|－a| D．答案：B 【解析】本题考查整式和分式的计算或化简，难度较小．因为任意非0实数的零次幂等于1，故，A正确；根据合并同类项法则知x2＋x2＝2x2，B错误；因为互为相反数的两个数的绝对值相等，故|a|＝|－a|，C正确；根据分式的乘方法则知，D正确，故选B．3．晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A B C D答案：B 【解析】本题考查轴对称图形与中心对称图形的概念，难度较小．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．A图是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；B图不是轴对称图形，是中心对称图形，故正确；C图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故错误；D 图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故错误，故选B．4．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是（）A．8 B．10C．12 D．14答案：C 【解析】本题考查三角形中位线的性质、相似三角形的判定与性质，难度较小．∵点D，E分别是AB，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AC，△BDE∽△BAC，∴，∵△BDE的周长是6，∴△BAC的周长是12，故选C．5．我们解一元二次方程3x2－6x＝0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x(x－2)＝0，从而得到两个一元一次方程：3x＝0或x－2＝0，进而得到原方程的解为x1＝0，x2＝2．这种解法体现的数学思想是（）A．转化思想B．函数思想C．数形结合思想D．公理化思想答案：A 【解析】本题考查对数学思想方法的理解，难度较小．转化是把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种重要的思想方法；函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题；数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图象结合起来；由基本概念和公理构成了一个公理系统，而在公理系统的基础上，可以演绎出该学科的所有概念和命题，这种构造逻辑系统的思想我们称为“公理化思想”，本题是将一元二次方程通过因式分解，转化为两个一元一次方程，体现了转化思想，故选A．6．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC(∠A＝60°)按如图所示放置．若∠1＝55°，则∠2的度数为（）A．105°B．110°C．115°D．120°答案：C 【解析】本题考查平行线的性质、外角性质、对顶角性质，难度较小．如图，∵∠3＝∠1＝55°，∠4是△ADE的外角，∴∠4＝∠A＋∠3＝60°＋55°＝115°，∵a∥b，根据“两直线平行，同位角相等”，∵∠2＝∠4＝115°，故选C．7．化简的结果是（）A．B．C．D．答案：A 【解析】本题考查分式的化简，难度较小．注意乘法公式的应用，，故选A．8．我国古代秦汉时期有一部数学著作，堪称世界数学经典名著．它的出现，标志着我国古代数学体系的正式确立．它采用按类分章的问题集的形式进行编排．其中方程的解法和正负数加减运算法则在世界上遥遥领先，这部著作的名称是（）A．《九章算术》B．《海岛算经》C．《孙子算经》D．《五经算术》答案：A 【解析】本题考查数学常识，难度较小．根据题意可知这部著作名称是《九章算术》，故选A．9．某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者．初一（1）班、初一（2）班、初一（3）班各有2名同学报名参加．现从这6名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初一（3）班同学的概率是（）A．B．C．D．答案：B 【解析】本题考查概率公式，难度较小．根据题意选中的同学恰是，故选B．10．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A．2 B．C．D．答案：D 【解析】本题考查锐角三角函数、勾股定理逆定理，难度中等．连接AC，在△ABC中，，，，∴AC2＋AB2＝BC2，△ABC是直角三角形，∠CAB＝90°，∴，故选D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案填在题中的横线上）11．不等式组的解集是________．答案：x＞4 【解析】本题考查解不等式组，难度较小．先分别解出不等式组里的每个不等式的解集，再求出它们的公共部分，即解不等式①得x＞4，解不等式②得x＞2，根据“同大取大”，故不等式组的解集是x＞4．12．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成．第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图案有10个三角形，……，依此规律，第n个图案有____________个三角形（用含n的代数式表示）．答案：(3n＋1) 【解析】本题考查找规律，难度较小．第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图案有10个三角形，……，即后一个图案比前一个图案多3个三角形，所以第n个图案中正三角形的个数用含n的代数式表示为4＋3(n－1)＝3n＋1，由于横线后面带单位，所以要给3n＋1加括号．13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为的中点．若∠A＝40°，则∠B＝____________度．答案：70 【解析】本题考查圆周角定理、等腰三角形性质，难度较小．连接OC，OD，∴∠BOD＝2∠A＝80°，∵点C是的中点，∴，在△OBC 中，∵OB＝OC，∴．14．现有两个不透明的盒子，其中一个装有标号分别为1，2的两张卡片，另一个装有标号分别为1，2，3的三张卡片，卡片除标号外其他均相同．若从两个盒子中各随机抽取一张卡片，则两张卡片标号恰好相同的概率是____________．答案：【解析】本题考查用列表法或画树状图法求概率，难度较小．共有6种等可能的结果，其中摸到相同标号卡片的情况有2种，∴两张卡片标号恰好相同的概率是．15．太原市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位．公共自行车车桩的截面示意图如图所示，AB⊥AD，AD⊥DC，点B，C在EF上，EF∥HG，EH⊥HG，AB＝80 cm，AD＝24 cm，BC＝25 cm，EH＝4 cm，则点A到地面的距离是____________cm．答案：【解析】本题考查相似三角形的判定和性质，难度中等．过点A作AP ⊥EF于点P，过点C作CO⊥AB于点O，∵AB⊥AD，AD⊥DC，CO⊥AB，∴四边形AOCD 是矩形，∴AD＝OC＝24 cm，在△ABP和△CBO中，∠B是公共角，∠APB＝∠COB＝90°，∴△ABP∽△CBO，∴，即，解得AP＝76.8 cm，∴点A到地面的距离是AP ＋EH＝76.8 cm＋4 cm＝80.8 cm．16．如图，将正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点D落在边AB上，对应点为D′，点C 落在C′处．若AB＝6，AD′＝2，则折痕MN的长为____________．答案：【解析】本题考查四边形折叠问题、勾股定理、相似三角形的判定和性质，难度较大．设C′D′与BC交于点E，过点N作NF⊥AD于点F，∵AD′＝2，则BD′＝4，设DM ＝x，则D′M＝x，AM＝6－x，在Rt△AMD′中，由勾股定理得AD′2＋AM2＝MD′2，即22＋(6－x)2＝x2，解得，∴，又△AD′M∽△BED′，∴，即，∴ED′＝5，∴BE＝3，C′E＝1．又∵△C′EN∽△BED′，∴，即，∴，∴，∴，在Rt△MNF中，由勾股定理得．【举一反三】折叠问题中一般都隐含着勾股定理、相似三角形等重要的知识点，解题时应注意数形结合，善于发现、归纳相应的知识点．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分，每题5分）（1）计算：．（2）解方程：．答案：（1）本题考查实数的计算，难度较小．解：（4分）＝－9－(－4)＝－5．（5分）（2）本题考查分式方程的解法，难度较小．首先将方程两边同时乘以最简公分母转化为整式方程，再解整式方程，最后需要检验整式方程的解是否是分式方程的解．解：方程两边同时乘以2(2x－1)得2＝2x－1－3，（7分）化简得2x＝6，解得x＝3，（8分）检验：当x＝3时，2(2x－1)＝2(2×3－1)≠0，（9分）所以x＝3是原方程的解．（10分）18．（本小题满分6分）阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契（约1170—1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果．在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用（其中，n≥1）表示．这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．答案：本题考查代数式求值、根式计算、平方差公式，难度较小．解：第1个数：当n＝1时，（1分）．（2分）第2个数：当n＝2时，（3分）（4分）（5分）＝1．（6分）19．（本小题满分6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝3x＋2的图象与y轴交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B，且点B的横坐标为1．过点A作AC⊥y 轴交反比例函数的图象于点C，连接BC．（1）求反比例函数的表达式；（2）求△ABC的面积．答案：本题是反比例函数与一次函数图象及性质的综合应用，难度较小．涉及知识点有待定系数法求反比例函数解析式、求点的坐标、三角形面积计算等．解：（1）∵点B在一次函数y＝3x＋2的图象上，且点B的横坐标为1，∴y＝3×1＋2＝5，∴点B的坐标为(1，5)．（1分）∵点B在反比例函数的图象上，∴，∴k＝5，∴反比例函数的表达式为．（2分）（2）∵一次函数y＝3x＋2的图象与y轴交于点A，∴当x＝0时，y＝2，∴点A的坐标为(0，2)．∵AC⊥y轴，∴点C的纵坐标为2．（3分）∵点C在反比例函数的图象上，∴当y＝2时，，，∴．（4分）过点B作BD⊥AC于点D，∴BD＝y B－y C＝5－2＝3，（5分）∴．（6分）20．（本小题满分8分）随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来普及，公交、地铁上的“低头族”越来越多．某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），并将调查结果绘制成图1和图2所示的统计图（均不完整）．请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是___________人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，观点E的百分比是____________，表示观点B的扇形的圆心角度数为____________度；（4）假如你是该研究机构的一名成员，请根据以上调查结果，就人们如何对待数字化阅读提出你的建议．答案：本题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用，难度较小．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．解：（1）5000．（2分）（2）条形统计图补充完整如图所示．（4分）（3）4% 18．（6分）（4）答案不唯一．如：应该充分利用数字化阅读获取信息方便等优势，但不要成为“低头族”而影响人际交往．（8分）21．（本小题满分10分）实践与操作如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°．（1）尺规作图：作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC相交于点E．保留作图痕迹，不写作法．请标明字母；（2）在你按（1）中要求所作的图中，若BC＝3，∠A＝30°，求的长．答案：本题考查尺规作图（过一点作已知直线的垂线）、锐角三角函数、弧长公式等，难度中等．解：（1）如图．作图痕迹正确；（2分）作出圆，并标明字母．（3分）（2）∵⊙C切AB于点D，∴CD⊥AB，∴∠ADC＝90°．（4分）∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝∠ACD＝60°．（6分）在Rt△BCD中，BC＝3，∴，（8分）∴的长为．（10分）22．（本小题满分7分）某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如下表：请解答下列问题：（1）第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300 kg，用去了1520元钱，这两种蔬菜当天全部售完后一共能赚多少元钱？（2）第二天，该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发西红柿多少kg？答案：本题考查二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用，难度中等．找出题目中的等量关系和不等关系是解决本题的关键．解：（1）设批发西红柿x kg，西兰花y kg．（1分）由题意得（2分）解得（3分）200×(5.4－3.6)＋100×(14－8)＝960（元）．答：这两种蔬菜当天全部售完后一共能赚960元钱．（4分）（2）设批发西红柿x kg，由题意得，（6分）解得x≤100．答：该经营户最多能批发西红柿100 kg．（7分）23．（本小题满分12分）综合与实践：制作无盖盒子任务一：如图1，有一块矩形纸板，长是宽的2倍，要将其四角各剪去一个正方形，折成高为4 cm，容积为616 cm3的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）．（1）请在图1的矩形纸板中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕；（2）请求出这块矩形纸板的长和宽．任务二：图2是一个高为4 cm的无盖的五棱柱盒子（直棱柱），图3是其底面，在五边形ABCDE中，BC＝12 cm，AB＝DC＝6 cm，∠ABC＝∠BCD＝120°，∠EAB＝∠EDC ＝90°．（1）试判断图3中AE与DE的数量关系，并加以证明；（2）图2中的五棱柱盒子可按图4所示的示意图，将矩形纸板剪切折合而成，那么这个矩形纸板的长和宽至少各为多少厘米？请直接写出结果（图中实线表示剪切线，虚线表示折痕．纸板厚度及剪切接缝处损耗均忽略不计）．答案：本题是综合实践探究题，难度中等．涉及知识点有作图、长方体的展开与折叠、全等三角形的判定和性质、折叠的性质、一元二次方程的应用等，主要考查考生的阅读理解能力、实践操作能力、逻辑推理能力．解：任务一：（1）按要求画出示意图（如图）．（1分）（2）设矩形纸板的宽为x cm，则长为2x cm．由题意得4(x－2×4)(2x－2×4)＝616，（3分）解得x1＝15，x2＝－3（不合题意，舍去），（4分）2x＝2×15＝30．答：矩形纸板的长为30 cm，宽为15 cm．（5分）任务二：（1）AE＝DE．证明如下：（6分）延长EA，ED分别交直线BC于点M，N．（7分）∵∠ABC＝∠BCD＝120°，∴∠ABM＝∠DCN＝60°．又∵∠EAB＝∠EDC＝90°，∴∠M＝∠N＝90°－60°＝30°，∴EM＝EN．（8分）在△MAB与△NDC中，∴△MAB≌NDC(AAS)，∴AM＝DN，（9分）∴EM－AM＝EN－DN，∴AE＝DE．（10分）（2）长至少为，宽至少为．（12分）24．（本小题满分13分）综合与探究如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线W的函数表达式为．抛物线W与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点D，直线l经过C，D两点．（1）求A，B两点的坐标及直线l的函数表达式；（2）将抛物线W沿x轴向右平移得到抛物线W′，设抛物线W′的对称轴与直线l交于点F．当△ACF为直角三角形时，求点F的坐标，并直接写出此时抛物线W′的函数表达式；（3）如图2，连接AC，C B．将△ACD沿x轴向右平移m个单位(0＜m≤5)，得到△A′C′D′．设A′C′交直线l于点M，C′D′交CB于点N，连接CC′，MN．求四边形CMNC′的面积（用含m的代数式表示）．答案：本题是代数、几何类综合压轴题，难度较大．融合了二次函数的图象和性质、待定系数法、直角三角形的性质、三角函数、二元一次方程组的解法、平行四边形面积计算等，考查考生的阅读理解能力、逻辑推理能力以及自主探索能力．解：（1）当y＝0时，，解得x1＝－3，x2＝7，∴点A的坐标为(－3，0)，点B的坐标为(7，0)．（2分）∵，∴抛物线W的对称轴为直线x＝2，∴点D的坐标为(2，0)，（3分）当x＝0时，y＝4，∴点C的坐标为(0，4)．设直线l的表达式为y＝kx＋b，则解得∴直线l的函数表达式为y＝－2x＋4．（4分）（2）∵抛物线W向右平移，只有一种情况符合要求，即∠FAC＝90°．（5分）设此时抛物线W的对称轴交x轴于点G．∵∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，∴∠1＝∠3，∴tan∠1＝tan∠3，∴．（6分）设点F的坐标为(x F，－2x F＋4)，∴．解得x F＝5．－2x F＋4＝－6．∴点F的坐标为(5，－6)．（7分）此时抛物线W′的函数表达式为．（8分）（3）由平移可得，点C′，点A′，点D′的坐标分别为C′(m，4)，A′(－3＋m，0)，D′(2＋m，0)，CC′∥x轴，C′D′∥CD．可用待定系数法求得直线A′C′的表达式为，直线BC的表达式为，直线C′D′的表达式为y＝－2x＋2m＋4．（9分）分别解方程组和得和（10分）∴点M，N的坐标分别为，，∴y M＝y N，∴MN∥x轴．∵CC′∥x轴，∴CC′∥MN．∵C′D′∥CD，∴四边形CMNC′为平行四边形，（11分）∴．（13分）综评：本套试卷在试卷结构、知识内容、题型、题量、难度等方面总体保持稳定，重视对基础的考查，适度兼顾区分，体现了对数学知识价值的反映和解决简单问题能力的要求．整卷具有以下几个特点：（1）突出基础，试题考查“图形与几何、数与运算、代数与方程、函数与分析、统计与概率初步”等初中阶段重要的数学基础知识，体现了对教材内容和教学重点的关注；（2）关注应用，如第9，15，20，22，23题适度体现数学的应用价值；（3）适度区分，容易题、中档题、较难题的分值配比为8:1:1，中档题和较难题分散在不同试题中，有利于合理考查考生解决问题过程的认知水平差异。