数据的分析--平均数

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《数据的分析---平均数》教学设计

《数据的分析---平均数》教学设计
第一节平均数（一）
教材分析
教材在篮球比赛中影响比赛成绩的因素为背景的实际问题下，在解决“那支球队队员的身高更高？”的问题中回顾整理出算术平均数概念，其后通过算术平均数的计算方法的变式和例题引出加权平均数的概念。

在例题中，由于各项成绩的“重要程度”不同，因而平均成绩不同，体会“权”对平均数的影响。

学情分析
学生的知识技能基础：学生在小学已经初步学习过算术平均数的概念，会简单地求一组数据的算术平均数，并会单一地用算术平均数理解一组数据的平均水平。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些统计活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验，具备了一定的合作与交流的能力。

教学任务分析
教学过程设计。

数据的平均数与范围

数据的平均数与范围数据分析和统计是现代社会中非常重要的一部分。

在处理大量数据时，我们经常需要了解数据的平均数和范围，以便更好地理解数据的趋势和变化。

本文将介绍数据的平均数和范围的概念，并探讨它们在实际应用中的重要性。

一、数据的平均数平均数是一组数据中的中心值，它可以反映整体数据的趋势。

计算平均数的方法是将所有数据的和除以数据的个数。

例如，如果有一组数据为1，2，3，4，5，则平均数为(1+2+3+4+5)/5=3。

计算平均数有时会受到异常值的影响。

异常值是指与其他数据相比明显偏离的数值。

在计算平均数时，如果有异常值存在，可以考虑使用剔除异常值的方法来获得更准确的结果。

在实际应用中，平均数常常被用来衡量数据的集中趋势。

例如，在股市分析中，投资者经常关注股票的平均收盘价，以便更好地了解股票的价格走势。

二、数据的范围范围是一组数据中的最大值与最小值之差。

计算范围的方法是找到最大值和最小值，然后将它们相减。

例如，如果有一组数据为1，2，3，4，5，则范围为5-1=4。

范围可以帮助我们了解数据的离散程度。

如果数据的范围较大，说明数据的离散程度较高；相反，若范围较小，则表示数据的离散程度较低。

在实际应用中，范围常常被用来评估过程的稳定性。

例如，在生产质量控制中，工程师会关注某个产品的尺寸范围，以便确定该产品是否符合规格要求。

三、平均数与范围的重要性平均数与范围是描述数据特征和变化的基本指标，它们在数据分析和统计中具有重要作用。

首先，平均数帮助我们了解数据的集中趋势。

通过计算平均数，我们可以得到一个代表整体数据的中心值，进而推断出数据的一般特征。

其次，范围帮助我们了解数据的离散程度。

通过计算范围，我们可以了解数据的变化范围，从而评估数据的稳定性和可靠性。

最后，平均数与范围可以相互补充，提供全面的数据描述。

平均数描述数据的中心趋势，范围描述数据的离散程度，二者结合可以给出对数据整体特征的更全面的认识。

综上所述，数据的平均数和范围是数据分析和统计中常用的基本指标。

《平均数》数据的分析PPT课件6

灯泡数（单位：个）
10
19
25
34
12
这批灯泡的使用寿命是多少?
思解：考根：据用上全表面，调可以查得的到方各法小考组查的组这中批值灯，泡的平均使于是用样寿本命的合平适均吗寿命? 是
x 80010 120019 1600 25 200034 240012 100
1676
即样本平均数为1 676。因此可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约走1 676小时。
探究：
为了解5路公共汽车的运营情况,公交部门统计了某天 5路公共汽车每个运行班次的载客量,得到下表：
载客量/人 1≤x＜21 21≤x＜41 41≤x＜61 61≤x＜81 81≤x＜101 101≤x＜121
组中值 11 31 51 71 91 111
频数（班次） 3 5 20 22 18 15
解：这天5路公共汽车平均每班的载客量是：
x 11 3 31 5 51 20 71 22 9118 11115 3 5 20 22 18 15
7（3 人）接下来,同学们请来思考这样的问题：从上表中,你能知道这…天5路公共汽车大约有多少班次的载客量在平均载客量以上吗?占全天总班次的百分比是多少?
20
10 6
4
O
145 155 165 175 185
请计算该班学生平均身高
身高（cm）
3. 某班 40 名学生身高情况如图，请计算该班学生的平均身高.
【解析】 ∵4个小组的组中值分别为150、160、170、180， ∴该班学生的平均身高为：
150 6 16010 170 20 180 4 =165.5 (cm) 40
x 1010 1315 14 20 1518 10 15 20 18

数据的分析---平均数、众数、中位数课件

2．众数的定义一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数，一组数据的众数可以是 1个，也可以是几个．
3．中位数的定义及求法把一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，把处于最中间位置的那个数(或中间两数的平均数)称为这组数据的中位数．
例：求出下列数据的中位数
（1）对于一组数据：3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2.
2．众数的定义一组数据中出现次数的数称为这组数据的众数，一组数据的众数可以是，也可以是．
例3：（1）观察以下数据1 2 5 4 2 3 （2）观察以下数据1 2 4 1 2 3
例3：（1）观察以下数据1 2 5 4 2 3 （2）观察以下数据1 2 4 1 2 3
2．众数的定义一组数据中出现次数的数称为这组数据的众数，一组数据的众数可以是，也可以是．
限时训练1
限时训练2
限时训练3
限时训练4
限时训练5
限时训练6
限时训练6
限时训练6
限时训练6
限时训练6
跟踪练习：
1、某班一次语文测验的成绩如下：得100分的3人，95分的5人， 90分的6人，80分的12人，70分的16人，60分的5人，则这班这次语文测验成绩的平均分是多少？解：
2、小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2:3:5的比例确定成绩，则小王的成绩是多少？解：（85×2+80×3+90×5）÷（2+3+5）=86
按4:3:1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？
解：（1）A、（72+50+88）÷3=70 B、（85+74+45）÷3=68 C、（67+70+67）÷3=68 故A被录用

平均数的意义与数据统计基础分析

平均数的意义与数据统计基础分析数据统计是现代社会中非常重要的一项工作，通过对数据的收集、整理和分析，我们可以从中找到一些规律和趋势，为决策提供科学依据。

其中，平均数是数据统计中最常用的一个指标，它可以帮助我们了解数据的集中趋势和总体水平。

本文将介绍平均数的意义，并对其在数据统计中的基础分析进行探讨。

一、平均数的意义平均数是指一组数据的总和除以观察次数，它代表了这组数据的中心位置。

平均数的计算步骤如下：1. 将所有数据求和。

2. 将总和除以观察次数。

平均数的意义主要体现在以下几个方面：1. 描述数据集中趋势：平均数可以帮助我们了解一组数据的集中趋势。

当数据集中的数值相差较大时，平均数能够反映出数据的整体水平，而不受个别极端值的影响。

2. 比较数据集：通过比较不同组数据的平均数，我们可以了解它们的差异和相似之处。

例如，比较不同地区的平均收入，可以了解地区经济发展的差异。

3. 做出预测：通过已知的平均数，我们可以对未知的数值进行预测。

例如，在人口统计学中，通过计算不同年龄组的平均寿命，可以预测未来某一年龄段人群的寿命情况。

二、数据统计基础分析平均数作为数据统计中的基础指标，与其他指标相互配合，可以帮助我们全面了解数据。

1. 中位数：中位数是将一组数据按大小顺序排列，位于中间位置的数值。

与平均数相比，中位数不受极端值的影响，更加反映了数据的典型情况。

在某些情况下，平均数和中位数的差异可以帮助我们判断数据的偏态程度。

2. 众数：众数是指一组数据中出现次数最多的数值。

众数可以帮助我们了解数据集中的典型数值，并在分类统计中具有一定的意义。

当数据集有多个众数时，我们可以说该数据集是多峰的。

3. 离散程度：除了对数据的集中趋势进行分析外，我们还需要了解数据的离散程度。

常用的离散程度指标有方差和标准差。

方差是各个数据与平均数的差的平方的平均数，标准差则是方差的平方根。

通过计算方差和标准差，我们可以了解数据的分散程度和稳定性。

《平均数》数据的分析PPT

生的平时成绩与考试成绩相加除以2而是按照“平时练习占
40%, 考试成绩占60% ”的比例计算，其中考试成绩更为重要.
这样，如果一个学生的平时成绩为70分，考试成绩为90分，那
么他的学期总评成绩就应该为多少呢？
平时 40%
考试 60%
解该同学的学期总评成绩是: 加权平均数
: 70×30% + 90×60% =82(分
解: （1）A的平均成绩为（72+50+88）/3=70(分).
B的平均成绩为（85+74+45）/3=68(分).
C的平均成绩为（67+70+67）/3=68(分).
由70>68，故A被录用.
（2）根据题意，
A的测试成绩为
(72 4 50 3 88 1) 4 31
65.75(分).
B的测试成绩为 (85 4 74 3 45 1) 75.875(分).
成绩更好，谁更稳定？你是怎么判断的？除了直观感
觉外，我们如何用量化的环数数据来刻画“更好”“更稳
10
定”呢？
8
甲
6
乙
4
丙
2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 次数
讲授新课
一算术平均数
问题：当你听到“小亮的身高在班上是中等偏上的”，“A 篮球队队员比B 队更年轻”等诸如此类的说法时，你思考过这些话的含义吗？你知道人们是如何作出这一判断的吗？
数学上，我们常借助平均数、中位数、众数、方差等来对数据进行分析和刻画.
想一想
影响比赛的成绩有哪些因素？如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些数据呢？

数据分析基础—53平均分析法

数据分析基础—53平均分析法平均分析法是利用平均数指标来反映其中一特征数据总体的一般水平。

平均分析法的含义它是通过特征数据的平均指标，反映事物目前所处的位置和发展水平。

再对不同时期、不同类型单位的平均指标进行对比，说明事物的发展趋势和变化规律。

平均分析法的分类在运用平均分析法时，对不同的特征数据所采用的平均指标有所不同。

常用的平均指标如图：在数据集合中，所有数据都参与计算得到的平均数称为数值平均数，包括算术平均数、几何平均数等。

在数据集合中，按照数据的大小顺序或出现的频率，选出一个代表值，称为位置平均数，包括中位数和众数等。

数值平均数是根据数据集合中全部数据计算出来的平均数，所以数值平均数更能体现数据集合的平均水平，包括算术平均数、几何平均数等。

1、算术平均数算术平均数是利用平均数指标反应特征数据的一般水平，它分为简单算术平均数和加权算术平均数。

a、简单算术平均数将数据集合中所有数据之和除以数据个数即为简单算术平均数。

假设有一组包含n 个数据的数据集合：该数据集合的简单算术平均数公式为：例如：房产中介前六个月的二手房成交数量分别人28套、37套、26套、37套、44套、50套，那么上半年的月平均成交量为多少套：b、加权算术平均数加权算术平均数是计算具有不同权重的数据的算术平均数。

所谓数据的权重是反映一个数据在数据集合中的重要性，一般用权数来表示。

将数据集合中各数据乘以相应的权数，然后加总求和再除以所有权数之和，即为该数据集合的加权算术平均数。

它适用于已分组数据集合。

假设有一组数据集合，包含k个数据组，各组的简单算术平均数分别为：每组数据的数据个数分别为：每组数据的个数就是该组数据的权数，那么加权算术平均数的公式为：例如：水果超市购入苹果200斤，每斤3.5元；香蕉180斤，每斤3.3元；葡萄260斤，每斤4.2元，那么所购入的水果平均每斤多少元，通过加权算术平均数公式可得：算术平均数能更好地反映一组数据的平均水平，应用最为广泛，但也存在分析缺陷，当数据集合中存在极端值时，分析结果往往不能反映数据的真实特征，假设对一个数据集合｛23、30、32、…、70、3000｝取算术平均数，因为最后一个数据是极大值，其结果会发生偏离，这时可以考虑使用位置平均数进行分析。

专题：综合分析数据--平均数、中位数、众数、方差

20.20专题：综合分析数据--平均数、中位数、众数、方差一．【知识要点】1.平均数、中位数、众数、方差的综合运用。

二．【经典例题】1.某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：(1)在图①中，“80分”所在扇形的圆心角度数为___；(2)请你将图②补充完整；(3)求乙校成绩的平均分；(4)经计算知=135,=175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价。

2. 某年级共有300名学生.为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a.A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x＜100）：b.A课程成绩在70≤x＜80这一组的是：三．【题库】【A】【B】【C】1.（本题满分7分）如图是甲.乙两人在一次射击比赛中击中靶的情况（击中靶中心的圆面为10环，靶中各数字表示该数所在圆环被击中所得的环数）每人射击了6次。

（1）请用列表法将他俩的射击成绩统计出来；（2分）（2）请你用学过的统计知识（平均数，中位数，众数，方差等），将他俩的射击成绩进行比较；（5分）2.为考察两名实习工人的工作情况,质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据,如表：关于以上数据,说法正确的是( )A. 甲、乙的众数相同B. 甲、乙的中位数相同C. 甲的平均数小于乙的平均数D. 甲的方差小于乙的方差【D】1.某排球6名队员的身高（单位：cm）是180，184，188，190，192，194。

现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A.平均数变小，方差变小 B.平均数变小，方差变大C.平均数变大，方差变小D.平均数变大，方差变大。

数据分析常见指标

数据分析常见指标数据分析是指利用各种方法和技术，对收集到的数据进行整理、分析和解释的过程。

在数据分析过程中，常常使用一些特定的指标来描述和衡量数据的特征和趋势。

本文将介绍一些常见的数据分析指标。

一、中心趋势指标1. 平均数：平均数是将所有观测值相加后除以观测值的总个数得到的结果。

它可以反映数据的总体趋势。

2. 中位数：中位数是将数据从小到大排列后，位于中间位置的数值。

它可以避免极端值对数据的影响，更好地表示数据的中心趋势。

3. 众数：众数是指数据中出现次数最多的数值。

它可以反映数据的频数分布情况。

二、离散程度指标1. 方差：方差是各观测值与平均数之差的平方和的平均数。

它可以衡量数据的离散程度，方差越大，数据的波动性越强。

2. 标准差：标准差是方差的平方根。

它直观地反映了数据的离散程度，并且与原始数据的单位相同。

3. 偏度：偏度是描述数据分布对称性的指标。

正偏表示数据分布呈现右偏，负偏表示数据分布呈现左偏。

三、相关性指标1. 相关系数：相关系数用来衡量两个变量之间相关关系的强度和方向。

常见的相关系数有皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数。

2. 回归分析：回归分析用于研究自变量与因变量之间的关系。

通过建立回归模型，可以预测因变量在不同自变量取值下的数值。

四、可视化指标1. 柱状图：柱状图用长方形的柱子来表示数据的大小，可以直观地比较不同类别或不同时间点的数据差异。

2. 折线图：折线图通过连接数据点，展示数据随着时间或其他因素的变化趋势。

可以观察到数据的波动和趋势。

3. 散点图：散点图展示两个变量之间的关系，每个数据点代表一个观测值，可以通过观察数据点的分布来判断两个变量之间的相关性。

以上只是部分常见的数据分析指标，不同的数据分析场景和需求可能还会使用其他指标。

数据分析的目的是通过对数据的深入分析，为决策提供有力的支持，因此选择合适的指标就显得尤为重要。

总结起来，通过中心趋势指标可以了解数据的整体情况；离散程度指标可以帮助分析数据的变异情况；相关性指标可以揭示不同变量之间的关系；可视化指标可以直观地展示数据的特征和趋势。

八年级上册数学数据的分析知识点

八年级上册数学数据的分析知识点在我们的学习时代，说起知识点，应该没有人不熟悉吧？知识点有时候特指教科书上或考试的知识。

哪些才是我们真正需要的知识点呢？下面是店铺精心整理的八年级上册数学数据的分析知识点，仅供参考，大家一起来看看吧。

1、平均数①一般地，对于n个数x1x2...xn，我们把(x1+x2+···+xn)叫做这n个数的算数平均数，简称平均数记为。

②在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而在计算，这组数据的平均数时，往往给每个数据一个权，叫做加权平均数2、中位数与众数①中位数：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数②一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数③平均数、中位数和众数都是描述数据集中趋势的统计量④计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分地利用数据所提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但他容易受极端值影响。

⑤中位数的优点是计算简单，受极端值影响较小，但不能充分利用所有数据的.信息⑥各个数据重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义3、从统计图分析数据的集中趋势4、数据的离散程度①实际生活中，除了关心数据的集中趋势外，人们还关注数据的离散程度，即它们相对于集中趋势的偏离情况。

一组数据中最大数据与最小数据的差，(称为极差)，就是刻画数据离散程度的一个统计量②数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画数学的方法和技巧狠抓“双基”训练“双基”即基础知识与基本技能。

基础知识是指数学概念、定理、法则、公式以及各种知识之间的内在联系;基本技能是一种较稳定的心理因素，是一种已经程式化了的动作，初中数学基本技能包括运算技能、画图技能、运用数字语言的技能、推理论证的技能等。

只有扎实地掌握“双基”，才能灵活应用、深入探索，不断创新。

解决疑难这是指对独立完成作业过程中暴露出来对知识理解的错误，或由于思维受阻遗漏解答，通过点拨使思路畅通，补遗解答的过程。

2022年北师大版八年级上册数学第六章数据的分析第1节平均数

第六章数据的分析1 平均数类型表示(n个数据x1，x2…，x n)联系算术平均数x＝__x1＋x2＋…＋x nn__ 当各项权相等时，采用算术平均数；当各项权不相等时，采用加权平均数加权平均数x＝f1x1＋f2x2＋…＋f n x nf1＋f2＋…＋f n，其中f1，f2，…，f n是x1，x2，…，x n对应的权判一判：1．平均数反映了一组数据的集中趋势．( √)2．平均数一定是这组数据中的一个．( ×)3．平均数一定比这组数据中最大的数小．( ×)1．一组数据4，10，12，14，则这组数据的平均数是(B)A．9 B．10 C．11 D．122．一组数据2，3，4，x，6的平均数是4，则x是(D)A．2 B．3 C．4 D．53．小丽的笔试成绩为100分，面试成绩为90分，若笔试成绩、面试成绩按6∶4计算平均成绩，则小丽的平均成绩是__96__分．4．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小彤的这三项成绩(百分制)分别为95分、90分、88分，则小彤这学期的体育成绩为__90__分．重点1 算术平均数【典例1】(2021·株洲中考)中药是以我国传统医药理论为指导，经过采集、炮制、制剂而得到的药物．在一个时间段，某中药房的黄芪、焦山楂、当归三种中药的销售单价和销售额情况如表：中药黄芪焦山楂当归销售单价(单位：元/千克)806090销售额(单位：元)120120360则在这个时间段，该中药房的这三种中药的平均销售数量为__2.5__千克．【解析】黄芪的销售量为120÷80＝1.5(千克)，焦山楂的销售量为120÷60＝2(千克)，当归的销售量为360÷90＝4(千克).该中药房的这三种中药的平均销售量为1.5＋2＋43＝2.5(千克).1．(2021·苏州中考)为增强学生的环保意识，共建绿色文明校园，某学校组织“废纸宝宝旅行记”活动．经统计，七年级5个班级一周回收废纸情况如表：班级一班二班三班四班五班废纸重量(kg) 4.5 4.4 5.1 3.3 5.7则每个班级回收废纸的平均重量为(C)A．5kg B．4.8kg C．4.6kg D．4.5kg【解析】每个班级回收废纸的平均重量为15×(4.5＋4.4＋5.1＋3.3＋5.7)＝4.6(kg).2．某市5月1日至7日每日最高气温如图所示，则这7天的最高气温平均为__1977__℃.【解析】平均数为17×(23＋25＋26＋27＋30＋33＋33)＝1977.3．某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m＋n个数据的平均数等于__mx＋nym＋n__．【解析】∵某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m＋n个数据的平均数等于mx＋nym＋n.计算算术平均数的三个“明确”(1)明确需要计算的量；(2)明确需要计算的个数；(3)明确公式：算术平均数＝各数之和÷个数．重点2 加权平均数的应用【典例2】某学校欲招一名语文教师，对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如表所示：测试项目测试成绩甲乙丙课堂教学748769普通话587470粉笔字874365(1)(2)根据实际需要，学校将课堂教学、普通话和粉笔字三项测试得分按4∶3∶1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？(3)根据实际需要，学校将课堂教学、普通话和粉笔字三项测试得分按照60%，30%，10%的比例确定各人的测试成绩，此时谁会被录用？【解析】(1)因为甲的平均成绩为13×(74＋58＋87)＝73(分)，乙的平均成绩为13×(87＋74＋43)＝68(分)，丙的平均成绩为13×(69＋70＋65)＝68(分)，若根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么甲将被录用．(2)将课堂教学、普通话和粉笔字三项测试得分按4∶3∶1的比例确定各人的测试成绩，此时甲的测试成绩为74×4＋58×3＋87×14＋3＋1＝69.625(分)，乙的测试成绩为87×4＋74×3＋43×14＋3＋1＝76．625(分)，丙的测试成绩为69×4＋70×3＋65×14＋3＋1＝68．875(分)，所以乙将被录用．(3)甲的测试成绩：74×60%＋58×30%＋87×10%＝70.5(分)，乙的测试成绩：87×60%＋74×30%＋43×10%＝78.7(分)，丙的测试成绩：69×60%＋70×30%＋65×10%＝68.9(分)，因为78.7＞70.5＞68.9，所以乙将被录用．1.某公司招聘一名公关人员，对甲进行了笔试和面试，面试和笔试的成绩分别为85分和90分，面试成绩和笔试成绩的权分别是6和4，则甲的平均成绩为__87__分．【解析】根据加权平均数的定义，甲的平均成绩为：85×6＋90×46＋4＝87(分).2．(2021·杭州中考)现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如表所示．甲种糖果乙种糖果单价(元/千克)3020千克数2 3将这2千克甲种糖果和3什锦糖果的单价，则这5千克什锦糖果的单价为__24__元/千克．【解析】这5千克什锦糖果的单价为：(30×2＋20×3)÷5＝24(元/千克).【加固训练】某校学生会决定从三名候选人中选拔一名干事，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如表所示：测试项目测试成绩/分甲乙丙笔试758090面试 93 70 68根据录用程序，学校组织200名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主评议，三人得票率(没有弃权，每位同学只能推荐1人)如扇形统计图所示，每得一票记1分． (1)分别计算三人民主评议的得分．(2)根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按4∶3∶3的比例确定个人成绩，三人中谁的得分最高？【解析】(1)甲的民主评议得分为200×25%×1＝50(分)，乙的民主评议得分为200×40%×1＝80(分)，丙的民主评议得分为200×35%×1＝70(分). (2)甲的得分为75×4＋93×3＋50×34＋3＋3 ＝72.9(分)，乙的得分为80×4＋70×3＋80×34＋3＋3 ＝77(分)，丙的得分为90×4＋68×3＋70×34＋3＋3 ＝77.4(分)，因为77.4>77>72.9，所以丙的得分最高．加权平均数中“权”的认知(1)三种常见形式：①百分数的形式，②出现的次数(个数)，③比例关系； (2)反映了各个数据的“重要程度”；(3)计算加权平均数时要将权和数据对应起来．特别提醒：算术平均数可以看作加权平均数的一种特殊情况，即各项的权都相等．已知一组数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，则ax 1＋b ，ax 2＋b ，…，ax n ＋b 的平均数为a x ＋b .1．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，那么另一组数据3x1－2，3x2－2，3x3－2，3x4－2，3x5－2的平均数是__4__．【解析】∵x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，∴3x1－2，3x2－2，3x3－2，3x4－2，3x5－2的平均数是3×2－2＝4.2．已知一组数据2x1－3，2x2－3，2x3－3，2x4－3，2x5－3的平均数是1，那么另一组数据x，x2，x3，x4，x5的平均数为__2__．1【解析】∵2x1－3，2x2－3，2x3－3，2x4－3，2x5－3的平均数是1，设x1，x2，x3，x4，x5的平均数为a，则2a－3＝1，解得a＝2.∴x1，x2，x3，x4，x5的平均数为2.。

北师大版八年级数学上册《数据的分析》导学案：1.平均数

北师大版八年级数学上册《数据的分析》导学案1.平均数【学习目标】1.理解平均数、加权平均数的概念；2.会求一组数据的算术平均数和加权平均数.【知识梳理】1.算术平均数的概念算术平均数:一般地,对于n 个数x 1,x 2,…,x n ,我们把叫做这n 个数的算术平均数,简称平均数,记作。

2.加权平均数的概念加权平均数:在实际问题中,一组数据里的各个数据的“ ”未必相同,因而,在计算这组数据的平均数时,往往给每个数据一“ ”。

3.应用加权平均数解决实际问题:在现实生活中,人们往往为了不同方面的，而给考查对象赋予不同的【典型例题】知识点一算术平均数的概念1.一组数据2,0,-2,1,3的平均数是（）A.0.8B.1C.1.5D.22.如果一组数据85,x,80,90的平均数是85,那么x=（）A.84B.85C.86D.90知识点二加权平均数的概念3.已知一组数据4,13,24的权数分别是213161，，,则这组数据的加权平均数是 4.某同学数学课堂表现为90分,平时作业为92分,期末考试为85分,若这三项成绩分别按30%,30%,40%的比例计入总评成绩,则该同学数学总评成绩是分。

知识点三加权平均数的实际应用5.调查某一路口某时段的汽车流量,记录了30天同时段通过该路口的汽车辆数,其中有2天是256辆，2天是285辆,23天是899辆,3天是447这30天在该时段通过该路口的汽车平均辆数为（）A.125辆B.320辆C.770辆D.900辆【巩固训练】1.两班学生参加一个测试,20名学生的一班,平均分是80分;30名学生的一班平均分是70分,则两班所有学生的平均分是（）A.75分B.74分C.72分D.77分2.若a,b,c 三数的平均数是6,则2a+3,2b-2,2c+5的平均数是（）A.6B.8C.12D.143.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分,其中课外体育占20%,期中考试成绩占30%,期末考试成绩占50%,小彤的三项成绩(百分制)分别为95,90,88,则小彤这学期的体育成绩为（）A.89分B.90分C.92分D.93分4.我市欲从某师范院校招聘一名“特岗教师”,对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试,他们的成绩如下表：根据录用程序,作为人民教师面试的成绩应该比笔试的成绩更重要,并分别赋予它们6和4的权。

数据的分析平均数

数据的分析平均数数据的分析-平均数数据分析是一项重要的任务，它可以帮助我们理解和解释数据中的模式和趋势。

在数据分析过程中，平均数是一项常用的统计指标，用于表示一组数据的中心趋势。

本文将介绍平均数的概念、计算方法以及在实际应用中的意义。

一、平均数的概念平均数，也称为算术平均数，是一组数据的总和除以数据的数量，用来表示数据的中心位置。

计算平均数可以帮助我们了解一组数据的典型值，并与其他数据进行比较。

平均数的计算方法如下：1. 首先，将一组数据中的所有数值相加。

2. 然后，将总和除以数据的数量，即可得到平均数。

举例来说，假设我们有一组数据：2，4，6，8，10。

那么这组数据的平均数可以通过以下计算得到：平均数 = (2 + 4 + 6 + 8 + 10) / 5 = 6二、平均数的意义平均数在数据分析中具有重要的意义，它可以帮助我们了解数据的集中趋势和典型值。

以下是平均数在实际应用中的一些例子：1. 经济学：平均数可以用来衡量一国或一地区的经济水平。

例如，国内生产总值（GDP）是一组经济数据的总和，除以总的经济单位（如国民总人口或总劳动力人口），就可以得到平均每个人的经济产出。

2. 教育：平均数可以用来衡量学生在某一考试中的表现。

例如，一组学生的考试得分的平均数可以帮助教师评估学生的整体水平，并制定相应的教学计划。

3. 市场调研：平均数可以用来了解市场需求和消费者行为。

例如，一家公司可以通过计算客户满意度的平均数来评估其产品或服务的质量，从而做出改进和调整。

三、平均数的局限性虽然平均数是一项常用的统计指标，但在某些情况下，它可能并不适合用来衡量数据的中心位置。

1. 异常值的影响：当数据集中存在异常值时，平均数可能会被异常值拉大或拉小。

在这种情况下，中位数可能是更好的选择，因为它不受极端数值的影响。

2. 数据分布的偏斜：当数据分布呈现偏斜（不对称）时，平均数可能无法准确反映数据的中心位置。

此时，中位数或众数可能更能代表数据的典型值。

八年级数学上册第6章数据的分析1平均数第1课时平均数课件新版北师大版

(B)
A. 9分 C. 45分
B. 9.1分 D. 91分
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9. 【情境题游戏活动】九个小朋友围坐在一张圆桌旁，每人想好一个数，并告诉坐在两旁的人，然后将他两旁人告诉他的数的平均数报出来，每人报的结果如图所示，那么报11的小朋友想的数是多少？
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解：设报11的小朋友想的数是 a ，且 b ， c ， d ， e ， f ， g ， h ， i 分别表示顺时针其余8个小朋友所想的数，则有 a ＝ 2×4－ c ＝8－ c ， b ＝2×16－ d ＝32－ d ， c ＝2×2－ e ＝ 4－ e ， d ＝2×13－ f ＝26－ f ， e ＝2×6－ g ＝12－ g ， f ＝ 2×12－ h ＝24－ h ， g ＝2×7－ i ＝14－ i ， h ＝2×10－ a ＝ 20－ a ， i ＝2×11－ b ＝22－ b ，则 a ＝8－ c ＝8－4＋ e ＝ 4＋ e ＝4＋12－ g ＝…＝14－ a ，解得 a ＝7.故报11的小朋友想的数是7.
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7. 若数据 x1， x2， x3， x4， x5的平均数为4，则数据 x1＋2，
x2－2， x3＋3， x4－3， x5＋15的平均数为
7
.
⁠
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8. 某校学生期末操行评定从德、智、体、美、劳五方面进行，五方面按3∶2∶2∶2∶1确定最终成绩.小明同学本学期五方面得分如图所示，则小明期末操行最终成绩为
同学
小涵小斌小贤小智小东
睡眠时间/小时
10
9
8
9
9
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知识点2 加权平均数 3. 某青年射击队有10名队员，其中有18岁队员2名，20岁队

20.1.1数据的分析---加权平均数

算术平均数与加权平均数的本质一致的，算术平均数是各数据的权为 1 的加权平均数，当数据的权相同时，加权平均数与算术平均数是相同的；当数据的权数不同时，加权平均数能更好地反映数据的平均水平，应当计算加权平均数.
比、分析、交流等探索活动，初步了解“权”的意义，解释计算加权平均数的理论依据，为概念的引入作铺垫.
引导学生对比、分析、讨论，初步理解权的意义.
1 班 40 名学生的数学成绩 “取长补短 ”均衡的结果，反映该班 40 名学生数学成绩的一般“平均水平 ”，设计的目的是引导并体会平均数的统计意义.问题(2)中，以“任务布置─ ─发现问题──
（2）你能求出该校初二年级在这次数学考试中的平均成绩吗？
1、第一种平均数，我们称之为算数平均数，简称平均数，它所反映的是数据的平均水平，
生成问题─ ─研究问题 ──解决问题”为教学程序，经历操作、观察、对
这两种平均数在计算方法上有什么不一样？
；2、第二种我们叫做加权平均
数， “权”反映了数据的相对“重要程度”；3、
会利用加权平均数解决实际问题．
情感态度
通过加权平均数的学习，初步认识数学与人类生活的密切联系，感受数学结论的确定性，激发学生学好数学的热情．
重点加权平均数的概念以及运用加权平均数解决实际问题．
难点对数据的权及其作用的理解．
活动流程图
教学流程安排
活动内容和目的
活动 1 创设情景，建立模型，揭示概念
趣．
问题 2：教材 P138 例 2
教师出示问题 2 并指导学生阅读分析，学生在阅读
一次演讲比赛中，评委将从演过程中明确下列问题：

学会使用平均数进行数据分析

学会使用平均数进行数据分析数据分析是现代社会中广泛应用的一项技术。

在进行数据分析时，平均数是一种常用的统计指标。

通过计算一组数据的平均数，我们可以了解该组数据的集中趋势和平均水平。

本文将介绍什么是平均数以及如何正确使用平均数进行数据分析。

一、什么是平均数？平均数是通过对一组数据进行求和然后除以数据的个数而得到的统计量。

所以平均数反映了数据集的平均水平。

在统计学中，常用的平均数有算数平均数、加权平均数和几何平均数等。

其中，算数平均数是最常用的一种。

二、如何计算算数平均数？计算算数平均数非常简单，只需要将一组数据相加，然后除以数据的个数即可。

下面以一个例子来说明如何计算算数平均数。

假设有一个班级的数学成绩如下：90、85、92、88、95。

要计算这五个学生的数学平均分，我们首先将这五个数相加：90 + 85 + 92 + 88 + 95 = 450。

然后，将总和450除以学生的个数5，得到的结果即为平均数：450 ÷ 5 = 90。

所以，这个班级的数学平均分为90分。

三、平均数在数据分析中的应用平均数在数据分析中有着广泛的应用，它可以用于描述数据的整体水平，帮助我们更好地理解数据的分布和趋势。

下面将介绍一些平均数在数据分析中的应用。

1. 观察变化趋势通过计算一组数据的平均数，我们可以观察到数据的整体变化趋势。

例如，我们可以计算一家公司每个季度的营业额的平均数，从而了解公司的经营情况是否呈现稳定增长的趋势。

2. 比较差异平均数也可以用于比较不同组数据之间的差异。

通过计算不同组数据的平均数，我们可以判断其差异的大小。

例如，我们可以计算两个班级的平均分来比较两个班级的学习成绩，从而找出学习成绩较好的班级。

3. 判断异常值平均数还可以帮助我们判断是否存在异常值。

如果某个数据与平均数相差较大，那么这个数据可能是一个异常值。

通过观察与平均数的差异，我们可以找出这些异常值，从而对数据进行修正或排除。

4. 预测未来趋势通过分析历史数据的平均数，我们可以推测未来的趋势。