自行车里的数学

自行车里的数学

孝感市孝南区杨店镇桃花驿小学杨红霞

教材分析：

1．教学内容：人教版小学六年级下册教材第66～67页。

2．教材编写特点：教材采用四幅不同的图片，创设了一个具有挑战性的问题情境，引发学生经历探究综合实践的过程，让学生去经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程。教材在编写时呈现两个特点：一是以学生的视角去发现问题，在具体的情境中探寻解决的办法，教材提供了解题的思路，但没有提供具体的办法，凸显教材“以学定教”的意识；二是注重解决问题策略的多样性，培养学生从不同的角度发现实际问题中所包含的数学信息的能力，使学生进一步了解数学与生活的广泛联系。

设计意图：

“自行车里的数学问题”是一节实践活动课，旨在让学生运用所学的圆、排列组合、比例等知识解决实际问题，提高学生综合运用所学知识来发现并分析、解决生活中所蕴含的数学问题的能力，感受数学应用的广泛性。对于自行车，学生很熟悉，有一定的生活经验，但是对于自行车的构造原理、车齿轮的变化关系以及变速自行车的行进基本原理并不是很清楚，因此，课前需要学生了解相关的知识和收集必要的数据，有助于顺利展开课堂教学。运用所学的知识，去经历“提出问题——分析问题——建立数学模型——求解——解释与应用”的基本过程。

综合实践应用的课堂，不在于知识技能的刻画，重在学生主动运用知识去经历求解问题的过程，体验解决问题的过程。因此，本节课，教师应善于激发学生的探究欲望，不断地设疑，适时引导学生去思考问题，多让学生参与，力求体现数学味。

活动目标：

1、通过观察、比较等活动，综合运用圆、比例、排列组合等知识解决自行车里

的数学问题。

2、经历“提出问题—分析问题—建立数学模型—求解—解释与应用”的解决问

题的过程，获得用数学解决问题的思考方法，培养学生解决问题的能力。3、通过解决自行车里的数学问题，体验数学与生活的联系，培养学生应用数学

的意识。

活动准备：计算器，自行车齿轮模具，课件，评价表。

课前准备：了解自行车的构造原理、车齿轮数，并记录下来。

活动过程：

一、创设情境，提出问题

（一）谈话引入，揭示课题。

同学们，生活中处处有数学，我们所熟悉的自行车里也有数学问题，这节课我们一起来研究“自行车里的数学问题”。

板书课题：自行车里的数学

（二）课件出示：教材主题图中的两辆自行车图片。

问：1.分别把两辆自行车的脚踏板蹬一圈，哪辆车能走得更远？

2.如果想分别知道蹬一圈走多远，你有什么办法？

（三）预设：实地测量。转动脚踏板，做好记号，观察后轮滚过的路程。需要尺子实地测量。

质疑：实地测量精确吗？为什么？能否通过计算求蹬一圈的实际长度？

二、活动1——认识自行车前进的构造原理

师：课前，已经请同学们了解了有关自行车的构造原理，谁能说说脚踏板转动一圈所走的路程跟自行车的哪些方面有关？

请几位同学分别说说。

课件出示，引导学生观察：我们来看看自行车的构造原理。

介绍前齿轮和后齿轮及其齿数，以及链条的转动。课件动态播放，观察摇动自行车的脚踏板时，前齿轮和后齿轮的变化。引导学生发现，齿轮上的每一个齿都对应着链条上的一个孔，前齿轮向前转动一个齿，后齿轮也在链条的带动下向前转动一个齿。前齿轮向前转动几个齿，后齿轮也在链条的带动下向前转动几个齿。

三、活动2——前齿轮转动一圈，后齿轮转动几圈

师：是不是前齿轮转动一圈，后齿轮也跟着转动一圈呢？为什么？

学生小组合作实验、记录、交流。

学生汇报后，引导学生思考：你发现了什么？

学生汇报：（1）前齿轮转动1圈，后齿轮转动2圈。

（2）前齿轮转动1圈，后齿轮转动3圈。

(3)前后齿轮的齿数和圈数正好成反比例关系。

（4）第一种前后齿轮齿数的比值是2，第二种前后齿轮齿数的比值是3.

（5）前齿轮28个齿，转动1圈；后齿轮14个齿，转动2圈。

……

师：刚才前齿轮齿数正好是后齿轮齿数的整数倍，那如果不是整数倍呢？如果前齿轮25个齿，后齿轮10个齿呢？如果前齿轮25个齿，后齿轮12齿呢？那怎样求“蹬一圈走的距离”呢？

学生讨论，汇报。

师：根据大家的汇报，我们可以概括为:前齿轮齿数×前齿轮圈数＝后齿轮齿数×后齿轮圈数

蹬一圈的距离＝后车轮的周长×（前齿轮齿数﹕后齿轮齿数）

追问：前齿轮齿数﹕后齿轮齿数表示什么？

方法应用：（可借助计算器进行计算，除不尽的保留两位小数）

展示课始两辆自行车的课件：蹬一圈，能走多远？（分组进行计算）

1.前齿轮数：48；后齿轮数：19；车轮直径：71cm.。

2.前齿轮数：26；后齿轮数；16；车轮直径：66cm.。

小结：前齿轮齿数跟后齿轮齿数的比值越大，前齿轮蹬一圈，后齿轮转动的圈数就越多，所走的距离就越远。那是不是前齿轮齿数与后齿轮齿数相差越大越好呢？我们来研究变速自行车。

四、活动3——研究变速自行车

1.认识变速自行车。

（1）课件展示变速自行车的图片，问：你认识这种自行车吗？

（2）教师介绍：2个前齿轮，齿数不一样；6个后齿轮，齿数各不一样。

2.提出问题：这种自行车设置了这么多的齿数不一样的齿轮，有什么作用呢？

3.提供数据，学生计算组合的速度。

4.课件展示教材第67页表格，引导学生分别计算前后齿轮的齿数比，然后思考：

在后轮的周长不变的情况下，哪种组合的速度最快？哪种组合的速度最慢？

5.学生汇报。

6.师：那是不是一直都用这种最快的速度骑自行车就行了呢？

小结：当前、后齿轮齿数比值比较大时，速度比较快，但骑车人比较费力，这种组合适合在平路上使用；当前、后齿轮齿数比值比较小时，速度比较慢，但骑车人比较省力，这种组合适合在上坡路上使用。

五、活动4——活动评价