折叠中的直角三角形ppt课件

B
1
CD= AB
2
等腰直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 吗？
练一练
1.在ΔABC中, ∠ C =90°,∠B=2∠A,则∠A= 60，°∠ B = 。30° 2. 在RtΔABC中,∠C= Rt∠, AB=13, AC=5, 则BC= 12 。 3.在RtΔABC中,斜边上的中线CD =５,则斜边AB的长为10 。 4.在RtΔABC中,∠C=90°,∠A=30°, AB+BC=12,则AB=8 。 5. ΔABC的三边长分别为8,15,17, 则ΔABC为 直角三角形。
9、忘掉失败，不过要牢记失败中的教 训。 10、如果敌人让你生气，那说明你还 没有胜 他的把 握。
11、一百次心动不如一次行动。 12、天下之事常成于困约，而败于奢 靡。 13、人生短短数十载，最要紧是证明 自己， 不是讨 好他人 。 14、世上并没有用来鼓励工作努力的 赏赐， 所有的 赏赐都 只是被 用来奖 励工作 成果的 。 15、只要我们能梦想的，我们就能实 现。 16、只要站起来比倒下去多一次就是 成功。 17、诚心诚意，诚字的另一半就是成 功。 18、我终于累了，好累，好累，于是 我便爱 上了寂 静。 19、只有收获，才能检验耕耘的意义 ；只有 贡献， 方可衡 量人生 的价值 。
45、生活犹如万花筒，喜怒哀乐，酸 甜苦辣 ，相依 相随， 无须过 于在意 ，人生 如梦看 淡一切 ，看淡 曾经的 伤痛， 好好珍 惜自己 、善待 自己。 46、有志者自有千计万计，无志者只 感千难 万难。 47、苟利国家生死以，岂因祸福避趋 之。 48、不要等待机会，而要创造机会。
49、如梦醒来，暮色已降，豁然开朗 ，欣然 归家。 痴幻也 好，感 悟也罢 ，在这 青春的 飞扬的 年华， 亦是一 份收获 。犹思 “花开 不是为 了花落 ，而是 为了更 加灿烂 。 50、人活着要呼吸。呼者，出一口气 ；吸者 ，争一 口气。 51、如果我不坚强，那就等着别人来 嘲笑。
G
D
A
E
4
B
F
C
8
动动手
动动脑
将长为8、宽为4的长方形纸片进行适当折叠，
画出折叠后的图形，并根据图形设计题目，在
小组内交流解答。 A
D
要求：
1. 只能折叠一次 B
C
2. 设计的题目要用直角三角形相关知识
进行求解
（09黑龙江中考）如图，将长方形纸片ABCD沿直线 AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E. （1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明. （2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点， PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说 明理由.
解得x＝3
∴ CD=DE=3cm
例2
将一张长 8 , 宽 4 的长方形纸片ABCD折叠， 折叠后使相对的两个点A、C重合,你能求出重 叠部分的面积吗？
A
D
B
C
例2
如图，把一张长 8 , 宽 4 的长方形纸片折叠, 折叠后使相对的两个点A、C重合,点D落在D′， 折痕为EF,求重合部分的面积.
D′
83、一时的忍耐是为了更广阔的自由 ，一时 的纪律 约束是 为了更 大的成 功。 84、在你不害怕的时间去斗牛，这不 算什么 ；在你 害怕时 不去斗 牛，也 没有什 么了不 起；只 有在你 害怕时 还去斗 牛才是 真正了 不起。
85、能把在面前行走的机会抓住的人 ，十有 八九都 会成功 。 86、天赐我一双翅膀，就应该展翅翱 翔，满 天乌云 又能怎 样，穿 越过就 是阳光 。
87、活鱼会逆流而上，死鱼才会随波 逐流。 88、钕人总是把男人的谎言当作誓言 去信守 。
89、任何业绩的质变都来自于量变的 积累。 90、要战胜恐惧，而不是退缩。
91、推销产品要针对顾客的心，不要 针对顾 客的头 。 92、无论做什么，记得是为自己而做 ，那就 毫无怨 8、相信所有的汗水与眼泪，最后会化 成一篇 山花烂 漫。
3、后悔是崇高的理想就像生长在高山 上的鲜 花。如 果要搞 下它， 勤奋才 能是攀 登的绳 索。 44、幸运之神的降临，往往只是因为 你多看 了一眼 ，多想 了一下 ，多走 了一步 。 45、对待生活中的每一天若都像生命 中的最 后一天 去对待 ，人生 定会更 精彩。
46、活在昨天的人失去过去，活在明 天的人 失去未 来，活 在今天 的人拥 有过去 和未来 。 47、你可以一无所有，但绝不能一无 是处。
B
E
F
D
C
发现二三
如如图图，，已已知知A△BA⊥BBGD中，，AACB⊥⊥CBDD于,EB为，AADC的⊥中CD
点于。C E,EB为与AEDC的相中等点吗，？点请F说是明B理C的由中。点,EF垂直BC吗？
请说明理由。
G
C
F
B
A
E
D
动动口 说一说
本节中的知识：
1、直角三角形斜边上中线等于斜边的一半。
48、通过辛勤工作获得财富才是人生 的大快 事。— —巴尔 扎克 49、相信自己能力的人，任何事情都 能够做 到。
50、有了坚定的意志，就等于给双脚 添了一 对翅膀 。—— 乔·贝利 51、每一种挫折或不利的突变，是带 着同样 或较大 的有利 的种子 。—— 爱默生 52、如果你还认为自己还年轻，还可 以蹉跎 岁月的 话，你 终将一 事无成 ，老来 叹息。
C D
B
E
A
例1
C
解：在Rt△ABC中
8cm D
AC=6cm，BC=8cm
∴ AB=10cm
B
E
由折叠可知AE＝AC＝6cm，CD＝DE,
6cm
A
∠C= ∠AED=90°
∴BE＝10-6＝4cm, ∠BED=90° 设CD＝DE＝xcm，则BD＝（8-x）cm
在Rt△BDE中
由勾股定理可得（8-x）2 ＝x2+42
③若∠A =40°，则其他角为多少度？
④若∠A=30°，你能得到什么结论？
D
B
例如：如图，在Rt△ABC中， ∠ACB=90°，∠A= 3，0°CD是斜 边上的中线，则能得到什么结论A？
可得到: △ADC是等腰三角形 △BDC是正三角形 AD=BD=CD=BC
30°
D
C
B
B
△ADC是等腰三角形
△BDC是正三角形
30°
A
C
例3 如图，一名滑雪运动员沿倾斜角为30°的斜 坡，从A滑行至B。已知AB=200m，问这名滑雪 运动员的高度下降了多少m？
将这个性质归纳概括成结论：
A
D
B
C
在直角三角形中， 30°角所对的直角边等于斜边的一半。
A
∵△ABC是直角三角形，∠B=30°
∴（A在C直=角三12 角A形B中，
30°
52、若不给自己设限，则人生中就没 有限制 你发挥 的藩篱 。 53、希望是厄运的忠实的姐妹。 54、辛勤的蜜蜂永没有时间悲哀。 55、领导的速度决定团队的效率。
56、成功与不成功之间有时距离很短 只要后 者再向 前几步 。 57、任何的限制，都是从自己的内心 开始的 。
58、伟人所达到并保持着的高处，并 不是一 飞就到 的，而 是他们 在同伴 誉就很 难挽回 。 59、不要说你不会做！你是个人你就 会做！
是比损失更大的损失，比错误更大的 错误， 所以不 要后悔 。
4、生命对某些人来说是美丽的，这些 人的一 生都为 某个目 标而奋 斗。 5、生气是拿别人做错的事来惩罚自己 。
6、如果我们想要更多的玫瑰花，就必 须种植 更多的 玫瑰树 。 7、做自己就可以了，何必在乎别人的 看法。 82、年 轻是本 钱，但 不努力 就不值 钱。
畅所欲言
谈谈今天的收获
祝同学们学习进步
谢谢指导！
例1
在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,
交AC于D，沿DE所在的直线折叠，点A
恰好能与点B重合，若CD= 3 ，
则AB的长度为
．
C D3
1
2
A
E
B
E
D′
F A
DA
D E
B
CB
F
C
A
D
E
B
FC
试一试
如图，把一张长 8 , 宽 4 的长方形纸片折叠,
53、勇士搏出惊涛骇流而不沉沦，懦 夫在风 平浪静 也会溺 水。 54、好好管教自己，不要管别人。
55、人的一生没有一帆风顺的坦途。 当你面 对失败 而优柔 寡断， 当动摇 自信而 怨天尤 人，当 你错失 机遇而 自暴自 弃的时 候你是 否会思 考：我 的自信 心呢？ 其实， 自信心 就在我 们的心 中。 56、失去金钱的人损失甚少，失去健 康的人 损失极 多，失 去勇气 的人损 失一切 。 57、暗自伤心，不如立即行动。
∴ BD=2CD= 2 3 ∴ BC= (2 3)2=3( 3)2
∴ AB=2BC=2×3=6
动动手 试一试
A
C
A
D
B
C
∵∵RRtt△△AABBCC中中，，∠C=90°,
∠∴∠CC∠=A=99+00∠°°B,,=AA9CC0=°=BBCC ，CD⊥AB于
∴D∠, A=∠B=45° 反之∵ ∠A+∠B=90° ∴AD=BD=CD ∴ △ABC是直角三角形。
B
30°角所对的直角
C
边等于斜边的一半）
探索与发
现
A
如图是一副三角板拼成的四
边形ABCD，E为BD的中点。 B
点E与点A，C的距离相等吗？
请说明理由。
E D
C
发现一
如图是一副三角板拼成的四边 形ABCD，E为AD的中点。点E A 与点B，C的距离相等吗？请说明 理由。
连结BC，取BC的中点F,你 能知道BC与EF的位置关系 吗？
直角三角形中,30°锐角所对的直角边是斜边的一半
10m 5m
30°
A
10km
6km
C
B
8km
直直角角三三角角形形两斜直边角上边的的中平线方等和于等斜于边斜的边一的半平方 （勾股定理）
直角三角形的两个锐角互余
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 （勾股定理）
性质
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
2、直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于 斜边的一半。
本节中的方法和思想：
1、特殊到一般、一般到特殊、转化
2、观察、归纳、概括
课后思考：
“在直角三角形中，如果一条直角边是斜边 的一半，那么这条直角边所对的角是30°” 这句话对吗?
“若三角形中一边上的中线等于这条边的一半， 那么这个三角形是直角三角形。”这句话对吗？
折叠后使相对的两个点A、C重合,点D落在D′， 折痕为EF,求重合部分的面积.
D′
4
8-x
A
xG
8-x D
E
4
B
F
C
8
例1
解：∵ BD平分∠ABC ∴∠1= ∠2 由折叠可知∠A= ∠1 ∴ ∠A= ∠1 = ∠2 在Rt△ABC中,∠A+∠ABC=90° ∴∠A=∠1=∠2=30 ° 在Rt△BCD中, CD= 3
58、当你快乐时，你要想，这快乐不 是永恒 的。当 你痛苦 时，你 要想， 这痛苦 也不是 永恒的 。 59、抱最大的希望，为最大的努力， 做最坏 的打算 。 60、成功的关键在于相信自己有成功 的能力 。
61、你既然期望辉煌伟大的一生，那 么就应 该从今 天起， 以毫不 动摇的 决心和 坚定不 移的信 念，凭 自己的 智慧和 毅力， 去创造 你和人 类的快 乐。 62、能够岿然不动，坚持正见，度过 难关的 人是不 多的。 ——雨 果一种 耗费精 神的情 绪，后 悔造物 之前， 必先造 人。 43、富人靠资本赚钱，穷人靠知识致 富。 44、顾客后还有顾客，服务的开始才 是销售 的开始 。
动动脑 想一想
直角三角形的性质：
A
直角三角形斜边上中线等于
斜边的一半。
∵∵∵若∠∠∠上AAA图CCCBBB中===，999△000゜ ゜ ゜A，，，BCＣDA是是DＤ=直Ａ是B角ＡＢDＢ三上上角的的形中中，点线C．．D ∴中是 的Ｃ线斜长Ｄ等边为＝于多AB斜少12上Ａ边c的Ｂm的中?（一线直半，角．①三）A角B形=1斜0边cm上,C的D C ②CD=2cm，则AB的长为多少？
直角三角形中, 30°锐角所对的直角边是斜边的
直
一半
角
有两个角互余的三角形是直角三角形
三
判定
如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,
角
ຫໍສະໝຸດ Baidu那么这个三角形是直角三角形
形
全等的判定
HL、SAS、SSS、 ASA 、 AAS
折叠中的直角三角形
宁海潘天寿中学 陆丽丽
例1
如图，有一张直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm，BC=8cm, 现将直角边沿直线AD 折叠，使点C落在斜边AB上的点E，你能求 出CD的长吗？