有理数的定义和分类解析

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有理数的分类

1 x x1 x „=总数（X 表示每次传播的数量）
（1）按一定速度传播问题：
应
用
（2）平均变化率问题：（3）边的宽度问题：（4）匀变速运动问题：
a a1 x a
v0 0 v 2
1 x
2
„=总数（a 为原产值，x 为增长率）
v
匀变速时间=行驶路程÷平均速度匀变速度=（初速度-末速度）÷匀变速时间速度×时间=路程
添括号法则
（2）添括号后，括号前是“—”号，括到括号里的各项都改变符号。
整式的乘法
同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘。

a
m
a a
n
mn
（m、n 都是正整数）
mn m a a （m、n 都是正整数）
n
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。积的乘方
y a x bx c
y ax x1x x2

x
b 2a
a 0 开口向下
对称轴左侧,y 随 x 的增大而增大对称轴右侧，y 随 x 的增大而减小函数有最大值。
是二次项，a 是二次项系数，bx 是一次项，b 是一次项系数，c 是常数项。
2
（1）直接开方法：一元二次方程的解法形如
p
2
或
mxn p
2
的形式，可得 x
p 或 mx n p ）
4）开方
（2）配方法：1）移项（常数项移到等号右边）
2）二次项系数化成 1
3）配方（等号左右两边同加一次项系数一半的平方）
1 a b

有理数分类

有理数分类简介有理数是指可以表示为两个整数之比的数，包括整数、分数和小数。

在数学中，有理数是一类非常重要且常见的数。

本文将介绍有理数的基本概念和分类。

有理数的定义有理数可以用两个整数的比来表示。

一个有理数可以写成 a/b 的形式，其中 a和 b 是整数，而且 b 不为零。

有理数既可以是正数，也可以是负数，还可以是零。

有理数的分类根据有理数的大小和性质，可以将有理数分为以下几类：整数整数是不带小数部分的有理数。

整数可以是正数、负数或零。

例如：-3、0、5都是整数。

正有理数正有理数指大于零的有理数。

正有理数可以写成 a/b 的形式，其中 a 和 b 都是正整数。

例如：1/2、3/4 都是正有理数。

负有理数负有理数指小于零的有理数。

负有理数可以写成 -a/b 的形式，其中 a 和 b 都是正整数。

例如：-1/2、-3/4 都是负有理数。

分数分数是指有理数的一种常见形式，它是一个整数与一个非零整数的比值。

分数可以是正数、负数或零。

例如：2/3、-5/2 都是分数。

有限小数有限小数指小数部分有限的有理数。

例如：0.5、1.25 都是有限小数。

无限循环小数无限循环小数指小数部分有无限循环数字的有理数。

循环数字是指一个或多个数字无限重复的数字序列。

例如：1/3、5/6 都是无限循环小数。

有理数的比较有理数之间可以进行比较。

要比较两个有理数的大小，可以比较它们的分子和分母的比值。

具体比较规则如下：•如果两个有理数的分母相同，那么它们的大小取决于分子的大小。

•如果两个有理数的分母不同，可以通过通分的方式将它们的分母变为相同，然后比较它们的分子的大小。

有理数的运算有理数之间可以进行四则运算，即加法、减法、乘法和除法。

有理数的四则运算规则如下：•加法：两个有理数相加，可以先找到它们的公共分母，然后将分子相加，再将结果化简为最简形式。

•减法：两个有理数相减，可以先找到它们的公共分母，然后将分子相减，再将结果化简为最简形式。

有理数的概念及分类

有理数的概念及分类知识点一具有相反意义的量1.常见的具有相反意义的量：向东走3 m 和向西走7 m ，收人200元和支出20元上升，100m 和下降200m 等2.表示方法：把其中一种意义的量规定为正的，用正数来表示;把与它意义相反的量规定为负的，用负数来表示3.具有相反意义的量的正负性是相对的，而且是可以互换的，例如:若规定亏损5万元为+5万元，则盈利8万元为-8万元温馨提示在表示具有相反意义的量时,若一种量带有单位，则与之意义相反的量也要带单位;规定哪种意义的量为正可以任意选择，规定正的量后要把与之意义相反的量规定为负，如把“上升高度”“零上温度”“收人钱数"等规定为正,把“下降高度”“零下温度”“支出钱数”等规定为负;必须要有明确的基准，所选择的基准不同，计数的结果也不同例1 (1)在一次知识竞赛中，如果加10分用+10分表示，那么扣20分应表示为 _____分;(2)设前进为正，则前进20米记作_________米,原地不动记作际意义是_______米;(3)在图纸上零件的尺寸为(25±0.003)m,甲工人加工出来的零件的尺寸为25.002 mm,乙工人加工出来的零件的尺寸为24,995 mm,则________工人加工出来的零件合格，合格的零件允许的最小尺寸是_______mm,知识点二正数和负数正数：在已学过的数（0除外）的前面添加上“+”所得的数叫正数，如+1.2，+20等正数中“+”可以省略不写负数：在已学过的数（0除外）的前面添加上“—”所得的数叫负数，如—1.8，-20等负数中“—”可以省略不写注意：0既不是正数也不是负数例2：在14.3,910%,10,2012,98.1,0,213,2-+--+ 中，正数比负数多（） A.3个 B.2个 C.3个 D.4个知识点三有理数的概念及分类1. 有理数整数和分数统称为有理数正整数、0、负整数统称为整数正分数和负分数统称为分数2. 有理数的分类（1）按照定义分类（2）按照性质分数知识拓展：有限小数和无限循环小数都可以写成分数的形式，所以有限小数和无限循环小数都是有理数，但并不是所有小数都是有理数，无限不循环小数就不是有理数，如1.1010010001.....（每两个1之间0的个数逐次增加一）注意：1.习惯上把正数和零统称为非负数，把负数和零统称为非正数，把正整数和零统称为非负整数2.有理数的分类标准不同，分类结果也不同，要特别注意分类结果应不重不漏，即在一种方法中，每一个数必须属于某一类，且不能同时属于不同类例3 把下列各数分别填入相应的大括号里：%18,11.0,0,722,618.0,6.0,2019,1,14.3,06.2---+-∙ 正数：{ } 非负整数：{ }整数：{ } 负分数： { }经典例题全解题型一运用正、负数表示具有相反意义的量( 1)如果收人1 800元记作+1 800元，那么支出360元记作___________,- 300元表示__________(2)仪表的指针顺时针旋转45°记作-45° ,那么逆时针旋转__________,15°记作__________(3)如果气温是零上15 °c 记作+15 °c,那么气温比0无低2°C,记作___________(4)若把比海平面高规定为正,则+45 m 表示_____________,0 m 表示_______________题型二正负数的实际应用例2 体育课时，老师对某班学生进行引体向上测试，规定完成7个引体向上为达标，超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，其中8名学生的成绩如下表：问：这8名学生的达标率为百分之几？他们共做了多少个引体向上？题型三与正、负数有关的规律探究题例3 观察下面依次排列的数，请直接写出后面的3个数，并写出第15个数，第101个数，第2018个数（1）-1，-2，+3，-4，-5，+6，-7，-8，__________,___________,____________,.（2）,81,7,61,5,41,3,21,1---- ____________,_____________,________________易错点负数的意义理解不清例水面上升-8米的含义是什么？练习：1. 【中考·天水】四个数-3,0,1,π中的负数是（）A.-3B.0C.1D.π2. 【中考·丽水】在数1,0,-1,-2中,最大的是( )A.1B.0C.-1D.13. 【中考·新疆】下列四个数中,最小的是( )A.-1B.0C.1D.34.[中考·遵义】在0,-2,4,-0.3中,负数的个数是( )A.1B.2C.3D.45.下列关于0的叙述,正确的有( ）①0是正数与负数的分界;②0比任何负数都大③0只表示没有;④40常用来表示某种量的基准A.1个B.2个C.3个D.4个6.下列判断正确的个数是()①带“+”号的数是正数,带“一”号的数是负数;②任意一个正数,前面加上“-”号,就是一个负数;③大于零的数是正数;④一个数不是正数,就是负数A.0B.1C.2D.37.下列不是具有相反意义的量的是( )A.前进5m和后退5mB.节约3t和浪费10tC.身高增加2cm和体重减少2kgD.超过5g和不足2g8.【中考·成都】《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数若气温为零上10℃记作+10℃,则-3℃表示气温为( )A.零上3℃B.零下3℃C.零上7℃D.零下7℃9.【中考·六盘水】大米包装袋上(10±0.1)kg的标识表示此袋大米重( )A.(9.9~10.1)kgB.10.1kC 9.9 kgD. 10 kg易错点：对0的认识不正确而出错10.下列说法正确的是()A.0是正数,不是负数B.0既不是正数,也不是负数C.0既是正数,也是负数D.不是正数的数一定是负数,不是负数的数一定是正数练习21.【中考·丽水】在数0,2,-3,-1.2中,属于负整数的是( )A.0B.2 C-3 D.-1.2 2.-21不属于( ) A.负数B.分数C.负分数D.整数3.下列说法不正确的是( )A.-0.5不是分数B.0是整数C.不是整数D.-2既是负数又是整数4.下列关于“0”的说法正确的是(①是整数,也是有理数;②不是正数,也不是负数;③不是整数,是有理数;④是整数,不是自然数A.①④B.②③C.①②D.①③5.在有理数中,不存在（）A.既是整数,又是负数的数B.既不是正数,也不是负数的数C.既是正数,又是负数的数D.既是分数,又是负数的数6.下列说法错误的是 ( )A.负整数和负分数统称为负有理数B.正整数、负整数和0统称为整数C.正有理数和负有理数统称为有理数D.0是整数,但不是分数7.下列选项中,正确的是( )A.正数:{2,1,5，21}B.非负数:{0,-1,-2.5}C.分数:{-2.5,5.31} D.整数:{3，21 -5 }8.A ，B ，C ，中所含有的数都写在下面的大括号例，请把这些数填入如图所示的三个圈内。

有理数知识点总结归纳

有理数知识点总结归纳一、有理数的定义有理数是可以表示为两个整数的商的数，形式为a/b，其中a和b是整数，且b不为零。

有理数集合包括所有整数、分数和它们的负数。

二、有理数的性质1. 封闭性：有理数集合在加法、减法、乘法和除法（除数不为零）运算下是封闭的。

2. 有序性：任何两个有理数都可以比较大小。

3. 稠密性：任何两个有理数之间都存在另一个有理数。

4. 可数性：有理数集合是可数的，即存在一种方法可以将所有有理数列成一个序列。

三、有理数的分类1. 正有理数：大于零的有理数。

2. 负有理数：小于零的有理数。

3. 零：唯一的一个既不是正数也不是负数的有理数。

4. 自然数：用于计数的数，包括0和所有正整数。

5. 整数：包括正整数、负整数和零。

6. 分数：表示为a/b的形式，其中a和b是整数，b不为零。

四、有理数的运算规则1. 加法：- 同号相加，取相同的符号，并将绝对值相加。

- 异号相加，取绝对值较大的数的符号，并将绝对值相减。

- 任何数与零相加，结果为该数本身。

2. 减法：- 减去一个数等于加上它的相反数。

3. 乘法：- 正数乘以正数得正数。

- 负数乘以负数得正数。

- 正数乘以负数得负数。

- 任何数乘以零得零。

4. 除法：- 除以一个不等于零的数，等于乘以它的倒数。

- 零除以任何非零的数都得零。

五、有理数的比较1. 正数都大于零。

2. 负数都小于零。

3. 正数大于所有负数。

4. 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

六、有理数的简化1. 分数的简化是将分子和分母除以它们的最大公约数。

2. 简化后的分数分子和分母互质。

七、有理数的实际应用有理数在日常生活中有广泛的应用，如计算价格、测量距离、统计数据等。

八、有理数与无理数的区别1. 无理数不能表示为两个整数的商。

2. 无理数是无限不循环小数，而有理数可以表示为有限小数或无限循环小数。

九、有理数的例题解析1. 计算：(3/4) + (-1/2)解：首先找到公共分母，然后将分数相加。

1.2.1 有理数(教师版)

1.2 有理数1.2.1有理数知识点1：有理数的概念1.概念：有理数也叫可比数，是指能够写成两个整数比的比例数。

因而，整数和分数统称有理数.2.整数：正整数、零和负整数统称为整数。

自然数：正整数和零。

3.分数：正分数和负分数统称为分数。

⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩有限小数小数无限循环小数无限小数无限不循环小数注意：有限小数和无限循环小数都可以化为分数，它们都是有理数。

例：0.333……可以化为.知识点2：有理数的分类知识点3：四非数①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数考点梳理·新认知考点1 有理数的辨别例1在-,π,0,-0.74四个数中,有理数的个数是()A.1B.2C.3D.4【解析】-,0,-0.74是有理数,而π是无限不循环小数,不是有理数,故选C.总结：1.整数和分数统称为有理数.凡是能写成（p,q为整数，且q≠0）形式的数，都是有理数.2.有限小数与无限循环小数都能表示成分数形式，无限不循环小数不是有理数，如π不是有理数．考点2 有理数的分类例2把下列各数填在相应的集合中：－7，3.5，－3.14，0，1713，0.03%，－314，10．自然数集合：{ …}；整数集合：{ …}；负数集合：{ …}；正分数集合：{ …}；正有理数集合：{ …}．【解析】解：在所给的所有数中，①自然数集合为{0，10…}；②整数集合为{-7，0，10…}；③负数集合为{-7，-3.14，－314…}；④正分数集合为{3.5，1713，0.03%…}；⑤正有理数集合为{0.03%，1713，3.5，10…}．总结:对有理数进行分类，首先要理解以下数的概念：1.正数：像3,1.8%,3.5这样大于0的数叫做正数．正数的前面可以加上正号（即加号）“+”来表示2.负数：在正数前加上“-”的数叫做负数；3.整数：像-2，-1，0，1，2这样的数叫做整数；4.分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数．考点3 带非字的数例3﹣5，0，﹣3.14，，﹣12，0.1010010001…,+1．99，﹣（1）非负数集合：{ …}（2）非负整数数集合：{ …}（3）非正数集合：{ …}（4）非正整数数集合：{ …}【解析】解：在所给的所有数中，（1）非负数集合：{ 0，，0.1010010001…,+1．99，…}（2）非负整数数集合：{ 0 …}（3）非正数集合：{﹣5，﹣3.14，﹣12，﹣…}（4）非正整数数集合：{ ﹣5，﹣12，…}总结：1.有理数分为正数、0和负数三类，正数和0统称非负数；负数和0统称非正数．2.一个数不是0，则它可能是正数或负数；若一个数不是正数，则它可能是负数或者0；若一个数不是负数，则它可能是正数或者0.基础训练1．下列各数：-1，，4.112134，0，，3.14，其中有理数有（）A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个【解析】解：在-1，2π ，4.112134，0，227 ，3.14中不是有理数是2π：故选B ．2. 在下列数，，2.010010001…，25%，3.1415926，0， …中，属于分数的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【解析】解：属于分数的有25%，3.1415926，-0.222…，故选B ． 3. 下列表述中，正确的是（）A ．有理数有最大的数，也有最小的数B ．有理数有最大的数，但没有最小的数C ．有理数有最小的数，但没有最大的数D ．有理数既没有最大的数，也没有最小的数【解析】解：有理数既没有最大的数，也没有最小的数．故选D ． 4. 下列说法正确的是（）A ．一个有理数不是整数就是分数B ．正整数和负整数统称为整数C ．正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数D ．0不是有理数【解析】解：A 、一个有理数不是整数就是分数，故本选项正确； B 、正整数和负整数和0统称为整数，故本选项错误； C 、正整数、负整数、正分数、负分数和0统称为有理数，故本选项错误； D 、0是有理数，故本选项错误；故选A ．5.下列说法：①-2.5既是负数、分数，也是有理数；②-7既是负数也是整数，但不是自然数；③0既不是正数也不是负数；④0是非负数．其中正确的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【解析】解：①-2.5既是负数、分数，也是有理数，正确；②-7既是负数也是整数，但不是自然数，，正确；③0既不是正数也不是负数，正确；④0是非负数，正确，则正确的个数是4，故选D ．6. 把下列各数填在相应的大括号内:5，7-8，-10，0，2.4，+3，227，-3.01.正数集合{…};非负数集合{…};整数集合{…};负分数集合{…}.【解析】正数集合,.,,,…;非负数集合,,.,,,…; 整数集合{5,-10,0,+3,…};负分数集合-,-.,….能力晋升1．设三个互不相等的有理数，既可表示为1、a+b、a的形式，又可表示为0、ba、b的形式，则b的值为（）A．0 B．-1 C．1 D．2【解析】解：由题意可知：a+b，a中有一个为0，且ba，b中有一个为1，当a=0时，则ba没有意义，不成立；∴b=1．故选C．2.下列判断正确的个数是（）①一个有理数不是整数就是分数②一个有理数不是正数就是负数③一个整数不是正数就是负数④一个分数不是正数就是负数⑤一个偶数不是正偶数就是负偶数A．1 B．2 C．3 D．4【解析】解：①一个有理数不是整数就是分数，正确；②一个有理数不是正数就是负数，错误，也可能是0；③一个整数不是正数就是负数，错误，也可能是0；④一个分数不是正数就是负数，正确；⑤一个偶数不是正偶数就是负偶数，错误，也可能是0；故选B．3. 在有理数集合中，最小的正整数是，最大的负整数是．【解析】解：在有理数集合中，最小的正整数是1，最大的负整数是-1．故答案为1；-1．4. 在-2，1.5，+，0，27，100，-2.1，18，-，-30中,是非负整数的是.【解析】0，27，100，18.5. 在-2，5，-，0.63，0，7，-0.05，-6，9，，，1中,正分数有个,负分数有个,自然数有个,整数有个.【解析】正分数是0.63，，，有3个;负分数是-，-0.05，有2个;自然数是5，0，7，9，1，有5个;整数是-2，5，0，7，-6，9，1，有7个.6.把下列各数分别填入相应的集合内：-2，-3.14，0.3，0，，，-0.1212212221…．（1）正数集合：{ }；（2）负数集合：{ }；（3）分数集合：{ }；（4）有理数集合：{ }．【解析】解：（1）正数集合：{0.3，，}；（2）负数集合：{ -2，-3.14，-0.1212212221…}；（3）分数集合：{ -3.14，0.3，}；（4）有理数集合：{ -2，-3.14，0.3，0，}．同步检测·新导向1．（2019•武汉模拟）下列各数中，属于正有理数的是（）A．π B．0 C．-1 D．2【解析】解：由题意得：π是无理数，故选项A错误；0是有理数，但不是正数，故选项B错误；-1是负有理数，故选项C错误；2是正有理数，故选项D正确；故选D．2.（2019•沙坪坝区校级模拟）下列四个数中，是正整数的是（）A．-2 B．-1 C．1 D．1 2【解析】解：A、-2是负整数，故选项错误；B、-1是负整数，故选项错误；C、1是正整数，故选项正确；D、12是非正整数，故选项错误．故选C．3．（2019•渝中区校级模拟）下列各数中是负整数的是（）A．-2 B．5 C．12D．2-5【解析】解：A、-2为负整数，故选项正确；B、5为正整数，故选项错误；C、12为正分数，故选项错误；D、2-5为负分数，故选项错误．故选A．4．（2018秋•沈河区期末）在-4，227，0，2，3.14159，1.3，0.1010010001…有理数的个数有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【解析】解：2，0.1010010001…不是有理数，故选D ．5．（2018秋•卢龙县期末）下列说法正确的是（） A ．0是最小的有理数 B ．一个有理数不是正数就是负数 C ．分数不是有理数 D ．没有最大的负数【解析】解：A 、没有最小的有理数，故本选项错误；B 、一个有理数不是正数就是负数或0，故本选项错误；C 、分数是有理数，故本选项错误；D 、没有最大的负数，故本选项正确；故选D ．6.（2018秋•门头沟区期末）在有理数-0.2，-3，0，132，-5，1中，非负整数有．【解析】解：非负整数有0，1，故答案为：0，1．7．（2018秋•仪征市期中）有三个有理数，分别是-1、a 、a +b ，或者写成0、-b a、b ，那么数b 的值是．【解析】解：由题意可知：a +b ，a 中有一个为0，且-b a ，b 中有一个为-1，当a =0时，则-b a没有意义，不成立；∴b =-1．故答案为：-1． 8. （2018秋•武邑县校级月考）在数1-13，20%，227，0.3，0，-1.7，21，-2，1.0101001…，+6，π中，分数有个．【解析】解：分数有1-13，20%，227，0.3，-1.7，故答案为：5。

初中数学有理数的概念

有理数的概念一、正数和负数在数学发展历史上，从发现自然数开始，随着人类文明进步，我们又逐渐定义了分数和小数等.在生活和学习中，我们会需要记录一些具有相反意义的量，比如：零下4︒C 和零上6︒C ，收入20元和支出30元，向东30米和向西100米等等．这些数据不仅意义相反，而且表示一定的量，为了表示它们，我们定义了正负数：1．用正负数表示相反意义的量：我们把一种意义的量规定为正的，把另一种与它具有相反意义的量规定为负的，分别用正数和负数表示，给数字前面加上正号表示正数，加上负号表示负数．【例】以上几个例子分别记为：4-︒C 和6+︒C ，20+元和20-元，30+米和100-米.2．正数：像30、+6、12、π这样的数叫做正数，正数都大于零；3．负数：在正数前面加上“-”号的数叫做负数，比如：20-、3.14-、0.001-、172-．【注】①表示正数时，“+”号可以省略，但表示负数时，“-”号一定不能省略；②数0既不是正数也不是负数．二、有理数的概念及分类1．有理数：整数与分数统称为有理数． 2．有理数的分类：（1）有理数按性质分类：⎧⎧⎫⎪⎪⎬⎨⎪⎭⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数自然数整数零有理数负整数正分数分数负分数（2）有理数按符号分类 ⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数零（既不是正数，也不是负数）负整数负有理数负分数（3）小数的分类【注】注意以下几个概念的区分：非负数：正数和零；非正数：负数和零；非负整数：正整数和零；非正整数：负整数和零；非负有理数：正有理数和零；非正有理数：负有理数和零．⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩有限小数小数无限循环小数无限小数无限不循环小数——不可化成分数，是无理数——可化成分数，是有理数三、数轴1．数轴：数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线．【注】原点、正方向和单位长度称为数轴的三要素；①原点：表示数0的点；②正方向：数字从小到大排列的方向，一般规定向右为正方向； ③单位长度：人为规定的代表“1”的线段的长度.2．数轴的画法（1）画一条水平直线；（2）在这条直线上取一点作为原点；（3）一般用箭头表示正方向；（4）选取适当的长度为单位长度，用细短线画出刻度，并将数字对应标在数轴下方．【例】一个标准的数轴：【注】画数轴的常见错误：①三要素缺失：没有原点、正方向箭头或者单位长度刻度； ②单位长度不统一：相邻两个刻度之间间距不一样；③方向不统一：数字增大的方向不是正方向，或者数字排列混乱．错误类型错误示例三要素缺失单位长度不统一方向不统一3．数轴与有理数的关系①任何一个有理数均可用数轴上的一个点来表示；但数轴上的点不一定代表有理数，比如π． ②数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大；③数轴直观地说明了，正数大于零，负数小于零，正数大于负数． 4．数轴与数学思想①数形结合思想：数轴形象地反映了数和点之间的对应关系；②分类讨论思想：数轴表现了有理数的一种分类方法，即分成正数、负数和零．四、相反数&倒数1．相反数：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数．特别地，0的相反数是0．【例】5+与5-互为相反数；5-是5+的相反数；【注】相反数必须成对出现，单独一个数不能说是相反数.“5-是相反数”是错误的. 2．相反数的性质：（1）代数性质：若a 与b 互为相反数，则0a b +=；反之，若0a b +=，则a 与b 互为相反数．（2）几何性质：一对相反数在数轴上对应的点分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等，即这两点是关于原点对称的．2-•1-012 021-010122-01 1231-01 20111- 11-3．倒数：乘积为1的两个有理数互为倒数．【例】2与12，3-与13-，38-与83-．4．负倒数：乘积为1-的两个有理数互为负倒数．【例】2与12-，3-与13，38-与83．【注】①0没有倒数，也没有负倒数；②倒数是它的本身的数1或-1．五、绝对值1．绝对值：数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作a ． 2．绝对值运算：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩3．绝对值的性质：（1）非负性：||0a ≥；（2）双解性：若||||a b =，则a b =或a b =-．【注】如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0．例如，若||||||a b c ++=0，则a =0，b =0，c =0．（1）仔细思考以下各对量： ①胜二局与负三局；②气温为3C -︒与气温升高30C ︒； ③盈利5万元与亏损5万元；④增加10%与减少20%．其中具有相反意义的量有（） A ．1对 B ．2对C ．3对D ．4对（2）①我国现采用国际通用的公历纪年法，如果我们把公元2017年记作+2017年，那么，处于公元前500年的春秋战国时期可表示为___________．②如果80m 表示向东走80m ，那么60m -表示________________．③A ，B 两地海拔高度分别是120米，10-米，则B 地比A 地低________米．（3）学而思饮料公司生产的一种瓶装饮料外包装上印有“60030(ml)±”字样，请问“60030(ml)±”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为603ml ，611ml ，589ml ，573ml ，627ml ，问抽查产品的容量是否合格？【解析】（1）C ；[①③④具有相反意义]；模块一正数和负数例题1（2）①500-年，②向西走60m ，③130；（3）“(ml)600±30”表示每瓶饮料容量最小可以是()ml 600-30，最大可以是()ml 600+30，抽出的5瓶容量均在()ml 600-30与()ml 600+30之间，因此合格．【提示】通过这道例题反复强调，正数和负数可以表示相反意义的量．（1）下列说法错误的是（）A ．0既不是正数也不是负数B ．正整数和负整数统称整数C ．整数和分数统称有理数D ．正有理数包括正整数和正分数（2）把下列各数分别填在所属分类里：5-，0， 3.14-，32， 2.4-，227，327，π， 5.5-，.24，311-，3.14159，34-，2003①正数：{ }； ②负数：{ }； ③非负整数：{ }； ④分数：{ }； ⑤非正有理数：{ }；（3）在下表适当的空格里打上“√”号．整数分数正数负整数正分数非负数非负整数无理数 0.-15-3.+062 14.031π98-【解析】（1）B ；（2）①正数：{32，227，327，π，.24，3.14159，2003}； ②负数：{5-，34-， 3.14-， 2.4-， 5.5-，311-}；③非负整数：{0，32，2003}；模块二有理数的概念及分类例题2④分数：{ 3.14-， 2.4-，227，327， 5.5-，.24，311-，3.14159，34-}；⑤非正有理数：{5-，0， 3.14-， 2.4-， 5.5-，311-，34-}；（2）整数分数正数负整数正分数非负数非负整数无理数 0 √ √ √ .-15√ -3 √ √ .+062 √ √ √ √ 14 √ √ √ √ .031√ √ √ √ π√ √ √ 98-√【提示】能化成分数的小数一律视作分数。

【数学知识点】有理数和无理数的定义及区别

【数学知识点】有理数和无理数的定义及区
别
有理数为整数和分数的统称, 不是有理数的实数称为无理数。

接下来给大家分享有理数和无理数的定义及区别。

有理数是指整数(正整数、0、负整数)和分数的统称, 有理数是整数和分数的集合。

正整数和正分数合称为正有理数, 负整数和负分数合称为负有理数。

因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。

有理数a,b的大小顺序的规定: 如果a-b是正有理数, 则称当a大于b或b小于a, 记作a>b或b<a。

任何两个不相等的有理数都可以比较大小。

无理数, 也称为无限不循环小数, 不能写作两整数之比。

若将它写成小数形式, 小数点之后的数字有无限多个, 并且不会循环。

常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e(其中后两者均为超越数)等。

无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。

简单的说, 无理数就是10进制下的无限不循环小数, 如圆周率等。

(1)性质的区别:
有理数是两个整数的比, 总能写成整数、有限小数或无限循环小数。

无理数不能写成两个整数之比, 是无限不循环小数。

(2)结构的区别:
有理数是整数和分数的统称。

无理数是所有不是有理数的实数。

(3)范围区别:
有理数集是整数集的扩张, 在有理数集内, 加法、减法、乘法、除法(除数不为零)4种运算均可进行。

无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。

感谢您的阅读, 祝您生活愉快。

有理数的概念及使用知识点整理

（一）有理数的基本概念1、正数和负数（1）、大于0的数叫做正数。

（2）、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。

（3）、数0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界。

（4）、在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。

2、有理数(1)凡能写成分数形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，如：-（-2）=4，这个时候的a=-2。

π不是有理数；(2)有理数的分类:①⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)自然数＜====＞0和正整数；a ＞0 ＜====＞a 是正数； a ＜0 ＜====＞a 是负数； a ≥0＜====＞a 是正数或0＜====＞a 是非负数； a ≤0＜====＞a 是负数或0＜====＞a 是非正数.3、数轴【重点】（1）、用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

它满足以下要求：① 在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；② 通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； ③ 选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示 1,2,3…；从原点向左，用类似的方法依次表示-1,-2，-3…（2）、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

（3）、画数轴的步骤：一画（画一条直线并选取原点）；二取（取正反向）；三选（选取单位长度）；四标（标数字）。

数轴的规范画法：是条直线，数字在下，字母在上。

注意：所有的有理数都可以用数字上的点表示，但是数轴上的所有点并不都表示有理数。

（4）、一般地，设a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的右边，与原点的距离是a 个单位长度；表示数-a 的点在原点的左边，与原点的距离是a 个单位长度。

4、相反数（1）、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

有理数的概念和分类

8min小明在书上看到，冬日的一天，某地的最高气温为15℃，最低气温达到-12℃，平均气温是0 ℃，这里面的数是什么数？【答案】15是正数，-12是负数，0既不是正数也不是负数.随着同学们视野的拓展，小学学过的自然数、分数和小数已经不能满足认知需要了.譬如一些具有相反意义的量，收入300元和支出200元，向东50米和向西30米，零上6C ︒和零下4C ︒等等，它们不但意义相反，而且表示一定的数量，怎么表示它们呢？我们把一种意义的量规定为正的，把另一种和它意义相反的量规定为负的，这样就产生了正数和负数. 用正、负数表示相反意义的量：如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然. 譬如：用正数表示向南，那么向北3km 可以用负数表示为3km -.“相反意义的量”包括两个方面的含意：一是相反意义；二是相反意义的基础上要有量.【知识结构】【知识点一：有理数的概念和分类】有理数:按定义整数与分数统称有理数.课堂导入T ——有理数的概念和分类有理数中相关的概念知识点一：有理数的分类知识点二：数轴知识点三：相反数知识点四：绝对值()⎧⎧⎫⎪⎬⎪⎨⎭⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数自然数整数零有理数按定义分类负整数正分数分数负分数()()⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数按符号分类零零既不是正数,也不是负数负整数负有理数负分数注：⑴正数和零统称为非负数；⑵负数和零统称为非正数； ⑶正整数和零统称为非负整数； ⑷负整数和零统称为非正整数.20min【例1】 ⑴如果收入2000元，可以记作2000+元，那么支出5000元，记为 .⑵高于海平面300米的高度记为海拔300+米，则海拔高度为600-米表示 .⑶某地区5月平均温度为20C ︒，记录表上有5月份5天的记录分别为 2.7+，0，1.4+，3-， 4.7-，那么这5项记录表示的实际温度分别是 . ⑷向南走200-米，表示 .【解析】 ⑴5000-元；⑵低于海平面600米的高度；⑶22.7C ︒，20C ︒，21.4C ︒，17C ︒，15.3C ︒；⑷向北走200米.【例2】珠穆朗玛峰海拔高度为8848米，吐鲁番盆地海拔高度为155-米，则海平面为【解析】 0米；海拔高度也称绝对高度，就是某地与海平面的高度差，通常以平均海平面做标准来计算，是表示地面某个地点高出海平面的垂直距离。

有理数的解释和定义

有理数的解释和定义咱们先来说说有理数的定义吧。

有理数呢，简单来说就是能写成两个整数之比的数。

就好像你有两个好朋友，一个叫整数甲，一个叫整数乙，有理数就是这两个整数甲除以整数乙得到的结果。

比如说2，它可以写成2÷1呀，4呢，可以写成4÷1，像这样的数就是有理数。

再比如说1/2，3/4之类的分数，那也是有理数呢。

你看啊，你把一个苹果平均分成2份，其中的1份就是1/2个苹果，这个1/2就是有理数哦。

那0呢，0也是有理数哦。

它可以写成0÷1呀，就像你有0个糖果要分给1个小朋友，每个小朋友得到的就是0个糖果，这个0在有理数这个大家庭里也有它的位置呢。

还有负数呢，像 -1，它可以写成 -1÷1，-2/3之类的。

你可以想象啊，你欠别人1个苹果，这个 -1就有点像你欠的这个苹果的数量，从感觉上来说，它和正数就不一样，正数像是你拥有的东西，负数像是你亏欠的东西，但是它们都在有理数这个大家庭里和谐共处呢。

再说说有理数的分类吧。

有理数可以分成整数和分数。

整数呢，又可以分成正整数、0和负整数。

正整数就像是你拥有的宝贝的数量，1个、2个、3个……好多好多。

0就像什么都没有的时候，而负整数就像你欠别人东西的数量。

分数就更有趣啦，它可以是真分数，像1/3，分子比分母小，就好像你把一个蛋糕分成3份，你只拿了其中1份。

还有假分数呢，像5/3，就好像你有5个小蛋糕块，而这小蛋糕本来是3个为一组的，它比1个整组还多呢。

有理数在我们的生活里到处都是呀。

你去买东西的时候，商品的价格可能是有理数，比如3.5元，这个3.5就是有理数呀。

你量身高的时候，可能是1.6米，这1.6也是有理数呢。

你看，有理数就这么悄悄地在我们的生活里扮演着各种角色。

有时候啊，我们做数学题也会和有理数打交道。

比如说你在计算有多少个人分东西的时候，或者计算你赚了多少钱又花了多少钱的时候，有理数就像一个个小精灵，在数字的世界里跳来跳去，帮助我们算出结果。

有理数知识点总结归纳

有理数知识点总结归纳一、有理数的定义有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。

正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。

因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。

有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。

不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。

二、有理数的分类1、按定义分类有理数可分为整数和分数。

整数包括正整数、0、负整数。

例如：5、0、－3 等。

分数包括正分数和负分数。

例如：1/2、－3/4 等。

2、按性质分类有理数可分为正有理数、0、负有理数。

正有理数包括正整数和正分数。

例如：3、25 等。

负有理数包括负整数和负分数。

例如：－5、－15 等。

三、数轴1、定义规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

2、数轴的三要素原点、正方向、单位长度，三者缺一不可。

3、有理数与数轴的关系任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

但数轴上的点不一定都表示有理数，还可能表示无理数。

4、利用数轴比较有理数的大小在数轴上，右边的数总比左边的数大。

正数都大于 0，负数都小于0，正数大于负数。

四、相反数1、定义只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

特别地，0 的相反数是0。

2、性质互为相反数的两个数的和为 0。

即若 a 和 b 互为相反数，则 a ＋ b＝ 0 。

3、求相反数求一个数的相反数，只需在这个数的前面加上“ ”号即可。

五、绝对值1、定义一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作｜a| 。

2、性质（1）正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0 。

即若 a ＞ 0，则｜a| ＝ a ；若 a ＜ 0，则｜a| ＝ a ；若 a ＝ 0，则｜a| ＝ 0 。

（2）绝对值具有非负性，即｜a| ≥ 0 。

3、比较两个负数的大小两个负数，绝对值大的反而小。

六、有理数的加减法1、有理数加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

人教版七年级数学上册知识点归纳(附例题解析)

人教版七年级数学上册知识点归纳（附例题解析）第一章：有理数一、有理数的基础知识1、三个重要的定义（1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数；（3）0即不是正数也不是负数，0是一个具有特殊意义的数字，0是正数和负数的分界，不是表示不存在或无实际意义。

概念剖析：①判断一个数是否是正数或负数，不能用数的前面加不加“+”“－”去判断，要严格按照“大于0的数叫做正数；小于0的数叫做负数”去识别。

②正数和负数的应用：正数和负数通常表示具有相反意义的量。

③所有正整数组成正整数集合；所有负整数组成负整数集合；正整数、0、负整数统称为整数，正整数、0、负整数组成整数集合；④常常有温差、时差、高度差(海拔差)等等差之说，其算法为高温减低温等等；例1 下列说法正确的是( )A、一个数前面有“－”号，这个数就是负数；B、非负数就是正数；C、一个数前面没有“－”号，这个数就是正数；D、0既不是正数也不是负数；例2 把下列各数填在相应的大括号中 8，43，0.125，0，31-，6-，25.0-，正整数集合{}整数集合{}负整数集合{}正分数集合{}例3 如果向南走50米记为是50-米，那么向北走782米记为是____________, 0米的意义是______________。

例4 对某种盒装牛奶进行质量检测，一盒装牛奶超出标准质量2克，记作+2克，那么5-克表示_________________________知识窗口：正数和负数通常表示具有相反意义的量，一个记为正数，另一个就记为负数，我们习惯上把向东、向北、上升、盈利、运进、增加、收入、高于海平面等等规定为正，把相反意义的量规定为负。

例5 若0>a，则a是；若0<a，则a是；若ba<，则ba-是；若ba>，则ba-是；（填正数、负数或0）2、有理数的概念及分类整数和分数统称为有理数。

1、有理数概念

有理数一、知识要点1．正数和负数为了表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量规定为正的，另一种与它的意义相反的量规定为负的。

大于零的数叫正数；小于零的数叫负数；0既不是正数也不是负数，零和正数又可以称为非负数。

2．有理数(1)正整数，0，负整数统称为整数，正分数，负分数统称分数，整数和分数统称有理数。

(2)整数和分数统称为有理数，有理数还可以这样定义：能够表示成分数mp的形式（m 、p 均为整数，且0≠m ）的数，是有理数．3. 有理数的分类：4. 数轴（1)数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。

（2）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示。

5、相反数（1）只有符号不同(一正一负）的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

零的相反数是零。

（2）在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等；（3）通常在一个数前面添上“－”号，表示原来那个数的相反数；正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；零的相反数是零（相反数等于本身）；6、绝对值的概念及表示一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。

记作∣a ∣。

----绝对值的几何定义。

⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负无限循环小数负有限小数负分数正无限循环小数正有限小数正分数分数负整数零正整数整数有理数一个正数的绝对值是它本身；如果a ＞0，那么a =a ；一个负数的绝对值是它的相反数（绝对值的代数定义）；如果a ＜0，那么a =-a ； 0的绝对值是0 如果a=0，那么a =07、比较大小方法1：在数轴上，右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大. 方法2：正数大于零，零大于负数，正数大于负数. 两个负数，绝对值大的那个数反而小。

二、典型例题例1．（1）如果把上升20m 记作+20m ，那么下降15m 记作。

有理数的定义和分类

有理数的定义和分类
有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数和小数。

有理数可以用分数或小数的形式来表示，其中分子和分母都是整数，并且分母不能为零。

一、有理数的定义
有理数的定义是指可以表示为两个整数的比值，可以写成一般形式的分数表示，即a/b（b≠0），其中a和b都是整数。

例如：
-5、2/3、0、1/2、2等都属于有理数。

二、有理数的分类
根据有理数的性质和表示形式，我们可以将有理数分为以下几类：整数、真分数和带分数。

1. 整数
整数是指可以用正整数或负整数表示的有理数。

整数包括所有的正整数、负整数和零。

例如：
-3、-2、-1、0、1、2、3等都是整数。

2. 真分数
真分数是指分子小于分母的分数。

真分数可以用小数或分数的形式来表示。

例如：
1/2、3/4、2/3等都是真分数。

3. 带分数
带分数是指由一个整数部分和一个真分数部分组成的数。

带分数可以用带有小数点的小数形式表示。

例如：
1 1/2、3 3/4、
2 2/3等都是带分数。

综上所述，有理数是可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、真分数和带分数。

整数是用正整数或负整数表示的有理数，真分数是分子小于分母的分数，而带分数是由一个整数部分和一个真分数部分组成的数。

有理数是数学中的重要概念，它在各个领域都有广泛的应用。

通过了解和熟悉有理数的定义和分类，我们可以更好地理解和运用数学知识，为解决实际问题提供有效的数值工具。

有理数的概念对于深入学习进阶的数学课程以及实际生活中的计算和测量都具有重要的意义。

有理数的概念和分类

有理数的概念和分类一、有理数的概念和分类1、有理数（1）有理数的定义：正整数、0、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数。

整数和分数统称为有理数。

（2）有理数的分类① 按整数和分数的关系，有理数分为整数和分数。

其中整数分为正整数、0、负整数；分数分为正分数、负分数。

② 按正数、0和负数的关系，有理数分为正有理数、0、负有理数。

其中正有理数分为正整数、正分数；负有理数分为负整数、负分数。

2、数轴（1）数轴的定义在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求：① 在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；② 通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；③ 选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，$\cdots\cdots$；从原点向左，用类似方法依次表示$-1$，$-2$，$-3$，$\cdots\cdots$（分数和小数也可以用数轴表示）。

（2）数轴上的点和有理数一般地，设$a$是一个正数，则数轴上表示数$a$的点在原点的右边，与原点的距离是$a$个单位长度；表示数$-a$的点在原点的左边，与原点的距离是$a$个单位长度。

3、相反数（1）相反数像2和$-2$，5和$-5$这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

一般地，$a$和$-a$互为相反数，特别地，0的相反数是0。

这里，$a$表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0。

（2）几何意义互为相反数的两个数在数轴上对应的两个点位于原点的两侧且到原点的距离相等；反之，位于原点的两侧且到原点的距离相等的点所表示的两个数互为相反数。

（3）相反数的性质任何一个数都有相反数，而且只有一个。

正数的相反数一定是负数；负数的相反数一定是正数；0的相反数仍是0。

4、绝对值（1）绝对值的定义一般地，数轴上表示数$a$的点与原点的距离叫做数$a$的绝对值，记作$|a|$。

讲义有理数的基本概念及分类

第一讲有理数【1.1 正数与负数知识点对应训练知识点1：正数、负数的概念像3、2、、％这样比0大的数叫 ,根据需要,有时在正数前面加上“+”,如+5, , , ,…;正数前面的“+”,一般省略不写：而像-3、-2、％这样在正数前面加上“—”号的数叫 ;如-6, ,…;“-6”读作 ; 例1 下列各数中,哪些是正数哪些是负数-10,1,,0,36,52-,15％,-60,531-,解：1、下列各数 -11 ,,81-,74+,1, -1, -a,-30％中,一定是正数,一定是负数;知识点2：对“0”的理解;0既不是数,也不是数,它是正数与负数的分水岭;它的意义很特殊,它既可以表示“没有”,也可以表示特定的意义; 例2对于“0”的说法正确的有①0是正数与负数的分界； ②0℃是一个确定的温度；③0是正数；④0是自然数；⑤不存在既不是正数也不是负数的数; 解：2下列说法正确的有 ; ①0是最小的自然数； ②0是整数也是偶数； ③0既非正数也非负数；④一个数不是正数就是负数； ⑤负数也叫非正数;⑥一个数,如果不是正数,必定就是负数．知识点3;用正数和负数表示具有相反意义的量;相反意义的量必须具有两个要素：一是它们的意义；二是它们都具有数量,而且一定是量; 例3下面问题中：（1）将水位上升3m 时水位变化记作+3m ；则水位下降3m 时水位变化记作-3m;（2）在一个月内,小明的身高增加 2.5cm,记作+2.5cm ；体重下降3kg,记作-3kg（3）某人存进银行1900元,记作+1900元；取出500元,记作-500元;（4）向东走500m 记作+500m ；向西走120m,记作-120m. （5）小张往前走10m,记作+10m,那么他往左走5m 记作-5m. 表述有错误的是 ;3、用正数和负数表示同一问题中具有相反意义的量;①某校七年级举行足球比赛,一班胜两局,记作+2；则三班输一局,记作 ; ②如果浪费8度电,记作-8度；那么节约15度电记作 ;③如果高于海平面100m 记作+100m,那么低于海平面36m 记作 ;④我校的入学检测中,以60分为标准,若王飞得了85分记作+25分,那么,张生得了45分记作 ;0.010*******.0,0,；整数集合｛；有理数集合｛【1.3数轴知识准备：在一条东西方向的马路上,有一个学校,学校东50m和西150m•处分别有一个书店和一个超市,学校西100m和160m 处分别有一个邮局和医院,分别用A、B、C、D表示书店、超市、邮局、医院,你会画图表示这一情境吗画图新知识：对照大家画的图,为了使表达更清楚,我们把0•左右两边的数分别用正数和负数来表示,即用一直线上的点把正数、负数、0都表示出来．•也就是──数轴．知识点对应训练知识点1：画数轴与数轴概念第一步：画直线定原点原点表示0;取一个适中的位置; 第二步：规定从原点向右向上的为正方向那么从原点向左向下则为负方向;比如说温度计就是向上为正,向下为负; 第三步：选择适当的长度为单位长度;根据题意而定;步骤用九个字代替为原点正方向单位长度有了以上基础,我们可以来试着定义数轴：规定了、和的直线叫数轴．任何有理数都可以用数轴上＿＿＿的＿＿＿来表示;思考：1原点表示什么数2原点右方表示什么数原点左方表示什么数1、下列所画数轴对不对如果不对,指出错在哪里．2、如果a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的什么位置上 •表示－a的点在原点的什么位置上呢②-10231③-1-2021--3①45231④⑤-101⑦-1-2021⑥-1-20-3213原点向右个单位长度的A 点表示什么数原点向左211个单位长度的B 点表示什么数归纳：一般地,设a 是一个正数,则数轴上表示数a 的点在原点的右边,与原点距离是a 个单位,表示数-a 的点在原点的左边,与原点的距离是a 个单位长度;知识点2：数轴上的点与到原点的距离例71与原点的距离为个单位的点有个,它们分别表示有理数 •和2一个蜗牛从原点开始,先向左爬了4个单位,再向右爬了7• 单位到达终点,那么终点表示的数是 1、填空：1数轴上在原点右边距原点个单位长度的点表示数＿＿＿2数轴上在原点左边距原点85个单位长度的点表示数＿＿＿;3 数轴上距原点2个单位长度的点有＿＿个,它们分别表示数＿＿＿;2、从数轴上观察,大于-3小于3的整数有＿＿＿个,分别是＿＿＿;3、下列说法中错误的是 A.所有的有理数都可以用数轴上的点表示 B.在数轴上表示-1的点和表示1的点的距离是1C.数轴上的原点表示的数是0D.最大的负整数是-1二、当堂检测1．把数轴上表示2的点移动5个单位后,所得的对应点表示的数是 A ．7 B ．-3 C ．7或-3 D ．不能确定 2．在数轴上,原点及原点左边的点所表示的数是A ．正数B ．负数C ．不是负数D ．不是正数 3．数轴上表示5和-5的点离开原点的距离都是 ,但它们分别4．在数轴上与-1相距3个单位长度的点有个,为或；长为3个单位长度的木条放在数轴上,最多能覆盖个整数点．例6。

有理数的特征及分类

有理数的特征及分类
有理数是数学中的一类数字，可以表达为两个整数的比值。

在有理数的定义中，我们可以观察到以下特征和分类。

特征
1. 有理数可以用分数表示，其中分母不为零。

2. 有理数包括整数和分数两部分，可以写成整数形式或者带分数形式。

3. 有理数可以是正数、零或者负数。

4. 有理数的绝对值是非负数。

分类
整数
整数是没有小数部分的有理数。

可以用正数或负数的整数来表示。

例如：-3、0和5都是整数。

分数
分数是有理数的一种表示形式，它包括一个分子和一个分母，分子表示数量的一部分，分母表示分割的份数。

分母不能为零。

例如：3/4、-1/2和7/8都是分数。

正数和负数
有理数可以是正数或负数，用正号(+)或负号(-)表示。

正数大于零，负数小于零。

例如：2是正数，-5是负数。

零
零是一个特殊的有理数，既不是正数也不是负数。

用0表示。

有理数的特征和分类，描述了它们的基本性质和形式。

通过理解有理数的定义，可以更好地应用于数学问题和实际应用中。

有理数的定义和分类解析

有理数的分类

有理数分类

有理数的概念及分类

有理数知识点总结归纳

1.2.1 有理数(教师版)

初中数学 有理数的概念

【数学知识点】有理数和无理数的定义及区别

有理数的概念及使用知识点整理

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1、有理数概念

有理数的定义和分类

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讲义有理数的基本概念及分类

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初中数学有理数的概念