高一数学不等式试卷
高一数学数学作业：基本不等式
基本不等高一年级数学式命题人：李洁审核人：李永强班级姓名使用时间：2022.1.22一．选择题（共6小题）1．已知a ，b 为正实数，且a +2b +2ab ＝8，则a +2b 的最小值为（）A ．4B ．92C ．5D ．1122．已知0＜＜12，则1+1+21−2的最小值是（）A ．5B ．6C ．7D ．83．已知x ＞0，y ＞0且x +4y ＝1，则下列说法错误的是（）A ．1+1的最小值为9B ．xy 的最大值为18C ．2x +16y 的最小值为22D ．+1的最小值为64．已知正实数x ，y 满足2xy ﹣2x ﹣y ＝0．则12K1+2K1的最小值为（）A ．2B ．22C ．4D ．425．已知a ＞0，且a 2﹣b +4＝0，则2r3r （）A ．有最大值176B ．有最大值145C ．有最小值176D ．有最小值1456．(多选题)下列函数中，最小值为4的是（）A ．=+4B ．=l 3+12l C ．=sB +4sB (∈(0，p)D ．=2+1二．填空题（共4小题）7．若0＜x＜1，则1+81−的最小值是．8．已知正数a，b，c满足a＞b＞c，且a﹣c＝2，则1K+1K的最小值为．9．已知正实数x，y满足（x+1）（y+2）＝16，则x+y的最小值为．10．已知a＞0，b＞0，且1r2+2=23，则2a+b的最小值为．三．解答题（共3小题）11．已知实数a＞0，b＞0且a+b+8＝ab．（1）求ab的最小值；（2）求a+2b的最小值．12．（1）求y=2+224+52+10的最大值；（2）若a＞0，b＞0，且a2+22=1，求a1+2的最大值．（3）已知a＞1，b＞1，求2K1+2K1的最小值．13．已知正实数x，y满足等式x+y＝2．（1）若不等式2+12≥m2+4m恒成立，求实数m的取值范围；（2）求42+42的最小值．。
高一数学基本不等式试题
高一数学基本不等式试题1.设且,则的最小值为________．【答案】4【解析】由，当且仅当时等号成立．故答案为4．【考点】均值不等式的应用．2.当时，函数的最小值为 .【答案】6【解析】由于，所以函数【考点】基本不等式的应用.3.已知，，则的最小值为．【答案】4【解析】,由基本不等式得【考点】基本不等式的应用．4.设二次函数的值域为[0，+∞），则的最大值是（）A．B．2C．D．【答案】C【解析】由二次函数特点可知，在定义域R上其值域为，则,且,即. 欲求的最大值，利用前面关系，建立，由，故选C.【考点】（1）二次函数性质；（2）函数最值；（3）基本不等式.5.已知，则x + y的最小值为．【答案】【解析】，，由，可得，当且仅当时等号成立，故，故答案为.【考点】对数的性质运算；均值不等式的应用.6.若，则下列不等式正确的是（）.A．B．C．D．【答案】C【解析】由基本不等式得，则；又，.【考点】基本不等式.7.若,则的最小值是( )A．B．1C．2D．4【答案】C【解析】．【考点】基本不等式．8.已知等比数列，，则其前三项和的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由已知得，当公比时，；当公比时，，.【考点】利用基本不等式求最值。
9.（1）阅读理解：①对于任意正实数，只有当时，等号成立．②结论：在（均为正实数）中，若为定值，则，只有当时，有最小值．（2）结论运用：根据上述内容，回答下列问题：（提示：在答题卡上作答）①若，只有当__________时，有最小值__________．②若，只有当__________时，有最小值__________．（3）探索应用：学校要建一个面积为392的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m和4 m的小路（如图所示）。
问游泳池的长和宽分别为多少米时，共占地面积最小？并求出占地面积的最小值。
【答案】（2）①1 ，2：②3，10（3）游泳池的长为28m，宽14m时，占地面积最小，占地面积的最小值是648【解析】（2）①利用阅读材料，可知当时，有最小值2，②，当时，有最小值10．（3）设游泳池的长为m，则游泳池的宽为m,又设占地面积为，依题意，得，整理运用所给结论，可求面积的最值．（2）①利用阅读材料，可知当时，有最小值2，②，当时，有最小值10．（3）设游泳池的长为m，则游泳池的宽为m,又设占地面积为，依题意，得，整理．当且仅当即取“=”．此时所以游泳池的长为28m，宽14m时，占地面积最小，占地面积的最小值是648【考点】基本不等式在最值问题中的应用；进行简单的合情推理10.在分别是角A、B、C的对边,若,则的周长的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵，∴，化简后可得：，∴，又∵，∴，即周长的范围为．【考点】1、余弦定理；2、基本不等式．11.若两个正实数x，y满足＋＝1，并且2x＋y＞m恒成立，则实数m的取值范围是．【答案】【解析】因为且，所以，当且仅当即时取。
高一数学不等式测试题
高一数学不等式测试题1. 不等式的基本性质题目：请证明对于任意实数a、b、c，不等式\( a < b \) 时，\( a + c < b + c \) 成立。
2. 解一元一次不等式题目：解不等式 \( 5x - 3 > 2x + 7 \)。
3. 解绝对值不等式题目：解绝对值不等式 \( |x - 4| < 3 \)。
4. 解二次不等式题目：解不等式 \( x^2 - 4x + 3 > 0 \)。
5. 不等式与函数题目：已知函数 \( f(x) = x^2 - 2x + 1 \)，求函数值大于0的x的取值范围。
6. 不等式组的解集题目：解不等式组 \( \begin{cases} x + 2 > 0 \\ 3x - 7 < 0 \end{cases} \)。
7. 不等式的变换题目：将不等式 \( x^2 - 4x + 4 \geq 0 \) 转化为标准形式，并找出其解集。
8. 不等式的应用题目：一个矩形的长为 \( 2x + 3 \)，宽为 \( x - 1 \)，当x取何值时，矩形的面积最大？9. 不等式与数列题目：若数列 \( \{a_n\} \) 满足 \( a_1 = 1 \) 且 \( a_{n+1} \leq 2a_n \) 对所有正整数 n 成立，证明数列 \( \{a_n\} \) 是递增的。
10. 不等式的证明题目：证明对于所有正实数 \( x \) 和 \( y \)，不等式\( \sqrt{xy} \leq \frac{x + y}{2} \) 成立。
11. 不等式与几何题目：在三角形ABC中，如果 \( a + b > c \)，证明三角形ABC 是锐角三角形。
12. 不等式的综合应用题目：若 \( x, y \) 为正实数，且 \( x^2 + y^2 = 1 \)，求\( x^2y + xy^2 \) 的最大值。
13. 不等式的解法题目：解不等式 \( \frac{2x}{x^2 - 1} < 1 \)。
高一数学不等式的性质试题答案及解析
高一数学不等式的性质试题答案及解析1.若则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意可得又有基本不等式可得，且，对不四个选项可得.【考点】基本不等式；不等关系与不等式.2.如果，则下列各式正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由于，不等式两边同时乘以，得，其他三项不一定正确，符号不确定，，.【考点】不等式的大小判定.3.,,则与的大小关系为．【答案】【解析】作差法比较大小，，,,所以p-q,【考点】利用不等式比较大小4.下列结论正确的是（）A．若ac>bc，则a>b B．若a2>b2，则a>bC．若a>b,c<0，则 a+c<b+c D．若<，则a<b【答案】D【解析】的正负不定，故A错；的正负不定，故B错；不等式两边加上同一个数，不等号方向不变，故C错。
【考点】不等式基本性质的应用。
5.已知不等式的解集是．（1）若，求的取值范围；（2）若，求不等式的解集．【答案】（1）（2）【解析】（1）由，说明元素2满足不等式，代入即可求出的取值范围；（2）由，是方程的两个根，由韦达定理即可求出，代入原不等式解一元二次不等式即可；（1）∵，∴，∴（2）∵，∴是方程的两个根，∴由韦达定理得解得∴不等式即为：其解集为．【考点】一元二次不等式的解法6.设，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】当时，（舍去）；当时，；综上所述，不等式的解集为.【考点】不等式的解法、等价转换思想.7.如果, 设, 那么（）A．B．C．D．M与N的大小关系随t的变化而变化【答案】A【解析】,已知，所以，.【考点】比较大小.8.如果且，那么下列不等式中不一定成立的是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】A是不等式两边同乘-1，正确；B，，C，由，得所以正确，D，不等式两边同乘，但不知道的符号，不一定成立.【考点】不等式的基本性质.9.若为实数，则下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】B【解析】试题分析. A 若，则不成立；C 对两边都除以，可得，C不成立；D令则有所以D不成立，故选B.【考点】不等式的基本性质.10.函数，的值域为_________.【答案】【解析】,又，则，，可知.所以.【考点】本题主要考查分离变量法求函数的值域，不等式的性质.11.若，则下列不等式一定不成立的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题意，由于，则根据倒数性质可知成立，对于对数函数性质，底数大于1是递增函数，故成立，对于D, 根据作差法可知成立，而对于C，应该是大于等于号，即左边大于等于右边，故选C。
高一数学 不等式测试
高一数学不等式测试时间120分钟 满分100分一、选择题（共10题，共30分）1．设a ，b ，c ，d ∈R ，且a >b ，c >d ，则下列结论中正确的是（ ） A.a+c>b+d B.a －c>b －d C.ac>bd D.cb d a > 解：选A2. 若x x f 21log )(=, A )2(b a f +=, G )(ab f =,H )2(ba abf +=，其中,a b ∈R +，则A ，G ，H 的大小关系是( )A ．A ≤G ≤H B.A ≤H ≤G C.H ≤G ≤A D.G ≤H ≤A 解：A3.不等式1(13)(0)3y x x x =-<<的最大值是（ ）A.4243B.112C.164D.172解：B4．若02522>-+-x x ，则221442-++-x x x 等于（ ） A ．54-x B ．3- C ．3 D ．x 45- C 212520,(21)(2)0,22x x x x x -+->--<<<，22212221423x x x x x -=-+-=-+-=5．下列各对不等式中同解的是（ ） A ．72<x 与 x x x +<+72 B ．0)1(2>+x 与 01≠+xC ．13>-x 与13>-xD ．33)1(x x >+与xx 111<+B 对于A ．727,,2x x <<与 7272x x <+≤< 对于C ．31,3131x x x ->->-<-或与13>-x对于D ．33)1(x x >+与x x 111<+， 当10x -<<时，xx 111<+ 不成立6．若122+x ≤()142x -，则函数2x y =的值域是（ ） A ．1[,2)8B ．1[,2]8C ．1(,]8-∞D ．[2,)+∞B 122+x ≤2421()24x x --=,221142,230,31,28x x x x x y +≤-+-≤-≤≤≤≤7．如果221x y +=,则34x y -的最大值是 ( )A ．3B ．51C ．4D ．5D 设cos ,sin ,343cos 4sin 5sin()5x y x y θθθθθϕ==-=-=+≤8．若方程05)2(2=++++m x m x 只有正根，则m 的取值范围是（ ）． A ．4-≤m 或4≥m B ． 45-≤<-m C ．45-≤≤-m D ． 25-<<-mB 21212(2)4(5)0(2)0,5450m m x x m m x x m ⎧∆=+-+≥⎪+=-+>-<≤-⎨⎪=+>⎩ 9．若()a ax x x f ++-=12lg )(2在区间]1,(-∞上递减，则a 范围为（ ） A ．[1,2) B ． [1,2] C ．[)1,+∞ D ． [2,)+∞A 令(]221,,1u x ax a =-+--∞是的递减区间，得1a ≥而0u >须恒成立，∴min 20u a =->，即2a <，∴12a ≤<； 10．若不等式201x ax a ≤-+≤有唯一解,则a 的取值为( ) A ．0 B ．2 C ．4 D ．6B 当20x ax a -+=仅有一实数根，240,04a a a a ∆=-===或，代入检验，不成立或21x ax a -+=仅有一实数根，2440,2a a a ∆=-+==，代入检验，成立！二、填空题（共8题，共20分）1．若方程2222(1)34420x m x m mn n ++++++=有实根，则实数m =_______；且实数n =_______。
高一数学具体的不等式试题
高一数学具体的不等式试题1.不等式x2＜x＋2的解集为【答案】（）【解析】根据题意，由于不等式x2＜x＋2等价于x2-x-2<0,(x+1)(x-2)<0的解集结合二次函数图像以及二次方程的根，可知不等式的解集为（），故答案为（）。
【考点】一元二次不等式的解集点评：主要是考查了一元二次不等式的求解，属于基础题。
2.若,则下列不等式:①;②;③;④中,正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】取，可以验证①②③都是正确的，所以正确的有3个.【考点】本小题主要考查不等式的性质的应用.点评：遇到考查不等式性质的题目时，要注意特殊值法的应用，这种方法一般情况下简单有效.3.设函数(1)当时,求不等式的解集;(2)若对恒成立,求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】(1) 当时, ，分段讨论可得不等式的解集为(2) 根据绝对值的几何意义可知，，由题意得, 解得【考点】本小题主要考查含绝对值的不等式的求解和应用.点评：解决含绝对值的不等式问题，最主要的是分类讨论去掉绝对值号，讨论时要做到不重不漏；而绝对值的几何意义也是经常考查的内容，要灵活应用.4.函数在上满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意，当a=0时，显然成立，故排除答案B,C，对于当时，函数为二次函数，那么使得在实数域上函数值小于零，则判别式小于零，开口向下可知得到,解得，综上可知为,选D.【考点】不等式点评：主要是考查了函数性质的运用，属于基础题。
5.解关于不等式：【答案】当时，；当时，；当时，；当时，；当时，【解析】当时，；当时，当时，；当时，；当时，【考点】解不等式点评：本题中的不等式带有参数，在求解时需对参数做适当的分情况讨论，题目中主要讨论的方向是：不等式为一次不等式或二次不等式，解二次不等式与二次方程的根有关，进而讨论二次方程的根的大小6.不等式的解集为A．B．［－1，1］C．D．［0，1］【答案】 A【解析】即或，解得，，故选A。
不等式 测试卷-高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册
1.3不等式 测试卷一、单选题1．已知0a >，0b >，设2,m a n b =-=，则（ ） A ．m n ≥B ．m n >C ．m n ≤D ．m n <2．已知a b c ，，为互不相等的正数，222a c bc +=，则下列说法正确的是（ ） A ．a c -与a b -同号 B ．a c -与a b -异号 C ．a c -与b c -异号D ．a c -与b c -同号3．若0x >，0y >，31x y +=，则3xyx y+的最大值为（ ） A ．19B ．112C ．116D ．1204．下列结论正确的是（ ） A ．a b >时22ac bc >,B ．0ab <时,a by b a=+的最大值是2-,C ．y =D ．a b >时一定有a b >5．若0,0m n >>且2m n +=，则41m n+的最小值等于（ ） A ．2B ．52C ．3D ．926．下列命题是真命题的是（ ） A ．若a b > ，则 22ac bc > ； B ．若,a b c d >> ，则 ac bd > ； C ．若a b > ，则 11a b< ；D ．若22ac bc > ，则 a b > ．7．已知关于x 的不等式()()()2233100,0a m x b m x a b +--->>>的解集为1(,1)(,)2-∞-+∞，则下列结论错误的是（ ）A ．21a b +=B ．ab 的最大值为18C ．12a b+的最小值为4D ．11a b+的最小值为3+ 8．已知实数a ､b 满足1)28()(a b ++=，有结论：①若0a >，0b >，则ab 有最大值；②若a<0，0b <，则a+b 有最小值；正确的判断是（ ） A ．①成立，②成立 B ．①不成立，②不成立 C ．①成立，②不成立 D ．①不成立，②成立二、多选题9．若,,a b c ∈R ，且a b >，在下列不等式一定成立的是（ ）A ．a c b c +>+B ．22ac bc ≥C ．20c a b>+D ．()()0a b a b +->10．已知a ，b ，c ，d 均为实数，则下列命题正确的是（ ） A ．若a b >，c d >则ac bd > B ．若a b >，c d >则a d b c ->-C ．若0a b <<，0c d >>，则a b d c< D ．若0ab <，0bc ad ->，则c d a b> 11．以下说法正确的有（ ） A ．实数0x y >>是11x y<成立的充要条件 B ．不等式22a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭对,R a b ∈恒成立C ．命题“0R x ∃∈，20010x x ++≥”的否定是“R x ∀∈，210x x ++<”D ．若12x x +=，则11222x x -+=12．下列命题中为真命题的是（ ） A ．设,0x y >,若111-=y x,则1x y -< B ．若>x x y y ,则33x y >C ．若正数,x y 满足11+≤x y 且()()329-=x y xy ,则23xy =D ．若0x y >>,则41++≥+-x x y x y三、填空题13．已知4255m n m n +-=+，利用等式的性质比较m 与n 的大小关系：m ________n (填“>”“<”或“=”)．14．当m >1时，m 3与m 2－m ＋1的大小关系为________.15．一个盒子中红、白、黑三种球分别为x 个、y 个、z 个，黑球个数至少是白球个数的一半，至多是红球个数的13，白球与黑球的个数之和至少为55，则用不等式（组）将题中的不等关系表示为________．16．若实数a 、b 、c 满足221a b c +=≤，则a b c +-的最大值为__________． 四、解答题17．已知0x >，0y >，24x y +=.(1)求12x y+的最小值并说明取得最小值时x ，y 满足的条件；(2)M ∈R ，234x x M x++≤恒成立，求M 的取值范围.18．（1）若正数x y ，满足26x y xy ++=，求x y +的最小值． （2）已知1x >，求27101x x x ++-的最小值．19．若3x >，求23x y x =-的最小值．20．已知实数0x >，0y >，且222()(R).xy x y a x y a =+++∈ (1)当0a =时，求24x y +的最小值，并指出取最小值时,x y 的值； (2)当12a =时，求x y +的最小值，并指出取最小值时,x y 的值.21．（1）设27a <<，12b <<，求3a b +，2a b -，ab 的范围；（2）已知1a b c ++=，求证：13ab bc ca ++≤.22．为了抗击新冠，某区需要建造隔离房间．如图，每个房间是长方体，且有一面靠墙，底面积为48a 平方米(0)a >，侧面长为x 米，且x 不超过8，房高为4米．房屋正面造价400元/平方米，侧面造价150元/平方米．如果不计房屋背面、屋顶和地面费用，问：当x 为多少时，总价最低．参考答案1．A【分析】利用作差法判断m n -的正负即可得出结果.【详解】由题意可知，))222110m n a b -=--=+≥当且仅当1a b ==时，等号成立； 即m n ≥. 故选：A 2．D【分析】利用基本不等式判断出b a >，由a c ，的大小不确定，判断出A 、B 不正确；分类讨论在c b >和b c >时，都有a c -与b c -同号.即可判断C 、D. 【详解】因为a b c ，，为互不相等的正数，所以222a c ac +>. 因为222a c bc +=，所以22bc ac >，所以b a >.所以0a b -<.因为a c ，的大小不确定，所以a c -的符号不确定.故A 、B 不正确； 若c b >，则c b a >>，所以0a c -<，0b c -<，所以a c -与b c -同号. 若b c >，则22222a c bc c +=>，所以22a c >. 因为a c ，为互不相等的正数，所以a c >. 所以a c -与b c -同号. 综上所述：a c -与b c -同号. 故C 错误，D 正确. 故选：D 3．C【分析】利用基本不等式“1”的妙用求得3x yxy +的最小值，即可得到3xy x y+的最大值. 【详解】因为0x >，0y >，31x y +=，则()33131333101016x y x y x y xy y x y x y x ⎛⎫+=+=++=++≥= ⎪⎝⎭， 当且仅当33x y y x =时，即14x y ==时，等号成立； 所以10316xy x y <≤+，即3xy x y +的最大值为116， 故选：C. 4．B【分析】取0c ,即可判断选项A,由0ab <,可得0ab <,0b a <,将a b y b a=+写为a b y b a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦再用基本不等式,即可判断选项B,计算基本不等式中取等条件是否满足,即可判断选项C,取1a b =-=,即可判断选项D. 【详解】解:由题知对于A: 取0c ,则22ac bc =, 故选项A 错误; 对于B:0ab <,0a b∴<,0ba <,a b a b b a b a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫∴+=--+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦22a b b a ⎛⎫⎛⎫≤---=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,当且仅当a bb a-=-,即a b =-时取等号, 故选项B 正确; 对于C: 2233y x x =++22223223x x ≥+⋅+,2233x x +=+即21x =-时成立,显然等式不能成立, 即y 取不到的最小值为2故选项C 错误; 对于D: 取1a b =-=, 则a b >, 但是a b =, 故选项D 错误. 故选:B 5．D【分析】巧用常数的关系即可求解41m n+的最小值.【详解】因为0,0m n >>且2m n +=， 所以()4114114194152222m n m n m n m n n m ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=+++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝ 当且仅当4m n n m =，即43m =，23n =时等号成立.故选：D. 6．D【分析】举反例排除A ，B ，C ，利用不等式的基本性质判断D.【详解】对于选项A ，当1,2,0a b c =-=-=时，满足a b >，但22ac bc =，故A 错误； 对于选项B ， 当1,2,1,2a b c d =-=-=-=-时，满足,a b c d >>，但ac bd <，故B 错误； 对于选项C ， 当1,2a b ==-时，满足a b >，但11a b>，故C 错误； 对于选项D ，因为22ac bc >，所以()2220ac bc a b c -=->，所以20,0a b c ->>，则a b >，故D 正确. 故选：D. 7．C【分析】根据不等式的解集与方程根的关系，结合韦达定理，求得232a m +=，31b m -=-，可判定A 正确；结合基本不等式和“1”的代换，可判断B 正确，C 错误，D 正确. 【详解】由题意，不等式()()223310a m x b m x +--->的解集为(]1,1,2⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭，可得230a m +>，且方程()()223310a m x b m x +---=的两根为1-和12，所以131223111223b m a m a m -⎧-+=⎪⎪+⎨⎪-⨯=-⎪+⎩，所以232a m +=，31b m -=-，所以21a b +=，所以A 正确；因为0a >，0b >，所以21a b +=≥18ab ≤， 当且仅当122a b ==时取等号，所以ab 的最大值为18，所以B 正确；由12124()(2)44448b a a b a b a b a b +=++=++≥++=， 当且仅当4b aa b =时，即122a b ==时取等号，所以12a b+的最小值为8，所以C 错误；由()111122333b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭当且仅当2b a a b=时，即2b a =时，等号成立， 所以11a b+的最小值为322+D 正确． 故选：C ． 8．C【分析】由已知结合基本不等式及其应用条件分别检验①②即可判断． 【详解】解：因为1)28()(a b ++=， 所以(2)6ab a b =-+，①0a >，0b >，222242(2)(22()())44a b a b a b +=+++-≥++=，当且2a b =时取等号，所以64ab -≥，解得2ab ≤，即ab 取到最大值2；①正确； ②a<0，0b <， 当20a +>时，8881232(2)323222a b a a a a a a +=+-=++-≥+⋅=+++， 当且仅当822a a +=+时取等号，此时222a =不符合a<0，不满足题意； 当20a +<时，888123(2)3342222a b a a a a a a ⎡⎤+=+-=++-=--+--≤--⎢⎥+++⎣⎦当且仅当()822a a -+=-+时取等号，此时222a =- 此时取得最大值，没有最小值，②错误. 故选：C .【点睛】方法点睛：在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值. 9．AB【分析】根据已知条件，结合不等式的性质，以及特殊值法，即可求解. 【详解】对于A ，∵a b >，c c =，∴a c b c +>+，故A 正确， 对于B ，2c ≥0，a b >，∴22ac bc >，故B 正确，对于C ，令0c ，则20c a b =-，故C 错误， 对于D ，令1a =，1b ，满足a b >，但()()0a b a b +-=，故D 错误.故选：AB. 10．BC【分析】利用特殊值、不等式的性质、差比较法等知识确定正确答案. 【详解】A 选项，2,1,1,2a b c d ===-=-，,a b c d >>，但ac bd =，所以A 选项错误.B 选项，由于a b >，c d >，所以d c ->-，所以a d b c ->-，所以B 选项正确.C 选项，由于0a b <<，0c d >>，所以，0a b ->->，110d c>>， 所以0,a b a b d c d c-->><，C 选项正确. D 选项，由于0ab <，0bc ad ->，所以0,c d bc ad c da b ab a b--=<<，D 选项错误. 故选： BC 11．BCD【分析】对于A ，举反例排除即可；对于B ，利用作差法与完全平方公式即可判断； 对于C ，根据特称命题否定的方法判断即可； 对于D ，直接解方程得到1x =，代入1122x x -+即可判断. 【详解】对于A ，当11x y<时，可能1,2x y =-=-，不能得到0x y >>，故A 错误； 对于B ，()222220244a b a b a ab b ab -+-+⎛⎫-==≥ ⎪⎝⎭，当且仅当a b =时，等号成立， 所以22a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭对,R a b ∈恒成立，故B 正确；对于C ，特称命题的否定是全称命题，其否定方法为“改量词，否结论”，所以命题“0R x ∃∈，20010x x ++≥”的否定是“R x ∀∈，210x x ++<”，故C 正确；对于D ，因为12x x+=，所以2120x x x ⎧+=⎨≠⎩，则22100x x x ⎧-+=⎨≠⎩，即()2100x x ⎧-=⎪⎨≠⎪⎩，故1x =，所以11112222112x x --+=+=，故D 正确. 故选：BCD. 12．BCD【分析】对于A,取一个反例即可,对于B,分情况讨论,x y 大小即可,对于C,根据等式化简,根据不等式找范围,求值,对于D,将x 写成22x y x y +-+的形式,然后分别用基本不等式,注意取等条件.【详解】解:由题知,对于选项A,当44,5x y ==时,满足111-=y x ,但是1->x y ,所以选项A 错误;对于选项B,当,0x y >时,>x x y y 可化为22x y >,即x y >,所以33x y >成立, 当0,0x y ><时,不等式>x x y y 成立,33x y >也成立, 当0,0x y <>时,不等式>x x y y 不成立,舍, 当0,0x y <<时,不等式>x x y y 可化为22x y ->-, 即22x y <,即x y >,所以33x y >成立,当0x =时,>x x y y 要想成立,0y <,此时33x y >成立, 当0y =时,>x x y y 要想成立,0x >,此时33x y >成立, 综上,33x y >成立,所以选项B 正确; 对于选项C,1123,23,x y xy x y+≤+≤ 2222222()12,122x y x y x y x y xy ∴+≤∴+≤-,()()222333,929x y xy x y xy x y -=+-=∴,22332292122x y x y xy x y xy +=≤-∴+,即2291240x y xy -+≤,即2(32)0xy -≤,此时若想成立,23xy =,故选项C 正确; 对于选项D,414122x y x y x x y x y x y x y+-++=++++-+- 4422222x y x y x y x y +++≥⋅=++当且仅当42x y x y+=+,即2x y +=, 112222x y x y x y x y--+≥⋅=--当且仅当12x y x y-=-,即2x y -=, 413222x y x y x y x y+-∴+++≥+-当且仅当222x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩即322x y ==,故41++≥+-x x y x y选项D 正确, 故选:BCD. 13．>【分析】化简得到503m n -=>，得到答案. 【详解】4255m n m n +-=+，故335m n -=，即503m n -=>，故m n >. 故答案为：>14．m 3>m 2－m ＋1## m 2－m ＋1<m 3 【分析】应用作差法求比较大小即可.【详解】∵m 3－(m 2－m ＋1)＝m 3－m 2＋m －1＝m 2(m －1)＋(m －1)＝(m －1)(m 2＋1)，又m >1， ∴(m －1)(m 2＋1)>0，即m 3>m 2－m ＋1. 故答案为：m 3>m 2－m ＋1.15．()*,,2355yx z x y z N y z ⎧≤≤⎪∈⎨⎪+≥⎩【分析】根据已知条件可得出不等式组.【详解】由题意可得()*,,2355yx z x y z N y z ⎧≤≤⎪∈⎨⎪+≥⎩． 故答案为：()*,,2355yx z x y z N y z ⎧≤≤⎪∈⎨⎪+≥⎩． 16．12##0.5 【分析】利用基本不等式得到a b +≤a b c +-转化为a b c c +-，利用二次函数求出最大值.【详解】因为()()2222222a b a ab b a b +=++≤+，所以a b +a b +≤所以a b c c +-≤.因为221a b c +=≤，所以01c ≤≤，所以01≤≤.因为212a b c c +-≤=-+⎭，=a b c +-取得最大值12.故答案为：12.17．(1)最小值94，当x ，y 满足43x y ==时取得最小值. (2)实数M 的取值范围是{}|7M M ≤.【分析】（1）将12x y +化为()12421x y x y ⎛⎫⨯+ ⎝+⎪⎭，展开后由基本不等式进行求解； （2）将234x x x++化为43x x ++，使用基本不等式求出最小值即可求解 【详解】（1）∵24x y +=， ∴()1211212221444x y x y x y y x x y ⎛⎫⎛⎫+=⨯+=⨯+++ ⎪ ⎪⎝⎝+⎭⎭， ∵0x >，0y >，∴20x y >，20y x>， ∴由基本不等式，有22222244x y x y y x y x+≥⋅， 当且仅当22x y y x =，即43x y ==时，等号成立， ∴()121221914144444x y x y y x ⎛⎫+=⨯+++≥++= ⎪⎝⎭， 即12x y +的最小值为94，当且仅当43x y ==时，取得最小值. （2）由已知， 23443x x x x x++=++， 当0x >时，由基本不等式，有442244x x x x +≥⋅， 当且仅当4x x=，即2x =时等号成立， ∴23443437x x x x x++=++≥+=， 即已知0x >，当且仅当2x =时，234x x x ++取最小值，i 2m n734x x x ⎛⎫= ⎪++⎝⎭， 又∵234x x M x++≤恒成立， ∴min2734M x x x ⎛⎫≤= ⎪⎝⎭++，∴实数M 的取值范围是{}|7M M ≤.18．（1）3 ；（2）9+．【分析】（1）由题得261x y x +=-，又得8(1)31x y x x +=-++-即可解决； （2）令1t x =-，得27101891x x t x t++=++-即可解决. 【详解】由题得，正数x y ，满足26x y xy ++=，因为26x y xy ++=， 所以2601,10x y x x x +⎧=>⎪⇒>-⎨⎪>⎩所以26882(1)333;111x x y x x x x x x ++=+=++=-++≥=--- 当且仅当8(1)1x x -=-，得2(1)8x -=，即1x =+时，等号成立； 所以x y +的最小值为3.（2）因为1x >，所以10x ->，令1t x =-，所以0t >，所以222710(1)7(1)10918189991x x t t t t t x t t t ++++++++===++≥=+-当且仅当t =1x =+所以1x >时，27101x x x ++-的最小值为9+ 19．12【分析】利用换元法将3x -换成(0)t t >（要注意变量的取值），则函数变成96y t t=++，利用均值不等式即可求解.【详解】设3(0)t x t =->，则3x t =+， 所以22(3)963x t y t x t t+===++-612≥=，（当且仅当9t t =时，即3t =，也即6x =时取等号） 所以23x y x =-的最小值为12．20．(1)最小值为322+1222x y ++==(2)最小值为4，此时2x y ==.【分析】（1）变形得到11122x y+=，利用基本不等式“1”的妙用，求出最小值及此时,x y 的值； （2）变形得到()()262xy x y x y =+++，利用()24x y xy +≤得到关于()()()22322x y x y x y ++≤++，求出x y +的最小值及此时,x y 的值. 【详解】（1）0a =时，2xy x y =+，因为0,0x y >>， 所以11122x y+=， 故()22242411232322122x y x y x y x y y x y x y x ⎛⎫+=+=+++≥+⋅+ ⎪⎝⎭+ 当且仅当2x y y x =，即1222x y ++= （2）12a =时，()22122xy x y x y =+++， 变形为()()2242xy x y x y =+++，即()()22622xy xy x y x y =++++，()()262xy x y x y =+++， 其中()2362x y xy +≤， 故()()()22322x y x y x y ++≤++， 因为0,0x y >>，解得：4x y +≥，当且仅当2x y ==时，等号成立，所以x y +的最小值为4，此时2x y ==.21．（1）5313a b <+<，2213a b <-<，17a b<<；（2）证明见解析. 【分析】（1）结合不等式的基本性质即可求解；（2）利用基本不等式的性质可知222a b ab +≥，222b c bc +≥，222a c ac +≥，从而可得222a b c ab bc ac ++≥++，再结合()21a b c ++=即可得证.【详解】（1）27a <<，12b <<，4214a ∴<<，336b <<，21b -<-<-，1112b <<， 5313a b ∴<+<，2213a b <-<，17a b<<. 故5313a b <+<，2213a b <-<，17a b <<. （2）证明：由1a b c ++=，两边平方得2222221a b c ab bc ac +++++=， 根据基本不等式有222a b ab +≥，222b c bc +≥，222a c ac +≥， 当且仅当13a b c ===时等号成立， 将上述3个不等式相加得()2222222a b c ab bc ac ++≥++，即222a b c ab bc ac ++≥++，所以2221222333a b c ab bc ac ab bc ac =+++++≥++， 整理得13ab bc ca ++≤，当且仅当13a b c ===时等号成立.22．当01a <≤时，x =1a >时，8x =时总价最低【分析】根据题意表达出总造价()768001200,08a y x x x =+<≤，再根据基本不等式，结合对勾函数的性质分类讨论分析即可. 【详解】由题意，正面长为48a x 米，故总造价48400421504a y x x =⨯⨯+⨯⨯，即()768001200,08a y x x x=+<≤.由基本不等式有768001200a y x x =+≥768001200a x x =，即x =.故当8，即1a ≤，x =8，即1a >时，由对勾函数的性质可得，8x =时总价最低；综上，当01a <≤时，x =1a >时，8x =时总价最低.。
高一数学不等式试题
高一数学不等式试题1.设则xy的最大值为 ( )A．2B．4C．D．【答案】A【解析】略2.设，且，则（）A．B．C．D．【答案】Ｄ【解析】由题意，，又，则，所以，则，，由且，可得，故3.已知变量，满足则的最小值为__________．【答案】【解析】如图，当目标函数过点时，函数取得最小值，,目标函数的最小值是．【考点】线性规划4.设满足约束条件，则的最大值为（）A．-8B．3C．5D．7【答案】D【解析】不等式表示的可行域为直线围成的三角形及其内部，三个顶点为，当过点时取得最大值7【考点】线性规划5.已知实数x、y满足（0<a<1），则下列关系式恒成立的是（）A．B．>C．D．【答案】D【解析】，是减函数，所以当时，，所以当时，只有成立，而当时，不能确定与的大小，以及与的大小．【考点】不等式的性质6.若不等式对一切恒成立，则实数取值的集合为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】当时，恒成立，当，解得，所以【考点】含参不等式恒成立问题7.若实数，满足，则的取值范围是（用区间表示）【答案】【解析】且，设，，则，所以且，所以且．所以的取值范围是．【考点】1．基本不等式；2．三角换元求取值范围．8.设的最小值为_________．【答案】【解析】正数满足，，当且仅当时取等号，所以所求的最小值为。
【考点】基本不等式9.下列选项中，使不等式成立的x的取值范围是A．（1，+∞）B．（0,1）C．（-1,0）D．（-∞，-1）【答案】D【解析】当时，不等式为显然无解，当时，不等式为，即，所以不等式解集为（-∞，-1），故选择D【考点】解不等式10.解关于的不等式：【答案】详见解析【解析】解含参的一元二次不等式，第一步先讨论二次项前的系数，此题为，所以先不讨论，第一步，先将式子分解因式，整理为，第二步，，，讨论两根的大小关系，从而写出解集的形式．试题解析：原不等式可化为：，（1）当－1＜a＜0时，，所以x＞－或x＜1。
高一数学具体的不等式试题
高一数学具体的不等式试题1.已知关于的不等式的解集是，则 .【答案】2【解析】化分式不等式为整式不等式，根据解集是得，,方程的两实根分别为，，所以=，a=2【考点】解分式不等式，二次方程与二次不等式之间的关系.2.不等式2x－x－1>0的解集是A．(，1)B．(1，+∞)C．(－∞，1)∪(2，+∞)D．(－∞，)∪(1，+∞)【答案】D【解析】不等式2x－x－1>0，即，所以，其解集为(－∞，)∪(1，+∞)，选D。
【考点】一元二次不等式的解法点评：简单题，一元二次不等式的解法应首先考虑“因式分解法”。
3.不等式的解集是 .【答案】【解析】根据题意，由于不等式，故可知不等式的解集为【考点】一元二次不等式点评：主要是考查了一元二次不等式的求解，属于基础题。
4.若，且，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意，由于，且，那么根据不等式两边同时加上一个数不等式方向不变，不等式的可乘性可知，只有c>0选项B成立，对于C，只有c不为零时成立，对于A，由于c=0不成立，故选D.【考点】不等式的性质点评：主要是考查了不等式性质的运用，属于基础题。
5.已知是任意实数，且，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意，由于是任意实数，且，当a=0,b=-1,选项A不成立，对于B，由于a=3,b=2,不成立，对于C，由于,只有a-b>1不等式成立，故排除发选D.【考点】不等式的性质点评：主要是考查了对数函数性质以及不等式性质的运用，属于基础题。
6.不等式的解集是；【答案】【解析】根据题意，由于不等式，等价于当x> ,x-1<1, x<2，即当x,得到1-2x-x<1,x>0,故可知0<x,综上可知满足不等式的解集为【考点】绝对值不等式点评：主要是考查了绝对值不等式的求解，属于基础题。
7.当时，不等式恒成立，则m的取值范围是__ __.【答案】【解析】，设，当时，当时【考点】不等式恒成立点评：不等式恒成立求参数范围的题目常采用分离参数法，转化为求函数最值8.（1）解关于x的不等式；（2）若关于x的不等式的解集为，解关于x的不等式【答案】（1）（2）【解析】解：（1）因为方程的两个根为1和3所以不等式的解集为（2）因为不等式的解集为所以的两个根为1和2将跟代入方程得，解得所以不等式化为因为方程的两个为和1所以不等式的解集为【考点】一元二次不等式的解法点评：若方程有两根（），则一元二次不等式的解集是（），当不等式由等号时，解集也有等号。
高一数学不等式试题
高一数学不等式试题1.下列命题不正确的是A．B．C．D．【答案】D【解析】略2.已知实数x，y满足，则z＝4x＋y的最大值为（）A．10B．8C．2D．0【答案】B【解析】根据条件，可知，因为，所以两不等式相减得到，所以最大值为8【考点】函数最大最小值3.已知，．（1）当时，①解关于的不等式；②若关于的不等式在上有解，求的取值范围；（2）若，证明不等式．【答案】（1）①时，时，，时，②（2）详见解析【解析】（1）代入转化为关于的一元二次不等式，结合二次不等式的解法求解时需要对参数分情况讨论，从而确定方程的两根大小关系；不等式在上有解中将不等式变形分离出，转化为的形式，转化为函数求值域；（2）首先将代入化简转化为用表示的函数式，利用求得的范围，进而求得函数的最小值试题解析：（1）①不等式代入整理为，当时，时，，时，；②整理得有解，当时最大值为5，取值范围是（2），所以，即【考点】1．一元二次不等式解法；2．不等式与函数的转化；3．函数求最值4.若是正实数，且则的最小值为．【答案】【解析】将化简得，令，则。
①，因为是正实数，所以，则对于①式当时有最小值．【考点】1．换元法；2．二次函数最值；5.关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】关于x的不等式的解集是，所以，所以不等式可化为，从而确定解集；【考点】1．一元二次不等式的解法；2．一元一次不等式的解集与系数的关系；6.已知变量，满足则的最小值为__________．【答案】【解析】如图，当目标函数过点时，函数取得最小值，,目标函数的最小值是．【考点】线性规划7.若实数x，y满足则z＝的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】作出可行域如图．，表示可行域内的点与点连线的斜率．图中，所以，由图分析可知或．所以或．故D正确．【考点】1线性规划；2直线的斜率．8.（8分）关于的不等式，（1）已知不等式的解集为，求a的值；（2）解关于的不等式．【答案】（1）；（2）时原不等式解集为；时原不等式解集为；时原不等式解集为；时原不等式解集为；时原不等式解集为．【解析】（1）由不等式的解集可知，2是方程的两根，由韦达定理可求得的值．（2）讨论二次项系数是否为0，由时的根为或，讨论两根的大小，并注意抛物线开口方向．结合一元二次函数图像解不等式．试题解析：解：因为的解集为，所以方程的两根为或，所以，解得．（2），当时原不等式变形为，解得；当时，的根为或．时，或，时，，时，，时，综上可得时原不等式解集为；时原不等式解集为；时原不等式解集为；时原不等式解集为；时原不等式解集为．【考点】一元二次不等式．9.（12分）已知函数，（1）当时，解不等式；（2）比较的大小；（3）解关于x的不等式．【答案】（1）；（2）详见解析；（3）详见解析【解析】（1）当时，将不等式分解因式，得到解集；（2）比较大小，可以做差，然后通分，分解因式，然后讨论的范围，比较两数的大小；（3）第一步，先分解因式，第二步，根据上一问的结果得到与的大小关系，得到解集．试题解析：解：（1）当时，有不等式，∴，∴不等式的解集为：；（2）∵且∴当时，有当时，有当时，；（3）∵不等式当时，有，∴不等式的解集为；当时，有，∴不等式的解集为；当时，不等式的解集为．【考点】1．解二次不等式；2．比较大小．10.已知不等式的解集为，那么=（）A．3B．C．-1D．1【答案】B【解析】因为不等式的解集为，所以，，故选B．【考点】分式不等式的解法11.如果，那么下面不等式一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】取a=-2,b=-1,c=1,代入选项进行逐一验证得选项D正确，故选D．【考点】不等式的基本性质12.已知，则_______【答案】23【解析】，两边平方得【考点】代数式求值13.已知实数满足,则的最大值是 .【答案】13【解析】作出二元一次不等式组所表示的可行域如图所示：根据图像可知当经过直线与直线的交点时，取最大值时，最大值为【考点】二元一次不等式的线性规划问题；14.（本小题满分16分）设函数f（x）＝x2－2tx＋2，其中t∈R．（1）若t＝1，求函数f（x）在区间[0，4]上的取值范围；（2）若t＝1，且对任意的x∈[a，a＋2]，都有f（x）≤5，求实数a的取值范围．（3）若对任意的x1，x2∈[0，4]，都有|f（x1）－f（x2）|≤8，求t的取值范围．【答案】（1） [1，10] （2） [－1，1] （3） [4－2 ，2 ]【解析】（1）若t=1，则f（x）＝x2－2tx＋2，根据二次函数在[0，4]上的单调性可求函数的值域（2）由题意可得函数在区间[a，a+2]上，[f（x）]max≤5，分别讨论对称轴x=t与区间[a，a+2]的位置关系，进而判断函数在该区间上的单调性，可求最大值，进而可求a的范围（3）设函数f（x）在区间[0，4]上的最大值为M，最小值为m，对任意的x1，x2∈[0，4]，都有|f（x1）－f（x2）|≤8等价于M-m≤8，结合二次函数的性质可求试题解析：因为f（x）＝x2－2tx＋2＝（x－t）2＋2－t2，所以f（x）在区间（－∞，t]上单调减，在区间[t，∞）上单调增，且对任意的x∈R，都有f（t＋x）＝f（t－x），（1）若t＝1，则f（x）＝（x－1）2＋1．①当x∈[0，1]时．f（x）单调减，从而最大值f（0）＝2，最小值f（1）＝1．所以f（x）的取值范围为[1，2]；②当x∈[1，4]时．f（x）单调增，从而最大值f（4）＝10，最小值f（1）＝1．所以f（x）的取值范围为[1，10]；所以f（x）在区间[0，4]上的取值范围为[1，10]．（2）“对任意的x∈[a，a＋2]，都有f（x）≤5”等价于“在区间[a，a＋2]上，[f（x）]max≤5”．若t＝1，则f（x）＝（x－1）2＋1，所以f（x）在区间（－∞，1]上单调减，在区间[1，∞）上单调增．当1≤a＋1，即a≥0时，由[f（x）]max＝f（a＋2）＝（a＋1）2＋1≤5，得－3≤a≤1，从而0≤a≤1．当1＞a＋1，即a＜0时，由[f（x）]max＝f（a）＝（a－1）2＋1≤5，得－1≤a≤3，从而－1≤a＜0．综上，a的取值范围为区间[－1，1]．（3）设函数f（x）在区间[0，4]上的最大值为M，最小值为m，所以“对任意的x1，x2∈[0，4]，都有|f（x1）－f（x2）|≤8”等价于“M－m≤8”．①当t≤0时，M＝f（4）＝18－8t，m＝f（0）＝2．由M－m＝18－8t－2＝16－8t≤8，得t≥1．从而t∈Æ．②当0＜t≤2时，M＝f（4）＝18－8t，m＝f（t）＝2－t2．由M－m＝18－8t－（2－t2）＝t2－8t＋16＝（t－4）2≤8，得4－2≤t≤4＋2．从而4－2≤t≤2．③当2＜t≤4时，M＝f（0）＝2，m＝f（t）＝2－t2．由M－m＝2－（2－t2）＝t2≤8，得－2≤t≤2．从而2＜t≤2．④当t＞4时，M＝f（0）＝2，m＝f（4）＝18－8t．由M－m＝2－（18－8t）＝8t－16≤8，得t≤3．从而t∈Æ．综上，a的取值范围为区间[4－2 ，2 ]．【考点】1．二次函数在闭区间上的最值；2．二次函数的性质15.已知，关于的一元二次不等式的解集中有且仅有个整数，则实数的取值范围为．【答案】【解析】二次函数的对称轴为，所以个整数为：，，．所以，解得．【考点】一元二次不等式整数解16.若关于的不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围是．【答案】【解析】关于的不等式在区间上恒成立等价于在时，函数的图像恒在函数的图像的下方．从上图易知且，即，解得．【考点】恒成立问题求参数范围．【方法点睛】恒成立问题求参数范围，常常把参数移到一边转化为求最值，但是本题将参数移到一边比较困难，就是移到一边了，另一边的最值也难于计算，所以考虑数形结合．如上图，从图中能直接看出满足题意的条件且，从而求出参数范围．本题使我们感受到数形结合的魅力所在．17.（2015秋•宝山区期末）解不等式组：．【答案】原不等式组的解集为（1，2）．【解析】由条件利用分式不等式、绝对值不等式的解法，等价转化，求得x的范围．解：不等式组，即，即，求得 1＜x＜2，即原不等式组的解集为（1，2）．【考点】其他不等式的解法．，b=a sinα，c=a cosα，则（）18.（2015秋•黄山期末）已知α∈（0，），a=logaA．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．b＞c＞a【答案】D【解析】根据指数函数对数函数三角图象和性质即可判断解：∵α∈（0，），∴0＜sinα＜cosα＜1，∴a=log＜0，a∵y=a x为减函数，∴a sinα＞a cosα＞0，∴b＞c＞a，故选：D【考点】指数函数的图象与性质．19.设实数，满足则的取值范围是．【答案】．【解析】作出可行域，令，则由的几何意义可知取点时，取得最大值，取点时，取得最小值，则，又，由及单调递增，可知单调递增，故，，所以的取值范围是．【考点】1、线性规划；2、函数单调性求最值．【思路点睛】本题主要考查目标函数求取最值（范围）问题，属困难题．由题给不等式组作出相应可行域，取目标函数中，由的几何意义：可行域中的点与原点的连线斜率，可知，取得最大值和最小值的最优解分别为点和点，从而，此时目标函数为，结合函数单调性可求．20.若关于x的不等式（2x－1）2<ax2的解集中整数恰好有3个，则实数a的取值范围是__________.【答案】【解析】关于x的不等式（2x－1）2<ax2等价于，其中且有，故有，不等式的解集为，所以解集中一定含有1,2,3，可得，所以，解得.【考点】含参数的一元二次方程的解法.21.下列四个不等式中，解集为的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】对于A．，得，判别式，所以此不等式的解集不为；对于B．，判别式，所以此不等式的解集为；对于C．，判别式，所以此不等式的解集为，不为；对于D．，得：判别式，所以此不等式的解集不为；故选B．【考点】一元二次不等式．22.对任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．－24＜k＜0B．－24＜k≤0C．0＜k≤24D．k≥24【答案】B【解析】当时不等式即为，不等式恒成立，当时，若不等式恒成立，则，即，即，综合知，故选择B．【考点】二次函数与二次不等式.23.已知c＜d，a＞b＞0，下列不等式中必成立的一个是（）A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ad＜bc D．＞【答案】B【解析】由题意可得﹣c＞﹣d，且 a＞b，相加可得 a﹣c＞b﹣d，从而得出结论．解：∵c＜d，a＞b＞0，∴﹣c＞﹣d，且 a＞b，相加可得a﹣c＞b﹣d，故选：B24.若x＞0，y＞0，且＋＝1，则xy有（）A．最大值64B．最小值C．最小值D．最小值64【答案】D【解析】因为，所以（当且仅当，即时取等号），即；故选D．【考点】基本不等式．【方法点睛】本题考查利用基本不等式求最值，属于基础题；在利用基本不等式求最值时，要注意其适用条件（一正，二定，三相等）的验证，陪凑“定和或定积”的解题的关键，也是难点，而验证“相等”是学生易忽视的问题，如“由判定的最小值为2”是错误的，因为是不成立的.25.如果a＜b＜0，那么下面一定成立的是( )A．ac＜bc B．a﹣b＞0C．a2＞b2D．【答案】C【解析】利用不等式的性质即可得出．∵a＜b＜0，∴-a＞-b＞0，∴a2＞b2．故选C．【考点】不等式比较大小．26.已知，且，若恒成立，则实数的取值范围为__________．【答案】【解析】，∴∵恒成立，∴，求得-4＜m＜2【考点】函数恒成立问题27.以下列函数中，最小值为的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由不等式性质可知，当且仅当即时等号成立，取得最小值2【考点】不等式性质28.已知，且，则的值是（）A．20B．C．D．400【答案】B【解析】由已知可得【考点】指数式对数式化简及化简29.解关于的不等式：.【答案】当时，原不等式的集为，当时，原不等式的集为，当时，原不等式的集为或，当时，原不等式的集为.【解析】不等式中含有参数，对分和两种情况讨论，当时，原不等式为，解得即可，当时，原不等式化为一元二次不等式，再对分和两种情况分别求解.试题解析：原不等式整理得.当时，原不等式为，∴；当时，原不等式为，∴当时，原不等式可化为，当时，原不等式可化为，当时，原不等式为，原不等式的集为或，若，则，原不等式的集为或，当时，原不等式的集为.综上，当时，原不等式的集为，当时，原不等式的集为，当时，原不等式的集为或，当时，原不等式的集为.【考点】不等式的解法.30.已知，，，则A．B．C．D．【答案】D【解析】【考点】比较大小31.已知函数满足，且．（Ⅰ）求实数，的值；（Ⅱ）若不等式的解集为，求实数的值．【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）由可得到关于的关系式，由可得到关于的另一关系式，解方程组得到的值；（Ⅱ）将不等式变形，从而得到关于的方程，求解其值试题解析：（Ⅰ）∵满足．∴，即，则=0，即，∵，∴，得，即实数，的值为，；…………6分（Ⅱ）∵，，∴不等式的解集为（0，2），则＞0，由得，由，得．…………12分【考点】抽象函数运算及不等式解法32.不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因，故，解之得或，故选A.33.设，且b＞0，则下列不等式正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解答：∵a+b<0，且b>0，∴−a>b>0，∴a2>b2.本题选择C选项.34.在平面直角坐标系xOy中，与原点位于直线3x+2y+5=0同一侧的点是（）A．（-3，4）B．（-3，-2）C．（-3，-4）D．（0，-3）【答案】A【解析】当时，，对于当时，，故满足，对于当时，，故不满足，对于，故不满足，对于时，，故不满足，故选A.35.若，则下列不等式正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，所以，因此A错，B对；取，可得，故错误；.取，可得，故错误，故选B.36.不等式的解集是_____________.【答案】【解析】由，得，解得或，故不等式的解集是，故答案为.37.（2015年苏州B14）若，，，则的取值范围为________．【答案】【解析】因为，解得，当时等号成立。
高一数学不等式试题答案及解析
高一数学不等式试题答案及解析1.定义，设实数满足约束条件则的取值范围是（）A．［－5，8］B．［－5，6］C．［－3，6］D．［－8，8］【答案】A【解析】分析：由题意可得约束条件所满足的可行域如图所示的正方形ABCD，由Z=当x+2y＜0时的可行域即为图中的四边形MCDN，Z=2x-y在N（-2，1）处取得最小值-5，在B （2，-2）处取得最大值6；当x+2y≥0时的可行域为图中的四边形ABMN，Z=3x+y在C（2，2）处取得最小值8，从而可求Z的取值范围解答：解：由题意可得约束条件所满足的可行域如图所示的正方形ABCD由Z=当x+2y＜0时的可行域即为图中的四边形MCDN，Z=2x-y在N（-2，1）处取得最小值-5，在B （2，-2）处取得最大值6当x+2y≥0时的可行域为图中的四边形ABMN，Z=3x+y在C（2，2）处取得最小值8∴-5≤Z≤8故选：A点评：本题主要考查了简单的线性规划，解题的关键是要根据题目中的定义确定目标函数及可行域的条件以及，属于知识的综合应用题．2.设则xy的最大值为 ( )A．2B．4C．D．【答案】A【解析】略3.目标函数，变量满足，则有（）A．B．C．无最大值D．既无最大值，也无最小值K^S*5U.C#O【解析】略4.二次函数的部分对应值如下表：x-3-2-101234则不等式的解集是。
【答案】【解析】略5.已知实数x，y满足，则z＝4x＋y的最大值为（）A．10B．8C．2D．0【答案】B【解析】根据条件，可知，因为，所以两不等式相减得到，所以最大值为8【考点】函数最大最小值6.设，且，，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据不等式的性质，知成立，,当就不成立，，当就不成立，同时也不成立．【考点】不等式的性质7.如果，则下列不等式中成立的只有（）A．B．C．D．【答案】C【解析】令，可得，故不正确，正确．再根据，可得不正确，只有选项成立，故选．【考点】不等式关系与不等式8.实数，满足不等式组，则目标函数的最小值是（）A．B．C．D．【解析】如图，先画可行域，，当目标函数过点时，函数取得最小值，所以．【考点】线性规划9.设a>0，b>0，若是与的等比中项，则的最小值为（）A．4B．8C．1D．【答案】A【解析】，所以，所以：，等号成立的条件是．【考点】1．等差数列的性质；2．基本不等式求最值．10.不等式对一切恒成立，则实数的取值范围为．【答案】【解析】当时，或，代入，只有使不等式恒成立，当时，，即，解得，所以最后的取值范围是【考点】二次不等式恒成立11.已知，，，则的最小值是_________．【答案】【解析】∵，，，∴由基本不等式可得≥2=2当且仅当时，取最小值2．故答案为：2【考点】基本不等式12.若实数x，y，且x+y=5，则的最小值是（）A．10B．C．D．【答案】D【解析】，，当且仅当即时取得．故D正确．【考点】基本不等式．13.不等式的解集为（）A．或B．或C．或D．{或【答案】A【解析】，由数轴穿根法知，或【考点】•分式不等式的解法分式——不等式化整式不等式 数轴穿根法求不等式的解14.下列函数的最小值为2的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，在其定义域上没有最小值，因为自变量的区间右端点是开的而导致取不到最小值，利用均值不等式取不到最小值，故只能选D．【考点】对勾函数与均值不等式．15.二次函数的零点为2和3，那么不等式的解集为A．B．C．D．【答案】B【解析】因为二次函数的零点为2和3，所以，进而函数，又因为，所以不等式的解集为，故选择B【考点】一元二次不等式解集16.若不等式对一切恒成立，则实数取值的集合为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】当时，恒成立，当，解得，所以【考点】含参不等式恒成立问题17.若点的坐标满足约束条件：，则的最大值为A．B．C．D．11【答案】C【解析】如图，先画可行域，先设目标函数，当目标函数过点时，，最后除以得最小值是．【考点】线性规划18.不等式的解集为_______________．【答案】【解析】解：，所以不等式的解集是．【考点】一元二次不等式的解法19.（本题满分10分）已知关于的不等式的解集为．（1）求实数的值；（2）解关于的不等式：（为常数）．【答案】（1）（2）当时解集为；当时解集为；当时解集为【解析】（1）本题考察的是一元二次不等式与一元二次方程关系，由题意知是关于的方程的两个根，再由韦达定理可得方程组，解方程组即可得到答案．（2）不等式等价于，按照对应方程的根的大小关系分三种情况进行讨论即可解出分式方程的解集．试题解析：（1）由题知为关于的方程的两根，即∴．（2）不等式等价于，所以：当时解集为；当时解集为；当时解集为．【考点】一元二次不等式的解法20.不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】不等式可得，所以解集为：，故选择D 【考点】解一元二次不等式21.已知实数满足,则的最大值是 .【答案】13【解析】作出二元一次不等式组所表示的可行域如图所示：根据图像可知当经过直线与直线的交点时，取最大值时，最大值为【考点】二元一次不等式的线性规划问题；22.解关于x的不等式：【答案】当a＝0时，；当a﹥0时，；当a﹤0时，【解析】移项,通分,将分式不等式转化为一元二次不等式,分解因式后比较两根的大小即可求解不等式．试题解析：解：所以，当a＝0时，当a﹥0时，当a﹤0时，【考点】分式不等式．23.如果实数x，y满足约束条件，那么2x－y的最大值为A．2B．1C．－2D．－3【答案】B【解析】将不等式组中不等式看成方程．两两结合解出交点坐标分别为，代入可得值最大为．故答案选B．也可结合图形分析得出答案．【考点】线性规划24.不等式的解集是空集，则实数的范围为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】当时，，当时，不等式为，解集为空集，符合题意；当时，若不等式解集为空集，则应满足，解得，综上所述：【考点】一元二次不等式．25.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）若，解不等式；（Ⅱ）若，任意，求实数的取值范围．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】（Ⅰ）当，，由两个数将轴分为三个区间，去绝对值，将函数表示成分段函数形式，分别解不等式即可；（Ⅱ）等价于，分，，三种情况去绝对值，研究恒成立时的实数的范围，再求并集即可．试题解析：（Ⅰ）若，由解得或；所以原不等式的解集为．（Ⅱ）由可得当时，只要恒成立即可，此时只要当时，只要恒成立即可，此时只要当时，只要恒成立即可，此时只要综上．【考点】1．绝对值的意义；2．分段函数的表示；3．函数与解不等式．【方法点睛】本题主要考查绝对值的意义、分段函数的表示的方法、函数与解不等式的知识，属中档题．在解决含有绝对值不等式有关问题时，通常是利用绝对值的意义去掉绝对值符号变为分段函数，利用分段函数的性质求解，在去绝对值符号量一定要注意自变量的取值范围．26.解关于的不等式：．【答案】见解析【解析】解分式不等式，一般移项、通分、再讨论有无根及根的大小：由得只有一根-1; 比较大小试题解析：解：【考点】解分式不等式【名师】解含参数的一元二次不等式，要把握好分类讨论的层次，一般按下面次序进行讨论：首先根据二次项系数的符号进行分类，其次根据根是否存在，即Δ的符号进行分类，最后在根存在时，根据根的大小进行分类．27.已知f（x）是二次函数，不等式f（x）＜0的解集是（0,5），且f（x）在区间[－1,4]上的最大值是12．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求f（x）在区间上的最小值．【答案】（Ⅰ） f（x） =2x2-10x （Ⅱ）【解析】（Ⅰ）求二次函数解析式常采用待定系数法，设出解析式，由已知条件得到参数值，从而得到解析式；（Ⅱ）求二次函数最值首先判断其单调性，本题中要分情况讨论区间与对称轴的位置关系试题解析：（Ⅰ）∵f（x）是二次函数，且f（x）＜0的解集是（0，5）∴可设f（x）=ax（x-5）（a>0）∴f（x）的对称轴为x=且开口向上∴f（x）在区间[-1，4]上的最大值是f（-1）=6a=12．∴a=2∴f（x）=2x（x-5）=2x2-10x．（Ⅱ）由题意，,①当时，在区间上单调递增，∴的最小值为；②当时，∴的最小值为；③当时，在区间上单调递减，∴的最小值为；综上所述：【考点】1．待定系数法求解析式；2．二次函数单调性与最值28.比较的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵，，又幂函数在上是增函数，，∴，故选D．【考点】1、指数式；2、比较大小.29.设0.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞a＞c【答案】D【解析】由幂函数的性质比较a，b的大小，再由对数函数的性质可知c＜0，则答案可求．解：∵0＜＜0.50=1，c=log50.3＜log51=0，而由幂函数y=可知，∴b＞a＞c．故选：D．【考点】指数函数的图象与性质．30.若0＜a＜1，且logba＜1，则（）A．0＜b＜a B．0＜a＜b C．0＜a＜b＜1D．0＜b＜a或b＞1【答案】D【解析】利用对数函数的单调性和特殊点，分b＞1和0＜b＜1两种情况，分别求得a、b的关系，从而得出结论．解：当b＞1时，∵logb a＜1=logbb，∴a＜b，即b＞1成立．当0＜b＜1时，∵logb a＜1=logbb，∴0＜b＜a＜1，即0＜b＜a，故选D．【考点】对数函数的单调性与特殊点．31.下列各函数中，最小值为2的是（）A．B．，C．D．【答案】A【解析】对于A．，当且仅当即取等号正确；对于B．，，则当且仅当即取等号，等号取不到所以错误；对于C．，当且仅当即取等号，等号取不到所以错误，D．,当不满足题意，所以应选A.【考点】基本不等式的应用.【易错点睛】利用基本不等式求最值必须满足一正，二定，三相等三个条件，并且和为定值时，积有最大值，积为定值时，和有最小值，特别是等号成立的条件是否满足，必须进行验证，否则易错；基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，常常用于比较数的大小或证明不等式，解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点，选择好利用基本不等式的切入点.32.下列不等式中，解集为的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】A．，解集为；B．解集为；C．解集为；解集为，选D【考点】不等式的解集33.已知正项等比数列满足，若存在两项使得,则的的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】将代入中，可求得（数列为正向数列，舍去负值），则，代入有，所以，当且仅当，显然是整数，所以不能取得最小值，单可取相邻整数的值，即时的值，可求得最小值为，股本题正确选项为B.【考点】等比数列的公比与重要不等式的运用.【思路点睛】因为，所以只要求得公比，便可通过求得的和，将等比数列通项代入，化简解方程便可求得公比，从而进一步求得，对乘以，化简整理后，再利用重要不等式求最值，最后要注意，取最值时，看能否满足取等号的条件，如果不能满足，则可取的相邻两个整数值，从中取最小的代数值即可．34.若，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意得，，因为，所以，所以，所以，【考点】不等式的性质．35.已知实数满足．（1）若，求的最小值；（2）解关于的不等式：．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根据条件将二元代数式的最值问题转化为一元代数式的最值问题，再结合基本不等式，即可求出的最小值；（2）根据条件将不等式转化为关于的分式不等式，进而可得到其解集.试题解析：（1）由及得，因为，所以当且仅当，即时取等号，此时所以的最小值为（2）由（1），且原不等式可化为，即所以，即且所以原不等式的解集为【考点】1、基本不等式；2、分式不等式.36.若x＞0，y＞0，且＋＝1，则xy有（）A．最大值64B．最小值C．最小值D．最小值64【答案】D【解析】因为，所以（当且仅当，即时取等号），即；故选D．【考点】基本不等式．【方法点睛】本题考查利用基本不等式求最值，属于基础题；在利用基本不等式求最值时，要注意其适用条件（一正，二定，三相等）的验证，陪凑“定和或定积”的解题的关键，也是难点，而验证“相等”是学生易忽视的问题，如“由判定的最小值为2”是错误的，因为是不成立的.37.如果不等式对一切实数均成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【解析】不等式对一切实数均成立，等价于对一切实数均成立，所以，解得，故选A.【考点】函数的恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查了不等式的恒成立问题的求解及一元二次函数的图象与性质的综合应用，对于函数的恒成立问题，一般选用参变量分离法、转化为对一切实数均成立，进行求解，其中正确运用一元二次函数的图形与性质是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档题.38.若满足约束条件则的最大值为【答案】7【解析】如图，画出可行域，令，画出初始目标函数，，当初始目标函数向上平移时，函数取值越来越大，当多点时，函数取得最大值，最大值为，故填：7.【考点】线性规划39.已知a＞0，则的最小值是【答案】【解析】，当且仅当时等号成立取得最小值【考点】不等式性质40.二次不等式的解集为或，则关于的不等式的解集为_________.【答案】【解析】由题意可知所以所以不等式为，又，所以，解得.所以答案应填：.【考点】一元二次不等式的解法.【方法点睛】根据二次不等式的解集得出，求出，采用消元的思想，将和消去，再将不等式转化为具体的一元二次不等式来求解即可.本题考查了一元二次不等式与一元二次方程之间的应用问题，解题时应利用一元二次方程根与系数的关系进行求解即可.属于基础题.41.解关于的不等式：.【答案】当时，原不等式的集为，当时，原不等式的集为，当时，原不等式的集为或，当时，原不等式的集为.【解析】不等式中含有参数，对分和两种情况讨论，当时，原不等式为，解得即可，当时，原不等式化为一元二次不等式，再对分和两种情况分别求解.试题解析：原不等式整理得.当时，原不等式为，∴；当时，原不等式为，∴当时，原不等式可化为，当时，原不等式可化为，当时，原不等式为，原不等式的集为或，若，则，原不等式的集为或，当时，原不等式的集为.综上，当时，原不等式的集为，当时，原不等式的集为，当时，原不等式的集为或，当时，原不等式的集为.【考点】不等式的解法.42.不等式的解集是空集，则实数的范围为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意得，不等式的解集是空集，当，解得或，（1）当时，不等式可化为，所以解集不是空集，不符合题意（舍去）；（2）当时，不等式可化为不成立，所以解集为空集；当，要使的不等式的解集为空集，则，解得，综上所述，实数的范围为，故选B.【考点】一元二次不等式问题.43.设，则的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【考点】比较大小44.三个数的大小关系是（）.A．B．C．D．【答案】C【解析】，，，所以，故选C.【考点】指数，对数45.已知，则的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由指数函数是单调递减函数，所以，又，所以，故选C．【考点】指数函数与对数函数图象与性质．46.设，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，函数在上单调递增，故，又，而.综上知【考点】指数函数，对数函数的性质47.已知命题：；：.（1）若“”为真命题，求实数的取值范围；（2）若“”为真命题，求实数的取值范围.【答案】（1）;（2）.【解析】（1）先分别求出命题为真命题时的取值范围，再由已知“”为真命题进行分类讨论即可求解；（2）由（1）可知，当同时为真时，即可求出的范围.试题解析：若为真，则，所以，则若为真，则，即.（1）若“”为真，则或，则.（2）若“”为真，则且，则.48.设，且b＞0，则下列不等式正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解答：∵a+b<0，且b>0，∴−a>b>0，∴a 2>b2.本题选择C选项.49.关于x的不等式ax-b>0的解集是（1，+），则关于x的不等式（ax+b）（x-2）>0的解集是（）A．（1，2）B．（-1，2）C．（-，-1）（2，+）D．（-，1）（2，+）【答案】C【解析】由已知，不等式为，所以或，故选C．50.设，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（）A．①④B．②④C．②③D．③④【答案】B【解析】①；②；③；；④．所以选B.51.已知．（1）当时，解不等式；（2）若，解关于的不等式．【答案】（1）（2）见解析【解析】（1），结合图像可得不等式解集（2），所以根据根的大小进行分类讨论：时，为；，为；时，为试题解析：（1）当时，不等式，即，解得．故原不等式的解集为．（2）因为不等式，当时，有，所以原不等式的解集为；当时，有，所以原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为52.已知，那么下列命题中正确的是( )A．若则B．若，则C．若且，则D．若且，则【答案】C【解析】当时，，选项A是假命题；若，则由可得，选项B是假命题；若a3>b3且ab<0，则 (对)，若a3>b3且ab<0，则若a2>b2且ab>0，则 (错)，若，则D不成立。
高一数学不等式试题
高一数学不等式试题1.（2014•重庆）若log4（3a+4b）=log2，则a+b的最小值是（）A．6+2B．7+2C．6+4D．7+4【答案】D【解析】利用对数的运算法则可得＞0，a＞4，再利用基本不等式即可得出解：∵3a+4b＞0，ab＞0，∴a＞0．b＞0∵log4（3a+4b）=log2，∴log4（3a+4b）=log4（ab）∴3a+4b=ab，a≠4，a＞0．b＞0∴＞0，∴a＞4，则a+b=a+=a+=（a﹣4）++7+7=4+7，当且仅当a=4+2取等号．故选：D．点评：本题考查了对数的运算法则、基本不等式的性质，属于中档题．2.（2014•榆林模拟）已知各项均为正数的等比数列{an }满足a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得的最小值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由a7=a6+2a5求得q=2，代入求得m+n=6，利用基本不等式求出它的最小值．解：由各项均为正数的等比数列{an }满足 a7=a6+2a5，可得，∴q2﹣q﹣2=0，∴q=2．∵，∴q m+n﹣2=16，∴2m+n﹣2=24，∴m+n=6，∴，当且仅当=时，等号成立．故的最小值等于，故选A．点评：本题主要考查等比数列的通项公式，基本不等式的应用，属于基础题．3.（2014•咸阳二模）若正实数a，b满足a+b=1，则（）A．有最大值4B．ab有最小值C．有最大值D．a2+b2有最小值【答案】C【解析】由于==2+≥4，故A不正确．由基本不等式可得a+b=1≥2，可得ab≤，故B不正确．由于=1+2≤2，故≤，故 C 正确．由a2+b2 =（a+b）2﹣2ab≥1﹣=，故D不正确．解：∵正实数a ，b 满足a+b=1， ∴==2+≥2+2=4，故有最小值4，故A 不正确．由基本不等式可得 a+b=1≥2，∴ab≤，故ab 有最大值，故B 不正确． 由于=a+b+2=1+2≤2，∴≤，故有最大值为，故C 正确．∵a 2+b 2 =（a+b ）2﹣2ab=1﹣2ab≥1﹣=，故a 2+b 2有最小值，故D 不正确．故选：C ．点评：本题考查基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键，属于基础题．4. （2014•鹤城区二模）已知a ，b 为正实数，函数y=2ae x +b 的图象经过点（O ，1），则的最小值为（ ） A ．3+2B ．3﹣2C ．4D ．2【答案】A【解析】将点（O ，1）的坐标代入y=2ae x +b ，得到a ，b 的关系式，再应用基本不等式即可． 解：∵函数y=2ae x +b 的图象经过点（O ，1）， ∴1=2a•e 0+b ，即2a+b=1（a ＞0，b ＞0）． ∴=（）•1=（）•（2a+b ）=（2+1++）≥3+2（当且仅当b=a=﹣1时取到“=”）． 故选A ．点评：本题考查基本不等式，将点（O ，1）的坐标代入y=2ae x +b ，得到a ，b 的关系式是关键，属于基础题．5. （2014•郑州模拟）已知正项等比数列{a n }满足：a 7=a 6+2a 5，若存在两项a m ，a n ，使得a m a n =16a 12，则+的最小值为（ ） A ．B ．C ．D ．不存在【答案】A【解析】应先从等比数列入手，利用通项公式求出公比q ，然后代入到a m a n =16a 12中，可得到关于m ，n 的关系式，再利用基本不等式的知识解决问题． 解：设正项等比数列{a n }的公比为q ，易知q≠1，由a 7=a 6+2a 5得，解得q=﹣1（舍），或q=2，因为a m a n =16a 12，所以，所以m+n=6，（m ＞0，n ＞0），所以≥，当且仅当m+n=6，即m=2，n=4时等号成立．故选A点评：对等比数列的考查一定要突出基本量思想，常规思路一般利用同项、求和公式，利用首项，公比表示已知，进一步推出我们需要的隐含条件或结论；基本不等式要重视其适用条件的判断，这里容易在取“=”时出错．6. （2014•南昌模拟）若正数x ，y 满足x 2+3xy ﹣1=0，则x+y 的最小值是（ ） A ．B ．C ．D ．【解析】先根据题中等式将y用x表示出来，然后将x+y中的y消去，然后利用基本不等式可求出最值，注意等号成立的条件．解：∵正数x，y满足x2+3xy﹣1=0，∴3xy=1﹣x2，则y=，∴x+y=x+=+≥2=当且仅当=即x=时取等号，故x+y的最小值是．故选：B．点评：本题主要考查了消元法的应用，以及基本不等式的应用，同时考查了分析问题的能力和运算求解的能力，属于中档题．7.若x＜1，则y=的最大值．【答案】﹣1【解析】变形利用基本不等式的性质即可得出．解：∵x＜1，∴y===2x+=+3=﹣1．当且仅当x=0时取等号．故答案为﹣1．点评：熟练掌握基本不等式的性质是解题的关键．8.若实数x，y，z满足x+2y+3z=a（a为常数），则x2+y2+z2的最小值为．【答案】【解析】利用题中条件：“x+2y+3z=a”构造柯西不等式：（x2+y2+z2）（12+22+32）≥（x+2y+3z）2=a2这个条件进行计算即可．解：∵（x2+y2+z2）（12+22+32）≥（x+2y+3z）2=a2，…（5分）∴（x2+y2+z2）≥，当且仅当时取等号，…（8分）则x2+y2+z2的最小值为．…（10分）故答案为：．点评：本题考查用综合法证明不等式，关键是利用：（x2+y2+z2）（12+22+32）≥（x+2y+3z）29.设x＞3，则x= 时，的最小值是．【答案】3+2，．【解析】根据x+=（x﹣3）++3，注意x﹣3与的积为定值，利用基本不等式求出它的最小值及相应的x的值即可．解：∵x＞3，∴x+=（ x﹣3）++3≥2 +3=，当且仅当（ x﹣3）=即x=3+2时，等号成立，故答案为：3+2，．点评：本题考查基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形使得x﹣3与的积为定值是解题的关键．10.已知二次函数f（x）=ax2﹣4x+c+1的值域是[1，+∞），则+的最小值是．【解析】由已知可得a＞0且，然后利用基本不等式即可求解最值解：∵f（x）=ax2﹣4x+c+1的值域是[1，+∞），∴a＞0且即ac=4∴c＞0∴=3当且仅当且ac=4，则a=时取等号∴的最小值为3故答案为：3点评：本题主要考查了二次函数的性质的应用，基本不等式求解函数的最值等知识的综合应用．。
高一数学第二章不等式测试题
一、 选择题，每小题3分，共36分。
1、下列实数比较大小，错误的是（）A 、2a ≥0B 、-3＜C 、2)3.0(-＞D 、-21＞-31 2、设P=x(x-1),Q=(x+2)(x-3),则P 与Q 的大小关系为（）A 、P ＜QB 、P ≤QC 、P ＞QD 、P ≥Q3、下列不等式正确的是（）A 、5-a ＞3-aB 、5a ＞3aC 、a 5 ＞a2 D 、5+a ＞3-a 4、集合{x|x ≤-1}的区间表示为（）A 、(-1,+∞)B 、[-1,+∞ )C 、(-∞,-1)D 、(-∞,-1]5、已知a ＞b ，则下列式子中错误的是（）A 、2a ＞2bB 、-5a ＜-5bC 、a+10＞b+9D 、b-a ＜06、下列不等式组无解的是（）A 、x-2＜0B 、x-2＜0C 、x-2＞0D 、x-2＞0X+1＜0 X+1＞0 X+1＜0 X+1＞07、不等式24-3x ≥0的解集是（）A 、{x|x ≤-8}B 、{x|x ≥-8}C 、{x|x ≤8}D 、{x|x ≤0}8、不等式(x-2)(x+3)＜0的解集是（）A 、{x|2＜x ＜3}B 、{x|x ＜2或x ＞3}C 、{x|x ＜-3或x ＞2}D 、{x|-3＜x ＜2}9、不等式2)3-x （＞0的解集是（） A 、空集 B 、R C 、{3} D 、{x|x ≠3}10、解集为R 的不等式是（）A 、|x|＞0B 、|2x|＜0C 、|2x-1|≥0D 、|2x-1|＞011、不等式｜x-3｜＜5的解集是（）A 、{x ｜x ＜-2或x ＞8}B 、{x ｜x ＜-8或x ＞2}C 、{x ｜-2＜x ＜8}D 、{x ｜-8＜x ＜2}12、某商店进了一批价值1,53万元的MP3，每只卖612元，若商店至少要出售x 只后才获利，则x 应满足的关系式是（）A 、612x ≥B 、612x ≥153C 、612x ≥1530D 、612≥x15300二、填空题、每小题3分，共24分。
高一数学不等式练习题及答案
高一数学不等式练习题及答案一、填空题1. 若x < 3，则x²的取值范围是________。
2. 解不等式x² + 4x - 5 > 0，得到的解集是________。
3. 若x - 1 ≤ 2 - x，则x的取值范围是________。
4. 若2x - 3 < 5 + x，则x的取值范围是________。
5. 解不等式3(x - 2) + 4 > 2(x + 1)，得到的解集是________。
二、选择题1. 下列不等式中，解集为(-∞, -4)的是：A. x + 5 > -10B. x² - 6x - 16 < 0C. 3x - 2 ≤ 5x + 4D. x(x - 3) > 02. 若a > 3，下列不等式中，解集为(3, 5)的是：A. x² - 2ax + a² < 0B. x² + 8x + 15 > 0C. 2x - a < 3xD. x² - 5x + a > 0三、解答题1. 解不等式2x - 3 < 5 + 3x，并表示解集。
2. 解不等式(x + 2)(x + 3) > 0，并表示解集。
3. 解不等式x² - 6x + 8 ≤ 0，并表示解集。
四、解答题1. 解方程组：{ 2x - y ≤ 1{ x + y > 32. 解方程组：{ x + 2y ≤ 4{ x - y > 1答案：一、填空题1. (-∞, 3)2. (-∞, -5)∪(1, +∞)3. (-∞, +∞)4. (-∞, +∞)5. (-∞, -3)二、选择题1. B2. D三、解答题1. 将不等式进行整理得到：2x - 3x < 5 + 3，再化简得到：x > -2。
所以解集为(-2, +∞)。
2. 将不等式进行整理得到：(x + 2)(x + 3) > 0。
高一数学(不等式)试题及答案
试卷3 不等式专题一、 选择题1、当1x >时，不等式11x a x +≥-恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,2]-∞ B ．[2,)+∞ C ．[3,)+∞ D ．(,3]-∞2、下列函数中，最小值为4的是（ ）A ．4y x x=+ B ．4sin sin y x x =+（0x π<<） C ．4x x y e e -=+ D ．3log 4log 3x y x =+3、若实数,a b满足12a b+=，则ab 的最小值为( ) A、2 C 、D 、44、设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-⎧⎪-+⎨⎪+⎩≤≥≥，则2z x y =+的最小值是( )A ．B ．C ．D ．5、若直线1(0,0)x y a b a b+=>>过点(1,1)，则a b +的最小值等于（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．56、、若,x y 满足20200x y kx y y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩且z y x =-的最小值为－4，则k 的值为( )A ．2B ．-2C ．12 D ．12-7、已知正项等比数列{}()n a n N +∈满足5432a a a =+，若存在两项,m n a a18a =，则19m n +的最小值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 48、若函数f (x )＝x ＋1x －2(x >2)在x ＝a 处取最小值，则a 等于( )A ．1＋ 2B ．1＋ 3C ．3D ．49、已知x ，y ＞0且x ＋4y ＝1，则1x ＋1y 的最小值为( )A ．8B ．9C ．10D ．1110、y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+02202202y x y x y x ，若ax y z -=取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a 的值为（）A ．121-或B ．212或C ．2或1D ．12-或11、设变量y x y x y x 2,1||||,+≤+则满足的最大值和最小值分别为( )A ．1，－1B ．2，－2C ．1，－2D ．2，－112、若,x y 满足约束条件10040x x y x y -⎧⎪-⎨⎪+-⎩≥≤≤，则yx 的最大值为( )A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题13、函数42(0)y x x x =-->的最大值为________.14、已知，且，则的最小值为_____________.15、若,a b ∈R ，0ab >，则4441a b ab++的最小值为___________. 16、 正数a ，b 满足ab ＝a ＋b ＋3，则ab 的取值范围是________．三、大题17、已知x >0，y >0，且2x ＋8y －xy ＝0，求：(1)xy 的最小值； (2)x ＋y 的最小值．18、已知. （1）当时，求不等式的解集； （2）若时不等式成立，求的取值范围.19、已知函数f (x )=-x 2+ax+4,g (x )=|x+1|+|x-1|.(1)当a=1时,求不等式f (x )≥g (x )的解集;(2)若不等式f (x )≥g (x )的解集包含[-1,1],求a 的取值范围.20、已知函数(1)解不等式.(2)若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围.21、已知（为常数）.（1）若，求实数的取值范围；（2）若的值域为，且，求实数的取值范围.22、已知，，.若函数的最小值为2.(1)求的值；(2)证明：.答案1、 D2、C 44x x e e -+≥=，当且仅当4,ln 2x x e e x -==时等号成立，故选C. 3、C 12121002ab a b ab ab a b a ba +=∴=+≥⨯=≥，＞，＞，2b a =时取等号），所以ab 的最小值为，故选C.4、A结合目标函数的几何意义可得函数在点()6,3B --处取得最小值，最小值为min 12315z =--=-．故选A ．5、C6、D7、B8、C【解析】:当x>2时，x－2>0，f(x)＝(x－2)＋1x－2＋2≥2x－2×1x－2＋2＝4，当且仅当x－2＝1x－2(x>2)，即x＝3时取等号，即当f(x)取得最小值时，x＝3，即a＝3，选C．9、B【解析】:∵x ＋4y ＝1(x ，y ＞0)，∴1x ＋1y ＝x ＋4y x ＋x ＋4y y ＝5＋⎝ ⎛⎭⎪⎫4y x ＋x y ≥5＋24y x ·x y＝5＋4＝9⎝ ⎛⎭⎪⎫当且仅当x ＝2y ＝13时，取等号. 10、D11、B12、3 【解析】作出可行域（图略），可知在点(1,3)处，yx 取得最大值3． 13、-2【解析】44222y x x x x ⎛⎫=---+≤-- ⎪⎝⎭＝２，当且仅当4x x＝，即x ＝２时，“＝”成立 14、 由可知，且：，因为对于任意x ，恒成立，结合均值不等式的结论可得：.当且仅当，即时等号成立.综上可得的最小值为. 15、4【解析】:44224141144a b a b ab ab ab ab +++≥=+≥= ，（前一个等号成立条件是222a b =，后一个等号成立的条件是12ab =，两个等号可以同时取得，则当且仅当22a b ==时取等号）. 16、[9，＋∞) 【解析】:∵a ，b 是正数，∴ab ＝a ＋b ＋3≥2ab ＋3，∴ab －2ab －3≥0，∴(ab ＋1)(ab －3)≥0，∴ab ≤－1(舍去)或ab ≥3. 即ab ≥9.17、【答案】(1) 64， (2)18【解析】: (1)由2x ＋8y －xy ＝0，得8x ＋2y ＝1，又x >0，y >0，则1＝8x ＋2y ≥2 8x ·2y ＝8xy，得xy ≥64，当且仅当x ＝16且y ＝4时，等号成立．所以xy 的最小值为64.18、19、20、解得或故实数的取值范围是或.21、22、所以得证.。
高一数学不等式试题
高一数学不等式试题1.（本题满分12分）已知函数（1）当时，求不等式的解集（2）若关于的不等式的解集为R，求实数的取值范围（3）当时，若在内恒成立，求实数b的取值范围。
【答案】，，【解析】2.（文）若，则的最大值为．【答案】文 -4【解析】（文），当且仅当时等号成立，所以最小值为【考点】1．线性规划；2．均值不等式求最值3.对于任意实数x，一元二次不等式恒成立，则实数a取值范围是（）A．B．C．（－2,2）D．【答案】C【解析】试题分析因为一元二次不等式，所以a-2≠0，a-2＜04(a-2)2+16(a-2)＜0解得-2＜a＜2。
故选C【考点】函数不等式的运用4.设满足约束条件，则的最大值为（）A．-8B．3C．5D．7【答案】D【解析】不等式表示的可行域为直线围成的三角形及其内部，三个顶点为，当过点时取得最大值7【考点】线性规划5.（本题满分10分）解关于的不等式【答案】当或时，不等式解集为；当或时，不等式的解集为；当或时, 不等式解集为．【解析】首先将原不等式通过十字相乘法分解因式得，然后得到两根与相同时参量的值，再根据与的大小分情况讨论进而借助一元二次函数解不等式．试题解析：原不等式可化为：，令，可得：∴当或时，，；当或时，,不等式无解；当或时, ,综上所述，当或时，不等式解集为；当或时，不等式的解集为；当或时, 不等式解集为．【考点】（1）含参量一元二次不等式的解法；（2）不等式的基本性质．6.设变量x，y满足约束条件则z＝3x－2y的最大值为A．0B．2C．4D．6【答案】C【解析】约束条件对应的可行域为直线围成的三角形区域，，当直线过交点时取得最大值4【考点】线性规划问题7.已知，则的最小值是（）A．10B．C．12D．20【解析】，，当且仅当时取得等号．【考点】基本不等式．8.不等式的解集是____________________．【答案】【解析】不等式变形为：，分解因式可得：，所以解集为【考点】解一元二次不等式9.在约束条件下，目标函数取最大值时的最优解为_______．【答案】【解析】根据约束条件画出可行域，再由目标函数可得，平移直线可知在点处目标函数取得最大值．【考点】线性规划问题．10.已知满足且，则下列选项中一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为满足，所以．又因为，所以，故选D．【考点】不等式的性质．【一题多解】根据题意令，代入A、B、C、D中，易知只有D成立，故选D．11.比较的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵，，又幂函数在上是增函数，，∴，故选D．【考点】1、指数式；2、比较大小.12.已知，，则下列不等式中成立的是（）A．B．C．D．【解析】,【考点】不等式的性质13.三个数的大小顺序是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由，，则大小顺序可知为：【考点】指数和对数函数性质的应用。
高一数学基本不等式试题
高一数学基本不等式试题1.已知x，y均为正数且x+2y=xy，则（）.A．xy+有最小值4B．xy+有最小值3C．x+2y+有最小值11D．xy﹣7+有最小值11【答案】C【解析】由，得，由得，则（当且仅当，即时取等号），；令，则在上为增函数，，排除A,B; 而选项D:;选项C：（当且仅当，即或时取等号;故选C.【考点】基本不等式.2.已知，则x + y的最小值为．【答案】【解析】，，由，可得，当且仅当时等号成立，故，故答案为.【考点】对数的性质运算；均值不等式的应用.3.若，则下列不等式正确的是（）.A．B．C．D．【答案】C【解析】由基本不等式得，则；又，.【考点】基本不等式.4.若正数满足，则的取值范围是________________.【答案】【解析】，；可化为，，即，，即.【考点】基本不等式.5.在下列函数中，最小值为2的是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】A中不满足x＞0；B中，因为0＜sinx＜1，故“=”取不到；C中，因为0＜lgx＜1，故“=”取不到；D中 y=3x+3-x≥2，当且仅当 3x=3-x时取等号，此时x存在；故选D．【考点】基本不等式.6.对任意正数x，y不等式恒成立，则实数的最小值是 ()A．1B．2C．3D．4【答案】【解析】根据选项可知,所以此时不等式左边两项都是正数．根据基本不等式有,因为恒成立,所以,消掉,解得．所以．【考点】不等式恒成立;基本不等式．7.已知正数满足，则的最小值为．【答案】【解析】.【考点】基本不等式.8.在分别是角A、B、C的对边,若,则的周长的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵，∴，化简后可得：，∴，又∵，∴，即周长的范围为．【考点】1、余弦定理；2、基本不等式．9.设实数满足：,则取得最小值时，．【答案】121【解析】∵，∴，上述等号成立的条件依次为：，∴a=1，b=c=10，d=100，a+b+c+d=121．【考点】1、基本不等式；2、不等式的放缩．10.下列各函数中，最小值为2的是 ()．A．y＝x＋B．y＝sin x＋，x∈C．y＝D．y＝＋【答案】D【解析】（1）函数：当时，，当且仅当即时取；当时，，此时，即，当且仅当即时取。
高一数学不等式试题答案及解析
高一数学不等式试题答案及解析1.下列函数中，最小值为2的是----------------------------------------（）A．B．C．D．【答案】B【解析】略2.（本题满分10分）已知正数满足,求的最小值有如下解法：解：∵且.∴∴. 判断以上解法是否正确？说明理由；若不正确，请给出正确解法【答案】不正确【解析】∵且.∴∴. 判断以上解法是否正确？说明理由；若不正确，请给出正确解法解：以上解法错误------1分理由：∵，当且仅当x=y时取到等号，3.已知则的最小值为（）A．2B．C．4D．5【答案】C【解析】【考点】均值不等式求最值4.设常数,若对一切正实数成立,则的取值范围为 .【答案】【解析】【考点】1.不等式与函数的转化；2.均值不等式求最值5.已知点满足约束条件，为坐标原点，则的最小值为_______________．【答案】【解析】将约束条件中任意俩条件进行联立，若想满足三个不等式，则解出y=，将y值带入不等式，解出，所以的最小值为。
【考点】函数不等式6.如果，则下列不等式中成立的只有（）A．B．C．D．【答案】C【解析】令，可得，故不正确，正确．再根据，可得不正确，只有选项成立，故选．【考点】不等式关系与不等式7.如果，那么下列不等式成立的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，则，所以，A正确；因为，则，B错；因为，则，所以，C错；因为，则，D错；【考点】不等式的基本性质；8.关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】关于x的不等式的解集是，所以，所以不等式可化为，从而确定解集；【考点】1．一元二次不等式的解法；2．一元一次不等式的解集与系数的关系；9.若，且，则的最小值等于_______．【答案】【解析】约束条件对应的平面区域如上图所示，当直线过点时取得最小值3．【考点】线性规划10.（本小题16分）已知函数（1）时，解关于的不等式；（2）当时，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若，求的取值范围．【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）将不等式系数整理可得到二次不等式，结合二次函数图像即可求解；（2）将不等式恒成立问题采用分离参数的方法转化为求函数最值问题，本题中首先将不等式变形为进而利用均值不等式求解的最小值；（3）将不等式化简得到关于的不等式，进而求得范围，将所求式子的绝对值去掉，结合值及线性规划求式子的范围试题解析：（1）化为因此解集为；（2）原不等式化为：，因为所以原不等式化为恒成立，，当且仅当时等号成立，所以（3）题目条件化为，作图可知，去绝一个绝对值z＝，对讨论再去掉一个绝对值．当时，由线性规划得；当时，，综上可得【考点】1．不等式解法；2．函数最值；3．线性规划问题11.不等式组所表示的平面区域的面积是 ____________．【答案】25【解析】由已知条件可计算出，不等式表示的平面区域为，易得【考点】线性规划不等式组表示的平面区域及三角形的面积计算12.二次不等式的解集是全体实数的条件是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】当时，原不等式换位对任意的都成立，要使二次不等式的解集是全体实数，只需，综上，故选B。
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高一数学期末复习《不等式》
1.设a ＞0，b ＞0.若a ＋b ＝1，则1a ＋1b 的最小值是______．
2.已知y ＝x －4＋9x ＋1
(x ＞－1)，当x ＝a 时，y 取得最小值b ，则a ＋b ＝________. 3.若非负变量x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧
x －y ≥－1，x ＋2y ≤4，
则x ＋y 的最大值为________． 4.已知f (x )＝ax 2－c 且－4≤f (1)≤－1，－1≤f (2)≤5，则f (3)的取值范围是________．
5.不等式x 2＋ax ＋4＜0的解集不是空集，则实数a 的取值范围是________．
6.已知函数16,(2,)2y x x x =+∈-+∞+，此函数的最小值_______．
7.已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
x 2，x ≥0，－x 2＋3x ，x <0，则不等式f (x )<f (4)的解集为________． 8.已知不等式ax 2－bx －1≥0的解集是⎣⎢⎡⎦
⎥⎤－12，－13，则不等式x 2－bx －a ＜0的解集是________．
9.已知关于x 的不等式
ax －1x ＋1
＜0的解集是(－∞，－1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞，则a ＝________.
10.设0≤α≤π，不等式8x 2－(8sin α)x ＋cos 2α≥0对x ∈R 恒成立，则a 的取值范围是________
11.若不等式x 2－(a ＋1)x ＋a ≤0的解集是[－4,3]的子集，则a 的取值范围是________. 12.若变量x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧ x ＋y ≤8，2y －x ≤4，x ≥0，y ≥0，
且z ＝5y －x 的最大值为a ，最小值
为b ，则a －b 的值是________． 13.若正实数a ，b 满足ab ＝2，则(1＋2a )·(1＋b )的最小值为________．
14.已知x ，y ∈R ＋，且满足x 3＋y 4＝1，则xy 的最大值为______．
15.函数y ＝a 1－x (a ＞0，a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ＋ny －1＝0(mn
＞0)上，则1m ＋1n 的最小值为________．
16.若动点(,)P m n 在不等式组2400x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩表示的平面区域内的动点，则11n z m +=+的取值范围是 ▲ .
17.已知()()1,2,4,a x b y =-= ，若a b ⊥ ，则93x y +的最小值为 ▲ .
18.下列函数中，最小值是2的是 （ ）
()A 1y x x =+ ()B 1sin sin y x x =+，(0,)2
x π∈ ()
C 2y =()
D 2y =19.(1)若x>0时, y=
x
12+3x 的最小值为______ (2)若x<0时, y=x
12+3x 的最大值为_______ 20.函数1,(3)3
y x x x =+>-的最小值为__________ 22.已知正数x , y 满足x+2y=1 , 则y
x 21+的最小值为_____________
23.已知x>0 , y>0 , 且15
2=+y x , 则lgx+lgy 的最大值为_________ 24.设正数,a b 满足3ab a b =++，a b +的最小值______．
25.函数2
4(0)9
x y x x =≠+的最大值为 ，此时x 的值为 26.函数y=1
33224+++x x x 的最小值是________ . 27.已知1224
a b a b -≤-≤⎧⎨≤+≤⎩，则4a －2b 取值范围是____ ______。
28. 不等式2317x x -<+的解集 ______。
．
29.一元二次不等式2(2)2(2)40m x m x -+-+>的解集为R ，求m 的取值范围．
30.已知,,3a b R a b ∈+=，求22a b +的最小值，并求相应的,a b 值．
31.设函数2()(1)1f x m x mx m =+-+-，
（1）若方程()0f x =有实根，求实数m 的取值范围；
（2）若不等式()0f x >的解集为∅，求实数m 的取值范围；
（3）若不等式()0f x >的解集为R ，求实数m 的取值范围.
32.求不等式12x 2－ax ＞a 2(a ∈R)的解集．
33.已知x >0，y >0，且2x ＋5y ＝20.
(1)求u ＝lg x ＋lg y 的最大值； (2)求1x ＋1y 的最小值．
34.小王于年初用50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x 年年底出售，其销售价格为(25－x )万元(国家规定大货车的报废年限为10年)．
(1)大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？
(2)在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大？(利润＝累计收入＋销售收入－总支出)
35．设矩形()ABCD AB AD >的周长为24，把它关于AC 折起来，AB 折过去后，交DC 于P ，设AB x =，当x 值是多少时，ADP ∆的面积最大？。