旋转专题复习专题

旋转专题复习专题

一．选择题（共15小题）

1．（2014•义乌市）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是（）

A．70° B．65° C．60° D．55°

【考点】旋转的性质．

【专题】几何图形问题．

【分析】根据旋转的性质可得AC=A′C，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A′B′C，然后根据旋转的性质可得∠B=∠A′B′C．

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【解答】解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，

∴AC=A′C，

∴△ACA′是等腰直角三角形，

∴∠CAA′=45°，

∴∠A′B′C=∠1+∠CAA′=20°+45°=65°，

由旋转的性质得∠B=∠A′B′C=65°．

故选：B．

【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．

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3．

（2014•大庆）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（）

A．B．C．D．

【考点】旋转的性质；正方形的性质．

【专题】几何图形问题．

【分析】连接AC1，AO，根据四边形AB1C1D1是正方形，得出∠C1AB1=∠AC1B1=45°，求出

∠DAB1=45°，推出A、D、C1三点共线，在Rt△C1D1A中，由勾股定理求出AC1，进而求出DC1=OD，根据三角形的面积计算即可．

【解答】解：连接AC1，

∵四边形AB1C1D1是正方形，

|

∴∠C1AB1=×90°=45°=∠AC1B1，

∵边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，

∴∠B1AB=45°，

∴∠DAB1=90°﹣45°=45°，

∴AC1过D点，即A、D、C1三点共线，

∵正方形ABCD的边长是1，

∴四边形AB1C1D1的边长是1，

在Rt△C1D1A中，由勾股定理得：AC1==，

。

则DC1=﹣1，

∵∠AC1B1=45°，∠C1DO=90°，

∴∠C1OD=45°=∠DC1O，

∴DC1=OD=﹣1，

∴S△ADO=×OD•AD=，

∴四边形AB1OD的面积是=2×=﹣1，

故选：C．

]

【点评】本题考查了正方形性质，勾股定理等知识点，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较好，但有一定的难度．

4．（2014•苏州）如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（）

A．（，）B．（，） C．（，） D．（，4）

【考点】坐标与图形变化-旋转．

【专题】计算题；压轴题．

【分析】过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D，根据点A的坐标求出OC、AC，再利用勾股定理列式计算求出OA，根据等腰三角形三线合一的性质求出OB，根据旋转的性质可得BO′=OB，∠A′BO′=∠ABO，然后解直角三角形求出O′D、BD，再求出OD，然后写出点O′的坐标即可．

）

【解答】解：如图，过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D，

∵A（2，），

∴OC=2，AC=，

由勾股定理得，OA===3，

∵△AOB为等腰三角形，OB是底边，

∴OB=2OC=2×2=4，

由旋转的性质得，BO′=OB=4，∠A′BO′=∠ABO，

∴O′D=4×=，

~

BD=4×=，

∴OD=OB+BD=4+=，

∴点O′的坐标为（，）．

故选：C．

6．（2014•遂宁）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（）

A．30° B．60° C．90° D．150°

：

【考点】旋转的性质．

【专题】几何图形问题．

【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠A=60°，根据旋转的性质可得AC=A′C，然后判断出△A′AC是等边三角形，根据等边三角形的性质求出∠ACA′=60°，然后根据旋转角的定义解答即可．

【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，

∴∠A=90°﹣30°=60°，

∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C时点A′恰好落在AB上，

∴AC=A′C，

∴△A′AC是等边三角形，

,

∴∠ACA′=60°，

∴旋转角为60°．

故选：B．

【点评】本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．

7．（2014•遵义）如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）

A．2﹣B．C．﹣1 D．1

·

【考点】旋转的性质．

【分析】连接BB′，根据旋转的性质可得AB=AB′，判断出△ABB′是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得AB=BB′，然后利用“边边边”证明△ABC′和△B′BC′全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，根据等边