中考数学第一轮复习 与圆有关的位置关系学案
2.5.2 圆与圆的位置关系 导学案正文
2.5.2 圆与圆的位置关系【学习目标】1.能描述圆与圆的位置关系.2.能根据给定两圆的方程判断两个圆的位置关系.◆ 知识点 圆与圆的位置关系1.两圆的位置关系主要包括:外离、 、 、 和内含.2.两圆的位置关系的判断:(1)代数法:已知圆C 1:x 2+y 2+D 1x+E 1y+F 1=0(D 12+E 12-4F 1>0),圆C 2:x 2+y 2+D 2x+E 2y+F 2=0(D 22+E 22-4F 2>0),由{x 2+y 2+D 1x +E 1y +F 1=0,x 2+y 2+D 2x +E 2y +F 2=0,消元后得到一元二次方程(若得到的是一元一次方程,则要求出方程组的解进行判断),计算判别式Δ的值,按下表中判断标准进行判断.(2)几何法:两圆的半径分别为r 1,r 2,计算两圆的圆心距d ,按下表中判断标准进行判断. (3)判断标准:位置关系 外离外切相交内切内含图示公共点个数 0 121 0 Δ的值 Δ<0Δ=0Δ<0 d 与r 1,r 2 的关系d= r 1+r 2d< |r 1-r 2|【诊断分析】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”) (1)两圆的方程联立,若方程组有两个解,则两圆相交. ( )(2)若两个圆没有公共点,则两圆一定外离. ( )(3)若两圆外切,则两圆有且只有一个公共点;反之也成立. ( ) (4)当两圆的方程组成的方程组无解时,两圆一定外离.( )◆ 探究点一 两圆位置关系的判断及应用例1 (1)已知圆C 1:x 2+y 2-2x+4y+4=0和圆C 2:4x 2+4y 2-16x+8y+19=0,则这两个圆的公切线的条数为( )A .1或3B .4C .0D .2(2)已知圆O1:(x+1)2+(y-1)2=1与圆O2:(x-3)2+(y+2)2=r2(r>0)相内切,则r= ( )A.4B.5C.6D.√13变式 (1)若圆C1:x2+y2=4与圆C2:x2+y2-2mx+m2-m=0外切,则实数m的值为( )A.-1B.1C.1或4D.4(2)已知圆C1:x2+y2=m2(m>0)与圆C2:x2+y2-2x-4y-15=0恰有两条公切线,则实数m的取值范围是.◆探究点二两圆公共弦问题例2 (1)已知圆C1:x2+(y-2)2=5和C2:(x+2)2+y2=5交于A,B两点,则|AB|=( )A.√3B.2√3C.√23D.2√23(2)已知圆O1:x2+y2=1与圆O2:x2+y2-2x+2y+F=0(F<1)相交所得的公共弦的长为√2,则圆O2的半径r=( )A.1B.√3C.√5或1D.√5变式已知圆C1:x2+y2+6x-4=0和圆C2:x2+y2+6y-28=0.(1)求两圆公共弦所在直线的方程;(2)求经过两圆交点且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程.[素养小结]解决两圆公共弦问题的方法如下:(1)当两圆相交时,利用两圆方程相减,可得公共弦所在直线的方程;(2)在由半径、弦心距、弦长的一半为三边边长的直角三角形中,利用勾股定理可求弦长;(3)根据公共弦的中垂线过两圆圆心,可得公共弦的中垂线所在直线的方程.◆探究点三圆与圆的位置关系的综合问题例3 (1)(多选题)在平面直角坐标系中,已知点A(2,0),B(0,2),圆C:(x-a)2+y2=1.若圆C上存在点M,使得|MA|2+|MB|2=12,则实数a的值可能是( )A.-1B.0C.1+2√2D.-2(2)已知圆C与两圆C1:x2+(y+4)2=1,C2:x2+(y-2)2=1均外切,求圆C的圆心的轨迹方程.变式已知线段AB的端点B的坐标是(6,5),端点A在圆C1:(x-4)2+(y-3)2=4上运动.(1)求线段AB的中点P的轨迹C2的方程;(2)设圆C1与曲线C2的两个交点为M,N,求线段MN的长.[素养小结]1.圆与圆的位置关系的综合问题常见的类型有公切线问题、公共弦问题、轨迹问题等,要注意利用图形的几何性质优化思路、减少运算量.2.圆与圆的位置关系问题有时需要通过建立适当的平面直角坐标系,求得满足条件的动点的轨迹方程,从而得到动点的轨迹,通过研究它的轨迹方程与圆的方程的关系,判断所得的轨迹与圆的位置关系.。
点、直线、圆和圆的位置关系复习课教案
点、直线、圆和圆的位置关系复习课教案湖北省巴东县民族实验中学李萍－、学习内容有关点、直线、圆和圆的位置关系的复习。
二、学习目标1、了解点和圆、直线和圆、圆和圆的几种位置关系。
2、进一步理解各种位置关系中，d与R、r数量关系。
3、训练探究能力、识图能力、推理判断能力。
4、丰富对现实空间及图形的认识，发展形象思维，并能解决简单问题。
三、学习重点切线的判定，两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R、r和的数量关系的联系。
四、学习难点各知识点之间的联系及灵活应用。
五、学习活动概要问题情景引入――基础知识重温――综合知识应用六、学习过程（一）、图片引入，生活中的圆。
（二）、点与圆的位置关系1、问题引入：点和圆的位置关系有哪几种？怎样判定。
复习点和圆的位置关系，点到圆心的距离d与半径r的数量关系与三种位置关系的联系。
2、练习反馈如图，已知矩形ABCD的边AB＝3厘米，AD=4厘米。
（1）以点A为圆心、4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？（2）若以A点为圆心作圆A，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则圆A的半径r的取值范围是什么？(三)、直线和圆的位置关系1、知识回顾：直线和圆的三种位置关系及交点，三种位置关系与圆心到直线的距离d与半径r的数量关系间的联系。
2、分组活动：全班分为三组，各代表相交、相切、相离。
当出示的问题是圆与直线的位置关系是哪组代表的，那组的同学起立，看那组同学反应最快。
已知⊙O的半径是5，根据下列条件，判断⊙O与直线L的位置关系。
（1）圆心O到直线L的距离是4（2）圆心O到直线L的垂线段的长度是5（3）圆心O到直线L 的距离是6（4）圆心O到直线L上的一点A的距离是4（5）（圆心O到直线L上的一点B的距离是5（6）圆心O到直线L上的一点C的距离是63、要点知识重温：圆的切线出示图形，同学们重温切线的有关性质及判定。
4、知识应用1)、已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B,OC平行于弦AD，求证：DC是⊙O的切线。
数学人教版九年级上册《圆复习——与圆有关的位置关系》教学设计
《圆复习——与圆有关的位置关系复习课》教学设计福州铜盘中学黄菁一、教学依据1．理论依据《新课程标准》目标是让学生能够：”获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；初步学会运用数学的思维方式””去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识”；“了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心”2．教材分析本节是新人教版数学九年级（上册）第二十四章《圆》的复习中的第二部分《与圆有关的位置关系》的复习课。
与圆有关的位置关系从前面研究圆的基本概念和性质延展到与其他几何图形的联系，又是后续的圆有关计算的学习的基础，是初三数学的重点和难点。
它为解决数学问题和实际问题提供了新途径，经常与初中所有知识融合成为中考综合性大题。
复习时所用的框架图和联想发散思维是所有复习课通用的方法，有利于学生对知识的整理和知识体系的建构。
本节中心任务是使学生熟练掌握与圆有关的位置关系，灵活运用判定性质解决实际问题。
学生通过复习图形位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，建立初步的空间观念，发展形象思维，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力、能有条理地、清晰地阐述自己的观点。
3．学情分析所教班级为C班，学生基础极差，知识储备，理解力不足，对牵涉多个图形关系，复杂的图形，学生心存畏惧。
因此本节教学立足基础，以培养兴趣和信心为先。
本节运用智慧课堂调动学生学习兴趣，通过即问即答等活动监控统计学生的学习效果。
重在学生参与，主动探究，合作交流。
希望让C班所有同学都能掌握几何复习的方法，提高建立几何模型，分析解决几何问题能力。
能书写完整的推理过程，50%以上同学与圆有关的位置关系几何题有把握。
二、教学目标知识目标：1.会判断点与圆，直线与圆，三角形与圆的位置关系；2.掌握圆的切线的相关定义，作图，判定定理，性质定理及切线长定理，能运用解题。
3.复习三角形外心，内心的定义、画法、性质并应用解决问题。
2020届中考数学一轮复习 第27课时 与圆有关的位置关系教案
1.本节课你复习 了哪些内容？
2.通过本节课的学习，你还有哪些困难？
复备栏
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长，圆心和这一点的连线两条切线的夹角．
5.与三角形各边的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的 ，这个三角形叫做圆的三角形．
、典型例题
1.点与圆的位置关系
（2017宁夏）如图，点 均在6×6的正方形网格格点上，过 三点的外接圆除经过 三点外还能经过的格点数为．
2.直线与圆的位置关系：如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么：
① ⇔直线 与圆．
② ⇔直线 与圆．
③ ⇔直线 与圆．
3.与圆有公共点的直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做．
切线的判定定理：经过半径的 外端并且 于这条半径的直线是圆的切线．
性质定理：圆的切线垂直于经过的半径．
4.在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的长，叫做这点到圆的切线长．
A.15°B. 20°C. 25°D. 30°
（2）(2017·武汉)已知一个等腰三角形三角形的底边长为10，腰长为分别13，则其内切圆的半径为
三、中考预测
（2017东营）如图，在△ 中， ，以 为直径的⊙ 交 于点 ，过点 作⊙ 的切线 ，交 于点 ， 的反向延长线交⊙ 于点 ．
（1）求证： ；
（2）若 ，⊙ 的半径为10，求 的长度．
2.切线的性质与判定
（1）（2017自贡） 是⊙ 的直径， 切⊙ 于点 ， 交⊙ 于点 ;
连接 ,若 ,则 等于（）
A.20°B.25°C. 30°D.40°
（2）（中考指要例1）（2017南 充）如图，在 △ 中， ，以 为直径作⊙ 交 于点 ， 为 的中点，连接 并延长交 的延长线于点 ．
《初中数学圆与圆的位置关系》教案
《初中数学圆与圆的位置关系》教案教案名称：初中数学圆与圆的位置关系教学目标：1.知道两个圆的位置关系可以分为外离、外切、相交、内切和内含五种情况。
2.掌握判断两个圆的位置关系的方法和步骤。
3.能够利用圆与圆的位置关系解决一些实际问题。
教学内容：1.复习圆的定义、半径、直径、弧的概念及计算方法。
2.圆与圆的位置关系的分类及判断方法。
3.利用圆的位置关系解决实际问题的应用。
教学重点：1.圆与圆的位置关系的判断方法。
2.利用圆的位置关系解决实际问题。
教学难点：1.判断两个圆是否相交的方法。
2.利用圆的位置关系解决实际问题的应用。
教学准备：1.教师准备：课件、黑板、粉笔、试题。
2.学生准备：课本、笔记本。
教学过程：一、导入（5分钟）教师引导学生回顾圆的基本概念，并举例说明圆与圆的一些简单位置关系。
二、新知讲解（15分钟）1.圆与圆的位置关系分类及判断方法：a.外离：两个圆的半径和大于两圆心距离时，两个圆互为外离关系。
b.外切：两个圆的半径和等于两圆心距离时，两个圆互为外切关系。
c.相交：两个圆的半径和大于两圆心距离、小于两圆心距离时，两个圆互为相交关系。
d.内切：两个圆的半径和等于两圆心距离时，两个圆互为内切关系。
e.内含：两个圆的半径和小于两圆心距离时，一个圆在另一个圆的内部。
2.判断方法：a.外离：两圆心距离大于两圆半径之和。
b.外切：两圆心距离等于两圆半径之和。
c.相交：两圆心距离小于两圆半径之和且大于两圆半径之差。
d.内切：两圆心距离等于两圆半径之差。
e.内含：两圆心距离小于两圆半径之差。
三、练习与讨论（20分钟）教师出示几道圆与圆的位置关系的题目，让学生分组讨论并解答。
然后共同讨论答案及解题思路。
四、拓展应用（15分钟）教师出示几道实际生活中的问题，要求学生利用圆与圆的位置关系进行思考和解决。
（引导学生通过画图和观察，利用圆与圆的位置关系进行解决。
）（引导学生通过画图，利用圆与圆的位置关系进行解决。
中考数学一轮复习 第28课时 与圆有关的位置关系教学案
课题：第28课时与圆有关的位置关系教学目标：教学时间：1、掌握点与圆、直线与圆的位置关系。
2、掌握直线和圆的三种位置以及位置关系的判定和性质。
3、通过点与圆、直线与圆位置关系的学习，培养综合运用圆有关方面知识的能力．教学重难点：1、重点：掌握直线和圆的三种位置关系的性质与判定2、难点：如何引导学生发现隐含在图形中的两个数量d和r，并加以比较直线和圆的三种位置关系。
教学方法：教学过程：（一）【复习指导】1. 点与圆的位置关系共有三种：①，②，③；对应的点到圆心的距离d和半径r之间的数量关系分别为：①d r，②d r，③d r.2. 直线与圆的位置关系共有三种：①，②，③ .对应的圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为：①d r，②d r，③d r.3. 切线的性质：圆的切线，过切点的半径；判定：经过的一端，并且这条的直线是圆的切线.4. 从圆外一点可以向圆引条切线，相等.5. 三角形的三个顶点确定个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心是三角形的交点，叫做三角形的 .6. 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的 ，三角形内切圆的圆心是三角形 的交点，叫做三角形的 . （二） 【预习练习】中考指要第 106页的基础演练。
预习检查中对错的较多的问题进行讲解1.⊙O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ） A ． 相交 B ． 相切 C ． 相离 D ． 无法确定2. 已知⊙O 的半径是3，圆心O 到直线AB 的距离是3，则直线AB 与⊙O 的位置关系是 .3.如图，AM 、AN 分别切⊙O 于M 、N 两点，点B 在⊙O 上，且∠MBN =70°，则A ∠= ．4.如图，正方形ABCD 中，半圆O 以正方形ABCD 的边BC 为直径，AF 切半圆O 于点F ，AF 的延长线交CD 于点E ，则DE ：CE = 。
5如图，⊙O 内切于ABC △，切点分别为D E F ，，．50B ∠=°，60C ∠=°，连结OE OF DE DF ，，，，则EDF ∠等于（ ）A ．40°B ．55°C ．65°D ．70°（三） 【新知探究】 例1.见中考指要 例2.见中考指要FE OCDOA F EODA例3：（2006·孝感）如图，以Rt△ABC 的直角边AC 为直径作⊙O ，交斜边AB 于点D ，E 为BC 边的中点，连DE .⑴请判断DE 是否为⊙O 的切线，并证明你的结论. ⑵当AD ：DB=9：16时，DE=8cm 时，求⊙O 的半径R .例4：如图，AB 为O 的直径，PQ 切O 于T ，AC PQ ⊥于C ，交O 于D ．（1）求证：AT 平分BAC ∠；（5分） （2）若2AD =，3TC =，求O 的半径．（5分）（四） 【变式拓展】例5：(2010·孝感)如图1，⊙O 是边长为6的等边△ABC 的外接圆，点D 在BC ⌒上运动(不与点B 、C 重合)，过点D 作DE ∥BC 交AC 的延长线于点E ，连接AD 、CD ． (1)在图1中，当AD ＝210时，求AE 的长．(2)如图2，当点D 为BC ⌒的中点时：①DE 与⊙O 的位置关系是 ； ②求△ACD 的内切圆半径r ．AB D O（五）【总结提升】（六）【当堂反馈】见中考指要（七）【课后作业】见中考直通车（八）【教学反思】。
初中数学初三数学下册《与圆有关的位置关系》教案、教学设计
-内含：一个圆完全在另一个圆的内部。
-内切：两个圆相切于一点，且一个圆完全在另一个圆的内部。
-外切：两个圆相切于一点，且一个圆完全在另一个圆的外部。
-相交：两个圆有两个交点。
3.引导学生掌握与圆有关的基本方程，如圆的标准方程和一般方程，并解释其意义。
-计算题：求解与圆有关的基本方程。
-应用题：运用圆的位置关系解决实际问题。
2.结合生活实际，找出自家或学校附近的圆形物体，观察并分析它们与周围环境中的直线或圆的位置关系，拍照记录，并撰写简短的描述报告。
3.小组合作，设计一个包含至少三个不同位置关系（圆与直线、圆与圆）的几何图形，要求图形美观、富有创意。将设计过程和最终作品拍照或绘制成图，并附上设计说明。
3.提出问题：在平面几何中，圆与直线、圆与圆之间有哪些位置关系？这些位置关系在实际生活中有哪些应用？
4.创设情境，引导学生进入新课的学习。
（二）讲授新知，500字
1.讲解圆与直线的位置关系，如相离、相切、相交，并给出判定方法。
-相离：圆与直线的距离大于圆的半径。
-相切：圆与直线的距离等于圆的半径。
-相交：圆与直线的距离小于圆的半径。
2.难点：灵活运用位置关系解决实际问题；熟练求解与圆有关的基本方程。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
通过展示生活中与圆有关的物体和现象，如车轮、时钟、日晷等，激发学生对圆的探究欲望，为新课的学习奠定基础。
2.自主探究，合作交流
教师引导学生回顾已学的圆的基本概念和性质，进而提出与圆有关的位置关系问题。学生通过自主探究、小组合作等形式，探讨圆与直线、圆与圆之间的位置关系，总结判定方法。
2.5.2圆与圆的位置关系教案
标题：圆与圆的位置关系教案一、引言1.1 本教案旨在帮助学生理解圆与圆之间的位置关系，并能够运用所学知识解决相关问题。
1.2 圆与圆的位置关系是几何学中的重要内容，对学生的空间想象能力和逻辑推理能力有一定的要求。
二、教学目标2.1 知识与技能目标2.1.1 了解圆与圆的位置关系的常见情况。
2.1.2 能够运用相关定理解决实际问题。
2.2 过程与方法目标2.2.1 培养学生的分析和抽象能力。
2.2.2 注重引导学生自主学习和探究，激发学生的学习兴趣。
2.3 情感态度价值观目标2.3.1 培养学生的观察和联想能力，提高他们的数学素养。
2.3.2 培养学生的合作精神和团队意识。
三、教学重点和难点3.1 教学重点3.1.1 理解并掌握圆与圆的位置关系的概念。
3.1.2 掌握相关定理和推理方法。
3.2 教学难点3.2.1 理论与实际问题相结合，引导学生灵活运用所学知识。
3.2.2 激发学生对数学的兴趣和求知欲。
四、教学内容与过程4.1 教学内容4.1.1 圆的位置关系概念与分类。
4.1.2 圆与圆的位置关系的定理及证明。
4.1.3 圆与圆的位置关系在实际问题中的应用。
4.2 教学过程4.2.1 导入：通过展示实际生活中的圆与圆的位置关系，引起学生的兴趣与思考。
4.2.2 概念讲解：介绍圆的内切、外切、相交、相离等位置关系的概念。
4.2.3 定理讲解：逐一讲解圆与圆的位置关系的定理，并举例说明。
4.2.4 练习与探究：组织学生进行相关练习和讨论，引导他们发现规律，总结归纳。
4.2.5 拓展应用：引导学生运用所学知识解决实际问题，如公园设计、圆形跑道建设等。
4.2.6 归纳总结：对所学内容进行归纳总结，强化学生对知识的记忆和理解。
五、教学手段与学时安排5.1 教学手段5.1.1 多媒体课件：辅助教师讲解，展示相关图片和动态模拟。
5.1.2 板书：重点内容进行归纳总结，帮助学生理清思路。
5.1.3 练习册：配套练习，帮助学生巩固所学知识。
【中考一轮复习】与圆有关的位置关系课件
考点聚焦---点与圆的位置关系
【问题】视察图中点A,点B,点C与⊙O的位置关系？
点A在圆外 点B在圆上 点C在圆内
d＞r A
d＝r
d＜r(或0≤d＜r)
C
·O r
B
注意：已知点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反 过来，已知点到圆心距离与半径的关系也可以确定该点与圆的位 置关系.
当堂训练
当堂训练
1.如图,AB是⊙O的直径,PA切⊙O于点A,线段PO交⊙O于点C,连接
BC,若∠P=36º,则∠B等于( A ) A.27º B.32º C.36º D.54º
当堂训练
2.如图,AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,PD与⊙O相切于点D,
过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C,若⊙O的半径为4,BC=6,则
1.一个点到圆的最小距离为6cm,最大距离为9cm,则该圆的半径
是( C )
A.1.5cm B.7.5cm C.1.5cm或7.5cm D.3cm或15cm
2.在Rt△ABC中,∠C=90º,BC=3,AC=4,点P
在以C为圆心,5为半径的圆上,连接 PA,PB.若PB=4,则PA的长为_3_或___7_3_
P2
B
P1
C
A
目录
点与圆的位置关系
直线与圆的位置关系
圆的切线的性质及判定
切线长定理
三角形的内切圆、外接圆
典型例题
【例2】Rt△ABC中,∠C=90º,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心,r为半
径作圆,若⊙aC与直线AB相切,则r的值为( B )
A.2cm B.2.4cm
C.3cm
D.4cm
考点聚焦---直线与圆的位置关系
初三数学一轮复习教案 第25课 与圆有关的位置关系定稿
初三数学一轮复习教案第25课与圆有关的位置关系教学目标：了解点与圆，直线与圆，圆与圆位置关系，三角形的内心与外心，切线的概念。
理解切线的性质与判定定理，切线长定理，掌握运用相切两圆，相交两圆的性质进行几何计算和论证。
教学重点：理解切线的性质与判定定理，切线长定理，掌握运用相切两圆，相交两圆的性质进行几何计算和论证。
教学设计一、预习作业1、见中考总复习86页知识梳理2、练习（1）如图，P A、PB是⊙o的切线，A、B为切点，AC是⊙o的直径，若∠P=46∘，则=______.∠BAC（2）如图，圆周角∠BAC=55°，分别过B、C两点作⊙O的切线，两切线相交于点P，则∠BPC= °。
（3）已知⊙O1、⊙O2的半径分别是r1=3、r2=5．若两圆相切，则圆心距O1O2的值是（）A、2或4B、6或8C、2或8D、4或6（4）已知圆的直径为13 cm，圆心到直线l的距离为6 cm，那么直线l和这个圆的公共点有个.（5）两个圆内切，其中一个圆的半径为5，两圆的圆心距为2，则另一个圆的半径是．（6） 如图24-196所示，DB 切O 于点A ，66,AOM ∠=︒则DAM ∠ 度.（7）如图24-197所示，,EB EC 是O 的两条切线，,B C 是切点，,A D 是O 上两点，如果46,32,E DCF ∠=︒∠=︒那么A ∠的度数是 .（8）如图，从⊙O 外一点A 引圆的切线AB ，切点为B ，连接AO 并延长交圆于点C ，连接BC ．若∠A=26°，则∠ACB 的度数为 ．（9）已知⊙O 的面积为9πcm 2，若点0到直线l 的距离为πcm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定（10）（2011江苏扬州，4，3分）已知相交两圆的半径分别在4和7，则它们的圆心距可能是（ ）A.2B. 3C. 6D. 11二、展示探究：例1 （1） P 为不在圆上的任意一点，若P 到O 的最小距离为3，最大距离为9，则O 的直径长为 （ ）A.6B.12C.6或12D.3或6（2）BC 为O 的弦，130,BOC ABC ∠=︒ 为O 的内接三角形，求A ∠的度数.（3）如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m 和8m.按照输油中心O 到三条支路的距离相等来连接管道，则O 到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O 为点）是（ ）A2m B.3m C.6m D.9m例2 如图24-103所示，C 是直径为AB 的半圆O 上一点，D 为 BC的中点，过D 作AC 的垂线，垂足 为E ，求证DE 是半径圆的切线.例3 如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过C 点的切线互相垂直，垂足为D ，AD 交⊙O 于点E 。
与圆有关的位置关系复习课教案[5篇范例]
![与圆有关的位置关系复习课教案[5篇范例]](https://img.taocdn.com/s3/m/eb632b030166f5335a8102d276a20029bd6463b9.png)
与圆有关的位置关系复习课教案[5篇范例]第一篇：与圆有关的位置关系复习课教案课题：与圆有关的位置关系复习课教案教学目标：1. 知识与能力：巩固点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系，明确其性质和判定方法。
2. 过程与方法：培养数形结合分析问题的能力，学习归纳和类比。
3. 情感、态度和价值观：树立学数学、用数学的思想意识。
重点和难点：1.巩固相应位置关系的概念和数量关系，理解它们的对应。
2.能够明确图形中的位置和数量关系，利用数形结合的思想方法，解决实际问题。
教学过程：一、导入：1、情境导入：近期，中国航天科技有了重大突破，神八顺利升空，并且和先期升空的天宫一号成功对接，分离之后，神八按照原计划回顾地球。
欣赏以下图片，体会作为中国人的骄傲，明确我们以后的学习目标，观察圆在航天科技的广泛应用。
2、出示学习目标，限时阅读理解，明确学习的方向。
二、讲解：1、回忆、巩固以前学习的知识。
（以表格的形式展示，引导学生通过填空，结合图形，理解、记忆相关位置关系的名称，所对应的数量关系，找出一定的规律。
)2、例题解析：例题一：已知:P是非⊙O上的一点,P点到⊙O的最大距离是d,最小距离是a. 求⊙O的半径r.解析：点P可能的位置有几种？作出正确的图形，通过图形解决这个问题。
（限时4分钟，解决这个问题。
完成后，教师检查，并且展示一个同学的解题过程，指出出现的问题。
）例题二：已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则⊙A 与X轴的位置关系是_____,⊙A与Y轴的位置关系是______。
解析：通过直径，求出半径；作出平面直角坐标系，标出圆心的正确位置，作出正确的图形，问题即可以得到正确的解决。
（限时3分钟）演示解题过程，引导同学们纠正失误。
例题三：两个圆的半径的比为2 : 3 ,内切时圆心距等于 8cm,那么这两圆相交时,圆心距d的取值范围是多少?解析：利用方程的思想，合理设未知数，正确列出方程，先解决半径的问题。
中考数学圆的基本性质专题复习学案设计
中考数学圆的基本性质专题复习一、知识点讲解1．圆的概念圆是平面上到一个定点的距离等于定长的点的集合．定点就是圆心，定长就是半径的长，通常也称为半径．以定点O 为圆心的圆称为圆O ，记作O Θ． 2．点和圆的位置关系设圆的半径为R ，点P 到圆心的距离为d ，则（1）点P 在圆外⇔R d >； （2）点P 在圆上⇔；（3）点P 在圆内⇔R d <≤0． 3．圆的确定不在同一条直线上的三点确定一个圆．经过三角形三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．外接圆的圆心叫三 角形的外心，这个三角形叫这个圆的内接三角形．三角形的外心就是三角形三边垂直平分线的交点．4．圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理及其推论（“知一推三”，强调特殊情况不成立） 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距 也相等；推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条劣弧（或优弧）、两条弦、两条弦的弦心 距得到的四组量中有一组量相等，那么它们所对应的其余三组量也分别相等． 5．垂径定理及其推论（“知二推二”， 强调特殊情况不成立）如果圆的一条直径垂直于圆的一条弦，那么这条直径平分这条弦，并平分弦所对的两条弧．二、知识点相关练习例1.在平面上，经过给定的两点的圆有____个，这些圆的圆心一定在连结这两点的线段的_______上．例2.平面上有一个点到⊙O 的圆周上的最小距离为6cm ，最大距离为8cm ，则⊙O 的半径为_______．例3.在矩形ABCD 中，AB ＝8，AD ＝6，以点A 为圆心，若B ，C ，D 三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则圆A 的半径R 的取值范围为 __________．例4.下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④长度相等的两条弧是等弧，其中正确的命题有（ ）个．A. 1B. 2C. 3D. 4例5.已知，如图，在⊙O 中，AB OE ⊥于E ，CD OF ⊥于F ，OE=OF ． 求证：弧AC=弧BD ．例6.如图，OB ，OC 的⊙O 上一点，且∠B=200，∠C=300，求∠A 的度数．OBCA例7.下列三个命题：①圆既是轴对称图形又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分弦；③相等的圆心角所对的弧相等．其中是真命题的是（ ）． A. ①②③ B. ②③ C. ①③ D. ①②③例8.已知⊙O 的半径是5cm ，点P 满足PO=3cm ，则过P 的最大弦长为_________ 最小弦长为_________例9.已知⊙O 的半径是5㎝，圆心到弦AB 的距离是3㎝，则弦AB= ㎝．例10.等腰ABC ∆内接于半径为10cm 的圆内，其底边BC 的长为16cm ，则ABC S ∆( )A ．322cmB ．1282cmC ．322cm 或802cmD ．322cm 或1282cm例11.⊙O 的半径为13 cm ，弦AB ∥CD ，AB=24cm ，CD=10cm ，求AB 和CD 的距离．专项练习1.下列四边形：①平行四边形，②菱形；③矩形；④正方形．其中四个顶点一定能在同一个圆上的有（ ）．A ．①②③④B ．②③④C ．②③D ．③④2.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ）． A ．第①块 B ．第②块 C ．第③块 D ．第④块3．下列命题中，正确的是( ) A. 平分一条直径的弦必垂直于这条直径 B. 平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦 C. 弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心D. 在一个圆内平分一条弧和弧所对弦的直线必经过这个圆的圆心4.已知ABC ∆，090C ∠=，AC=3，BC=4，以点C 为圆心作圆C ，半径为r ． （1） 当r 取什么值时，点A 、B 在圆C 外；（2） 当r 在什么范围时，点A 在圆C 内，点B 在圆C 外．5.有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧，其中正确的命题有（ ）个．A. 4B. 3C. 2D. 16.下列命题中的假命题是（ ）A. 在等圆中，如果弦相等，那么它们所对的优弧也相等B.在等圆中，如果弧相等，那么它所对的弦的弦心距也相等 C ．在等圆中，如果弦心距相等，那么它们所对的弦也相等 D ．相等的圆心角所对的两条弦相等7.如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于CD 两点，若AB ＝12cm, CD ＝8cm, 则AC 的长为( )A. 1cmB. 1.5cmC. 2cmD. 2.5cm8.下列命题中，正确的是（ ）．A ．平分一条弧的直径垂直平分这条弧所对的弦；B ．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；C ．AB ，CD 是⊙O 的弦，若»»AB CD ，则AB ∥CD ； D ．圆是轴对称图形，对称轴是圆的每一条直径．9．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，BC ＝4，CD 是高，CM 是中线，以C 为圆心，以5长为半径画圆，那么A 、B 、C 、D 、M 五个点中，在圆外的点是 __________；在圆上的点是 __________；在圆内的点是 __________．10．如图，一圆拱桥跨度为AB ＝8米，拱高CD ＝2米，则圆拱半径为 __________ 米．11.在ABC ∆中，090C ∠=，AC=4，BC=3，以点B 为圆心，以3.5为半径作圆，那么：（1）点C 在圆B____；（2）点A 在圆B____；（3）当半径=_____时，点A 在圆B 上． 12．AB 是圆O 的直径，2=AB ，弦3=AC ，若D 为圆上一点，且1=AD ， 则=∠DAC 度．13. 已知等腰三角形的底边长为6，它内接于半径为5的o e 中，那么这个三角形的腰长 为 .14. P 是⊙O 外一点，过点P 的两条直线分别交⊙O 于A 、B 和C 、D ，又E 、F 分别是AB 弧、CD 弧的中点，联结EF ，交AB 、CD 于点M 、N ，请判断△PMN 的形状，并证明你的结论．P15．△ABC 内接于⊙O，AB=AC.已知⊙O的半径为7，且圆心O到BC的距离为3．求腰AB的长．16．⊙O的半径为13 cm，弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，求AB和CD的距离．17．在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D是垂足，∠A=30°，AC=3cm，以C为圆心，3cm为半径作圆C．（1）指出A、B、D与⊙C的位置关系；（2）如果要使⊙C经过点D，那么这个圆的半径应为多长？（3）设⊙C的半径为R，要使点B在⊙C内，点A在⊙C外，求出⊙C的半径R的取值范围.18.机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图所示，“海宝”从圆心O出发，先沿北偏西67.4°方向行走13米至点A处，再沿正南方向行走14米至点B处，最后沿正东方向行走至点C处，点B、C都在圆O上.（1）求弦BC的长；（2）求圆O的半径长.（本题参考数据：sin 67.4° = 1213，cos 67.4° =513，tan 67.4° =125）BD。
第27讲 与圆有关的位置关系(课件)中考数学一轮复习(全国通用)
1. 点和圆的位置关系
已知⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，则：
位置关系
图形
半径的关系，反过来已知点到圆心的距离与半径的关系，可
以确定该点与圆的位置关系．
定义
性质及判定
点在圆的外部
d > r 点P在圆外
点在圆周上
d = r 点P在圆上
点在圆的内部
内切
内含
O2
d
性质及判定
无
> + ⇔两圆外离
1个切点
= + ⇔两圆外切
两个交点
− < < + ⇔两圆相交
1个切点
= − ⇔两圆内切
R
r
O1
O2
d
r
相交
公共点个数
O1
R
d
O2
rd R
O1 O2
R
r d
O1 O2
无
0 ≤ < − ⇔两圆内含
∴圆A与圆C外切，圆B与圆C相交，圆A与圆B外离，
故选：D．
）
考点二 切线的性质与判定
1.切线的性质与判定
定义
线和圆只有一个公共点时，这条直线叫圆的切线，这个公共点叫做切点．
圆的切线垂直于过切点的半径．（实际上过切点的半径也可理解为过切点的直径或经过切点与圆心的直线．）
解题方法：当题目已知一条直线切圆于某一点时，通常作的辅助线是连接切点与圆心（这是圆中作辅助线的一
∴不能判定BC是⊙A切线；
故选：D．
）
考点二 切线的性质与判定
题型02 利用切线的性质求线段长
与圆有关的位置关系复习教案 人教版(优秀教案)
与圆有关的位置关系◆考点聚焦．理解并掌握利用圆心到直线的距离和半径之间的关系来判断直线和圆的位置关系．．能灵活运用圆的切线的判定定理和性质定理以及切线长定理解决有关问题，这也是本节的重点和中考热点，而综合运用这些定理则是本节的难点．．能由两圆位置关系写出圆心距与两圆半径之和或差的关系式以及利用两圆的圆心距与两圆半径之和及差的大小关系判定两圆的位置关系．◆备考兵法．确定点与圆的位置关系就是确定该点到圆心的距离与半径的大小关系，涉及点与圆的位置关系的问题，如果题目中没有明确点与圆的位置关系，应考虑点在圆内、上、外三种可能，即图形位置不确定时，应分类讨论，利用数形结合进行解决．．判断直线与圆的位置关系的方法有两种：一是根据定义看直线和圆的公共点的个数；二是根据圆心到直线的距离与圆的半径的关系．．证明一条直线是圆的切线的方法有两种：（）当直线与圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连结起来，然后证明直线垂直于这条半径，简称“作半径，证垂直”；（）当直线和圆的公共点没有明确时，可过圆心作直线的垂线，再证圆心到直线的距离等于半径，简称“作垂线，证半径．”◆识记巩固．设圆的半径为，点到圆心的距离为，则点在圆内⇔；点在圆上⇔；点在圆外⇔．．直线与圆的位置关系：如果⊙的半径为，圆心到直线的距离为，那么：（）直线和圆有个公共点时，叫做直线与圆相交，这时直线叫做圆的，公共点叫做，此时；（）直线和圆有个公共点时，叫做直线与圆相切，这时直线叫做圆的，公共点叫做，此时．（）直线和圆有个公共点时，叫做直线与圆相离，此时．．圆和圆的位置关系：如果两圆半径分别为和（>），圆心距为，那么：（）两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在，这时我们称两圆，．（）两个圆有公共点，并且除了这个公共点外，每个圆上的点都在，这时我们称两圆，．（）两个圆有两个公共点，我们称这两个圆，此时．（）两个圆有公共点，并且除了这个公共点外，一个圆上所有的点都在，这时我们称两圆，－．（）两个圆没有公共点，并且一个圆上所有的点都在，这时我们称两圆，－．说明：两圆和统称为两圆相切，唯一的公共点称为，两个圆同心是两圆的特例．．圆的切线的判定方法：（）定义法：与圆只有个公共点的直线是圆的切线．（）数量关系法：到圆心的距离的直线是圆的切线；（）判定定理：过半径且与这条半径的直线是圆的切线．．切线的性质定理及推论：定理：圆的切线于经过切点的．推论：经过且垂直于的直线必经过切点．推论：经过且垂直于的直线必经过圆心．．经过圆外一点作圆的切线，这一点和之间的线段长，叫做这点到圆的；从圆外一点可以引圆的条切线，它们的相等，这点和圆心的连线．．与三角形各边都相切的圆叫做三角形的，的圆心叫做三角形的内心，它是三角形三条的交点．识记巩固参考答案:．≤< >．（）两割线交点< （）－切线切点（）>．（）另一个圆的外部外离> （）唯一另一个圆的外部外切（）相交－<< （）唯一另一个圆的内部内切（）另一个圆的内部内含< 外切内切切点内含．（）－（）等于半径（）外端垂直．垂直半径圆心切线切点切线．切点切线长两切线长平分两条切线的夹角．内切圆内切圆角平分线◆典例解析例（，福建福州）如图，是⊙的直径，是弦，∠°，延长到点，使得∠°．（）求证：是⊙的切线；解析（）证法一：如图，连结．∵∠°，∠∠．∴∠°．又∵∠°，∴∠°－∠－∠°，即⊥，∴是⊙的切线．证法二：如图，连结．∵∠°，∠°．∴∠°－∠－∠°．又∵，∴∠∠°．∴∠∠－∠°．即⊥，∴是⊙的切线．（）由（）可得：△是等腰直角三角形．．．点评圆的切线有三种判定方法：①和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；②到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；③过半径外端且和这条半径垂直的直线是圆的切线．在证明时一定要根据题目已知条件合理选择．例－与轴交于点．（）求证：是⊙的切线；（）在直线上是否存在点，使得△△？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（）当直线绕点转动时，与AC 交于点（不与，重合），连结，设，，求，之间满足的函数关系式，并写出自变量的取值范围．，），（，－）．． ∴∠∠． ∵∠∠°， ∴∠∠°， ∴是⊙切线．（）设直线上存在一点（，），使△△，则12××││×12×．解得．－可知，．（）如图，作直线交于点．设（，），作⊥轴，为垂足，连结，由，得， －（），－， ∴－－－－， 即－－．①，－， ∴－（－），∴－（－）－，解得282n -．②将②代入①，解得或－（舍去）． ∴（<<）．点拨本题为学科内综合题，它综合考查了圆，函数，平面直角坐标系，解直角三角形以及解方程（组）的相关知识，综合性极强．例（，江苏无锡）如图，已知点从（，）出发，以个单位长度秒的速度沿轴向正方向运动．以，为顶点作菱形，使点，在第一象限内，且∠°，以点（，）为圆心，为半径作圆，设点运动了秒，求：（）点的坐标（用含的代数式表示）；（）当点在运动过程中，所有使⊙与菱形的边所在直线相切的的值． 解析（）过点作⊥轴于点．∵， ∴， ∴·°12t+．，∴点的坐标为（12t +）．（）①当⊙与相切时（如图），切点为，此时⊥， ∴．°．∴×2，∴2－．图图图②当⊙与，即与轴相切时（如图），则切点为，，过点作⊥于点，则12．∴12t +，③当⊙与所在直线相切时（如图），设切点为，交于点，则⊥，．∴·°)2t +32)2t+． 过点作⊥轴于点，则，∴（12t +）[)2t +－][32)2t +]．．．－<，－．－．点评运动过程中出现多种情况，在分类讨论时一定要注意不重不漏．◆中考热身．（，吉林长春）如图，在△中，，以点为圆心，为半径的⊙与相切于点，交于点，交于点，点是⊙上一点，且∠°，则图中阴影部分面积是（） ．－9π．－89π．－49π．－89π．（，河北）如图，与⊙相切于点，的延长线交⊙于点，连结，若∠°，则∠．．（，吉林长春）已知⊙的半径为3cm ，点是⊙外一点，4cm ，则以为圆心且与⊙相切的圆的半径是．．（，湖北荆门）如图，⊙是△的外接圆，为直径，∠°，是⊙的切线，⊥于点． （）判断△的形状；．（，山东威海）如图，点，在直线上；11cm，⊙，⊙的半径为1cm，⊙以每秒2cm的速度自左向右运动，与时同时，⊙的半径也不断增长，其半径（）与时间（秒）之间的关系式为（≥）．（）试写出点，之间的距离（）与时间（秒）之间的函数表达式；（）问点出发后多少秒两圆相切？◆迎考精练一、基础过关训练．若⊙与⊙相切，它们的半径分别为8cm和2cm，则圆心距为（）．10cm．6cm．10cm或6cm．以上答案均不对．两圆的半径分别为和，圆心距为，则其内公切线长和外公切线长分别为（）．，．，．，．，．如图所示，△外切⊙于点，，，若∠°，∠°，则∠．．如图，是⊙的直径，是⊙的切线，切点为，点为⊙上的一点，且∥．求证：．．．．如图，已知为⊙的直径，直线与⊙相切于点，过作∥交⊙于点，连结．（）求证：是⊙的切线；（）若，直径，求线段的长．二、能力提升训练．如图，在等边△中，⊥于点，一个直径与相等的圆与相切于点，与相切于点，连结．（）判断与的位置关系（不必说明理由）；（）过点作的垂线，交圆于点，连结，判断四边形的形状，并说明理由；（）求证：与的交点为此圆的圆心．．已知∠°，为边上一点，以为圆心，为半径作⊙，交于，两点，设．（）如图，当取何值时，⊙与相切？（）如图，当取何值时，⊙与相交于，两点，且∠°？图图．如图，为正方形对角线上一点，以为圆心，的长为半径的⊙与相切于点，与，分别相交于点，．（）求证：与⊙相切；（）若正方形的边长为，求⊙的半径；（）对于以点，，，以及与⊙的切点为顶点的五边形的五条边，从相等关系考虑，你可以得出什么结论？请你给出证明．参考答案中考热身 ．．° ．或．（）解：∵∠°，∴∠°． 又∵，∴∠∠°． 又∵是切线，∴∠°， ∴∠°－°－°°．而⊥于点，∴∠°－∠°． 故△为等腰三角形． （）证明：在△中，∵，，又∵12，∴12．又∵∠°．而∠∠－∠°－°°∠， ∴△≌△．．（）当≤≤时，函数表达式为－； 当>时，函数表达式为－．（）两圆相切可分为如下四种情况： ①当两圆第一次外切，由题意，可得 －，；②当两圆第一次内切，由题意，可得－－，11 3．③当两圆第二次内切，由题意，可得－－，；④当两圆第二次外切，由题意，可得－，．所以，点出发后秒，113秒，秒或秒时，两圆相切．迎考精练基础过关训练．．．°．证明：∵切⊙于点，∴∠°，∵是⊙的直径，∴∠°，∴∠∠．又∵∥，∴∠∠，∴△∽△，∴OB BCAD BD=，∴··．．（）证明：连结．∵，∴∠∠．∵∥，∴∠∠，∠∠，∴∠∠．又∵，，∴△≌△，∴∠∠．∵切⊙于，∴∠°．∴∠°，∴是⊙的切线．（）解：连结．∵是直径，∴∠∠°．又∠∠，∴△∽△，∴BC OB BD AD=．在△中，．32能力提升训练．（）∥．（）四边形为矩形．理由：∵⊥，为切点，∴为直径，∴．又∵⊥，⊥，∴∥，∠∠°，∴四边形为矩形．（）连结，由（）可知，为直径，∴⊥．又由（）可知，∥，∴⊥．又∵四边形为矩形，∴⊥，则是已知圆的切线．又也是已知圆的切线，∴，∴是的垂直平分线，故必过圆心．∴与的交点为此圆的圆心．点拨：也可根据△≌△进行说理证明．．解：（）如图，设与⊙相切于点，连结，则，又∠°，∴，∴－－．即时，⊙与相切．（）如图，过作⊥于点．∵，∠°．又∵∠°．－．°．．（）证明：连结，作⊥于点．∵⊙与相切，∴⊥．∵四边形是正方形，∴平分∠，∴，∴与⊙相切．（）解：∵四边形是正方形．∴，∠°，∠°，°∠，∴，（），．证明：作⊥，⊥．∵平分∠，∴，∴．∵，∴．∵，与⊙相切，∴．∵，∴．又∠∠°，∴△≌△，∴．。
中考数学复习第29课时《与圆有关的位置关系》教学设计
中考数学复习第29课时《与圆有关的位置关系》教学设计一. 教材分析《与圆有关的位置关系》是中考数学复习的第29课时，主要涉及圆的性质和与圆有关的位置关系。
本节课的主要内容有：圆的切线、圆的弦、圆的对称性等。
这些内容是中考数学的重要考点，也是学生理解圆的性质和应用的基础。
教材通过实例和习题，帮助学生掌握圆的性质和与圆有关的位置关系的应用。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了圆的基本概念和性质，如圆的定义、圆的半径、圆心等。
但是对于圆的切线、弦、对称性等概念的理解和应用还不够熟练。
此外，学生对于实际问题的解决能力还需要加强。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实例理解和掌握圆的性质和与圆有关的位置关系，并通过练习题加强应用能力的培养。
三. 教学目标1.理解圆的切线、弦、对称性的概念和性质。
2.学会运用圆的性质和与圆有关的位置关系解决实际问题。
3.提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.圆的切线、弦、对称性的概念和性质的理解。
2.运用圆的性质和与圆有关的位置关系解决实际问题的方法。
五. 教学方法1.实例教学：通过具体的实例，引导学生理解和掌握圆的性质和与圆有关的位置关系。
2.练习教学：通过练习题，加强学生对圆的性质和与圆有关的位置关系的应用能力的培养。
3.小组合作学习：引导学生分组讨论和解决问题，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示圆的性质和与圆有关的位置关系的实例和习题。
2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际的例子，如自行车轮子的运动，引导学生思考和讨论与圆有关的问题，激发学生的兴趣和思考能力。
2.呈现（15分钟）利用PPT展示圆的切线、弦、对称性的定义和性质，通过图示和实例，帮助学生理解和掌握这些概念。
3.操练（20分钟）学生分组进行练习，解决一些与圆有关的位置关系的问题。
中考数学一轮复习第27课时与圆有关的位置关系教案
**********精心制作仅供参照鼎尚出品*********第 27 课时与圆有关的地点关系课题第27课时与圆有关的地点关系教课时间1.研究并认识点与圆的地点关系，认识直线与圆的地点关系及三角形内切圆的观点，会判断图形的地点关系．教课目的： 2. 掌握切线的观点，研究切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线．3.研究并证明切线长定理，会利用它进行证明和有关计算教课要点：灵巧运用切线的性质定理和判断定理进行有关计算和证明．教课难点：灵巧运用切线的性质定理和判断定理进行有关计算和证明．教课方法：自主研究合作沟通讲练联合教课媒体：电子白板【教课过程】：复备栏一．知识梳理1.点与圆的地点关系：假如设圆的半径为r，点到圆心的距离为 d ，那么：① d r? 点在．②d＝ r? 点在．③d r? 点在．2.直线与圆的地点关系：假如⊙ O 的半径为 r，圆心 O 到直线 l 的距离为d，那么：①d r?直线 l 与圆．②d＝r?直线 l 与圆．③d r?直线 l 与圆．3. 与圆有公共点的直线叫做圆的切线，独一的公共点叫做．切线的判断定理：经过半径的外端而且于这条半径的直线是圆的切线．性质定理：圆的切线垂直于经过的半径．4.在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的长，叫做这点到圆的切线长．切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长，圆心和这一点的连线两条切线的夹角．5.与三角形各边的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆鼎尚图文心叫做三角形的，这个三角形叫做圆的三角形．、典型例题1.点与圆的地点关系（ 2017宁夏）如图，点A，B，C 均在6×6 的正方形网格格点上，过A， B，C 三点的外接圆除经过A，B，C 三点外还可以经过的格点数为．2.切线的性质与判断（1）（ 2017 自贡）AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点 C;连结 BC,若 P40o,则 B 等于（）A.20 °B.25°C. 30°D.40 °（2 ）（中考指要例1）（ 2017南充）如图，在 Rt △ ABC 中， ACB90 ，以 AC为直径作⊙ O交 AB于点 D， E为 BC的中点，连结 DE 并延伸交AC 的延伸线于点 F ．①求证： DE 是⊙O 的切线；②若 CF 2，DF 4 ，求⊙ O 直径的长．（3 ）（中考指要例3）（ 2015 青海）如图，在△ ABC 中，B60 ，⊙ O是△ ABC的外接圆，过点A 作⊙ O 的切线，交 CO的延长线于点 M ，CM交⊙O于点D．①求证： AM AC ；②若 AC 3，求 MC 的长．3.切线长定理与内切圆（1 ） (2016 ·荆州 )如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别是 A，B，OP 交⊙ O 于点 C ， D 是优弧上不与点A， C 重合的一个动点，连结AD，CD .若APB＝80 ，则ADC 的度数是()A.15°B.20 °C.25 °D.30 °（2 ） (2017 ·武汉 )已知一个等腰三角形三角形的底边长为10，腰长为分别 13 ，则其内切圆的半径为三、中考展望（2017 东营）如图，在△ ABC中，AB AC，以AB为直径的⊙ O交BC 于点 D ，过点 D 作⊙ O的切线 DE ，交 AC 于点 E ， AC 的反向延鼎尚图文长线交⊙O于点 F ．（1）求证：DE AC ；（2）若DE EA 8，⊙O的半径为 10，求AF的长度．四、反省总结1.本节课你复习了哪些内容？2.经过本节课的学习，你还有哪些困难？鼎尚图文。
九年级数学上册_圆和圆的位置关系导学案__人教新课标版
24.2.3圆和圆的位置关系：导学案一，学习目标①了解圆和圆的种位置关系及概念。
②掌握五种位置关系中圆心距d和两圆半径R和r的数量关系，并能通过其数量关系判断两圆的关系。
三教学过程:一、复习引入：直线L和圆的位置关系有种：分别是：相交、相离，如图（a）～（c）所示．（其中d表示圆心到直线L的距离，r是⊙O的半径）l二、探索新知（1）在一张透明纸上作一个⊙O1，再在另一张透明纸上作一个与⊙O1半径不等的⊙O2，把两张透明纸叠在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，⊙O1与⊙O2有种位置关系？（2）设两圆的半径分别为r1和r2（r1<r2），圆心距（两圆圆心的距离）为d，可以发现，可以会出现以下五种情况：(d)结论：如果两圆的半径分别为r1和r2（r1<r2），圆心距（•两圆圆心的距离为d）讨论，完成填空两圆的位置关系与d与r1和r2之间的关系外离⇔d>r1+r2；外切⇔，相交⇔，内切⇔，内含⇔。
三;例题分析：例1．两个等圆⊙O和⊙O′。
如图1所示OO′等于半径，TP、NP分别为两圆的切线，求∠TPN的大小．O 1O BA M（1） 例2．如图1所示，⊙O 的半径为7cm ，点A 为⊙O 外一点，OA=15cm ，求：（1）作⊙A 与⊙O 外切，并求⊙A 的半径是多少？（2）作⊙A 与⊙O 相内切，并求出此时⊙A 的半径．（自己完成画图）A O (2) 四：课后作业（一）选择题．1．已知两圆的半径分别为5cm 和7cm ，圆心距为8cm ，那么这两个圆的位置关系是（ ） A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离2．如图所示，半圆O 的直径AB=4，与半圆O 内切的动圆O 1与AB 切于点M ，•设⊙O 1的半径为y AM=x ，则y 关于x 的函数关系式是（ ）． A ．y=14x 2+x B ．y=-14x 2+xC ．y=-14x 2-x D ．y=14x 2-x 1、3： 两圆位置关系有（ ）．A.内切、相交 B.外离、相交 C:外切、外离 D.外离、内切 4、若⊙O 1与⊙O 2的半径分别为4和9，根据下列给出的圆心距d 的大小，写出对应的两圆的位置关系：(1)当d=4时，两圆_______ ; (2)当d=10时，两圆_______ ; (3)当d=5时，两圆_______; (4)当d=13时，两圆_______; (5)当d=14时，两圆_______. 6、⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3 cm 和4cm ，若两圆外切，则d ＝_____；若两圆内切；d ＝____． 1、已知两个等圆⊙O 1和⊙O 2相交于A 、B 两点，⊙O 1经过点O 2． 求∠O 1AB 的度数．24.3 正多边形和圆导学案：（李文跃2011-4-17） 学习目标1：了解正多边形和 的有关概念；理解并掌握正多边形半径和 、边心 、 角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识 边形．复习正多边形概念，让学生尽可能讲出生活中的多边形为引题引入正多边形和圆这一节间的内容． 重难点、关键1．重点：讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、•边长之间的关系． 2．难点与关键：通过例题使学生理解四者：正多边形半径、中心角、•教学过程： 一、复习引入1．正多边形是指；各边 ，各角也 的多边形是正多边形． 2．从你身边举出正多边形的实例 ， ，正多n 边形都具有 对称，其对称轴有 条，偶数边的正多边形具有 对称性。
2021中考九年级数学一轮复习教学案课时19与圆有关的位置关系
课时19．与圆有关的位置关系【课前热身】1．⊙O的半径为3，点P到圆心O的距离为5，点P与⊙O的位置关系是；2．如图，以点P为圆心作圆，所得的圆与直线l相切的是()A．以PA为半径的圆B．以PB为半径的圆C．以PC为半径的圆D．以PD为半径的圆3．如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接∠=︒，则ACB∠的度数是()ABC．若34A．28︒B．30︒C．31︒D．32︒4．如图，点P是⊙O外一点，PA、PB是O的两条切线，A、B为切点，2PA=，OP=，1则APB∠的度数为()A．60︒B．90︒C．120︒D．150︒第2题第3题第4题第5题5．如图，在平面直角坐标系xOy中，P是直线3y=上的一个动点，⊙P的半径为1，直线OQ 切⊙O P于点Q，则线段OQ的最小值为．【知识梳理】1.点与圆的位置关系设⊙O的半径r，点P到圆心的距离OP＝d.(1)点P在圆外⇔ d＞r；(2)点P在圆上⇔ _ ___；(3)点P在圆内⇔ d＜r.2.直线与圆的位置关系（1）位置关系（2）圆的切线①切线的性质：圆的切线垂直于__ _____的直径(或半径).②切线的判定：经过直径的一端(或半径的外端)，并且___ ___于这条直径的直线是圆的切线.（3）三角形的内心三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心，它是三角形三条__________的交点，它到三角形三边的距离____ _.（4）切线长①定义：过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的_____ ___叫做这点到圆的切线长.②定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长___ __.【例题讲解】例1 如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，点D在⊙O上，连接AD、BD，∠A=∠B= 30°. BD是⊙O的切线吗？请说明理由.例2如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D 作DE⊥AC，垂足为E.(1)求证：AB=AC；(2)求证：DE为⊙O的切线.例3如图，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于点M，CM交⊙O于点D.求证：AM=AC.【中考演练】1. 如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=3，以顶点D 为圆心作半径为r 的圆，若要求另外三个顶点A 、B 、C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r 的取值范围是_________.2. 如图，AB 是⊙O 的直径，OA=1，AC 是⊙O 的弦，过点C 的切线交AB 的延长线于点D ，若BD=2-1，则∠ACD=_______．第1题 第2题 第4题3. 在△ABC 中，I 是内心，∠BIC=130°，则∠A 的度数为__ ___.4. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=8，AB=10，点P 在AC 上，AP=2，若⊙O 的圆心在线段BP 上，且⊙O 与AB 、AC 都相切，则⊙O 的半径是_ ___.5. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P 在以C 为圆心，5为半径的圆上，连接PA ，PB. 若PB=4，则PA 的长为_________.6. ⊙O 的半径为2cm ，直线l 上有一点P ，且PO=2cm ，则⊙O 与l 的位置关系是( )A.相离B.相离或相切C.相切D.相切或相交7. 如图，直线333+=x y 与x 轴、y 分别相交与A 、B 两点，圆心P 的坐标为(1，0)，圆P 与y 轴相切与点O.若将圆P 沿x 轴向左移动，当圆P 与该直线相交时，横坐标为整数的点P ′的个数是( )A.2B.3C.4D.58. 如图，AB 是⊙O 的直径，BC 交⊙O 于点D ，DE ⊥AC 于点E ，要使DE 是⊙O 的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是( )A.DE=DOB.AB=ACC.CD=DBD.AC ∥OD9. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，点P 是AB 延长线上的一个动点，过点P 作⊙O 的切线，切点为C ，∠APC 的平分线交AC 于点D ，则∠CDP 等于( )A.30°B.60°C.45°D.50°第7题 第8题 第9题10. 如图，AB 是半圆O 的直径，C 是AB 延长线上的一点，CD 与半圆O 相切于点D ，连接AD ，BD.求证：∠BAD=∠BDC.11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE.(1)求证：AE是⊙O的切线；(2)若∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的长.12.如图，AB是⊙O的直径，点C、D为半圆O的三等分点，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E.(1)求证：CE是⊙O的切线；(2)判断四边形AOCD是否为菱形？并说明理由.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
与圆有关的位置关系
班级 姓名 日期 【复习目标】
1.掌握点与圆、直线与圆的位置关系；
2．掌握切线的概念，探索切线的性质与判定；能判定一条直线是圆的切线，会过圆上一点画圆的切线，以及切线长定理的应用与内切圆。
【重点难点】 直线与圆的位置关系及应用 【课前热身】
1.如图：矩形ABCD 中，AB=3，AD=4 （1） 以A 为圆心，AD 为半径画圆；
（2）点B 在⊙A 的 部，点C 在⊙A 上 部。
2.⊙O 的直径为10，圆心O 到直线l 的距离为6，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ） A ． 相交 B ． 相切 C ． 相离 D ． 无法确定
3.如图，从圆O 外一点P 引圆O 的两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ．
如果∠APB=60°，PA=8，那么弦AB 的长是（ ）
A ．4
B ．8
C ．
D ．4. 如图，在△ABC 中，点O 是内心，
（1）若∠ABC=60°，∠ACB=50°, 则∠BOC = °
（2）若∠A=50°， 则∠BOC = °
5.线段AB 经过圆心O ，交⊙O 于点A 、C ，点D 在⊙O 上，连接AD 、BD ，若BD 是⊙O 的切线30A ∠=，则∠B=
6.直角三角形的良直角边长为3和4，则它的外接圆半径为 ，内接圆半径为 。
7.如图，已知AB 是⊙O 的直径，AC 平分∠DAB 交⊙O 于点C ， AD ⊥DC ． (1) 求证：CD 是⊙O 的切线； (2) 若AD ＝2，AC ＝4，求AB 的长
P
A
P
【知
识梳理】
圆心到直线的距离3.（1 （24．已知PA 、PB 结论有 。
【例题教学】
例1.如图， Rt ABC △中，90ABC ∠=°，以AB 为直径的O ⊙交AC 于点D ，过点D 的切线交
BC 于E ．
（1）求证：12
DE BC =；
（2）若tan 2C DE ==，求AD 的长．
例2.如图1，已知AB 是⊙O 的直径，AB 垂直于弦CD ，垂足为M ，弦AE 与CD 交于F ，则有结论AD 2
=AE·AF 成立(不要求证明)．
(1)若将弦CD 向下平移至与⊙O 相切于B 点时，如图2，则AE ．AF 是否等于AG 2
?如果不相等，请探求AE·AF 等于哪两条线段的积?并给出证明．
D
(2)当CD 继续向下平移至与⊙O 相离时，如图3，在(1)中探求的结论是否还成立，并说明理由
【课堂检测】
1.已知⊙O 的半径是3，圆心O 到直线AB 的距离是3，则直线AB 与⊙O 的位置关系是 .
2.已知:如图,AB 是⊙O 的直径,BD=OB,∠CAB=30°,•请根据已知 条件和所给图形,写出三个正确的结论(除AO=OB=BD 外)•:• ①____________;•②______________;③____________. （选择一个给予证明）
3.如图所示，ABC △是直角三角形，90ABC ∠=，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点E ， 点D 是BC 边的中点，连结DE ． （1）求证：DE 与⊙
O 相切；
（2）若⊙O 3DE =，求AE ．
4.如图：在△ABC 中，∠ACB=Rt ∠，以OC 为半径的⊙O 切AB 于点D ，若AD=3,B D=2．
（1） 求BC 的长
（2） 求⊙
O 的半径．
5如图，已知O 为原点，点A 的坐标为（4，3），⊙A 的半径为2．过A 作直线l 平行于x 轴，点P 在直线l 上运动．
（１）当点P 在⊙A 上时，请你直接写出它的坐标；
（２）设点P 的横坐标为12，试判断直线OP 与⊙A 的位置关系，并说明理由.
【课后巩固】
1.P 为⊙O 外一点，PA 切⊙O 于点A ，且OP=5，PA=4，则sinP
2.如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板， 他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=
3.5cm ，则此
光盘的直径是_____cm. 3.正三角形内切圆与外接圆半径的比为 ，正六边形内切圆与外接圆半径的比为 。
4.如图，P 的半径为2，圆心P 在函数6
(0)y x x
=>
的图象上运动，当P 与x 轴相切时，点P 的坐标为 ．
5.已知：如图，⊙O 与⊿ABC 各边分别切于点D,E ,F ， （1）若∠C=60°,∠EOF=100°，求∠B 的度数。
（2）若AB=10cm ，AC=8cm ，BC=7cm ，△ABC 的面积是50cm 2
,求⊙O 的半径。
6.已知：∠MAN=30°，O 为边AN 上一点，以O 为圆心、2为半径作⊙O ，交AN 于D 、E 两点，设AD=x ，
⑴如图⑴当x 取何值时，⊙O 与AM 相切；
⑵如图⑵当x 为何值时，⊙O 与AM 相交于B 、C 两点，且∠BOC=90°．
x
D
C
B
课后反思。