《数书九章》系文中秦九韶的数学治国思想
秦九韶：数学明珠
强 劲 的 铁 骑 横
空 出世 ， 他 们横
刀立马 、 征 战 四
方． 威 名赫 赫 。
１ ２ ０ ６ 年， 这 支铁
骑 的首领铁 木真 于斡难 河边 建立 起 大 蒙古 国 ， 尊
汗 号 成 吉思 汗。
不可谓不悠久 ， 但自古 以来 人们对待 许
多科 学 知 识 都 存 在 一 个 大 通 病 —— 不
和中斜 （ 由秦九韶首创的三角形三条边 叫法 ） 长度 ， 算 出他们 的田块面积 ． 重 新划 出了使两位 农 夫都非 常满意 的边 界。多方打 听之后， 两位 农夫才得知秦 九韶竟是 当地县尉 ， 顿时更感钦佩。没 多久 ， 秦九韶帮助农 民划分边界 的事情
觉 到 自身之渺 小 、 数 学之 妙趣 无 穷。 在其 后 的生涯
成 现 在 的大 白话 就 是 ： 一 个数 除以３ 余 ２ ， 除 以５ 余３ ， 除 以７ 余２ ， 求 这个 数 。 尽 管这 道 “ 物 不 知数 ”问题 最ห้องสมุดไป่ตู้早 出
现于典 籍 《 孙子算经 》中已是公元 四五
世纪， 但 民 间 流 传 的 时 间 其 实 更 加 久 远， 可以追溯 到公元前二三世纪 “ 韩 信
● ● 七七数之 剩二 ， 问物 几何 ？ ” 如 果 翻 译
名人轶事之外， 竟从 未曾深 究过其中深
奥的数学知识 ， 导 致 许 多理 论 白白掩 埋 了数 千 年 ， 即使是 《 孙 子算 经 》中 的记 载 也 只 给 出了答 案 。不 过 ， 好 在 南 宋 末 年 还 是 出 现 了这 样 一 颗 数 学 明 珠 — — 秦 九韶 ， 在 举 世不 谈 算 法 之 时 ， 他 却 向 学 者 、能 人 求 教 ， 深 入 探 索 数 学 之 精 微， 用 一 己之 力在 世 界 数 学 史 上 为 中国 留 下 了光 辉 一 页 ． ． 这类 “ 物 不 知 数 ”问 题也 由他画上句号， 被 称 为 中 国 剩 余 定 理， 载 人 世界 史 册 。
数书九章中华之光——宋代数学家秦九韶小记
秦九韶，字道古。
宋宁宗嘉定元年（1208）三月，出生于普州（今四川省资阳市安岳县）天庆观街“秦苑斋”的一个书香门第、仕宦之家。
秦九韶之祖父秦臻舜，宋高宗绍兴三十年（1160）进士及第，官至通议大夫（正四品）。
父亲秦季槱，宋光宗绍熙四年（1193）进士及第，累仕显谟阁直学士（从三品）。
秦臻舜父子，同治春秋，政声亦佳。
秦九韶之祖母和母亲，均出于书香门第。
秦九韶出生于如此书香之家，受到长辈之熏陶，接受良好家庭教育。
加之，秦九韶生活在父亲结交的忠臣良相、儒雅之士挚友圈中，师长之关爱教诲，为秦九韶之健康成长培植了优良环境。
嘉定九年（1216）秋，秦九韶随祖母、母亲离开普州，与知巴州军州事之父亲团聚。
嘉定十二年（1219），兴元军士权兴等兵变犯巴州，守臣秦季槱失巴州。
第二年，秦季槱出任工部郎中。
秦九韶随父至临安，开始了“早岁侍亲中都，因得访习于太史”之励志年华。
宋理宗宝庆元年（1225）六月，秦季槱知潼川府军州事，秦九韶随之。
秦九韶后擢升郪县县尉，24岁蟾宫折桂。
宋理宗端平元年（1234）冬，秦九韶赴临安任国史院校正。
端平三年（1236）正月，秦九韶任蕲州通判。
第二年，擢升和州军州事。
后相继任职淮南西路、两浙路和广南东路、广南西路。
宋理宗景定二年（1261）七月，秦九韶知梅州军州事，宋度宗咸淳四年（1268）三月卒于梅州。
终年59岁。
数书九章 中华之光——宋代数学家秦九韶小记 文/李青春（四川省安岳县地方志办公室主任）秦九韶身处宋金、宋蒙战争乱世，仕途坎坷。
他酷爱数学，虽置身政治，但对数学研究从未放弃。
在政务之余，广泛收集历学、数学、星象、音律、营造等资料，进行分类研究。
宋理宗淳祐四至七年（1244—1247），秦九韶利用为母守孝的宝贵时光，把长期积累之数学知识及研究所得予以整理编辑，写出中外闻名巨著《数书九章》。
早在汉、魏之间，《孙子算经》就提出了一个有名的数论科学算题，即某数除以8余7、除以5余3、除以7余2，求某数。
秦九韶的数学贡献
秦九韶的数学贡献秦九韶是明代数学家，他对中国数学的发展做出了卓越的贡献，尤其是在代数领域方面。
在他短暂的一生中，他写了许多著作，对很多数学问题提出了创新性的解决方案，对数学方法和思想做出了重要的贡献。
首先，秦九韶对中国数字符号化具有重要意义。
他发明了“位数节数”（即现在所使用的十进位制数），并且提出了一种表示计数上限的新方法，称为“大衍之数”。
此外，他还对二元一次方程做出了更好的解决方案，通过改进算法，他为后来的数学家创造了更加方便易用的计算方法。
其次，秦九韶在算术、代数和几何领域都有贡献。
他在算术中提出了一种新的数学书写规则，称为“夫衍数书”，它为计算提供了一种类似于现代十进位制的格式。
在代数学中，秦九韶创造了一个新的方程形式，这颗明显为现代代数学所不同的贡献，可以被视为近代代数学的先驱，甚至是先行者，为整个代数领域打下了基础。
在几何学中，他对圆锥曲线和椭圆曲线的研究也很有价值，这些研究对于现代几何学的发展具有深远影响。
第三，秦九韶创造了一个新的计算机巨大数字的工具，这个工具被称为“犁书法”，它可以被视为中国早期计算机的原型，在数值计算中起到了重要作用。
以犁书法为例，它是一种巨大的绳结计算装置，被用来解决更加复杂的算术问题。
这个装置本质上是一个机械计算装置，它能够迅速、准确且方便地进行大规模数学运算。
第四，秦九韶的工作在过去几个世纪中一直影响着中国的数学和科学发展。
他的工作成为明代数学理论和实践的里程碑，最早传播到日本、朝鲜和东南亚地区。
在中国数学历史上，他的贡献几乎是不可替代的。
综上所述，秦九韶是中国数学史上最具代表性的数学家之一。
他的工作在数论、代数、几何、计算机科学和计算方法中都有极大影响，他的工作是中国数学发展史上不可或缺的一部分。
秦九韶的成就和贡献是值得我们深入探究的。
秦九韶与《数书九章》
水平 。
一
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
般 的运算方法 ， 至今仍有意义。 我国数学 史家梁宗 巨评 价道 ：秦九韶 “
二、 秦九韶发明“ 大衍求一术”
秦九韶的“ 大衍求一 术”领先 卡尔 ・ ， 弗 的《 书九章 》 １４ 数 （２ ７年 ） 一部划 时代 的 是
经验常数直到现在仍有很高 的参考价值 和 且理论上的不完整也逊于秦九韶［。 １ １ ４ ５
秦九韶 还创用 了“ 三斜求积 术” ， 等 给 与海伦 （ ｅｏ ， Ｈ ｒｎ 公元 ５ ０年 前后 ） 式完 全 公 致。 秦九韶还 给出一些经验常数 ， 如筑土
式 ， 多 由 “ 日 ”“ 曰 ” “ 曰” “ 日” 出 了 已知 三 角 形 三 边 求 三 角 形 面 积 公 式 ， 大 问 、答 、术 、草
一
可使它扩充到一般线性方程中的解法 。在欧
洲最 早 是 １５ ５ ９年布 丢 （ ｕｅ， １９ — ５ ０ Ｂ ｔｏ约 ４ ０ １７
运输 ， 各种 几何 图形 和体 积 ， 钱谷 、 赋役 、 市 年 ， 国） 出的 ， 法 给 他开始用不很完整 的加减
场 、 厘 的计 算 和 互 易［ 。许 多 计 算 方法 和 消元 法解 一次 方程 组 ， 牙 ２ ］ ０ ４ 比秦九 韶 晚 了 ３２年 ， １
内容 丰富 ， 精湛绝伦 。特别是大衍求 里德里 希 ・ 高斯 ５４年 ， ５ 被康托 尔称 为“ 最 巨著 ，
幸 运 的天 才 ” 秦 九 韶所 发 明 的 “ 衍 求 一 。 大
一
术（ 不定方程 的中国独特解法 ） 及高次代
术” ，即现代数 论中一次同余 式组解法 ， 是 数方程的数值解法 ， 比欧拉 、 高斯以及霍纳
南宋秦九韶的数学成就
□ 付春娟
书九章》的内容编排敢于突破前人的束缚，
并在前人知识积累的基础上，取得了数学 设计有着惊人相似的地方，其中就包含了程
方面的巨大成就。秦九韶在数学内容上有 序设计的许多方法及技巧。在十八、十九世
很多的创新，其中包括中国最早的数码字 纪的国外，欧拉和高斯都同时对一次同余组
记数法，最大公约数、公倍数的运用，同余 进行了论证和研究，并独立地获得了与“大
大贡献。秦九韶在处理同余问题的方法上， 家欧拉（1743）和高斯（1801）得出了与“孙子 一是采用“大衍术”，二是“治理术”（治理演 剩余定理”相似的结论[1]95。东方数学无疑在
纪术）。“大衍术”是一次同余式组问题的通 一次同余问题的研究上处于优先的地位，印
常解法，而治理术则是专为历元推算设计的 度学者在一次同余分析方面也有一定的兴
程序，两者都是在“大衍术”的基础上实现 趣与探讨。早在公元 6 世纪到 12 世纪期 的。秦九韶的大衍总数术并不是将剩余定理 间，印度数学家都沿用一种类似于“大衍
推广到模数上的两两非互素的一般形式，而 术”的算法来求解一次不定方程组，而这些
是将模数转化为两两互素的情形，这在当时 从未有过像秦九韶“大衍术”这样完整、系
式的创造发明等方面的成就。
衍术”相一致的结论。在欧洲最早接触一次
一、秦九韶的“大衍术”的理论
同余问题的是意大利数学家列奥纳多·斐波
秦九韶在许多的数学分支领域内取得 那契（约 1170—1250），他在《算盘之书》中
的成就是非常巨大的，尤其在“大衍术”的理 给出了两个一次同余的问题，但是没有相应
论上的概况与总结，是其对数学史上又一巨 的一般算法。直到十八、十九世纪，才由数学
三、秦九韶对代数学与几何学的贡献 秦九韶的数学成就还表现在很多方面， 在代数学方面，他继承并改进了《九章算术》 中的方程计算方式，尤其是在计算方法上进 行了有效的改进。秦九韶在领悟《九章算术》 中方程术的情况下，通过将题设中的 20 个 数据列为方程，来解四元线性方程组，并将 数据依次相乘和直除，并画出了十四幅图形 详细注释变换中的因果关系，直到系数矩阵 转化为单位矩阵才算结束。其计算过程按部 就班，准确无误，是中国史料中完整地记载 多元方程演算过程的实录，非常具有史料价 值，并早于欧洲的高斯 2000 多年采用这种 消去法。在几何学方面，秦九韶发扬了《九章 算术》和《海岛算经》里的测算方法，对勾股 及“重差”的算法进行了有效的阐述，尤其是 其斜边求积公式的推算与应用。我国古代还 没有素数的概念，秦九韶首创“连环求等”的 方法，以实现几个数的最小公倍数。在推陈 出新方面，秦九韶模拟了《九章算术》中的以 漆、漆题，衍为易麦、踏曲题等，认为题意出 自于“盈不足”且不落窠臼，开辟了新的途 径，达到了另辟蹊径、推陈出新的效果[3]57。秦 九韶早于德国数学家高斯 500 多年，在大衍 总数术中“用数”的互通及借贷关系中正确 地且富有一定道理地说出了它们之间的联 系，而现代人只能通过采用现代数论的知识 来考察其内涵。秦九韶在几何领域也为中国 传统数学的研究填补了空白，其中的“三斜 求积”就是著名的一例，这使得希腊哲学家 海龙创造的用边长来表示三角形面积的公
南宋数学家秦九韶主要成绩
南宋数学家秦九韶主要成绩
秦九韶是南宋时期的一位著名数学家，他的主要成就包括以下几个方面。
一、推广“天元术”
“天元术”是中国古代数学中的一种求解高次方程式的方法。
秦九韶在其著作《数书九章》中详细介绍了这一方法，并进行了大量的推广和普及。
他提出了“传、衍、攀、剖”四种方法的组合应用，使之更加灵活和实用，使“天元术”成为了中国古代数学中独具特色的一部分。
二、研究数论
秦九韶对数学的研究不仅限于代数，还涉及到了数论方面。
他在《数书九章》中介绍了中国古代数学中的“方程术”和“同余术”，并深入探讨了素数、因数分解等数学问题，为后人在数论研究上提供了重要的思路和方法。
三、提出“连分数”
秦九韶在其著作《数书九章》中，提出了一种新的数学表示方法——连分数。
他将实数表示为以整数为分子的有限或无限连分数的形式，这一方法被广泛运用于数学和物理等领域，成为了一个非常重要的工具。
四、研究勾股定理
秦九韶对勾股定理的研究也有很大的贡献。
他通过使用古希腊的几何方法，成功地证明了勾股定理，并将其应用于实际问题中，如城
市规划和军事防御等领域。
总之，秦九韶是中国古代数学中的一位杰出的代表，他的成就不仅体现在他的著作中，还体现在他对中国古代数学的推广和普及中。
他的贡献对于中国古代数学和现代数学的发展都有着深远的影响。
秦九韶系文中的治国纲领
试论秦九韶系文中的治国纲领[1]徐品方（西昌学院，四川西昌 615022）摘要：本文探讨了秦九韶四言诗句系文中的治国主张。
这可能涉及到秦九韶进行数学研究的动机问题，值得深入研讨。
关键词：治国纲领施仁政国计民生合理赋税贪官污吏一、关于秦九韶及其系文我国南宋时期的数学家秦九韶（1208-1262年以后），字道古，生于普州安岳（今四川省安岳县）。
大约在宝庆二年（1226）“秦九韶……年十八在乡里为义兵首”。
“绍定二年（1229）十月，秦九韶擢县尉”。
这就是说，约21岁时，秦九韶由义兵首转升为潼川（今四川三台县）府郪县县尉（地方治安官吏）。
瑞平二年（1235）七月，“际时狄患，历岁遥塞，不自意全于矢石间“（《数书九章》自序），在四川的秦九韶，遭遇蒙古侵略军入蜀，备受忧患。
他无力抵抗，在嘉熙元年（1237）前后，带领“溃卒”离开四川东去。
之后，在蕲州（今湖北蕲春）、和州（今安徽和县）先后任通判、地方最高行政长官等。
淳祜四年（1244）八月，以通直郎为建康（今江苏南京市）通判。
淳祜四年（1244），“十一月丁母忧解官离任”。
淳祜七年（1247）秦在为母守孝三年后，撰写完成今称的《数书九章》巨著。
以后因仕途不顺，时而任职，时而无职待业。
对于秦九韶《数书九章》的成就及其理论价值，经过学术界多年的研究，该书中“有什么数学成就的问题已基本搞清”。
对于该书自序后的“且系之曰”，即用押韵的四言诗写成的9段（章）共136句的系文，一般人认为是该书（共九章）各章内容的纲要。
表面上看是对的，但是“读书须用意，一字值千金”。
纵观136句，认真研读、推敲，仔细思考，不难发现，136句四言诗中只有32句（占系文24%）是关于大衍类、测望类的数学问题，而其他的104句（占系文的76%），实质上是秦九韶的治国思想的总纲。
这个比例很大，约占系文的四分之三。
秦九韶的系文是在仕途很顺，又经过基层为官的工作实践（包括抗蒙战争），耳闻目睹南宋朝廷对外议和投降、对内剥削压迫人民的情况下写成的。
秦九韶最早用数学阐述治国思想
秦 九 音 召
最 早 用 数 学 阐 述 合国 思 想
⑩ 徐 品 方
秦
九 韶
塑 像
秦 九韶 （ １ ２ ０ ８ 一 约１ ２ ６ ７ ） ．字 道 卉 ，南 宋 嘉 定 兀 年 （ １ ２ ０ ８ ）－ ｊ 月生于普州安岳 （ 今 四川省， 安岳县 ） ，中国古代 数学 家。他用数学阐述治 国思想 ，是一项前 人 与令人都没
方 介绍了他提 ｝ １ Ｊ 的数学 法 ，另一 ｈ ’ ，表达 ｒ 他 比较 全 、系统和丰富的． ｝ Ｈ 数学阐述管理 Ｉ 家的经济 、ｌ 司防建
设 和 保 障 民 生 的 科 学 力‘ 法 和 措 施 ，最 捉 ｆ １ ５ 了科 学 治 思
想 ．这是中Ｈ古代数学中从来没有和罕 的。所 以 ，桀 儿 韶足 一位 创新 的科学家 。 我 围古代 ，大都是 “ 文科”科举 考讧 ￡ 入ｆ １ ： 的”员管婵 家 ，不太懂 自然 科学 知 ｉ ． ｝ ｌ ，ｌ ｎ ｊ 秦 儿 是一 位 门学 “ 删 科 ”入仕 的官 吏 ，他铟 １ 道数 （ 科 ）学 的 要性 ，许且认 以 到用数 （ 科 ）学管理 ｌ 家的好处 ，所以他主张 一止学 习数 学 ．并用数学 闸述治 的方法 措施 。
乐 艾ｉ ｌ ｉ ：“ Ｊ ｉ 之 呲 ，以 ｆ ， ｔ － ＇ ¨ 帔 … 入 ，取
之 仃Ｊ 遁”
Ｉ 兑： 家 定ｆ Ｉ ｌ ｉ Ｌ ｌ ￣ ： 的 呲 税 ，垃 ｊ ｝ ｊ 求
破 ，还原 了他不仅是 一位伟大数学家 ，而且是一 位忧 同忧 民的爱 国者 。他最早提 ｍ了一套明晰 、易于操 作 （ 如计算 或施 Ｔ）的用数 （ 科 ）学治 的方法 和举措 。 秦 九韶为官时 ，在１ 二 作实践 中仍不断地学习 、研究和
宋代著名数学家秦九少的著作
宋代著名数学家秦九少的著作宋代著名数学家秦九少是中国古代数学史上的重要人物，他留下了众多才华横溢的数学著作，其中最为著名的当属《数书九章》。
这本书集成了许多古代数学的独特思想和精妙算法，对于推动中国古代数学的发展起到了举足轻重的作用。
下面就让我们一步步地了解这本书吧。
一、《数书九章》的特点《数书九章》是一本对数学基础知识进行整理、总结的作品，它的内容包括算术、代数、几何等多方面的内容。
这本书具有两个显著的特点：1. 全面性：《数书九章》的内容涉及很广，从最基础的算术题到高深的代数公式都有涉及，算法和思想也都十分独特且精妙。
甚至一些现代数学的理论和定理，也可以在这本书中找到它们的雏形。
2. 整体性：《数书九章》通过多个章节将内容完整、有机地联系在一起，形成了一个完整的数学体系，非常有条理感。
如果按照该书的章节顺序，我们就能够体会到古代数学思想的发展轨迹，也能够体会到数学与其他领域的联系。
二、《数书九章》中的代表性思想《数书九章》虽然内容丰富，但是与中国古代数学的代表性思想密切相关，下面我们简要地介绍几个：1. “方圆之道”：“方圆之道”是古代数学一个著名概念，它是指数学题目中一种重要的几何思想。
该思想来源于圆周率的估算，目的是探求圆和正方形之间的关系。
在《数书九章》中，这个概念被广泛地使用，并且提出了多种计算圆周率的方法。
2. “方程求解”：在《数书九章》中，方程求解成为古代数学的一个独特特色。
该书中提出的多项式方程求根方法，包括牛顿-拉弗森法、带余除法、余式定理和韦达定理等在今天仍然被广泛应用，共同促进数学的发展。
3. “近似数计算”：《数书九章》中具有代表性的另一个思想是“近似数计算”，它指的是一种可以用较为简单的算法来计算复杂数学问题的方法。
实际上，这种思想是一种将复杂问题简单化的思想，在今天的数学研究中都得到了广泛的应用。
三、《数书九章》的现实意义虽然《数书九章》已经有了很久的历史，但它仍然对世界数学研究产生了深远的影响。
秦九韶数书九章简介
秦九韶数书九章简介A Brief Introduction to Qin Jiushao's "Nine Chapters on the Mathematical Art"《秦九韶数书九章》是中国古代数学名著，由宋代数学家秦九韶所著。
"Nine Chapters on the Mathematical Art" by Qin Jiushao is a renowned ancient Chinese mathematical classic, written by the Song Dynasty mathematician Qin Jiushao.该书详细阐述了线性方程组、一次同余式等数学问题的解法，对中国古代数学发展有深远影响。
The book elaborates on the solutions to mathematical problems such as systems of linear equations and linear congruences, exerting profound influence on the development of ancient Chinese mathematics.秦九韶在书中提出了著名的秦九韶算法，用于快速计算多项式的值，这一算法至今仍在计算机科学中广泛应用。
Qin Jiushao proposed the famous Qin Jiushao algorithm in his book, which is used to quickly calculate the value of polynomials. This algorithm is still widely used in computer science today.《秦九韶数书九章》不仅在中国数学史上占有重要地位，也为世界数学发展做出了重要贡献。
数学成就——《数书九章》
数学成就——《数书九章》1、秦九韶的《数书九章》是一部划时代的巨著秦九韶潜心研究数学多年，在湖州守孝三年，所写成的世界数学名著《数学九章》，《癸辛杂识续集》称作《数学大略》，《永乐大典》称作《数学九章》。
全书九章十八卷，九章九类：“大衍类”、“天时类”、“田域类”、“测望类”、“赋役类”、“钱谷类”、“营建类”、“军旅类”、“市物类”，每类9题（9问）共计81题（81问），该书内容丰富至极，上至天文、星象、历律、测候，下至河道、水利、建筑、运输，各种几何图形和体积，钱谷、赋役、市场、牙厘的计算和互易。
许多计算方法和经验常数直到现在仍有很高的参考价值和实践意义，被誉为“算中宝典”。
该书著述方式，大多由“问曰”、“答曰”、“术曰”、“草曰”四部分组成：“问曰”，是从实际生活中提出问题；“答曰”，给出答案；“术曰”，阐述解题原理与步骤；“草曰”，给出详细的解题过程。
此书已为国内外科学史界公认的一部世界数学名著。
此书不仅代表着当时中国数学的先进水平，也标志着中世纪世界数学的最高水平。
我国数学史家梁宗巨评价道：“秦九韶的《数书九章》（1247年）是一部划时代的巨著，内容丰富，精湛绝伦。
特别是大衍求一术（不定方程的中国独特解法）及高次代数方程的数值解法，在世界数学史上占有崇高的地位。
那时欧洲漫长的黑夜犹未结束，中国人的创造却像旭日一般在东方发出万丈光芒。
”2、秦九韶的“大衍求一术”，领先高斯554年，被康托尔称为“最幸运的天才”秦九韶所发明的“大衍求一术”，即现代数论中一次同余式组解法，是中世纪世界数学的最高成就，比西方1801年著名数学家高斯（Gauss，1777—1855年）建立的同余理论早554年，被西方称为“中国剩余定理”。
秦九韶不仅为中国赢得无尚荣誉，也为世界数学作出了杰出贡献。
3、秦九韶的任意次方程的数值解领先霍纳572年秦九韶在《数书九章》中除“大衍求一术”外，还创拟了正负开方术，即任意高次方程的数值解法，也是中世纪世界数学的最高成就，秦九韶所发明的此项成果比1819年英国人霍纳的同样解法早572年。
秦九韶数学家故事
秦九韶数学家故事秦九韶(1208—1261?)，字道古，自称鲁郡(今山东)人，生于普州安岳(今四川)。
他于1247年完成《数书九章》，提出大衍总数术，系统解决了一次同余方程组解法，直到近代，数学大师欧拉、高斯才达到或超过其水平;他提出正负开方术，把求高次方程正根的方法发展到十分完备的程度，而欧洲在19世纪才创造出这种方法。
他是宋元数学高潮的主要代表人物之一。
对于秦九韶的人品，历来褒贬不一。
同代人刘克庄说他“暴如虎狼，毒如蛇蝎”，稍后周密的记载也是负面的。
清代学者焦循等为秦九韶辩诬，认为他是“瑰奇有用之才”。
1946年余嘉锡发表《南宋算学家秦九韶事迹考》，以刘克庄的奏状与周密的《癸辛杂识》互相印证，说秦九韶的罪状“固非横肆诬蔑”。
此后，钱宝琮则说秦九韶“为人阴险，为官贪暴”。
20世纪下半叶这种观点在学术界一直占据主导地位。
然而，如果认真研究一下秦九韶的《数书九章·序》，尤其是其中的九段“系”，那么一位正直的秦九韶的形象便会展现在我们面前。
秦九韶将数学的作用概括为“通神明，顺性命”和“经世务，类万物”大、小两个方面。
然而，他通过自己的数学研究坦承对其“大者”“肤末于见”，而专注于“小者”。
这反映了他具有实事求是，不慕虚荣的科学精神。
秦九韶非常关心国计民生，把数学作为解决生产、生活中实际问题的有力工具，涉及数学方法在国计民生各方面的应用问题，充分表现了他对国家、民众有强烈的责任心。
更重要的是，秦九韶强烈反对政府的横征暴敛，豪强的强取豪夺，大商贾的囤积居奇，主张施仁政的思想贯穿于整个《数书九章》之中。
他的九段“系”文明确谈到“仁”或“施仁政”的有四次：“苍姬井之，仁政攸在”;“惟仁隐民，犹己溺饥”;”彼昧弗察，惨急烦刑。
去理益远，吁嗟不仁”;“师中之吉，惟智仁勇”。
还有，秦九韶主张抗金、抗蒙，在《数书九章》中特设“军旅”类，有十一个军旅问题，要用到勾股、重差、开方等比较高深的方法，这在中国古代是罕见的。
秦九韶数学思想方法
The teaching of t he six art s of t he Zhou [ dy2 nasty ]can be considered as being complete due largely
to t he inclusion of mat hematics. Mat hematics has long
秦九韶在论述数学的功能时 ,写道 “: 而人事之 变无不该 ,鬼神之情莫能隐矣 。”其中“鬼神”二字如 何理解呢 ? 中国古代的经典文献《管子》中提出“精 气说”。认为精气下生五谷 ,上为众星 ,流于天地之 间谓之鬼神 ,是构成天地万物的最基本的元素 。这
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汉代 ,郑玄提出《十翼》之说 ,解释《周易》,主要 是以“象”“、数”学说解释《周易》; 自魏晋时代王弼 《易注》发表之后 ,以老子 、庄子的道家玄理解释《周 易》盛行一时 ;宋代的程颢 、程颐 、朱熹的理学占了主 导 ,以“义”“、理”阐释《周易》成为主流 。看来《周易》 这一哲 学 著 作 本 身 就 包 含 有 :“数”、“象”、“义”、 “理”。“数”即数学的内容 “; 象”即象征的图式 “; 义” 即人类之道义 “; 理”即宇宙之原理 (规律) 。
1 数学应用的普遍性
秦九韶强调 :数学应用的普遍性 。秦九韶写道 : 周教六艺 ,数实成之 。学士大夫 ,所从来尚矣 。 其用本太虚生一 ,而周流无穷 。大则可以通神明 ,顺 性命 ;小则可以经世务 ,类万物 。讵容以浅近窥哉 ? 若昔推策以迎日 ,定律而知气 。髀矩浚川 ,土圭度 晷 。天地之大 ,囿焉而不能外 ,况其间总总者乎 ? 这段话的意思是 : 周代的教育内容有“六艺”(礼 、乐 、射 、御 、书 、 数) ,数学是其中之一 。学者和官员们 ,历来重视 、崇 尚数学这门学问 。人们基于要认识世界的规律 ,而
秦九韶与《数书九章》
秦九韶与《数书九章》
刘志彬
【期刊名称】《兰台世界》
【年(卷),期】2010(000)017
【摘要】@@ 秦九韶(1202-1261年)是南宋大数学家,字道古,安岳人.秦九韶与李冶,杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家.其父秦季柄.进士出身,官至上部郎中、秘书少监.秦九韶聪敏勤学.宋绍定四年(1231),秦九韶考中进士,先后担任县尉、通判、参议官、州守、同农、寺丞等职.
【总页数】1页(P32)
【作者】刘志彬
【作者单位】邢台学院
【正文语种】中文
【相关文献】
1.秦九韶对大衍术的筭图表达——基于《数书九章》赵琦美钞本(1616)的分析 [J], 朱一文
2.道学思想方法与秦九韶的《数书九章》 [J], 雷兴辉
3.《数书九章》系文中秦九韶的数学治国思想 [J], 陈德华;徐品方
4.秦九韶与《数书九章》 [J],
5.数书九章中华之光——宋代数学家秦九韶小记 [J], 李青春
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宋代著名数学家秦九昭的著作
宋代著名数学家秦九昭的著作
题目：宋代著名数学家秦九韶的著作（《数书九章》）提出了“正负开方术”和“大衍求一术”。
解析：
《数书九章》，中国古代数学著作，由南宋数学家秦九韶所著。
书中共列算题81问，分为9类。
全书采用问题集的形式，并不按数学方法来分类。
题文也不只谈数学，还涉及自然现象和社会生活，成为了解当时社会政治和经济生活的重要参考文献。
该书在数学内容上颇多创新，是对《九章算术》的继承和发展。
它概括了宋元时期数学的主要成就，标志着中国古代数学的高峰。
《数书九章》是对《九章算术》的继承和发展，概括了宋元时期中国传统数学的主要成就，标志着中国古代数学的高峰。
当它还是抄本时就先后被收入《永乐大典》和《四库全书》。
1842年第一次印刷后即在中国民间广泛流传。
秦九韶所创造的正负开方术和大衍求一术长期以来影响着中国数学的研究方向。
焦循、李锐、张敦仁、骆腾凤、时曰醇、黄宗宪等数学家的著述都是在《数书九章》的直接或间接影响下完成的。
秦九韶的成就也代表了中世纪世界数学发展的主流与最高水平，在世界数学史上占有崇高的地位。
《数书九章》共列算题81问，分为9类，每类9个问题。
主要内容如下：
⑴大衍类：一次同余式组解法。
⑵天时类：历法计算、降水量。
⑶田域类：土地面积。
⑷测望类：勾股、重差。
⑸赋役类：均输、税收。
⑹钱谷类：粮谷转运、仓窖容积。
⑺营建类：建筑、施工。
⑻军族类：营盘布置、军需供应。
⑼市物类：交易、利息。
日记坊。
秦九韶
秦九韶秦九韶(1202—1260)是中国古代数学家，字道古，四川省安丘县。
他在1247年写成的《数书九章》是继《九章算术》(公元前1世纪时重编)后我国最重要的数学经典。
《数书九章》载算题81道，分九章，约27万字，接触面很广，在代数学领域内无有重要的贡献。
父季据，进士出身，曾任工部侍郎、秘书省秘书少监。
秦九韶自己曾任和州(今安徽和县)、琼州(今海南琼县)、薪州(今湖北薪春)、建康(今江苏南京)通判。
秦氏成才之路有三：其一是因为他父亲长期从政，他自己也出任地方行政官吏，在行政管理工作中，广泛接触工程技术、农田水利、海运交通、钱粮经济、商品交易、军事后勤等工作，为他著作《数书九章》采集素材提供有利条件。
其二，据《数书九章》秦氏自序说：“早岁侍亲中都，因得访习于太史。
”这当是在他父亲任秘书少监职时事，秦九韶向制订历法官员学习造历知识。
其三，《数书九章》秦氏自序还说：“尝从隐君子受数学”，隐君子是谁，未详姓名，很可能是一位学识渊博的学者，所以秦九韶在数学上的创造发明、其来有自：家学渊源、本人工作实践，刻苦钻研以及良师益友间互相切磋质疑问难。
秦氏在代数学方面的主要贡献有三：1．线性方程组《九章算术》方程章论线性方程组解法，其中所介绍的计算程序相当于今称矩阵初等变换。
从题给增广矩阵，经变换使系数矩阵成为三角矩阵，然后回代，得到答案。
《数书九章》继承《九章算术》传统，于卷17第1题(“推求物价”)第2题(“均货摊本”)，改《九章算术》“遍乘直除”(依次连减)为“互乘相消”，又把系数矩阵变换到单位矩阵为止。
题后草文如实记录13世纪时我国解线性方程组全过程。
“均货摊本”题相当于解方程组：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=+=+=+.10600040200,106000800264,106000151670,106000523158z w y z x y x w这一解法与今称高斯消去法完全一致，解线性方程组的工作我国远远早于西方。
南宋数学家秦九韶
南宋数学家秦九韶
秦九韶（1208年－1261年）南宋官员、数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。
字道古，汉族，自称鲁郡（今山东曲阜）人，生于普州安岳（今属四川）。
精研星象、音律、算术、诗词、弓剑、营造之学，历任琼州知府、司农丞，后遭贬，卒于梅州任所，著作《数书九章》，其中的大衍求一术、三斜求积术和秦九韶算法是具有世界意义的重要贡献。
秦九韶在《》序言中说，数学“大则可以
通神明，顺性命；小则可以经世务，类万物”。
所谓“通神明”，即往来于变化莫测的事物之
间，明察其中的奥秘；“顺性命”，即顺应事
物本性及其发展规律。
在秦九韶看来，数学
不仅是解决实际问题的工具，而且应该达到
“通神明，顺性命”的崇高境界。
《数书九章》全书共九章九类，十八卷，每类9题共计81个算题。
该书著述方式，大多由“问曰”、“答曰”、“术曰”、“草曰”四部分组成：“问曰”，是从实际生活中提出问题；“答曰”，是给出答案；“术曰”，是阐述解题原理与步骤；“草曰”，是给出详细的解题过程。
另外，每类下还有颂词，词简意赅，用来记述本类算题主要内容、与国计民生的关系及其解题思路等。
秦九韶与《数书九章》
秦九韶与《数书九章》
秦九韶与《数书九章》
秦九韶（1202—1261年），南宋数学家，普州安岳人。
其父秦季酉曾为绍熙四年（1193年）进士。
他性格“豪宕（dàng，音荡）不羁”，“性极机巧，星象、音律、算术以至营造等事，无不精究。
游戏、毬、马、弓、剑，莫不能知”。
他在《数书九章》的自序中，叙述他小时候曾随父到杭州，向太史局（主管天文历法的机构）的官员学习天文历法，并从隐君子处“学数学”。
他所创的大衍求一术可能就是他总结天文历法计算上元积年的结果。
《数书九章》成书于1247年，正值兵荒马乱的年代，是在长期艰苦的环境中写成的。
《数书九章》共十八卷，全书分九类，每类九个问题，共81题。
第一类为“大衍”，即“大衍求一术”，在前文中已详细介绍。
第二类为“天时”，主要内容为推算古代历法中的上元积年、五星运动以及计算雨量、雪量等方法。
《数书九章》卷四“天池测雨”题中的“天池盖”，是世界上现有记载最早的雨量计。
第三类为“田域”，计算土地面积。
在《数书九章》卷三中求解环形、大圆和小圆三个图形的面积，其中运用了将含有无理数系数的方程化成整系数方程的方法。
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一
我 国历 朝历代 都重 视天文 历 法 ， 直 接关 系 到农 它 业 收成 ， 是人 民 和国家 的生命线 之 一． 因此 ， 法 的改 历 革创 新是 秦九 韶 的主张 之一 ．
不寻 天道 ， 袭何 益 ． 大意 是 ： 模 历法 用 久 了就 我 国南 宋 数学家 秦九韶 约 １０ ２８年 出生 于 四川 安 能革 ． 聪 如果 不 去探 寻 自 岳县 ， 是宋 元 四大数 学家 之一 ， 父名 秦季 檩 ， 士 出 会 出现误差 ， 明人 能 够 改革 创 新 ， 其 进 只会 模 仿 和 因袭 ， 有 何 益？秦 九 又 身 ， 至工 部 郎 中、 书 少 监 ． 九 韶 生性 敏 慧 ， 官 秘 秦 勤奋 然界 的变化 规 律 ， 性智 能革 ” “模袭 何益 ” 、 的治 国 主张思 想也 表现 好学 ， 幼年 随父 亲 到 北京 ， 间他 有 机 会 向朝 廷 掌 管 韶 “ 此 数书九 章》 中． 之 他认 为科学 创作不 历法 的官 员学 习 天 文 、 历法 、 学 ， 到 名师 指 导 ， 数 得 学 在他 的数学 巨著 《 也非 录章 摘 句 式 的 编撰 ， 要 而 习 日益增进 ．２９年 ， 季檩 弃 官 到南 宋 京 城 的 临安 像匠人 般 的依 样 画瓢 ， １１ 秦
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可谓数 学 思 想方 法 跃 进 的 里程 碑 ， 绽放 出秦 斗争被 贬到 广 东 梅 州 ， 年 后 卒 于 住 所 ， 年 ６ 六 享 ０虚 书九章 》 九韶数 学思想 的光辉 ， 成 了 自己的特 色 ： １ 开放 的 形 （） 岁 ． 归纳体 系 ，开 放” 数 学 问题 与 当 时社 会 生产 、 活 “ 指 生
九 的继 承 发展 的 设计 极其宏 伟 宽 敞 ， 显示 出他 在 建 筑方 面 的才 能．８ 汉数学 高峰 时的数 学 巨著 《 章 算术 》 １ 他 九 岁在 乡里投 笔从 戎 ， 加抗敌 ， 义兵 首领 ．１ ３ 年 ， 基础上 改革 创 新 的成 果 ． 吸 收 了 《 章算 术 》的优 参 为 ２１ 采取 问 题集 的方 式 、“ 问一 答一 术 ” 的模 式 ， 同 不 秦九韶 考 中进士 ， 先后 担任县 尉 、 通判 、 议 官 、 守 、 点 ， 参 州
第一作者 ： 陈德华 （９ ５一） 女 ， １５ ， 云南建水人 ， 教授 ． 研究 方向 ： 数学史与古典几何学
第 ８卷 第 ２期 ２ １ ４月 ００年
红河学院学报
Ｊ ｕ ａ ｆＨｏ ｇ ｅ Ｕ ｉｅ ｓｔ ｏ ｒ ｌｏ ｎ ｈ ｎ ｖ ｒ ｉ ｎ ｙ
Ｖｏ ． Ｎｏ ２ Ｉ８ ．
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《 书九 章 》 数 系文 中秦 九 韶 的数 学 治 国思 想
陈德华 徐 品方 ，
这 造等 资 料 ， 行 分 类 研 究 ．１４ 进 ２ ４年 １ １月 ， 因母 丧 解 个 问题题 名 和各 章 系文均用 四言诗 句写 成 ， 些都 是
无疑是对《 九章算术》 的发展． 官， 回湖州 老家 为母 守 孝 ， 丁忧 三 年 把 做 官 时搜 集 的 过去古算书所没有的， 第 计 一 有答 、 术 、 有 有 民间测量 、 营建 、 文 、 役 、 议 等 方 面 实 际 问题 进 例如 ， 三章卷 五 中“ 地 容 民 ” 问 ， 天 赋 建
草 ， 司农 、 寺丞 等职 ． 他虽置 身政 治 ， 但对数 学 的研 究 从未 的是他 还加上 了用 图式 给 出 了“ ” 亦 即演算 过 程 ， 必要时 还 附上 了直 观 图形 （ １ ， 特 的是 全 书 ８ 图 ）独 １ 放弃 ， 政务之余 ， 广泛搜集历学、 数学、 星象 、 音律、 营
（ ． 河学 院 数 学学院 ， 南 蒙 自 ６ １０ ；． 昌学院 ， １红 云 ６ １０ ２ 西 四川 西昌 ６５２ ） １０ ２
摘 要 ：Ｃ ５ 章对秦 九韶 《 数书九章》 系文 中的四言诗句深入研究 ， 阐述其 中所表达 的用数学 方法解决农 民耕 地、 赋税 、 食和 粮
住房 问题 的数学治 国主张 ， 这可能涉及秦九韶进行 数学 研究的动机 ， 值得探讨 ．
关键词 ： 数学 方法 ； 治国主张 ；国计民生 ； 管理数学 ； 减免赋税 中图分类号 ： １ ０１ 文献标识码 ： Ａ 文章编号 ：０ ８— １８ ２ １ ）２ ０ ８ ３ １０ ９ ２ （０ ０ ０ —０２ —０ Βιβλιοθήκη １ 九 韶 生 平 简 介 秦
秦九韶在《 数书九章》 系文 中说： 历久则疏， 性智
秦九韶的《 数书九章》 从形式 （ 今杭 州 ） 秘书 少监 ， 九 韶 随父 同迁 至 湖州 （ 浙 根据 自己的知识去创造． 任 秦 今 该 江吴 兴县 ） 在 西 ｆ９， 建 住 房 ， ， －ｆ １ 修 由秦 九 韶设 计 施 工 ， 到 内容 乃至结 构都是 最早 最优 秀 的 ， 书是 在我 国秦