理想气体的等体等压等温与绝热过程
热力学过程与状态变化
热力学过程与状态变化热力学是研究能量转化与工作关系的科学，它主要关注系统的热过程和状态变化。
本文将从热力学过程和状态变化这两个方面展开论述，并探讨它们在物理系统中的应用。
一、热力学过程热力学过程是指系统发生热变化时的一系列步骤。
根据能量的转移形式，常见的热力学过程可以分为四种：等体过程、等压过程、等温过程和绝热过程。
1. 等体过程等体过程是指系统在体积不变的条件下发生的热过程。
在等体过程中，系统对外界不做功而仅通过热传递将能量转化。
例如，一个密闭容器中的气体受热膨胀，但容器的体积保持不变。
在等体过程中，系统对外做功的量为零，内能的变化完全用于系统本身的能量转化。
2. 等压过程等压过程是指系统在恒定压力下发生的热过程。
典型的等压过程是气缸中的活塞发生运动时，保持压力不变。
在等压过程中，系统与外界保持恒定压力的接触，能量通过热传递和做功的形式进行转化。
3. 等温过程等温过程是指系统保持恒定温度下的热过程。
在等温过程中，系统与外界保持热接触，但系统的温度保持不变。
经典的等温过程是理想气体的等温膨胀或等温压缩。
根据理想气体定律，气体的压力与体积成反比，因此在等温过程中系统对外做功的大小与体积变化成反比。
4. 绝热过程绝热过程是指系统在与外界不进行热交换的情况下发生的过程。
在绝热过程中，系统与外界的热交换可以忽略不计，系统内部能量的转化主要通过做功的形式进行。
例如，一个绝热容器中的气体经过快速压缩或膨胀，能量大部分用于做功，而热量转化很小。
二、状态变化热力学中的状态变化是指系统由一个状态转变为另一个状态的过程。
根据系统的热力学性质，状态变化可以分为等容过程、等压过程和等温过程。
1. 等容过程等容过程是指系统在体积不变的条件下发生的状态变化。
在等容过程中，系统的体积保持恒定，能量的转化主要通过热传递进行。
例如，一个密闭容器中的气体从初始状态到最终状态的变化，其体积不发生变化，因此被称为等容过程。
2. 等压过程等压过程是指系统在恒定压力下发生的状态变化。
理想气体的等体过程和等压过程介绍
第五版
四 比热容
热容
C dQ dT
比热容
c dQ C mdT m
第十三章 热力学基础
13
物理学
第五版
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本章目录
13-2 热力学第一定律 内能
13-3 理想气体的等体过程和等压过程 摩尔热容
13-4 理想气体的等温过程和绝热过程
13-5 循环过程 卡诺循环
13-6 热力学第二定律的表述 卡诺定理
第十三章 热力学基础
14
C p,m = CV ,m + R
摩尔热容比
= C p,m CV ,m
第十三章 热力学基础
10
物理学
13-3 理想气体的等体和等压过程 摩尔热容
第五版
三个量：
W p(V2 V1) R(T2 T1)
Qp C p,m (T2 T1)
E2 E1 CV ,m (T2 T1)
第十三章 热力学基础
4
物理学
13-3 理想气体的等体和等压过程 摩尔热容
第五版
mol 理想气体
CV ,m
=
dQV dT
dQV = dE = CV ,mdT
由热力学第一定律
QV CV ,m (T2 T1) E2 E1
第十三章 热力学基础
5
物理学
13-3 理想气体的等体和等压过程 摩尔热容
第五版
p
等 p2
体
升 压
第五版
二 等压过程 摩尔定压热容
特性 p 常量
过程方程 VT 1 常量 p
功 W p(V2 V1)
p ( p,V1,T1) ( p,V2,T2)
1
2
由热力学第一定律
7.3 等体....过程
dQT dW PdV
可见等温过程中，系统吸收得热量全部用来对外作功
由物态方程 PV RT 可知，在P-V图上等温线是一条双曲 线。 P
M
P1
T PdV
等温线
P2 o
V V1
dV
V2
等温过程系统对外作的功，等于等温曲线下的面积。对于体 积由V1改变为V2的等温过程，气体所作的功为：
QT WT PdV
2、等体摩尔热容: 设1mol理想气体，在等体过程中吸热为dQV 温度升高dT，则气体的等体摩尔热容定义为： dQV CV dT
等体摩尔热容的单位为：J· -1· -1。 mol K
，气体
所以：
dQV CV dT
对质量为M、等体摩尔热容为CV, 的理想气体，在等体 过程中，其温度由T1改变为T2，所吸收的热量为：
dQ CP dT
dQP
QP M
M
CP dT
M
T2
T1
CPБайду номын сангаасdT
CP (T2 T1 )
表7.1 几种气体摩尔热容的实验值（在1.013X105Pa、25oC时）
气体
单原子气体 氦（He） 氖（Ne） 氩（Ar） 双原子分子 氢（H2） 氮（N2） 氧（O2） 一氧化碳（CO） 多原子分子 二氧化碳（CO2） 一氧化氮（N2O） 硫化氢（H2S） 水蒸气
Mμ
4.003X10－3 20.18X10－3 39.95X10－3 2.016X10－3 28.01X10－3 32.00X10－3 28.01X10－3 44.01X10－3 40.01X10－3 34.08X10－3 18.02X10－3
7.3 等体....过程
M CV PdV CV VdP RCV dT RPdV CP PdV CV PdV 又： R = CP - CV
PdV VdP
M
RdT
CP = CV
CVVdP CP PdV
CV PdV CV VdP
M
RCV dT
RPdV
CP PdV CV PdV
QV CV
M
(T2 T1 )
定体摩尔热容CV,可以由理论计算得出， 也可以由实验测出。下页表中给出几 种气体的CV,的实验值。
表 几种气体摩尔热容的实验值（在1.013X105Pa、25oC时）
气体
单原子气体 氦（He） 氖（Ne） 氩（Ar） 双原子分子 氢（H2） 氮（N2） 氧（O2） 一氧化碳（CO）
CV (T2 T1 )
5、比热容（比热）
前面给出的摩尔热容是针对理想气体而言的，对于液体、固 体等构成的系统，当在某一微小过程中吸热dQ，温度升高dT， 则定义： dQ C 为系统在该过程中的热容， C=
dT
单位J· K－1。
由于系统的热容 C 与系统的质量有关，故把单位质量的热 容称为比热容（简称比热）c，其单位为J· －1 · －1。 K kg 热容C 与比热容（简称比热）c 的关系为：
pdV
V1
绝热膨胀过程中，系统对外作的功，是靠内能减少实现的， 故温度降低；绝热压缩过程中，外界对气体作功全用于增加气 体内能，故温度上升。
dV
V2
V
下面我们来推导绝热方程： M dE CV dT 0 dE dWa
dWa PdV M 0= CV dT PdV
PV M RT
理想气体的等温过程和绝热过程.ppt
o V1
V2 V
第十三章 热力学基础
5
物理学
13-4 理想气体的等温过程和绝热过程
第五版
若已知 p1,V1, p2 ,V2 及
由 pV RT可得
W
CV
,m
(
p1V1 R
p2V2 ) R
CV ,m C p,m CV ,m
(
p1V1
p2V2 )
W p1V1 p2V2
1
第十三章 热力学基础
解：
p2
p1
(V1 V2
)
7
155
9.52 atm
T2
T1
(V1 V2
) 1
7 1
300 5 5
571K
例3、质量为 2.810-3 kg ，压强为 1 atm ，温度为27 ℃ 的氮气，先等容增压，压强升至3 atm ；再等温膨 胀，压强降至 1 atm ；然后等压压缩，体积压缩一半。 试求氮气在全部过程中的内能变化、所做的功和吸 收的热量，并画出 P-V 图。
解： P1 1atm
P(atm)
T1 300 K
3
V1
m M
RT1 P1
2.46 103 m3
2
1 V
V1 V4 V3
V2 2.46103 m3 P2 3 atm
T2
P2 P1
T1
900
K
T3 900 K , P3 1atm
P4 P3 1atm ,
V3
P2V2 P3
7.38103 m3
第五版
QT
W
V2 pdV
V1
p RT
V
QT
W
V2
V1
10 13-3 理想气体的等体过程和等压过程 摩尔热容
PV RT PV RT
C p,m CV ,m R
理想气体的定压摩尔热容比定体摩尔热容大一个恒量R •在等体过程中，气体吸收的热量全部用来增加系统的内能 •等压过程中，气体吸收的热量，一部分用来增加系统的内能， 还有一部分用于气体膨胀时对外界作功 气体升高相同的温度，在等压过程吸收的热量要比在等温过 程中吸收的热量多。
3
水蒸气
m
蒸气 0.598kg m
3
水
100 C 热源
W pdV pV pm(
1
蒸气
1
1
水
1
)
E Q W m L pm(
蒸气
水
)
E 1 1 L p( ) 2.09106 J kg1 m 蒸气 水
四、多方过程
2、比热容：
单位质量的热容称为比热容。
C 1 dQ c m m dT
13－4 理想气体的等温过程和绝热过程
一、等温过程
•特点：
理想气体的温度保持不变， T=const
•过程曲线：
在PV图上是一条双曲线， 叫等温线。
恒 温 热 源 T
•过程方程：
p1V1 p2V2
p p1
p2
1 ( p1 ,V1 , T )
p
T 常量
Q0
papT
简述常见的热力学过程
简述常见的热力学过程热力学是研究能量转化和能量传递的一门科学，它涉及到各种各样的过程。
在这篇文章中，我们将简要介绍一些常见的热力学过程。
1. 等温过程：等温过程是指在恒温条件下进行的能量转化过程。
在等温过程中，系统与外界保持热平衡，温度保持不变。
对于理想气体来说，等温过程可以通过绝热墙与恒温热源相连来实现。
在等温过程中，系统的内能发生改变，但是温度保持恒定。
2. 绝热过程：绝热过程是指在没有热量交换的情况下进行的能量转化过程。
在绝热过程中，系统与外界不进行热量的交换，只有功可以进行。
绝热过程可以通过绝热壁来实现，绝热壁不允许热量的传递。
在绝热过程中，系统的内能发生改变，但是热量不变。
3. 等容过程：等容过程是指在恒容条件下进行的能量转化过程。
在等容过程中，系统的体积保持不变，系统与外界不进行体积的改变。
等容过程通常发生在容器内部的隔板上，隔板不允许移动。
在等容过程中，系统的内能发生改变，但是体积不变。
4. 等压过程：等压过程是指在恒压条件下进行的能量转化过程。
在等压过程中，系统与外界保持压力恒定，系统与外界可以进行体积的改变。
等压过程通常发生在活塞上，活塞允许自由移动。
在等压过程中，系统的内能发生改变，但是压力保持不变。
5. 绝热绝压过程：绝热绝压过程是指在没有热量交换和体积改变的情况下进行的能量转化过程。
在绝热绝压过程中，系统与外界既不进行热量的交换，也不进行体积的改变。
绝热绝压过程可以通过绝热固定器来实现，绝热固定器不允许热量的传递和体积的改变。
在绝热绝压过程中，系统的内能发生改变，但是热量和体积不变。
以上就是一些常见的热力学过程的简要介绍。
这些过程在热力学研究中非常重要，可以帮助我们理解能量转化和能量传递的规律。
热力学过程的研究对于工程领域的能量利用和环境保护都有着重要的意义。
希望本文对读者对热力学过程有所启发，并对热力学的研究产生兴趣。
大学物理第 13 章 第 2 次课 -- 理想气体的等温过程和绝热过程..
p1
2'
T C
V2 V2' V1 10
T1 1
V1 V
负号表示外界对气体做功. 2）绝热过程做的功
o
氢气为双原子气体, 表查13-1得 =1.41, CV,m= 20.44 J· mol-1· K-1 . 由绝热过程方程 由此可得,
TV
1
常数c'
得
T1V1
1
T2V2
1
上海师范大学
3 /12
§13.4
理想气体的等温过程和绝热过程
二、绝热过程
绝热过程: 理想气体状态发生变化的过程中, 气体与外界没有热量传递. 绝热过程是一种理想过程, 实际的过程不可能是真正的绝热过程. 但在状态的变化过程中, 如果系统与外界的热传递很小, 以致可以忽略, 则这
种过程可以近似地视为绝热过程. 如汽车发动机气缸中气体的膨胀就可以近 p ( p1 ,V1 , T1 ) 似地看成是绝热过程.
6 /12
上海师范大学
将
Cp,m R CV ,m , C p,m / CV ,m 代入上式, 简得
C p ,m dV dp CV, m V p
§13.4 理想气体的等温过程和绝热过程 (CV ,m R) dV dp CV, m V p
dV dp 0 V p
上海师范大学
(14)
5 /12
§13.4 2. 绝热过程的物态方程 理想气体的物态方程:
理想气体的等温过程和绝热过程
pV RT
V R 常数 等压过程: T p
p R 常数 等体过程: T V 等温过程: pV 常数
绝热过程中, 状态参量p,V,T都发生变化, 能否写出两个量之间的变化关系? 对理想气体的物态方程
简述常见的热力学过程
简述常见的热力学过程
常见的热力学过程有等温过程、等容过程、等压过程和绝热过程。
这些过程在热力学中具有重要的作用，可以帮助我们理解物质在不同条件下的性质和行为。
等温过程是指系统与外界保持恒定温度的过程。
在等温过程中，系统的内能保持不变，热量的增加会引起系统的体积增大。
这个过程常常用于描述气体在恒温条件下的行为，例如气缸中的气体经过加热而体积膨胀的情况。
等容过程是指系统在体积不变的条件下进行的过程。
在等容过程中，系统的体积保持不变，热量的增加会导致系统的压强增加。
这个过程常常用于描述固体或液体在容器中受热的情况，例如在密闭容器中受热的水。
等压过程是指系统在压强不变的条件下进行的过程。
在等压过程中，系统的压强保持不变，热量的增加会导致系统的体积增大。
这个过程常常用于描述气体在恒压条件下的行为，例如大气中的气体受热膨胀的情况。
绝热过程是指系统与外界没有热量交换的过程。
在绝热过程中，系统的内能保持不变，热量的增加会导致系统的温度升高。
这个过程常常用于描述在绝热条件下的理想气体行为，例如在绝热容器中气体的压力和体积的变化。
通过对这些常见的热力学过程的理解，我们可以更好地理解物质在不同条件下的行为规律，为工程设计和科学研究提供重要的参考。
热力学过程的研究也有助于我们更好地利用能量资源，提高能源利用效率，实现可持续发展的目标。
希望通过对热力学过程的学习和研究，我们能够更好地认识和利用能量，为人类社会的发展做出贡献。
8-3 8-4理想气体的四个等值过程
Q=0
( p2 ,V2 ,T2 ) 2
p2
o
绝 热 方 程
V1
γ −1
V2 V
dV 1 dT ∫ V = −∫ γ − 1 T
第八章 热力学基础
V T= 量 γ pV = 量 γ −1 −γ p T = 量
8–3 8 4理想气体的四个等值过程 3 8–4
物理学教程 第二版） （第二版）
绝热膨胀
绝热压缩
物理学教程 第二版） （第二版）
理想气体摩尔热容理论计算 理想气体内能变化 定体摩尔热容 定压摩尔热容 摩尔热容比
第八章 热力学基础
i dE = ν Rd T 2
i CV ,m = R 2 i+2 C p,m = R 2 Cp,m i + 2 γ= = CV ,m i
8–3 8 4理想气体的四个等值过程 3 8–4
8–3 8 4理想气体的四个等值过程 3 8–4
物理学教程 第二版） （第二版）
p
p2
' p2
2T 2
T2' = T1
T2 = 753K
Q=0
T1
W12 = −ν CV ,m (T2 − T1 )
CV ,m = 20.44J ⋅ mol−1 ⋅ K −1
p1
2'
o V =V ' =V 10 V V 2 2 1 1
P A * B *
B ，则
TB > TA
答：（ B ）
o V 功和热量都是过程量, 始末状态确定后， 功和热量都是过程量 始末状态确定后，不同过 功和热量是不同的; 程，功和热量是不同的 而内能是状态量只决定于始 末状态, 末状态 与过程无关 .
9.2 理想气体的典型过程和热容
绝热线比等温线陡
理想气体绝热过程对外 做的功：
dV A pdV p1V1 V V1 V1
V2 V2
1 A ( p1V1 p2V2 ) 1
也可写成：
A Q E E CV ,m (T2 T1 )
理想气体绝热膨胀（ A>0 ）温 度降低，绝热压缩（ A< 0 ）温度 升高。
对刚性双原子分子：
i 5, CV ,m
5 7 7 R, C p ,m R, 1.40 2 2 5
对刚性非直线型多原子分子：
4 i 6, CV ,m 3R, C p,m 4R, 1.33 3
室温下气体的 值
气体 He Ar 理论值 ( i 2) / i 1.67（5/3） 1.67 实验值 1.67 1.67
9.2理想气体的典型过程和热容 9.2.1等体过程和摩尔定体热容 9.2.2等压过程和摩尔定压热容 9.2.3等温过程 9.2.4绝热过程
以理想气体为例，讨论几个典型的准静态过 程和热容。
9.2.1 等体过程和摩尔定体热容 等体过程：体积保持不变的过程 等体过程中，理想气体对外不 做功，吸收的热量全部用来增加内 p 能： i p2 Q E R(T2 T1 ) 2 p1 i dQ dE RdT o 2 定体热容：系统在等体过程中的热容
p2 1.01310 Pa
i5
(i 2) i 1.40
p2 ( 1) / T2 T1 ( ) 98.0K p1
练习：92,4,14,15,16,31,33,34,36,39， 40,47
自测6,7,9,16,17，31
作业：9-34,31
d Q i 对理想气体： CV R dT V 2
13-4理想气体的等温过程和绝热过程
13
物理学
第五版
1313-4 理想气体的等温过程和绝热过程
后为P 例1,一定量的理想气体 1,V1,T1,后为 2,V2, ,一定量的理想气体P T2, 已知 V2>V1, T2=T1 以下说法哪种正确? 以下说法哪种正确? (A)不论经历什么过程,气体对外净作功一定为正值 )不论经历什么过程, (B)不论经历什么过程,气体对外界净吸热一定为正值 )不论经历什么过程, (C)若是等温过程,气体吸的热量最少 )若是等温过程, (D)若不知什么过程,则A,Q的正负无法判断 )若不知什么过程, , 的正负无法判断 [D]
第十三章 热力学基础
14
物理学
第五版
1313-4 理想气体的等温过程和绝热过程 态到b态 例2,一定量的理想气体从 态到 态,这个过程 ,一定量的理想气体从a态到 是什么过程? 是什么过程?
P
b
a
T
(A)绝热压缩(B)等容吸热 )绝热压缩( ) (C)吸热压缩(D)吸热膨胀 )吸热压缩( )
第十三章 热力学基础
γ
E
0
p1V1 p 2V2 γ 1
νcV T
物理学
第五版
1313-4 理想气体的等温过程和绝热过程
P
T
D
A
B
C
T
图中曲线为等 温线.问A, B,C,D状态 时系统的温度 关系.
V
T
PV = νRT
等压过程中,体积越大温度越高;等体过程 中,压强越大温度越大. 在PV图中,等温线上方温度较高,等温线 下方温度较低.
第十三章 热力学基础
8
物理学
第五版
1313-4 理想气体的等温过程和绝热过程
热力学第一定律
Cp CV i2 1 i
泊松比
5 R 20.8 J mol-1 K 1 2 双原子刚性分子 C 7 R 29.1 J mol-1 K 1 p 2
单原子分子气体
Cp
1.67
1.40
中国人民大学物理系徐靖编
讨论：
为什么C p CV ?
传热条件：系统和外界温度不同，且不绝热。 热量是以热传导方式交换的能量的量度 外界
d
>0 系统从外界吸热 Q <0 系统向外界放热
系统
d dQ Q
微观本质：分子无规则运动能量从高温物体向低温 物体转移（传递）。 传热与过程有关，热量也是一个过程量。
中国人民大学物理系徐靖编
系统内能
热力学主要研究系统能量转换规律
若
dV 0
dA 0
dV 0 dV 0
dA 0 dA 0
中国人民大学物理系徐靖编
2 准静态传热过程 系统温度从T1T2：
系统 T1
热库 T2
有限温差传热 — 非准静态过程
系统 T1
无穷小温差传热 — 等温过程 T1+dT T1+2dT T1+3dT
T2
整个过程无限缓慢 —系统经历的是一个准静态传热过程。
例：气体自由膨胀
非静态过程： 中间状态不是 平衡态
驰豫时间 104 s
气体等温膨胀
准静态过程： （平衡过程） 过程进行得足够 缓慢 中间状态 -平衡态
中国人民大学物理系徐靖编
功
作功可改变系统的状态
水 机械功
水
R
电源
电功
作功的基本特征： 有规则动能无规则动能
中国人民大学物理系徐靖编
13-(2) 理想气体的等温过程和绝热过程
等体放热，内能减少.
o
等温膨胀过程 V E = 0 ；Q = W > 0
Q Δ E W 等温吸热，对外做功.
依 据
Δ
E
i 2
R
ΔT
等压压缩过程 W < 0 ； E < 0 ；Qp < 0
PV RT
外界做功，内能减少且放出热量.
绝热膨胀过程
Q = 0 ；W > 0；E < 0 绝热对外做功，内能减少.
解：把氮气视为理想气体, 其液化过程为绝热过程。
p1 501.013105 pa，p2 1.013105 pa，T1 300K
i5
γ C p,m
CV,m
i
i
2
1.40
p 1T 常量
p T p T 1 11
1 22
T2
T1 (
p2 p1
1
)
300 (
1
1.401
) 1.40
等温膨胀
p
p1 1 ( p1,V1,T )
p2
o V1
( p2 ,V2 ,T ) 2
W
V2 V
等温压缩
p
p1 1 ( p1,V1,T )
p2
o V1
( p2 ,V2 ,T ) 2
W
V2 V
QT E W
QT E
W
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物理学 §13-4 理想气体的等温过程和绝热过程
例1 将 500J 的热量传给标准状态下 2mol 的氢气。 (1) 若体积不变，这热量变为什么？氢气温度变为多少？ (2) 若温度不变，这热量变为什么？氢气的体积和压强各 变为多少？ (3) 若压强不变，这热量变为什么？氢气的温度和体积各 变为多少？
热力学理想气体的绝热过程与等容过程
热力学理想气体的绝热过程与等容过程热力学是研究能量转化与传递的学科，热力学理想气体是热力学中常用的模型之一。
在热力学理论中，我们经常会遇到绝热过程与等容过程，它们在气体体系中的演变过程中起着重要的作用。
本文将就热力学理想气体的绝热过程与等容过程展开论述，并探讨其与热力学定律的关系。
一、绝热过程的特点与特性绝热过程是指在没有热量交换的情况下，气体系统内部发生的可逆变化过程。
在绝热过程中，气体系统不与外界发生能量交换，因此不进行热量的吸收或释放。
绝热过程的一个重要特点是熵守恒。
熵是热力学中描述系统无序性的物理量，绝热过程中由于没有热量传递，系统的熵保持不变。
对于理想气体的绝热过程，根据热力学定律，可以推导得到以下关系式：\[P_1V_1^{\gamma} = P_2V_2^{\gamma}\]其中，\(P_1\)和\(V_1\)表示绝热过程的初始状态下的压强和体积，\(P_2\)和\(V_2\)表示绝热过程的终态下的压强和体积，\(\gamma\)表示绝热指数，对于单原子理想气体，\(\gamma = \frac{5}{3}\)，对于双原子理想气体，\(\gamma = \frac{7}{5}\)。
二、等容过程的特点与特性等容过程是指在气体系统的体积不变的情况下发生的可逆变化过程。
在等容过程中，气体系统与外界不进行体积的交换，只进行热量的交换。
等容过程的一个重要特点是内能守恒。
内能是热力学中描述系统内部能量的物理量，等容过程中由于气体系统的体积不变，内能也保持不变。
对于理想气体的等容过程，根据理想气体状态方程\(PV = nRT\)，可以推导得到以下关系式：\[P_1V_1 = P_2V_2\]其中，\(P_1\)和\(V_1\)表示等容过程的初始状态下的压强和体积，\(P_2\)和\(V_2\)表示等容过程的终态下的压强和体积。
三、热力学过程的应用与实例热力学过程在工程领域中有着广泛的应用。
例如，绝热过程在内燃机中的应用可以帮助我们理解引擎的工作原理。
5-6 理想气体的等值过程和绝热过程
5 3 R T2 T1 RT3 T2 2 2
根据理想气体的物态方程 pV RT 带入上式，得
11 Q p1V1 5.6 10 2 J 2
（3）对整个过程运用热力学第一定律
Q E W
得
W Q 5.6 10 J
等温过程
m dV m V2 WT RT RT ln M V M V1 V1
V2
V2
V2
V2
能量转换关系
m V2 m p1 QT WT RT ln RT ln M V1 M p2
例题： 3.2 103 kg 氧气的压强
p1 1.01310 Pa，温度 T 300 K ，先等体增压到 p2 3.039105 Pa；再等温
p
A
pC
解
B
QAB EAB WAB
QAC WAC
T C
C
QAD 0
WAB WAC WAD
dQ 0
D
EAB 0 , EAD 0
o VA
VB
V
QAB QAC QAD 0
例：讨论理想气Biblioteka 下图过程中，各过程P A* 1 2
Q
的正负。
绝热
*B
A— B
Q p E2 E1 pV2 V1
m i m Qp RT2 T1 RT2 T1 M 2 M dQ p ,m i 等压摩尔热容量 C p ,m CV ,m R R R dT 2
比热容比
C p ,m CV ,m 2i i
T1 Ⅰ
O
V1
T2 Ⅱ
第4章 热力学基础 [2]
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绝热线比等温线更陡
p
PQ 绝热线
P
Q = E + A
PT O V
等温线
(P1,V1,T1) 等温线 (P2,V2,T1) 绝热线 (P2,V2,T2)
V
O
V1
V2
V
2 p nεt 3
3 εt kT 2
pV vRT
等温过程：温度不变，压 强降低是由于体积膨胀。 绝热过程：压强降低是由 于体积膨胀和温度降低。
§4.3.5 几个典型过程的总结及热力学第一定律的应用 等容过程 等压过程
过程 P 恒量 方程 T 内能 增量 功 热量
V 恒量 T
等温过程
绝热过程
E νC v,m (T2 T1 )
0 dE = dQ
i dE RdT 2
p V C1 PV 恒量 T V 1 C 2 p 1 T C 3 i dE RdT 2 0 E νCv,m (T2 T1 )
QT AT pdV
V2 V1
V2 V1
p[Pa] p1
a
7.02 102 J
(吸热)
p1V1 V2 p2 dV p1V1 ln V V1 O
c V1
b V2V[m3]
(2) 在 ac 等容降温和 cb 等压膨胀过程中，因 a、 b 温相同，故 E = 0。
Qacb Aacb Acb p2 V2 V1 5.07 102 ( J )
例 5-2
理想气体经如图所示的直线过程从状态 a
过渡到状态 b。求此过程中系统内能的改变、做功 和热传递？（已知 CV , m
p(105Pa) a
5 R） 2
例举出理想气体的四个基本热力过程及其过程方程式。
例举出理想气体的四个基本热力过程及其过程方程式。
理想气体是指在恒定温度下，所有气体分子间不存在相互作用力的气体体系。
对于理想气体，四个基本热力过程依次是等温过程、绝热过程、等压过程和等体过程，下面我们来一一介绍这四个过程。
一、等温过程等温过程是指理想气体在恒定温度下发生的过程，此时系统内的温度不变。
在等温过程中，理想气体的压强与体积成反比例关系，即PV = 常数，其中P为气体的压强，V为气体的体积。
二、绝热过程绝热过程是指理想气体在没有任何能量交换的情况下发生的过程。
在绝热过程中，由于没有热量的交换，温度会发生变化。
绝热过程中理想气体的状态方程为PV^{γ} = 常数，其中γ为理想气体的绝热指数。
三、等压过程等压过程是指理想气体在恒定压强下发生的过程。
在等压过程中，理想气体的体积与温度成正比例关系，即V/T = 常数。
等压过程的状态方程为V/T = 常数，其中V为气体的体积，T为气体的绝对温度。
四、等体过程等体过程是指理想气体在恒定体积下发生的过程。
在等体过程中，理想气体的压强与温度成正比例关系，即P/T = 常数。
等体过程的状态方程为P/T = 常数，其中P为气体的压强，T为气体的绝对温度。
通过以上介绍，我们可以看出四个基本热力过程对应的状态方程式分别是：等温过程 PV = nRT、绝热过程PV^{γ} = 常数、等压过程 V/T = 常数、等体过程 P/T = 常数。
在实际应用中，这四个基本热力过程是非常重要的。
通过对这些过程的掌握，我们可以更好地理解理想气体的物理变化规律，为一些实际问题的解决提供指导意义。
理想气体的等温过程和绝热过程
§6－5 理想气体的等温过程和绝热过程一、等温过程（Isothermal Process ）1．特点：理想气体的温度保持不变，T =const 。
2．过程曲线：在PV 图上是一条双曲线，叫等温线。
3．过程方程：P 1V 1= P 2V 24．内能、功和热量的变化系统经过等温过程，从状态()T V P ，，11变成()T V P ，，22内能 012=-=∆E E E功 ⎰=21V V T PdV W由气体状态方程 RT M m PV ＝得 VRT M m P 1＝ 12ln 121V V RT M m dV V RT M m W V V T ==⎰——用体积表示。
用压强表示为21ln P P RT M m W T = 热量：由热力学第一定律得 1221ln ln V V RT M m P P RT M m Q T ==5．特征：在等压过程中，系统从外界吸收的热量，全部用来对外作功。
注意：对于等温过程，不能定义摩尔热容；如果要定义，则∞=C 。
二、绝热过程（Adiabatic Process ）1．特点：系统与外界没有热量交换的过程，Q =0。
2．内能、功和热量的变化系统经过绝热过程，从状态()11T V P ，，变成()22T V P ，，内能 ()12,12T T C Mm E E E m V -=-=∆ 热量 Q =0由热力学第一定律 0=+∆=W E Q ，得功 ()12,T T C Mm W m V -=－ 用状态参量P ,V 表示，根据状态方程R PV T M m ＝，可知()1 22112211,－＝－γV P V P V P V P R C W mV --= 证明：由定义可知，m V m V m V m V mP C R C R C C C ,,,,,1+=+==γ 因而1,-=γm V C R 故 11,-=γR C m V 因而 12211－γV P V P W -= 3．特征：在绝热过程中，系统对外界所作的功是由于系统内能的减少来完成的。
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V 常量
pT
1
常量
p2
p1
p
( p2 ,V , T2 )
( p1 ,V , T1 )
dV 0 ,
热力学第一定律
dW 0
dQV dE
o
V
V
定体摩尔热容(量): 1mol 理想气体在等体过程中吸收 热量 dQV ，使温度升高 dT , 其定体摩尔热容为
CV ,m
单位
dQV dT
计算各等值过程的热量、功和内能的理论基础 （ 1）
pV RT（理想气体的共性）
dQ dE pdV
解决过程中能
量转换的问题
（ 2）
Q E pdV
V1
V2
（ 3）
E E (T )
（理想气体的状态函数）
（4） 各等值过程的特性 .
青岛科技大学 大学物理讲义
一 等体(等容)过程 定体(定容)摩尔热容(thermal capacity)
功
W p(V2 V1 )
dQ p dE dW
W
热一律
o
V1
V2 V
定压摩尔热容: 1mol 理想气体在等压过程中吸
收的热量 dQ p ，温度升高 dT，其定压摩尔热容为
C p ,m
dQ p dT
dQp C p,mdT
大学物理讲义
青岛科技大学
dQp C p,mdT dE pdV
V1
1
V2 V
V T 常量 pV 常量
p T
1
常量
大学物理讲义
绝热膨胀
p1
绝热压缩
p
1( p1,V1, T1 )
p
p2
2( p2 ,V2 ,T2 )
p2
W
( p2 ,V2 ,T2 ) 2
( p1,V1, T1 )
p1
W
1
o V1
V2 V
o V2
V1 V
E1
W
E2
E2
青岛科技大学
p
等 压 膨 胀
p
( p,V1, T1 ) ( p,V2 , T2 )
p
等 压 压 缩
1
2
p
( p,V2 , T2 ) ( p,V1, T1 )
2
1
W
W
o
V1
V2 V
o
V2
V1 V
Qp
E2
E1
dQ C dT
W
Qp
比热容 (specific heat)
E1
W
比 热 容定义 热容
E2
dQ C c mdT m
绝热线的斜率大于 等温线的斜率.
青岛科技大学
pdV Vdp 0 dp pA ( )T dV VA
大学物理讲义
例1 设有 5 mol 的氢气，最初的压强为 1.013105 Pa 温度为 20 C ，求在下列过程中，把氢气压缩为原体积 的 1/10 需作的功: 1）等温过程，2）绝热过程 . 3）经 这两过程后，气体的压强各为多少？
1
dQV CV ,mdT
1
J mol K
青岛科技大学
大学物理讲义
CV ,m
dQV dT
对
mol 气体
dQV dE CV ,m dT
热力学第一定律
QV CV ,m (T2 T1 ) E2 E1
等 p1 体 降 p2 压
p
1 ( p1,V , T1 ) 2
p1
p
1( p1,V1, T1 )
pdV CV ,m dT
Q0
( p2 ,V2 , T2 ) 2
pV RT
p2
RT dV CV ,m dT V
CV ,m dT dV 分离变量得 V R T dV 1 dT V 1 T
青岛科技大学
o
绝 热 方 程
大学物理讲义
V2 p1 RT QT W dV RT ln RT ln V p2 V 1 V
1
V2
等温膨胀
等温压缩
p p1
p2
1 ( p1 ,V1 , T )
p p1
2
1 ( p1 ,V1 , T )
( p2 ,V2 , T )
W
V1
p2
( p2 ,V2 , T )
W
( p2 ,V , T2 )
等 p2 体 升 p1 压
p
2 ( p ,V , T ) 2 2 1
V
( p1 ,V , T1 )
o
V
o
E1
V
V
QV
E1
青岛科技大学
E2
QV
E2
大学物理讲义
二 等压过程 定压摩尔热容
特性 过程方程
p 常量
VT
1
p
常量
p
( p,V1, T1 ) ( p,V2 ,T2 ) 1 2
V2
1
o V1 dV
V2 V
T2
绝热的汽缸壁和活塞
CV ,m (T2 T1 )
青岛科技大学 大学物理讲义
T1
由热力学第一定律有
W E
W CV ,m (T2 T1 )
或
p1
p
1( p1,V1, T1 )
W CV ,m (T1 T2 )
若已知 p1 ,V1 , p2 ,V2 及 从
E1
W
大学物理讲义
青岛科技大学
五 绝热线(adiabat)和等温线(isotherm)
p
pA
p apT
A C B
T 常量
Q0
绝热过程曲线的斜率 常量
pV
pV
1
dV V dp 0
o
VA
V
VB
V
等温过程曲线的斜率 pV 常量
dp pA ( ) a dV VA
V1
2
o
V2
V
o
V2
V
QT
E
青岛科技大学
W
QT
E
大学物理讲义
W
四 绝热(adiabatic process)过程 与外界无热量交换的过程
特征
dQ O
dW dE 0 dW dE
p1
p
1( p1,V1, T1 )
热一律p2ຫໍສະໝຸດ ( p2 ,V2 ,T2 )
2
dE CV ,m dT
W pdV CV ,m dT V
p2
W
( p2 ,V2 , T2 ) 2
o V1
V2 V
pV
p1V1 p2V2 ) RT可得 W CV ,m ( R R
W
CV ,m C P ,m CV ,m
( p1V1 p2V2 ) W
p1V1 p2V2 1
大学物理讲义
青岛科技大学
绝热过程方程的推导
dQ 0 , dW dE
dE CV ,mdT
pdV RdT
可得定压摩尔热容和定体摩尔热容的关系
C p,m CV ,m R
摩尔热容比
C p,m CV ,m
E2 E1 CV ,m (T2 T1 )
大学物理讲义
W p(V2 V1 ) R(T2 T1 )
Qp C p ,m (T2 T1 ),
大学物理讲义
青岛科技大学
三 等温过程
T 常量 过程方程 pV 常量
特征
p p1
p2
1 ( p1 ,V1 , T )
dE 0
热力学第一定律
( p2 ,V2 , T )
2
o
恒 温 热 源 T
V1
dQT dW pdV
QT W
RT p V
V2 V1
dV
V2 V
pdV
青岛科技大学