理想气体的等体等压等温与绝热过程
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( p2 ,V , T2 )
等 p2 体 升 p1 压
p
2 ( p ,V , T ) 2 2 1
V
( p1 ,V , T1 )
o
V
o
E1
V
V
QV
E1
青岛科技大学
E2
QV
E2
大学物理讲义
二 等压过程 定压摩尔热容
特性 过程方程
p 常量
VT
1
p
常量
p
( p,V1, T1 ) ( p,V2 ,T2 ) 1 2
青岛科技大学
p
等 压 膨 胀
p
( p,V1, T1 ) ( p,V2 , T2 )
p
等 压 压 缩
1
2
p
( p,V2 , T2 ) ( p,V1, T1 )
2
1
W来自百度文库
W
o
V1
V2 V
o
V2
V1 V
Qp
E2
E1
dQ C dT
W
Qp
比热容 (specific heat)
E1
W
比 热 容定义 热容
E2
dQ C c mdT m
绝热线的斜率大于 等温线的斜率.
青岛科技大学
pdV Vdp 0 dp pA ( )T dV VA
大学物理讲义
例1 设有 5 mol 的氢气，最初的压强为 1.013105 Pa 温度为 20 C ，求在下列过程中，把氢气压缩为原体积 的 1/10 需作的功: 1）等温过程，2）绝热过程 . 3）经 这两过程后，气体的压强各为多少？
计算各等值过程的热量、功和内能的理论基础 （ 1）
pV RT（理想气体的共性）
dQ dE pdV
解决过程中能
量转换的问题
（ 2）
Q E pdV
V1
V2
（ 3）
E E (T )
（理想气体的状态函数）
（4） 各等值过程的特性 .
青岛科技大学 大学物理讲义
一 等体(等容)过程 定体(定容)摩尔热容(thermal capacity)
p2
W
( p2 ,V2 , T2 ) 2
o V1
V2 V
pV
p1V1 p2V2 ) RT可得 W CV ,m ( R R
W
CV ,m C P ,m CV ,m
( p1V1 p2V2 ) W
p1V1 p2V2 1
大学物理讲义
青岛科技大学
绝热过程方程的推导
dQ 0 , dW dE
V2
1
o V1 dV
V2 V
T2
绝热的汽缸壁和活塞
CV ,m (T2 T1 )
青岛科技大学 大学物理讲义
T1
由热力学第一定律有
W E
W CV ,m (T2 T1 )
或
p1
p
1( p1,V1, T1 )
W CV ,m (T1 T2 )
若已知 p1 ,V1 , p2 ,V2 及 从
1
dQV CV ,mdT
1
J mol K
青岛科技大学
大学物理讲义
CV ,m
dQV dT
对
mol 气体
dQV dE CV ,m dT
热力学第一定律
QV CV ,m (T2 T1 ) E2 E1
等 p1 体 降 p2 压
p
1 ( p1,V , T1 ) 2
大学物理讲义
青岛科技大学
三 等温过程
T 常量 过程方程 pV 常量
特征
p p1
p2
1 ( p1 ,V1 , T )
dE 0
热力学第一定律
( p2 ,V2 , T )
2
o
恒 温 热 源 T
V1
dQT dW pdV
QT W
RT p V
V2 V1
dV
V2 V
pdV
青岛科技大学
大学物理讲义
V2 p1 RT QT W dV RT ln RT ln V p2 V 1 V
1
V2
等温膨胀
等温压缩
p p1
p2
1 ( p1 ,V1 , T )
p p1
2
1 ( p1 ,V1 , T )
( p2 ,V2 , T )
W
V1
p2
( p2 ,V2 , T )
W
E1
W
大学物理讲义
青岛科技大学
五 绝热线(adiabat)和等温线(isotherm)
p
pA
p apT
A C B
T 常量
Q0
绝热过程曲线的斜率 常量
pV
pV
1
dV V dp 0
o
VA
V
VB
V
等温过程曲线的斜率 pV 常量
dp pA ( ) a dV VA
p1
p
1( p1,V1, T1 )
pdV CV ,m dT
Q0
( p2 ,V2 , T2 ) 2
pV RT
p2
RT dV CV ,m dT V
CV ,m dT dV 分离变量得 V R T dV 1 dT V 1 T
青岛科技大学
o
绝 热 方 程
dE CV ,mdT
pdV RdT
可得定压摩尔热容和定体摩尔热容的关系
C p,m CV ,m R
摩尔热容比
C p,m CV ,m
E2 E1 CV ,m (T2 T1 )
大学物理讲义
W p(V2 V1 ) R(T2 T1 )
Qp C p ,m (T2 T1 ),
V1
2
o
V2
V
o
V2
V
QT
E
青岛科技大学
W
QT
E
大学物理讲义
W
四 绝热(adiabatic process)过程 与外界无热量交换的过程
特征
dQ O
dW dE 0 dW dE
p1
p
1( p1,V1, T1 )
热一律
p2
( p2 ,V2 ,T2 )
2
dE CV ,m dT
W pdV CV ,m dT V
功
W p(V2 V1 )
dQ p dE dW
W
热一律
o
V1
V2 V
定压摩尔热容: 1mol 理想气体在等压过程中吸
收的热量 dQ p ，温度升高 dT，其定压摩尔热容为
C p ,m
dQ p dT
dQp C p,mdT
大学物理讲义
青岛科技大学
dQp C p,mdT dE pdV
特性 过程方程
V 常量
pT
1
常量
p2
p1
p
( p2 ,V , T2 )
( p1 ,V , T1 )
dV 0 ,
热力学第一定律
dW 0
dQV dE
o
V
V
定体摩尔热容(量): 1mol 理想气体在等体过程中吸收 热量 dQV ，使温度升高 dT , 其定体摩尔热容为
CV ,m
单位
dQV dT
V1
1
V2 V
V T 常量 pV 常量
p T
1
常量
大学物理讲义
绝热膨胀
p1
绝热压缩
p
1( p1,V1, T1 )
p
p2
2( p2 ,V2 ,T2 )
p2
W
( p2 ,V2 ,T2 ) 2
( p1,V1, T1 )
p1
W
1
o V1
V2 V
o V2
V1 V
E1
W
E2
E2
等 p2 体 升 p1 压
p
2 ( p ,V , T ) 2 2 1
V
( p1 ,V , T1 )
o
V
o
E1
V
V
QV
E1
青岛科技大学
E2
QV
E2
大学物理讲义
二 等压过程 定压摩尔热容
特性 过程方程
p 常量
VT
1
p
常量
p
( p,V1, T1 ) ( p,V2 ,T2 ) 1 2
青岛科技大学
p
等 压 膨 胀
p
( p,V1, T1 ) ( p,V2 , T2 )
p
等 压 压 缩
1
2
p
( p,V2 , T2 ) ( p,V1, T1 )
2
1
W来自百度文库
W
o
V1
V2 V
o
V2
V1 V
Qp
E2
E1
dQ C dT
W
Qp
比热容 (specific heat)
E1
W
比 热 容定义 热容
E2
dQ C c mdT m
绝热线的斜率大于 等温线的斜率.
青岛科技大学
pdV Vdp 0 dp pA ( )T dV VA
大学物理讲义
例1 设有 5 mol 的氢气，最初的压强为 1.013105 Pa 温度为 20 C ，求在下列过程中，把氢气压缩为原体积 的 1/10 需作的功: 1）等温过程，2）绝热过程 . 3）经 这两过程后，气体的压强各为多少？
计算各等值过程的热量、功和内能的理论基础 （ 1）
pV RT（理想气体的共性）
dQ dE pdV
解决过程中能
量转换的问题
（ 2）
Q E pdV
V1
V2
（ 3）
E E (T )
（理想气体的状态函数）
（4） 各等值过程的特性 .
青岛科技大学 大学物理讲义
一 等体(等容)过程 定体(定容)摩尔热容(thermal capacity)
p2
W
( p2 ,V2 , T2 ) 2
o V1
V2 V
pV
p1V1 p2V2 ) RT可得 W CV ,m ( R R
W
CV ,m C P ,m CV ,m
( p1V1 p2V2 ) W
p1V1 p2V2 1
大学物理讲义
青岛科技大学
绝热过程方程的推导
dQ 0 , dW dE
V2
1
o V1 dV
V2 V
T2
绝热的汽缸壁和活塞
CV ,m (T2 T1 )
青岛科技大学 大学物理讲义
T1
由热力学第一定律有
W E
W CV ,m (T2 T1 )
或
p1
p
1( p1,V1, T1 )
W CV ,m (T1 T2 )
若已知 p1 ,V1 , p2 ,V2 及 从
1
dQV CV ,mdT
1
J mol K
青岛科技大学
大学物理讲义
CV ,m
dQV dT
对
mol 气体
dQV dE CV ,m dT
热力学第一定律
QV CV ,m (T2 T1 ) E2 E1
等 p1 体 降 p2 压
p
1 ( p1,V , T1 ) 2
大学物理讲义
青岛科技大学
三 等温过程
T 常量 过程方程 pV 常量
特征
p p1
p2
1 ( p1 ,V1 , T )
dE 0
热力学第一定律
( p2 ,V2 , T )
2
o
恒 温 热 源 T
V1
dQT dW pdV
QT W
RT p V
V2 V1
dV
V2 V
pdV
青岛科技大学
大学物理讲义
V2 p1 RT QT W dV RT ln RT ln V p2 V 1 V
1
V2
等温膨胀
等温压缩
p p1
p2
1 ( p1 ,V1 , T )
p p1
2
1 ( p1 ,V1 , T )
( p2 ,V2 , T )
W
V1
p2
( p2 ,V2 , T )
W
E1
W
大学物理讲义
青岛科技大学
五 绝热线(adiabat)和等温线(isotherm)
p
pA
p apT
A C B
T 常量
Q0
绝热过程曲线的斜率 常量
pV
pV
1
dV V dp 0
o
VA
V
VB
V
等温过程曲线的斜率 pV 常量
dp pA ( ) a dV VA
p1
p
1( p1,V1, T1 )
pdV CV ,m dT
Q0
( p2 ,V2 , T2 ) 2
pV RT
p2
RT dV CV ,m dT V
CV ,m dT dV 分离变量得 V R T dV 1 dT V 1 T
青岛科技大学
o
绝 热 方 程
dE CV ,mdT
pdV RdT
可得定压摩尔热容和定体摩尔热容的关系
C p,m CV ,m R
摩尔热容比
C p,m CV ,m
E2 E1 CV ,m (T2 T1 )
大学物理讲义
W p(V2 V1 ) R(T2 T1 )
Qp C p ,m (T2 T1 ),
V1
2
o
V2
V
o
V2
V
QT
E
青岛科技大学
W
QT
E
大学物理讲义
W
四 绝热(adiabatic process)过程 与外界无热量交换的过程
特征
dQ O
dW dE 0 dW dE
p1
p
1( p1,V1, T1 )
热一律
p2
( p2 ,V2 ,T2 )
2
dE CV ,m dT
W pdV CV ,m dT V
功
W p(V2 V1 )
dQ p dE dW
W
热一律
o
V1
V2 V
定压摩尔热容: 1mol 理想气体在等压过程中吸
收的热量 dQ p ，温度升高 dT，其定压摩尔热容为
C p ,m
dQ p dT
dQp C p,mdT
大学物理讲义
青岛科技大学
dQp C p,mdT dE pdV
特性 过程方程
V 常量
pT
1
常量
p2
p1
p
( p2 ,V , T2 )
( p1 ,V , T1 )
dV 0 ,
热力学第一定律
dW 0
dQV dE
o
V
V
定体摩尔热容(量): 1mol 理想气体在等体过程中吸收 热量 dQV ，使温度升高 dT , 其定体摩尔热容为
CV ,m
单位
dQV dT
V1
1
V2 V
V T 常量 pV 常量
p T
1
常量
大学物理讲义
绝热膨胀
p1
绝热压缩
p
1( p1,V1, T1 )
p
p2
2( p2 ,V2 ,T2 )
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W
( p2 ,V2 ,T2 ) 2
( p1,V1, T1 )
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1
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V2 V
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E1
W
E2
E2