资产组合的收益和方差
投资学方差的计算公式
投资学方差的计算公式
在投资学中，方差是一种重要的数学工具，可以用来衡量一个投资组合的风险程度。
方差越高，意味着投资组合的波动性越大，进而意味着投资组合的风险越高。
因此，投资人在构建投资组合时，通常会根据其风险偏好来确定方差的可接受范围。
方差的计算公式是比较复杂的，但是需要了解的核心是：
方差=（每个投资品种的权重×该投资品种的收益率-该投资组合的期望收益率）平方的加权平均值
换言之，方差是投资组合各项投资的收益率偏离其期望收益率的平方之和的加权平均值。
这里每项投资的权重是指其在整个投资组合中所占的比例。
除了方差，还有一个相关的指标是标准差。
标准差是方差的平方根，它衡量的是每一项投资的收益率与平均收益率之间的距离（即偏差）的平均值。
实际上，方差与标准差是非常有用的投资评估指标，因为它们都能够十分直观地表明某个投资组合的风险程度。
同时，如果我们能够根据历史数据或者其他信息对每个投资品种的期望收益率和方差进行合理的估计，那么就可以基于这些数据构建一个具有最小方差的投资组合，来实现投资人的风险偏好与期望收益之间的平衡。
在实际投资中，方差和标准差的计算都是比较复杂的，通常需要使用专业的投资分析软件或者金融计算器进行计算。
但是，如果您想了解更多关于投资组合风险的知识，了解方差和标准差的基本概念是十分必要的。
希望这篇文章可以帮助您更好地理解投资学中方差的计算方法，以及方差和标准差在投资分析中的应用。
均值—方差证券资产组合理论
均值—方差证券资产组合理论1. 简介均值—方差证券资产组合理论，也被称为马科维茨模型，是现代投资组合理论的基础。
该理论由美国经济学家哈里·马科维茨于1952年提出，并在1959年获得了诺贝尔经济学奖。
这一理论通过权衡资产组合的预期收益率和风险来寻找最佳的投资组合。
2. 理论原理均值—方差证券资产组合理论的核心原理在于风险与收益之间的平衡。
根据该理论，投资者可以通过有效的资产配置，实现在给定风险水平下最大化投资组合的预期收益率。
具体来说，均值—方差模型在计算资产组合时，考虑了以下两个重要指标：2.1 均值均值指的是资产组合的预期收益率。
通过对各个资产的历史数据进行分析和估计，可以计算出每个资产的预期收益率，并据此求得资产组合的整体预期收益率。
2.2 方差方差表示资产组合的风险程度。
在均值—方差模型中，方差用于衡量资产之间的波动性和相关性。
如果两个资产的收益变动具有较高的相关度，那么它们之间的方差较小；反之，如果两个资产的收益变动独立或者相关度较低，那么它们之间的方差较大。
3. 资产组合优化基于均值—方差证券资产组合理论，投资者可以通过优化资产组合来实现风险与收益之间的最佳平衡。
具体的资产组合优化包括以下几个步骤：3.1 数据准备在优化资产组合之前，首先需要收集并整理相关的数据。
这些数据包括各个资产的历史收益率、期望收益率以及方差。
通常，投资者可以通过金融数据提供商或者证券公司获取这些数据。
3.2 风险-收益曲线通过对各个资产的历史数据进行分析和计算，可以得到不同投资组合的风险和收益指标。
在优化资产组合之前，投资者可以绘制出风险-收益曲线，以便直观地了解不同投资组合之间的收益和风险的关系。
3.3 最优组合根据风险-收益曲线，可以找到在给定风险水平下具有最高预期收益率的投资组合。
这个投资组合被称为最优组合，也是均值—方差模型的核心输出。
3.4 边际效益在确定最优组合后，投资者可以通过计算边际效益来衡量每个资产对投资组合的贡献。
投资组合的风险与收益度量
投资组合的风险与收益度量投资组合是指将资金分配到不同的资产类别中，以实现在给定风险水平下最大收益的投资策略。
在进行投资组合配置时，我们需要对投资组合的风险和收益进行度量和评估，以便做出相应的决策。
1. 风险度量风险是指在投资过程中可能面临的不确定性和损失的概率。
对于投资组合的风险度量，常用的方法有以下几种：1.1 方差和标准差方差和标准差是衡量投资组合波动性和风险的常用指标。
方差表示每个资产在组合中所占的权重与其回报率的协方差之积的总和，而标准差则是方差的平方根。
方差和标准差越大，表明投资组合的风险越高。
1.2 β系数β系数是衡量一个资产相对于整个市场的波动性的指标。
它代表着一个资产对整个市场波动的敏感程度。
β系数大于1表示资产的波动性高于市场，而小于1表示波动性低于市场。
在投资组合中，通过计算资产的β系数，可以了解资产在整个市场环境中的风险暴露程度。
1.3 VaR（Value at Risk）VaR是用来衡量投资组合在特定置信水平下可能的最大损失的一种风险度量方法。
它可以通过统计分析的方法，计算出在给定时间段内投资组合的最大亏损概率。
VaR越大，表明投资组合所面临的风险越高。
2. 收益度量收益是指投资在一定时间范围内实现的盈利或获得的回报。
对于投资组合的收益度量，常用的方法有以下几种：2.1 平均回报率平均回报率是衡量投资组合在一定时间期间内平均收益的指标。
它可以通过计算投资组合中每个资产的回报率，并加权平均得到整个投资组合的平均回报率。
2.2 夏普比率夏普比率是衡量投资组合超额收益与波动性之间的关系的指标。
它可以计算出每单位风险所获得的超额收益。
夏普比率越高，表明投资组合对单位风险的回报越高。
2.3 Jensen's AlphaJensen's Alpha是一种衡量投资组合相对于市场风险的超额收益的指标。
它可以通过比较投资组合的实际回报率和按照市场模型计算出的预期回报率之间的差异得到。
组合风险与收益
（一）个别证券资产（股票）的β系数
•股票投资组合重要的该组合总的风险大小，而不是每一种 股票个别风险的大小。当考虑是否在已有的股票投资组合 中加入新股票时，重点也是这一股票对资产组合总风险的 贡献大小，而不是其个别风险的大小 •每一种股票对风险充分分散的资产组合（证券市场上所有 股票的组合）的总风险（系统风险）的贡献，可以用β系数 来衡量。β系数反映了个别股票收益的变化与证券市场上全 部股票平均收益变化的关联程度。也就是相对于市场上所 有股票的平均风险水平来说，一种股票所含系统风险的大 小。
图3—7 某一时期两种资产收益之间的相互关系
表3—3
两种完全负相关股票组合的收益与风险
图3—8两种完全负相关股票的收益与风险
图3—9两种不完全负相关资产组合的风险分散效果
（二）多项资产组合的风险与收益 E（Rp）=∑WiRi 公式（3—14）
σp=√ ∑Wi2σi2+2∑∑WiWjσiσjρij
•例题（略）由例子可以得到的结论是：两种资产的投 资组合，只要ρAB＜1，即两种资产的收益不完全正相关， 组合的标准差就会小于这两种资产各自标准差的加权平 均数，也就是说，就可以抵消掉一些风险，这就是“投 资组合的多元化效应”。 •在证券市场上，大部分股票是正相关的，但属于不完 全正相关。根据资产组合标准差的计算原理，投资者可 以通过不完全正相关的资产组合来降低投资风险。
•一般是以一些代表性的股票指数作为市场投资组合，再 根据股票指数中个别股票的收益率来估计市场投资组合的 收益率。美国是以标准普尔500家股票价格指数作为市场 投资组合。图3—8就是一个个股的超额期望收益率与市场 组合的超额期望收益相比较的例子。（超额期望收益率 =期望收益率-无风险收益率，超额收益率就是风险报酬率） •其中特征线的斜率就是β系数，它反映了个股超额收益率 的变化相当于市场组合的超额收益率 变化的程度。
投资组合与方差分析
投资组合与方差分析投资组合与方差分析是金融学中一个重要的概念和工具，旨在帮助投资者在不同资产之间进行权衡，选择最佳的投资组合以实现投资目标。
方差分析是衡量投资组合风险的一种方法，通过计算投资组合的方差和协方差来评估不同资产之间的关联性和风险敞口。
投资组合是指将不同资产按照一定比例组合在一起的投资策略。
通过在不同资产之间进行组合，投资者可以实现风险分散和收益最大化的目标。
例如，通过将股票、债券和现金等不同类型的资产组合在一起，投资者可以分散风险，并平衡高风险和低风险资产的回报率，以实现较稳定的投资回报。
投资组合的关键是选择适当的资产组合权重。
投资者可以通过分析不同资产的历史回报率、风险程度和相关性等指标来决定投资组合的权重。
然而，直接比较不同资产的回报率和风险是不准确的，因为它们通常具有不同的单位和范围。
因此，方差分析成为投资组合分析的重要工具。
方差分析是通过计算投资组合的方差和协方差来评估不同资产之间的关联性和风险敞口。
方差是一种衡量随机变量（如资产回报率）在其平均值附近变动的程度的统计量。
在投资组合分析中，方差用来衡量投资组合整体回报的波动性，即投资组合的风险。
协方差则用来衡量不同资产之间的关联性，即资产间价格或回报率的共同波动程度。
方差分析的核心思想是通过将不同资产的方差、协方差组合起来，计算出投资组合的总方差。
通过计算方差，投资者可以了解不同资产对于投资组合风险的贡献程度，并据此进行权衡和调整。
投资组合的方差分析可以通过多种计算方法来实现。
最常用的方法是使用协方差矩阵和权重向量来计算投资组合的方差。
具体而言，将资产的回报率和权重向量表示为矩阵形式，即将每个资产的回报率作为一个列向量，将权重向量作为一个行向量，然后通过矩阵运算来计算投资组合的方差。
方差分析还可以帮助投资者理解不同资产之间的关联性。
通过计算协方差矩阵，投资者可以了解各个资产之间的相关性程度，即它们之间的共同波动程度。
这样，投资者可以选择具有低相关性或负相关性的资产来实现风险分散，并进一步降低投资组合的总风险。
公司金融期末复习资料(计算简答名词判断)
单选15个，多选5个，判断10个，简答3个，计算4个1财务经理必须回答的三个最基本问题是什么？答:公司理财包括以下三个基本问题：（1）投资决策（资本预算）：即公司应该投资于什么样的长期资产，这个问题涉及资产负债表的左边。
比如利用回收期法，折现回收期法，内部收益率法，净现值法，平均会计收益率法等方法来进行资本预算，选择应该投资的项目或者资产。
（2）融资决策（资本结构）：即公司如何筹集资本支出所需的资金。
这个问题涉及资产负债表的右边。
它表示公司短期及长期负债与所有者权益的比例。
公司一般通过发行债券、借贷或发行股票来筹资，分为负债和所有者权益。
优序融资理论，负债权益的优缺点。
（3）短期财务问题（营运资本）：净营运资本指企业流动资产与流动负债之差，表示清偿所有负债后的货币量。
即公司应该如何管理它经营中的现金流量。
财务经理必须致力于管理现金流量的缺口。
企业短期偿债能力强。
2会计利润与现金流量的区别是什么？财务决策时需要考虑的是会计利润还是现金流量？答：会计利润亦称“账面利润”,是指企业出售产品的总收益减去以显性成本（会计成本，与显性成本相对）之差额，反映企业在一定时期内的经营成果。
现金流量是指企业在一定时期内的现金流入总量和现金流出总量，包括企业经营活动、投资活动、筹资活动和特殊项目所产生的现金流入和现金流出。
会计利润和现金流量的主要区别在于：非现金支出（比如折旧支出）是包括在会计利润之中的，但在现金流量中却得不到体现，因为从现金流量的概念出发，这些支出并不能够代表企业目前的实际支出水平。
3财务经理如何创造价值?（财务计划的目标是是什么？）答：财务经理的主要职责是通过资本预算、融资和资产流动性管理为公司创造价值。
其创造价值的途径主要有两条：（1）公司必须通过购买资产创造超过其成本的现金。
（2）公司必须通过发行债券、股票和其他金融工具以筹集超过其成本的现金。
因此，公司创造的现金流量必须超过它所使用的现金流量。
资产组合的风险公式
资产组合的风险公式
资产组合的风险可以通过计算组合的标准差（或方差）来衡量。
标准差是衡量资产组合收益率波动性的一种指标，它反映了资产收益率相对于其平均值的偏离程度。
假设有n个资产，它们的收益率分别为r1, r2, ..., rn，权重分别为w1, w2, ..., wn，且满足∑wi = 1（即所有权重之和等于1）。
资产组合的预期收益率（即平均收益率）为：
E(rp) = ∑(wi * ri)
其中，E(rp)表示资产组合的预期收益率。
资产组合的方差（或标准差）可以用以下公式计算：
Var(rp) = ∑∑(wi * wj * Cov(ri, rj))
其中，Var(rp)表示资产组合的方差，Cov(ri, rj)表示资产i和资产j之间的协方差。
资产组合的标准差可以通过将方差取平方根得到：
σ(rp) = √Var(rp)
其中，σ(rp)表示资产组合的标准差。
需要注意的是，资产组合的风险并不只由个别资产的风险决定，还受到资产之间的相关性（即协方差）影响。
如果资产之间存在正相关性，那么组合的风险可能较高，而如果资产之间存在负相关性或者没有相关性，那么组合的风险可能较低。
资产组合理论的基本概念由美国经济学家哈里·马科维茨（Harry Markowitz）于1952年提出，他因此获得了1990年的诺贝尔经济学奖。
通过合理的资产配置和风险分散，投资者可以最大程度地实现在给定风险水平下的预期收益。
资产组合的收益和方差
二、 可转换债券定价理论
1. 可转换债券概述
• 可转换债券是一种集债券和股票特点于一体的混 合型证券，它以公司债券的形式发行，持有者可 以在到期日前以一定条件将其转换成公司的股票。 可转换债券的条款主要包括以下项目：票面利率、 转换价格、转换比率、转换期限、赎回条款、回 售条款等。
•
2. 可转换债券定价模型 • 可转债中最核心的就是认股权证价格的确定以及 风险调整。随着布莱克-斯科尔斯期权定价理论的 问世，利用期权定价方法对可转换债券定价模型 的研究已成为主流方向，这些模型可分为单因素 模型和双因素模型两类，又可分为以公司价值为 基础变量的定价模型和以股票价格为基础变量的 定价模型。 • 单因素可转换债券定价模型 模型假设；模型构造；终端条件与约束条件；可 转换债券价格边界。 • 双因素可转换债券定价模型 模型假设；模型构造；终端条件与约束条件；可 转换债券价格边界。
2．确定适当的投资基准 • 对投资基金的业绩表现的衡量必须在对收益进行 风险调整后，才能得出初步结论。 • 以Treynor、Sharpe及Jensen分别提出的三个指数 模型为代表的业绩评价模型，从根本上简化了投 资组合整体绩效评价的复杂性，得到了广泛运用。
3．Sharpe指数评估模型 夏普指数（Sharpe’s measure）是用资产组合的长 期平均超额收益(相对于无风险利益)除以这个时期 该资产组合的收益的标准差。 4．Treyno评估模型 特雷纳指标（测度）给出了单位风险的超额收益， 但它用的是系统风险而没有包括进非系统风险。
一、 债券定价理论
1.
债券定价的基本模型
折现因子的定价模型 即期利率和远期利率定价模型 到期收益率定价模型 套利定价模型 几个例子
2. 利率期限结构 • 利率期限结构概述 即期利率随着期限的不同而出现变化即利率期限 结构。 • 传统利率期限结构理论 传统利率期限结构理论主要关注利率期限结构曲 线的形状和存在的原因分析，主要包括：无偏预 期理论；流动性偏好理论；市场分割理论。 • 现代利率期限结构理论 莫顿（1973）单因素模型；CIR模型；HJM模型。 HJM模型可看作利率期限结构的一般形式。
资产评估师考试-组合的风险与收益、资本资产定价模型知识点复习
知识点四：风险的分类
（一）系统风险与非系统风险
类别
含义
产生因素
与收益的关系
影响所有公司的 系统风险
因素引起的风险， 宏观经济因素，如战争、经 （不可分散
不同公司受影响 济衰退、通货膨胀、高利率 风险、市场
程度不同，用β衡 等非预期的变动 风险）
量
投资者必须承担的风 险，并因此获得风险 补偿（风险溢价）， 决定资产的期望报酬 率
（3）当 r1,2 小于 1，即不完全正相关时：
由此可见，只要两种证券期望报酬率的相关系数小于 1，证券组合期望报酬率的标准差就小 于各证券期望报酬率标准差的加权平均数。
【例题﹒多项选择题】市场上有两种有风险证券 X 和 Y，下列情况下，两种证券组成的投资组 合风险低于二者加权平均风险的有（）。 A.X 和 Y 期望报酬率的相关系数是 0 B.X 和 Y 期望报酬率的相关系数是-1 C.X 和 Y 期望报酬率的相关系数是 0.5 D.X 和 Y 期望报酬率的相关系数是 1 E.X 和 Y 期望报酬率的相关系数是 0.8 『正确答案』ABCE 『答案解析』当相关系数为 1 时，两种证券的投资组合的风险等于二者的加权平均数。
【拓展】β系数与标准差的比较联系：都是衡量风险的指标。 区别：标准差用于衡量整体风险，β系数仅用于衡量整体风险中的系统风险。由于市场组合
的风险中只包括系统风险，所以市场组合的风险既可以用标准差衡量，也可以用β系数衡量。
2.投资组合的β系数——组合内各资产β系数的加权平均值，权数为各资产的投资比重
含义
计算投资于 A 和 B 的组合报酬率以及组合标准差。 『正确答案』 组合报酬率＝加权平均的报酬率＝10%×0.5+18%×0.5＝14% 组合标准差
第0209讲 证券资产组合的预期收益率、方差
知识点：证券资产组合的收益与风险★★★（客、主）两个或两个以上资产所构成的集合，称为资产组合。
如果资产组合中的资产均为有价证券，该资产组合称为证券资产组合。
证券资产组合的收益与风险具有与单个资产不同的特征。
尽管收益率的方差、标准差、标准差率是衡量风险的有效工具，但当某项资产或证券成为投资组合的一部分时，这些指标就可能不再是衡量风险的有效工具。
一、证券资产组合的预期收益率证券资产组合的预期收益率是组成证券资产组合的各种资产收益率的加权平均数。
其权数为各种资产在组合中的价值比例。
E（R p）＝∑[W i×E（R i）]其中：E（R p）：证券组合的预期收益率W i：第i项资产所占比重E（R i）：第i项资产预期收益率【提示】这意味着资产组合的收益率最低不会低于组合中收益率最低的那项资产的收益率，最高不会超过组合中收益率最高的那项资产的收益率。
换言之，在低收益率资产A的基础上加入高收益率资产B，组合AB的收益率将介于（A的收益率，B的收益率）之间。
【例题】某投资公司的一项投资组合中包含A、B和C三种股票，投资者共投资100万元，权重分别为30%、40%和30%，三种股票的预期收益率分别为15%、12%、10%。
要求计算该投资组合的预期收益率。
『正确答案』该投资组合的预期收益率E（R P）＝30%×15%＋40%×12%＋30%×10%＝12.3%或者：该投资组合的预期收益率＝（100×30%×15%＋100×40%×12%＋100×30%×10%）/100＝12.3%【例题·计算分析题】（2017年）资产组合M的期望收益率为18%，标准差为27.9%；资产组合N的期望收益率为13%，标准差率为1.2。
投资者张某和赵某决定将其个人资金投资于资产组合M和N中，张某期望的最低收益率为16%，赵某投资于资产组合M和N的资金比例分别为30%和70%。
投资组合收益率与方差计算模型
投资组合收益率与方差计算模型假设有n种不同的资产，每种资产的收益率分别为r1, r2, ..., rn，对应的权重为w1, w2, ..., wn，投资组合的预期收益率可以通过以下公式计算：E(Rp) = w1*r1 + w2*r2 + ... + wn*rn其中E(Rp)表示投资组合的预期收益率。
投资组合的方差是一个度量投资组合风险的指标，方差越大意味着投资组合的波动性越高。
方差的计算可以通过资产之间的协方差来衡量，协方差反映了两个资产之间的关联程度。
假设资产i和资产j的协方差为σij，投资组合的方差可以通过以下公式计算：Var(Rp) = w1^2*σ1^2 + w2^2*σ2^2 + ... + wn^2*σn^2 +2*w1*w2*σ12 + ... + 2*w1*wn*σ1n + ... + 2*wn-1*wn*σn-1n 其中Var(Rp)表示投资组合的方差。
在实际应用中，投资者往往希望找到一种投资组合，该组合的收益率最大化，同时方差最小化。
这被称为“有效边界”，有效边界上的投资组合被认为可以提供给定风险水平下最高的收益率。
为了寻找有效边界上的投资组合，投资者可以使用现代投资组合理论（Modern Portfolio Theory，简称MPT）提供的工具和方法。
MPT认为，投资组合的风险和收益率之间存在着明确的关系，通过合理的资产配置可以实现风险与回报的权衡。
MPT的核心思想是通过构建有效投资组合来最大化投资回报率并最小化风险。
该理论强调了资产之间的分散效益，通过将资金投资于多种资产类别，可以降低整体投资组合的风险。
在计算投资组合收益率和方差时，需要了解资产之间的相关性。
相关性是用来衡量两个资产之间的变动趋势是否同步，其值介于-1和1之间，-1表示负相关，0表示无相关，1表示正相关。
资产之间的相关性可以通过历史数据进行估计，也可以使用其他方法如协方差矩阵估计来计算。
在实际应用中，投资者还可以使用其他指标如夏普比率（Sharpe Ratio）来评估投资组合的绩效。
资产组合有效集定理
资产组合有效集定理资产组合的有效集定理(⼀)资产组合收益与风险的测定1、资产组合的收益资产组合的预期收益是资产组合中所有资产预期收益率的加权平均。
设⼀项资产组合中含有n项资产，令r i表⽰第i种资产的收益率，w i表⽰第i种资产在组合中的⽐例。
则组合P的预期收益率为：E(r P)=E(w1r1+ w2r2…+ w n r n)= w1E(r1)+ w2E(r2)+…+ w n E(r n)=∑w i E(r i)其中，∑w i =1，i=1，2，…，n。
2、资产组合的风险衡量资产组合风险的⼯具是证券组合的⽅差。
资产组合的⽅差不仅和其组成资产的⽅差有关，同时还与组成资产之间的相关程度有关。
对于有n项资产的组合P来说，其总⽅差为：σP 2=∑∑wiwjcov(ri，r j)；w i和w j分别表⽰资产i和资产j的投资权重其中当i=j时，cov(r i，r j)表⽰资产i收益的⽅差，即cov(r i，r j)=σi2当i≠j时，cov(r i，r j)表⽰资产i和资产j收益间的协⽅差。
⽤公式表⽰：cov(ri，r j) =E{[ r i- E(r i)][ r j- E(r j)]}协⽅差反映了两个证券收益同时变化的测度。
如果cov(r i，r j)>0，即协⽅差为正数，那么证券i和证券j的收益呈同向变化，即当证券i的收益⼤于其预期收益E(r i)时，证券j 的收益也⼤于它的预期收益。
反之，如果cov(r i，r j)<0，即协⽅差为负数，那么证券i和证券j的收益呈反向变化。
为了能更清晰地说明两个证券之间的相关程度，通常把协⽅差正规化，使⽤资产i和资产j收益间的相关系数ρij，⽤公⽰表⽰:ρij= cov(r i，r j)/σiσj，其中σi和σj分别表⽰证券i和j的标准差，ρij的取值范围为[-1,1]。
当ρij=1时，证券i和j是完全正相关的。
当ρij=-1时，证券i和j是完全负相关的。
投资组合的方差推导公式
投资组合的方差推导公式投资组合这个概念在金融领域中可太重要啦！咱今天就来好好聊聊投资组合的方差推导公式。
先给大家举个例子，比如说你手里有两种股票，股票 A 和股票 B。
股票 A 有时候涨得欢，有时候跌得惨；股票 B 呢，也有自己的脾气。
这时候你把钱既投在 A 上，又投在 B 上，形成了一个投资组合。
投资组合的方差是衡量这个组合风险大小的一个重要指标。
那这个方差到底咋推导出来的呢？咱先来说说基本的概念。
假设投资组合中，资产 i 的权重是 Wi，资产 i 的收益率是 Ri，整个投资组合的收益率就是R = ∑Wi * Ri 。
那方差是啥呢？简单来说，就是各个资产收益率偏离平均收益率的程度的平方的加权平均。
接下来，咱们一步一步推导。
先算单个资产的方差，比如说资产 i 的方差就是 Var(Ri) = E[(Ri - E(Ri))^2] 。
然后算两个资产的协方差，比如说资产 i 和资产 j 的协方差就是Cov(Ri, Rj) = E[(Ri - E(Ri))(Rj - E(Rj))] 。
有了这些基础，咱们就可以推导投资组合的方差啦！Var(R) = Var(∑Wi * Ri) ，展开这个式子，就得到了：Var(R) = ∑Wi^2 * Var(Ri) + 2∑∑WiWj * Cov(Ri, Rj) （i < j）这式子看起来有点复杂，但其实道理不难。
第一项∑Wi^2 * Var(Ri) ，就是各个资产自身方差的加权和；第二项2∑∑WiWj * Cov(Ri, Rj) （i< j），就是不同资产之间协方差的加权和。
咱们再回到开头说的那个例子。
假设股票 A 预期收益率是 10%，方差是 0.04；股票 B 预期收益率是 8%，方差是 0.03，它们之间的协方差是 0.01。
你把 60%的钱投在股票 A 上，40%的钱投在股票 B 上。
那这个投资组合的方差就是：0.6^2 * 0.04 + 0.4^2 * 0.03 + 2 * 0.6 * 0.4 * 0.01 = 0.0276通过这个计算，咱们就能知道这个投资组合的风险大小啦。
中级会计职称《财务管理》知识点：两项证券资产组合的收益率的方差
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中级会计职称《财务管理》知识点：两项证券资产组合的收益率的方差两项证券资产组合的收益率的方差
（1）计算公式
两项证券资产组合的收益率的方差
＝第－项资产投资比重的平方×第－项资产收益率的方差＋第二项资产投资比重的平方×第二项资产收益率的方差＋2×两项资产收益率之间的相关系数X第－项资产收益率的标准差X第二项资产收益率的标准差×第－项资产投资比重×第二项资产投资比重
或：
两项证券资产组合的收益率的方差
＝第－项资产投资比重的平方X第－项资产收益率的方差＋第二项资产投资比重的平方×第二项资产收益率的方差＋2×两项资产收益率的协方差X第－项资产投资比重×第二项资产投资比重
（2）相关结论
①当两项资产收益率之间的相关系数＝1时，两项证券资产组合的收益率的标准差达到最大，等于单项资产收益率标准差的加权平均数，表明组合的风险等于组合中各项资产风险的加权平均，换句话说，当两项资产的收益率完全正相关时，两项资产的风险完全不能互相抵消，所以这样的组合不能降低任何风险。
②当两项资产收益率之间的相关系数＝－1时，两项证券资产组合的收益率的标准差达到最小，甚至可能是零。
因此，当两项资产的收益率具有完全负相关关系时，两者之间的非系统风险可以充分地相互抵消，甚至完全消除。
因而，由这样的两项资产组成的组合可以最大程度地抵消风险。
资产组合的方差公式和标准差
两种证券形成的资产组合的标准差＝（W12σ12＋W22σ22＋2W1W2ρ1，2σ1σ2）开方，当相关系数ρ1，2＝1时，资产组合的标准差σP＝W1σ1＋W2σ2；当相关系数ρ1，2＝－1时，资产组合的标准差σP＝W1σ1－W2σ2。
投资组合的方差=资产1的方差*资产1的权重的平方+2*资产1的标准差*资产1的权重*资产2的标准差*资产2的权重*二者相关系数+资产2的方差*资产2的权重的平方
=[(6%)^2*(30%)^2+2*30%*6%*70%*2%*0.12+(2%)^2*(70%)^2]= 0.000324+0.00006024+0.000784=0.00116824开方后得标准差
0.034180
标准差也就是风险.他不仅取决于证券组合内各证券的风险,还取决于各个证券之间的关系.
投资组合的标准差计算公式为σP=W1σ1+W2σ2
各种股票之间不可能完全正相关,也不可能完全负相关,所以不同股票的投资组合可以减低风险,但又不能完全消除风险.一般而言,股票的种类越多,风险越小.
关于三种证券组合标准差的简易算法：
根据代数公式：(a+b+c)的平方=(a的平方+b的平方+c的平方
+2ab+2ac+2bc)。
收益率方差的理解
收益率方差的理解下载温馨提示：该文档是我店铺精心编制而成，希望大家下载以后，能够帮助大家解决实际的问题。
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资产组合标准差计算公式
资产组合标准差计算公式资产组合标准差计算公式资产组合标准差是衡量投资组合风险的重要指标，可以帮助投资者评估投资组合的波动性和稳定性。
下面是一些与资产组合标准差相关的计算公式和示例解释。
1. 单个资产风险的标准差单个资产风险的标准差是衡量该资产波动性的指标。
标准差越大，资产的风险越高。
计算公式：σ = √(∑(ri - ravg)^2 / N)其中， - σ表示标准差 - ri表示资产i的收益率 - ravg表示资产收益率的平均值 - N表示样本数量例如，假设有一支股票的收益率序列如下：时间收益率t1t2t3 -t4t5 -首先计算平均收益率：ravg = ( + - + - ) / 5 =然后代入公式计算标准差：σ = √(( - )^2 +( - )^2 +(- - )^2 +( - )^2 +(- - )^2/ 5) ≈因此，该支股票的标准差为。
2. 资产组合风险的标准差资产组合风险的标准差是衡量投资组合整体风险的指标。
通过将不同资产的收益进行加权平均，计算出投资组合的期望收益率和方差，再开平方得到标准差。
计算公式：σp = √(∑(wi * σi)^2 + 2 * ∑∑(wi * wi * σi * σj * ρi j))其中， - σp表示资产组合的标准差 - wi表示资产i的权重（投资比例） - σi表示资产i的标准差 - ρij表示资产i和资产j 的相关系数例如，假设投资组合由两支股票A和B组成，权重分别为和，且两支股票的标准差分别为和，相关系数为。
首先计算第一项：( * )^2 + ( * )^2 =然后计算第二项：2 * ( * * * * ) =最后代入公式计算标准差：√( + ) ≈因此，该投资组合的标准差为。
3. 资产组合标准差的优化通过调整投资组合中不同资产的权重，可以降低资产组合的风险，即降低标准差。
投资者可以通过数学模型和计算工具来优化资产组合，找到最佳的权重组合，以达到最小化标准差的目标。
两种资产组合的方差例题
资产组合是指将不同的资产按一定比例组合在一起的投资方式。
资产组合的目的是为了降低风险，提高收益。
在资产组合中，每种资产的权重不同，因此会对整个资产组合的风险和收益产生影响。
本文将介绍两种资产组合的方差例题。
一、股票与债券资产组合假设有一位投资者拥有100万元的资金，他想将这笔资金分别投资于股票和债券两种资产中。
他决定将其中60%的资金投资于股票，40%的资金投资于债券。
假设股票的年化收益率为15%，标准差为20%，债券的年化收益率为5%，标准差为10%。
现在我们来计算这个资产组合的方差。
1. 计算预期收益率股票的预期收益率为15% × 60% = 9%债券的预期收益率为5% × 40% = 2%因此，这个资产组合的预期收益率为9% + 2% = 11%2. 计算方差方差是用来衡量资产收益率的波动性。
我们可以通过以下公式来计算这个资产组合的方差：方差 = (60% × 20%) + (40% × 10%) + 2 × 60% × 20% × 40% × 10% × 0.2 × 0.1方差 = 0.01443. 计算标准差标准差是方差的平方根。
因此，这个资产组合的标准差为√0.0144 = 0.12，即12%二、股票与黄金资产组合假设有一位投资者拥有100万元的资金，他想将这笔资金分别投资于股票和黄金两种资产中。
他决定将其中70%的资金投资于股票，30%的资金投资于黄金。
假设股票的年化收益率为15%，标准差为20%，黄金的年化收益率为10%，标准差为15%。
现在我们来计算这个资产组合的方差。
1. 计算预期收益率股票的预期收益率为15% × 70% = 10.5%黄金的预期收益率为10% × 30% = 3%因此，这个资产组合的预期收益率为10.5% + 3% = 13.5%2. 计算方差方差 = (70% × 20%) + (30% × 15%) + 2 × 70% × 20% × 30% × 15% × 0.2 × 0.15方差 = 0.0123. 计算标准差标准差是方差的平方根。
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3. 证券组合的基本类型 以组合的投资目标为标准进行分类，证券投资组 合可以分为避税型、收入型、增长型、收入-增长 混合型、货币市场型、国际型及指数化型等。指 数基金的业绩好于进取型基金的主要原因。 4. 证券组合管理的基本步骤 证券组合管理的基本步骤包括：确定组合管理目 标、制定组合管理政策、构建证券组合、修订证 券组合资产结构、证券组合资产的业绩评估。
8. M² 测度指标 业绩的M² 测度指标的目的是纠正投资者只考虑投 资组合原始业绩的倾向，鼓励他们应同时注意投 资组合业绩中的风险因素，从而帮助投资者挑选 出能带来真正最佳业绩的投资组合。 9. M³测度指标 M² 指数仅仅按照收益波动的方式来定义风险，而 没有考虑基金投资组合的风险与所比较的基准组 合风险的相关性。M³指数是在考虑到这种相关性 的基础上对M² 指数的改进。
第二节 马科维茨选择资产组合的方法
三、 资产组合的收益和方差 • 资产组合的预期收益是资产组合中所有资产预 期收益的简单加权平均值，其中的权数为各资 产投资占总投资的比率。资产组合的方差则为 资产各自方差与它们之间协方差的加权平均。
第二节 马科维茨选择资产组合的方法
• 现代组合理论的主要贡献在于它阐明了组合的风险并不取 决于各个个别资产风险的平均值，而是各资产的协方差 ――资产间的相关关系。运用马科维茨关于组合投资的基 本思想，我们可以看到在资产完全不相关的情况下，资产 组合的风险会随着资产数量的增加而消失。由于在现实生 活中，资产完全不相关或完全负相关的情况不多，大部分 处于不完全正相关状态，所以资产之间的协方差就成了资 产组合方差的决定因素，而协方差是不能靠资产组合多元 化来降低的。 • 当我们对无风险资产和风险资产进行组合投资时，由这两 种资产各种组合的预期收益和风险数据所构成的是一条直 线。
二、 多因素整体业绩评估模型
股票的投资收益率受到多个因素的影响，投资组 合的投资收益率是由其投资的股票的收益率决定 的，因此投资组合的收益率也同样受到这些因素 的影响。所以研究者们又用多因素模型来代替单 因素模型进行投资组合绩效的评估。
第二节 马科维茨选择资产组合的方法
四、确定最小方差资产组合集合的方法
用图像法确立三个风险资产的最小方差资产组合 集合和有效边界。利用马科维茨模型确定最小方 差资产组合首先要计算构成资产组合的单个资产 的收益、风险及资产之间的相互关系，然后，计 算资产组合的预期收益和风险。在此基础上，依 据理性投资者的投资决策准则确定最小方差资产 组合。
第二节 马科维茨选择资产组合的方法
五、单一指数模型——一种简化的构建组合 的方法
通过引入一个基本假设，即各种资产的收益率变 动都只受市场共同因素的影响，单一指数模型极 大地简化了组合投资理论的实践运用。单一指数 模型被广泛用来估计Markowitz模型要计算的资产 组合的方差。
几个例子（略）
第三节经大学
国际经贸学院
刘振林教授
证券组合管理
第一节 证券组合管理概述
一、证券组合管理及其必要性 简要介绍证券组合的含义、证券组合管理的意义。 证券组合管理的必要性在于降低风险、实现收益 最大化。 二、证券投资的风险 证券投资风险的经济内涵。证券投资风险分类。 投资的总风险分为系统风险和非系统风险。
2．确定适当的投资基准 • 对投资基金的业绩表现的衡量必须在对收益进行 风险调整后，才能得出初步结论。 • 以Treynor、Sharpe及Jensen分别提出的三个指数 模型为代表的业绩评价模型，从根本上简化了投 资组合整体绩效评价的复杂性，得到了广泛运用。
3．Sharpe指数评估模型 夏普指数（Sharpe’s measure）是用资产组合的长 期平均超额收益(相对于无风险利益)除以这个时期 该资产组合的收益的标准差。 4．Treyno评估模型 特雷纳指标（测度）给出了单位风险的超额收益， 但它用的是系统风险而没有包括进非系统风险。
第二节 马科维茨选择资产组合的方法
一、理性投资者的行为特征和决策方法 投资者的理性经济行为有两个规律特征，其一为 追求收益最大化，其二为厌恶风险，二者的综合 反映为追求效用最大化。资产组合的有效率边界 是指不仅满足同等收益水平下风险最小的条件， 还满足同等风险水平上收益最高的条件的资产组 合的风险和收益构成的组合。 二、资产的收益和风险特征 收益用数学期望值衡量，预期收益的方差作为衡 量风险的标准。
5．Jensen指数评估模型
詹森测度是建立在CAPM模型基础上的，Jensen指 数为绝对绩效指标，表示投资组合收益率与相同 系统风险水平下市场投资组合收益率的差异，当 其值大于零时，表示该投资组合的绩效优于市场 投资组合绩效。当投资组合之间进行业绩比较时， Jensen指数越大越好。
6．Treynor-Black评估模型
估价比率（appraisal ratio）这种方法用资产组合 的阿尔法值除以其非系统风险，它测算的是每单 位非系统风险所带来的非常规收益，衡量该风险 组合中积极型组合业绩的指标，所以有时它也被 称作估价比率。
7．各种不同业绩评估指标的相互联系
在不同的投资情形下，各种不同的业绩评价指标 具有各自的适用性。投资者在选择投资组合作为 自己的投资对象时，不仅要看到收益，而且要区 别这种收益的源头在何处，这样才能公正合理地 评估投资组合的业绩。
投资组合业绩评价的两个基本目的：评价投资
计 划实现投资目标的程度及投资经理的业绩好坏； 确定投资组合管理者的业绩来自技巧还是运气。 无论从外部投资者的角度看，还是从投资基金 内 部考核激励的角度看，一个很基本的问题就是 如 何度量投资组合的业绩表现。
一、 单因素投资基金业绩评价模型
1. 评估视角中的投资组合业绩测度 • 评价投资组合业绩的第一步，是计算出在有关可 比期间内的投资回报率，即收益率。 • 在收益率的实际计算中，一般是将整个评价期间 分为若干个子期间，先计算各子期间收益率，再 将其进行平均，得出全部业绩评价期间的总体收 益率。 • 子期间收益率的计算。对子期间收益率进行平均 的三种方法：算术平均收益率；货币加权收益率； 时间加权收益率。举例。