思维特训(七) 复杂电路

思维特训(七) 复杂电路

|典|例|分|析|

混联电路的电阻

例 1 如图7－TX －1所示，把6个阻值均为R 的相同电阻连接成一个正六边形的电阻器，这个六边形的每个顶点都有一个接线柱，其中1、4接线柱用导线相连接。则利用这个电阻器可获得的不同电阻值(不包括0 Ω)的总个数和最大电阻值分别是( )

图7－TX －1

A ．2个，4R 3

B ．3个，2R 3

C ．4个，3R 2

D ．5个，6R [解析] 连接1、4接线柱的这根导线把整个电阻装置分为左右两边，如果只连一边的接线柱(如只连1、2，5、6等)，另一边没有连的电阻都被1、4间导线短接。不管怎样接线，只有两种电阻。

(1)连接1、2接线柱，等效电路如图7－TX －2甲所示，其总电阻为：2R ×R 2R ＋R ＝2R 3

。连1、3，2、3，2、4，3、4，1、6，1、5，6、5，6、4，4、5接线柱所得电阻都是2R 3

。

图7－TX －2

(2)连接6、2接线柱，等效电路如图乙所示，其总电阻为：2R ×R 2R ＋R ＋2R ×R 2R ＋R ＝4R 3

。连2、5，3、5，3、6接线柱所得电阻都是4R 3

。 [答案] A

复杂电路的综合计算

例 2 在如图7－TX －3所示的电路中，电源两端的电压不变。当只闭合开关S 1时，电流表A 1的示数为I ，电流表A 2的示数为I 2。当开关S 1、S 2都闭合时，电流表A 1的示数为I′，电流表A 2的示数为I 2′。I 2∶I ＝2∶3，I 2′∶I ′＝4∶7，则电阻R 1∶R 2∶R 3等于( )

图7－TX －3

A ．2∶1∶4

B ．4∶2∶1

C ．2∶3∶4

D ．3∶4∶7

[解析] 当只闭合S 1时，R 3未接入电路，R 1与R 2并联，电流表A 1测干路电流I ，电流表A 2测R 2支路的电流；已知I 2∶I ＝2∶3，且I ＝I 1＋I 2，则I 2∶I 1＝2∶1，即I 2＝2I 1①。当S 1、S 2都闭合时，R 1、R 2和R 3并联，电流表A 1测干路电流I′，电流表A 2测R 2支路的电流I 2′，则I′＝I 1′＋I 2′＋I 3；由于电源电压和R 1、R 2阻值都不变，则I 1′＝I 1，I 2′＝I 2，则由①可知：I 2′

＝2I 1′②；已知I 2′∶I ′＝4∶7，则(I 1′＋I 3)∶I 2′＝3∶4③；由②③可得：I 3＝12I 1′，即I 3＝12

I 1；故R 1∶R 2∶R 3＝U I 1∶U I 2∶U I 3＝U I 1∶U 2I 1∶U 12I 1

＝2∶1∶4。A 正确。 [答案] A

|思|维|集|训|

1．一根均匀的电阻丝(它的电阻跟它的长度成正比，跟它的横截面积成反比)，测得其

电阻值为R 。现将其剪掉13，然后将剩余的23

部分再拉长到原长，则此时这部分电阻丝的阻值变为( )

A .2R 3

B ．R

C .3R 2

D .9R 4

2．王师傅在修理电器时需要一只150 Ω的电阻，但手边只有电阻值分别为100 Ω、200 Ω、600 Ω的电阻各一只，可采用的办法是( )

A ．把200 Ω与600 Ω的电阻串联起来

B ．把100 Ω与200 Ω的电阻串联起来

C ．把100 Ω与200 Ω的电阻并联起来

D ．把200 Ω与600 Ω的电阻并联起来

3．将一段阻值为6R 的电阻丝围成一个等边三角形ABC ，D 、E 、F 分别为三条边的中点，它们与A 、B 、C 三个顶点共同构成6个接线柱，其中D 、F 接线柱用导线短接，从而构成一电阻器。则利用该电阻器可获得不同的电阻值(不包括0 Ω)，其最大值和最小值分别是( )

图7－TX －4

A .3R 2，R 2

B .3R 2，3R 4

C ．3R ，R 2

D ．3R ，3R 4

4．AB 、BC 、AC 、AD 、BD 、CD 六根阻值均为R 的电阻丝连接情况如图7－TX －5所示，则A 、D 之间的等效电阻为( )

图7－TX －5

A .R 2

B ．R

C .2R 3

D .R 3

5．如图7－TX －6所示电路是由十二个不同的电阻组成的，已知R 1＝12 Ω，其余电阻阻值未知，测得A 、B 间总电阻为6 Ω。今将R 1换成6 Ω的电阻，则A 、B 间的总电阻为

( )

图7－TX －6

A ．6 Ω

B ．4 Ω

C ．3 Ω

D ．2 Ω

6．如图7－TX －7所示的电路中，电源电压保持不变，电阻R 0的阻值是30 Ω。当开关S 1、S 2闭合时，电压表的示数是4.5 V ；当开关S 1断开、S 2闭合时，电压表的示数是3 V ，则电阻R 的值是( )

图7－TX －7

A ．15 Ω

B ．30 Ω

C ．45 Ω

D ．60 Ω

7．在如图7－TX －8所示电路中，开关S 闭合后，电流表A 1的示数是A 2示数的2倍。关于三个电阻的阻值关系，下列说法正确的是( )

图7－TX－8

A．R2＝2R1

B．R2＝2R3

C．R1一定小于R2

D．R1一定大于2R3

8．如图7－TX－9所示电路，电源电压恒定，R1＝10 Ω，R2＝8 Ω，R3阻值未知。当开关S扳到位置1时，电压表V读数为2.0 V，当开关扳到位置2时，电压表读数可能是()

图7－TX－9

A．2.2 V B．1.9 V

C．1.5 V D．1.4 V

9．如图7－TX－10所示的电路中，电源电压保持不变，电阻R2的阻值为10 Ω，R3的阻值为20 Ω。闭合开关S，断开开关S1，电流表A1和A2的示数之比为3∶1。当把电流表A1和A2分别换成电压表V1和V2后，若把开关S、S1都闭合，电压表V1的示数为U1，电压表V2的示数为U2。则下列选项正确的是()

图7－TX－10

A．R1＝30 ΩB．R1＝20 Ω

C．U1∶U2＝2∶1 D．U1∶U2＝3∶4

10．2n＋1个阻值均为R的电阻通过导线连成一圆环，相邻的两个电阻之间均可引出一接线柱，从而构成一变阻器，则利用该变阻器可获得不同阻值的个数为________个，最大阻值为________。

图7－TX－11

11．2017·成都小王同学在科技创新活动中设计了一个可以测量金属滑片旋转角度的电路。如图7－TX－12甲所示，把电阻丝EF弯成半圆形(电阻丝的电阻与其长度成正比)，O 为圆心，OP为一能够绕圆心O转动的金属滑片，P与EF接触良好。如图乙所示，A为电流表[可选规格：A1(量程为0～100 mA，内阻r1＝4 Ω)；A2(量程为0～20 mA，内阻r2＝18 Ω)]。R为滑动变阻器，阻值变化范围为0～100 Ω，保护电阻R0＝40 Ω，理想电源电压U＝1.5 V不变，电流表可看成一个能显示通过自身电流大小的定值电阻。