多边形和正多边形镶嵌一对一辅导讲义(20200919163720)

一对一个性化辅导讲义

学科：数学任课教师：授课时间：20 14 年月日(星期)

姓名年级七性别学习内容多边形复习上课次数2学1、理解多边形及正多边形的定义•

习2、了解多边形的外角定义，并能准确找出多边形的外角.

目标3、掌握多边形的内角和、外角和公式，利用内角和与外角和公式解决实际问题

.

难占

八、

、重点：多边形的内角和、外角和公式及其应用•

重占

八、

、难点：多边形的内角和、外角和公式及其应用•

一、中考知识清单

(一)多边形的概念，

1、如图(1)它是由不在同一直线上的4条线段首尾顺次连结组成的平面图形，

记为四边形ABCD。(按顺时针或逆时针方向书写)

D

C

A <〉C E O

A B

B(1)(2)

图(2)是由不在同一直线上的5条线段首尾顾次连结组成的平面图形，记为

一般地，，记为n边形，又称多边形。

2、连接多边形不相邻的两个顶点的线段是它的对角线，四边形有两条对角线，五边形有五条

对角线，n边形有- n(n 3)

条对角线,

2

从同一个顶点出发的对角线有(n —3)条。

3、多边形的内角和公式。

民

- 一 -—

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(1) n边形的内角和等于•这是因

为，从n边形的一个顶点出

发,

可以

引条对角线，它们将此n边形分为个三角形. 而这些三角形的内角和的总和就是此n边形的内角和，所以，此n边形的内角和等于180°x

(2)请按下面给出的思路，进行推理填空.

如图，在n边形A1A2A3…A n-l A n内任取一点0,依次连结____________ 、_______ 、______ 、……、 ______ 、 _____ •则它们将此n边形分为_______ 三角形，而

这些三角形的内角和的总和，减去以0为顶点的一个周角就是此多边形的内角和•所以，n边形的内角和=180°X ____________ -( ) = ( ) X 180°.

(二)用正多边形拼地板

(1 )正n边形的每一个内角等于________ ，每一个外角等于_______

(2) ___________________________ .正三角形的内角度数为 _____ ,正方形的内角度

数为 ___________________________ ，正五边形的内

角度数为_______ ,正六边形的内角度数为_________ ,正八边形的内角度数为 ________ 正十二边形的内角度数为_________ 。三角形的内角和为 _________ ,四边形的内角和为

(3) .定义：用一些 __________ 的多边形把平面的一部分, 叫做平面镶嵌。它的特点是相邻的多边形之间既不________ 又不 _______ ，严丝合缝。

(4) .平面镶嵌的条件是：拼接在同一个顶点处的各个多边形的内角之和等

二、典例分析

1 •一个零件的形状如图7-2-2-6所示，按规定/ A应等于90°，/ B、/ D应分别是30 °

和20°，李叔叔量得/ BCD=142 °，就断定这个零件不合格，你能说出道理吗？

例 2.在厶ABC 中，/ ABC=80°,/ ACB=50°, BP 平分/ ABC, CP 平分/ ACB,求 / BPC的度数.

例3.(1)如果等腰三角形的一边长是4cm另一边长是9cm则这个等腰三角形的周长为多少？

⑵如果等腰三角形的一边长是5cm另一边长是8cm则这个等腰三角形的周长是多

少？

4.观察并探求下列各问题，写出你所观察得到的结论，并说明理由.

(1)如图①，△ ABC中，P为边BC上一点，试观察比较BP + PC与AB + AC的大小，并说明理

由.

P移至△ ABC内，得图②，试观察比较△ BPC的周长与厶ABC的周长的大小,

(3)将(2)中点P变为两个点P i、P2得图③，试观察比较四边形BP1P2C的周长与

并说明理由.

A

厶ABC的周

长的大小，并说明理由.

中小学个性化教育辅导专家

例5、已知多边形的每一个内角都是等于和及对角线条数•

156°，求此多边形的边数、内角和、外角且ZP 1BC

/P2CB

例9、有边数分别为a、b、c型号不同的多边形，且每种型号的多边形均满足各边相等、各角相

等；如果每种型号的多边形各取一个，拼在A点，恰好能覆盖住A点及其周围小区域，请你写出

一个关于a、b、c之间关系的猜想，你能对你给出的这个猜想进行证明吗？

例10.在厶ABC中，已知/ A=80 ° , / C=30 ° ,现把△ CDE沿DE进行不同的折叠得△ C' DE, 对折叠后产生的夹角进行探究：

(1)如图(1)把厶CDE沿DE折叠在四边形ADEB内，则求/ 1 + Z 2的和；

(2)如图(2)把厶CDE沿DE折叠覆盖/ A，则求/ 1 + / 2的和；

(3)如图(3)把厶CDE沿DE斜向上折叠，探求/ 1、/ 2、/ C的关系.

C r

⑴⑵

4 .已知4条线段的长度分别为 2、3、4、5，若三条线段可以组成一个三角形，则这四条线段

可以组成（）个

三角形• A 、1 B 、2 C 、3

D 、4

5 .已知a>b>c>0，则以a 、b 、c 为三边组成三角形的条件是（ ） A 、b+c>a

B 、a+c>b

C 、a+b>c

D 、以上都不对

6 .下列正多边形的组合中，能够铺满地面不留缝隙的是（

）

A 、正八边形和正三角形；

B 、正五边形和正八边形；

C 、正六边形和正三角形；

D 、正六边

形和正五边形

7 .如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形一定是（

）

A 、锐角三角形

B 、直角三角形

C 、钝角三角形

D 、任意三角形

8 .下面的说法正确的是（

）

A .三角形的角平分线、中线和高都在三角形内

B .直角三角形的高只有一

条

C .三角形的高至少有一条在三角形内

D .钝角三角形的三条高都在三角形外

例11、如图，△ ABC 中，/ ABC 与/ ACB 的平分线交于点I ，根据下列条件，求/ BIC 的度数。 ① 若/ ABC = 60。，/ ACB = 70°，则/ BIC = ________ 。 ② 若/ ABC +Z ACB = 130°,则/ BIC = _________ 。

③ 若/ A = 50°，则/ BIC = _______ 。④若/ A = 110° 则/ BIC = ⑤从上述计算中，我们能发现已知/

A ，求/ BIC 的公式是：/ BIC = ________

⑥如图，若BP , CP 分别是/ ABC 与/ ACB 的外角平分线，交于点 公式是：/ BPC = _______ 。

P ,若已知/ A ，则/ BPC 的

（三）目标检测 （一）、选择题：

1.一个三角形的内角中，至少有（ ）

A 、一个锐角

B 、两个锐角

C 、一个钝角

2.三角形中，最大角a 的取值范围是（

）

A 、O°VaV 90°

B 、60°

C

、 D 、一个直角

60°

D 、60°

3 •下列长度的各组线段中，能作为一个三角形三边的是（

A 、1、2、3

B 、2、4、4、

C 、2、2、4

D 、a, a-1,a+1 （a 是自然数）

O